Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(B) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं।
$I. [Ni(CO)_4]$: $Ni$,$0$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^8 4s^2)$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $n = 0$ है।
$II. [Mn(CN)_6]^{4-}$: $Mn$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 1$ है।
$III. [Cr(NH_3)_6]^{3+}$: $Cr$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^3)$। $n = 3$ है।
$IV. [CoF_6]^{3-}$: $Co$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है,कोई युग्मन नहीं होता है। $n = 4$ है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर: $I (0) < II (1) < III (3) < IV (4)$।
अतः,चुंबकीय आघूर्ण का क्रम $I < II < III < IV$ है।

(B) $I. K_4[Fe(CN)_6]$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। $t_{2g}^6 e_g^0$। प्रतिचुंबकीय।
$II. K_3[Cr(CN)_6]$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $d^3$ है। $t_{2g}^3$। $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय।
$III. K_3[Co(CN)_6]$: $Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। $t_{2g}^6 e_g^0$। प्रतिचुंबकीय।
$IV. K_2[Ni(CN)_4]$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $dsp^2$ संकरण की ओर ले जाता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। प्रतिचुंबकीय।
अतः,$I, III$ और $IV$ प्रतिचुंबकीय हैं।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना सूत्र $\mu_{eff} = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ का उपयोग करके की जाती है।
$Hg[Co(SCN)_4]$ संकुल में,$Hg$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,इसलिए संकुल आयन $[Co(SCN)_4]^{2-}$ है।
मान लीजिए $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। तब $x + 4(-1) = -2$,जिससे $x = +2$ प्राप्त होता है।
$Co^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7$ है।
चतुष्फलकीय क्षेत्र में,$3d^7$ विन्यास के परिणामस्वरूप $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=3)$ होते हैं।
सूत्र में $n=3$ रखने पर: $\mu_{eff} = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \ B.M.$
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(D) समन्वय यौगिक का चुंबकीय व्यवहार केंद्रीय धातु आयन में मौजूद अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है।
$1$. $[Cr(CN)_6]^{3-}$ में,$Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $3$ है।
$2$. $[Mn(CN)_6]^{3-}$ में,$Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^4$ है। प्रबल क्षेत्र लिगेंड $CN^-$ की उपस्थिति में,इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2$ है।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। प्रबल क्षेत्र लिगेंड $CN^-$ की उपस्थिति में,इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $1$ है।
$4$. $[Co(CN)_6]^{3-}$ में,$Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। प्रबल क्षेत्र लिगेंड $CN^-$ की उपस्थिति में,सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $0$ है।
चूंकि $[Co(CN)_6]^{3-}$ में $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,यह प्रतिचुंबकीय है और इसका चुंबकीय व्यवहार सबसे कम है।

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संकुल अनुचुंबकीय और निम्न चक्रण वाला है या नहीं,हम केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और लिगेंड की प्रकृति का विश्लेषण करते हैं:
$(I) \, K_3[Fe(CN)_6]$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन (pairing) का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^5 e_g^0$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय) और यह एक निम्न चक्रण संकुल है।
$(II) \, [Ni(CO)_4]$: $Ni$ का विन्यास $3d^8 4s^2$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $3d^{10} 4s^0$। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है (प्रतिचुंबकीय)।
$(III) \, [Cr(NH_3)_6]^{3+}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। विन्यास: $t_{2g}^3 e_g^0$। इसमें तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं (अनुचुंबकीय)। चूंकि यह $d^3$ प्रणाली है,इसलिए उच्च/निम्न चक्रण की अवधारणा लागू नहीं होती है।
$(IV) \, [Mn(CN)_6]^{4-}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^5 e_g^0$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय) और यह एक निम्न चक्रण संकुल है।
अतः,$(I)$ और $(IV)$ दोनों अनुचुंबकीय और निम्न चक्रण वाले संकुल हैं।

(C) चुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करते हैं:
$1$. $[Co(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Co$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^7)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इसमें $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$2$. $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^8)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^6)$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कराता है। विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $[Ni(NH_3)_6]^{2+}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^8)$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,लेकिन $d^8$ विन्यास के लिए इसमें अभी भी $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) अभिक्रिया इस प्रकार है: $[Ni(H_2O)_6]^{2+} + 6NH_3 \rightleftarrows [Ni(NH_3)_6]^{2+} + 6H_2O$.
दोनों संकुलों में,$Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^8$ है।
दोनों $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ और $[Ni(NH_3)_6]^{2+}$ $sp^3d^2$ संकरण वाले अष्टफलकीय संकुल हैं।
दोनों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण $\mu_{eff} = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \, BM$ रहता है।

