Zero order reaction Questions in Gujarati

(B) પ્રક્રિયક $A$ દર કલાકે $10 \%$ ના અચળ દરે વિઘટન પામે છે.
આ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \ L^{-1} \ time^{-1}$ છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો એકમ $mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$ છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $[A] = [A]_0 - kt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$[A] = \frac{[A]_0}{2}$,તેથી $\frac{[A]_0}{2} = [A]_0 - kt_{1/2}$.
આ સાદું રૂપ આપતા $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ મળે છે.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો વેગ વેગ નિયમ સમીકરણ $Rate = k[A]^0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ વેગ અચળાંક છે અને $[A]$ એ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા છે.
કોઈપણ સંખ્યાની $0$ ઘાત $1$ હોવાથી,વેગ $Rate = k$ થાય છે.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 0$.
તેથી,$k$ નો એકમ $= (mol \, L^{-1})^{1-0} \, s^{-1} = mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયાનો દર એ એકમ સમય દીઠ પ્રક્રિયકો અથવા નીપજોની સાંદ્રતામાં થતો ફેરફાર છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે,એટલે કે $\text{Rate} = k[A]^0 = k$.
આપેલ ડેટામાં,પ્રક્રિયાનો દર તમામ આપેલ સમય અંતરાલો $(0, 10, 20, 30 \ sec)$ પર લગભગ અચળ $(2.8 \times 10^{-2} \ mole \ litre^{-1} \ sec^{-1})$ રહે છે.
જેથી,પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $Rate = k[Reactant]^0 = k$ છે.
વેગ એ વેગ અચળાંક $k$ જેટલો હોવાથી,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે અને સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન અચળ રહે છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
તેથી,વેગ નિયમ $\frac{dx}{dt} = k[A]^0$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ વેગ અચળાંક છે અને $[A]$ એ પ્રક્રિયક $A$ ની સાંદ્રતા છે.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $(Conc.)^{1-n} \times (time)^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 0$.
તેથી,એકમ $(Conc.)^{1-0} \times (time)^{-1} = Conc. \times time^{-1}$ થાય છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = a$ છે.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{a}{2k} \dots (1)$.
જ્યારે પ્રારંભિક સાંદ્રતા ચોથા ભાગની કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A]_0' = \frac{1}{4}a$ થાય છે.
નવો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}' = \frac{\frac{1}{4}a}{2k} = \frac{1}{4} \times \frac{a}{2k} \dots (2)$.
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $t_{1/2}' = \frac{1}{4} t_{1/2}$ મળે છે.
તેથી,પ્રક્રિયા અડધી પૂર્ણ થવા માટે લાગતો સમય મૂળ સમયના ચોથા ભાગનો થાય છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી દર અચળ રહે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.
વિધાન $(a)$ ખોટું છે કારણ કે $sec^{-1}$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો એકમ છે.
વિધાન $(c)$ ખોટું છે કારણ કે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા સાથે બદલાતો નથી.
તેથી,બંને $(a)$ અને $(c)$ ખોટા વિધાનો છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
જો પ્રક્રિયાનો દર વેગ અચળાંક જેટલો હોય $(Rate = k)$,તો $[A]^n$ નું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ.
આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $n = 0$ હોય.
તેથી,પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^0 = k$.
કારણ કે $\text{Rate} = \frac{d[Concentration]}{dt}$,વેગ અચળાંક $(k)$ નો એકમ પ્રક્રિયાના વેગના એકમ જેટલો જ હોય છે.
તેથી,વેગ અચળાંકનો એકમ $\frac{\text{Concentration}}{\text{Time}} = \text{Concentration} \times \text{Time}^{-1}$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,દરનો નિયમ આ મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $Rate = k[Reactant]^0 = k$.
આમ,દર એ દર અચળાંક $k$ જેટલો હોય છે,જે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(A) . શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે,એટલે કે $Rate = k[R]^0 = k$.
આનાથી સંકલિત વેગ સમીકરણ મળે છે: $[R]_t = [R]_0 - kt$.
જ્યારે $[R]_t = 0$ થાય ત્યારે પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય છે,જે $t = [R]_0 / k$ સમયે થાય છે.
આ એક મર્યાદિત મૂલ્ય હોવાથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ મર્યાદિત સમયમાં પૂર્ણ થાય છે.
$n > 0$ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે,પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય ગાણિતિક રીતે અનંત હોય છે.

