Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(N/A) $NaCl$ की क्रिस्टल संरचना में एक फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक होता है,जिसमें $Cl^{-}$ आयन कोनों और फलक केंद्रों पर स्थित होते हैं,जबकि $Na^{+}$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों (किनारों के केंद्रों और काय-केंद्र) पर स्थित होते हैं। गैसीय आयनों से $NaCl$ का निर्माण बॉर्न-हेबर चक्र द्वारा समझाया गया है:
$(i)$ आयनन एन्थैल्पी $(\Delta_{i} H)$ :
$Na_{(g)} \rightarrow Na_{(g)}^{+} + e^{-} \ldots \Delta_{i} H = 495.8 \ kJ \ mol^{-1}$
$(ii)$ इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी $(\Delta_{eg} H)$ :
$Cl_{(g)} + e^{-} \rightarrow Cl_{(g)}^{-} \ldots \Delta_{eg} H = -348.7 \ kJ \ mol^{-1}$
$(i) + (ii)$ का योग $= 147.1 \ kJ \ mol^{-1}$ (ऊष्माशोषी चरण)।
$(iii)$ जालक एन्थैल्पी $(\Delta_{L} H)$ :
$Na_{(g)}^{+} + Cl_{(g)}^{-} \rightarrow NaCl_{(s)} \ldots \Delta_{L} H = -788 \ kJ \ mol^{-1}$
कुल एन्थैल्पी परिवर्तन $= (i) + (ii) + (iii) = -640.9 \ kJ \ mol^{-1}$।
चूंकि कुल एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक है,इसलिए $NaCl$ का निर्माण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है और क्रिस्टल जालक स्थिर है।

(N/A) - आदिम घनीय एकक कोष्ठिका में परमाणु केवल कोनों पर होते हैं। कोने पर स्थित प्रत्येक परमाणु $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं के बीच साझा होता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चार एकक कोष्ठिकाएं एक ही परत में होती हैं और चार एकक कोष्ठिकाएं ऊपर या नीचे की परत में होती हैं।
- किसी परमाणु,अणु या आयन का केवल $\frac{1}{8}$ भाग ही एक विशिष्ट एकक कोष्ठिका में शामिल होता है।
- निम्नलिखित चित्र में,आदिम घनीय एकक कोष्ठिकाएं दिखाई गई हैं: $(a)$ खुला ढांचा,$(b)$ स्पेस-फिलिंग ढांचा,$(c)$ प्रत्येक एकक कोष्ठिका में शामिल परमाणुओं का वास्तविक हिस्सा। चित्र $(a)$ में,प्रत्येक छोटा गोला अपनी स्थिति पर कण के केंद्र को दर्शाता है। यह वास्तविक आकार को नहीं दर्शाता है। ऐसी संरचनाओं को खुला ढांचा कहा जाता है। कुल मिलाकर,प्रत्येक घनीय एकक कोष्ठिका के कोनों पर $8$ परमाणु होते हैं।
- $\therefore$ एक एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की कुल संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.

(B) काय-केंद्रित घनीय $(bcc)$ एकक कोष्ठिका में:
$1$. घन के प्रत्येक $8$ कोनों पर एक परमाणु होता है। प्रत्येक कोने का परमाणु एकक कोष्ठिका में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है।
कोनों से योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ परमाणु।
$2$. एक परमाणु घन के काय-केंद्र (body center) पर होता है,जो पूरी तरह से एकक कोष्ठिका के भीतर होता है।
काय-केंद्र से योगदान $= 1 \times 1 = 1$ परमाणु।
$3$. प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या $= 1 + 1 = 2$ परमाणु।

