Refrigerator Questions in Hindi

(D) एक रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(\beta)$ ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ का अनुपात है: $\beta = \frac{Q_2}{W}$.
चूंकि $W = Q_1 - Q_2$, इसलिए $\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$.
अंश और हर को $Q_1$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है $\beta = \frac{Q_2/Q_1}{1 - Q_2/Q_1}$.
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta$.
इस मान को $\beta$ के व्यंजक में रखने पर: $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta} = \frac{1}{\eta} - 1$.
चूंकि किसी भी हीट इंजन की दक्षता $\eta$ हमेशा $1$ से कम होती है, इसलिए पद $\frac{1}{\eta}$ हमेशा $1$ से बड़ा होता है।
अतः, $\beta = \frac{1}{\eta} - 1$ का मान $0$ से बड़ा कोई भी धनात्मक मान हो सकता है।
चूंकि $1$, $0.5$, और $9$ सभी धनात्मक मान हैं, इसलिए ये सभी एक रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक हो सकते हैं।

(A) दिया गया है: रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान $T_2 = 273 \, K$,बाहर का तापमान (परिवेश) $T_1 = 300 \, K$.
एक उत्क्रमणीय रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ है।
मान रखने पर: $\beta = \frac{273}{300 - 273} = \frac{273}{27} \approx 10.11$.
निष्पादन गुणांक को $\beta = \frac{Q_2}{W}$ के रूप में भी परिभाषित किया जाता है,जहाँ $Q_2$ ठंडे स्रोत से ली गई ऊष्मा है और $W$ किया गया कार्य है।
चूंकि $W = 1 \, J$ है,इसलिए $Q_2 = \beta \times W = 10.11 \times 1 = 10.11 \, J$.
परिवेश को दी गई ऊष्मा $Q_1 = Q_2 + W$ द्वारा प्राप्त होती है।
$Q_1 = 10.11 \, J + 1 \, J = 11.11 \, J$.
निकटतम पूर्णांक में,परिवेश को दी गई ऊष्मा लगभग $11 \, J$ है।

(C) सही विकल्प $C$ है।
रेफ्रिजरेटर एक हीट पंप के रूप में कार्य करता है जो अपने आंतरिक भाग से ऊष्मा निकालता है और उसे आसपास के वातावरण (कमरे) में छोड़ देता है।
जब दरवाजा खुला होता है,तो रेफ्रिजरेटर कमरे की हवा से ऊष्मा निकालना जारी रखता है और इसे कंप्रेसर द्वारा किए गए विद्युत कार्य से उत्पन्न ऊष्मा के साथ वापस कमरे में छोड़ देता है।
चूंकि कंप्रेसर सिस्टम पर कार्य करता है,इसलिए कमरे में छोड़ी गई कुल ऊर्जा निकाली गई ऊष्मा और मोटर द्वारा किए गए कार्य का योग होती है।
इसलिए,शुद्ध प्रभाव कमरे की कुल तापीय ऊर्जा में वृद्धि है,जो अंततः कमरे को थोड़ा गर्म कर देता है।

(B) एक आदर्श रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $(COP)$,$\beta$ का सूत्र है: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,जहाँ $T_2$ फ्रीजर का तापमान है और $T_1$ परिवेश (सिंक) का तापमान है।
दिया गया है: $\beta = 5$ और $T_2 = -13^{\circ} C = (-13 + 273) K = 260 K$.
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = \frac{260}{T_1 - 260}$
$5(T_1 - 260) = 260$
$5T_1 - 1300 = 260$
$5T_1 = 1560$
$T_1 = 312 K$
सेल्सियस में बदलने पर: $T_1 = (312 - 273)^{\circ} C = 39^{\circ} C$.

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $\alpha$,ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और निकाय पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है: $\alpha = \frac{Q_2}{W}$.
चूंकि $W = Q_1 - Q_2$,जहाँ $Q_1$ गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा है,इसलिए $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $\alpha(Q_1 - Q_2) = Q_2$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $\alpha Q_1 - \alpha Q_2 = Q_2$.
$Q_2$ के लिए हल करने पर: $\alpha Q_1 = Q_2 + \alpha Q_2 = Q_2(1 + \alpha)$.
अतः,$Q_2 = \frac{\alpha Q_1}{1 + \alpha}$.

(C) रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(COP)$ का सूत्र है: $COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$,जहाँ $T_L$ फ्रीजर का तापमान है और $T_H$ केल्विन में कमरे का तापमान है।
दिया गया है: $COP = 5$,$T_L = -13^{\circ} C = (-13 + 273) K = 260 K$.
सूत्र में मान रखने पर: $5 = \frac{260}{T_H - 260}$.
दोनों पक्षों को $(T_H - 260)$ से गुणा करने पर: $5(T_H - 260) = 260$.
$T_H - 260 = \frac{260}{5} = 52$.
$T_H = 260 + 52 = 312 K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_H = (312 - 273)^{\circ} C = 39^{\circ} C$.

