અ Gujarati
Mathematical logic Questions in Gujarati
Class 11 Mathematics · Mathematical Reasoning · Mathematical logic
584+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 584 questions in Gujarati
201
Easy
નીચેના વિધાનોના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો.
$\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે અથવા અસંમેય સંખ્યા છે.
$\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે અથવા અસંમેય સંખ્યા છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: \sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$q: \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
પ્રથમ વિધાન $p$ અસત્ય છે,કારણ કે $\sqrt{2}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાતી નથી જ્યાં $p, q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$.
બીજું વિધાન $q$ સત્ય છે.
અહીં સંયોજક શબ્દ 'અથવા' (or) હોવાથી,જો ઘટક વિધાનોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક વિધાન સત્ય હોય,તો સંયુક્ત વિધાન સત્ય ગણાય. તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
$p: \sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$q: \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
પ્રથમ વિધાન $p$ અસત્ય છે,કારણ કે $\sqrt{2}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાતી નથી જ્યાં $p, q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$.
બીજું વિધાન $q$ સત્ય છે.
અહીં સંયોજક શબ્દ 'અથવા' (or) હોવાથી,જો ઘટક વિધાનોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક વિધાન સત્ય હોય,તો સંયુક્ત વિધાન સત્ય ગણાય. તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution202
Easy
નીચેના વિધાનોના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે નહીં તે તપાસો.
$24$ એ $2, 4$ અને $8$ નો ગુણક છે.
$24$ એ $2, 4$ અને $8$ નો ગુણક છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: 24$ એ $2$ નો ગુણક છે.
$q: 24$ એ $4$ નો ગુણક છે.
$r: 24$ એ $8$ નો ગુણક છે.
ત્રણેય વિધાનો સત્ય છે. અહીં,જોડતો શબ્દ 'અને' છે. આમ,આપણે જોઈએ છીએ કે સંયુક્ત વિધાનો બે કે તેથી વધુ વિધાનોને 'અને','અથવા' વગેરે જેવા શબ્દો દ્વારા જોડીને બનાવવામાં આવે છે. ગણિતમાં આ શબ્દોના વિશેષ અર્થ હોય છે.
$p: 24$ એ $2$ નો ગુણક છે.
$q: 24$ એ $4$ નો ગુણક છે.
$r: 24$ એ $8$ નો ગુણક છે.
ત્રણેય વિધાનો સત્ય છે. અહીં,જોડતો શબ્દ 'અને' છે. આમ,આપણે જોઈએ છીએ કે સંયુક્ત વિધાનો બે કે તેથી વધુ વિધાનોને 'અને','અથવા' વગેરે જેવા શબ્દો દ્વારા જોડીને બનાવવામાં આવે છે. ગણિતમાં આ શબ્દોના વિશેષ અર્થ હોય છે.
0 likes
View Solution203
Easy
નીચે આપેલા વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન (negation) લખો:
ચેન્નાઈ તમિલનાડુની રાજધાની છે.
ચેન્નાઈ તમિલનાડુની રાજધાની છે.
Solution
(N/A) આ વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન છે: ચેન્નાઈ તમિલનાડુની રાજધાની નથી.
0 likes
View Solution204
Easy
નીચે આપેલા વિધાનનું નિષેધ લખો:
$\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા નથી.
$\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા નથી.
Solution
(N/A) વિધાન $p$ નો નિષેધ $\sim p$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ વિધાન $p$: $\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા નથી.
તેનો નિષેધ $\sim p$ છે: $\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા છે.
આપેલ વિધાન $p$: $\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા નથી.
તેનો નિષેધ $\sim p$ છે: $\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા છે.
0 likes
View Solution205
Easy
નીચે આપેલા વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો:
બધા ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ નથી.
બધા ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ નથી.
Solution
(N/A) "બધા ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ નથી" વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન "ઓછામાં ઓછો એક ત્રિકોણ એવો છે જે સમબાજુ ત્રિકોણ છે" થાય.
0 likes
View Solution206
EasyMCQ
નીચે આપેલા વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો:
સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી છે.
સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી છે.
A
સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા નાની છે.
B
સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી નથી.
C
સંખ્યા $2$ એ $7$ ની બરાબર છે.
D
સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા નાની અથવા બરાબર છે.
Solution
(B) વિધાન $P$ નું નકારાત્મક વિધાન $\sim P$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ વિધાન $P$: સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી છે.
તેથી,નકારાત્મક વિધાન $\sim P$ છે: સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી નથી.
આપેલ વિધાન $P$: સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી છે.
તેથી,નકારાત્મક વિધાન $\sim P$ છે: સંખ્યા $2$ એ $7$ કરતા મોટી નથી.
0 likes
View Solution207
Easy
નીચેના વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો:
દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
Solution
(N/A) આપેલ વિધાન "દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે" નું નકારાત્મક વિધાન "ઓછામાં ઓછી એક એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જે પૂર્ણાંક નથી" થાય.
