Zero order reaction Questions in Gujarati

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $[A] = [A]_0 - kt$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $(t = t_{1/2})$ સમયે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A] = [A]_0 / 2$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{[A]_0}{2} = [A]_0 - k \cdot t_{1/2}$.
પદોને ગોઠવતા: $k \cdot t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2}$.
તેથી,વેગ અચળાંક $k = \frac{[A]_0}{2 \cdot t_{1/2}}$ છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
વેગ $= -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^0 = k$
આ સમીકરણનું સંકલન કરતા:
$-\int d[A] = \int k dt$
$-[A] = kt + C$
જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $[A] = [A]_0$,તેથી $C = -[A]_0$.
$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$-[A]_t = kt - [A]_0$
$[A]_t = [A]_0 - kt$
$k$ માટે ગોઠવતા:
$kt = [A]_0 - [A]_t$
$k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$

(A) ગરમ પ્લેટિનમ સપાટી પર $N_{2}O$ નું વિઘટન એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.
કારણ કે ઉદ્દીપકની સપાટી $N_{2}O$ ના અણુઓથી સંતૃપ્ત થઈ જાય છે,તેથી પ્રક્રિયાનો દર $N_{2}O$ ની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર બને છે.
તેથી,વેગ નિયમ $Rate = k[N_{2}O]^0 = k$ છે,જે શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[A]^0 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વેગ $Rate = \frac{d[A]}{dt}$ હોવાથી,વેગનો એકમ $mol \ dm^{-3} \ t^{-1}$ છે.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $mol \ dm^{-3} \ t^{-1}$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા કે જેમાં પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખતો નથી.
$Pt$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં એમોનિયાનું વિઘટન એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.

(B) પ્રક્રિયા $aA \rightarrow bB + cC$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$Rate = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = K$
આપેલ પ્રક્રિયા $2A \rightarrow B + 3C$ માટે,વેગનું સમીકરણ:
$Rate = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt} = K$
તેથી,$C$ ના ઉત્પાદનનો દર:
$\frac{d[C]}{dt} = 3 \times K$
$\frac{d[C]}{dt} = 3 \times (3.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 10.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = [R]_0 - kt$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને $[R] = \frac{[R]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - kt_{1/2}$.
$t_{1/2}$ માટે ગોઠવતા: $kt_{1/2} = [R]_0 - \frac{[R]_0}{2} = \frac{[R]_0}{2}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$.
સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A] = [A]_0 - kt$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$,અને $c = [A]_0$.
આમ,સાંદ્રતા $[A]$ વિરુદ્ધ સમય $t$ ના આલેખનો ઢાળ $-k$ જેટલો થાય છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[R]^0 = k$ છે.
સંકલિત વેગ સમીકરણ મુજબ,$[R]_t = [R]_0 - kt$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t = t_{1/2})$ પર,સાંદ્રતા $[R]_t = \frac{[R]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - kt_{1/2}$.
તેથી,$kt_{1/2} = \frac{[R]_0}{2}$ અથવા $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$.
અહીં $k$ અચળાંક હોવાથી,$t_{1/2} \propto [R]_0$ થાય છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = [R]_0 - kt$ છે.
પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય ત્યારે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R]$ શૂન્ય $(0)$ થાય છે.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $0 = [R]_0 - kt$.
સમય $t$ માટે ગોઠવતા: $t = \frac{[R]_0}{k}$.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટે લાગતો સમય $\frac{[R]_0}{k}$ છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = -Kt + [R]_0$ છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $Kt = [R]_0 - [R]$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$.
તે જ રીતે,$-K = \frac{[R] - [R]_0}{t}$ પણ સમાન સમીકરણનું માન્ય સ્વરૂપ છે.
જોકે,સમીકરણ $[R]_0 + [R] = -Kt$ ગાણિતિક રીતે ખોટું છે કારણ કે તે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સાંદ્રતા અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું નથી.
તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટું સમીકરણ છે.

