Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(C) फ्लोराइट संरचना $(CaF_2)$ में $Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ व्यवस्था में होते हैं,और $F^-$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
एंटी-फ्लोराइट संरचना (जैसे $Na_2O$) में,फ्लोराइट संरचना की तुलना में धनायन और ऋणायन के स्थानों की अदला-बदली होती है।
अतः,एंटी-फ्लोराइट संरचना को फ्लोराइट जालक में धनायन और ऋणायन के स्थानों को आपस में बदलकर प्राप्त किया जाता है।

(B) फ्लोराइट $(CaF_2)$ संरचना में,$Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं और $F^-$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं।
प्रति इकाई कोशिका में $4$ $Ca^{2+}$ आयन होते हैं (कोनों और फलक केंद्रों पर)।
प्रति इकाई कोशिका में $8$ $F^-$ आयन होते हैं (सभी $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों में)।
अतः,प्रति इकाई कोशिका में सूत्र इकाइयों $(CaF_2)$ की संख्या $4$ है।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना एक फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक है।
इस संरचना में,प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $6$ $Cl^{-}$ आयनों द्वारा अष्टफलकीय रूप से घिरा होता है,और प्रत्येक $Cl^{-}$ आयन $6$ $Na^{+}$ आयनों द्वारा अष्टफलकीय रूप से घिरा होता है।
अतः,$NaCl$ में $Na^{+}$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(A) हेक्सागोनल क्लोज पैक्ड $(h.c.p.)$ संरचना में,प्रत्येक गोला अन्य $12$ गोलों के संपर्क में होता है। इसलिए,समन्वय संख्या $12$ है।

(C) घनीय इकाई सेल के $8$ कोनों पर उपस्थित आयन $A$ की संख्या $= 8 \times (1/8) = 1$ है।
घनीय इकाई सेल के $6$ फलक केंद्रों पर उपस्थित आयन $B$ की संख्या $= 6 \times (1/2) = 3$ है।
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:3$ है,और यौगिक का सूत्र $AB_3$ है।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना में,$Cl^-$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ या $ccp$ व्यवस्था के जालक बिंदुओं पर स्थित होते हैं।
$Na^+$ आयन आकार में छोटे होते हैं और $Cl^-$ आयनों के $ccp$ जालक में मौजूद सभी अष्टफलकीय रिक्तियों को भरते हैं।
इसलिए,$Na^+$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।

(B) फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक में,फलक के केंद्र पर स्थित एक परमाणु दो निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं के बीच समान रूप से साझा किया जाता है।
अतः,फलक केंद्र पर स्थित परमाणु का एक एकक कोष्ठिका में योगदान $1/2$ होता है।

(C) क्रिस्टल जालक में,समन्वय संख्या एक दिए गए परमाणु के लिए निकटतम पड़ोसियों की संख्या को दर्शाती है।
बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ संरचना के लिए,केंद्र में स्थित प्रत्येक परमाणु $8$ कोनों वाले परमाणुओं से घिरा होता है,जिसके परिणामस्वरूप समन्वय संख्या $8$ होती है।
इसलिए,$8$ समन्वय संख्या वाली पैकिंग संरचना $bcc$ है।

(D) सरल घनीय क्रिस्टल संरचना में परमाणु केवल कोनों पर उपस्थित होते हैं।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।
अतः,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{8} \times 8 = 1$.

(C) $FCC$ एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की कुल संख्या $Z = 4$ होती है।
एक गोलाकार परमाणु का आयतन $V_{atom} = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।
अतः,$FCC$ एकक कोष्ठिका में सभी परमाणुओं द्वारा घेरा गया कुल आयतन $V_{total} = Z \times V_{atom} = 4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।

(B) $W$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$।
$O$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$।
$Na$ परमाणु की संख्या $= 1 \times 1 = 1$।
अतः,यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(C) चतुष्फलकीय संरचना के लिए समन्वय संख्या $4$ होती है और सीमित त्रिज्या अनुपात का मान $0.225 - 0.414$ के बीच होता है।

