Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(C) $HF$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે અનંત મંદતાએ તુલ્ય વાહકતા તેના પોતાના વાહકતા માપન દ્વારા સીધા એક્સ્ટ્રાપોલેશનથી નક્કી કરી શકાતી નથી,કારણ કે વિયોજનની માત્રા મર્યાદિત સાંદ્રતા પર $1$ ની નજીક પહોંચતી નથી.
કોહલરાઉશના આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,અનંત મંદતાએ મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે.
ચોક્કસ રીતે,$\Lambda^{\circ}_{m}(HF) = \Lambda^{\circ}_{m}(NaF) + \Lambda^{\circ}_{m}(HCl) - \Lambda^{\circ}_{m}(NaCl)$.
તેથી,$NaF$,$NaCl$ અને $HCl$ ના મંદ દ્રાવણોના માપનનો ઉપયોગ કરવો એ સાચી રીત છે.

(A) જલીય દ્રાવણમાં,કેટાયનનું જલીયકરણ થાય છે. જલીયકરણનું પ્રમાણ આયનના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ કે બેર આયનનું કદ $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ ક્રમમાં વધે છે,તેમ જલીયકરણનું પ્રમાણ આ જ ક્રમમાં ઘટે છે.
પરિણામે,જલીય આયનનું કદ $Li^{+}(\text{hydrated}) > Na^{+}(\text{hydrated}) > K^{+}(\text{hydrated}) > Rb^{+}(\text{hydrated})$ મુજબ ઘટે છે.
આયનીય વાહકતા એ જલીય આયનના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,આયનીય વાહકતા $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ ક્રમમાં વધે છે.

(D) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા તેમાં રહેલા આયનોની સંખ્યા અને તેમની ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે આયનોની ગતિ ઊર્જા વધે છે,જે તેમની ગતિશીલતામાં વધારો કરે છે.
વધુમાં,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,તાપમાનમાં વધારો થવાથી વિયોજનની માત્રા વધે છે,જેના પરિણામે આયનોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
તેથી,દ્રાવણની વાહકતા વધે છે.

(A) અવરોધ $(R)$ એ દ્રાવણની વાહકતા $(G)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વાહકતા દ્રાવણમાં હાજર આયનોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
ઇલેક્ટ્રોલાઇટની ઓછી સાંદ્રતાને કારણે ઓછા આયનો ઉત્પન્ન થાય છે,જે ઓછી વાહકતા તરફ દોરી જાય છે.
$R = \frac{1}{G}$ હોવાથી,ઓછી વાહકતા એટલે વધુ અવરોધ.
આપેલ સાંદ્રતાઓમાં,$0.05 \ N$ એ સૌથી ઓછી સાંદ્રતા છે.
તેથી,$0.05 \ N \ NaCl$ ના દ્રાવણમાં સૌથી ઓછા આયનો હશે અને તેથી તે સૌથી વધુ અવરોધ દર્શાવશે.

(D) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્ય વાહકતા તેના ઘટક આયનોની તુલ્ય વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$BaCl_2$ માટે,અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\lambda^\infty_{eq}(BaCl_2) = \lambda^\infty_{eq}(1/2 Ba^{2+}) + \lambda^\infty_{eq}(Cl^-)$
અહીં $\lambda^\infty_{eq}(Ba^{2+}) = 127 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $1/2 Ba^{2+}$ આયનની તુલ્ય વાહકતા $\frac{127}{2} = 63.5 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$ થશે.
તેથી,$\lambda^\infty_{eq}(BaCl_2) = 63.5 + 76 = 139.5 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$.

(D) દ્રાવણની વાહકતા વિદ્યુતવિભાજ્યના સ્વભાવ,દ્રાવણની સાંદ્રતા (જે મંદન સાથે બદલાય છે) અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. વિકલ્પોમાં દર્શાવેલ તમામ પરિબળો વાહકતાને અસર કરે છે,તેથી સાચો જવાબ $D$ છે.

(D) મોલર વાહકતા $(\lambda_{m})$ નું સૂત્ર: $\lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
આપેલ છે: વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ = $6.3 \times 10^{-2} \, \Omega^{-1} cm^{-1}$ અને મોલારિટી $(M)$ = $0.1 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{m} = \frac{6.3 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1}$
$\lambda_{m} = \frac{63}{0.1} = 630 \, \Omega^{-1} cm^2 mol^{-1}$.