(C) વિઘટન પ્રક્રિયા છે: $2NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર એ વેગ અચળાંક $k$ જેટલો હોય છે.
$\text{Rate} = k = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
પ્રક્રિયાનો દર આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$.
તેથી,$N_2$ ના ઉત્પાદનનો દર એ પ્રક્રિયાના દર જેટલો જ છે.
$\frac{d[N_2]}{dt} = \text{Rate} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(B) એમોનિયાના વિઘટન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર એ વેગ અચળાંક $K$ જેટલો હોય છે.
દર $= K = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) પરથી,પ્રક્રિયાનો દર અને $H_2$ ના ઉત્પાદનનો દર વચ્ચેનો સંબંધ: $\text{દર} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$
તેથી,$\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times \text{દર} = 3 \times (2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 7.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(D) વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $(n = 0)$ માટે,એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-0} \ s^{-1} = mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સોનાની સપાટી પર $HI$ નું વિઘટન એ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે તે વિષમાંગ ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા છે જ્યાં વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે.
$100 \%$ પૂર્ણતા પર,અંતિમ સાંદ્રતા $[A] = 0$ થાય છે.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = a$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $0 = a - kt$.
તેથી,$kt = a$,જે $t = \frac{a}{k}$ આપે છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$[A] = -kt + [A]_0$
જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ છે અને $[A]$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે.
$100\%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A] = 0$ થાય.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$0 = -kt + a$
$kt = a$
$t = \frac{a}{k}$

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $r = k[A]^0 = k$ છે.
વેગ સમીકરણનું સંકલન કરતા,આપણને $[A]_t = [A]_0 - kt$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t = \frac{[A]_0}{2} = \frac{a}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{a}{2} = a - kt_{1/2}$.
$kt_{1/2} = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{a}{2k}$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
દર $= k[R]^0 = k$. આમ,દર સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. આલેખ $I$ દર વિરુદ્ધ સાંદ્રતાને અચળ રેખા તરીકે દર્શાવે છે,જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત વેગ નિયમ માટે:
$[R] = -kt + [R]_0$. આ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = [R]$,$x = t$,$m = -k$,અને $c = [R]_0$. આમ,આલેખ $II$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.
તેથી,$I$ અને $II$ બંને શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $A \longrightarrow 3B$ માટે,વેગનું સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે.
કોષ્ટક મુજબ,$t = 15 \ s$ પર,$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ અને $[A]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $0.05 = 0.1 - k(15) \implies 15k = 0.05 \implies k = \frac{0.05}{15} = \frac{1}{300} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
હવે,$t = 20 \ s$ પર,$A$ ની સાંદ્રતા $[A] = [A]_0 - kt = 0.1 - (\frac{1}{300}) \times 20 = 0.1 - \frac{20}{300} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 \ mol \ L^{-1}$.
પ્રક્રિયા પામેલ $A$ નો જથ્થો $\Delta[A] = [A]_0 - [A] = 0.1 - 0.0333 = 0.0667 \ mol \ L^{-1}$ છે.
તત્વયોગમિતિ $A \longrightarrow 3B$ મુજબ,બનતી નીપજ $B$ ની સાંદ્રતા $3 \times \Delta[A] = 3 \times 0.0667 = 0.2001 \ mol \ L^{-1}$ છે.
નજીકના વિકલ્પને આધારે,આપણને $0.198 \ mol \ L^{-1}$ અથવા $1.98 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$ મળે છે.