(A) संकुल $[PtCl_2(H_2O)(NH_3)]$ है।
इस संकुल में $Pt$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Pt^{2+}$ का संयोजकता इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $5d^8$ है।
चूंकि $Pt^{2+}$ एक $5d$ धातु आयन है,यह प्रबल लिगेंड के साथ वर्ग समतलीय (square planar) संकुल बनाता है,जो प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) होते हैं।
$[M(a)(b)(c)(d)]$ या $[M(a)_2(b)(c)]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
अतः,यह संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) संकुल $[Cr(NCS)(NH_3)_5][ZnCl_4]$ में एक धनायनिक भाग $[Cr(NCS)(NH_3)_5]^{2+}$ और एक ऋणायनिक भाग $[ZnCl_4]^{2-}$ होता है।
धनायनिक भाग में,$Cr$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था ($d^3$ विन्यास) में है,जिसमें $t_{2g}$ कक्षकों में तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो इसे अनुचुंबकीय बनाते हैं और हरे रंग के लिए उत्तरदायी हैं।
चूंकि धनायनिक और ऋणायनिक दोनों भाग संकुल आयन हैं,इसलिए यह यौगिक उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करेगा।

(B) चुंबकीय आघूर्ण $0 \, B.M.$ दिया गया है,जिसका अर्थ है कि टाइटेनियम आयन में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
अष्टफलकीय संकुल के लिए समन्वय संख्या $6$ है।
संकुल $[Ti(H_2O)_6]Cl_4$ में,$Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 6(0) = +4$ है,इसलिए $Ti$ $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में है।
$Ti$ $(Z=22)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^2 4s^2$ है।
$Ti^{4+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^0$ है,जिसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
इसलिए,चुंबकीय आघूर्ण $0 \, B.M.$ है।

(D) मोलर चालकता जलीय विलयन में उत्पन्न आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
$[CoBr(NH_3)_5]SO_4$ के लिए,वियोजन $[CoBr(NH_3)_5]SO_4 \rightarrow [CoBr(NH_3)_5]^{2+} + SO_4^{2-}$ है,जो $2$ आयन देता है।
$[Co(SO_4)(NH_3)_5]Br$ के लिए,वियोजन $[Co(SO_4)(NH_3)_5]Br \rightarrow [Co(SO_4)(NH_3)_5]^+ + Br^-$ है,जो $2$ आयन देता है।
विकल्प $D$ में आयनन समावयवी हैं जहाँ उत्पन्न होने वाले आयन भिन्न हैं ($SO_4^{2-}$ और $Br^-$)।
यद्यपि दोनों $2$ आयन उत्पन्न करते हैं,$SO_4^{2-}$ और $Br^-$ का आवेश घनत्व और गतिशीलता भिन्न होने के कारण,उनकी मोलर चालकता भिन्न होती है।
अतः,$[CoBr(NH_3)_5]SO_4$ और $[Co(SO_4)(NH_3)_5]Br$ का युग्म भिन्न मोलर चालकता वाले आयनन समावयवी हैं।

(D) दिए गए यौगिकों में,समन्वय मंडल (coordination sphere) के अंदर और बाहर मौजूद पानी के अणुओं की संख्या अलग-अलग है।
विशेष रूप से,समन्वय मंडल और आयनन मंडल के बीच $H_2O$ अणुओं और $Cl^-$ आयनों का आदान-प्रदान जलयोजित समावयवता (hydrate isomerism) की ओर ले जाता है।
यह विलायक समावयवता (solvate isomerism) का एक प्रकार है जहाँ पानी विलायक अणु के रूप में कार्य करता है।

(B) $(i)$ $[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl_2$ और $[Co(NH_3)_5(ONO)]Cl_2$ बंधन समावयवता प्रदर्शित करते हैं क्योंकि $NO_2^-$ लिगेंड $N$ या $O$ परमाणुओं के माध्यम से जुड़ सकता है।
$(ii)$ $[Cu(NH_3)_4][PtCl_4]$ और $[Pt(NH_3)_4][CuCl_4]$ उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करते हैं क्योंकि लिगेंड्स धनायनिक और ऋणायनिक उपसहसंयोजन क्षेत्रों के बीच विनिमय करते हैं।
$(iii)$ $[PtCl_2(NH_3)_4]Br_2$ और $[PtBr_2(NH_3)_4]Cl_2$ आयनन समावयवता प्रदर्शित करते हैं क्योंकि प्रति-आयन ($Br^-$ और $Cl^-$) उपसहसंयोजन क्षेत्र के अंदर के लिगेंड्स के साथ विनिमय करते हैं।
अतः,तीनों युग्म सही ढंग से सुमेलित हैं।

(D) दिए गए यौगिकों के रासायनिक सूत्र $[Co(NH_3)_5(SO_4)]Br$ और $[Co(NH_3)_5(SO_4)]Cl$ हैं।
इन यौगिकों में अलग-अलग प्रति-आयन ($Br^-$ और $Cl^-$) हैं,लेकिन उपसहसंयोजन क्षेत्र समान है।
आयनन समावयवता के लिए,प्रति-आयन को उपसहसंयोजन क्षेत्र के भीतर एक लिगेंड के साथ स्थान बदलने में सक्षम होना चाहिए।
इन विशिष्ट यौगिकों में,सल्फेट आयन $(SO_4^{2-})$ एक लिगेंड के रूप में कार्य कर रहा है और हैलाइड आयन प्रति-आयन हैं।
चूंकि इन दो यौगिकों में अलग-अलग प्रति-आयन ($Br^-$ बनाम $Cl^-$) हैं,इसलिए वे अलग-अलग रासायनिक पदार्थ हैं लेकिन वे एक-दूसरे के साथ समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि उनके आणविक सूत्र अलग हैं।
अतः,वे किसी भी प्रकार की समावयवता नहीं दर्शाते हैं।

