Hardy - Weinberg Principle Questions in Gujarati

(A) જનીનિક સંતુલનનો અર્થ છે કે જનીન સંચય (Gene pool) અચળ રહે છે.
હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત:
આ સિદ્ધાંત $1908$ માં અંગ્રેજ ગણિતશાસ્ત્રી $G.H. Hardy$ અને જર્મન ચિકિત્સક $W. Weinberg$ દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.
$(i)$ તે એક સૈદ્ધાંતિક પરિસ્થિતિનું વર્ણન કરે છે જેમાં વસ્તીમાં કોઈ ઉત્ક્રાંતિ ફેરફાર થતો નથી. આને જનીનિક અથવા હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ તેને $p^{2} + 2pq + q^{2} = 1$ અથવા $(p + q)^{2} = 1$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
$(iii)$ જ્યારે જનીનિક સંતુલન ખોરવાય છે ત્યારે ઉત્ક્રાંતિ થાય છે (ઉત્ક્રાંતિ એ હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન સિદ્ધાંતથી વિચલન છે).
કુલ જનીન આવૃત્તિનો સરવાળો $(p + q) = 1$ થાય છે.
જ્યાં:
$p^{2} = \%$ સમયુગ્મી પ્રભાવી વ્યક્તિઓ
$p =$ પ્રભાવી જનીન (allele) ની આવૃત્તિ
$q^{2} = \%$ સમયુગ્મી પ્રચ્છન્ન વ્યક્તિઓ
$q =$ પ્રચ્છન્ન જનીન (allele) ની આવૃત્તિ
$2pq = \%$ વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓ
કારણ કે $(p + q)^{2} = 1$,આ સંતુલન હેઠળ વસ્તીમાં માત્ર આ જ જનીન પ્રકારો (genotypes) દર્શાવે છે.

(D) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે વસ્તીમાં એલીલની આવૃત્તિ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
બે એલીલ,$p$ અને $q$ ધરાવતા જનીન માટે,તેમની આવૃત્તિનો સરવાળો $p + q = 1$ થાય છે.
આ સમીકરણનું વિસ્તરણ $(p + q)^{2} = p^{2} + 2pq + q^{2} = 1$ છે.
અહીં,$p^{2}$ એ હોમોઝાયગસ પ્રભાવી વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે,$2pq$ એ વિષમયુગ્મી (heterozygous) વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે,અને $q^{2}$ એ હોમોઝાયગસ પ્રચ્છન્ન વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
બંને સમીકરણો $(p + q)^{2} = 1$ અને $p^{2} + 2pq + q^{2} = 1$ ગાણિતિક રીતે સમાન છે અને હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન દર્શાવે છે.

(B) $Hardy-Weinberg$ નો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઉત્ક્રાંતિના બળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
આ બળોમાં ઉત્પરિવર્તન,જનીન પ્રવાહ (સ્થળાંતર),જનીનિક વિચલન,બિન-રેન્ડમ મેટિંગ (અંતઃસંવર્ધન) અને કુદરતી પસંદગીનો સમાવેશ થાય છે.
$Mutation$ (ઉત્પરિવર્તન) જનીન પૂલમાં નવા જનીનો ઉમેરે છે,જેનાથી જનીન આવૃત્તિઓમાં ફેરફાર થાય છે અને સિદ્ધાંતને કાર્ય કરતા અટકાવે છે.

(C) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,એલીલ આવૃત્તિઓનો સરવાળો $p + q = 1$ થાય છે.
અહીં,ધારો કે $p$ એ '$A$' એલીલની આવૃત્તિ છે અને $q$ એ '$B$' એલીલની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે કે $p = 0.4$,તેથી '$B$' એલીલની આવૃત્તિ $(q)$ $1 - 0.4 = 0.6$ થશે.
વિષમયુગ્મી જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ $2pq$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $2 \times 0.4 \times 0.6 = 0.48$.
તેથી,'$B$' એલીલની આવૃત્તિ $0.6$ છે અને વિષમયુગ્મી જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ $0.48$ છે.

