Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(B) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु या आयन $8$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है,जिसके परिणामस्वरूप धनायन और ऋणायन दोनों के लिए समन्वय संख्या $8$ होती है।

(A) $FCC$ यूनिट सेल में,परमाणु फेस डायगोनल पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
किनारे की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है।
किनारे पर दो परमाणुओं द्वारा कवर की गई लंबाई $2r$ है।
परमाणुओं द्वारा कवर न किए गए किनारे की लंबाई का अंश $\frac{a - 2r}{a}$ द्वारा दिया जाता है।
$a = 2\sqrt{2}r$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\text{अंश} = \frac{2\sqrt{2}r - 2r}{2\sqrt{2}r} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$\sqrt{2} \approx 1.414$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \frac{1}{1.414} = 1 - 0.707 = 0.293$ प्राप्त होता है।

(A) $NaCl$ (रॉक सॉल्ट) संरचना में,$Cl^{-}$ आयन $ccp$ बनाते हैं और $Na^{+}$ आयन सभी अष्टफलकीय रिक्तियों $(O.V.)$ में स्थित होते हैं। यह सही है।
$ZnS$ (जिंक ब्लेंड) संरचना में,$S^{2-}$ आयन $ccp$ बनाते हैं और $Zn^{2+}$ आयन एकांतर चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं। यह सही है।
$CaF_2$ (फ्लोराइट) संरचना में,$Ca^{2+}$ आयन $ccp$ बनाते हैं और $F^{-}$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं। यह सही है।
$Na_2O$ (एंटी-फ्लोराइट) संरचना में,$O^{2-}$ आयन $ccp$ बनाते हैं और $Na^{+}$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं। यह भी सही है। दिए गए सभी विकल्प अपनी संबंधित संरचनाओं का सही वर्णन करते हैं।

(C) $BCC$ संरचना में प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या इस प्रकार है:
$Z = (1/8 \times 8) + (1 \times 1) = 1 + 1 = 2 \text{ परमाणु प्रति इकाई सेल}$.
अगला,$39 \ g$ पोटेशियम में मोल की संख्या की गणना करें:
$\text{मोल} = \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} = \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \text{ mol}$.
$39 \ g$ पोटेशियम में परमाणुओं की कुल संख्या:
$\text{कुल परमाणु} = 1 \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{23} \text{ परमाणु}$.
अंत में,इकाई सेल की संख्या:
$\text{इकाई सेल की संख्या} = \frac{\text{कुल परमाणु}}{\text{प्रति इकाई सेल परमाणु}} = \frac{6.023 \times 10^{23}}{2}$.

(B) सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ क्रिस्टल संरचना में,$Na^+$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों में होते हैं और $Cl^-$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
इकाई सेल की कोर (edge) के साथ,आयन $Cl^- - Na^+ - Cl^-$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं।
कोर की लंबाई $a$,धनायन $(r_c)$ और ऋणायन $(r_a)$ के व्यासों के योग के बराबर होती है।
इसलिए,$a = 2r_c + 2r_a = 2(r_c + r_a)$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $r_c + r_a = a/2$ प्राप्त होता है।

(C) $CaF_2$ (फ्लोराइट संरचना) में,$Ca^{2+}$ आयन $FCC$ जालक बनाते हैं और $F^{-}$ आयन सभी $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
$Ca^{2+}$ की समन्वय संख्या $(C.N.)$ $8$ है और $F^{-}$ की $4$ है। अतः,फ्लोराइट के लिए $C.N.$ अनुपात $8:4$ है।
$Na_2O$ (एंटी-फ्लोराइट संरचना) में,$CaF_2$ की तुलना में धनायन और ऋणायन के स्थान आपस में बदल जाते हैं।
यहाँ,$O^{2-}$ आयन $FCC$ जालक बनाते हैं और $Na^{+}$ आयन सभी $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
$O^{2-}$ की समन्वय संख्या $(C.N.)$ $8$ है और $Na^{+}$ की $4$ है।
इसलिए,एंटी-फ्लोराइट के लिए $C.N.$ अनुपात $4:8$ है।
सही उत्तर $8:4$ और $4:8$ है।