(B) વિદ્યુતવિભાજ્યની વાહકતા $(\kappa)$ ને દ્રાવણના એકમ કદની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મંદન કરવાથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
વાહકતા એકમ કદમાં હાજર આયનોની સંખ્યા પર આધારિત હોવાથી,તે પ્રબળ અને નિર્બળ બંને વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે મંદન કરવાથી ઘટે છે.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ $1 \text{ mole}$ વિદ્યુતવિભાજ્યને $V \text{ mL}$ દ્રાવણમાં ઓગાળવાથી ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ અને મોલારિટી $(M)$ સાથે આ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$.
વિશિષ્ટ અવરોધ (resistivity) $X = \frac{1}{\kappa}$ હોવાથી,આપણને $\kappa = \frac{1}{X}$ મળે છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\Lambda_m = \frac{1000}{MX}$ મળે છે.

(B) આપેલ સંબંધ $K \propto \frac{A \times C}{l}$ છે,જ્યાં $K$ એ પ્રમાણ્યતા અચળાંક છે.
તેથી,$K = \frac{K_{cond} \times l}{A \times C}$,જ્યાં $K_{cond}$ એ વાહકતા $(S)$,$l$ એ લંબાઈ $(m)$,$A$ એ ક્ષેત્રફળ $(m^2)$ અને $C$ એ સાંદ્રતા $(mol \, m^{-3})$ છે.
એકમો મૂકતા: $K \text{ નો એકમ} = \frac{S \times m}{m^2 \times (mol \, m^{-3})} = \frac{S \times m}{mol \times m^{-1}} = S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(B) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા $(\kappa)$ ને દ્રાવણના એકમ કદની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે દ્રાવણમાં હાજર આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
તેથી,દ્રાવણની વાહકતા એ એકમ કદમાં હાજર આયનોની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) મંદન કરવાથી દ્રાવણનું કદ વધે છે,જેનાથી આંતર-આયનીય આકર્ષણ ઘટે છે.
વધુમાં,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,મંદન સાથે આયનીકરણની માત્રા $(degree \ of \ ionisation)$ વધે છે.
આમ,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આયનીકરણની માત્રામાં થતો વધારો એ તુલ્ય વાહકતામાં થતા વધારા માટેનું મુખ્ય કારણ છે.

(B) તુલ્ય વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ છે.
અહીં,$\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા $(ohm^{-1} \ cm^{-1})$ છે અને $C$ એ સાંદ્રતા $(gm \ equivalent \ L^{-1})$ છે.
એકમો મૂકતા: $\Lambda_{eq} = \frac{ohm^{-1} \ cm^{-1}}{gm \ equivalent \ cm^{-3}} = ohm^{-1} \ cm^2 \ (gm \ equivalent)^{-1}$.
તેથી,સાચો એકમ $ohm^{-1} \ cm^2 \ (gm \ equivalent)^{-1}$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોલિટીક વહનમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે અને દ્રાવકની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે.
આ પરિબળો આયનોની ગતિશીલતામાં વધારો કરે છે,જેના પરિણામે અવરોધમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(D) વિદ્યુતવિભાજ્ય વાહકતા એ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણમાંથી પ્રવાહ પસાર થવાની સરળતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે અવરોધનું વ્યસ્ત છે $(G = 1/R)$.
વાહકતા દ્રાવણમાં હાજર આયનોની સંખ્યા પર આધારિત હોવાથી,તે વિદ્યુતવિભાજ્યના વિયોજન અંશનું સીધું માપ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) . વિદ્યુતવિભાજ્યની વાહકતા $(\kappa)$ ને દ્રાવણના એકમ કદની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મંદન કરવાથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.
તેથી,મંદન કરવાથી પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યની વાહકતા ઘટે છે.
નોંધ: જ્યારે મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ મંદન સાથે વધે છે કારણ કે એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા દ્રાવણનું કદ વધે છે,પરંતુ વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ ઘટે છે.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એટલે દ્રાવણના આપેલા કદમાં એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્વારા ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા.
તે સાંદ્રતા $(C)$ સાથે $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા છે.
જેમ દ્રાવણની સાંદ્રતા ઘટે છે,તેમ એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતું કદ વધે છે,જેનાથી મોલર વાહકતામાં વધારો થાય છે.
તેથી,મોલર વાહકતા એ સાંદ્રતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સૌથી ઓછી સાંદ્રતા $0.001 \ M$ છે,જે મહત્તમ મોલર વાહકતા આપશે.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ વાહકતા $(\kappa)$ અને મોલર સાંદ્રતા $(C)$ નો ગુણોત્તર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$.
વાહકતા $(\kappa)$ નો એકમ $\Omega^{-1} cm^{-1}$ છે.
મોલર સાંદ્રતા $(C)$ નો એકમ $mol \ cm^{-3}$ છે.
તેથી,મોલર વાહકતાનો એકમ $\frac{\Omega^{-1} cm^{-1}}{mol \ cm^{-3}} = \Omega^{-1} cm^{2} mol^{-1}$ થાય છે.