(D) શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $t_{1/2} \propto [R]_0$ હોવાથી,જો મૂળ સાંદ્રતા $[R]_0$ બમણી કરવામાં આવે,તો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ પણ બમણો થાય છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.

(A) $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ સાથે $t_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$ મુજબ સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[A]_0$ નો આલેખ સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે $t_{1/2} \propto [A]_0^1$.
ઘાતની સરખામણી કરતા,$1-n = 1$,જે $n = 0$ આપે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$.
જ્યારે $[A]_0 = 2 \ mol \ L^{-1}$,ત્યારે $t_{1/2} = 10 \ min$.
તેથી,$10 = \frac{2}{2k} \implies k = 0.1 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.
જ્યારે $[A]_0 = 4 \ mol \ L^{-1}$,ત્યારે $t = \frac{4}{2 \times 0.1} = \frac{4}{0.2} = 20 \ min$.
આમ,$n = 0$ અને $t = 20 \ min$.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુ સમય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/2} = 1 \ h$ અને $[A]_0 = 2.0 \ mol \ L^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $1 = \frac{2.0}{2k}$,જેનો અર્થ છે કે વેગ અચળાંક $k = 1.0 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $[A]_t = [A]_0 - kt$ છે.
સાંદ્રતા $0.50 \ mol \ L^{-1}$ થી $0.25 \ mol \ L^{-1}$ સુધી બદલાવા માટેનો સમય $t$ શોધવા માટે,આપણે $\Delta [A] = k \times t$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$0.50 - 0.25 = 1.0 \times t$.
$0.25 = 1.0 \times t$.
તેથી,$t = 0.25 \ h$.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્યનું સામાન્ય સૂત્ર $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે $t_{1/2} \propto a^1$,તેથી ઘાતાંકોને સરખાવતા: $1 - n = 1$.
$n$ માટે ઉકેલતા,આપણને $n = 0$ મળે છે.
તેથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખતો નથી.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Rate} = k[A]^0 = k$.
તેથી,$A$ ની સાંદ્રતા ગમે તે હોય,પ્રક્રિયાનો દર અચળ રહે છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $[A] = [A]_0 - kt$.
આપેલ છે:
વેગ અચળાંક $k = 0.2 \ mol \ m^{-3} \ h^{-1}$.
સમય $t = 30 \ \text{minutes} = 0.5 \ h$.
$t$ સમયે સાંદ્રતા,$[A] = 0.05 \ mol \ m^{-3}$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.05 = [A]_0 - (0.2 \times 0.5)$
$0.05 = [A]_0 - 0.1$
$[A]_0 = 0.05 + 0.1 = 0.15 \ mol \ m^{-3}$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર $t_{\frac{1}{2}} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $t_{\frac{1}{2}} \propto [R]_0$,જ્યાં $[R]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $k$ એ વેગ-અચળાંક છે.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે.
અહીં $[R]_0 = 2 \ M$ અને $t_{1/2} = 1 \ h$ આપેલ છે,તેથી વેગ અચળાંક $k = \frac{[R]_0}{2t_{1/2}} = \frac{2}{2 \times 1} = 1 \ M \ h^{-1}$ મળે.
સાંદ્રતા $[R]_1 = 0.5 \ M$ થી $[R]_2 = 0.25 \ M$ થવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{[R]_1 - [R]_2}{k}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$t = \frac{0.5 - 0.25}{1} = 0.25 \ h$.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ નક્કી કરવા માટે,આપણે સમયની સાપેક્ષમાં સાંદ્રતામાં થતા ફેરફારનો દર તપાસીએ છીએ.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર અચળ હોય છે: $Rate = -\frac{d[R]}{dt} = k$.
ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે દરની ગણતરી કરીએ:
અંતરાલ $1$: $t = 0$ થી $0.05 \ min$,$\Delta [R] = 1.0 - 0.76 = 0.24 \ M$,$\Delta t = 0.05 \ min$. દર $= \frac{0.24}{0.05} = 4.8 \ M \ min^{-1}$.
અંતરાલ $2$: $t = 0.05$ થી $0.12 \ min$,$\Delta [R] = 0.76 - 0.40 = 0.36 \ M$,$\Delta t = 0.07 \ min$. દર $= \frac{0.36}{0.07} \approx 5.14 \ M \ min^{-1}$.
અંતરાલ $3$: $t = 0.12$ થી $0.18 \ min$,$\Delta [R] = 0.40 - 0.10 = 0.30 \ M$,$\Delta t = 0.06 \ min$. દર $= \frac{0.30}{0.06} = 5.0 \ M \ min^{-1}$.
પ્રક્રિયાનો દર અંદાજે અચળ $(4.8, 5.14, 5.0)$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.