(C) $NaCl$,$RbCl$,और $LiCl$ सभी रॉक सॉल्ट $(fcc)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होते हैं,जहाँ प्रत्येक आयन की समन्वय संख्या $6:6$ होती है।
$CsCl$ बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है,जहाँ प्रत्येक आयन की समन्वय संख्या $8:8$ होती है।
इसलिए,$CsCl$ अपवाद है।

(A) एक फेस सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में:
कोनों पर परमाणु $A$ की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$FCC$ यूनिट सेल में फेस सेंटर्ड स्थितियों की संख्या $6$ होती है।
चूंकि एक फेस सेंटर्ड बिंदु से एक परमाणु $B$ गायब है,इसलिए उपस्थित परमाणु $B$ की संख्या $= 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
परमाणुओं $A:B$ का अनुपात $= 1 : \frac{5}{2} = 2 : 5$.
अतः,आयनिक यौगिक का सूत्र $A_2B_5$ है।

(B) $FCC$ इकाई सेल में,$8$ कोने और $6$ फलक केंद्र होते हैं।
कोनों पर $A$ परमाणुओं की संख्या = $8 - 2 = 6$ परमाणु।
प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान = $\frac{1}{8}$ है।
$A$ के कुल परमाणु = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।
फलक केंद्रों पर $B$ परमाणुओं की संख्या = $6$।
प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु का योगदान = $\frac{1}{2}$ है।
$B$ के कुल परमाणु = $6 \times \frac{1}{2} = 3$।
$A:B$ का अनुपात = $\frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$।
अतः,यौगिक का सूत्र $AB_4$ है।

(C) त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है:
$Radius \ ratio = \frac{Radius \ of \ cation}{Radius \ of \ anion} = \frac{94 \text{ pm}}{146 \text{ pm}} = 0.643$
चूंकि गणना किया गया त्रिज्या अनुपात $0.643$, $0.414 - 0.732$ की सीमा में है, इसलिए समन्वय संख्या $6$ है।
अतः, क्रिस्टल संरचना की ज्यामिति अष्टफलकीय है।

(D) $BCC$ यूनिट सेल में,परमाणु बॉडी डायगोनल के साथ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $\sqrt{3}a = 4R$,जहाँ $R$ कोनों और केंद्र पर स्थित परमाणु की त्रिज्या है।
अतः,$R = \frac{\sqrt{3}a}{4}$.
किनारे के केंद्र में $r$ त्रिज्या वाले गोले के फिट होने के लिए,इसे उस किनारे पर स्थित दो कोनों के परमाणुओं को स्पर्श करना चाहिए।
किनारे पर दो कोनों के परमाणुओं के बीच की दूरी $a$ है,इसलिए $2(R + r) = a$.
समीकरण में $R = \frac{\sqrt{3}a}{4}$ रखने पर: $2(\frac{\sqrt{3}a}{4} + r) = a$.
$\frac{\sqrt{3}a}{2} + 2r = a$.
$2r = a - \frac{\sqrt{3}a}{2} = a(1 - \frac{1.732}{2}) = a(1 - 0.866) = 0.134a$.
$r = \frac{0.134a}{2} = 0.067a$.

(A) $fcc$ जालक में,$8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं। दो निकटतम चतुष्फलकीय रिक्तियों के केंद्रों के बीच की दूरी $\frac{a}{2}$ होती है।

(A) सिंपल क्यूबिक यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या $1$ होती है।
बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या $2$ होती है।
फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या $4$ होती है।
अतः,अनुपात $1 : 2 : 4$ है।

(C) हीरा फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है जहाँ कार्बन परमाणु $fcc$ इकाई कोष्ठिका के सभी जालक बिंदुओं पर स्थित होते हैं।
कोनों पर परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
फलक के केंद्रों पर परमाणुओं की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
इसके अतिरिक्त,कार्बन परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों (tetrahedral voids) के $50\%$ भाग में स्थित होते हैं। एक $fcc$ इकाई कोष्ठिका में $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
अतः,चतुष्फलकीय रिक्तियों में परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{2} = 4$ है।
प्रति इकाई कोष्ठिका कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या = $1 + 3 + 4 = 8$।