(C) फलक केंद्रित घनीय $(fcc)$ एकक कोष्ठिका में,परमाणु सभी कोनों पर और घन के सभी फलकों के केंद्र पर उपस्थित होते हैं।
$(i)$ कोने पर स्थित प्रत्येक परमाणु $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए प्रत्येक कोने के परमाणु का एकक कोष्ठिका में योगदान $\frac{1}{8}$ होता है। चूंकि $8$ कोने होते हैं,इसलिए कोने के परमाणुओं से कुल योगदान $8 \times \frac{1}{8} = 1$ परमाणु है।
$(ii)$ फलक के केंद्र पर स्थित प्रत्येक परमाणु $2$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए प्रत्येक फलक केंद्रित परमाणु का एकक कोष्ठिका में योगदान $\frac{1}{2}$ होता है। चूंकि $6$ फलक होते हैं,इसलिए फलक केंद्रित परमाणुओं से कुल योगदान $6 \times \frac{1}{2} = 3$ परमाणु है।
अतः,$(fcc)$ संरचना में प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या $1 + 3 = 4$ परमाणु है।

(B) काय केंद्रित घनीय $(BCC)$ एकक कोष्ठिका में,परमाणु सभी $8$ कोनों पर उपस्थित होते हैं और एक परमाणु काय (शरीर) के केंद्र में उपस्थित होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु एकक कोष्ठिका में $1/8$ का योगदान देता है।
$8$ कोनों से योगदान = $8 \times (1/8) = 1$ परमाणु।
काय के केंद्र में स्थित परमाणु पूरी तरह से एकक कोष्ठिका का होता है,जो $1$ परमाणु का योगदान देता है।
प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या = $1 + 1 = 2$ परमाणु।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) $fcc$ इकाई सेल में,$8$ कोने और $6$ फलक केंद्र होते हैं।
कोनों पर परमाणु $A$ की संख्या = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
यदि एक परमाणु $A$ गायब है,तो परमाणु $A$ की संख्या = $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
फलक केंद्रों पर परमाणु $B$ की संख्या = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$A:B$ का अनुपात = $\frac{7}{8} : 3 = 7 : 24$.
अतः,आणविक सूत्र $A_7B_{24}$ है.

(C) $fcc$ एकक कोष्ठिका में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ $(O.V.)$ प्रत्येक कोर के केंद्र पर और काय-केंद्र (body centre) पर स्थित होती हैं।
दो निकटतम अष्टफलकीय रिक्तियों के बीच की दूरी,जो दो आसन्न कोर के केंद्रों पर स्थित हैं,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात की जाती है।
दो आसन्न कोर के केंद्रों पर स्थित अष्टफलकीय रिक्तियों के निर्देशांक (जैसे,$(a/2, 0, 0)$ और $(0, a/2, 0)$) के अनुसार दूरी:
$d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - \frac{a}{2})^2 + (0 - 0)^2}$
$d = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2}$
$d = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

(A) माना कि $ccp$ जालक में ऑक्साइड आयनों $(O^{2-})$ की संख्या $4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों $(O.V.)$ की संख्या = $4$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों $(T.V.)$ की संख्या = $2 \times 4 = 8$.
$M_1$,$O.V.$ का $50 \%$ घेरता है = $0.50 \times 4 = 2$.
$M_2$,$T.V.$ का $12.5 \%$ घेरता है = $0.125 \times 8 = 1$.
क्रिस्टल का सूत्र $(M_1)_2(M_2)_1O_4$ है।
क्रिस्टल को विद्युत रूप से उदासीन होने के लिए,ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग शून्य होना चाहिए:
$2 \times (\text{O.N. of } M_1) + 1 \times (\text{O.N. of } M_2) + 4 \times (-2) = 0$
$2 \times (\text{O.N. of } M_1) + (\text{O.N. of } M_2) = 8$.
विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $2(+2) + (+4) = 4 + 4 = 8$. यह शर्त को पूरा करता है।

(B) एक इकाई सेल में:
कोनों पर स्थित $W$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$
किनारों के केंद्र पर स्थित $O$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$
घन के केंद्र में स्थित $Na$ परमाणु की संख्या $= 1 \times 1 = 1$
अतः,परमाणुओं का अनुपात $Na:W:O = 1:1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $NaWO_{3}$ है।

(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ इकाई सेल में,एक परमाणु घन के केंद्र में स्थित होता है।
यह केंद्रीय परमाणु $8$ कोनों वाले परमाणुओं से घिरा होता है,जिनमें से प्रत्येक केंद्र से समान दूरी पर होता है।
इसलिए,$BCC$ संरचना में एक परमाणु की समन्वय संख्या $8$ होती है।

