Dimensions and Dimensional Formula Questions in Hindi

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है।
चूंकि $v$ वेग है और $v = a + bt + ct^2$ है,इसलिए दाईं ओर के प्रत्येक पद की विमा वेग $(v)$ की विमा के बराबर होनी चाहिए।
अतः,$a$ की विमा $v$ की विमा के बराबर होनी चाहिए।
चूंकि वेग $v$ का मात्रक $m/s$ है,इसलिए $a$ का मात्रक भी $m/s$ होगा।

(D) प्लांक नियतांक $(h)$ एक फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ और उसकी आवृत्ति $(
u)$ के बीच संबंध को समीकरण $E = h\nu$ द्वारा दर्शाता है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $h = E / \nu$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा $(E)$ का मात्रक जूल $(J)$ है और आवृत्ति $(
u)$ का मात्रक हर्ट्ज़ $(Hz)$ है,जो $s^{-1}$ के बराबर होता है।
अतः,$h$ का मात्रक $J / s^{-1} = J \cdot s$ (जूल-सेकंड) है।

(A) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-2}]$ है।
प्रतिबल को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रत्यानयन बल के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए इसका विमीय सूत्र भी $[M L^{-1} T^{-2}]$ है।
चूंकि दोनों के विमीय सूत्र समान हैं,इसलिए सही युग्म दाब और प्रतिबल है।

(C) $\text{यंग }\text{मापांक}$,$\text{प्रतिबल}$ और $\text{दाब}$ के लिए विमीय सूत्र $\frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$ होता है।
$\text{विकृति}$ को विमा में परिवर्तन और मूल विमा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $\text{विकृति }= \frac{\Delta L}{L}$।
चूंकि $\text{विकृति}$ दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है,इसलिए यह एक विमाहीन राशि है,जिसे $[M^0 L^0 T^0]$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,विमीय सूत्र $ML^{-1}T^{-2}$ $\text{विकृति}$ को प्रदर्शित नहीं करता है।

(B) शक्ति का विमीय सूत्र कार्य और समय के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
शक्ति = $\frac{\text{कार्य}}{\text{समय}}$.
कार्य का विमीय सूत्र $M{L^2}{T^{ - 2}}$ है।
समय का विमीय सूत्र $T$ है।
अतः,शक्ति = $\frac{M{L^2}{T^{ - 2}}}{T} = M{L^2}{T^{ - 3}}$.
इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

(A) कैलोरी ऊष्मा की एक इकाई है,जो ऊर्जा का एक रूप है।
चूंकि ऊर्जा को कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए इसका विमीय सूत्र कार्य के विमीय सूत्र के समान होता है।
कार्य = बल $\times$ विस्थापन।
बल का विमीय सूत्र = $[M L T^{-2}]$।
विस्थापन का विमीय सूत्र = $[L]$।
अतः,ऊर्जा (और इस प्रकार कैलोरी) का विमीय सूत्र = $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$।

(B) कोणीय संवेग $(L)$ का विमीय सूत्र रैखिक संवेग $(p)$ और त्रिज्या $(r)$ के गुणनफल द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$L = p \times r = (mv) \times r$
द्रव्यमान $(M)$,वेग $(L{T^{-1}})$ और लंबाई $(L)$ की विमाएँ रखने पर:
$L = [M] \times [L{T^{-1}}] \times [L] = M{L^2}{T^{-1}}$
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(C) प्रेरकत्व $L$ की विमा सूत्र $E = \frac{1}{2} L i^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ ऊर्जा है और $i$ धारा है। अतः,$L = \frac{2E}{i^2}$.
विमाएँ प्रतिस्थापित करने पर: $[L] = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[A^2]} = [ML^2T^{-2}A^{-2}]$.
प्रतिरोध $R$ की विमा $V = iR$ से प्राप्त होती है,इसलिए $R = \frac{V}{i} = \frac{W}{qi} = \frac{W}{i^2t}$.
विमाएँ प्रतिस्थापित करने पर: $[R] = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[A^2T]} = [ML^2T^{-3}A^{-2}]$.
अब,$\frac{L}{R}$ की विमा $\frac{[ML^2T^{-2}A^{-2}]}{[ML^2T^{-3}A^{-2}]} = [T]$ होगी।
अतः,$\frac{L}{R}$ की विमाएँ $[M^0 L^0 T^1]$ हैं।

