Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(B) કોપર ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
અહીં $E^{\circ} = +0.34 \ V$,$n = 2$,અને $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \ V$.

(C) હાઇડ્રોજન હાફ-સેલ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_{2}$
અહીં,$n = 2$ અને રિએક્શન ક્વોશન્ટ $Q = \frac{p(H_{2})}{[H^{+}]^{2}}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{H^{+}/H_{2}} = E^{0}_{H^{+}/H_{2}} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
$E^{0}_{H^{+}/H_{2}} = 0 \ V$ હોવાથી,$E_{H^{+}/H_{2}} = -\frac{0.059}{2} \log Q$.
$E_{H^{+}/H_{2}}$ ઋણ થવા માટે,$\log Q$ ધન હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $Q > 1$.
વિકલ્પો તપાસતા:
$(A)$ $Q = \frac{1}{1^{2}} = 1$
$(B)$ $Q = \frac{1}{2^{2}} = 0.25 < 1$
$(C)$ $Q = \frac{2}{1^{2}} = 2 > 1$
$(D)$ $Q = \frac{2}{2^{2}} = 0.5 < 1$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા છે: $2Ag_{(s)} + Zn^{2+}(0.1 \ M) \longrightarrow 2Ag^{+}(0.1 \ M) + Zn_{(s)}$
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Zn^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$[Ag^{+}] = 0.1 \ M$,અને $[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$.
$E_{cell} = -1.562 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{(0.1)^{2}}{0.1}$
$E_{cell} = -1.562 - 0.02955 \log(0.1)$
$E_{cell} = -1.562 - 0.02955 \times (-1)$
$E_{cell} = -1.562 + 0.02955 = -1.53245 \ V \approx -1.532 \ V$

(C) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
અહીં $E^0 = 0 \ V$,$n = 2$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,અને $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-10} \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-10})^2}$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \log (10^{20})$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \times 20$.
$E = -0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$.
આમ,પોટેન્શિયલ આશરે $-0.59 \ V$ થાય.

(A, B, D) : $CrO_5$ (બટરફ્લાય બંધારણ) માં,ચાર પેરોક્સાઈડ બંધ અને એક દ્વિબંધ હોય છે. $Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+6$ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$B$: પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$. $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ હોવાથી,અને $\Delta n_g > 0$,તેથી $\Delta H > \Delta U$. આ વિધાન સાચું છે.
$C$: $0.1 \ N \ H_2SO_4$ માટે,$[H^+] = 0.1 \ N$. $0.1 \ N \ HCl$ માટે,$[H^+] = 0.1 \ N$. બંનેમાં $[H^+]$ સમાન હોવાથી,તેમની pH સમાન છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$D$: $25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ તાપમાને $\frac{2.303 RT}{F}$ નું મૂલ્ય $\frac{2.303 \times 8.314 \times 298}{96500} \approx 0.0591 \ V$ થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.

(C) સાંદ્રતા કોષ માટે,કોષની પ્રક્રિયા $M^{+}(c_{cathode}) \rightarrow M^{+}(c_{anode})$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{+}]_{anode}}{[M^{+}]_{cathode}}$.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E^{\circ}_{cell} = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = -0.0591 \log \frac{c_{anode}}{c_{cathode}} = 0.0591 \log \frac{c_{cathode}}{c_{anode}}$.
$E_{cell} > 0$ માટે,$\log \frac{c_{cathode}}{c_{anode}} > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $c_{cathode} > c_{anode}$.
કિસ્સો $I$: જો $c_{1}$ કેથોડ પર હોય,તો $c_{1} > c_{2}$ (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
કિસ્સો $II$: જો $c_{1}$ એનોડ પર હોય,તો $c_{2} > c_{1}$ (વિકલ્પ $D$ ખોટો છે).

(D) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Ag_{(s)} + Cl^-_{(aq)} + Fe^{3+}_{(aq)} \rightarrow AgCl_{(s)} + Fe^{2+}_{(aq)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{1} \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Cl^-][Fe^{3+}]}$.
$E_{cell}$ વધારવા માટે,લઘુગણકીય પદ $\frac{[Fe^{2+}]}{[Cl^-][Fe^{3+}]}$ નું મૂલ્ય ઘટવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $[Fe^{2+}]$ ઘટે,$[Fe^{3+}]$ વધે,અથવા $[Cl^-]$ વધે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $C, D$ અને $E$ છે.

