Zero order reaction Questions in Gujarati

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $(K)$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ time^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $K$ નો એકમ $mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ આપેલ છે,તેથી આપણે ઘાતની સરખામણી કરી શકીએ:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} = (mol \ L^{-1})^1$.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$1-n = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 0$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $[A]_0$ સાથે આ રીતે સંબંધિત છે: $t_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$.
અહીં આપેલ છે કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા બમણી કરવાથી અર્ધ-આયુષ્ય સમય બમણો થાય છે: $2 \times t_{1/2} \propto (2 \times [A]_0)^{1-n}$.
પ્રમાણસરતા સરખાવતા,આપણને મળે છે: $2^1 = 2^{1-n}$.
ઘાતાંકોને સરખાવતા: $1 = 1 - n$,જેનો અર્થ છે $n = 0$.
તેથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$A_t = A_0 - kt$
જ્યાં:
$A_t$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે
$A_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે
$k$ એ વેગ અચળાંક છે
$t$ એ સમય છે
આપેલ છે:
$k = 2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$
$t = 25 \ sec$
$A_t = 0.5 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$0.5 = A_0 - (2 \times 10^{-2} \times 25)$
$0.5 = A_0 - 0.5$
$A_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$

(A) આપેલ દરનું સમીકરણ $-dc/dt = (K_1 C) / (1 + K_2 C)$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા $(C)$ ખૂબ જ વધારે હોય,ત્યારે પદ $(K_2 C)$ એ $1$ કરતા ઘણો મોટો બને છે,એટલે કે $(K_2 C >> 1)$.
તેથી,છેદ $(1 + K_2 C)$ ને $(K_2 C)$ તરીકે લઈ શકાય છે.
આ કિંમત દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $-dc/dt \approx (K_1 C) / (K_2 C) = K_1 / K_2$.
હવે દર સાંદ્રતા $(C)$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A]_t = [A]_0 - kt$ છે.
$t_{1/2}$ એ સમય છે જ્યારે $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ થાય,તેથી $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$.
$t_{3/4}$ એ સમય છે જ્યારે $75\%$ પ્રક્રિયક વપરાઈ જાય છે,તેથી $[A]_t = [A]_0 - \frac{3}{4}[A]_0 = \frac{[A]_0}{4}$.
આ કિંમત વેગ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{[A]_0}{4} = [A]_0 - kt_{3/4}$,જે $kt_{3/4} = \frac{3[A]_0}{4}$ આપે છે,તેથી $t_{3/4} = \frac{3[A]_0}{4k}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{1/2}}{t_{3/4}} = \frac{[A]_0 / 2k}{3[A]_0 / 4k} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $[A]_t = [A]_0 - kt$ છે.
અહીં,$[A]_t = 0.05 \ M$,$k = 0.2 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$,અને $t = 0.5 \ hr$.
કિંમતો મૂકતા: $0.05 = [A]_0 - (0.2 \times 0.5)$.
$0.05 = [A]_0 - 0.1$.
$[A]_0 = 0.05 + 0.1 = 0.15 \ M$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A] = [A]_0 - Kt$.
અર્ધઆયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેની મૂળ સાંદ્રતા કરતા અડધી થઈ જાય છે,એટલે કે $[A] = [A]_0 / 2$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $[A]_0 / 2 = [A]_0 - Kt_{1/2}$.
$t_{1/2}$ માટે ગોઠવતા: $Kt_{1/2} = [A]_0 - [A]_0 / 2 = [A]_0 / 2$.
તેથી,$t_{1/2} = [A]_0 / 2K$.
અહીં મૂળ સાંદ્રતા $c_o$ આપેલ હોવાથી,અર્ધઆયુષ્ય સમય $c_o / 2K$ થશે.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધઆયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $([A]_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $t_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$ છે.
અહીં સાંદ્રતા બમણી કરતા $([A]_0 \to 2[A]_0)$ અર્ધઆયુષ્ય સમય બમણો $(t_{1/2} \to 2t_{1/2})$ થાય છે,તેથી:
$2t_{1/2} \propto (2[A]_0)^{1-n}$.
બંને સંબંધોનો ગુણોત્તર લેતા: $2 = 2^{1-n}$.
આથી $1 = 1 - n$,એટલે કે $n = 0$.
તેથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A]_t = [A]_0 - Kt$
આપેલ છે: શરૂઆતની સાંદ્રતા $[A]_0 = 2 \ M$,સમય $t = 1/K$,અને વેગ અચળાંક $= K$
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $[A]_t = 2 - K \times (1/K)$
$[A]_t = 2 - 1 = 1 \ M$
તેથી,$t = 1/K$ સમયે $A$ ની સાંદ્રતા $1 \ M$ થશે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ છે.
અહીં,$[A]_0$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
કારણ કે $t_{1/2} \propto [A]_0$,જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ બમણી કરવામાં આવે,તો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ પણ બમણો થશે.