0 likes
View Solution208
Easy
શું નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક (negations) છે:
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા નથી.
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા નથી.
Solution
(A) પ્રથમ વિધાન '$x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી' નું નકારાત્મક '$x$ એ સંમેય સંખ્યા છે' થાય છે.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓનો બનેલો હોવાથી,વિધાન '$x$ એ અસંમેય સંખ્યા નથી' એ તાર્કિક રીતે '$x$ એ સંમેય સંખ્યા છે' ને સમાન છે.
તેથી,આપેલા બે વિધાનો એકબીજાના નકારાત્મક છે.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓનો બનેલો હોવાથી,વિધાન '$x$ એ અસંમેય સંખ્યા નથી' એ તાર્કિક રીતે '$x$ એ સંમેય સંખ્યા છે' ને સમાન છે.
તેથી,આપેલા બે વિધાનો એકબીજાના નકારાત્મક છે.
0 likes
View Solution209
EasyMCQ
શું નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક (negations) છે:
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
$1$. સંખ્યા $x$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$2$. સંખ્યા $x$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
A
હા
B
ના
C
નિર્ધારિત કરી શકાતું નથી
D
ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) પ્રથમ વિધાન '$x$ એ સંમેય સંખ્યા છે' નું નકારાત્મક '$x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી' થાય છે.
કારણ કે વાસ્તવિક સંખ્યા જે સંમેય નથી તે વ્યાખ્યા મુજબ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી વિધાન '$x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી' એ '$x$ એ અસંમેય સંખ્યા છે' ને સમાન છે.
તેથી,આપેલ વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક છે.
કારણ કે વાસ્તવિક સંખ્યા જે સંમેય નથી તે વ્યાખ્યા મુજબ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી વિધાન '$x$ એ સંમેય સંખ્યા નથી' એ '$x$ એ અસંમેય સંખ્યા છે' ને સમાન છે.
તેથી,આપેલ વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકારાત્મક છે.
0 likes
View Solution210
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો.
સંખ્યા $3$ અવિભાજ્ય છે અથવા તે એકી છે.
સંખ્યા $3$ અવિભાજ્ય છે અથવા તે એકી છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: \text{સંખ્યા } 3 \text{ અવિભાજ્ય છે.}$
$q: \text{સંખ્યા } 3 \text{ એકી છે.}$
$3$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,વિધાન $p$ સત્ય છે.
$3$ એ એકી સંખ્યા હોવાથી,વિધાન $q$ સત્ય છે.
તેથી,બંને ઘટક વિધાનો સત્ય છે.
$p: \text{સંખ્યા } 3 \text{ અવિભાજ્ય છે.}$
$q: \text{સંખ્યા } 3 \text{ એકી છે.}$
$3$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,વિધાન $p$ સત્ય છે.
$3$ એ એકી સંખ્યા હોવાથી,વિધાન $q$ સત્ય છે.
તેથી,બંને ઘટક વિધાનો સત્ય છે.
0 likes
View Solution211
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો.
બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે.
બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ બધા પૂર્ણાંકો ધન છે.
$q:$ બધા પૂર્ણાંકો ઋણ છે.
બંને વિધાનો અસત્ય છે કારણ કે $0$ એ એક પૂર્ણાંક છે જે ધન પણ નથી અને ઋણ પણ નથી.
$p:$ બધા પૂર્ણાંકો ધન છે.
$q:$ બધા પૂર્ણાંકો ઋણ છે.
બંને વિધાનો અસત્ય છે કારણ કે $0$ એ એક પૂર્ણાંક છે જે ધન પણ નથી અને ઋણ પણ નથી.
0 likes
View Solution212
Easy
નીચેના સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો.
$100$ એ $3, 11$ અને $5$ વડે વિભાજ્ય છે.
$100$ એ $3, 11$ અને $5$ વડે વિભાજ્ય છે.
Solution
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: 100$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q: 100$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.
$r: 100$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે.
સત્યતા મૂલ્યો તપાસતા:
$100$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $p$ અસત્ય છે.
$100$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $q$ અસત્ય છે.
$100$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $r$ સત્ય છે.
$p: 100$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q: 100$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.
$r: 100$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે.
સત્યતા મૂલ્યો તપાસતા:
$100$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $p$ અસત્ય છે.
$100$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $q$ અસત્ય છે.
$100$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી $r$ સત્ય છે.
0 likes
View Solution213
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો લખો અને તપાસો કે સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય.
રેખા સીધી છે અને બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલી છે.
રેખા સીધી છે અને બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલી છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ રેખા સીધી છે.
$q:$ રેખા બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલી છે.
આ બંને વિધાનો સત્ય છે,તેથી,સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
$p:$ રેખા સીધી છે.
$q:$ રેખા બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલી છે.