(D) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(\beta)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\beta = \frac{Q_2}{W}$, जहाँ $Q_2$ ठंडे रिज़र्वोयर (कूलिंग कम्पार्टमेंट) से निकाली गई ऊष्मा है और $W$ सिस्टम पर किया गया कार्य है।
दिया गया है: $\beta = 5$ और $Q_2 = 250 \ J$.
मान रखने पर: $5 = \frac{250}{W} \implies W = \frac{250}{5} = 50 \ J$.
कमरे में छोड़ी गई ऊष्मा $(Q_1)$ निकाली गई ऊष्मा और किए गए कार्य का योग है: $Q_1 = Q_2 + W$.
$Q_1 = 250 \ J + 50 \ J = 300 \ J$.
अतः, रेफ्रिजरेटर द्वारा कमरे में प्रति चक्र छोड़ी गई ऊष्मा $300 \ J$ है।

(B) कार्नोट ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta = 10 \% = 0.1$ है।
जब वही इंजन एक रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करता है,तो रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)_R$,ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित होता है:
$(COP)_R = \frac{1 - \eta}{\eta}$.
सूत्र में $\eta = 0.1$ का मान रखने पर:
$(COP)_R = \frac{1 - 0.1}{0.1} = \frac{0.9}{0.1} = 9$.
अतः,रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $9$ है।

(B) कोल्ड स्टोरेज में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की दर $Q_2 = \frac{mL}{t} = \frac{2 \times 10^3 \ g \times 80 \ cal/g}{3600 \ s} = \frac{160000}{3600} \ cal/s = \frac{400}{9} \ cal/s$ है।
इसे जूल प्रति सेकंड (वाट) में बदलने पर: $Q_2 = \frac{400}{9} \times 4.2 \ J/s = 186.67 \ W$ प्राप्त होता है।
कार्नोट रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\text{COP} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{Q_2}{W}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ और $T_1 = 20^{\circ} C = 293 \ K$ है।
अतः,$\frac{273}{293 - 273} = \frac{186.67}{W}$.
$\frac{273}{20} = \frac{186.67}{W}$.
$W = \frac{186.67 \times 20}{273} \approx 13.67 \ W$.
इस प्रकार,न्यूनतम पावर आउटपुट लगभग $13.6 \ W$ है।

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(\beta)$ $\beta = \frac{Q_2}{W}$ के रूप में परिभाषित होता है, जहाँ $Q_2$ ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा है और $W$ सिस्टम पर किया गया कार्य है।
दिया गया है $\beta = 0.25 = \frac{1}{4}$, इसलिए $Q_2 = \frac{W}{4}$।
गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा $Q_1 = Q_2 + W$ है।
$Q_2 = \frac{W}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $Q_1 = \frac{W}{4} + W = \frac{5W}{4}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $Q_1 = 250 \, J$, इसलिए $250 = \frac{5W}{4}$।
$W$ के लिए हल करने पर, $W = 250 \times \frac{4}{5} = 200 \, J$।

(C) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = 1/5$ दी गई है।
जब इस इंजन का उपयोग रेफ्रिजरेटर के रूप में किया जाता है,तो इसका निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$,दक्षता $\eta$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित होता है: $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$।
$\eta$ का मान रखने पर: $\beta = \frac{1 - 1/5}{1/5} = \frac{4/5}{1/5} = 4$।
निष्पादन गुणांक को ठंडे जलाशय से अवशोषित ऊष्मा $(Q)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\beta = \frac{Q}{W}$।
यहाँ $W = 50 \ J$ दिया गया है,इसलिए $4 = \frac{Q}{50}$।
अतः,$Q = 4 \times 50 = 200 \ J$।

(B) रेफ्रिजरेटर एक ऐसा उपकरण है जो कम तापमान वाले जलाशय (अंदर) से ऊष्मा निकालता है और सिस्टम पर कार्य करके इसे उच्च तापमान वाले जलाशय (कमरे) में स्थानांतरित करता है।
जब एक चालू रेफ्रिजरेटर का दरवाजा खुला रखा जाता है,तो रेफ्रिजरेटर लगातार कमरे से ऊष्मा निकालता है और इसे कंप्रेसर द्वारा किए गए कार्य से उत्पन्न ऊष्मा के साथ कमरे में वापस छोड़ देता है।
चूंकि कंप्रेसर विद्युत ऊर्जा का उपभोग करता है और इसे ऊष्मा में परिवर्तित करता है,इसलिए कमरे में छोड़ी गई कुल ऊष्मा कमरे से निकाली गई ऊष्मा से अधिक होती है।
इसलिए,शुद्ध प्रभाव कमरे की कुल तापीय ऊर्जा में वृद्धि है,जिससे कमरे का तापमान बढ़ जाता है।