(A) કોષ અચળાંક $G^* = l/a = 0.5 \ cm^{-1}$ છે.
અવરોધ $R = 50 \ \Omega$.
વાહકતા $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{l}{a} = \frac{1}{50} \times 0.5 = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
તુલ્ય વાહકતા $\Lambda_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{eq} = \frac{0.01 \times 1000}{1.0} = 10 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ gm \ eq^{-1}$.

(B) કોલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બેન્ઝોઇક એસિડ માટે અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા:
$\Lambda_{eq}^o (C_6H_5COOH) = \Lambda_{eq}^o (C_6H_5COO^-) + \Lambda_{eq}^o (H^+) = 42 + 288.42 = 330.42 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ એ આપેલ સાંદ્રતાએ તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq}^c)$ અને અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq}^o)$ નો ગુણોત્તર છે:
$\alpha = \frac{\Lambda_{eq}^c}{\Lambda_{eq}^o} = \frac{12.8}{330.42} \approx 0.03874$.
ટકાવારીમાં દર્શાવતા:
$\alpha \% = 0.03874 \times 100 = 3.874 \% \approx 3.9 \%$.

(D) વાહકતા (Conductance) એ અવરોધનું વ્યસ્ત છે.
$Conductance = \frac{1}{Resistance} = \frac{1}{ohm} = ohm^{-1}$ અથવા $mho$ (જેને $Siemens$,$S$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે).
તેથી,$ohm^{-1}$ એકમ વાહકતા દર્શાવે છે.

(B) વિશિષ્ટ વાહકતા $(K)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{1}{R} \times G^*$
કોષ અચળાંક શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$G^* = K \times R$
આપેલ છે:
$K = 0.012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 55 \ \Omega$
ગણતરી:
$G^* = 0.012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 55 \ \Omega = 0.66 \ cm^{-1}$
તેથી,કોષ અચળાંક $0.66 \ cm^{-1}$ છે.

(C) વાહકતા $(K)$,વાહકતા $(C)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K = C \times G^*$.
તેથી,કોષ અચળાંકની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $G^* = \frac{K}{C}$.
આપેલ છે: $K = 0.2 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$ અને $C = 0.04 \ \Omega^{-1}$.
$G^* = \frac{0.2}{0.04} = 5 \ cm^{-1}$.

(A) વાહકતા $(C)$,વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\kappa = C \times G^*$.
અહીં $C = 1$ અને $\kappa = 1$ આપેલ છે,તેથી: $1 = 1 \times G^*$.
આમ,$G^* = 1$.

(B) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ:
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = \Lambda_m^o(CH_3COONa) + \Lambda_m^o(HCl) - \Lambda_m^o(NaCl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = 91 + 426.16 - 126.45$
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેના અંતર $(l)$ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(a)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$G^* = \frac{l}{a}$
આપેલ છે:
$l = 3 \text{ cm}$
$a = 4 \text{ cm}^2$
તેથી,$G^* = \frac{3 \text{ cm}}{4 \text{ cm}^2} = 0.75 \text{ cm}^{-1}$ અથવા $3/4 \text{ cm}^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ વિદ્યુતધ્રુવો વચ્ચેના અંતર $(l)$ અને વિદ્યુતધ્રુવોના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$G^* = \frac{l}{A}$
અંતર $(l)$ નો એકમ $cm$ અને ક્ષેત્રફળ $(A)$ નો એકમ $cm^2$ હોવાથી,કોષ અચળાંકનો એકમ $\frac{cm}{cm^2} = cm^{-1}$ થાય છે.