આ બંને વિધાનો સત્ય છે,તેથી,સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution214
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો લખો અને તપાસો કે સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય.
$0$ એ દરેક ધન પૂર્ણાંક અને દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
$0$ એ દરેક ધન પૂર્ણાંક અને દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: 0$ એ દરેક ધન પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
$q: 0$ એ દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
$0$ એ દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં મોટો હોવાથી,વિધાન $q$ અસત્ય છે.
સંયુક્ત વિધાન 'અને' (and) દ્વારા જોડાયેલું હોવાથી,તે ત્યારે જ સત્ય હોય જો બંને ઘટક વિધાનો સત્ય હોય.
તેથી,સંયુક્ત વિધાન અસત્ય છે.
$p: 0$ એ દરેક ધન પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
$q: 0$ એ દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં નાનો છે.
$0$ એ દરેક ઋણ પૂર્ણાંક કરતાં મોટો હોવાથી,વિધાન $q$ અસત્ય છે.
સંયુક્ત વિધાન 'અને' (and) દ્વારા જોડાયેલું હોવાથી,તે ત્યારે જ સત્ય હોય જો બંને ઘટક વિધાનો સત્ય હોય.
તેથી,સંયુક્ત વિધાન અસત્ય છે.
0 likes
View Solution215
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો લખો અને તપાસો કે સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય.
"બધા જ સજીવોને બે પગ અને બે આંખો હોય છે."
"બધા જ સજીવોને બે પગ અને બે આંખો હોય છે."
Solution
(B) બે ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ બધા જ સજીવોને બે પગ હોય છે.
$q:$ બધા જ સજીવોને બે આંખો હોય છે.
આ બંને વિધાનો અસત્ય છે કારણ કે ઘણા સજીવો (જેમ કે માછલી,પક્ષીઓ અથવા જીવજંતુઓ) ને બે પગ કે બે આંખો હોતી નથી. તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન અસત્ય છે.
$p:$ બધા જ સજીવોને બે પગ હોય છે.
$q:$ બધા જ સજીવોને બે આંખો હોય છે.
આ બંને વિધાનો અસત્ય છે કારણ કે ઘણા સજીવો (જેમ કે માછલી,પક્ષીઓ અથવા જીવજંતુઓ) ને બે પગ કે બે આંખો હોતી નથી. તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન અસત્ય છે.
0 likes
View Solution216
Easy
નીચેના દરેક વિધાન માટે,નક્કી કરો કે સમાવિષ્ટ "અથવા" (inclusive "Or") વપરાય છે કે વિશિષ્ટ "અથવા" (exclusive "Or"). તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
કોઈ દેશમાં પ્રવેશવા માટે,તમારે પાસપોર્ટ અથવા મતદાર નોંધણી કાર્ડની જરૂર છે.
કોઈ દેશમાં પ્રવેશવા માટે,તમારે પાસપોર્ટ અથવા મતદાર નોંધણી કાર્ડની જરૂર છે.
Solution
(A) આ વિધાનમાં,"અથવા" એ સમાવિષ્ટ (inclusive) છે. આનું કારણ એ છે કે વ્યક્તિ પાસે પાસપોર્ટ અને મતદાર નોંધણી કાર્ડ બંને એકસાથે હોઈ શકે છે,અને દેશમાં પ્રવેશવા માટે બંનેમાંથી કોઈ એક અથવા બંને દસ્તાવેજો પૂરતા છે.
0 likes
View Solution217
Easy
નીચેના દરેક વિધાન માટે,નક્કી કરો કે સમાવેશક "અથવા" (inclusive "Or") વપરાય છે કે વિશિષ્ટ "અથવા" (exclusive "Or"). તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો રજા હોય અથવા રવિવાર હોય તો શાળા બંધ રહે છે.
જો રજા હોય અથવા રવિવાર હોય તો શાળા બંધ રહે છે.
Solution
(A) આ વિધાનમાં,"અથવા" એ સમાવેશક છે. જો રજા હોય,રવિવાર હોય,અથવા બંને હોય (દા.ત. રવિવાર જે રજા પણ હોય),તો શાળા બંધ રહે છે. કારણ કે આ તમામ કિસ્સાઓમાં શરત સંતોષાય છે,તેથી તે સમાવેશક "અથવા" છે.
0 likes
View Solution218
EasyMCQ
નીચેના દરેક વિધાન માટે,નક્કી કરો કે સમાવિષ્ટ (inclusive) "Or" વપરાય છે કે વિશિષ્ટ (exclusive) "Or". તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
બે રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે અથવા સમાંતર છે.
બે રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે અથવા સમાંતર છે.
A
સમાવિષ્ટ (inclusive) "Or"
B
વિશિષ્ટ (exclusive) "Or"
C
બંને
D
એક પણ નહીં
Solution
(B) અહીં વપરાયેલ "Or" વિશિષ્ટ (exclusive) છે.