(D) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે જ્યારે કોઈ ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળો ન હોય ત્યારે વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે. હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલનને અસર કરતા પાંચ મુખ્ય પરિબળો નીચે મુજબ છે:
$1.$ જનીન પ્રવાહ: સ્થળાંતરને કારણે વસ્તીમાં જનીનોનું આવવું કે બહાર જવું.
$2.$ જનીનિક વિચલન: આકસ્મિક ઘટનાઓને કારણે જનીન આવૃત્તિઓમાં થતા અનિયમિત ફેરફારો,જે ખાસ કરીને નાની વસ્તીમાં જોવા મળે છે.
$3.$ ઉત્પરિવર્તન: જનીન સંચયમાં નવા વારસાગત ફેરફારોનું અચાનક ઉદ્ભવવું.
$4.$ જનીનિક પુનઃસંયોજન: અર્ધીકરણ દરમિયાન (વ્યતિકરણ દ્વારા) જનીનોના નવા સંયોજનોનું નિર્માણ,જે ભિન્નતા લાવે છે.
$5.$ નૈસર્ગિક પસંદગી: સજીવોના સ્વરૂપ પ્રકારના આધારે તેમનું અસ્તિત્વ અને પ્રજનન,જે જનીન આવૃત્તિઓમાં ફેરફાર કરે છે.
આ પાંચેય પરિબળો ($I, II, III, IV,$ અને $V$) સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડે છે,તેથી તે હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સિદ્ધાંતને અસર કરતા પરિબળો છે.

(A) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર હોય છે અને ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળોની ગેરહાજરીમાં પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
આ ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળોમાં જનીન પ્રવાહ,જનીનિક વિચલન,ઉત્પરિવર્તન,જનીનિક પુનઃસંયોજન અને કુદરતી પસંદગીનો સમાવેશ થાય છે.
યાદચ્છિક પ્રજનન એ હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન જાળવવા માટે જરૂરી શરત છે,જેનો અર્થ છે કે તે સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડતું નથી કે અસર કરતું નથી.

(D) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઉદવિકાસીય દળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં એલીલ આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
જો માપેલ (અવલોકિત) અને અપેક્ષિત એલીલિક આવૃત્તિઓ વચ્ચે તફાવત હોય,તો તે સૂચવે છે કે વસ્તી જનીનિક સંતુલનમાં નથી.
આ તફાવત દર્શાવે છે કે ઉદવિકાસીય દળો (જેમ કે ઉત્પરિવર્તન,પ્રાકૃતિક પસંદગી,જનીનિક વિચલન અથવા જનીન પ્રવાહ) વસ્તી પર કાર્ય કરી રહ્યા છે,જે જનીન પૂલમાં ફેરફાર અને ઉદવિકાસીય ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે.
તેથી,આ આવૃત્તિઓમાં તફાવત ઉદવિકાસની હાજરી સૂચવે છે,ઉદવિકાસનો અભાવ નહીં.

(A) લેશ-નાયહાન રોગ એ $X$-લિંક્ડ રિસેસિવ વિકાર છે. પુરુષોમાં,અસરગ્રસ્ત ફેનોટાઇપની આવૃત્તિ એ રિસેસિવ જનીન $(q)$ ની આવૃત્તિ જેટલી હોય છે.
આપેલ છે કે $500$ માંથી $20$ પુરુષો અસરગ્રસ્ત છે,તેથી અસરગ્રસ્ત જનીન $(q)$ ની આવૃત્તિ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$q = \frac{20}{500} = \frac{1}{25} = 0.04$.
હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,$p + q = 1$,જ્યાં $p$ એ સામાન્ય (પ્રભાવી) જનીનની આવૃત્તિ છે અને $q$ એ રિસેસિવ (અસરગ્રસ્ત) જનીનની આવૃત્તિ છે.
તેથી,$p = 1 - q = 1 - 0.04 = 0.96$.
આમ,સામાન્ય જનીનની આવૃત્તિ $0.96$ છે.