(B) यदि $NaCl$ संरचना पर दबाव बढ़ाया जाता है,तो इसकी समन्वय संख्या बढ़ जाती है।
$NaCl$ क्रिस्टल की समन्वय संख्या $6:6$ होती है।
जब दबाव डाला जाता है,तो आयन एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं,जिससे अधिक सघन संरचना प्राप्त होती है।
परिणामस्वरूप,समन्वय संख्या बढ़कर $8:8$ हो जाती है और संरचना $NaCl$ प्रकार से बदलकर $CsCl$ प्रकार की संरचना में परिवर्तित हो जाती है।

(C) एक फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल में,कोनों पर स्थित परमाणु प्रति इकाई सेल $8 \times \frac{1}{8} = 1$ परमाणु का योगदान देते हैं।
इकाई सेल में $6$ फलक होते हैं,और प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु $\frac{1}{2}$ का योगदान देता है।
प्रारंभ में,$B$ परमाणुओं की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
चूंकि एक फलक से एक $B$ परमाणु गायब है,इसलिए शेष $B$ परमाणुओं की संख्या $3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ है।
$A:B$ का अनुपात $1 : \frac{5}{2}$ है,जो $2 : 5$ में सरल हो जाता है।
अतः,यौगिक का सबसे सरल सूत्र $A_2B_5$ है।

(C) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में,प्रत्येक परमाणु के $\frac{a}{\sqrt{2}}$ दूरी पर $12$ प्रथम निकटतम पड़ोसी होते हैं।
प्रत्येक परमाणु के $a$ दूरी पर $6$ द्वितीय निकटतम पड़ोसी भी होते हैं।
प्रथम और द्वितीय निकटतम पड़ोसियों की संख्या का योग $12 + 6 = 18$ है।

(C) $1$. $ZnS$ (जिंक ब्लेंड संरचना) में,$Zn^{2+}$ और $S^{2-}$ दोनों आयनों की समन्वय संख्या $4$ है,इसलिए $(4,4)$ सही है।
$2$. $NaCl$ (रॉक सॉल्ट संरचना) के लिए,त्रिज्या अनुपात $\frac{r_{+}}{r_{-}}$,$0.414$ और $0.732$ के बीच होता है,जो सही है।
$3$. $CsCl$ एक सरल घनीय जालक में क्रिस्टलीकृत होता है जहाँ $Cs^{+}$ बॉडी सेंटर में स्थित होता है।
$4$. हीरे के एक यूनिट सेल में $8$ कार्बन परमाणु होते हैं: $8$ कोनों पर,$6$ फलक केंद्रों पर और $4$ चतुष्फलकीय रिक्तियों में। कुल परमाणु = $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) + 4 = 8$।

(C) जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ संरचना में,ऋणायन $(B^{-})$ फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
$fcc$ जालक के लिए प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $4$ होती है।
$fcc$ जालक में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2 \times ({\text{परमाणुओं की संख्या}}) = 2 \times 4 = 8$ होती है।
चूंकि यौगिक का सूत्र $AB$ है,इसलिए विद्युत तटस्थता बनाए रखने के लिए प्रति इकाई सेल $4$ $A^{ }$ आयन होने चाहिए।
$A^{ }$ आयनों द्वारा भरी गई चतुष्फलकीय रिक्तियों का अंश $\frac{4}{8} = 0.5$ है।
प्रतिशत के रूप में,यह $0.5 \times 100 = 50 \%$ है।

(D) एक घनीय इकाई सेल में,$X$ परमाणु कोनों पर उपस्थित होते हैं।
प्रति इकाई सेल $X$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
$Y$ परमाणु फलक केंद्रों पर उपस्थित होते हैं।
प्रति इकाई सेल $Y$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
अतः,$X:Y$ का अनुपात $1:3$ है।
यौगिक का सूत्र $XY_3$ है।
इस प्रकार,विकल्प $(D)$ सही है।