(D) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना में प्रत्येक $Na^{+}$ आयन $6$ $Cl^{-}$ आयनों से घिरा होता है।
इसी प्रकार,प्रत्येक $Cl^{-}$ आयन $6$ $Na^{+}$ आयनों से घिरा होता है।
अतः,$Na^{+}$ और $Cl^{-}$ दोनों की समन्वय संख्या $6$ है।

(C) चतुष्फलकीय समन्वय ज्यामिति के लिए,सीमित त्रिज्या अनुपात $\frac{r^+}{r^-}$ का मान $0.225$ से $0.414$ के बीच होता है।

(D) जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ संरचना में,सल्फाइड आयन $(S^{2-})$ फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं। जिंक आयन $(Zn^{2+})$ उपलब्ध चतुष्फलकीय रिक्तियों में से आधी रिक्तियों को भरते हैं।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल जालक के लिए, कोर लंबाई $a$ धनायन और ऋणायन की आयनिक त्रिज्याओं से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $a = 2(r_{Na^+} + r_{Cl^-})$.
दिया गया है $a = 552 \, pm$ और $r_{Na^+} = 95 \, pm$.
मान रखने पर: $552 = 2(95 + r_{Cl^-})$.
$276 = 95 + r_{Cl^-}$.
$r_{Cl^-} = 276 - 95 = 181 \, pm$.

(D) एक चतुष्फलकीय रिक्ति $4$ गोलों की चतुष्फलकीय व्यवस्था द्वारा बनती है। इसलिए,चतुष्फलकीय रिक्ति में स्थित धनायन $4$ निकटतम परमाणुओं से घिरा होता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी समन्वय संख्या $4$ होती है।

(C) फ्लोराइट संरचना $(CaF_2)$ में,$Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
प्रत्येक $Ca^{2+}$ आयन $8 F^{-}$ आयनों से घिरा होता है,इसलिए इसकी समन्वय संख्या $8$ है।
प्रत्येक $F^{-}$ आयन $4 Ca^{2+}$ आयनों से घिरा होता है,इसलिए इसकी समन्वय संख्या $4$ है।
अतः,$Ca^{2+}$ और $F^{-}$ की समन्वय संख्याएँ क्रमशः $8$ और $4$ हैं।

(C) त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है:
त्रिज्या अनुपात $= \frac{r_{+}}{r_{-}} = \frac{0.98 \times 10^{-10} \ m}{1.81 \times 10^{-10} \ m} = 0.541$
चूंकि परिकलित त्रिज्या अनुपात $0.541$,$0.414 - 0.732$ की सीमा में है,इसलिए क्रिस्टल संरचना अष्टफलकीय ज्यामिति के अनुरूप है।
अतः,$AB$ क्रिस्टल जालक में प्रत्येक आयन की समन्वय संख्या $(CN)$ $6$ है।

(D) एक बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ यूनिट सेल में,बॉडी-सेंटर्ड परमाणु घन के केंद्र में स्थित होता है।
घन के केंद्र से किसी भी कोने तक की दूरी बॉडी डायगोनल (मुख्य विकर्ण) की आधी होती है।
$a$ भुजा की लंबाई वाले घन के बॉडी डायगोनल की लंबाई $\sqrt{3} a$ होती है।
इसलिए,बॉडी-सेंटर्ड परमाणु और एक कोने वाले परमाणु के बीच की दूरी $\frac{1}{2} \times \sqrt{3} a = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ होगी।

(D) हीरे की संरचना दो अंतःप्रवेशी $fcc$ जालक से बनी होती है,जो एक दूसरे से $1/4$ काय विकर्ण (body diagonal) के विस्थापन द्वारा अलग होते हैं।
एक $fcc$ इकाई सेल में $4$ जालक बिंदु होते हैं।
चूंकि हीरे की संरचना में प्रत्येक जालक बिंदु $2$ कार्बन परमाणुओं के अनुरूप होता है,इसलिए प्रति इकाई सेल कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या $4 \times 2 = 8$ है।