(D) अनुचुंबकीय (Paramagnetic) संकुल चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आकर्षित होते हैं।
$1$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कराता है। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$2$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$3$. $[Ni(CO)_4]$: $Ni$ का विन्यास $3d^8 4s^2$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन कराता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,संकुल $(II)$ और $(IV)$ अनुचुंबकीय हैं और चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आकर्षित होंगे।

(C) $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में, $Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है, इसलिए इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है। संकरण $sp^3d^2$ (बाह्य कक्षक संकुल) है, यह अनुचुंबकीय $(\mu = 4.9 \ B.M.)$ है, और इसका रंग हल्का हरा है।
$[Fe(CN)_6]^{4-}$ में, $Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है, जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। संकरण $d^2sp^3$ (आंतरिक कक्षक संकुल) है, यह प्रतिचुंबकीय $(\mu = 0 \ B.M.)$ है, और इसका रंग पीला है।
दोनों की ज्यामिति अष्टफलकीय है और $d-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(6)$ समान है।
अतः, वे चुंबकीय आघूर्ण और रंग में भिन्न हैं।

(A) स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = \sqrt{24} \, BM$,अतः $n(n+2) = 24$,जिसका अर्थ है $n = 4$ है।
स्पीशीज का विश्लेषण:
$A$: $[CoF_3(H_2O)_3]$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ $(d^6)$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ,$n = 4$ होता है।
$B$: $[CoCl_4]^{2-}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^7)$ है। $n = 3$ होता है।
$C$: $[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^8)$ है। $n = 2$ होता है।
$D$: $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^8)$ है। $n = 2$ होता है।
अतः,$[CoF_3(H_2O)_3]$ में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित होता है। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ में,$Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है,अतः $n = 3$ है।
$2$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। चूंकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ होता है,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है।
$3$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Cu^{2+}$ का विन्यास $3d^9$ है,अतः $n = 1$ है।
$4$. $[Zn(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Zn^{2+}$ का विन्यास $3d^{10}$ है,अतः $n = 0$ है।
चूंकि $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n = 4)$ है,इसलिए यह उच्चतम अनुचुंबकत्व प्रदर्शित करता है।

(C) आइए प्रत्येक संकुल के लिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करें:
$1$. $[FeF_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं। $n = 5$। (सही)
$2$. $[Cr(en)_3]^{2+}$: $Cr^{2+}$ का विन्यास $3d^4$ है। $en$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। $t_{2g}^4 e_g^0$ से $n = 2$ प्राप्त होता है। (सही)
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं। $n = 0$। (गलत,$4$ दिया गया है)
$4$. $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 5$। (सही)

(D) $1$. $[Ni(CO)_4]$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ $(3d^8 4s^2)$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$2$. $[Co(NH_3)_4(NO_2)_2]^+$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ $(3d^6)$ है। $NH_3$ और $NO_2^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड हैं,जिससे इलेक्ट्रॉनों का युग्मन होता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$3$. $[Ag(CN)_2]^-$ में,$Ag^+$ का विन्यास $d^{10}$ है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$4$. $[CuBr_4]^{2-}$ में,$Cu$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(3d^9)$ है। $d$-कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,$[CuBr_4]^{2-}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम $(1)$ है।

(B) संकुल $[CrCl_2(OH)_2(NH_3)_2]^-$ का सामान्य सूत्र $[MA_2B_2C_2]$ है।
इस प्रकार का संकुल केंद्रीय धातु आयन $(Cr^{3+})$ के चारों ओर लिगेंड्स की विभिन्न व्यवस्थाओं के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
विशेष रूप से,यह विभिन्न $cis$ और $trans$ विन्यासों में मौजूद हो सकता है।

(B) $6$ समन्वय संख्या वाले $Ma_2b_2c_2$ प्रकार के संकुल के लिए,ज्यामितीय समावयवी लिगेंडों की सापेक्ष स्थिति द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
इस संरचना के लिए $5$ संभावित ज्यामितीय समावयवी हैं:
$1$. समान लिगेंडों के सभी जोड़े एक-दूसरे के विपक्ष (trans) में होते हैं।
$2$. दो जोड़े trans और एक जोड़ा cis होता है।
$3$. एक जोड़ा trans और दो जोड़े cis होते हैं।
$4$. सभी जोड़े एक-दूसरे के cis होते हैं (दो अलग-अलग व्यवस्थाएं)।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $5$ है।