(C) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,$p^2 + 2pq + q^2 = 1$,જ્યાં $p^2$ એ $AA$ (સમયુગ્મી પ્રભાવી) ની આવૃત્તિ છે,$q^2$ એ $aa$ (સમયુગ્મી પ્રચ્છન્ન) ની આવૃત્તિ છે,અને $2pq$ એ $Aa$ (વિષમયુગ્મી) ની આવૃત્તિ છે.
કુલ વસતિ = $1000$.
$Aa$ સભ્યોની સંખ્યા = $480$.
$aa$ સભ્યોની સંખ્યા = $160$.
$AA$ સભ્યોની સંખ્યા = $1000 - (480 + 160) = 1000 - 640 = 360$.
$AA$ જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ $(p^2)$ = $360 / 1000 = 0.36$.
તેથી,$p^2 = 0.36$ હોવાથી,એલેલ $A$ ની આવૃત્તિ $(p)$ = $\sqrt{0.36} = 0.6$ થાય.

(C) કોઈપણ સમયે વસ્તીમાં હાજર તમામ જનીનો અને તેમના વૈકલ્પિક કારકો (alleles) ના કુલ સરવાળાને $Gene \ pool$ (જનીન સેતુ) કહેવામાં આવે છે. આ ખ્યાલ વસ્તી જનીનશાસ્ત્ર અને હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત માટે પાયારૂપ છે,જે વસ્તીના જનીનિક સંતુલનનું વર્ણન કરે છે.

(D) $Hardy-Weinberg$ ના સિદ્ધાંત મુજબ,વસ્તીમાં કોઈ ચોક્કસ જનીન સ્થાન (locus) પરના તમામ વૈકલ્પિક કારકો (alleles) ની આવૃત્તિઓનો સરવાળો હંમેશા $1$ થાય છે.
જો કોઈ જનીન માટે બે કારકો $A$ અને $a$ હોય,અને $A$ ની આવૃત્તિ $p$ હોય તથા $a$ ની આવૃત્તિ $q$ હોય,તો $p + q = 1$ થાય છે.
આ સિદ્ધાંત દર્શાવે છે કે ઉત્ક્રાંતિના પરિબળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં કારકોની આવૃત્તિ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી સમાન જળવાઈ રહે છે.

(B) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર હોય છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
આ સિદ્ધાંતને નીચેના બીજગણિતીય સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $p^2 + 2pq + q^2 = 1$.
આ સમીકરણમાં:
- $p^2$ એ સમયુગ્મી પ્રભાવી સજીવો $(AA)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
- $2pq$ એ વિષમયુગ્મી સજીવો $(Aa)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
- $q^2$ એ સમયુગ્મી પ્રચ્છન્ન સજીવો $(aa)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
- વસ્તીમાં તમામ જનીન પ્રકારોની આવૃત્તિઓનો સરવાળો હંમેશા $1$ થાય છે.

(C) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઉત્ક્રાંતિના પરિબળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
જે પરિબળો આ સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડે છે તેમાં જનીનિક વિચલન,જનીન સ્થળાંતર (જનીન પ્રવાહ),ઉત્પરિવર્તન,જનીનિક પુનઃસંયોજન અને પ્રાકૃતિક પસંદગીનો સમાવેશ થાય છે.
સ્થિર જનીન પુલનો અર્થ એ છે કે જનીન આવૃત્તિઓમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે સંતુલન જાળવવા માટેની એક સ્થિતિ છે,ન કે તેને ખલેલ પહોંચાડતું પરિબળ.
તેથી,સ્થિર જનીન પુલ હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલનને અસર કરશે નહીં.