(C) आवेग (Impulse) को संवेग में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है,आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J = \Delta p$। चूंकि आवेग संवेग में परिवर्तन है,इसलिए दोनों राशियों की विमाएँ समान होती हैं। दोनों के लिए विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-1}]$ है। अतः,सही युग्म संवेग और आवेग है।

(B) $RC$ परिपथ का समय नियतांक (time constant),प्रतिरोध $R$ और धारिता $C$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
प्रतिरोध $R$ का विमीय सूत्र $[R] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ है।
धारिता $C$ का विमीय सूत्र $[C] = [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$ है।
इन विमाओं का गुणा करने पर: $[RC] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}] \times [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$.
$[RC] = [M^{1-1} L^{2-2} T^{-3+4} A^{-2+2}] = [M^0 L^0 T^1 A^0]$.
अतः,$RC$ की विमाएँ समय $T$ के समान हैं।

(A) आघूर्ण (टॉर्क) का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
कार्य का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
चूंकि दोनों के विमीय सूत्र समान हैं,इसलिए सही युग्म आघूर्ण और कार्य है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $m$ द्रव्यमान वाले पदार्थ की अवस्था बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा $Q$ का सूत्र $Q = mL$ है,जहाँ $L$ गुप्त ऊष्मा है।
इसलिए,गुप्त ऊष्मा $L$ का सूत्र $L = \frac{Q}{m}$ है।
चूँकि ऊष्मा $Q$ ऊर्जा का एक रूप है,इसका विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है।
द्रव्यमान $m$ का विमीय सूत्र $[M^1]$ है।
इन मानों को $L$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{[M^1 L^2 T^{-2}]}{[M^1]} = [M^0 L^2 T^{-2}]$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) आयतन प्रत्यास्थता (Bulk Modulus) को प्रतिबल और आयतन विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आयतन प्रत्यास्थता = $\frac{\text{प्रतिबल}}{\text{आयतन विकृति}} = \frac{\text{बल/क्षेत्रफल}}{\text{आयतन में परिवर्तन/मूल आयतन}}$.
चूंकि विकृति दो समान राशियों का अनुपात है,इसलिए यह विमाहीन है।
अतः,आयतन प्रत्यास्थता की विमाएँ प्रतिबल (बल/क्षेत्रफल) की विमाओं के समान होती हैं।
बल का विमीय सूत्र = $[M^1 L^1 T^{-2}]$.
क्षेत्रफल का विमीय सूत्र = $[L^2]$.
आयतन प्रत्यास्थता का विमीय सूत्र = $\frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2]} = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$d$ दूरी पर स्थित दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ के बीच बल $F = \frac{G m_1 m_2}{d^2}$ होता है।
सूत्र को गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$G = \frac{F d^2}{m_1 m_2}$ प्राप्त होता है।
बल $F$ का विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है,दूरी $d$ के लिए $[L]$ है,और द्रव्यमान $m$ के लिए $[M]$ है।
इन मानों को $G$ के व्यंजक में रखने पर: $[G] = \frac{[MLT^{-2}][L^2]}{[M][M]} = \frac{[ML^3T^{-2}]}{[M^2]} = [M^{-1}L^3T^{-2}]$।

(A) कोणीय वेग $(\omega)$ को समय $(t)$ के सापेक्ष कोणीय विस्थापन $( \theta)$ के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\omega = \frac{\theta}{t}$।
कोणीय विस्थापन $( \theta)$ का विमीय सूत्र विमाहीन होता है,जिसे $[M^0L^0T^0]$ के रूप में दर्शाया जाता है।
समय $(t)$ का विमीय सूत्र $[T]$ है।
अतः,कोणीय वेग का विमीय सूत्र $[\omega] = \frac{[M^0L^0T^0]}{[T]} = [M^0L^0T^{-1}]$ होगा।

(A) शक्ति को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसका सूत्र $P = \frac{W}{t}$ है।
कार्य $(W)$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-2}]$ होता है।
समय $(t)$ का विमीय सूत्र $[T^1]$ होता है।
अतः,शक्ति की विमाएँ हैं: $[P] = \frac{[M^1 L^2 T^{-2}]}{[T^1]} = [M^1 L^2 T^{-3}]$।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(A) बल-युग्म (Couple) को एक बल और दो बलों के बीच की लंबवत दूरी (भुजा की लंबाई) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\text{Couple} = \text{Force} \times \text{Arm length}$.
बल का विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है।
लंबाई का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,बल-युग्म की विमाएँ $[MLT^{-2}] \times [L] = [ML^2T^{-2}]$ होती हैं।