(B) वर्ग समतलीय संकुल $[Pt(abcd)]^+$ के लिए,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3$ है। ये वे विन्यास हैं जहाँ लिगेंडों के जोड़े एक-दूसरे के विपक्ष (trans) में होते हैं: $(a,b), (a,c), (a,d)$।
अष्टफलकीय संकुल $[Pt(abcdef)]$ के लिए,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $15$ है। चूंकि सभी लिगेंड अलग-अलग हैं,प्रत्येक ज्यामितीय समावयवी प्रतिबिंब रूपों (प्रकाशिक समावयवी) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है। इसलिए,त्रिविम समावयवियों की कुल संख्या $15 \times 2 = 30$ है।

(D) $[MA_3B_3]$ सामान्य सूत्र वाले उपसहसंयोजन यौगिक $fac$ (फेशियल) और $mer$ (मेरिडियोनल) समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
$fac$ समावयवी में,तीन समान लिगेंड अष्टफलक के एक त्रिकोणीय फलक के कोनों पर स्थित होते हैं।
$mer$ समावयवी में,तीन समान लिगेंड अष्टफलक की मध्यरेखा (meridian) के चारों ओर स्थित होते हैं।

(B) त्रिविम समावयवी रूपों की संख्या निर्धारित करने के लिए:
$I. [Cr(NO_3)_3(NH_3)_3]$ यह $MA_3B_3$ प्रकार का है। यह फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी प्रदर्शित करता है। अतः,इसके $2$ त्रिविम समावयवी हैं।
$II. K_3[Fe(C_2O_4)_3]$ यह $M(AA)_3$ प्रकार का है। यह प्रतिबिंब रूपों ($d$ और $l$ रूप) के एक जोड़े के रूप में मौजूद है। अतः,इसके $2$ त्रिविम समावयवी हैं।
$III. [CoCl_2(en)_2]^+$ यह $M(AA)_2B_2$ प्रकार का है। यह $cis$ और $trans$ समावयवी प्रदर्शित करता है। $cis$ रूप प्रकाशिक रूप से सक्रिय ($d$ और $l$ रूप) है,जबकि $trans$ रूप प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है। अतः,इसके $3$ त्रिविम समावयवी हैं।
$IV. [CoBrCl(ox)_2]^{3-}$ यह $M(AA)_2BC$ प्रकार का है। यह $cis$ और $trans$ समावयवी प्रदर्शित करता है। $cis$ रूप प्रकाशिक रूप से सक्रिय ($d$ और $l$ रूप) है,जबकि $trans$ रूप प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है। अतः,इसके $3$ त्रिविम समावयवी हैं।
इसलिए,केवल $I$ और $II$ के ही ठीक $2$ त्रिविम समावयवी रूप हैं।

(C) किसी धातु संकुल के प्रकाशिक सक्रिय होने के लिए,उसे कायरल होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि उसमें सममिति का तल या व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होना चाहिए।
$1$. $[MA_4X_2]$ प्रकार के संकुल ($cis$ और $trans$ दोनों) में सममिति का तल होता है और इसलिए वे प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होते हैं।
$2$. $[M(AA)_2X_2]$ प्रकार के संकुलों के मामले में:
- $trans$ समावयवी में सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
- $cis$ समावयवी में सममिति का तल नहीं होता है और यह प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है,इस प्रकार यह प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।
अतः,सही विकल्प $cis-[M(AA)_2X_2]$ है।

(C) एक समन्वय यौगिक प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है यदि उसमें सममिति का तल (plane of symmetry) या सममिति का केंद्र नहीं होता है (अर्थात,यह कायरल होता है)।
$1$. $[Cr(NH_3)_6]^{3+}$ छह समान लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है,जिसमें सममिति के कई तल होते हैं। यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$2$. $[Co(CN)_6]^{3-}$ छह समान लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है,जिसमें सममिति के कई तल होते हैं। यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$3$. $[Ru(NH_3)_6]^{3+}$ छह समान लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है,जिसमें सममिति के कई तल होते हैं। यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$4$. $[Co(gly)_3]$ में तीन द्विदंतुक ग्लाइसिनेट $(gly^-)$ लिगेंड होते हैं। यह संकुल फेशियल $(fac)$ और मेरिडोनियल $(mer)$ समावयवियों के रूप में मौजूद होता है। दोनों समावयवियों में सममिति का तल नहीं होता है और वे कायरल होते हैं,जो इस प्रजाति को प्रकाशिक रूप से सक्रिय बनाता है।

(D) उपसहसंयोजन यौगिकों में $Cis-trans$ समावयवता,ज्यामितीय समावयवता का एक प्रकार है।
$[MA_2B_2]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुलों के लिए,$cis-trans$ समावयवता संभव है।
$[PtCl_2(NH_3)_2]$ संकुल में,केंद्रीय धातु $Pt$ दो $Cl^-$ लिगेंड और दो $NH_3$ लिगेंड से जुड़ी होती है।
जब दो समान लिगेंड आसन्न होते हैं,तो यह $cis$-समावयवी होता है,और जब वे एक-दूसरे के विपरीत होते हैं,तो यह $trans$-समावयवी होता है।
अन्य दिए गए संकुल $[PtCl(NH_3)_3]^+$,$[Pt(NH_3)_4]^{2+}$ और $[PtCl_4]^{2-}$ क्रमशः $[MA_3B]$ या $[MA_4]$ प्रकार के हैं,जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।