પ્લેટિનમ સપાટી પર $NH_{3}$ નું વિઘટન નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$2NH_{3(g)} \xrightarrow{Pt} N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ છે:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt} = \frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = k$
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે,તેથી પ્રક્રિયાનો દર એ વેગ અચળાંક $k = 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ જેટલો છે.
તેથી,$N_{2}$ ના ઉત્પાદનનો દર:
$\frac{d[N_{2}]}{dt} = k = 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$
અને $H_{2}$ ના ઉત્પાદનનો દર:
$\frac{d[H_{2}]}{dt} = 3 \times k = 3 \times 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1} = 7.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$

(N/A) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$(i)$ $[R]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ $-k$ જેટલો અને આંતરછેદ $[R]_0$ જેટલો હોય છે. સમીકરણ $[R] = -kt + [R]_0$ છે.
$(ii)$ $[P]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ $k$ જેટલો અને આંતરછેદ $[P]_0$ જેટલો હોય છે. સમીકરણ $[P] = kt + [P]_0$ છે.

શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા કે જેમાં પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના શૂન્ય ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore \text{વેગ} \propto [R]^{0}$
આપેલ પ્રક્રિયા $R \to P$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે,તેથી તેનું વિકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\text{વેગ} = -\frac{d[R]}{dt} = k[R]^{0}$
કારણ કે $[R]^{0} = 1$,તેથી:
$-\frac{d[R]}{dt} = k \quad \dots (i)$
સમીકરણને ગોઠવતા:
$d[R] = -k dt \quad \dots (ii)$
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$[R] = -kt + I \quad \dots (iii)$
જ્યાં $I$ એ સંકલન અચળાંક છે.
જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R] = [R]_{0}$ હોય છે,જ્યાં $[R]_{0}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે.
આ કિંમતોને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:
$[R]_{0} = (-k \times 0) + I$
$\therefore I = [R]_{0} \quad \dots (iv)$
$I$ ની કિંમતને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:
$[R] = -kt + [R]_{0}$
$k$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$kt = [R]_{0} - [R]$
$\therefore k = \frac{[R]_{0} - [R]}{t}$

(N/A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $R \rightarrow P$ માટે,વેગનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt} = k$. વેગ એ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોવાથી,$\text{Rate}$ વિરુદ્ધ $\text{Time}$ નો આલેખ $X$-અક્ષને સમાંતર એક આડી રેખા મળે છે,જે દર્શાવે છે કે સમય સાથે વેગ અચળ રહે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $[R] = -kt + [R]_0$ છે. આ સમીકરણ $y = mx + c$ જેવું છે. તેથી,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R]$ વિરુદ્ધ સમય $(t)$ નો આલેખ દોરતા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.
આ આલેખ પરથી:
$1$. $Y$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ જેટલો હોય છે.
$2$. રેખાનો ઢાળ $-k$ જેટલો હોય છે,જ્યાં $k$ એ વેગ અચળાંક છે.

(N/A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ પ્રમાણમાં અસામાન્ય છે પરંતુ તે ખાસ પરિસ્થિતિઓમાં જોવા મળે છે.
કેટલીક ઉત્સેચક ઉદ્દીપિત પ્રક્રિયાઓ અને ધાતુની સપાટી પર થતી પ્રક્રિયાઓ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓના ઉદાહરણો છે.
ઉદાહરણ $1$: ઊંચા દબાણે ગરમ પ્લેટિનમ સપાટી પર વાયુરૂપ એમોનિયાનું વિઘટન એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$2 NH_{3(g)} \xrightarrow{1130 \ K, Pt \text{ catalyst}} N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$
$Rate = k[NH_3]^0 = k$
આ પ્રક્રિયામાં પ્લેટિનમ ધાતુ ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે. ઊંચા દબાણે,ધાતુની સપાટી વાયુના અણુઓથી સંતૃપ્ત થઈ જાય છે. તેથી,સાંદ્રતામાં વધુ ફેરફાર કરવા છતાં ઉદ્દીપકની સપાટી પર એમોનિયાનું પ્રમાણ બદલાતું નથી,જેના કારણે પ્રક્રિયાનો વેગ તેની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર બને છે.
ઉદાહરણ $2$: સોનાની સપાટી પર $HI$ નું ઉષ્મીય વિઘટન એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનું બીજું ઉદાહરણ છે.

