Mix Examples-Solid state Questions in Hindi

(B) सोडियम क्लोराइड लगभग $1085 \, K$ के बहुत उच्च तापमान पर पिघलता है।
इसे कम करने के लिए,सोडियम क्लोराइड,पोटेशियम क्लोराइड और पोटेशियम फ्लोराइड $(NaCl + KCl + KF)$ युक्त मिश्रण का उपयोग किया जाता है।
यह मिश्रण लगभग $850-875 \, K$ के कम तापमान पर पिघलता है।
इसलिए,$NaCl$ का गलनांक कम करने के लिए उसमें $KCl$ और $KF$ मिलाया जाता है।

(D) : $CsCl$ क्रिस्टल में, $Cs^{+}$ काय-केंद्रित स्थिति पर और $Cl^{-}$ कोनों पर होता है, दोनों की समन्वय संख्या $8$ है। यह सही है।
$B$: $NaCl$ संरचना में, कोर की लंबाई $a = 2(r_{Na^{+}} + r_{Cl^{-}}) = 2(95 + 181) \ pm = 2(276) \ pm = 552 \ pm$ है। यह सही है।
$C$: किसी भी क्रिस्टल जालक में, फलक, कोर या कोनों पर स्थित आयन पड़ोसी इकाई सेलों के बीच साझा होते हैं। यह सही है।
अतः, सभी कथन सही हैं।

(A) सीमेंट के जमने की प्रक्रिया अत्यधिक ऊष्माक्षेपी होती है।

(A, B, C) $(1)$ पैकिंग अंश: $2D-hcp = 0.906$,$2D-Square \text{ close packing} = 0.785$,$3D-hcp = 0.74$. अतः $0.906 > 0.785 > 0.74$ क्रम सही है।
$(2)$ रिक्ति का आकार: $\text{triangular void} < \text{tetrahedral void} < \text{octahedral void}$. यह सही है।
$(3)$ किनारे का अधिकृत अंश: $\text{Edge fraction} = \frac{2r}{a}$. $\text{Primitive cubic}$ के लिए $a = 2r$,अतः $\text{fraction} = 1$. $\text{bcc}$ के लिए $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$,अतः $\text{fraction} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$. $\text{fcc}$ के लिए $a = 2\sqrt{2}r$,अतः $\text{fraction} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$. अतः,$\text{Primitive} > \text{bcc} > \text{fcc}$.
सभी कथन सही हैं।

(B) $CCP$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल $B^{-}$ आयनों की संख्या $Z_B = 4$ है। चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2 \times Z_B = 8$ है। चूँकि $A^{+}$ आयन एकांतर चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित हैं,प्रति इकाई सेल $A^{+}$ आयनों की संख्या $Z_A = 4$ है।
प्रारंभिक घनत्व $\rho_1 = \frac{Z_B \times M_B}{a^3 \times N_A} = 5 \ g/cm^3$.
$a = 3 \ \mathring{A} = 3 \times 10^{-8} \ cm$,$N_A = 6 \times 10^{23}$.
$5 = \frac{4 \times M_B}{(3 \times 10^{-8})^3 \times 6 \times 10^{23}} \implies M_B = 20.25 \ g/mol$.
नया घनत्व $\rho_2 = \frac{Z_B \times M_B + Z_A \times M_A}{a^3 \times N_A} = \frac{4 \times 20.25 + 4 \times 30}{(3 \times 10^{-8})^3 \times 6 \times 10^{23}} = 12.407 \ g/cm^3$.
प्रतिशत वृद्धि $= \frac{12.407 - 5}{5} \times 100 = 148.14 \ \% \approx 148 \ \%$.

$(A)$ सिल्वर $(Ag)$ का परमाणु द्रव्यमान $107.87 \ g \ mol^{-1}$ है।
$FCC$ जालक के लिए, किनारे की लंबाई $(a)$ और त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है।
$a = 2 \times 1.414 \times 144 \ pm = 407 \ pm = 4.07 \times 10^{-8} \ cm$.
घनत्व $(\rho)$ का सूत्र $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है।
$FCC$ के लिए, $Z = 4$ है। अतः, $\rho = \frac{4 \times 107.87}{6.022 \times 10^{23} \times (4.07 \times 10^{-8})^3} \approx 10.5 \ g \ cm^{-3}$.
चूंकि गणना किया गया घनत्व दिए गए घनत्व $(10.6 \ g \ cm^{-3})$ से मेल खाता है, इसलिए सिल्वर $FCC$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है।
$FCC$ जालक में, पैकिंग दक्षता $0.74$ होती है, जिसका अर्थ है कि आयतन का $0.26$ भाग खाली है, न कि किनारे का।