(D) एक क्रिस्टल जालक में,यदि जालक बिंदुओं (परमाणुओं) की संख्या $N$ है,तो अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $N$ के बराबर होती है।
इसलिए,प्रति जालक स्थल अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $\frac{N}{N} = 1$ द्वारा प्राप्त होती है।

(B) क्यूबिक क्लोज पैक्ड $(CCP)$ व्यवस्था में,प्रति इकाई सेल ऋणायनों $(A^-)$ की संख्या $4$ होती है।
$CCP$ जालक में अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या जालक बनाने वाले परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,जो कि $4$ है।
चूंकि धनायन $(B^+)$ सभी अष्टफलकीय रिक्तियों को घेरते हैं,इसलिए प्रति इकाई सेल धनायनों की संख्या $4$ है।
इकाई सेल का सूत्र $A_4B_4$ है,जो सरल होकर मूलानुपाती सूत्र $AB$ बनाता है।
$AB$ की तुलना $A_xB$ से करने पर,हमें $x = 1$ प्राप्त होता है।

(D) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में,कोनों पर परमाणुओं की संख्या $8 \times (1/8) = 1$ होती है और फलक केंद्रों पर परमाणुओं की संख्या $6 \times (1/2) = 3$ होती है,जो कुल $4$ परमाणु होते हैं।
हीरे की संरचना में,कार्बन परमाणु सभी $FCC$ जालक बिंदुओं ($4$ परमाणु) और $50\,\%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों पर स्थित होते हैं।
$FCC$ इकाई कोशिका में चतुष्फलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $8$ होती है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों में कार्बन परमाणुओं की संख्या $= 8 \text{ का } 50\,\% = 4$.
प्रति इकाई कोशिका कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या $= 4 \text{ (जालक बिंदु)} + 4 \text{ (चतुष्फलकीय रिक्तियाँ)} = 8$.

(C) त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार है:
$Radius \ ratio = \frac{r_{+}}{r_{-}} = \frac{148 \ pm}{195 \ pm} \approx 0.759$.
चूंकि त्रिज्या अनुपात $0.732 - 1.000$ की सीमा में है, इसलिए समन्वय संख्या $8$ है, जो $Cesium \ chloride \ (CsCl)$ संरचना के अनुरूप है।

(A) $ccp$ व्यवस्था में,प्रति इकाई सेल $A$ परमाणुओं की संख्या $4$ होती है (कोने + फलक केंद्र)।
$ccp$ इकाई सेल में अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,जो कि $4$ है।
जब विपरीत फलकों से दो परमाणुओं को हटाया जाता है,तो हम फलक केंद्रों से दो $A$ परमाणुओं को हटाते हैं।
$A$ परमाणुओं की नई संख्या = $4 - (2 \times \frac{1}{2}) = 4 - 1 = 3$.
$B$ परमाणु सभी अष्टफलकीय रिक्तियों पर स्थित हैं। कुल $4$ अष्टफलकीय रिक्तियां हैं (एक काय केंद्र पर और $12$ किनारों पर,जिनमें से प्रत्येक $4$ इकाई सेल द्वारा साझा की जाती है: $1 + 12 \times \frac{1}{4} = 4$)।
चूंकि फलक-केंद्रित $A$ परमाणुओं को हटाने से अष्टफलकीय रिक्तियों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है,इसलिए $B$ परमाणुओं की संख्या $4$ ही रहती है।
अतः,यौगिक का सूत्र $A_{3} B_{4}$ है।
$x$ का मान $3$ है।

(D) कैल्शियम फ्लोराइड का रासायनिक सूत्र $CaF_2$ है।
$CaF_2$ क्रिस्टल संरचना (फ्लोराइट संरचना) में,$Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
प्रति इकाई कोशिका $Ca^{2+}$ आयनों की संख्या $4$ होती है ($8$ कोने $\times 1/8 + 6$ फलक $\times 1/2 = 4$)।
चूंकि स्टोइकोमेट्री $1:2$ है,इसलिए प्रत्येक $Ca^{2+}$ आयन के लिए $2$ $F^{-}$ आयन होते हैं।
अतः,प्रति इकाई कोशिका $F^{-}$ आयनों की संख्या $4 \times 2 = 8$ है।