(C) एक घन में कोनों की संख्या $8$ होती है और प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ इकाई कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है। अतः,$X$ परमाणुओं की प्रभावी संख्या $= 8 \times (1/8) = 1$.
$Y$ परमाणु काय केंद्र (body centre) पर स्थित है,जो किसी अन्य इकाई कोष्ठिका द्वारा साझा नहीं किया जाता है। अतः,$Y$ परमाणुओं की प्रभावी संख्या $= 1$.
एक घन में किनारों की संख्या $12$ होती है और प्रत्येक किनारे के केंद्र का परमाणु $4$ इकाई कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है। अतः,$Z$ परमाणुओं की प्रभावी संख्या $= 12 \times (1/4) = 3$.
इसलिए,$X:Y:Z$ परमाणुओं का अनुपात $1:1:3$ है और यौगिक का सूत्र $XYZ_{3}$ है।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना एक फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक है जिसमें $Cl^-$ आयन कोनों और फलक केंद्रों पर होते हैं,और $Na^+$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों (किनारों के केंद्रों और काय-केंद्र) पर होते हैं।
दो निकटतम समान आवेशित आयन (जैसे,दो $Na^+$ आयन या दो $Cl^-$ आयन) आसन्न किनारों के केंद्रों पर स्थित होते हैं।
दो आसन्न किनारों के केंद्रों के बीच की दूरी दो निकटतम समान आवेशित आयनों के बीच की दूरी है।
यह दूरी $\frac{a}{2}$ भुजा वाले छोटे घन के फलक विकर्ण के बराबर होती है,जो $\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।
इसे $\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(C) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु फेस विकर्ण पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
फेस विकर्ण की लंबाई $d = a\sqrt{2}$ होती है।
चूंकि फेस विकर्ण कोने वाले परमाणुओं की दो त्रिज्याओं और फेस-सेंटर्ड परमाणु के व्यास से बना होता है,इसलिए $4r = a\sqrt{2}$ होता है,जहाँ $r$ परमाणु की त्रिज्या है।
निकटतम पड़ोसी परमाणुओं के बीच की दूरी $2r$ के बराबर होती है।
$4r = a\sqrt{2}$ से,हमें $2r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = a \frac{\sqrt{2}}{2}$ प्राप्त होता है।

(B) $NaCl$ यूनिट सेल में $4$ $Na^+$ आयन और $4$ $Cl^-$ आयन होते हैं।
किनारे के विकर्ण से $1.5$ $Na^+$ आयन हट जाते हैं।
शेष $Na^+$ आयन $= 4 - 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$।
$Cl^-$ आयनों की संख्या $4$ रहती है।
पैकिंग फ्रैक्शन $(P.F.) = \frac{\text{आयनों का आयतन}}{\text{यूनिट सेल का कुल आयतन}} = \frac{\frac{4}{3}\pi (\frac{5}{2}r_+^3 + 4r_-^3)}{16\sqrt{2} r_-^3}$।

(A) $BCC$ इकाई सेल में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ फलक के केंद्र और किनारे के केंद्र पर स्थित होती हैं।
$6$ फलक केंद्र हैं,जिनमें से प्रत्येक $2$ इकाई सेल द्वारा साझा किया जाता है,जो $6 \times \frac{1}{2} = 3$ रिक्तियाँ प्रदान करते हैं।
$12$ किनारे के केंद्र हैं,जिनमें से प्रत्येक $4$ इकाई सेल द्वारा साझा किया जाता है,जो $12 \times \frac{1}{4} = 3$ रिक्तियाँ प्रदान करते हैं।
अष्टफलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= 3 + 3 = 6$ है।

(C) $BCC$ इकाई सेल में जिसकी कोर की लंबाई $a$ है:
$1$. पहली निकटतम पड़ोसी दूरी कोने के परमाणु और बॉडी-सेंटर परमाणु के बीच की दूरी है,जो $\frac{\sqrt{3} \ a}{2}$ है।
$2$. दूसरी निकटतम पड़ोसी दूरी कोर के साथ दो कोनों के परमाणुओं के बीच की दूरी है,जो $a$ है।
$3$. तीसरी निकटतम पड़ोसी दूरी फलक विकर्ण पर दो कोनों के परमाणुओं के बीच की दूरी है,जो $\sqrt{2} \ a$ है।