$(A)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
દર $= K[A]^0 = K$
આમ, દર સાંદ્રતા સાથે બદલાતો નથી। તેથી, આલેખ $I$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે।
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત દરના નિયમ માટે:
$[R] = -Kt + [R]_0$
આને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા, $[R]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $-K$ જેટલા ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા છે। આમ, આલેખ $II$ પણ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે।

(C) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા $A \longrightarrow 3 B$ માટે,દરનો નિયમ $[A] = [A_0] - kt$ છે.
કોષ્ટક મુજબ,$t = 0$ સમયે,$[A_0] = 0.1 \ mol \ L^{-1}$.
$t = 15 \ s$ સમયે,$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $0.05 = 0.1 - k(15)$,જે $k = 0.05 / 15 = 1/300 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ આપે છે.
$t = 20 \ s$ સમયે,બાકી રહેલ $A$ ની સાંદ્રતા $[A] = 0.1 - (1/300) \times 20 = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 \ mol \ L^{-1}$ છે.
પ્રક્રિયા પામેલ $A$ નો જથ્થો $0.1 - 0.0333 = 0.0667 \ mol \ L^{-1}$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $A$ એ $3 \ mol$ $B$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$B$ ની સાંદ્રતા $= 3 \times 0.0667 = 0.2001 \ mol \ L^{-1} \approx 1.98 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ $r$ એ વેગ અચળાંક $k$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે કે $r = k = y \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
તત્વયોગમિતિય સમીકરણ $2 NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$ છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ $r = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
તેથી,હાઇડ્રોજનના નિર્માણનો દર $\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times r$ થાય.
$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times (y \times 10^{-4}) = 3y \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ મળે છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$[R]_t = -kt + [R]_0$
સમય $t$ માટે સૂત્ર:
$t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{k}$
આપેલ છે:
$[R]_0 = 0.10 \ M$
$[R]_t = 0.075 \ M$
$k = 2.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{0.10 - 0.075}{2.5 \times 10^{-3}}$
$t = \frac{0.025}{2.5 \times 10^{-3}}$
$t = 0.01 \times 10^{3} = 10 \ s$

(A) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $dx/dt = k[A]^0 = k$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે,જ્યાં $[A] = (a-x)$ અને $[A]_0 = a$ છે.
આથી,$(a-x) = -kt + a$ મળે છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ જેવું છે,તેથી $(a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એક સીધી રેખા આપે છે જેનો ઢાળ $-k$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આલેખ શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સાચો છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$[A]_t = [A]_0 - kt$
આપેલ છે:
વેગ અચળાંક,$k = 1 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
પ્રારંભિક સાંદ્રતા,$[A]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$
સમય,$t = 10 \ s$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$[A]_t = 0.1 - (1 \times 10^{-3} \times 10)$
$[A]_t = 0.1 - 10^{-2}$
$[A]_t = 0.1 - 0.01$
$[A]_t = 0.09 \ mol \ L^{-1}$

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$
જ્યાં:
$k = 0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ (વેગ અચળાંક)
$[R]_0 = 0.10 \ M$ (પ્રારંભિક સાંદ્રતા)
$[R]_t = 0.075 \ M$ ($t$ સમય પછીની સાંદ્રતા)
સમય $t$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{k}$
$t = \frac{0.10 \ M - 0.075 \ M}{0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}}$
$t = \frac{0.025}{0.0030} \ s = 8.33 \ s$

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
દર $= K[A]^0 = K$
દરના નિયમનું સંકલન કરતા,$[A]_t = [A]_0 - Kt$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0/2$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $[A]_0/2 = [A]_0 - K t_{1/2}$.
પુનઃગોઠવણ કરતા $K t_{1/2} = [A]_0/2$,અથવા $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = t_{1/2}$,$x = [A]_0$,અને $m = 1/(2K)$,$t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[A]_0$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ $1/(2K)$ છે.