(C) एक आदर्श ऊष्मा इंजन के लिए,दक्षता $\eta$ इस प्रकार दी जाती है:
$\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
इससे हमें प्राप्त होता है:
$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{1 - \eta} \quad \dots (i)$
जब ऊष्मा इंजन को विपरीत दिशा में संचालित किया जाता है,तो यह एक रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करता है। निष्पादन गुणांक $\beta$ इस प्रकार है:
$\beta = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
अंश और हर को $T_2$ से विभाजित करने पर:
$\beta = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$
समीकरण $(i)$ से मान रखने पर:
$\beta = \frac{1}{\frac{1}{1 - \eta} - 1} = \frac{1}{\frac{1 - (1 - \eta)}{1 - \eta}} = \frac{1 - \eta}{\eta} = \frac{1}{\eta} - 1$

(A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(\beta)$ ठंडे भंडार से निकाली गई ऊष्मा $(Q)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\beta = \frac{Q}{W}$
दिया गया है:
$\beta = 5$
$Q = 5000 \,J$
हमें मोटर द्वारा उपयोग की गई विद्युत ऊर्जा ज्ञात करनी है, जो किए गए कार्य $(W)$ के बराबर होती है:
$W = \frac{Q}{\beta}$
$W = \frac{5000 \,J}{5} = 1000 \,J$
चूंकि $1000 \,J = 1 \,kJ$, इसलिए उपयोग की गई विद्युत ऊर्जा $1 \,kJ$ है।

(B) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ और $T_1 = 27.3^{\circ} C = 273 + 27.3 = 300.3 \ K \approx 300 \ K$ है।
अतः,$\beta = \frac{273}{300 - 273} = \frac{273}{27} \approx 10.11$ है।
संबंध $\beta = \frac{Q_2}{W}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $Q_2$ वह ऊष्मा है जो $1 \ g$ पानी को बर्फ बनाने के लिए निकाली जाती है।
$Q_2 = m \times L_{\text{ice}} = 1 \ g \times 80 \ cal/g = 80 \ cal$ है।
$Q_2$ को जूल में बदलने पर: $Q_2 = 80 \times 4.2 \ J = 336 \ J$ है।
इसलिए,किया गया कार्य $W = \frac{Q_2}{\beta} = \frac{336}{10.11} \approx 33.23 \ J$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $33.6 \ J$ है (जो $\beta = 10$ का उपयोग करके गणना की गई है)।
अतः,$W = 336 / 10 = 33.6 \ J$ है।

(D) जब रेफ्रिजरेटर का दरवाजा खोला जाता है,तो रेफ्रिजरेटर अंदर से ऊष्मा को बाहर निकालता है और उसे कमरे में छोड़ देता है। इसके अतिरिक्त,रेफ्रिजरेटर को चलाने के लिए कंप्रेसर द्वारा किया गया कार्य भी ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है और कमरे में मुक्त हो जाता है। इसलिए,शुद्ध प्रभाव कमरे के तापमान में वृद्धि करना है,न कि उसे ठंडा करना। अतः,कथन $(A)$ असत्य है।
कारण $(R)$ बताता है कि ऊष्मा हमेशा उच्च तापमान वाली वस्तु से निम्न तापमान वाली वस्तु की ओर प्रवाहित होती है,जो ऊष्मागतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत (ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम) है। अतः,कारण $(R)$ सत्य है।

(B) पानी को जमाने के लिए निकाली गई ऊष्मा $Q_2 = m L = 1 \ g \times 80 \ cal/g = 80 \ cal$ है।
इसे जूल में बदलने पर: $Q_2 = 80 \times 4.2 \ J = 336 \ J$।
रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(K)$ का सूत्र $K = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ है।
यहाँ,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ और $T_1 = 27.3^{\circ} C = 273 + 27.3 = 300.3 \ K$ है।
मान रखने पर: $\frac{336}{W} = \frac{273}{300.3 - 273} = \frac{273}{27.3} = 10$।
अतः,$W = \frac{336}{10} = 33.6 \ J$।

(A) एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 0.5$ द्वारा दी जाती है।
इससे हमें $\frac{T_2}{T_1} = 1 - 0.5 = 0.5$ प्राप्त होता है।
उन्हीं तापमानों के बीच कार्य करने वाले रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
अंश और हर को $T_1$ से विभाजित करने पर,हमें $\beta = \frac{T_2/T_1}{1 - T_2/T_1}$ प्राप्त होता है।
$\frac{T_2}{T_1} = 0.5$ का मान रखने पर,हमें $\beta = \frac{0.5}{1 - 0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ प्राप्त होता है।

(B) निकाली जाने वाली कुल ऊष्मा $(Q)$ दो भागों में विभाजित है: पानी को $30^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा करना और $0^{\circ}C$ पर पानी को बर्फ में जमाना।
$1$. पानी को ठंडा करने के लिए ऊष्मा: $Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 15 \ kg \times 4200 \ J/(kg \cdot K) \times 30 \ K = 1,890,000 \ J$.
$2$. पानी को बर्फ में बदलने के लिए ऊष्मा: $Q_2 = m \cdot L_f = 15 \ kg \times 3.36 \times 10^5 \ J/kg = 5,040,000 \ J$.
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 = 1,890,000 + 5,040,000 = 6,930,000 \ J$.
समय $t = 1 \ hour = 3600 \ s$.
शक्ति $P = Q / t = 6,930,000 / 3600 = 1925 \ W$.