(C) प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:
$1$. पैकिंग दक्षता: $SC = 52.4\%$,$BCC = 68\%$,$FCC = 74\%$. अतः $FCC$ अधिकतम है। कथन $A$ सही है।
$2$. समन्वय संख्या: $SC = 6$,$BCC = 8$,$FCC = 12$. अतः $SC$ न्यूनतम है। कथन $B$ सही है।
$3$. परमाणु त्रिज्या $(r)$: $SC$ के लिए $r = a/2 = 0.5a$,$BCC$ के लिए $r \approx 0.433a$,$FCC$ के लिए $r \approx 0.354a$. अतः समान कोर लंबाई के लिए $SC$ में त्रिज्या अधिकतम है,न्यूनतम नहीं। कथन $C$ गलत है।
$4$. कोर लंबाई $(a)$: $SC$ के लिए $a = 2r$,$BCC$ के लिए $a \approx 2.31r$,$FCC$ के लिए $a \approx 2.828r$. अतः समान परमाणु त्रिज्या के लिए $SC$ में कोर लंबाई न्यूनतम है। कथन $D$ सही है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
धातुओं में,तापमान बढ़ने के साथ विद्युत चालकता कम हो जाती है क्योंकि धातु आयनों के कंपन बढ़ जाते हैं,जो इलेक्ट्रॉनों को बिखेर देते हैं।
अर्धचालकों में,तापमान बढ़ने के साथ चालकता बढ़ती है क्योंकि अधिक इलेक्ट्रॉन संयोजकता बैंड से चालन बैंड में उत्तेजित हो जाते हैं।
इसलिए,यह कथन कि धातुओं और अर्धचालकों दोनों की चालकता तापमान के साथ बढ़ती है,गलत है।

(A) $NaCl$ प्रकार के क्रिस्टल में,कोर की लंबाई $a$ और आयनिक त्रिज्या के बीच का संबंध $a = 2(r^+ + r^-)$ है।
$fcc$ इकाई सेल में समन्वय संख्या $12$ होती है।
$fcc$ इकाई सेल में,परमाणु फलक विकर्ण पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $4r = \sqrt{2} \, a$।
$ZnS$ (जिंक ब्लेंड) में $Zn^{2+}$ आयनों के छोटे आकार के कारण फ्रेंकेल दोष पाया जाता है।
दिए गए सभी कथन सही हैं।

(D) $CsCl$ धनायन और ऋणायन के समान आकार के कारण Schottky दोष प्रदर्शित करता है।
$ZnS$ $Zn^{2+}$ और $S^{2-}$ आयनों के आकार में बड़े अंतर के कारण Frenkel दोष प्रदर्शित करता है।
$hcp$ (षट्कोणीय निविड संकुलन) और $ccp$ (घनीय निविड संकुलन) दोनों संरचनाओं की समन्वय संख्या $12$ होती है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(A) $NaCl$ प्रकार की संरचना में,$M$ परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों में और $X$ परमाणु $fcc$ जालक बिंदुओं पर होते हैं।
एक इकाई सेल में,$X$ परमाणु $8$ कोनों $(8 \times 1/8 = 1)$ और $6$ फलक केंद्रों $(6 \times 1/2 = 3)$ पर होते हैं,कुल $4$ परमाणु।
$M$ परमाणु $12$ किनारों के केंद्रों $(12 \times 1/4 = 3)$ और $1$ काय-केंद्र $(1 \times 1 = 1)$ पर होते हैं,कुल $4$ परमाणु।
एक टेट्राड अक्ष दो विपरीत फलकों के केंद्रों और काय-केंद्र से होकर गुजरता है।
इस अक्ष पर $2$ फलक-केंद्रित $X$ परमाणु और $1$ काय-केंद्रित $M$ परमाणु होते हैं।
इन परमाणुओं को हटाने पर: शेष $X = 4 - 2 = 2$; शेष $M = 4 - 1 = 3$।
अतः $M:X$ का अनुपात $3:2$ होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार $M_3X_4$ सही उत्तर है।