કારણ: બે રેખાઓ માટે એક જ સમયે એક બિંદુએ છેદવું અને સમાંતર હોવું શક્ય નથી. કારણ કે બંને શરતો એકસાથે સાચી હોઈ શકતી નથી,તેથી આ "Or" વિશિષ્ટ છે.
કારણ: બે રેખાઓ માટે એક જ સમયે એક બિંદુએ છેદવું અને સમાંતર હોવું શક્ય નથી. કારણ કે બંને શરતો એકસાથે સાચી હોઈ શકતી નથી,તેથી આ "Or" વિશિષ્ટ છે.
0 likes
View Solution219
Easy
નીચેના દરેક વિધાન માટે,નક્કી કરો કે સમાવેશક "અથવા" (inclusive "Or") વપરાય છે કે વિશિષ્ટ "અથવા" (exclusive "Or"). તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
વિદ્યાર્થીઓ તેમની ત્રીજી ભાષા તરીકે ફ્રેન્ચ અથવા સંસ્કૃત લઈ શકે છે.
વિદ્યાર્થીઓ તેમની ત્રીજી ભાષા તરીકે ફ્રેન્ચ અથવા સંસ્કૃત લઈ શકે છે.
Solution
(B) આ વિધાનમાં,"અથવા" એ વિશિષ્ટ (exclusive) છે.
આનું કારણ એ છે કે વિદ્યાર્થીએ સામાન્ય રીતે તેમની ત્રીજી ભાષા તરીકે માત્ર એક જ ભાષા પસંદ કરવાની હોય છે અને તેઓ એકસાથે ફ્રેન્ચ અને સંસ્કૃત બંને લઈ શકતા નથી.
આનું કારણ એ છે કે વિદ્યાર્થીએ સામાન્ય રીતે તેમની ત્રીજી ભાષા તરીકે માત્ર એક જ ભાષા પસંદ કરવાની હોય છે અને તેઓ એકસાથે ફ્રેન્ચ અને સંસ્કૃત બંને લઈ શકતા નથી.
0 likes
View Solution220
EasyMCQ
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) નો પ્રકાર ઓળખો અને વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
$\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે અથવા અસંમેય સંખ્યા છે.
$\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે અથવા અસંમેય સંખ્યા છે.
A
સમાવેશક (Inclusive),સત્ય
B
વિશિષ્ટ (Exclusive),સત્ય
C
સમાવેશક (Inclusive),અસત્ય
D
વિશિષ્ટ (Exclusive),અસત્ય
Solution
(B) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: \sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$q: \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
અહીં,પ્રથમ વિધાન $p$ અસત્ય છે અને બીજું વિધાન $q$ સત્ય છે.
$\sqrt{2}$ એકસાથે સંમેય અને અસંમેય બંને હોઈ શકે નહીં,તેથી અહીં વપરાયેલ "અથવા" એ વિશિષ્ટ (exclusive) છે.
વિશિષ્ટ "અથવા" વિધાનમાં,જો એક ઘટક સત્ય હોય અને બીજું અસત્ય હોય,તો સંયુક્ત વિધાન સત્ય ગણાય છે.
તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
$p: \sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
$q: \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
અહીં,પ્રથમ વિધાન $p$ અસત્ય છે અને બીજું વિધાન $q$ સત્ય છે.
$\sqrt{2}$ એકસાથે સંમેય અને અસંમેય બંને હોઈ શકે નહીં,તેથી અહીં વપરાયેલ "અથવા" એ વિશિષ્ટ (exclusive) છે.
વિશિષ્ટ "અથવા" વિધાનમાં,જો એક ઘટક સત્ય હોય અને બીજું અસત્ય હોય,તો સંયુક્ત વિધાન સત્ય ગણાય છે.
તેથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution221
Easy
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) નો પ્રકાર ઓળખો અને વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે,બાળકોને શાળાનું ઓળખપત્ર અથવા શાળાના સત્તાવાળાઓ તરફથી પત્રની જરૂર હોય છે.
જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે,બાળકોને શાળાનું ઓળખપત્ર અથવા શાળાના સત્તાવાળાઓ તરફથી પત્રની જરૂર હોય છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે બાળકોને ઓળખપત્રની જરૂર હોય છે.
$q:$ જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે બાળકોને શાળાના સત્તાવાળાઓ તરફથી પત્રની જરૂર હોય છે.
બાળકો પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશ કરી શકે છે જો તેમની પાસે બેમાંથી કોઈ એક હોય,ઓળખપત્ર અથવા પત્ર,તેમજ જ્યારે તેમની પાસે બંને હોય. તેથી,આ એક સમાવેશક (inclusive) "અથવા" છે. સંયુક્ત વિધાન ત્યારે સત્ય છે જો બાળકની પાસે ઓળખપત્ર અથવા પત્ર,અથવા બંને હોય.
$p:$ જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે બાળકોને ઓળખપત્રની જરૂર હોય છે.