(B) કોષ પ્રક્રિયા $M^{2+} + H_2O \rightarrow M + \frac{1}{2}O_2 + 2H^+$ છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$E_{cell} > 0$.
મર્યાદિત સ્થિતિએ,$E_{cell} = 0$,તેથી $E_{cathode} = E_{anode}$.
$E_{cathode} = E^{\circ}_{M^{2+}/M} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[M^{2+}]} = 0.994 - 0 = 0.994 \ V$.
$E_{anode} = E^{\circ}_{O_2/H_2O} - \frac{0.059}{4} \log \frac{1}{[H^+]^4 P_{O_2}^{1/2}} = 1.23 + \frac{0.059}{4} \log ([H^+]^4 \times 1) = 1.23 + 0.059 \log [H^+] = 1.23 - 0.059 \times pH$.
$E_{cathode} = E_{anode}$ સરખાવતા:
$0.994 = 1.23 - 0.059 \times pH$.
$0.059 \times pH = 1.23 - 0.994 = 0.236$.
$pH = \frac{0.236}{0.059} = 4$.
આમ,નજીકનો પૂર્ણાંક $4$ છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા છે: $3HSnO_2^- + Bi_2O_3 + 3H_2O + 6OH^- \rightarrow 3Sn(OH)_6^{2-} + 2Bi$.
સંતુલિત સમીકરણમાં સામેલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 6$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{\text{cell}} = E^0_{\text{cathode}} - E^0_{\text{anode}} = -0.44 - (-0.90) = +0.46 \ V$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ લાગુ પાડતા: $E_{\text{cell}} = E^0_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
$\frac{0.0591}{1}$ માટે $0.06$ નો અંદાજ લેતા: $E_{\text{cell}} = 0.46 - \frac{0.06}{6} \log(10^6)$.
$E_{\text{cell}} = 0.46 - 0.01 \times 6 = 0.46 - 0.06 = 0.40 \ V$.
આમ,$E_{\text{cell}} = 4 \times 10^{-1} \ V$.
મૂલ્ય $4$ છે.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^0_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E^0_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_c$.
ડેનિયલ કોષ માટે,કોષ પ્રક્રિયા $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે,જેમાં સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $1.1 = \frac{0.059}{2} \log K_c$.
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2.2 = 0.059 \log K_c$ મળે છે.
તેથી,$\log K_c = \frac{2.2}{0.059}$.
લોગેરિધમિક સ્વરૂપમાંથી ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,આપણને $K_c = 10^{2.2/0.059}$ મળે છે.
આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(D) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^\circ_{\text{cell}})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ સંતુલન સમયે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\log K = \frac{n E^\circ_{\text{cell}}}{0.0591}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે,અને $E^\circ_{\text{cell}} = 0.46 \text{ V}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\log K = \frac{2 \times 0.46}{0.0591} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.5668$
હવે,$K = 10^{15.5668} = 10^{0.5668} \times 10^{15} \approx 3.68 \times 10^{15}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સૌથી નજીકની કિંમત $3.92 \times 10^{15}$ છે.

(B) $1$. કોષની પ્રક્રિયા: $Zn(s) + 2Ag^+(aq) \to Zn^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
$2$. પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલની ગણતરી: $E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.80 \text{ V} - (-0.76 \text{ V}) = 1.56 \text{ V}$.
$3$. $298 \text{ K}$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$.
$4$. અહીં $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 1 \text{ M}$,અને $[Ag^+] = x$ છે. કિંમતો મૂકતા: $1.60 = 1.56 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{x^2}$.
$5$. સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $1.60 = 1.56 - 0.0295 \times (-2 \log x) = 1.56 + 0.059 \log x$.
$6$. $\log x$ માટે ઉકેલતા: $0.04 = 0.059 \log x$,જે દર્શાવે છે કે $\log x = \frac{0.04}{0.059} = \frac{4}{5.9}$.

(B) કોષ પ્રક્રિયામાં $M$ નું ઓક્સિડેશન અને $Fe^{3+}$ નું રિડક્શન થાય છે.
$M \rightarrow M^{x+} + xe^-$ (એનોડ)
$Fe^{3+} + 3e^- \rightarrow Fe$ (કેથોડ)
સંતુલિત કોષ પ્રક્રિયા: $3M + xFe^{3+} \rightarrow 3M^{x+} + xFe$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 3x$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = 0.15 - (-0.036) = 0.186 \text{ V}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
$0.2057 = 0.186 - \frac{0.059}{3x} \log(10^{-2})$.
$0.2057 - 0.186 = -\frac{0.059}{3x} \times (-2)$.
$0.0197 = \frac{0.118}{3x}$.
$3x = \frac{0.118}{0.0197} \approx 6$.
$x = 2$.

(B) હાફ-સેલ પ્રક્રિયા છે: $H_2(g) \to 2H^+(aq) + 2e^-$.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^\circ - \frac{0.059}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 2$,$E^\circ = 0 \text{ V}$,$[H^+] = 0.02 \text{ M}$,અને $P_{H_2} = 2 \text{ atm}$.
$Q = \frac{[H^+]^2}{P_{H_2}} = \frac{(0.02)^2}{2} = \frac{0.0004}{2} = 0.0002 = 2 \times 10^{-4}$.
$E = 0 - \frac{0.059}{2} \log(2 \times 10^{-4})$.
$E = -0.0295 \times (\log 2 + \log 10^{-4}) = -0.0295 \times (0.3010 - 4) = -0.0295 \times (-3.699) \approx 0.109 \text{ V}$.