(D) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઉત્ક્રાંતિના પરિબળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. જનીન સ્થળાંતર અથવા જનીન પ્રવાહ: વસ્તીમાં જનીનોનું અંદર કે બહાર જવું.
$2$. જનીનિક વિચલન: જનીન આવૃત્તિઓમાં થતા યાદચ્છિક ફેરફારો.
$3$. ઉત્પરિવર્તન: $DNA$ માં થતા અચાનક વારસાગત ફેરફારો.
$4$. જનીનિક પુનઃસંયોજન: લિંગી પ્રજનન દરમિયાન જનીનોની અદલાબદલી.
$5$. પ્રાકૃતિક પસંદગી: અસમાન અસ્તિત્વ અને પ્રજનન.
યાદચ્છિક પ્રજનન એ હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન જાળવવા માટે જરૂરી શરત છે,તે તેને ખલેલ પહોંચાડતું પરિબળ નથી. તેથી,તે સંતુલનને અસર કરતું નથી.

(D) $Hardy-Weinberg$ સંતુલનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે મોટી,યાદચ્છિક રીતે પ્રજનન કરતી વસ્તીમાં,ઉત્ક્રાંતિના બળોની ગેરહાજરીમાં જનીન આવૃત્તિઓ પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
બિન-યાદચ્છિક પ્રજનન,જનીન સ્થળાંતર ($gene$ $flow$),જનીનિક વિચલન,ઉત્પરિવર્તન,જનીનિક પુનઃસંયોજન અને પ્રાકૃતિક પસંદગી જેવા પરિબળો આ સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડે છે અને જનીન આવૃત્તિઓમાં ફેરફાર લાવે છે.
તેથી,એ વિધાન કે બિન-યાદચ્છિક પ્રજનનને કારણે જનીન આવૃત્તિ અચળ રહે છે તે ખોટું છે,કારણ કે બિન-યાદચ્છિક પ્રજનન એ જનીન આવૃત્તિઓમાં ફેરફાર લાવતું પરિબળ છે.

(B) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,જિનોટાઇપિક આવૃત્તિઓનો સરવાળો નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $p^2 + 2pq + q^2 = 1$.
અહીં,$p^2$ એ હોમોઝાયગસ ડોમિનન્ટ $(AA)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે,$q^2$ એ હોમોઝાયગસ રિસેસિવ $(aa)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે,અને $2pq$ એ હેટરોઝાયગસ $(Aa)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
કુલ વસ્તી $(N)$ = $10,000$.
$AA$ ની સંખ્યા $(p^2 \times N)$ = $6400$. તેથી,$p^2 = 6400 / 10000 = 0.64$. આમ,$p = \sqrt{0.64} = 0.8$.
$aa$ ની સંખ્યા $(q^2 \times N)$ = $400$. તેથી,$q^2 = 400 / 10000 = 0.04$. આમ,$q = \sqrt{0.04} = 0.2$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $p + q = 1$ $(0.8 + 0.2 = 1)$,જે કિંમતોની પુષ્ટિ કરે છે.
હેટરોઝાયગસ $(Aa)$ જિનોટાઇપની આવૃત્તિ $2pq = 2 \times 0.8 \times 0.2 = 0.32$ છે.
હેટરોઝાયગસ $(Aa)$ જિનોટાઇપ ધરાવતા ઢોરની સંખ્યા = $0.32 \times 10,000 = 3200$.

(A) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,જનીન આવૃત્તિઓનો સરવાળો $p + q = 1$ થાય છે અને જનીન પ્રકારની આવૃત્તિઓ $p^2 + 2pq + q^2 = 1$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$p$ એ પ્રભાવી જનીન $(A)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે અને $q$ એ પ્રચ્છન્ન જનીન $(a)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
કુલ વસ્તી = $10,000$.
સમયુગ્મી પ્રભાવી સજીવોની સંખ્યા $(AA)$ = $4900$.
$AA$ જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ $(p^2)$ = $\frac{4900}{10000} = 0.49$.
પ્રભાવી જનીન $(p)$ ની આવૃત્તિ શોધવા માટે,આપણે સમયુગ્મી પ્રભાવી જનીન પ્રકારની આવૃત્તિનું વર્ગમૂળ લઈએ છીએ:
$p = \sqrt{p^2} = \sqrt{0.49} = 0.7$.
આમ,સમયુગ્મી પ્રભાવી જનીનની આવૃત્તિ $0.7$ છે.