(N/A) અર્ધ-આયુષ્ય સમય: પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય એટલે તે સમયગાળો જેમાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેની પ્રારંભિક સાંદ્રતા કરતા અડધી થઈ જાય છે. તેને $(t_{1/2})$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે તારવણી:
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{[R]_{0} - [R]}{t}$
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે:
$t = t_{1/2}$
$[R] = \frac{1}{2} [R]_{0}$
આ કિંમતોને વેગ સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{[R]_{0} - \frac{1}{2} [R]_{0}}{t_{1/2}}$
$k = \frac{\frac{1}{2} [R]_{0}}{t_{1/2}}$
$t_{1/2}$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા:
$t_{1/2} = \frac{[R]_{0}}{2k}$
આમ,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = -kt + [R]_0$ છે.
આપેલા વિધાનો સાથે સરખામણી કરતા:
$I. [R] = -kt + [R]_0$ એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સાચું સંકલિત વેગ સમીકરણ છે,તેથી તે $True$ $(T)$ છે.
$II. [R] = kt + [R]_0$ ખોટું છે,તેથી તે $False$ $(F)$ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $I-T, II-F$ છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $R \to P$ માટે,વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[R]^0$.
કોઈપણ શૂન્ય સિવાયની કિંમતની $0$ ઘાત $1$ હોવાથી,$[R]^0 = 1$ થાય.
તેથી,વેગનું સમીકરણ આ રીતે સાદું રૂપ પામે છે: $\text{Rate} = k$.
બંને વિધાનો ગાણિતિક રીતે સમાન છે અને શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાની વ્યાખ્યા દર્શાવે છે.
આમ,બંને વિધાનો સાચા $(T)$ છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $R \to P$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{d[R]}{dt} = k[R]^0 = k$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$-\frac{d[R]}{dt} = k$
$d[R] = -k dt$
તેથી,વિધાન $(i)$ સાચું $(T)$ છે અને વિધાન $(ii)$ ખોટું $(F)$ છે.

(A) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = k[R]^0 = k$.
વેગ સમીકરણ $-\frac{d[R]}{dt} = k$ નું સંકલન કરતા $[R] = -kt + [R]_0$ મળે છે.
આ સમીકરણને વેગ અચળાંક $k$ માટે ગોઠવતા:
$kt = [R]_0 - [R]$
$k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$.
આપેલા વિધાનો સાથે સરખાવતા:
વિધાન $(i)$ એ $k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$ છે,જે સાચું $(T)$ છે.
વિધાન $(ii)$ એ $k = \frac{[R] - [R]_0}{t}$ છે,જે ખોટું $(F)$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(i) T, (ii) F$ છે.

(D) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $[R] = [R]_0 - kt$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,$[R] = \frac{[R]_0}{2}$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - k t_{1/2} \implies k t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2} \implies t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$.
આપેલા સમીકરણો સાથે સરખાવતા:
$I. \ k = \frac{[R]_0}{2 t_{1/2}}$ સાચું છે.
$II. \ t_{1/2} = \frac{[R]_0}{4k}$ ખોટું છે (સાચું સમીકરણ $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે).
તેથી,સાચો જવાબ $I-T, II-F$ છે.

(B) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $[R] = [R]_0 - kt$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,$[R] = [R]_0 / 2$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $[R]_0 / 2 = [R]_0 - kt_{1/2}$.
તેથી $kt_{1/2} = [R]_0 / 2$,અથવા $t_{1/2} = [R]_0 / (2k)$.
આ સમીકરણ પરથી,$t_{1/2} \propto [R]_0$ એ સાચું $(T)$ છે.
વળી,$t_{1/2} \propto 1/k$ હોવાથી,$t_{1/2} \propto k$ એ ખોટું $(F)$ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $1-T, 2-F$ છે.