(D) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$ होता है।
दिया गया है, $a = 361 \text{ pm}$।
सूत्र में $a$ का मान रखने पर:
$r = \frac{\sqrt{2} \times 361}{4} \approx \frac{1.414 \times 361}{4} \approx 127.6 \text{ pm}$।
निकटतम पूर्णांक में, त्रिज्या $128 \text{ pm}$ है।

(B) फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ एकक कोष्ठिका में $4$ परमाणु होते हैं।
एक परमाणु का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अतः,एकक कोष्ठिका में परमाणुओं का कुल आयतन $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।

(D) एक फेस सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में:
कोनों पर $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
एक घन में कुल फेस सेंटर की संख्या $6$ होती है। चूंकि एक $B$ परमाणु गायब है,इसलिए उपस्थित $B$ परमाणुओं की संख्या $= 6 - 1 = 5$.
फेस सेंटर पर $B$ परमाणुओं की संख्या $= 5 \times \frac{1}{2} = 2.5$.
$A : B$ का अनुपात $= 1 : 2.5 = 2 : 5$.
अतः,यौगिक का सूत्र $A_2B_5$ है।

(C) $CsCl$ की $BCC$ इकाई कोशिका में,$Cs^{+}$ आयन बॉडी सेंटर पर और $Cl^{-}$ आयन कोनों पर होते हैं।
घन का बॉडी डायगोनल $\sqrt{3} a$ के बराबर होता है।
बॉडी डायगोनल के साथ,आयन इस प्रकार संपर्क में होते हैं कि दूरी $r_{Cl^{-}} + 2r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \sqrt{3} a$ होती है।
यह $2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}}) = \sqrt{3} a$ में सरल हो जाता है।
अतः,सही व्यंजक $r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ है।

(B) रॉक सॉल्ट $(NaCl)$ प्रकार की संरचना में,$A^{+}$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों में होते हैं और $B^{-}$ आयन $FCC$ जालक बनाते हैं।
$1$. प्रति इकाई सेल $A^{+}$ और $B^{-}$ आयनों की संख्या $4$ है,इसलिए विकल्प $C$ सही है।
$2$. $FCC$ में,$A^{+}$ आयन $FCC$ जालक बनाते हैं,इसलिए विकल्प $D$ सही है।
$3$. $FCC$ जालक में निकटतम धनायनों के बीच की दूरी $\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \ \mathring{A}$ है,इसलिए विकल्प $A$ सही है।
$4$. रॉक सॉल्ट संरचना में,एक दिए गए धनायन के लिए निकटतम धनायनों की संख्या $12$ होती है,$8$ नहीं। इसलिए विकल्प $B$ गलत है।

(D) इस इकाई सेल में,मैंगनीज $(Mn^{n+})$ आयन कोनों पर और फ्लोराइड $(F^-)$ आयन प्रत्येक किनारे के केंद्र पर स्थित हैं।
घनीय इकाई सेल का प्रत्येक कोना $8$ इकाई सेलों द्वारा साझा किया जाता है,लेकिन समन्वय संख्या निकटतम पड़ोसियों की संख्या से निर्धारित होती है।
प्रत्येक कोने का परमाणु उसी इकाई सेल में $6$ किनारों के केंद्रों से जुड़ा होता है।
अतः,मैंगनीज आयन की समन्वय संख्या $6$ है।

(B) $f.c.c.$ इकाई सेल के लिए,फेस डायगोनल $\sqrt{2} a = 660 \sqrt{2} \, pm$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि किनारे की लंबाई $a = 660 \, pm$ है।
$f.c.c.$ जालक में,ऋणायन जालक बनाते हैं और धनायन अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) में स्थित होते हैं।
अष्टफलकीय रिक्ति के लिए आयनिक त्रिज्या के संदर्भ में किनारे की लंबाई का संबंध $a = 2(r_+ + r_-)$ है।
मान रखने पर: $660 = 2(110 + r_-)$.
$330 = 110 + r_-$.
$r_- = 330 - 110 = 220 \, pm$.
त्रिज्या अनुपात $\frac{r_+}{r_-} = \frac{110}{220} = 0.5$ है।
चूंकि $0.414 < 0.5 < 0.732$,इसलिए धनायन अष्टफलकीय रिक्ति में पूरी तरह से फिट बैठता है।