$q:$ જાહેર પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશવા માટે બાળકોને શાળાના સત્તાવાળાઓ તરફથી પત્રની જરૂર હોય છે.
બાળકો પુસ્તકાલયમાં પ્રવેશ કરી શકે છે જો તેમની પાસે બેમાંથી કોઈ એક હોય,ઓળખપત્ર અથવા પત્ર,તેમજ જ્યારે તેમની પાસે બંને હોય. તેથી,આ એક સમાવેશક (inclusive) "અથવા" છે. સંયુક્ત વિધાન ત્યારે સત્ય છે જો બાળકની પાસે ઓળખપત્ર અથવા પત્ર,અથવા બંને હોય.
0 likes
View Solution222
Easy
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) નો પ્રકાર ઓળખો અને વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
"લંબચોરસ એ ચતુષ્કોણ છે અથવા $5$-બાજુવાળો બહુકોણ છે."
"લંબચોરસ એ ચતુષ્કોણ છે અથવા $5$-બાજુવાળો બહુકોણ છે."
Solution
(N/A) આ વિધાન બે ઘટક વિધાનોનું બનેલું છે:
$p$: લંબચોરસ એ ચતુષ્કોણ છે.
$q$: લંબચોરસ એ $5$-બાજુવાળો બહુકોણ છે.
અહીં,વપરાયેલ "અથવા" એ નિષેધક (exclusive) છે કારણ કે લંબચોરસ એકસાથે ચતુષ્કોણ અને $5$-બાજુવાળો બહુકોણ હોઈ શકે નહીં.
જેથી $p$ સત્ય છે અને $q$ અસત્ય છે,તેથી વિયોજન $p \lor q$ સત્ય છે.
$p$: લંબચોરસ એ ચતુષ્કોણ છે.
$q$: લંબચોરસ એ $5$-બાજુવાળો બહુકોણ છે.
અહીં,વપરાયેલ "અથવા" એ નિષેધક (exclusive) છે કારણ કે લંબચોરસ એકસાથે ચતુષ્કોણ અને $5$-બાજુવાળો બહુકોણ હોઈ શકે નહીં.
જેથી $p$ સત્ય છે અને $q$ અસત્ય છે,તેથી વિયોજન $p \lor q$ સત્ય છે.
0 likes
View Solution223
Easy
નીચેના દરેક સંયુક્ત વિધાન માટે,પહેલા જોડાણ કરતા શબ્દો ઓળખો અને પછી તેને ઘટક વિધાનોમાં વિભાજિત કરો.
બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે અને બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકિર્ણ નથી.
બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે અને બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકિર્ણ નથી.
Solution
(N/A) આપેલ સંયુક્ત વિધાન છે: 'બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે અને બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકિર્ણ નથી.'
$1$. જોડાણ કરતો શબ્દ 'અને' છે.
$2$. ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે.
$q:$ બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકિર્ણ નથી.
$1$. જોડાણ કરતો શબ્દ 'અને' છે.
$2$. ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે.
$q:$ બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકિર્ણ નથી.
0 likes
View Solution224
Easy
નીચે આપેલા દરેક સંયુક્ત વિધાન માટે,પહેલા જોડાણ કરતા શબ્દો ઓળખો અને પછી તેને ઘટક વિધાનોમાં વિભાજિત કરો.
પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન અથવા ઋણ હોય છે.
પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન અથવા ઋણ હોય છે.
Solution
(N/A) અહીં જોડાણ કરતો શબ્દ "અથવા" (Or) છે.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન હોય છે.
$q:$ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ઋણ હોય છે.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન હોય છે.
$q:$ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ઋણ હોય છે.
0 likes
View Solution225
Easy
નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનો માટે,પહેલા સંયોજક શબ્દો ઓળખો અને પછી તેને ઘટક વિધાનોમાં વિભાજિત કરો.
રેતી સૂર્યમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે અને રાત્રે ઝડપથી ઠંડી પડતી નથી.
રેતી સૂર્યમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે અને રાત્રે ઝડપથી ઠંડી પડતી નથી.
Solution
(N/A) અહીં,સંયોજક શબ્દ 'અને' (and) છે.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ રેતી સૂર્યમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે.
$q:$ રેતી રાત્રે ઝડપથી ઠંડી પડતી નથી.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p:$ રેતી સૂર્યમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે.
$q:$ રેતી રાત્રે ઝડપથી ઠંડી પડતી નથી.
0 likes
View Solution226
Easy
નીચેના સંયુક્ત વિધાનો માટે પહેલા સંયોજક શબ્દો ઓળખો અને પછી તેને ઘટક વિધાનોમાં વિભાજિત કરો.
$x=2$ અને $x=3$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ ના બીજ છે.
$x=2$ અને $x=3$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ ના બીજ છે.
Solution
(N/A) અહીં સંયોજક શબ્દ 'અને' છે.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: x = 2$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ નું બીજ છે.