(A) $I$. $\text{cis}-[Co(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में सममिति का कोई तत्व नहीं होता है और यह प्रकाशिक सक्रिय है। यह $d$ और $l$ रूपों में मौजूद होता है।
$II$. $\text{trans}-[IrCl_2(C_2O_4)_2]^{3-}$ में सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
$III$. $[Rh(en)_3]^{3+}$ में सममिति का कोई तत्व नहीं होता है और यह प्रकाशिक सक्रिय है। यह $d$ और $l$ रूपों में मौजूद होता है।
$IV$. $\text{cis}-[Ir(H_2O)_3Cl_3]$ में सममिति के तत्व होते हैं और यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।

(D) $1$. $[PtCl_3(C_2H_4)]^-$ एक $[M(A)_3(B)]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है,जो त्रिविम समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$2$. $[CuBr_2Cl_2]^{2-}$ एक चतुष्फलकीय संकुल है,जो त्रिविम समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$3$. $[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ एक $[M(AA)_3]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है,जो $2$ प्रकाशिक समावयवी (enantiomers) प्रदर्शित करता है।
$4$. $[Cr(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ एक $[M(A)_2(AA)_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह $cis$ और $trans$ ज्यामितीय समावयवियों के रूप में मौजूद होता है। $cis$ समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है और $2$ एनैन्टीओमर्स के रूप में मौजूद है,जबकि $trans$ समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है। इस प्रकार,इसमें कुल $3$ त्रिविम समावयवी ($cis-d$,$cis-l$,और $trans$) होते हैं।
$5$. अतः,$[Cr(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में त्रिविम समावयवियों की संख्या अधिकतम है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$I. [FeF_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n=5$। $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.93 \ BM$ $(B)$।
$II. [Ti(H_2O)_6]^{3+}$: $Ti^{3+}$ का विन्यास $3d^1$ है। $n=1$। $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$ $(A)$।
$III. [Cr(NH_3)_6]^{3+}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। $n=3$। $\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.88 \ BM$ $(E)$।
$IV. [Ni(H_2O)_6]^{2+}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $n=2$। $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$ $(D)$।
$V. [Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन (pairing) करता है,इसलिए $n=0$। $\mu = 0.00 \ BM$ $(C)$।
अतः,सही मिलान $I-B, II-A, III-E, IV-D, V-C$ है।

(B) 'स्पिन ओनली' चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\sqrt{n(n+2)} = 2.84$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $n(n+2) \approx 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 2$।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड में $d^4$ विन्यास के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं,जिससे $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^4 e_g^0)$ शेष रहते हैं।
अतः,$n = 2$ का मान $d^4$ प्रबल क्षेत्र विन्यास के लिए सही है।

(D) $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जबकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
$1$. $[MnCl_4]^{2-}$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^5$ विन्यास)। $Cl^-$ दुर्बल लिगेंड होने के कारण,इसमें $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$2$. $[CoCl_4]^{2-}$ में,$Co$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^7$ विन्यास)। $Cl^-$ दुर्बल लिगेंड होने के कारण,इसमें $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^6$ विन्यास)। $CN^-$ प्रबल लिगेंड होने के कारण,यह निम्न स्पिन संकुल बनाता है जिसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
अतः,चुंबकीय आघूर्ण का सही क्रम $[MnCl_4]^{2-} > [CoCl_4]^{2-} > [Fe(CN)_6]^{4-}$ है।

(D) $[Cr(en)_3]^{3+}$: संकरण $d^2sp^3$ है। यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है लेकिन ज्यामितीय समावयवता नहीं।
$[IrF_3(H_2O)_2(NH_3)]$: संकरण $d^2sp^3$ है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है लेकिन प्रकाशिक समावयवता नहीं।
$[NiCl_2(en)_2]$: संकरण $sp^3d^2$ (बाह्य कक्षक संकुल) है। यह ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता प्रदर्शित करता है।
$[Co(CN)_2(ox)_2]^{3-}$: संकरण $d^2sp^3$ (आंतरिक कक्षक संकुल) है। यह ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता प्रदर्शित करता है।