(C) सही विकल्प $C$ है।
एक फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ एकक कोष्ठिका में सभी कोनों पर और घन के सभी फलकों के केंद्र पर परमाणु होते हैं।
अतः,$fcc$ में परमाणुओं की संख्या $= (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$ है।
एक काय-केंद्रित घनीय $(bcc)$ एकक कोष्ठिका में प्रत्येक कोने पर एक परमाणु और उसके काय केंद्र (body center) पर भी एक परमाणु होता है।
अतः,$bcc$ में परमाणुओं की संख्या $= (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$ है।

(D) एक घन में कुल $8$ कोने होते हैं। $X$ के परमाणु एकांतर कोनों पर हैं,इसलिए कोनों पर $X$ परमाणुओं की संख्या = $8 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} = 0.5$ है।
एक $X$ परमाणु घन के केंद्र में है,इसलिए कुल $X = 0.5 + 1 = 1.5$ है।
एक घन में कुल $6$ फलक होते हैं। $Y$ के परमाणु कुल फलकों के $\frac{1}{3}$ भाग पर हैं,इसलिए $Y$ परमाणुओं की संख्या = $6 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = 1$ है।
अनुपात $X:Y = 1.5:1 = 3:2$ है।
अतः सूत्र $X_3 Y_2$ है।

(C) $CsCl$ क्रिस्टल संरचना में,$Cs^{+}$ आयन शरीर के केंद्र में स्थित होता है और $Cl^{-}$ आयन घन के कोनों पर स्थित होते हैं।
घन का मुख्य विकर्ण $\sqrt{3} a$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि केंद्र में स्थित $Cs^{+}$ आयन मुख्य विकर्ण के साथ कोनों पर स्थित $Cl^{-}$ आयनों को स्पर्श करता है,इसलिए मुख्य विकर्ण की लंबाई $2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}})$ के बराबर होती है।
अतः,$2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}}) = \sqrt{3} a$।
यह $r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ में सरल हो जाता है।

(B) ट्रंकेटेड ऑक्टाहेड्रॉन एक आर्किमिडीयन ठोस है।
यह एक नियमित अष्टफलक (regular octahedron) के कोनों को काटकर बनाया जाता है।
इसमें $6$ वर्गाकार फलक और $8$ षट्कोणीय फलक होते हैं।
इसलिए,ट्रंकेटेड ऑक्टाहेड्रॉन में मौजूद षट्कोणीय फलकों की संख्या $8$ है।

(B) दी गई इकाई सेल में,$X$ परमाणु कोनों और फलक केंद्रों पर हैं (सामान्य $ccp$ व्यवस्था)।
$X$ परमाणुओं की संख्या $= (8 \text{ कोने} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ फलक केंद्र} \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ परमाणु किनारों और काय-केंद्र (body center) पर स्थित हैं।
$M$ परमाणुओं की संख्या $= (4 \text{ किनारे} \times \frac{1}{4}) + (1 \text{ काय-केंद्र} \times 1) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ का अनुपात $= 2:4 = 1:2$.
अतः,मूलानुपाती सूत्र $MX_2$ है।

(C) $NaCl$ संरचना में,धनायन $(M)$ $FCC$ स्थानों पर होते हैं और ऋणायन $(X)$ अष्टफलकीय रिक्तियों में होते हैं:
प्रारंभिक स्थान:
$M$: $8$ कोने + $6$ फलक-केंद्र
$X$: $12$ कोर-केंद्र + $1$ अंतःकेंद्र (केंद्रीय)
निर्देशों का पालन करते हुए:
$(i)$ केंद्रीय को छोड़कर सभी $X$ को हटा दें: शेष $X = 1$ (अंतःकेंद्र)।
$(ii)$ फलक-केंद्रित $M$ को $X$ से बदलें: $X = 1$ (अंतःकेंद्र) + $6$ (फलक-केंद्र); $M = 8$ (कोने)।
$(iii)$ कोनों पर स्थित $M$ को हटा दें: $M = 0$।
$(iv)$ केंद्रीय $X$ को $M$ से बदलें: $M = 1$ (अंतःकेंद्र); $X = 6$ (फलक-केंद्र)।
परिणामी संरचना $Z$ में:
ऋणायनों की संख्या $(X) = 6 \times \frac{1}{2} = 3$
धनायनों की संख्या $(M) = 1 \times 1 = 1$
अनुपात $\left(\frac{\text{number of anions}}{\text{number of cations}}\right) = \frac{3}{1} = 3$।