(D) $I.$ एंटी-फ्लोराइट संरचना में,ऋणायन $FCC$ जालक बनाते हैं और धनायन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं। यह कथन $True$ $(T)$ है।
$II.$ त्रिज्या अनुपात $= \frac{0.2}{0.95} \approx 0.21$। चूंकि यह $0.155$ और $0.225$ के बीच है,इसलिए समन्वय संख्या $3$ है,$4$ नहीं। यह कथन $False$ $(F)$ है।
$III.$ फ्रेंकेल दोष में,एक आयन अपने जालक स्थल को छोड़कर अंतराकाशी स्थल पर चला जाता है। यह कथन $True$ $(T)$ है।
$IV.$ प्रतिस्थापन अशुद्धि दोष के कारण क्रिस्टल का घनत्व बढ़ या घट सकता है। इसलिए "हमेशा बढ़ता है" वाला कथन $False$ $(F)$ है।
अतः,सही क्रम $TFTF$ है,जो विकल्प $D$ है।

(C) रूटाइल संरचना में,ऑक्साइड आयन एक क्लोज-पैक्ड व्यवस्था बनाते हैं।
यदि $N$ ऑक्साइड आयन हैं,तो अष्टफलकीय छिद्रों की संख्या $N$ होती है।
चूंकि टाइटेनियम अष्टफलकीय छिद्रों के आधे हिस्से में स्थित है,इसलिए $Ti$ परमाणुओं की संख्या $N/2$ है।
$Ti:O$ का अनुपात $(N/2):N = 1:2$ है।
अतः,खनिज का सूत्र $TiO_2$ है।
$TiO_2$ में $Ti$ की ऑक्सीकरण संख्या $x + 2(-2) = 0$ के अनुसार $x = +4$ है।
$TiO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 48 + 2(16) = 80 \text{ g/mol}$.
$Ti$ का द्रव्यमान प्रतिशत $= (48 / 80) \times 100 = 60\% $.

(D) $1$. रॉक साल्ट $(NaCl)$ संरचना में,कोर की लंबाई $a = 2(r^+ + r^-)$ होती है,इसलिए $r^+ + r^- = 0.5 \, a$। यह कथन सही है।
$2$. $CsCl$ संरचना में,धनायन काय-केंद्र (body center) पर और ऋणायन कोनों पर होते हैं। काय-विकर्ण (body diagonal) $\sqrt{3} \, a = 2(r^+ + r^-)$ होता है,इसलिए $r^+ + r^- = \frac{\sqrt{3}}{2} \, a$। यह कथन सही है।
$3$. जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ संरचना में,$Zn^{2+}$ आयन आधे चतुष्फलकीय रिक्तियों (tetrahedral voids) पर होते हैं,और $S^{2-}$ आयन $fcc$ जालक बनाते हैं। दोनों की समन्वय संख्या $4$ होती है। अतः,अनुपात $4:4 = 1:1$ है। यह कथन सही है।
$4$. चूंकि सभी कथन सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) शीतलन वक्र किसी पदार्थ के ठंडा होने पर समय के साथ तापमान में परिवर्तन को दर्शाता है।
एक क्रिस्टलीय ठोस के लिए,द्रव से ठोस में चरण परिवर्तन के दौरान तापमान स्थिर रहता है,जिसे शीतलन वक्र में एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।
दिए गए ग्राफ को देखने पर,क्षैतिज भाग $300 \ K$ के तापमान पर स्थित है।
अतः,क्रिस्टलीकरण तापमान $300 \ K$ है।

(C) $1$. $BCC$ संरचना के लिए, अंतर-परमाणु दूरी $(d)$ निकटतम पड़ोसियों के बीच की दूरी है, जो $d = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ द्वारा दी जाती है। कोर लंबाई $a = 400 \ pm$ दी गई है, इसलिए $d = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 400 = 1.732 \times 200 = 346.4 \ pm$।
$2$. $FCC$ संरचना के लिए, निकटतम पड़ोसियों के बीच की दूरी $2r$ के बराबर होती है, जहाँ $r$ परमाणु की त्रिज्या है। $r = 300 \ pm$ दिया गया है, इसलिए दूरी $d = 2 \times 300 = 600 \ pm$ होगी।