(N/A) પ્રક્રિયા $aA + bB \to \text{products}$ માટે વેગ નિયમનું સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x+y$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે,તેથી ઘાતાંકોનો સરવાળો $x+y = 0$ થાય. પ્રક્રિયામાં $A$ અને $B$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોવાથી,વ્યક્તિગત ક્રમ $x=0$ અને $y=0$ છે.
તેથી,વેગ સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^0[B]^0$ છે.
કોઈપણ સંખ્યાની $0$ ઘાત $1$ હોવાથી,સમીકરણ $\text{Rate} = k$ બને છે.

(N/A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$ છે.
પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R] = 0$ થાય છે.
સમીકરણમાં $[R] = 0$ મૂકતા:
$k = \frac{[R]_0 - 0}{t} = \frac{[R]_0}{t}$.
તેથી,પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{[R]_0}{k}$ છે.

(N/A) $(i)$ આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
$(ii)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = -kt + [A]_0$ છે. તેને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $-k$ મળે છે.
$(iii)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા એ જટિલ પ્રક્રિયા છે જે અનેક તબક્કાઓમાં થાય છે,જેમાં વેગ નિર્ણાયક તબક્કામાં તે પ્રક્રિયક સામેલ હોતો નથી જેની સાંદ્રતા શૂન્ય ક્રમની હોય છે. તેથી,તે બહુ-તબક્કાની પ્રક્રિયા છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર:
$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
$k$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$k = \frac{[A]_0}{2 \times t_{1/2}}$
અહીં $[A]_0 = 0.02 \; M$ અને $t_{1/2} = 100 \; s$ આપેલ છે:
$k = \frac{0.02}{2 \times 100} = \frac{0.02}{200} = 1.0 \times 10^{-4} \; mol \; L^{-1} s^{-1}$

(C) $NH_3$ ની વિઘટન પ્રક્રિયા: $2NH_3 \rightarrow N_2 + 3H_2$ છે.
આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા હોવાથી,પ્રક્રિયાનો વેગ એ વેગ અચળાંક $k = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ જેટલો થાય.
પ્રક્રિયાનો વેગ: $\text{Rate} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = k$.
તેથી,$N_2$ ના દેખાવાનો દર $\frac{d[N_2]}{dt} = k = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$H_2$ ના દેખાવાનો દર $\frac{d[H_2]}{dt} = 3k = 3 \times (2 \times 10^{-4}) = 6 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ થાય.

(D) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$[R] = -kt + [R]_0$
આ સમીકરણને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [R]$,$x = t$,$m$ એ ઢાળ છે અને $c$ એ આંતરછેદ છે.
અહીં,ઢાળ $m = -k$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ઢાળ $-k$ છે.

(B) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ છે.
આ દર્શાવે છે કે $t_{1/2} \propto [A]_0$.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ માટે,$t_{1/2} = 0.2 \ s$ છે.
જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા બમણી કરીને $2[A]_0$ કરવામાં આવે,તો નવો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})_2$ નીચે મુજબ થશે:
$(t_{1/2})_2 = 2 \times (t_{1/2})_1 = 2 \times 0.2 \ s = 0.4 \ s$.

(A) પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાને તેની પ્રારંભિક કિંમત કરતા અડધી કરવા માટે જરૂરી સમયને અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ કહેવામાં આવે છે.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્યનું સૂત્ર:
$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,એટલે કે $[A]_0' = 2[A]_0$,તો નવું અર્ધ-આયુષ્ય:
$t_{1/2}' = \frac{2[A]_0}{2k} = 2 \times t_{1/2}$
તેથી,અડધા પ્રક્રિયકનો વપરાશ થવા માટે જરૂરી સમય બમણો થાય છે.

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
પ્રક્રિયા $X \longrightarrow Y$ માટે,જો પ્રક્રિયા $n$ ક્રમની હોય,તો વેગ $\text{rate} = -\frac{d[X]}{dt} = k[X]^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,સાંદ્રતા $[X]$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
$[X]$ વિરુદ્ધ $t$ નો સીધો રેખીય આલેખ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ $(-\frac{d[X]}{dt})$ અચળ છે અને તે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
વેગ અચળ હોવાથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $n = 0$ હોવો જોઈએ (એટલે કે,$\text{rate} = k[X]^0 = k$).