(C) $NaCl$ का मोलर द्रव्यमान $58.5 \ g/mol$ है।
$NaCl$ का दिया गया द्रव्यमान $= 58.5 \ g$,जो $1 \ mol$ के बराबर है।
$1 \ mol$ में $NaCl$ के सूत्र इकाइयों की संख्या $= 6.022 \times 10^{23}$ है।
चूंकि $NaCl$ की एक इकाई कोष्ठिका (फलक केंद्रित घनीय) में $NaCl$ की $4$ सूत्र इकाइयाँ होती हैं,इसलिए इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या} = \frac{\text{कुल सूत्र इकाइयाँ}}{4} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{4} \approx 1.5 \times 10^{23}$.

(B) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ लैटिस में,यूनिट सेल का प्रत्येक फलक (face) $2$ निकटवर्ती यूनिट सेल द्वारा समान रूप से साझा किया जाता है।

(B) $fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) क्रिस्टल संरचना में,जो $ccp$ (घनीय निविड संकुलन) के अनुरूप है,समन्वय संख्या $12$ होती है।
इसका कारण यह है कि प्रत्येक परमाणु अपनी परत में $6$ पड़ोसियों के साथ,अपने ऊपर की परत में $3$ परमाणुओं के साथ और अपने नीचे की परत में $3$ परमाणुओं के साथ संपर्क में होता है।
अतः,कुल समन्वय संख्या $6 + 3 + 3 = 12$ होती है।

(B) $ccp$ जालक में,कोनों पर $X$ परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
चूंकि एक $X$ परमाणु को $Z$ द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है,शेष $X$ परमाणुओं की संख्या $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ है।
$Z$ परमाणुओं की संख्या $\frac{1}{8}$ है।
फलक-केंद्रों पर $Y$ परमाणुओं की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
$X:Y:Z$ का अनुपात $\frac{7}{8} : 3 : \frac{1}{8}$ है।
$8$ से गुणा करने पर,हमें $7 : 24 : 1$ प्राप्त होता है।
अतः,सूत्र $X_7Y_{24}Z$ है।

(D) दी गई छवि एक बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ यूनिट सेल को दर्शाती है,जिसमें जालक बिंदु सभी $8$ कोनों पर और एक शरीर के केंद्र में मौजूद होते हैं।
$bcc$ संरचना में,केंद्रीय परमाणु $8$ कोनों वाले परमाणुओं से घिरा होता है,जो इसके निकटतम पड़ोसी होते हैं।
इसलिए,$bcc$ जालक की समन्वय संख्या (coordination number) $8$ है।

(B) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना में,जो एक फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक है,$Na^{+}$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $\frac{a}{2}$ की दूरी पर $6 \ Cl^{-}$ आयनों से घिरा होता है जो इसके निकटतम पड़ोसी हैं।
$Na^{+}$ आयन के दूसरे निकटतम पड़ोसी अन्य $Na^{+}$ आयन होते हैं।
ये $Na^{+}$ आयन आसपास की इकाई कोशिकाओं के फलक केंद्रों या किनारों पर स्थित होते हैं।
विशेष रूप से,प्रत्येक $Na^{+}$ आयन के $\frac{a}{\sqrt{2}}$ की दूरी पर $12$ दूसरे निकटतम पड़ोसी ($Na^{+}$ आयन) होते हैं।

(A) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु अपनी परत में $6$ पड़ोसियों,ऊपर की परत में $3$ पड़ोसियों और नीचे की परत में $3$ पड़ोसियों के संपर्क में होता है।
इसलिए,कुल समन्वय संख्या $6 + 3 + 3 = 12$ है।

(D) प्रति इकाई सेल $Au$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
प्रति इकाई सेल $Cu$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
अतः,$Au$ और $Cu$ परमाणुओं का अनुपात $1:3$ है।
इस प्रकार,यौगिक का सूत्र $AuCu_3$ है।