(C) एक आदर्श रॉक सॉल्ट $(NaCl)$ संरचना में,ऋणायन $(R)$ $FCC$ जालक बनाते हैं और धनायन $(r)$ सभी अष्टफलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
त्रिज्या अनुपात $\frac{r}{R} = 0.414$ है और कोर की लंबाई $a = 2\sqrt{2} R$ है।
बॉडी डायगोनल की लंबाई $\sqrt{3} a = 2\sqrt{6} R$ है।
बॉडी डायगोनल पर रिक्त स्थान का अंश $0.42$ प्राप्त होता है।

(A) कोनों पर $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
किनारों पर $O$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
फलकों पर $O$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
$O$ परमाणुओं की कुल संख्या $= 3 + 3 = 6$.
अतः,$A:O$ का अनुपात $1:6$ है।
ऑक्साइड का सूत्र $AO_6$ है।

(B) $NaCl$ प्रकार की संरचना में, निकटतम पड़ोसी किनारे पर स्थित धनायन और ऋणायन होते हैं, जो $d_1 = a / 2$ की दूरी पर होते हैं।
दिया गया है $d_1 = 100 \ pm$, इसलिए $a / 2 = 100 \ pm$, जिसका अर्थ है कि किनारे की लंबाई $a = 200 \ pm$ है।
अगले निकटतम पड़ोसी समान प्रकार के आयन होते हैं (जैसे $Na^+$ से $Na^+$ या $Cl^-$ से $Cl^-$) जो कोनों और फलक केंद्रों पर स्थित होते हैं, जो फलक विकर्ण दूरी $d_2 = a / \sqrt{2}$ द्वारा अलग होते हैं।
$a = 200 \ pm$ रखने पर, हमें $d_2 = 200 / \sqrt{2} = 100\sqrt{2} \ pm$ प्राप्त होता है।

(A) $NaCl$ संरचना में,$Cl^{-}$ आयन $CCP$ (या $FCC$) जालक बनाते हैं। प्रति इकाई सेल $Cl^{-}$ आयनों की कुल संख्या $4$ होती है।
दो विपरीत फलक-केंद्रों से गुजरने वाली धुरी दो फलक-केंद्रित आयनों और काय-केंद्र (जो $Na^{+}$ द्वारा अधिकृत एक अष्टफलकीय रिक्ति है) से होकर गुजरती है।
इस धुरी को छूने वाले आयन दो फलक-केंद्रित $Cl^{-}$ आयन हैं।
जब इन दो फलक-केंद्रित $Cl^{-}$ आयनों को हटा दिया जाता है,तो शेष फलक-केंद्रित $Cl^{-}$ आयनों का योगदान इस प्रकार है:
फलक-केंद्रित आयनों का मूल योगदान = $6 \times \frac{1}{4} = 1.5$।
$2$ फलक-केंद्रित आयनों को हटाने के बाद,शेष फलक-केंद्रित आयन $4$ हैं।
फलक-केंद्रित आयनों का नया योगदान = $4 \times \frac{1}{4} = 1$।
कोनों पर स्थित $Cl^{-}$ आयनों का योगदान $8 \times \frac{1}{8} = 1$ रहता है।
$Cl^{-}$ आयनों की कुल प्रभावी संख्या = $1 + 1 = 2$।