(N/A) भाग $1$: $BCC$ यूनिट सेल के लिए, प्रति यूनिट सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ होती है। घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है। दिया गया है $d = 10.3 \ g \ cm^{-3}$ और $a = 314 \ pm = 3.14 \times 10^{-8} \ cm$। मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{d \times N_A \times a^3}{Z} = \frac{10.3 \times 6.022 \times 10^{23} \times (3.14 \times 10^{-8})^3}{2} \approx 96.03 \ g \ mol^{-1}$।
भाग $2$: ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली के लिए, घनत्व $d = \frac{Z \times M}{N_A \times V}$ है, जहाँ $V = a \times b \times c$ है। दिया गया है $Z = 4$, $M = 21.76 \ g \ mol^{-1}$, $a = 6.8 \times 10^{-8} \ cm$, $b = 4.4 \times 10^{-8} \ cm$, $c = 7.2 \times 10^{-8} \ cm$। $d = \frac{4 \times 21.76}{6.022 \times 10^{23} \times (6.8 \times 10^{-8} \times 4.4 \times 10^{-8} \times 7.2 \times 10^{-8})} = \frac{87.04}{6.022 \times 10^{23} \times 215.424 \times 10^{-24}} = \frac{87.04}{129.72} \approx 0.67 \ g \ cm^{-3}$.

(A) $1$. पैकिंग दक्षता: $fcc$ $(74\%)$ > $bcc$ $(68\%)$ > सिंपल क्यूबिक $(52\%)$। अतः,कथन $(A)$ सही है।
$2$. कोर लंबाई के संबंध:
$L_x = 2\sqrt{2} r_x \approx 2.828 r_x$
$L_y = \frac{4}{\sqrt{3}} r_y = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{8}{\sqrt{3}} r_x = \frac{32}{3} r_x \approx 10.667 r_x$
$L_z = 2 r_z = 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2} r_y) = \sqrt{3} \times (\frac{8}{\sqrt{3}} r_x) = 8 r_x$
$L_x, L_y, L_z$ की तुलना करने पर: $L_y > L_z > L_x$। अतः,$(B)$ सही है और $(C)$ गलत है।
$3$. घनत्व $(d)$:
$d_x = \frac{4 M_x}{L_x^3} = \frac{M_x}{4\sqrt{2} r_x^3}$
$d_y = \frac{2 M_y}{L_y^3} = \frac{2 (2 M_x)}{(\frac{32}{3} r_x)^3} = \frac{108 M_x}{32768 r_x^3}$
चूंकि $d_x > d_y$,इसलिए $(D)$ सही है।

(A) सिल्वर का घनत्व $d = 10.5 \ g \ cm^{-3}$ है।
प्रति इकाई आयतन परमाणुओं की संख्या $n = \frac{d \times N_A}{M} = \frac{10.5 \times 6.022 \times 10^{23}}{108} \approx 5.856 \times 10^{22} \text{ atoms } cm^{-3}$ है।
प्रति इकाई क्षेत्रफल परमाणुओं की संख्या लगभग $n^{2/3} = (5.856 \times 10^{22})^{2/3} \approx 1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}$ है।
दिया गया क्षेत्रफल $= 10^{-12} \ m^2 = 10^{-8} \ cm^2$ है।
परमाणुओं की संख्या $= (1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}) \times (10^{-8} \ cm^2) = 1.5 \times 10^7$ है।
$y \times 10^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 7$ प्राप्त होता है।

(A) दी गई इकाई सेल से,$M$ परमाणु फलक केंद्रों पर हैं और $X$ परमाणु किनारों के केंद्रों पर हैं।
$(A)$ $M$ परमाणुओं की संख्या $(Z_M)$ = $6 \times \frac{1}{2} = 3$. $X$ परमाणुओं की संख्या $(Z_X)$ = $12 \times \frac{1}{4} = 3$. अनुपात $Z_M : Z_X = 1:1$. अतः,मूलानुपाती सूत्र $MX$ है.
$(B)$ $M$ और $X$ दोनों समान समन्वय संख्या वाले स्थानों पर स्थित हैं,इसलिए उनकी समन्वय ज्यामिति समान है.
$(C)$ फलक-केंद्रित परमाणु $M$ और किनारे-केंद्रित परमाणु $X$ के बीच की दूरी बंध लंबाई $d = \frac{a}{\sqrt{2}} = 0.707a$ है। कथन गलत है.
$(D)$ इस संरचना के लिए,संपर्क $M$ और $X$ के बीच होता है। दूरी $d = r_M + r_X = \frac{a}{\sqrt{2}}$. चूँकि $r_M < r_X$ दिया गया है,अनुपात $r_M/r_X$ का मान $0.414$ नहीं है। कथन गलत है.
अतः,केवल कथन $(A)$ सही है।