(D) હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઉત્ક્રાંતિના પરિબળોની ગેરહાજરીમાં વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિઓ સ્થિર રહે છે અને પેઢી દર પેઢી અચળ રહે છે.
હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડતા પરિબળોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. જનીન સ્થળાંતર અથવા જનીન પ્રવાહ: વસ્તીમાં જનીનોનું આવવું કે બહાર જવું.
$2$. ઉત્પરિવર્તન: $DNA$ ક્રમમાં અચાનક થતા વારસાગત ફેરફારો.
$3$. જનીનિક વિચલન: આકસ્મિક ઘટનાઓને કારણે જનીન આવૃત્તિઓમાં થતા રેન્ડમ ફેરફારો.
$4$. જનીનિક પુનઃસંયોજન: લિંગી પ્રજનન દરમિયાન જનીનોની અદલાબદલી.
$5$. પ્રાકૃતિક પસંદગી: સજીવોનું વિભેદક અસ્તિત્વ અને પ્રજનન.
અનુકૂલિત પ્રસરણ એ એક ઉત્ક્રાંતિની પ્રક્રિયા છે જેમાં સજીવો પૂર્વજ જાતિમાંથી ઝડપથી વિવિધ નવા સ્વરૂપોમાં વિકસે છે,ખાસ કરીને જ્યારે પર્યાવરણમાં ફેરફાર થવાથી નવા સંસાધનો ઉપલબ્ધ થાય છે. તે ઉત્ક્રાંતિનું પરિણામ છે,કોઈ એક વસ્તીના જનીન પૂલના સંતુલનને ખોરવતું પરિબળ નથી.

(A) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રચ્છન્ન સ્વરૂપ પ્રકારની આવૃત્તિ $(q^2)$ $40/100 = 0.4$ આપેલી છે.
તેથી,$q = \sqrt{0.4} \approx 0.632$.
$p + q = 1$ હોવાથી,$p = 1 - 0.632 = 0.368$.
વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ $2pq$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$2pq = 2 \times 0.368 \times 0.632 \approx 0.465$ અથવા આશરે $46.5\%$.
જો કે,જો આપણે માની લઈએ કે $q^2 = 0.36$ (આવા પ્રશ્નો માટે સામાન્ય પૂર્ણ વર્ગ),તો $q = 0.6$,$p = 0.4$,અને $2pq = 2 \times 0.4 \times 0.6 = 0.48$ અથવા $48\%$ થાય. આમ,$48\%$ એ સાચો જવાબ છે.

(B) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,$p + q = 1$,જ્યાં $p$ એ પ્રભાવી એલિલની આવૃત્તિ છે અને $q$ એ પ્રચ્છન્ન એલિલની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે કે $M$ એલિલની આવૃત્તિ $(p)$ $0.8$ છે,તેથી આપણે પ્રચ્છન્ન એલિલની આવૃત્તિ $(q)$ નીચે મુજબ ગણી શકીએ:
$q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2$.
હોમોઝાયગસ રિસેસિવ જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ $q^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,$q^2 = (0.2)^2 = 0.04$.
આને ટકાવારીમાં ફેરવતા: $0.04 \times 100 = 4\%$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) કુલ વસ્તી $(N)$ = $1000$.
$MM$ વ્યક્તિઓની સંખ્યા = $490$.
$Mm$ વ્યક્તિઓની સંખ્યા = $420$.
$mm$ વ્યક્તિઓની સંખ્યા = $1000 - (490 + 420) = 1000 - 910 = 90$.
$m$ એલિલની આવૃત્તિ $(q)$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$q = \frac{(\text{mm વ્યક્તિઓની સંખ્યા} \times 2) + (\text{Mm વ્યક્તિઓની સંખ્યા})}{2 \times \text{કુલ વસ્તી}}$
$q = \frac{(90 \times 2) + 420}{2 \times 1000} = \frac{180 + 420}{2000} = \frac{600}{2000} = 0.3$.
તેથી,$m$ એલિલની આવૃત્તિ $0.3$ છે.