(D) $FALSE$: पेरोक्साइड आयन $(O_2^{2-})$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है,जबकि डाइऑक्सीजन $(O_2)$ अनुचुंबकीय है।
$(b)$ $FALSE$: सांद्र $H_2SO_4$ निर्जलीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है और $[CrCl(H_2O)_5]Cl_2 \cdot H_2O$ से क्रिस्टलीकरण के पानी को हटा सकता है,लेकिन यह $[Cr(H_2O)_6]Cl_3$ में लिगेंड के रूप में जुड़े पानी के अणुओं को नहीं हटा सकता है।
$(c)$ $TRUE$: $NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) में,बंध क्रम $2.5$ है और यह अनुचुंबकीय है। $NO^+$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) में,बंध क्रम $3.0$ है (बंध लंबाई कम हो जाती है) और यह प्रतिचुंबकीय है।
$(d)$ $TRUE$: ईथर अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंध नहीं बनाते हैं,जबकि अल्कोहल बनाते हैं। इसलिए,ईथर समावयवी अल्कोहल की तुलना में अधिक वाष्पशील होते हैं।

(D) $[Co(en)_3] [Cr(C_2O_4)_3]$ के लिए संभावित उपसहसंयोजन समावयवी:
$1$. $[Co(en)_3] [Cr(C_2O_4)_3]$
$2$. $[Co(C_2O_4)(en)_2] [Cr(C_2O_4)_2(en)]$
$3$. $[Cr(C_2O_4)(en)_2] [Co(C_2O_4)_2(en)]$
$4$. $[Cr(en)_3] [Co(C_2O_4)_3]$
कुल उपसहसंयोजन समावयवी = $4$.
$[Cu(NH_3)_4] [CuCl_4]$ के लिए संभावित उपसहसंयोजन समावयवी:
$1$. $[Cu(NH_3)_4] [CuCl_4]$
$2$. $[CuCl(NH_3)_3] [CuCl_3(NH_3)]$
कुल उपसहसंयोजन समावयवी = $2$.
$[Ni(en)_3] [Co(NO_2)_6]$ के लिए संभावित उपसहसंयोजन समावयवी:
$1$. $[Ni(en)_3] [Co(NO_2)_6]$
$2$. $[Ni(NO_2)_2(en)_2] [Co(NO_2)_4(en)]$
$3$. $[Co(NO_2)_2(en)_2] [Ni(NO_2)_4(en)]$
$4$. $[Co(en)_3] [Ni(NO_2)_6]$
कुल उपसहसंयोजन समावयवी = $4$.

(A) विकल्प $A$ में,$[Cr(NO_2)(NH_3)_5][ZnCl_4]$ और $[Cr(NO_3)(NH_3)_5][ZnCl_4]$ का युग्म समावयवी नहीं है क्योंकि लिगेंड $NO_2^-$ और $NO_3^-$ अलग-अलग रासायनिक प्रजातियां हैं।
लिंकेज समावयवता तब होती है जब एक उभयदंती (ambidentate) लिगेंड (जैसे $NO_2^-$ या $SCN^-$) अलग-अलग दाता परमाणुओं के माध्यम से समन्वय करता है।
$NO_3^-$ एक उभयदंती लिगेंड नहीं है।
इसलिए,$A$ गलत मिलान है।

(C) संकुल $[Cr(NH_3)_5(NO_2)][Zn(SCN)_4]$ में एक धनायन $[Cr(NH_3)_5(NO_2)]^+$ और एक ऋणायन $[Zn(SCN)_4]^{2-}$ होता है।
$1$. यह उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करता है क्योंकि लिगेंड्स का आदान-प्रदान हो सकता है।
$2$. यह बंधन समावयवता प्रदर्शित करता है क्योंकि इसमें $NO_2^-$ एक उभयदंती लिगेंड है।
$3$. यह संकुल प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि क्रोमियम का उपसहसंयोजन क्षेत्र $[Cr(NH_3)_5(NO_2)]$ असममित नहीं है।
$4$. $IUPAC$ नाम सही है।
अतः,गलत कथन यह है कि यह प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।

(B) प्रत्येक संकुल के लिए त्रिविम समावयवियों की संख्या इस प्रकार है:
$1$. $[M(AA)_2b_2]^{n \pm}$ के लिए: इस संकुल में $3$ त्रिविम समावयवी होते हैं।
$2$. $[Ma_3b_3]^{n \pm}$ के लिए: इस संकुल में $2$ त्रिविम समावयवी (फेशियल और मेरिडियोनल) होते हैं।
$3$. $[Ma_3bcd]^{n \pm}$ के लिए: इस संकुल में $5$ त्रिविम समावयवी होते हैं।
$4$. $[Ma_2bcde]^{n \pm}$ के लिए: इस संकुल में $5$ त्रिविम समावयवी होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,केवल $[Ma_3b_3]^{n \pm}$ में त्रिविम समावयवियों की संख्या सम $(2)$ है।

(A) $(i) \ Pt(SCN)_2 \cdot 3PEt_3$ एक वर्ग समतलीय संकुल $(Pt^{II})$ है,जो सामान्यतः प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(ii) \ CoBr \cdot SO_4 \cdot 5NH_3$ आयनन समावयवता प्रदर्शित कर सकता है।
$(iii) \ FeCl_3 \cdot 6H_2O$ जलयोजन समावयवता प्रदर्शित कर सकता है।
$(i)$ में $SCN^-$ लिगेंड के कारण बंधन समावयवता संभव है।
अतः,प्रकाशिक समावयवता वह प्रकार है जो इन संकुलों के लिए संभव नहीं है।