(A) પ્રક્રિયા માટેનો દર નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^n$,જ્યાં $k$ એ દર અચળાંક છે અને $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયાનો દર એ દર અચળાંકને સમાન છે,તેથી: $\text{Rate} = k$.
આ કિંમત દર નિયમમાં મૂકતા: $k = k[A]^n$.
આનો અર્થ એ થાય કે $[A]^n = 1$,જે ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો $n = 0$ હોય.
તેથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ:
$Kt = [A]_0 - [A]_t$
આપેલ છે:
$K = 2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$t = 25 \ s$
$[A]_t = 0.5 \ M$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$(2 \times 10^{-2}) \times 25 = [A]_0 - 0.5$
$0.5 = [A]_0 - 0.5$
$[A]_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $K$ ના એકમનું સામાન્ય સૂત્ર:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 0$.
સૂત્રમાં $n = 0$ મૂકતા:
$(mol \ L^{-1})^{1-0} \ s^{-1} = mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $K$ નો એકમ $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.

(C) શૂન્યક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{K}$ છે.
અહીં પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0 = a$ છે અને $100\%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટે અંતિમ સાંદ્રતા $[R]_t = 0$ થાય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$t = \frac{a - 0}{K} = \frac{a}{K}$.

(A) ટંગસ્ટનની સપાટી પર વાયુઓનું અધિશોષણ,જેમ કે ઊંચા દબાણે ટંગસ્ટન સપાટી પર $NH_3$ નું વિઘટન,શૂન્ય-ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે. આનું કારણ એ છે કે ઉદ્દીપકની સપાટી વાયુના અણુઓથી સંપૂર્ણપણે આવરી લેવામાં આવે છે,અને પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર બની જાય છે. તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.

(C) આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે કારણ કે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતામાં ફેરફાર $x = K \cdot t$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $K = 0.6 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ અને $t = 20 \, \text{minutes} = 1200 \, s$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = (0.6 \times 10^{-3}) \times 1200 = 0.72 \, M.$
આમ,$20$ મિનિટ પછી $B$ ની સાંદ્રતા $0.72 \, M$ થશે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^0$.
પ્રક્રિયાનો વેગ સાંદ્રતા પ્રતિ સમય $(mol\, L^{-1}\, s^{-1})$ ના એકમમાં દર્શાવવામાં આવે છે,તેથી:
$mol\, L^{-1}\, s^{-1} = k \times (mol\, L^{-1})^0$.
કોઈપણ પદની $0$ ઘાત $1$ હોવાથી,$k$ નો એકમ પ્રક્રિયાના વેગના એકમ જેટલો જ થાય છે.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol\, L^{-1}\, s^{-1}$ છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 1 \ hr$ અને $[A]_0 = 2.0 \ mol \ L^{-1}$,તેથી વેગ અચળાંક $k$:
$k = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}} = \frac{2.0}{2 \times 1} = 1 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા $[A]_1$ થી $[A]_2$ સુધી બદલાવા માટે લાગતો સમય $t$:
$k = \frac{[A]_1 - [A]_2}{t} \Rightarrow 1 = \frac{0.50 - 0.25}{t}$.
$t = 0.25 \ hr$.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $(a-x) = a - kt$ છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = (a-x)$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ) અને $c = a$ (આંતરછેદ) છે.
તેથી,$(a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એ $-ive$ ઢાળ $(-k)$ અને શૂન્યતર આંતરછેદ $(a)$ ધરાવતી સુરેખ રેખા છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમયે સાંદ્રતા $[A] = [A]_0 - kt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ એ સમય છે જ્યારે $[A] = \frac{a}{2}$,તેથી $t_{1/2} = \frac{a}{2k}$.
કિંમતો મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{1}{2 \times 0.001} = 500 \, sec$.
પૂર્ણતા સમય $(T)$ એ સમય છે જ્યારે $[A] = 0$,તેથી $T = \frac{a}{k}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{1}{0.001} = 1000 \, sec$.