(A) चित्र में $A^{+}$ आयन को तीन $X^{-}$ आयनों द्वारा त्रिकोणीय समतलीय व्यवस्था में घिरा हुआ दिखाया गया है, जो $\text{ट्राइगोनल प्लेनर रिक्ति (void)}$ को दर्शाता है।
ट्राइगोनल प्लेनर रिक्ति के लिए, त्रिज्या अनुपात: $\frac{r_{A^{+}}}{r_{X^{-}}} = 0.155$ है।
$r_{X^{-}} = 250 \ pm$ दिया गया है, इसलिए $r_{A^{+}} = 0.155 \times 250 \ pm = 38.75 \ pm$।
हालाँकि, दिए गए विकल्पों के अनुसार, यदि यह व्यवस्था $\text{अष्टफलकीय (octahedral)}$ रिक्ति के लिए है, तो अनुपात $0.414$ होगा, जिससे $103.5 \ pm$ प्राप्त होता है, जो $104 \ pm$ के निकटतम है।

(C) $fcc$ $\text{एकक कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई } (a) \text{ और परमाणु त्रिज्या } (r) \text{ के बीच संबंध } a = 2\sqrt{2}r \text{ है।}
\text{दिया गया है } r = 141.4 \ pm = 1.414 \times 10^{-8} \ cm.
r \text{ का मान रखने पर: } a = 2 \times 1.414 \times 1.414 \times 10^{-8} \ cm = 4.0 \times 10^{-8} \ cm.
\text{एकक कोष्ठिका का आयतन } V = a^3 = (4.0 \times 10^{-8} \ cm)^3 = 64 \times 10^{-24} \ cm^3 = 6.4 \times 10^{-23} \ cm^3 \text{ है।}$

(C) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,कणों की संख्या $(Z)$ $2$ होती है।
$bcc$ इकाई सेल की संकुलन क्षमता (packing efficiency) $68\%$ होती है।
कणों द्वारा घेरा गया आयतन इस प्रकार है: $\text{आयतन} = \text{संकुलन क्षमता} \times \text{इकाई सेल का आयतन}$.
$\text{आयतन} = 0.68 \times 8.0 \times 10^{-23} \ cm^3$.
$\text{आयतन} = 5.44 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(C) क्रिस्टल जालक में,$bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल एक प्रकार की घनीय प्रणाली है।
किसी भी घनीय इकाई सेल में,प्रत्येक कोने का कण $8$ निकटवर्ती इकाई सेलों द्वारा साझा किया जाता है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक कोना वह बिंदु है जहाँ त्रिविमीय स्थान में $8$ घन मिलते हैं।

(C) एक सिंपल क्यूबिक $(SC)$ यूनिट सेल में,प्रत्येक कण घन के कोने पर स्थित होता है।
प्रत्येक कण अपने $6$ निकटतम पड़ोसियों के संपर्क में होता है (प्रत्येक अक्ष पर एक: $x, -x, y, -y, z, -z$)।
इसलिए,सिंपल क्यूबिक संरचना में एक कण की समन्वय संख्या $6$ होती है।

(B) $bcc$ इकाई सेल में,$8$ कोने वाले परमाणु होते हैं,जिनमें से प्रत्येक इकाई सेल में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है,और $1$ काय-केंद्रित (body-centered) परमाणु होता है,जो इकाई सेल में $1$ का योगदान देता है।
कणों की कुल संख्या = $(\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$.

(D) $hcp$ संरचनाओं में,प्रत्येक गोला $12$ पड़ोसी गोलों से घिरा होता है: $6$ अपनी परत में,$3$ ऊपर की परत में और $3$ नीचे की परत में।
अतः,$hcp$ संरचना में किसी भी गोले की समन्वय संख्या $12$ होती है।

(B) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ इकाई सेल में,परमाणु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में उपस्थित होते हैं।
कोनों पर परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
फलक केंद्रों पर परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
परमाणुओं की कुल संख्या $= 1 + 3 = 4$.