(D) संकुल $[PdCl_2(H_2O)_2(NH_3)_2]^{2+}$ है।
यहाँ,$Pd$,$+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(Pd^{4+})$,जिसकी $4d^6$ विन्यास है।
चूंकि $Pd$ एक $4d$ श्रेणी की धातु है,यह सभी लिगेंड्स के साथ निम्न-चक्रण (low-spin) संकुल बनाती है,जिससे इलेक्ट्रॉनों का युग्मन होता है।
अतः,संकुल प्रतिचुंबकीय है $(m.m. = 0 \; B.M.)$।
यह $Ma_2b_2c_2$ प्रकार की संरचना के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
हालाँकि,$fac$ और $mer$ समावयवता $Ma_3b_3$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों की विशेषता है,न कि $Ma_2b_2c_2$ की।
इसलिए,असंगत विशेषता $Fac.$ और $Mer.$ रूप है।

(A) दिए गए विकल्पों में से $[Co(en)_2Cl_2]^+$ संकुल में समावयवियों की संख्या सबसे अधिक है।
यह ज्यामितीय समावयवता ($cis$ और $trans$ रूप) प्रदर्शित करता है।
$cis$ रूप प्रकाशिक रूप से सक्रिय है और प्रतिबिंब रूपों ($d$ और $l$ रूप) के एक जोड़े के रूप में मौजूद है,जबकि $trans$ रूप प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
इस प्रकार,इसमें कुल $3$ समावयवी ($cis-d$,$cis-l$,और $trans$) होते हैं।
$en$ (एथिलीनडायमीन) एक द्विदंतुक लिगैंड है,जो इन त्रिविम रासायनिक विविधताओं की अनुमति देता है।

(A) संकुल $[Cr(ox)_3]^{3-}$ तीन द्विदंतुक ऑक्सालेट लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है। इसमें कोई सममिति तल या केंद्र नहीं होता है,जिससे यह किरल (chiral) हो जाता है। यह दो गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंबों के रूप में मौजूद होता है,जिन्हें $d$ और $l$ रूप कहा जाता है।
अन्य संकुल,cis-$[PtCl_2(en)]$,cis-$[RhCl_2(NH_3)_4]^+$ और mer-$[Co(NO_2)_3(dien)]$ में सममिति के तल होते हैं और इसलिए वे अकिरल (achiral) हैं।

(D) संकुल $[Cr(NH_3)_2(OH)_2Cl_2]^-$ एक अष्टफलकीय संकुल है।
$1$. आयनन समावयवता के लिए उपसहसंयोजन क्षेत्र और प्रति-आयन के बीच लिगेंड का आदान-प्रदान आवश्यक है,जो यहाँ संभव नहीं है क्योंकि कोई प्रति-आयन नहीं है।
$2$. जलयोजित समावयवता के लिए पानी के अणुओं का लिगेंड के रूप में या क्रिस्टल जालक में होना आवश्यक है,जो यहाँ लागू नहीं होता है।
$3$. उपसहसंयोजन समावयवता के लिए धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों वाला एक संकुल लवण आवश्यक है,जो यहाँ लागू नहीं होता है।
$4$. ज्यामितीय समावयवता: $[Ma_2b_2c_2]$ प्रकार का संकुल ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित कर सकता है।
$5$. प्रकाशिक समावयवता: यह संकुल विभिन्न ज्यामितीय समावयवियों में मौजूद हो सकता है,जिनमें से कुछ कायरल (chiral) होते हैं और प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करते हैं।
अतः,यह संकुल ज्यामितीय और प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) उपसहसंयोजन संकुलों में प्रकाशिक सक्रियता तब देखी जाती है जब संकुल में सममिति का तल या व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है (अर्थात,यह कायरल होता है)।
$1$. $trans-[Co(NH_3)_4Cl_2]^+$ में सममिति का तल होता है और यह अकायरल है।
$2$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ समान लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है,जिसमें कई सममिति तल होते हैं और यह अकायरल है।
$3$. $cis-[Co(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में सममिति का तल नहीं होता है और यह कायरल है,इसलिए यह प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।
$4$. $trans-[Co(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में सममिति का तल होता है और यह अकायरल है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) $1$. $[PtCl_2(NH_3)_2]^{2+}$ में,$cis$ और $trans$ दोनों समावयवी वर्ग समतलीय होते हैं और उनमें सममिति का तल होता है,जो उन्हें प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय बनाता है।
$2$. $Mabcd$ वर्ग समतलीय संकुल ज्यामितीय समावयवता ($3$ समावयवी) प्रदर्शित करते हैं लेकिन अणु में सममिति के तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।
$3$. $[Fe(C_2O_4)_3]^{3-}$ में तीन द्विदंतुक लिगेंड होते हैं। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि द्विदंतुक लिगेंड के लिए सभी स्थान समान होते हैं,लेकिन यह दो गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंबों (एनैन्टीओमर्स) के रूप में मौजूद होता है,इस प्रकार यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$4$. $Mabcd$ चतुष्फलकीय संकुल कायरल होते हैं और प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित कर सकते हैं।