(B) कोणीय संवेग $(L)$ को रैखिक संवेग $(p)$ और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी $(r)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$L = p \times r$।
चूंकि रैखिक संवेग $p = m \times v$ होता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है।
द्रव्यमान $m$ का विमीय सूत्र $[M]$ है।
वेग $v$ का विमीय सूत्र $[L{T^{ - 1}}]$ है।
दूरी $r$ का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $[M] \times [L{T^{ - 1}}] \times [L] = [M{L^2}{T^{ - 1}}]$ है।

(B) आवेग को बल और समय अंतराल के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आवेग = बल $\times$ समय
बल का विमीय सूत्र = $[MLT^{-2}]$
समय का विमीय सूत्र = $[T]$
अतः,आवेग का विमीय सूत्र = $[MLT^{-2}] \times [T] = [MLT^{-1}]$.

(A) $r.m.s.$ (रूट मीन स्क्वायर) वेग एक प्रकार का वेग है,और सभी वेगों की विमाएँ चाल के समान होती हैं।
वेग को विस्थापन बटा समय के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $\frac{\text{लंबाई}}{\text{समय}}$ है।
लंबाई के लिए विमीय सूत्र $[L]$ है और समय के लिए $[T]$ है।
इसलिए,वेग के लिए विमीय सूत्र $[L T^{-1}]$ होता है।
द्रव्यमान,लंबाई और समय के संदर्भ में,इसे $[M^0 L T^{-1}]$ के रूप में लिखा जाता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) फोटॉन की ऊर्जा समीकरण $E = h \nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ ऊर्जा है,$h$ प्लांक नियतांक है,और $\nu$ आवृत्ति है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $h = \frac{E}{\nu}$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2}]$ है।
आवृत्ति $\nu$ का विमीय सूत्र $[T^{-1}]$ है।
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $[h] = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [M L^2 T^{-1}]$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है।
अतः,$h$ की विमा $[h] = [E] / [\nu]$ है।
$[E] = [M L^2 T^{-2}]$ और $[\nu] = [T^{-1}]$.
इसलिए,$[h] = [M L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M L^2 T^{-1}]$.
कोणीय संवेग $L$ को $L = mvr$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$v$ वेग है और $r$ त्रिज्या है।
$[L] = [M] [L T^{-1}] [L] = [M L^2 T^{-1}]$.
अतः,प्लांक नियतांक की विमा कोणीय संवेग की विमा के समान होती है।

(A) एक प्रेरक में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2}Li^2$ होता है।
चूंकि ऊर्जा की विमा कार्य के समान होती है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[M{L^2}{T^{-2}}]$ है।
चूंकि $\frac{1}{2}$ एक विमाहीन स्थिरांक है,इसलिए $Li^2$ की विमाएँ ऊर्जा की विमाओं के समान ही होती हैं।
अतः,$Li^2$ की विमाएँ $[M{L^2}{T^{-2}}]$ हैं।

(C) दिए गए संबंध $m = A/B$ से,हम $B$ को $B = A/m$ के रूप में लिख सकते हैं।
रैखिक घनत्व $m$ को प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए इसकी विमाएँ $[M L^{-1}]$ हैं।
बल $A$ की विमाएँ $[M L T^{-2}]$ हैं।
इन मानों को $B$ के समीकरण में रखने पर:
$[B] = \frac{[M L T^{-2}]}{[M L^{-1}]} = [L^2 T^{-2}]$.
गुप्त ऊष्मा $L$ को प्रति इकाई द्रव्यमान ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए इसकी विमाएँ $[M L^2 T^{-2}] / [M] = [L^2 T^{-2}]$ हैं।
अतः,$B$ की विमाएँ गुप्त ऊष्मा की विमाओं के समान हैं।

(C) ध्वनि का वेग एक प्रकार की चाल या वेग है,जिसे समय के सापेक्ष विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
वेग का विमीय सूत्र = $\frac{[\text{विस्थापन}]}{[\text{समय}]}$ होता है।
चूंकि विस्थापन की विमा लंबाई $[L]$ है और समय की विमा $[T]$ है,इसलिए विमीय सूत्र $\frac{[L]}{[T]} = [L{T^{ - 1}}]$ होगा।
इसे द्रव्यमान,लंबाई और समय के पदों में व्यक्त करने पर,हमें $[{M^0}L{T^{ - 1}}]$ प्राप्त होता है।