(C) કોષ અચળાંક $(G^*)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$G^* = \kappa \times R$
જ્યાં $\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે:
$\kappa = 0.002765\,S\,cm^{-1}$
$R = 400\,\Omega$
ગણતરી:
$G^* = 0.002765\,S\,cm^{-1} \times 400\,\Omega = 1.106\,cm^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\wedge _{NaCl}^0 = \lambda _{Na^{+}}^0 + \lambda _{Cl^{-}}^0 = 126 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(1)$
$\wedge _{KBr}^0 = \lambda _{K^{+}}^0 + \lambda _{Br^{-}}^0 = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(2)$
$\wedge _{KCl}^0 = \lambda _{K^{+}}^0 + \lambda _{Cl^{-}}^0 = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(3)$
$\wedge _{NaBr}^0 = \lambda _{Na^{+}}^0 + \lambda _{Br^{-}}^0$ શોધવા માટે,આપણે $(1)$ + $(2)$ - $(3)$ કરીએ છીએ.
$\wedge _{NaBr}^0 = 126 + 152 - 150 = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = \Lambda _{NaOAc}^{\infty } + \Lambda _{HCl}^{\infty } - \Lambda _{NaCl}^{\infty }$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 91.0 + 426.2 - 126.5$
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 390.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) ધાતુઓની વિદ્યુત વાહકતા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Silver$ $(Ag)$ ની વિદ્યુત વાહકતા ઓરડાના તાપમાને સૌથી વધુ છે,જે તેને વિદ્યુતનો શ્રેષ્ઠ વાહક બનાવે છે.

(C) વાહકતા દ્રાવણમાં પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
$A$: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$ ($4$ આયનો)
$B$: $K_2[Ni(CN)_4] \rightarrow 2K^+ + [Ni(CN)_4]^{2-}$ ($3$ આયનો)
$C$: $FeSO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O \rightarrow Fe^{2+} + 2Al^{3+} + 4SO_4^{2-}$ ($7$ આયનો)
$D$: $Na_2[Ag(S_2O_3)_2] \rightarrow 2Na^+ + [Ag(S_2O_3)_2]^{2-}$ ($3$ આયનો)
$FeSO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$ સૌથી વધુ આયનો $(7)$ ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે મહત્તમ વાહકતા દર્શાવે છે.

(B) આપેલા તમામ દ્રાવણો પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યના $1 \, N$ દ્રાવણો છે.
તેઓ દ્રાવણમાં સંપૂર્ણપણે આયોનિત થાય છે.
વાહકતા આયનોની ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$KCl$ એ $K^+$ અને $Cl^-$ આયનો આપે છે,જેની આયનિક ગતિશીલતા $CH_3COONa$ $(CH_3COO^-)$ અને $NH_4Cl$ $(NH_4^+)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા આયનો કરતા વધારે છે.
તેથી,$N \, KCl$ મહત્તમ વાહકતા દર્શાવે છે.

(D) જલીય દ્રાવણમાં આયનની મોલર આયનીય વાહકતા તેના કદ અને વીજભાર પર આધાર રાખે છે.
નાના કદના અને વધુ વીજભાર ઘનતા ધરાવતા આયનો પાણીમાં તેમની વધુ ગતિશીલતાને કારણે સામાન્ય રીતે વધુ વાહકતા ધરાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,હાઇડ્રોજન આયન $(H^{+})$ સૌથી નાનું કદ ધરાવે છે અને તે પાણીમાં પ્રોટોન હોપિંગ (Grotthuss mechanism) જેવી વિશિષ્ટ પદ્ધતિ દ્વારા વહન પામે છે,જેના કારણે તેની મોલર આયનીય વાહકતા $K^{+}$,$Cl^{-}$ અથવા $Ca^{2+}$ જેવા અન્ય આયનો કરતા ઘણી વધારે હોય છે.