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 50 \ min$,તેથી $50 = \frac{[A]_0}{2k}$,જેનો અર્થ છે $k = \frac{[A]_0}{100}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A]_t = [A]_0 - kt$ છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે $[A]_t = \frac{1}{4}[A]_0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4}[A]_0 = [A]_0 - (\frac{[A]_0}{100})t$.
$[A]_0$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{4} = 1 - \frac{t}{100}$.
ગોઠવતા: $\frac{t}{100} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
$t = \frac{3}{4} \times 100 = 75 \ min$.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$ છે.
આપેલ ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$1$. $t = 0.05 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.75 \text{ M}$:
$k_1 = \frac{1.0 - 0.75}{0.05} = \frac{0.25}{0.05} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$2$. $t = 0.12 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.40 \text{ M}$:
$k_2 = \frac{1.0 - 0.40}{0.12} = \frac{0.60}{0.12} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$3$. $t = 0.18 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.10 \text{ M}$:
$k_3 = \frac{1.0 - 0.10}{0.18} = \frac{0.90}{0.18} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
અહીં વેગ અચળાંક $k$ દરેક સમયગાળા માટે સમાન રહે છે,તેથી આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $A \rightarrow P$
$\text{Rate} = k[A]^0 = k$
કારણ કે દર અચળ છે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t$ સમય સાથે નીચેના સમીકરણ મુજબ રેખીય રીતે ઘટે છે:
$[A]_t = [A]_0 - kt$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [A]_t$,$x = t$,$m = -k$,અને $c = [A]_0$,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલો આલેખ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(A) આલેખ પરથી,$t_{1/2} \propto [A]_0$,જે શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$.
આલેખનો ઢાળ $\frac{1}{2K} = 76.92 \ \text{min L mol}^{-1}$ છે.
તેથી,$K = \frac{1}{2 \times 76.92} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1} \approx 6.5 \times 10^{-3} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1}$.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 - Kt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $[A]_0 = 2.5 \ \text{mol L}^{-1}$,$t = 10 \ \text{min}$,અને $K = \frac{1}{153.84} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1}$.
$[A]_{10} = 2.5 - (\frac{1}{153.84}) \times 10 = 2.5 - 0.065 = 2.435 \ \text{mol L}^{-1}$.
$[A]_{10} = 2435 \times 10^{-3} \ \text{mol L}^{-1}$.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 1 \ \text{કલાક} = 60 \ \text{મિનિટ}$ અને $[A]_0 = 2.0 \ \text{mol L}^{-1}$.
$60 \ \text{મિનિટ} = \frac{2.0}{2k} \implies k = \frac{2.0}{2 \times 60} = \frac{1}{60} \ \text{mol L}^{-1} \ \text{મિનિટ}^{-1}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A]_t = [A]_0 - kt$ છે.
સાંદ્રતા $0.50 \ \text{mol L}^{-1}$ થી $0.25 \ \text{mol L}^{-1}$ સુધી ઘટવા માટે જરૂરી સમય $t$:
$t = \frac{[A]_0 - [A]_t}{k} = \frac{0.50 - 0.25}{1/60} = 0.25 \times 60 = 15 \ \text{મિનિટ}$.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A] = [A]_0 - kt$.
અહીં,$[A]$ એ અંતિમ સાંદ્રતા છે,$[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે,$k$ એ વેગ અચળાંક છે,અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે: $k = 2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$,$t = 25 \ s$,અને $[A] = 0.5 \ M$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $0.5 = [A]_0 - (2 \times 10^{-2} \times 25)$.
$0.5 = [A]_0 - 0.5$.
$[A]_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A_t] = [A_0] - kt$
આપેલા આલેખ પરથી,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A_0] = 10 \ mol/L$ છે.
આલેખનો ઢાળ $-k = -0.5 \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $k = 0.5 \ mol \ L^{-1} s^{-1}$.
હવે,$t = 2 \ s$ પર સાંદ્રતા $[A_t]$ ગણો:
$[A_t] = 10 - (0.5 \times 2)$
$[A_t] = 10 - 1 = 9 \ mol/L$.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ છે: $[A]_t = [A]_0 - kt$
તેને ફરીથી ગોઠવતા: $[A]_0 - [A]_t = kt$