(A) धारिता $C$ को आवेश $Q$ और विभवांतर $V$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $C = \frac{Q}{V}$ है।
चूंकि $V = \frac{W}{Q}$,जहाँ $W$ कार्य है,हम लिख सकते हैं $C = \frac{Q^2}{W}$।
आवेश $Q$ का विमीय सूत्र $[A^1T^1]$ है।
कार्य $W$ का विमीय सूत्र $[M^1L^2T^{-2}]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $C = \frac{[A^1T^1]^2}{[M^1L^2T^{-2}]} = \frac{[A^2T^2]}{[M^1L^2T^{-2}]}$।
इस व्यंजक को सरल करने पर,हमें $[C] = [M^{-1}L^{-2}T^4A^2]$ प्राप्त होता है।

(B) संवेग के लिए विमीय सूत्र की गणना इस प्रकार की जाती है:
संवेग $(p)$ = द्रव्यमान $(m)$ $\times$ वेग $(v)$.
द्रव्यमान की विमाएँ $[M]$ हैं।
वेग की विमाएँ $[LT^{-1}]$ हैं।
अतः,संवेग के लिए विमीय सूत्र $[M] \times [LT^{-1}] = [MLT^{-1}]$ है।
इस प्रकार,विकल्प $(b)$ सही है।

(A) ऊष्मीय ऊर्जा,ऊर्जा का ही एक रूप है। ऊर्जा के किसी भी रूप (गतिज,स्थितिज,ऊष्मा,कार्य,आदि) के लिए विमीय सूत्र $\text{कार्य }= \text{बल }\times \text{विस्थापन}$ के सूत्र से प्राप्त किया जाता है।
चूंकि $\text{बल }= \text{द्रव्यमान }\times \text{त्वरण}$,बल की विमाएँ $[M^1L^1T^{-2}]$ होती हैं।
इसलिए,ऊर्जा की विमाएँ $[M^1L^1T^{-2}] \times [L^1] = [M^1L^2T^{-2}]$ होती हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) ऊर्जा की विमा $[ML^2T^{-2}]$ होती है।
कार्य को बल और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,$W = F \cdot d$।
कार्य की विमा $[MLT^{-2}] \times [L] = [ML^2T^{-2}]$ होती है।
चूंकि ऊर्जा और कार्य दोनों की विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ समान है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(D) कार्य का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
ऊर्जा का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
शक्ति का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-3}]$ है।
संवेग का विमीय सूत्र $[MLT^{-1}]$ है।
बल का विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है।
चूंकि कार्य और ऊर्जा दोनों का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है,इसलिए उनकी विमाएँ समान हैं।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(D) दी गई जोड़ियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:
$(a)$ कार्य और ऊर्जा दोनों की विमाएँ $[M L^2 T^{-2}]$ होती हैं।
$(b)$ कोण (चाप/त्रिज्या) और विकृति (लंबाई में परिवर्तन/मूल लंबाई) दोनों विमाहीन राशियाँ हैं,अर्थात $[M^0 L^0 T^0]$।
$(c)$ सापेक्ष घनत्व (पदार्थ का घनत्व/पानी का घनत्व) और अपवर्तनांक (निर्वात में प्रकाश की गति/माध्यम में प्रकाश की गति) दोनों समान भौतिक राशियों के अनुपात हैं,इसलिए वे विमाहीन हैं,अर्थात $[M^0 L^0 T^0]$।
$(d)$ प्लांक नियतांक $(h)$ की विमाएँ $[M L^2 T^{-1}]$ होती हैं,जबकि ऊर्जा $(E)$ की विमाएँ $[M L^2 T^{-2}]$ होती हैं।
चूँकि उनकी विमाएँ अलग-अलग हैं,इसलिए विकल्प $(d)$ सही उत्तर है।