(D) કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,અનંત મંદતાએ તુલ્ય વાહકતા એ વ્યક્તિગત આયનોની તુલ્ય વાહકતાનો સરવાળો છે.
$\lambda_{eq}^{\infty} (Al_2(SO_4)_3) = \lambda_{eq}^{\infty} (Al^{3+}) + \lambda_{eq}^{\infty} (SO_4^{2-})$
આપેલ છે કે $\lambda_{eq}^{\infty} (Al^{3+}) = 189 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$ અને $\lambda_{eq}^{\infty} (SO_4^{2-}) = 160 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$.
તેથી,$\lambda_{eq}^{\infty} (Al_2(SO_4)_3) = 189 + 160 = 349 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$.

(A) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્યવાહકતા તેના ઘટક આયનોની તુલ્યવાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$CH_3COONa$ માટે: $\Lambda^\infty_{CH_3COONa} = \lambda^\infty_{CH_3COO^-} + \lambda^\infty_{Na^+} = 91 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ $(i)$
$HCl$ માટે: $\Lambda^\infty_{HCl} = \lambda^\infty_{H^+} + \lambda^\infty_{Cl^-} = 426 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ (ii)
$CH_3COOH$ માટે: $\Lambda^\infty_{CH_3COOH} = \lambda^\infty_{CH_3COO^-} + \lambda^\infty_{H^+} = 391 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ (iii)
આપણે $\Lambda^\infty_{NaCl} = \lambda^\infty_{Na^+} + \lambda^\infty_{Cl^-}$ શોધવાની જરૂર છે.
પ્રક્રિયા $(i)$ + (ii) - (iii) કરતા:
$\Lambda^\infty_{NaCl} = 91 + 426 - 391 = 126 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(C) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ અને અવરોધ $(R)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa) = 0.002765 \, S \, cm^{-1}$
અવરોધ $(R) = 400 \, \Omega$
સૂત્ર:
$G^* = \kappa \times R$
ગણતરી:
$G^* = 0.002765 \, S \, cm^{-1} \times 400 \, \Omega = 1.106 \, cm^{-1}$

(A) $BaCl_2$ ની મોલારિટી $(M)$ $= \frac{1.0 \times 1000}{208 \times 200} = 0.024 \ M$.
$BaCl_2$ ની નોર્માલિટી $(N)$ $= M \times 2 = 0.048 \ N$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ $= \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{0.0058 \times 1000}{0.024} = 241.67 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq})$ $= \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.0058 \times 1000}{0.048} = 120.83 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(B) તુલ્ય વાહકતા એ સંયોજનના આયોનિક ગુણધર્મના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ફાજાનના નિયમ મુજબ,ધ્રુવીય શક્તિ એ સહસંયોજક ગુણધર્મના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
કેશનની ધ્રુવીય શક્તિનો ક્રમ $Li^{+} > Na^{+} > K^{+}$ છે.
તેથી,સહસંયોજક ગુણધર્મનો ક્રમ $LiCl > NaCl > KCl$ છે.
આયોનિક ગુણધર્મ એ સહસંયોજક ગુણધર્મથી ઉલટો હોવાથી,આયોનિક ગુણધર્મનો ક્રમ $KCl > NaCl > LiCl$ છે.
આમ,અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતાનો ક્રમ $KCl > NaCl > LiCl$ છે.

(A) કોહલરશના નિયમ મુજબ,એસિટિક એસિડ $(HOAc)$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુત વિભાજ્યની અનંત મંદને મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુત વિભાજ્યોની મોલર વાહકતા પરથી ગણી શકાય છે:
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = \Lambda^{\infty}_{NaOAc} + \Lambda^{\infty}_{HCl} - \Lambda^{\infty}_{NaCl}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = 91.0 + 426.2 - 126.5$
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = 517.2 - 126.5 = 390.7 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$

(D) વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ એ દ્રાવણની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ સાંદ્રતા ઘટે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે વિશિષ્ટ વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,$0.001 \ M$ $KCl$ દ્રાવણ વિશિષ્ટ વાહકતાનું સૌથી નીચું મૂલ્ય ધરાવે છે.