(A) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक में,प्रत्येक परमाणु अपनी परत में $4$ परमाणुओं के संपर्क में होता है,ऊपर की परत में $4$ परमाणुओं के और नीचे की परत में $4$ परमाणुओं के।
अतः,$fcc$ संरचना में एक परमाणु की कुल समन्वय संख्या $4 + 4 + 4 = 12$ होती है।

(A) सरल घनीय इकाई सेल के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(n)$ $1$ होती है।
इकाई सेल में परमाणुओं द्वारा घेरा गया कुल आयतन $= n \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
दिया गया है $r = 3 \times 10^{-8} \ cm$.
आयतन $= 1 \times \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (3 \times 10^{-8} \ cm)^3$.
आयतन $= \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 27 \times 10^{-24} \ cm^3$.
आयतन $= 4 \times 3.14159 \times 9 \times 10^{-24} \ cm^3$.
आयतन $= 113.097 \times 10^{-24} \ cm^3 = 1.13 \times 10^{-22} \ cm^3$.

(C) बेस-सेंटर्ड यूनिट सेल में,कण $8$ कोनों पर और $2$ विपरीत फलकों के केंद्रों पर उपस्थित होते हैं।
$8$ कोनों से योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$2$ फलक केंद्रों से योगदान $= 2 \times \frac{1}{2} = 1$.
कणों की कुल संख्या $= 1 + 1 = 2$.

(A) एक मोल धातु में परमाणुओं की संख्या $6.022 \times 10^{23}$ होती है।
सरल घनीय इकाई कोष्ठिका में प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $1$ होती है।
अतः,इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या $= \frac{\text{कुल परमाणुओं की संख्या}}{\text{प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या}} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{1} = 6.022 \times 10^{23}$.

(C) प्रति इकाई सेल $A$ के परमाणुओं की संख्या (कोनों पर) = $8 \times (1/8) = 1$.
प्रति इकाई सेल $B$ के परमाणुओं की संख्या (फलक केंद्रों पर) = $6 \times (1/2) = 3$.
अतः,परमाणुओं का अनुपात $A:B = 1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $AB_3$ है।

(A) $ccp$ (क्यूबिक क्लोज़-पैक्ड) संरचना को $fcc$ (फेस-सेंटर्ड क्यूबिक) संरचना के रूप में भी जाना जाता है।
दिए गए विकल्पों में से,$Cu$ (कॉपर) $fcc$ $(ccp)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$Zn$ (जिंक) और $Mg$ (मैग्नीशियम) $hcp$ (हेक्सागोनल क्लोज़-पैक्ड) संरचना में क्रिस्टलीकृत होते हैं।
$Po$ (पोलोनियम) सरल घनीय (simple cubic) संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।

(D) $fcc$ क्रिस्टल संरचना के लिए, कोर लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध $4r = \sqrt{2}a$ है।
इसलिए, $r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$।
दी गई मान $a = 393 \ pm$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$r = \frac{1.414 \times 393}{4} = 138.93 \ pm$।

(B) षट्कोणीय क्लोज-पैक्ड $(hcp)$ क्रिस्टल जालक में,प्रत्येक परमाणु अन्य $12$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
अतः,$hcp$ क्रिस्टल जालक की समन्वय संख्या $12$ है।

(B) इकाई सेल में कणों की प्रभावी संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
सरल घनीय इकाई सेल के लिए,$Z = 1$।
काय केंद्रित घनीय $(BCC)$ इकाई सेल के लिए,$Z = 2$।
फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल के लिए,$Z = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 1 + 3 = 4$।
अतः,चार कणों वाली इकाई सेल फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल है।

(A) सरल घनीय जालक में,प्रत्येक गोला $6$ निकटतम पड़ोसियों के संपर्क में होता है। इसलिए,समन्वय संख्या $6$ है।

(C) $fcc$ क्रिस्टल जालक में,प्रत्येक परमाणु अपने $12$ निकटतम पड़ोसियों के संपर्क में होता है।
अतः,$fcc$ जालक में एक कण की समन्वय संख्या $12$ होती है।

(C) एक $BCC$ क्रिस्टल इकाई सेल में परमाणुओं की संख्या $(Z) = 2$ होती है।
परमाणुओं की कुल संख्या $= Z \times \text{इकाई सेलों की संख्या}$.
परमाणुओं की कुल संख्या $= 2 \times 1.8 \times 10^{20} = 3.6 \times 10^{20}$.