આ $([A]_0 - [A]_t)$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખ માટે એક સીધી રેખા દર્શાવે છે જેનો ઢાળ $k$ જેટલો છે.
આપેલ છે:
ઢાળ $(k)$ = $0.02 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
સમય $(t)$ = $30 \ min$
સમય $t$ પર સાંદ્રતા $([A]_t)$ = $0.05 \ mol \ L^{-1}$
સમીકરણ $[A]_0 = [A]_t + kt$ નો ઉપયોગ કરતા:
$[A]_0 = 0.05 + (0.02 \times 30)$
$[A]_0 = 0.05 + 0.60$
$[A]_0 = 0.65 \ mol \ L^{-1}$
તેથી,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $0.65 \ M$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સમીકરણ: $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100 \ \%$ છે.
આપેલ છે કે $k = 1 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ અને $t = 90 \ s$.
કિંમતો મૂકતા: $1 = \frac{100 - [A]_t}{90}$.
$100 - [A]_t = 90$.
$[A]_t = 100 - 90 = 10 \ \%$.
આમ,બાકી રહેલા પ્રક્રિયકનું ટકાવાર પ્રમાણ $10 \ \%$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$
આપેલ છે: $[A]_0 = 1.2 \ mol \ dm^{-3}$,$[A]_t = 0.4 \ mol \ dm^{-3}$,અને $t = 240 \ s$.
સમયને મિનિટમાં ફેરવતા: $t = \frac{240 \ s}{60 \ s/min} = 4 \ min$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{1.2 - 0.4}{4} = \frac{0.8}{4} = 0.2 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ ના એકમોનું સામાન્ય સૂત્ર $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ છે.
$1 \ L^{-1} = 1 \ dm^{-3}$ હોવાથી,એકમને $(mol \ dm^{-3})^{1-n} \ s^{-1}$ તરીકે લખી શકાય છે.
આપણને એકમ $mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ આપેલ છે,જે $(mol \ dm^{-3})^{1} \ s^{-1}$ ને સમાન છે.
$(mol \ dm^{-3})$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,આપણને $1-n = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 0$.
તેથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $r = K[A]^0 = K$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વેગ સમીકરણનું સંકલન કરતા,આપણને $[A]_t = [A]_0 - Kt$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $(t = t_{1/2})$ સમયે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t = \frac{[A]_0}{2} = \frac{a}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતોને સંકલિત વેગ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{a}{2} = a - K t_{1/2}$.
$t_{1/2}$ માટે ગોઠવતા: $K t_{1/2} = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{a}{2K}$.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર $\text{Rate} = k[A]^0 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયાનો દર વેગ અચળાંક $(k)$ જેટલો છે અને તે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ પર આધાર રાખે છે.
વિધાન $D$ ખોટું છે કારણ કે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે $t_{1/2} \propto [A]_0$.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$
આપેલ છે:
$[A]_0 = 0.8 \ mol \ dm^{-3}$
$[A]_t = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$
$t = 6 \ minute$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{0.8 - 0.2}{6} \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$
$k = \frac{0.6}{6} \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$
$k = 0.1 \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
આપેલ છે: $t_{1/2} = 0.2 \ min$ અને $[A]_0 = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.2 \ min = \frac{0.2 \ mol \ dm^{-3}}{2k}$
$2k = \frac{0.2 \ mol \ dm^{-3}}{0.2 \ min} = 1 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$
$k = 0.5 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A]_{t} = -kt + [A]_{0}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [A]_{t}$,$x = t$,$m$ એ ઢાળ છે,અને $c$ એ આંતરછેદ છે.
અહીં,ઢાળ $m = -k$ છે.
આમ,$[A]_{t}$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ $-k$ જેટલા ઢાળવાળી સીધી રેખા છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R]_0 - [R]_t = kt$ છે.
અહીં $90 \ \%$ પૂર્ણતાનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયકનો $0.9[R]_0$ જથ્થો $90 \ s$ માં વપરાય છે.
સમીકરણ $x = kt$ માં કિંમતો મૂકતા:
$0.9[R]_0 = k \times 90$.
જો $[R]_0 = 1 \ mol \ dm^{-3}$ લઈએ,તો $k = \frac{0.9}{90} = 0.01 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ મળે.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.