(B) પ્રક્રિયાનો દર દરેક સમય અંતરાલ પર $1.60 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
જેમ કે પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે (કારણ કે તે સમય સાથે અચળ રહે છે),તેથી પ્રક્રિયા શૂન્ય-ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $(a - x) = -kt + a$ છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = (a - x)$,$x = t$,$m = -k$,અને $c = a$.
ઢાળ $m = -k$ ઋણ છે અને આંતરછેદ $c = a$ શૂન્ય નથી (પ્રારંભિક સાંદ્રતા),તેથી $(a - x)$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ અને શૂન્ય સિવાયના આંતરછેદ સાથે રેખીય મળે છે.

(B) પ્રક્રિયાનો દર $\frac{dx}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે દર વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,ત્યારે દર અચળ રહે છે અને સમય પર આધાર રાખતો નથી.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ $\text{Rate} = k \times [A]^0 \times [B]^0 = k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ,દર અચળ અને દર અચળાંક $k$ જેટલો હોવાથી,પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે.
પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય ત્યારે,અંતિમ સાંદ્રતા $[A] = 0$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = a$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $0 = a - kt_{completion}$.
તેથી,$t_{completion} = \frac{a}{k}$.

(C) વેગ અચળાંકનો એકમ $(M/sec)$ શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $[A]_t = [A]_0 - kt$
આપેલ છે: $[A]_0 = 1 \, M$,$k = 0.001 \, M/sec$,$t = 10 \times 60 = 600 \, sec$
$[A]_t = 1 - (0.001 \times 600) = 1 - 0.6 = 0.4 \, M$
બનેલા $B$ ની સાંદ્રતા = $[A]_0 - [A]_t = 1 - 0.4 = 0.6 \, M$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$1$. આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ છે: $\text{Rate} = k[NH_3]^0 = k$.
$2$. વેગ એ વેગ અચળાંક $(k)$ જેટલો હોવાથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
$3$. ઉંચા દબાણે,ઉદ્દીપકની સપાટી $NH_3$ ના અણુઓથી સંપૂર્ણ સંતૃપ્ત થઈ જાય છે. તેથી,દબાણ વધારવાથી પ્રક્રિયાના વેગમાં વધારો થતો નથી,જે વિકલ્પ $C$ ને સાચો બનાવે છે.
$4$. વેગ અચળ હોવાથી,એમોનિયાના વિઘટનનો વેગ અચળ રહે છે,જે વિકલ્પ $D$ ને સાચો બનાવે છે.
$5$. વિકલ્પ $A$ જણાવે છે કે વેગ $NH_3$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે ખોટું છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$[A]_t = [A]_0 - kt$
જ્યાં $[A]_t$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે,$[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે,$k$ એ વેગ અચળાંક છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે:
$k = 2.0 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$[A]_t = 0.5 \ M$
$t = 25 \ s$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.5 = [A]_0 - (2.0 \times 10^{-2} \times 25)$
$0.5 = [A]_0 - 0.5$
$[A]_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} \propto (a_0)^{1-n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,આપણને $\log\,t_{1/2} = (1-n)\log\,a_0 + \text{અચળાંક}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = 1-n$ મળે છે.
આપેલી આકૃતિ પરથી,ઢાળ $\tan(45^{\circ}) = 1$ છે.
તેથી,$1-n = 1$,જે $n = 0$ આપે છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $C_0 - C_t = Kt$ છે.
પ્રથમ,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્યના સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{C_0}{2K}$ નો ઉપયોગ કરીને વેગ અચળાંક $K$ શોધો.
આપેલ છે $t_{1/2} = 6 \ h$ અને $C_0 = 0.2 \ M$,તેથી $6 = \frac{0.2}{2K}$,જે $K = \frac{0.2}{12} = \frac{1}{60} \ M \ h^{-1}$ આપે છે.
હવે,બીજી સ્થિતિ માટે જ્યાં પ્રારંભિક સાંદ્રતા $C_0 = 0.5 \ M$ અને અંતિમ સાંદ્રતા $C_t = 0.2 \ M$ છે:
$C_0 - C_t = Kt$ નો ઉપયોગ કરતા,$0.5 - 0.2 = Kt$ મળે.
$0.3 = Kt$.
$K = \frac{1}{60}$ મૂકતા,$0.3 = \frac{1}{60} \times t$ મળે.
$t = 0.3 \times 60 = 18 \ h$.