$q: x = 3$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ નું બીજ છે.
ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: x = 2$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ નું બીજ છે.
$q: x = 3$ એ સમીકરણ $3x^{2} - x - 10 = 0$ નું બીજ છે.
0 likes
View Solution227
Easy
નીચેના વિધાનમાં ક્વોન્ટિફાયર (પરિમાણક) ઓળખો અને વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો.
એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે તેના વર્ગ જેટલી છે.
એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે તેના વર્ગ જેટલી છે.
Solution
(N/A) આ વિધાનમાં ક્વોન્ટિફાયર 'એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે' (There exists) છે.
'એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે તેના વર્ગ જેટલી છે' તે વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન 'એવી કોઈ સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી જે તેના વર્ગ જેટલી હોય' તે છે.
'એવી એક સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે તેના વર્ગ જેટલી છે' તે વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન 'એવી કોઈ સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી જે તેના વર્ગ જેટલી હોય' તે છે.
0 likes
View Solution228
Easy
નીચેના વિધાનમાં ક્વોન્ટિફાયર (પરિમાણક) ઓળખો અને વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો.
દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x$ એ $x+1$ કરતા નાની છે.
દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x$ એ $x+1$ કરતા નાની છે.
Solution
(N/A) ક્વોન્ટિફાયર 'દરેક' (For every) છે.
આ વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન નીચે મુજબ છે:
એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેના માટે $x$ એ $x+1$ કરતા નાની નથી.
આ વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન નીચે મુજબ છે:
એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેના માટે $x$ એ $x+1$ કરતા નાની નથી.
0 likes
View Solution229
Easy
નીચેના વિધાનમાં ક્વોન્ટિફાયર (પરિમાણક) ઓળખો અને વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન લખો.
ભારતના દરેક રાજ્ય માટે એક રાજધાની અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
ભારતના દરેક રાજ્ય માટે એક રાજધાની અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
Solution
(N/A) વિધાન છે: 'ભારતના દરેક રાજ્ય માટે એક રાજધાની અસ્તિત્વ ધરાવે છે.'
$1$. ક્વોન્ટિફાયર 'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' (There exists) છે.
$2$. વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન છે: 'ભારતમાં એક એવું રાજ્ય અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેની પાસે કોઈ રાજધાની નથી.'
$1$. ક્વોન્ટિફાયર 'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' (There exists) છે.
$2$. વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન છે: 'ભારતમાં એક એવું રાજ્ય અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેની પાસે કોઈ રાજધાની નથી.'
0 likes
View Solution230
MediumMCQ
ચકાસો કે નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકાર છે કે નહીં. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$I$: એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$
$II$: તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$
$I$: એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$
$II$: તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$
A
હા,તેઓ નકાર છે.
B
ના,તેઓ નકાર નથી.
C
તેઓ સમાન વિધાનો છે.
D
ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં.
Solution
(A) ધારો કે $P$ એ વિધાન છે: 'એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$'
આ 'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' પ્રકારનું વિધાન છે.
'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' પ્રકારના વિધાનનો નકાર 'બધા માટે' થાય છે.
તેથી,$P$ નો નકાર છે: 'તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$'
આમ,આપેલ વિધાનો એકબીજાના નકાર છે.
આ 'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' પ્રકારનું વિધાન છે.
'અસ્તિત્વ ધરાવે છે' પ્રકારના વિધાનનો નકાર 'બધા માટે' થાય છે.
તેથી,$P$ નો નકાર છે: 'તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$'
આમ,આપેલ વિધાનો એકબીજાના નકાર છે.
0 likes
View Solution231
Easy
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) "અપવર્જક" (exclusive) છે કે "સમાવેશક" (inclusive) તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
"સૂર્ય ઉગે છે અથવા ચંદ્ર આથમે છે."
"સૂર્ય ઉગે છે અથવા ચંદ્ર આથમે છે."
Solution
(A) "સૂર્ય ઉગે છે અથવા ચંદ્ર આથમે છે" વિધાનમાં,"અથવા" એ અપવર્જક (exclusive) છે.
આનું કારણ એ છે કે સૂર્યનું ઉગવું અને ચંદ્રનું આથમવું એ બે અલગ-અલગ ખગોળીય ઘટનાઓ છે જે એક જ સંદર્ભમાં એકસાથે બની શકતી નથી.
આનું કારણ એ છે કે સૂર્યનું ઉગવું અને ચંદ્રનું આથમવું એ બે અલગ-અલગ ખગોળીય ઘટનાઓ છે જે એક જ સંદર્ભમાં એકસાથે બની શકતી નથી.
0 likes
View Solution232
EasyMCQ
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) "અપવર્જક" (exclusive) છે કે "સમાવેશક" (inclusive) તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ માટે અરજી કરવા માટે,તમારી પાસે રેશન કાર્ડ અથવા પાસપોર્ટ હોવો જોઈએ.
ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ માટે અરજી કરવા માટે,તમારી પાસે રેશન કાર્ડ અથવા પાસપોર્ટ હોવો જોઈએ.
A
અપવર્જક
B
સમાવેશક
C
બંને
D
એક પણ નહીં
Solution
(B) આ વિધાનમાં,"અથવા" શબ્દ સમાવેશક છે.
આનું કારણ એ છે કે ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ માટે અરજી કરવા માટે વ્યક્તિ પાસે રેશન કાર્ડ અને પાસપોર્ટ બંને હોઈ શકે છે.
જો વ્યક્તિ પાસે આ બંનેમાંથી કોઈ એક અથવા બંને દસ્તાવેજો હોય તો શરત સંતોષાય છે,તેથી તે સમાવેશક "અથવા" છે.
આનું કારણ એ છે કે ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ માટે અરજી કરવા માટે વ્યક્તિ પાસે રેશન કાર્ડ અને પાસપોર્ટ બંને હોઈ શકે છે.
જો વ્યક્તિ પાસે આ બંનેમાંથી કોઈ એક અથવા બંને દસ્તાવેજો હોય તો શરત સંતોષાય છે,તેથી તે સમાવેશક "અથવા" છે.
0 likes
View Solution233
Easy
નીચેના વિધાનમાં વપરાયેલ "અથવા" (Or) "અપવર્જક" (exclusive) છે કે "સમાવેશક" (inclusive) તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે.
બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે.
Solution
(A) "બધા પૂર્ણાંકો ધન અથવા ઋણ છે" વિધાનમાં,"અથવા" એ અપવર્જક (exclusive) છે.
આનું કારણ એ છે કે કોઈ પૂર્ણાંક એકસાથે ધન અને ઋણ બંને હોઈ શકે નહીં. કારણ કે બંને શરતો એક જ સમયે સાચી હોઈ શકતી નથી,તેથી તે એક અપવર્જક "અથવા" છે.
આનું કારણ એ છે કે કોઈ પૂર્ણાંક એકસાથે ધન અને ઋણ બંને હોઈ શકે નહીં. કારણ કે બંને શરતો એક જ સમયે સાચી હોઈ શકતી નથી,તેથી તે એક અપવર્જક "અથવા" છે.
0 likes
View Solution234
EasyMCQ
નીચેના વિધાનનું પ્રતિ-ધન (contrapositive) વિધાન લખો:
જો કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
જો કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
A
જો કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો તે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.
B
જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે $9$ વડે વિભાજ્ય છે.
C
જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો તે $9$ વડે વિભાજ્ય નથી.
D
જો કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.
Solution
(C) $P \implies Q$ સ્વરૂપના વિધાનનું પ્રતિ-ધન વિધાન $\neg Q \implies \neg P$ થાય છે.
અહીં,$P$ એ "કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય છે" અને $Q$ એ "કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે" છે.
તેથી,પ્રતિ-ધન વિધાન છે: "જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો તે $9$ વડે વિભાજ્ય નથી."
અહીં,$P$ એ "કોઈ સંખ્યા $9$ વડે વિભાજ્ય છે" અને $Q$ એ "કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે" છે.
તેથી,પ્રતિ-ધન વિધાન છે: "જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો તે $9$ વડે વિભાજ્ય નથી."
0 likes
View Solution235
EasyMCQ
નીચે આપેલા વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) લખો:
જો તમે ભારતમાં જન્મ્યા હોવ,તો તમે ભારતના નાગરિક છો.
જો તમે ભારતમાં જન્મ્યા હોવ,તો તમે ભારતના નાગરિક છો.
A
જો તમે ભારતના નાગરિક હોવ,તો તમે ભારતમાં જન્મ્યા છો.
B
જો તમે ભારતના નાગરિક ન હોવ,તો તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી.
C
જો તમે ભારતમાં જન્મ્યા ન હોવ,તો તમે ભારતના નાગરિક નથી.
D
જો તમે ભારતના નાગરિક હોવ,તો તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી.
Solution
(B) $P \implies Q$ સ્વરૂપના શરતી વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન $\neg Q \implies \neg P$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$P$ એ "તમે ભારતમાં જન્મ્યા છો" અને $Q$ એ "તમે ભારતના નાગરિક છો".
તેથી,$\neg Q$ એ "તમે ભારતના નાગરિક નથી" અને $\neg P$ એ "તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી".
આમ,પ્રતિ-વિધાન છે: "જો તમે ભારતના નાગરિક નથી,તો તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી."
અહીં,$P$ એ "તમે ભારતમાં જન્મ્યા છો" અને $Q$ એ "તમે ભારતના નાગરિક છો".
તેથી,$\neg Q$ એ "તમે ભારતના નાગરિક નથી" અને $\neg P$ એ "તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી".