(D) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[A]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
જો $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો નવો વેગ $r' = k[2A]^n$ થાય.
આપેલ છે કે વેગ બદલાતો નથી,તેથી $r = r'$,એટલે કે $k[A]^n = k[2A]^n$.
બંને બાજુ $k[A]^n$ વડે ભાગતા,આપણને $1 = 2^n$ મળે છે.
કારણ કે $2^0 = 1$,તેથી $n = 0$.
આથી,આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = -kt + [A]_0$ છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ),અને $c = [A]_0$ ($y$-અંતઃખંડ) છે.
તેથી,શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $[A]$ વિરુદ્ધ સમય $(t)$ નો આલેખ સીધી રેખા આપે છે.
આથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $[A] = -kt + [A]_0$.
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$,અને $c = [A]_0$.
આલેખનો ઢાળ $-k$ છે.
આપેલ છે,ઢાળ $= -3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$.
તેથી,$-k = -3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$,જેનો અર્થ છે કે $k = 3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$.

$(A)$ પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $r = k[conc.]^n$, જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે।
વેગ અચળાંક $k$ માટે સૂત્ર: $k = \frac{r}{[conc.]^n} = \frac{mol \,L^{-1} \,s^{-1}}{(mol \,L^{-1})^n} = mol^{1-n} \,L^{n-1} \,s^{-1}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, $n = 0$.
$n = 0$ કિંમત મૂકતા: $k = mol^{1-0} \,L^{0-1} \,s^{-1} = mol \,L^{-1} \,s^{-1}$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$ છે.
પ્રથમ,અર્ધ-આયુષ્યના સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ નો ઉપયોગ કરીને $k$ શોધો.
આપેલ છે $t_{1/2} = 0.5 \ hr$ અને $[A]_0 = 4 \ mol \ L^{-1}$,તેથી $0.5 = \frac{4}{2k}$,જે $k = 4 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$ આપે છે.
હવે,સાંદ્રતા $[A]_1 = 2.0 \ mol \ L^{-1}$ થી $[A]_2 = 1.0 \ mol \ L^{-1}$ બદલાવા માટેનો સમય $t$ શોધવા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો: $t = \frac{[A]_1 - [A]_2}{k}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.0 - 1.0}{4} = \frac{1.0}{4} = 0.25 \ hr$.
આમ,$t = 1/4 \ hr$.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $[A] = -kt + [A]_0$ છે.
આ સમીકરણ સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ જેવું છે,જ્યાં $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ) અને $c = [A]_0$ (આંતરછેદ) છે.
તેથી,સાંદ્રતા $[A]$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ ઋણાત્મક ઢાળ $-k$ અને સાંદ્રતા અક્ષ પર શૂન્યતર ધનાત્મક આંતરછેદ $[A]_0$ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે.

(C) શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{[R_0] - [R]}{t}$
જ્યાં $k$ એ વેગ અચળાંક છે,$[R_0]$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે,અને $[R]$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય પર,$t = t_{1/2}$ હોય ત્યારે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R] = \frac{[R_0]}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતોને વેગ સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{[R_0] - \frac{[R_0]}{2}}{t_{1/2}}$
આમ,સાચું સૂત્ર $k = \frac{[R_0] - \frac{1}{2}[R_0]}{t_{1/2}}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો જવાબ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળ હોય છે અને પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી,$\frac{dx}{dt} = k$ (અચળ),જે આલેખ $(iii)$ સાથે સુસંગત છે.
વધુમાં,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{a}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે દર્શાવે છે કે $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ ના સમપ્રમાણમાં છે. આ આલેખ $(i)$ સાથે સુસંગત છે.
આલેખ $(ii)$ દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે ($1/x$ વિરુદ્ધ $t$ દ્વિતીય ક્રમ માટે રેખીય છે).
આલેખ $(iv)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે ($log(a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ પ્રથમ ક્રમ માટે રેખીય છે).
તેથી,આલેખ $(i)$ અને $(iii)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$1$. સંકલિત વેગ સમીકરણ $[A] = [A]_0 - kt$ છે. તેથી,$[A]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ $(-k)$ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે,જે આલેખ $(i)$ સાથે સુસંગત છે.
$2$. અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ છે. તેથી,$t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[A]_0$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે જેનો ઢાળ $\frac{1}{2k}$ છે,જે આલેખ $(ii)$ સાથે સુસંગત છે.
$3$. વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[A]^0 = k$ છે. વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$\text{Rate}$ વિરુદ્ધ $[A]$ નો આલેખ આડી રેખા મળે છે,જે આલેખ $(iv)$ સાથે સુસંગત છે.
આલેખ $(iii)$ માં $\text{Rate} \propto [A]$ દર્શાવેલ છે,જે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે છે.
તેથી,સાચી રજૂઆતો $(i), (ii)$ અને $(iv)$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $H_2 + Cl_2 \xrightarrow{hv} 2 \ HCl$ એ ફોટોકેમિકલ પ્રક્રિયા છે.
પ્રકાશના શોષણ સાથે સંકળાયેલી ફોટોકેમિકલ પ્રક્રિયાઓ સામાન્ય રીતે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ હોય છે કારણ કે તેનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાને બદલે શોષાયેલા પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.