(A) વેગ અચળાંકનો એકમ $\mu g/year$ છે,જે દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે.
અહીં,$[A]_0 = 5 \ \mu g$,$[A] = 2.5 \ \mu g$,અને $k = 0.05 \ \mu g/year$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $2.5 \ \mu g = 5 \ \mu g - (0.05 \ \mu g/year) \times t$.
$0.05 \ \mu g/year \times t = 2.5 \ \mu g$.
$t = \frac{2.5 \ \mu g}{0.05 \ \mu g/year} = 50 \ {\text{વર્ષ}}$.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[R] = [R]_0 - kt$
જ્યાં:
$[R]$ એ $t$ સમયે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $= 0.5 \ M$ છે
$[R]_0$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે
$k$ એ વેગ અચળાંક $= 3 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે
$t$ એ સમય $= 25 \ s$ છે
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.5 = [R]_0 - (3 \times 10^{-2} \times 25)$
$0.5 = [R]_0 - 0.75$
$[R]_0 = 0.5 + 0.75$
$[R]_0 = 1.25 \ M$

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{[A]_0 - [A]}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{0.5})$,સાંદ્રતા $[A] = \frac{[A]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{[A]_0 - \frac{[A]_0}{2}}{t_{0.5}} = \frac{[A]_0}{2t_{0.5}}$.
$t_{0.5}$ માટે ગોઠવતા,આપણને $t_{0.5} = \frac{[A]_0}{2k}$ મળે છે.
$k$ અચળ હોવાથી,$t_{0.5} \propto [A]_0$ (જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ છે).
તેથી,$t_{0.5} \propto a$.

(B) વિઘટનનો દર અચળ છે: $10\% \text{ પ્રતિ કલાક}$.
જેમ કે વિઘટિત પ્રક્રિયકનો જથ્થો સમયના સીધા પ્રમાણમાં છે,તેથી પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $[R] = [R]_0 - Kt$ છે,જેનો અર્થ છે $x = Kt$,જ્યાં $x$ એ વિઘટિત પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા છે.
વેગ અચળાંક $K$ નો એકમ પ્રક્રિયાના વેગ જેવો જ હોય છે,જે $\text{સાંદ્રતા} \times \text{સમય}^{-1}$ છે.
તેથી,એકમ $mol \ L^{-1} \ hour^{-1}$ છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^0 = k$.
$1$. વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી વિધાન $B$ સાચું છે.
$2$. વેગ અચળાંક $k$ એ આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ ને અનુસરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ તાપમાન પર આધાર રાખે છે. વિધાન $A$ ખોટું છે.
$3$. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = [A]_0 / 2k$ છે,જે પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
$4$. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ વેગ જેટલો જ હોય છે,જે $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે. વિધાન $D$ સાચું છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$Rate = -\frac{d[A]}{dt} = \frac{d[B]}{dt} = k[A]^0 = k$.
$1$. નીપજ $[B]$ ની સાંદ્રતા સમય $t$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે $([B] = kt + [B]_0)$.
$2$. નીપજ બનવાનો વેગ,$\frac{d[B]}{dt}$,અચળ છે અને સમય $t$ થી સ્વતંત્ર છે.
$3$. અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k})$.
$4$. $3/4$ પૂર્ણતા માટેનો સમય,$t_{3/4}$,પણ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(t_{3/4} = \frac{3[A]_0}{4k})$.
આપેલા વિકલ્પો જોતા:
- વિકલ્પ $D$ માં $t_{3/4}$ વિરુદ્ધ $[A]_0$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા દર્શાવે છે,જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સાચું છે.

(C) આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે વેગ અચળાંકનો એકમ $M \ s^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A]_t = [A]_0 - Kt$ છે.
આપેલ છે:
$[A]_0 = 1 \ M$
$K = 0.001 \ M \ s^{-1}$
$t = 10 \ minutes = 10 \times 60 \ s = 600 \ s$
$t$ સમયે $A$ ની સાંદ્રતાની ગણતરી:
$[A]_t = 1 - (0.001 \times 600) = 1 - 0.6 = 0.4 \ M.$
પ્રક્રિયા $A \to B + C$ ની તત્વયોગમિતિ $1:1$ હોવાથી,ઉત્પન્ન થયેલ $B$ ની સાંદ્રતા એ વપરાયેલ $A$ ના જથ્થા જેટલી હશે:
$[B]_t = [A]_0 - [A]_t = 1 - 0.4 = 0.6 \ M.$
તેથી,$A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા અનુક્રમે $0.4 \ M$ અને $0.6 \ M$ છે.