(B) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना $(fcc)$ में,$Na^{+}$ आयन $a/2$ की दूरी पर $6$ निकटतम पड़ोसियों $(Cl^-)$ से घिरा होता है। अगले निकटतम पड़ोसी $a/\sqrt{2}$ की दूरी पर स्थित $12$ $Na^{+}$ आयन होते हैं। अतः,$X = 12$.
$CsCl$ क्रिस्टल संरचना $(bcc)$ में,$Cs^{+}$ आयन $\sqrt{3}a/2$ की दूरी पर $8$ निकटतम पड़ोसियों $(Cl^-)$ से घिरा होता है। अगले निकटतम पड़ोसी $a$ की दूरी पर स्थित $6$ $Cs^{+}$ आयन होते हैं। अतः,$Y = 6$.
इसलिए,$X - Y = 12 - 6 = 6$.

(B) $bcc$ जालक में, निकटतम पड़ोसी $d_1 = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ की दूरी पर होते हैं, जहाँ $a$ इकाई सेल की कोर की लंबाई है।
दिया गया है $d_1 = 433 \text{ pm}$, इसलिए $\frac{\sqrt{3} a}{2} = 433 \text{ pm}$.
अतः, कोर की लंबाई $a = \frac{2 \times 433}{\sqrt{3}} = \frac{866}{1.732} \approx 500 \text{ pm}$.
$bcc$ जालक में अगले निकटतम पड़ोसी इकाई सेल के किनारे पर स्थित होते हैं, इसलिए दूरी $d_2 = a$ होती है।
इस प्रकार, अगले निकटतम पड़ोसियों के बीच की दूरी $500 \text{ pm}$ है।

(C) एंटीफ्लोराइट संरचना (जैसे $Na_2O$) में,ऋणायन $(O^{2-})$ $fcc$ जालक बनाते हैं और धनायन $(Na^+)$ सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।
$a$ कोर लंबाई वाले $fcc$ इकाई सेल के लिए,कोने पर स्थित परमाणु और चतुष्फलकीय रिक्ति में स्थित परमाणु के बीच की दूरी (निकटतम पड़ोसी की दूरी) $d = \frac{\sqrt{3}}{4}a$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि निकटतम पड़ोसी की दूरी $d = 20\sqrt{3} \ pm$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $\frac{\sqrt{3}}{4}a = 20\sqrt{3}$।
$a$ के लिए हल करने पर: $a = 20 \times 4 = 80 \ pm$।

(A) $NaCl$ क्रिस्टल में, जिसकी संरचना फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ होती है, $Na^{+}$ और $Cl^{-}$ आयनों के बीच की दूरी उनकी आयनिक त्रिज्याओं के योग $(r_{Na^+} + r_{Cl^-})$ के बराबर होती है।
यह दूरी इकाई सेल के किनारे की लंबाई की आधी होती है $(d = \frac{a}{2})$।
यह दिया गया है कि दूरी $r_{Na^+} + r_{Cl^-} = a \, pm$ है, इसलिए $a = \frac{\text{किनारे की लंबाई}}{2}$।
अतः, सेल के किनारे की लंबाई $2 \times a = 2a$ है।

(D) एक घनीय इकाई सेल में $8$ कोने होते हैं,और प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है। अतः,कोनों से परमाणु $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
एक घन में $4$ मुख्य विकर्ण होते हैं। प्रत्येक मुख्य विकर्ण पर $2$ परमाणु होते हैं। चूँकि ये परमाणु घन के अंदर होते हैं,इसलिए वे इकाई सेल में पूर्ण योगदान देते हैं।
अतः,मुख्य विकर्णों से परमाणु $= 4 \times 2 = 8$.
परमाणुओं की कुल संख्या $= 1 + 8 = 9$.

(D) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में, परमाणु फलक विकर्ण पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
फलक विकर्ण की लंबाई $\sqrt{2}a$ होती है, जहाँ $a$ कोर की लंबाई है।
दो निकटतम परमाणुओं के केंद्रों के बीच की दूरी (नाभिकों के बीच की सबसे कम दूरी) फलक विकर्ण की आधी होती है, जो $\frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।
दिया गया है $a = 862 \, pm$.
सबसे कम दूरी $= \frac{862}{1.414} \approx 609.6 \, pm$.