(B) આલેખ $[AB]$ વિરુદ્ધ $time$ નો રેખીય આલેખ દર્શાવે છે,જે શૂન્ય-ક્રમની પ્રતિક્રિયા સૂચવે છે.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,દરનો નિયમ $[AB]_0 - [AB]_t = kt$ છે.
આલેખ પરથી,$t = 0 \ s$ સમયે,$[AB]_0 = 0.6 \ M$.
$t = 100 \ s$ સમયે,$[AB]_t = 0.55 \ M$.
આ કિંમતો મૂકતા: $0.6 - 0.55 = k(100) \implies 0.05 = 100k \implies k = 5 \times 10^{-4} \ M \ s^{-1}$.
શૂન્ય-ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{[AB]_0}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/2} = \frac{0.6}{2 \times 5 \times 10^{-4}} = \frac{0.6}{10^{-3}} = 600 \ s$.
મિનિટમાં રૂપાંતર કરતા: $t_{1/2} = \frac{600}{60} = 10 \ min$.
તેથી,$x = 10$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 10 \text{ min}$, તેથી આપણે પ્રારંભિક સાંદ્રતાને $k$ ના સંદર્ભમાં મેળવી શકીએ: $[A]_0 = 2k \times t_{1/2} = 2k \times 10 = 20k$.
પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા $(100\%)$ માટે જરૂરી સમયનું સૂત્ર $t_{100\%} = \frac{[A]_0}{k}$ છે.
$[A]_0$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $t_{100\%} = \frac{20k}{k} = 20 \text{ min}$ મળે છે.
તેથી, પ્રક્રિયા $20 \text{ મિનિટમાં}$ પૂર્ણ થાય છે.

(D) $1$. વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ છે,જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે લાક્ષણિક એકમ છે.
$2$. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ $\text{Rate} = k[X]^0 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આમ,વેગ પ્રક્રિયક $X$ ની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
$3$. વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે $X$ ની સાંદ્રતા ગમે તેટલી હોય,વેગ અચળ રહે છે.
$4$. વિધાન $B$ ખોટું છે કારણ કે આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે,દ્વિતીય ક્રમની નથી.
$5$. વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$6$. વિધાન $D$ ખોટું છે કારણ કે $N_2O_5$ નું વિઘટન એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$7$. વિધાન $E$ ખોટું છે કારણ કે $\ln \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ માત્ર પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે જ રેખીય હોય છે. શૂન્ય ક્રમ માટે,$[R]$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ રેખીય હોય છે.
$8$. આપેલા વિધાનો $A, B, C, D$ કે $E$ માંથી કોઈ પણ સાચું ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ 'ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં' છે.

(D) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R]_t = -kt + [R]_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = [R]_t$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ),અને $c = [R]_0$ (અંતઃખંડ) છે.
સાંદ્રતા $[R]$ વિરુદ્ધ સમયનો અચળ ઋણ ઢાળ ધરાવતો સુરેખ આલેખ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.