(D) प्रकाशिक सक्रियता का विश्लेषण:
$1$. $\text{trans}-[Co(NH_3)_4Cl_2]^+$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
$2$. $\text{cis}-[Co(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में सममिति का तल नहीं होता है और यह कायरल है,इसलिए यह प्रकाशिक सक्रिय है।
$3$. $\text{trans}-[Co(NH_3)_2(en)_2]^{3+}$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
रंग का विश्लेषण:
$4$. $[NiCl_4]^{2-}$ ($Ni^{2+}$: $d^8$ विन्यास) $d-d$ संक्रमण के कारण रंगीन है।
$5$. $[TiF_6]^{2-}$ ($Ti^{4+}$: $d^0$ विन्यास) $d-d$ संक्रमण की अनुपस्थिति के कारण रंगहीन है।
$6$. $[CoF_6]^{3-}$ ($Co^{3+}$: $d^6$ विन्यास) $d-d$ संक्रमण के कारण रंगीन है।
विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $D$ सही है जो दर्शाता है कि $2$ प्रकाशिक सक्रिय है,जबकि $1$ और $3$ प्रकाशिक निष्क्रिय हैं।

(A) ज्यामितीय समावयवता उन समन्वय परिसरों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जो केंद्रीय धातु आयन के चारों ओर लिगेंड्स की विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं।
$1$. परिसर $[Co(en)_2 NH_3Cl]^{2+}$,$[M(AA)_2 a b]$ प्रकार का है,जहाँ $en$ एक द्विदंतुक लिगेंड है। यह $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद हो सकता है,जहाँ $NH_3$ और $Cl^-$ लिगेंड्स एक-दूसरे के निकट $(cis)$ या विपरीत $(trans)$ होते हैं।
$2$. परिसर $[Pt(bn)_2]^{2+}$ (जहाँ $bn$ का अर्थ $2,3-diaminobutane$ है,यानी $NH_2-CH(CH_3)-CH(CH_3)-NH_2$) $[M(AA)_2]$ प्रकार का है। लिगेंड में कायरल केंद्रों की उपस्थिति के कारण,यह ज्यामितीय समावयवता ($cis$ और $trans$ रूप) प्रदर्शित कर सकता है।
चूंकि दोनों परिसर ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं,इसलिए सही विकल्प $(A)$ है।

(C) अष्टफलकीय संकुलों में सिस-ट्रांस समावयवता तब होती है जब लिगेंड एक-दूसरे के सापेक्ष अलग तरह से व्यवस्थित होते हैं।
$1$. $[CoCl(NH_3)_4(H_2O)]^{2+}$ ($MA_4BC$ प्रकार) सिस-ट्रांस समावयवता प्रदर्शित करता है।
$2$. $[CoCl_3(NH_3)_3]$ ($MA_3B_3$ प्रकार) फेशियल (fac) और मेरिडियोनल (mer) समावयवता प्रदर्शित करता है,जो ज्यामितीय समावयवता का ही एक रूप है।
$3$. $[CoCl_2(NH_3)_4]^+$ ($MA_4B_2$ प्रकार) सिस-ट्रांस समावयवता प्रदर्शित करता है।
चूंकि सभी दिए गए संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

(C) त्रिविम समावयवी रूपों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल का विश्लेषण करते हैं:
$(i) \ [Cr(NO_3)_3(NH_3)_3]$ यह $[MA_3B_3]$ प्रकार का है। यह फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है। यह प्रकाशिक समावयवता नहीं दिखाता है। अतः,इसके $2$ त्रिविम समावयवी हैं।
$(ii) \ K_3[Co(C_2O_4)_3]$ यह $[M(AA)_3]$ प्रकार का है। यह प्रकाशिक समावयवता ($d$ और $l$ रूप) दिखाता है। इसके $2$ त्रिविम समावयवी हैं।
$(iii) \ K_3[CoCl_2(C_2O_4)_2]$ यह $[M(AA)_2B_2]$ प्रकार का है। सिस-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है ($d$ और $l$ रूप),जबकि ट्रांस-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है (मेसो-रूप)। अतः,इसके $3$ त्रिविम समावयवी $(d, l, \text{और } trans)$ हैं।
$(iv) \ [CoBrCl(en)_2]$ यह $[M(AA)_2BC]$ प्रकार का है। सिस-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है ($d$ और $l$ रूप),जबकि ट्रांस-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है (मेसो-रूप)। अतः,इसके $3$ त्रिविम समावयवी $(d, l, \text{और } trans)$ हैं।
इसलिए,$(iii)$ और $(iv)$ के तीन त्रिविम समावयवी रूप हैं।