(C) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંતમાં,સમીકરણ $(p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$p$ એ પ્રભાવી જનીન (dominant allele) ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે અને $q$ એ પ્રચ્છન્ન જનીન (recessive allele) ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
$p^2$ એ સમયુગ્મી પ્રભાવી વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
$q^2$ એ સમયુગ્મી પ્રચ્છન્ન વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
$2pq$ એ વિષમયુગ્મી (heterozygous) વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
તેથી,વિષમયુગ્મી જનીનની આવૃત્તિ $2pq$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) વસ્તીમાં વારંવાર વિકૃતિઓ થાય.
હાર્ડી-વેઈનબર્ગનો સિદ્ધાંત ત્યારે કાર્ય કરી શકતો નથી જો વસ્તીમાં વારંવાર વિકૃતિઓ (mutations) થતી હોય.
આ સિદ્ધાંત એવી ધારણા પર આધારિત છે કે કોઈ વિકૃતિઓ ન હોય,જનીનિક વિચલન (genetic drift) ન હોય,જનીન પ્રવાહ (gene flow) ન હોય,કુદરતી પસંદગી ન હોય અને યાદચ્છિક પ્રજનન (random mating) થતું હોય.
વારંવાર થતી વિકૃતિઓ એલીલની આવૃત્તિમાં ફેરફાર કરે છે,જેનાથી જનીનિક સંતુલન ખોરવાય છે.
અન્ય વિકલ્પો,જેમ કે મોટી વસ્તી,જનીન પ્રવાહનો અભાવ અને યાદચ્છિક પ્રજનન,હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન જાળવવા માટેની આવશ્યક શરતો છે.

(C) હાર્ડી-વેઈનબર્ગના સિદ્ધાંત મુજબ,સમીકરણ $p^2 + 2pq + q^2 = 1$ છે,જ્યાં $p$ એ પ્રભાવી જનીન (allele) ની આવૃત્તિ છે અને $q$ એ પ્રચ્છન્ન જનીન (allele) ની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે કે પ્રચ્છન્ન વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ $(q^2)$ $0.16$ છે.
તેથી,$q = \sqrt{0.16} = 0.4$.
$p + q = 1$ હોવાથી,$p = 1 - 0.4 = 0.6$ મળે.
વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ $2pq$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$2pq = 2 \times 0.6 \times 0.4 = 0.48$.
આમ,વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓની આવૃત્તિ $0.48$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ $(48\%)$ છે.
કોઈપણ વસ્તીમાં,જનીન અને જનીન પ્રકારની આવૃત્તિ હાર્ડી-વેઈનબર્ગ સંતુલન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
તેનું બીજગણિતીય સમીકરણ $p^2 + 2pq + q^2 = 1$ છે.
અહીં,$p$ એ પ્રભાવી જનીન '$A$' ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે $(p = 0.6)$.
$q$ એ પ્રચ્છન્ન જનીન '$a$' ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે $(q = 0.4)$.
પદ $2pq$ એ વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓ $(Aa)$ ની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
ગણતરી: $2 \times p \times q = 2 \times 0.6 \times 0.4 = 0.48$.
આને ટકામાં ફેરવતા: $0.48 \times 100 = 48\%$.
આમ,વિષમયુગ્મી વ્યક્તિઓની અપેક્ષિત આવૃત્તિ $48\%$ છે.

(C) Hardy-Weinberg ના સિદ્ધાંત મુજબ,વસ્તીમાં તમામ જનીન આવૃત્તિઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,જેને $p + q = 1$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે સંતુલિત વસ્તીમાં જનીન પ્રકારની આવૃત્તિઓને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $(p + q)^2$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે,જે $p^2 + 2pq + q^2 = 1$ છે.
તેથી,દ્વિપદી વિસ્તરણના સંદર્ભમાં Hardy-Weinberg ના નિયમનું સાચું નિરૂપણ $(p + q)^2 = 1$ છે.