(C) આપેલ છે: સાંદ્રતા $(C)$ = $0.01 \, M$,અવરોધ $(R)$ = $40 \, \Omega$,કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $0.4 \, \text{cm}^{-1}$.
વાહકતા $(\kappa)$ = $\frac{G^*}{R} = \frac{0.4}{40} = 0.01 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ = $\frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{0.01 \times 1000}{0.01} = 1000 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.
તેથી,$\Lambda_m = 10^3 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.

(A) પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^* = \frac{\ell}{A})$ શોધો.
$0.1 \ M$ દ્રાવણ માટે: $R = 100 \ \Omega$,$\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \ S \ m^{-1} \times 100 \ \Omega = 129 \ m^{-1}$.
પગલું $2$: $0.02 \ M$ દ્રાવણ માટે વાહકતા $(\kappa)$ શોધો.
$R = 520 \ \Omega$,$G^* = 129 \ m^{-1}$.
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129}{520} \approx 0.248 \ S \ m^{-1}$.
પગલું $3$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ શોધો.
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \ S \ m^{-1}}{0.02 \times 10^3 \ mol \ m^{-3}} = 0.0124 \ S \ m^2 \ mol^{-1} = 124 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.

(B) વિયોજન અંશ $(\alpha)$ એ ચોક્કસ સાંદ્રતાએ મોલર વાહકતા $(\Lambda_c)$ અને અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda_\infty)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\alpha = \frac{\Lambda_c}{\Lambda_\infty}$
અહીં $\Lambda_c = 80 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ અને $\Lambda_\infty = 400 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ આપેલ છે.
$\alpha = \frac{80}{400} = \frac{1}{5} = 0.2$.

(C) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજકની તુલ્યવાહકતા મંદન સાથે વધે છે. $ \Lambda_{eq} = \kappa \times V $. જેમ મંદન વધે છે તેમ એક તુલ્યાંક વિદ્યુતવિભાજક ધરાવતું કદ $ V $ વધે છે,જેના કારણે તુલ્યવાહકતામાં વધારો થાય છે.

(A) આપેલ છે: કોષ-અચળાંક $(G^*) = \frac{l}{a} = 0.5 \ cm^{-1}$,અવરોધ $(R) = 50 \ \Omega$,નોર્માલિટી $(N) = 1 \ N$.
વાહકતા $(\kappa) = \frac{1}{R} \times \frac{l}{a} = \frac{1}{50} \times 0.5 = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
તુલ્યવાહકતા $(\Lambda_{eq}) = \frac{1000 \times \kappa}{N} = \frac{1000 \times 0.01}{1} = 10 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ (g \ eq)^{-1}$.

(C) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,$HOAc$ (એસિટિક એસિડ) માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\wedge^o_{HOAc} = \wedge^o_{H^+} + \wedge^o_{OAc^-}$
આપેલ છે:
$\wedge^o_{NaOAc} = \wedge^o_{Na^+} + \wedge^o_{OAc^-} = 91.0 \, S \, cm^2/mol$
$\wedge^o_{HCl} = \wedge^o_{H^+} + \wedge^o_{Cl^-} = 426.2 \, S \, cm^2/mol$
$\wedge^o_{HOAc}$ મેળવવા માટે,આપણે આ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ:
$\wedge^o_{HOAc} = \wedge^o_{NaOAc} + \wedge^o_{HCl} - \wedge^o_{NaCl}$
આમ,$NaCl$ ની મોલર વાહકતા બાદ કરવી જરૂરી છે.

(B) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$ᴧ^{0} CH_{3}COOH = ᴧ^{0} CH_{3}COO^{-} + ᴧ^{0} H^{+}$
આ મેળવવા માટે,આપણે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$ᴧ^{0} CH_{3}COOH = ᴧ^{0} CH_{3}COONa + ᴧ^{0} HCl - ᴧ^{0} NaCl$
તેથી,$ᴧ^{0} NaCl$ ના મૂલ્યની જરૂર પડે છે.

(C) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ શોધવાનું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
અહીં,$\kappa = 1.061 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$ અને $M = 0.01 \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{1.061 \times 10^{-4} \times 1000}{0.01}$
$\Lambda_m = \frac{1.061 \times 10^{-1}}{10^{-2}}$
$\Lambda_m = 1.061 \times 10^1 = 10.61 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.