(C) फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक में,$8$ कोने और $6$ फलक केंद्र होते हैं।
कोनों पर $X$ परमाणुओं की संख्या = $8 - 2 = 6$।
प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान = $\frac{1}{8}$।
कुल $X$ परमाणु = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।
फलक केंद्रों पर $Y$ परमाणुओं की संख्या = $6$।
प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु का योगदान = $\frac{1}{2}$।
कुल $Y$ परमाणु = $6 \times \frac{1}{2} = 3$।
$X:Y$ का अनुपात = $\frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$।
अतः,यौगिक का सूत्र $XY_4$ है।

(A) जिंक ब्लेंड संरचना $(ZnS)$ में,सल्फाइड आयन $(S^{2-})$ फलक-केंद्रित $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
जिंक आयन $(Zn^{2+})$ एकांतर चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
चूंकि प्रत्येक $Zn^{2+}$ आयन $4$ $S^{2-}$ आयनों से घिरा होता है और प्रत्येक $S^{2-}$ आयन $4$ $Zn^{2+}$ आयनों से घिरा होता है,इसलिए दोनों आयनों की समन्वय संख्या $4:4$ होती है।
अतः,जिंक आयन के लिए समन्वय संख्या $4$ है।

(B) $f.c.c.$ इकाई सेल के लिए, किनारे की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच का संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है。
अतः, त्रिज्या $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$.
दिया गया है $a = 361 \ pm$, इसलिए $r = \frac{361}{2 \times 1.414} = \frac{361}{2.828} \approx 127.65 \ pm$.
निकटतम पूर्णांक में, त्रिज्या $127 \ pm$ है।

(B) $ZnS$ प्रकार की क्रिस्टल संरचना में, धनायन $(A^{+})$ चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
चतुष्फलकीय रिक्तियों के लिए त्रिज्या अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{r_{+}}{r_{-}} = 0.225$
यह दिया गया है कि $A^{+}$ $(r_{+})$ की त्रिज्या $22.5 \ pm$ है, इसलिए हम $B^{-}$ $(r_{-})$ की त्रिज्या की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:
$r_{-} = \frac{r_{+}}{0.225} = \frac{22.5 \ pm}{0.225} = 100 \ pm$.
अतः, $B^{-}$ की आदर्श त्रिज्या $100 \ pm$ है।

(C) $Ba^{2+}$ की समन्वय संख्या $8$ है।
एक आयनिक क्रिस्टल में,आयनों की समन्वय संख्या का अनुपात उनकी स्टोइकोमेट्री (stoichiometry) के अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$BaF_2$ के लिए,स्टोइकोमेट्री अनुपात $Ba:F = 1:2$ है।
इसलिए,$\frac{C.N.(Ba^{2+})}{C.N.(F^{-})} = \frac{2}{1}$।
दिए गए मान को रखने पर: $\frac{8}{C.N.(F^{-})} = \frac{2}{1}$।
$C.N.(F^{-})$ के लिए हल करने पर $C.N.(F^{-}) = 4$ प्राप्त होता है।

(B) $A^{+}B^{-}$ सामान्य सूत्र वाले आयनिक क्रिस्टल के लिए,यदि समन्वय संख्या $6$ है,तो त्रिज्या अनुपात $0.414$ से $0.732$ के बीच होता है,जो अष्टफलकीय ज्यामिति के अनुरूप है।
त्रिज्या अनुपात की सीमाएं:
$1$. त्रिज्या अनुपात $> 0.732$: घनीय समन्वय $(CN = 8)$।
$2$. त्रिज्या अनुपात $0.414 - 0.732$: अष्टफलकीय समन्वय $(CN = 6)$।
$3$. त्रिज्या अनुपात $0.225 - 0.414$: चतुष्फलकीय समन्वय $(CN = 4)$।
$4$. त्रिज्या अनुपात $0.155 - 0.225$: त्रिकोणीय समतलीय समन्वय $(CN = 3)$।

(D) दी गई संरचना में,$A$ के रूप में चिह्नित बिंदु इकाई सेल के कोनों पर स्थित हैं,जबकि $B$ के रूप में चिह्नित बिंदु किनारे के केंद्रों पर स्थित हैं।
एक घनीय इकाई सेल में,किनारे के केंद्र पर स्थित परमाणु $6$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
अतः,बिंदु $B$ अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) पर स्थित है और इसकी समन्वय संख्या $6$ है।