(A) त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार है: $\frac{r_{A^{+2}}}{r_{B^{-2}}} = \frac{94 \, pm}{146 \, pm} = 0.643$।
चूंकि त्रिज्या अनुपात $0.643$ का मान $0.414 - 0.732$ की सीमा में आता है, इसलिए धनायन $A^{+2}$ अष्टफलकीय रिक्तियों में स्थित होता है।
यह समन्वय ज्यामिति रॉक साल्ट $(NaCl)$ प्रकार की संरचना के अनुरूप है।

(C) $BCC$ संरचना के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $2$ है।
दिया गया है: घनत्व $(d)$ = $7.2 \ g/cm^3$, किनारे की लंबाई $(a)$ = $288 \ pm = 288 \times 10^{-10} \ cm$, द्रव्यमान $(m)$ = $208 \ g$.
इकाई सेल का आयतन $a^3 = (288 \times 10^{-10} \ cm)^3 = 2.3887872 \times 10^{-23} \ cm^3$ है।
तत्व के $208 \ g$ का आयतन $V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{208 \ g}{7.2 \ g/cm^3} = 28.888 \ cm^3$ है।
इकाई सेल की संख्या $\frac{V}{a^3} = \frac{28.888}{2.3887872 \times 10^{-23}} \approx 1.209 \times 10^{24}$ है।
चूंकि प्रत्येक $BCC$ इकाई सेल में $2$ परमाणु होते हैं, इसलिए परमाणुओं की कुल संख्या = $2 \times 1.209 \times 10^{24} \approx 2.418 \times 10^{24} = 24.18 \times 10^{23} \approx 24 \times 10^{23}$ परमाणु।

(B) दी गई इकाई सेल में,$X$ परमाणु कोनों और फलक केंद्रों पर हैं,जो $ccp$ व्यवस्था की विशेषता है।
$X$ परमाणुओं की संख्या = $8 \times \frac{1}{8} (\text{कोने}) + 6 \times \frac{1}{2} (\text{फलक केंद्र}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ परमाणु किनारों पर (विशेष रूप से,किनारों पर $4$ $M$ परमाणु हैं,जिनमें से प्रत्येक $4$ इकाई सेल द्वारा साझा किया गया है) और एक काय-केंद्र (body center) पर स्थित है।
$M$ परमाणुओं की संख्या = $4 \times \frac{1}{4} (\text{किनारे}) + 1 (\text{काय-केंद्र}) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ का अनुपात $2:4$ है,जो सरल होकर $1:2$ हो जाता है।
इसलिए,मूलानुपाती सूत्र $MX_2$ है।

(A) $B.C.C.$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,कणों की कुल संख्या $(Z)$ $2$ होती है।
प्रत्येक कण को $\frac{4}{3} \pi r^3$ आयतन वाला एक गोला माना जाता है।
इसलिए,इकाई सेल में सभी कणों द्वारा घेरा गया कुल आयतन $Z \times V_{sphere} = 2 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8}{3} \pi r^3$ है।

(C) आयनिक क्रिस्टल के लिए त्रिज्या अनुपात नियम के अनुसार,यदि त्रिज्या अनुपात $\frac{r^{+}}{r^{-}}$ का मान $0.414$ से $0.732$ के बीच है,तो धनायन की समन्वय संख्या $6$ होती है।
चूंकि दिया गया अनुपात $0.524$ है,जो इस सीमा के अंतर्गत आता है,इसलिए समन्वय संख्या $6$ होगी।