(B) आवृत्ति को प्रति इकाई समय में होने वाले दोलनों या चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\text{आवृत्ति} = \frac{1}{\text{आवर्तकाल}}$.
समय की विमा $[T]$ होती है।
इसलिए,आवृत्ति की विमाएँ $\frac{1}{[T]} = [T^{-1}]$ होती हैं।
द्रव्यमान,लंबाई और समय के संदर्भ में,इसे $[M^0 L^0 T^{-1}]$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) ऊर्जा (गतिज या स्थितिज) का विमीय सूत्र बल और विस्थापन के गुणनफल द्वारा प्राप्त किया जाता है।
बल $F = [M L T^{-2}]$
विस्थापन $d = [L]$
ऊर्जा $E = F \times d = [M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$
दाब का विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-2}]$ है,संवेग का $[M L T^{-1}]$ है,और शक्ति का $[M L^2 T^{-3}]$ है।
अतः,व्यंजक $[M L^2 T^{-2}]$ गतिज ऊर्जा को दर्शाता है।

(A) निर्वात में प्रकाश की चाल को $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।
यहाँ,$\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है और $\mu_0$ मुक्त आकाश की चुंबकशीलता (permeability) है।
चूंकि $c$ प्रकाश की चाल को दर्शाता है,इसलिए इसकी विमा वेग की विमा के समान होती है,जो $[LT^{-1}]$ है।
अतः,$\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$ की विमा वेग के समान है।

(A) प्रश्न के अनुसार,$\text{muscle} \times \text{speed} = \text{power}$.
इसलिए,$\text{muscle} = \frac{\text{power}}{\text{speed}}$.
पावर का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-3}]$ है।
गति का विमीय सूत्र $[LT^{-1}]$ है।
इन मानों को रखने पर: $\text{muscle} = \frac{[ML^2T^{-3}]}{[LT^{-1}]} = [MLT^{-2}]$.

(B) तरंग संख्या को तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तरंग संख्या = $\frac{1}{\lambda}$.
चूंकि तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ लंबाई का एक माप है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[M^0 L^1 T^0]$ है।
अतः,तरंग संख्या का विमीय सूत्र $\frac{1}{[M^0 L^1 T^0]} = [M^0 L^{-1} T^0]$ होगा।
इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

(C) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{F}{A}$
बल $(F)$ का विमीय सूत्र $[MLT^{-2}]$ है।
क्षेत्रफल $(A)$ का विमीय सूत्र $[L^2]$ है।
अतः,दाब की विमाएँ हैं:
$[P] = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.

(A) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F/l = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$।
$\mu_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\mu_0 = \frac{2\pi r F}{l I_1 I_2}$।
बल $F$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
लंबाई $l$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
धारा $I$ का विमीय सूत्र $[A^1]$ है।
दूरी $r$ का विमीय सूत्र $[L^1]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $[\mu_0] = \frac{[L^1] [M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1] [A^1] [A^1]}$।
व्यंजक को सरल करने पर: $[\mu_0] = [M^1 L^1 T^{-2} A^{-2}]$।

(A) प्रेरक में संचित ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = \frac{1}{2} L i^2$ है।
$L$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $L = \frac{2E}{i^2}$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2}]$ है।
धारा $i$ का विमीय सूत्र $[A]$ है।
इन मानों को $L$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[A]^2} = [M L^2 T^{-2} A^{-2}]$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) शक्ति $(P)$ को कार्य करने की दर या ऊर्जा स्थानांतरण की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{\text{कार्य}}{\text{समय}} = \frac{W}{t}$
कार्य $(W)$ का विमीय सूत्र $[ML^2T^{-2}]$ है।
समय $(t)$ का विमीय सूत्र $[T]$ है।
अतः,शक्ति का विमीय सूत्र:
$P = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[T]} = [ML^2T^{-3}]$
इसे सामान्य विमीय सूत्र $[M^aL^bT^c]$ के साथ तुलना करने पर,समय की विमा $c = -3$ प्राप्त होती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) गतिज ऊर्जा का सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ है।
यहाँ,$m$ द्रव्यमान है,जिसकी विमा $[M]$ है।
$v$ वेग है,जिसकी विमा $[LT^{-1}]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$[K.E.] = [M] \times [LT^{-1}]^2 = [M] \times [L^2T^{-2}] = [ML^2T^{-2}]$.
अतः,गतिज ऊर्जा की विमा $[ML^2T^{-2}]$ है।

(A) टॉर्क $( \tau)$ को बल और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$ \tau =\text{बल} \times\text{दूरी}$.
बल का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}]$ है।
दूरी का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,टॉर्क का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ है।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।