(B) $bcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z) = 2$ होती है।
एक इकाई सेल का द्रव्यमान घनत्व $(\varrho)$ और आयतन $(a^3)$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है,जो $\varrho \times a^3 = 1.58 \times 10^{-22} \ g$ है।
धातु के $1.58 \ g$ में इकाई सेलों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{इकाई सेलों की संख्या} = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{एक इकाई सेल का द्रव्यमान}} = \frac{1.58 \ g}{1.58 \times 10^{-22} \ g} = 10^{22}$।
चूंकि प्रत्येक $bcc$ इकाई सेल में $2$ परमाणु होते हैं,इसलिए परमाणुओं की कुल संख्या है:
$\text{कुल परमाणु} = 2 \times 10^{22}$।

(B) $bcc$ इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ है।
घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{V \times N_A}$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार,$V = \frac{2 \times 288}{7.2 \times 3.35 \times 10^{24}} = 4.18 \times 10^{-23} \ cm^3$।

(A, B) एक इकाई सेल में,किनारे की लंबाई $a$,$b$ और $c$ होती है। $b$ और $c$ के बीच का कोण $\alpha$,$a$ और $c$ के बीच $\beta$,और $a$ और $b$ के बीच $\gamma$ होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
एक $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $1$ (केंद्र में) $+ 8 \times (1/8)$ (कोनों पर) $= 2$ होती है। अतः,विकल्प $B$ भी सही है।
$SiC$ (सिलिकॉन कार्बाइड) एक सहसंयोजक नेटवर्क ठोस है,न कि आयनिक ठोस। अतः,विकल्प $C$ गलत है।
ट्राइक्लिनिक जालक के लिए,संबंध $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$ होता है। अतः,विकल्प $D$ गलत है।
नोट: विकल्प $A$ और $B$ दोनों सही कथन हैं।

(A) . शॉटकी दोष क्रिस्टल जालक में एक प्रकार का बिंदु दोष है जिसमें आयन अपने जालक स्थलों को छोड़ देते हैं,जिससे रिक्तियां उत्पन्न हो जाती हैं। अतः,यह क्रिस्टल के घनत्व को कम करता है।
$B$. संकुलन क्षमता कणों द्वारा भरे गए कुल स्थान का प्रतिशत मान है।
$\text{संकुलन क्षमता} = \frac{\text{परमाणुओं द्वारा घेरा गया आयतन}}{\text{एकक कोष्ठिका का कुल आयतन}} \times 100$
$C$. $bcc$ क्रिस्टल जालक में,काय विकर्ण $\sqrt{3} a = 4r$ होता है,इसलिए $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ है।
$D$. फोटोवोल्टिक सेल का उपयोग प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलने के लिए किया जाता है।
अतः,विकल्प $A$ गलत है।

(A) $A \rightarrow V$: $ABCABC...$ पैकिंग (घनीय निविड संकुलन) सिल्वर $(Ag)$ में देखी जाती है।
$B \rightarrow III$: बिंदु त्रुटियों को अक्सर ऊष्मागतिक त्रुटियाँ कहा जाता है क्योंकि उनकी सांद्रता तापमान पर निर्भर करती है।
$C \rightarrow I$: $Farbenzenter$ (रंग केंद्र) $F$-केंद्र होते हैं जहाँ ऋणायनिक रिक्तियों पर इलेक्ट्रॉन कब्जा कर लेते हैं।
$D \rightarrow II$: $Debye-Scherrer$ विधि पाउडर नमूनों के $X$-रे विवर्तन के लिए उपयोग की जाने वाली एक तकनीक है।
अतः,सही मिलान $A-V, B-III, C-I, D-II$ है,जो विकल्प $A$ के अनुरूप है।