(A) $ZnS$ (जिंक ब्लेंड) में,$Zn^{+2}$ और $S^{-2}$ दोनों आयनों की समन्वय संख्या $4$ होती है,इसलिए $4:4$ सही है।
$CaF_2$ (फ्लोराइट) में,$Ca^{+2}$ की समन्वय संख्या $8$ और $F^{-}$ की $4$ होती है,इसलिए $8:4$ सही है।
$Na_2O$ (एंटीफ्लोराइट संरचना) में,धनायन $Na^{+}$ की समन्वय संख्या $4$ और ऋणायन $O^{-2}$ की $8$ होती है। अतः,समन्वय अनुपात $4:8$ है,जो सही है।
$NaCl$ (रॉक साल्ट) में,$Na^{+}$ और $Cl^{-}$ दोनों आयनों की समन्वय संख्या $6$ होती है,इसलिए $6:6$ सही है।
दिए गए सभी कथन रासायनिक रूप से सही हैं।

(C) एक बॉडी सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु कोनों पर और बॉडी के केंद्र में मौजूद होते हैं।
प्रत्येक $8$ कोने वाले परमाणु यूनिट सेल में $1/8$ का योगदान देते हैं।
बॉडी के केंद्र में स्थित परमाणु यूनिट सेल में $1$ का योगदान देता है।
परमाणुओं की कुल संख्या $(Z)$ = $(8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(D) घन के कोनों पर $A$ आयनों की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
घन के फलक केंद्रों पर $B$ आयनों की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का मूलानुपाती सूत्र $AB_3$ है।

(B) $ccp$ संरचना में,$8$ कोने और $6$ फलक केंद्र होते हैं।
कोनों पर $A$ परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
चूंकि कोनों से $2$ $A$ परमाणु गायब हैं,इसलिए शेष $A$ परमाणुओं की संख्या $= 1 - (2 \times \frac{1}{8}) = 1 - 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}$.
फलक केंद्रों पर $B$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A : B$ का अनुपात $= \frac{3}{4} : 3 = 3 : 12 = 1 : 4$.
अतः,मिश्र धातु की संरचना $AB_4$ है।

(D) $NaCl$ रॉक सॉल्ट प्रकार का जालक बनाता है।
$Cl^{-}$ आयन $CCP$ जालक बनाते हैं,जो प्रति इकाई कोशिका $4$ आयन प्रदान करते हैं।
$Na^{+}$ आयन सभी अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) पर कब्जा करते हैं,जो प्रति इकाई कोशिका $4$ आयन प्रदान करते हैं।
इकाई कोशिका में आयनों की कुल संख्या $= 4 \text{ (} Na^{+} \text{)} + 4 \text{ (} Cl^{-} \text{)} = 8$.

(D) सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ क्रिस्टल में,जो रॉक सॉल्ट संरचना अपनाता है,प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $6$ $Cl^{-}$ आयनों से घिरा होता है और प्रत्येक $Cl^{-}$ आयन $6$ $Na^{+}$ आयनों से घिरा होता है।
अतः,$Na^{+}$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(C) एक फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक में,परमाणु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
$FCC$ इकाई सेल की संकुलन क्षमता $74\%$ होती है।
$FCC$ जालक की समन्वय संख्या $12$ होती है,क्योंकि प्रत्येक परमाणु $12$ अन्य परमाणुओं के संपर्क में होता है।

(A) एक क्रिस्टल जालक में,यदि धनायन और ऋणायन दोनों की समन्वय संख्या $8$ है,तो संरचना $CsCl$ प्रकार की होती है।
$CsCl$ संरचना में,$Cs^+$ आयन घन के केंद्र में होता है और $Cl^-$ आयन कोनों पर होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप समन्वय संख्या $8:8$ प्राप्त होती है।

(B) घन के केंद्र में $Na$ परमाणुओं की संख्या $1 \times 1 = 1$ है।
घनीय जालक के कोनों पर $W$ परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
किनारों के केंद्र पर $O$ परमाणुओं की संख्या $12 \times \frac{1}{4} = 3$ है।
अतः $Na : W : O$ का अनुपात $1 : 1 : 3$ है।
इसलिए यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।