(A) फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल में,कण प्रत्येक $8$ कोनों पर और घन के प्रत्येक $6$ फलकों के केंद्र में मौजूद होते हैं।

(C) $FCC$ इकाई कोशिका में,कोनों पर परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ होती है।
चूंकि $A$ के आयन कोनों पर हैं,इसलिए प्रति इकाई कोशिका $A$ परमाणुओं की संख्या $1$ है।
$FCC$ इकाई कोशिका में,फलक के केंद्रों पर परमाणुओं की संख्या $6 \times \frac{1}{2} = 3$ होती है।
चूंकि $B$ के आयन फलक के केंद्रों पर हैं,इसलिए प्रति इकाई कोशिका $B$ परमाणुओं की संख्या $3$ है।
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $AB_3$ है।

(A) $BCC$ इकाई सेल में कणों की संख्या $(Z) = 2$ है।
कोर लंबाई '$a$' और त्रिज्या '$r$' के बीच का संबंध $\sqrt{3} a = 4 r$ है,जिससे $r = \frac{\sqrt{3} a}{4}$ प्राप्त होता है।
कणों द्वारा घेरा गया आयतन $= Z \times \text{एक गोले का आयतन}$।
$\text{आयतन} = 2 \times \frac{4}{3} \pi r^3$।
$r$ का मान रखने पर: $\text{आयतन} = 2 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{3} a}{4})^3$।
$\text{आयतन} = \frac{8}{3} \pi \times \frac{3 \sqrt{3} a^3}{64}$।
$\text{आयतन} = \frac{\sqrt{3} \pi a^3}{8}$।

(D) $BCC$ संरचना में परमाणु प्रत्येक कोने पर और इकाई सेल के काय-केंद्र (body center) पर उपस्थित होते हैं।
$Z = 8 \times \frac{1}{8} + 1 \times 1$
$= 1 + 1 = 2$
अतः,$BCC$ संरचना में प्रति इकाई सेल $2$ कण होते हैं।

(B) सही उत्तर $0.414$ और $0.732$ के बीच है।
$6$ समन्वय संख्या वाले आयनिक क्रिस्टल के लिए,संरचना अष्टफलकीय (octahedral) होती है।
अष्टफलकीय ज्यामिति के लिए त्रिज्या अनुपात $(r_+ / r_-)$ गणितीय रूप से $0.414$ से $0.732$ की सीमा में होता है।
ऐसे क्रिस्टल का एक उदाहरण $NaCl$ है।

(D) $bcc$ प्रकार के यूनिट सेल की पैकिंग दक्षता $68 \%$ होती है।
रिक्त स्थान की गणना $100 \% - \text{पैकिंग दक्षता}$ के रूप में की जाती है।
अतः,रिक्त स्थान $= 100 \% - 68 \% = 32 \%$।

(C) $fcc$ इकाई सेल में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ होती है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $4$ परमाणुओं के द्रव्यमान के बराबर होता है।
इकाई सेल का द्रव्यमान $= 4 \times (6 \times 10^{-23} \ g) = 24 \times 10^{-23} \ g$।
वैज्ञानिक संकेतन में बदलने पर,हमें $2.4 \times 10^{-22} \ g$ प्राप्त होता है।

(C) क्यूबिक क्लोज पैकिंग $(ccp)$ या फलक-केंद्रित क्यूबिक $(fcc)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
विशेष रूप से,फलक केंद्र पर स्थित एक परमाणु अपने स्वयं के तल में $4$ परमाणुओं,ऊपर के तल में $4$ परमाणुओं और नीचे के तल में $4$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
इसलिए,समन्वय संख्या $12$ है।