(A) $NaCl$ संरचना में,प्रति इकाई सेल $4$ $A$ परमाणु और $4$ $B$ परमाणु होते हैं। $B$ परमाणु कोनों और फलक केंद्रों पर होते हैं,जबकि $A$ परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों (किनारों के केंद्रों और काय केंद्र पर) में होते हैं।
घन से गुजरने वाले विकर्ण तल में $4$ कोने और $2$ किनारे के केंद्र शामिल होते हैं।
$1.$ $B$ परमाणुओं को हटाना: तल $4$ कोनों से होकर गुजरता है। प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में $1/8$ योगदान देता है। हटाए गए कुल $B$ परमाणु = $4 \times (1/8) = 0.5$। शेष $B$ परमाणु = $4 - 0.5 = 3.5$।
$2.$ $A$ परमाणुओं को हटाना: तल $2$ किनारे के केंद्रों से होकर गुजरता है। प्रत्येक किनारे के केंद्र का परमाणु इकाई सेल में $1/4$ योगदान देता है। हटाए गए कुल $A$ परमाणु = $2 \times (1/4) = 0.5$। शेष $A$ परमाणु = $4 - 0.5 = 3.5$।
$A:B$ का अनुपात $3.5:3.5$ है,जो $1:1$ में सरल हो जाता है। अतः,सूत्र $AB$ है।

(B) $NaCl$ क्रिस्टल संरचना में,$Na^{+}$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों पर स्थित होते हैं।
$1^{st}$ निकटतम पड़ोसी $Cl^{-}$ आयन हैं जो $\frac{a}{2}$ की दूरी पर स्थित हैं। ऐसे $6$ आयन होते हैं।
$2^{nd}$ निकटतम पड़ोसी $Na^{+}$ आयन हैं जो $\frac{a}{\sqrt{2}}$ की दूरी पर स्थित हैं। ऐसे $12$ आयन होते हैं।

(D) $NaCl$ (रॉक सॉल्ट संरचना) में,$Cl^-$ आयन की समन्वय संख्या $6$ है।
$ZnS$ (जिंक ब्लेंड संरचना) में,$S^{2-}$ आयन की समन्वय संख्या $4$ है।
$CaF_2$ (फ्लोराइट संरचना) में,$F^-$ आयन की समन्वय संख्या $4$ है।
$Na_2O$ (एंटी-फ्लोराइट संरचना) में,$O^{2-}$ आयन की समन्वय संख्या $8$ है।
अतः,अधिकतम समन्वय संख्या वाला ऋणायन $Na_2O$ में $O^{2-}$ है।

(B) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) संरचना में,इकाई सेल के केंद्र में स्थित प्रत्येक परमाणु $8$ कोने वाले परमाणुओं से घिरा होता है।
इसलिए,$bcc$ जालक में एक तत्व की समन्वय संख्या $(C.N.)$ $8$ है।

(C) $8:8$ प्रकार की पैकिंग $CsCl$ में उपस्थित होती है।
$NaCl$ और $KCl$ में $6:6$ प्रकार की पैकिंग उपस्थित होती है।
$CaF_2$ में $8:4$ प्रकार की पैकिंग उपस्थित होती है।

(D) रॉक सॉल्ट संरचना में $Cl^{-}$ आयन सभी कोनों और फलक केंद्रों पर स्थित होते हैं,जो $ccp$ व्यवस्था बनाते हैं।
$Na^{+}$ आयन सभी अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) में स्थित होते हैं।
चूँकि $Na^{+}$ आयन अष्टफलकीय रिक्तियों को भरते हैं,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियाँ रिक्त रहती हैं।

(A) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक में,केंद्रीय परमाणु घन के कोनों पर स्थित $8$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
ये $8$ परमाणु $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ की दूरी पर होते हैं,जहाँ $a$ इकाई सेल की कोर की लंबाई है।
अगले निकटतम पड़ोसी वे परमाणु हैं जो निकटवर्ती इकाई सेल के केंद्रों पर स्थित होते हैं,जो मूल घन के कोनों के अनुरूप होते हैं।
संदर्भ परमाणु से $a$ की दूरी पर ऐसे $6$ परमाणु स्थित होते हैं।
अतः,निकटतम और अगले निकटतम पड़ोसियों की संख्या क्रमशः $8$ और $6$ है।