આમ,પ્રતિ-વિધાન છે: "જો તમે ભારતના નાગરિક નથી,તો તમે ભારતમાં જન્મ્યા નથી."
0 likes
View Solution236
EasyMCQ
નીચેના વિધાનનો વિરોધી (contrapositive) લખો:
જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ છે.
જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ છે.
A
જો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ન હોય,તો તે સમબાજુ નથી.
B
જો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોય,તો તે સમબાજુ છે.
C
જો ત્રિકોણ સમબાજુ ન હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ નથી.
D
ત્રિકોણ સમબાજુ છે જો અને માત્ર જો તે સમદ્વિબાજુ હોય.
Solution
(A) $P \implies Q$ સ્વરૂપના વિધાનનો વિરોધી (contrapositive) $\neg Q \implies \neg P$ છે.
અહીં,$P$ એ "ત્રિકોણ સમબાજુ છે" અને $Q$ એ "ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે".
તેથી,વિરોધી વિધાન "જો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ન હોય,તો તે સમબાજુ નથી" થાય.
અહીં,$P$ એ "ત્રિકોણ સમબાજુ છે" અને $Q$ એ "ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે".
તેથી,વિરોધી વિધાન "જો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ન હોય,તો તે સમબાજુ નથી" થાય.
0 likes
View Solution237
Easy
નીચે આપેલા વિધાનનું પ્રતિવિધાન (Converse) લખો:
જો સંખ્યા $n$ બેકી હોય,તો $n^{2}$ બેકી છે.
જો સંખ્યા $n$ બેકી હોય,તો $n^{2}$ બેકી છે.
Solution
(N/A) "જો $p$,તો $q$" વિધાનનું પ્રતિવિધાન "જો $q$,તો $p$" થાય છે.
આપેલ વિધાન: જો $n$ બેકી હોય,તો $n^{2}$ બેકી છે.
તેથી,તેનું પ્રતિવિધાન છે: જો $n^{2}$ બેકી હોય,તો $n$ બેકી છે.
આપેલ વિધાન: જો $n$ બેકી હોય,તો $n^{2}$ બેકી છે.
તેથી,તેનું પ્રતિવિધાન છે: જો $n^{2}$ બેકી હોય,તો $n$ બેકી છે.
0 likes
View Solution238
Easy
નીચે આપેલા વિધાનનું પ્રતીપ વિધાન લખો:
જો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરો,તો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે છે.
જો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરો,તો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે છે.
Solution
(N/A) "જો $P$,તો $Q$" સ્વરૂપના શરતી વિધાનનું પ્રતીપ વિધાન "જો $Q$,તો $P$" થાય છે.
આપેલ વિધાન: જો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરો $(P)$,તો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે છે $(Q)$.
તેથી,તેનું પ્રતીપ વિધાન છે: જો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે,તો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કર્યા છે.
આપેલ વિધાન: જો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરો $(P)$,તો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે છે $(Q)$.
તેથી,તેનું પ્રતીપ વિધાન છે: જો તમને વર્ગમાં $A$ ગ્રેડ મળે,તો તમે પુસ્તકના બધા જ સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કર્યા છે.
0 likes
View Solution239
Easy
નીચેના વિધાનનો પ્રતિપ (converse) લખો:
જો બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા હોય કે $a > b$,તો $a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક હોય છે.
જો બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા હોય કે $a > b$,તો $a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક હોય છે.
Solution
(N/A) "જો $P$,તો $Q$" પ્રકારના વિધાનનો પ્રતિપ "જો $Q$,તો $P$" થાય છે.
અહીં,$P$ એ "બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા છે કે $a > b$" છે અને $Q$ એ "$a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક છે" છે.
તેથી,પ્રતિપ વિધાન છે: "જો $a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક હોય,તો બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા છે કે $a > b$."
અહીં,$P$ એ "બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા છે કે $a > b$" છે અને $Q$ એ "$a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક છે" છે.
તેથી,પ્રતિપ વિધાન છે: "જો $a - b$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક હોય,તો બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ એવા છે કે $a > b$."
0 likes
View Solution240
Easy
નીચેના દરેક સંયુક્ત વિધાનો માટે,પહેલા તેના અનુરૂપ ઘટક વિધાનો ઓળખો. પછી તપાસો કે વિધાનો સાચા છે કે નહીં.
જો ત્રિકોણ $ABC$ સમબાજુ હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ છે.
જો ત્રિકોણ $ABC$ સમબાજુ હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: \text{ત્રિકોણ } ABC \text{ સમબાજુ છે.}$
$q: \text{ત્રિકોણ } ABC \text{ સમદ્વિબાજુ છે.}$
દરેક સમબાજુ ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ હોવાથી,આપેલ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
$p: \text{ત્રિકોણ } ABC \text{ સમબાજુ છે.}$
$q: \text{ત્રિકોણ } ABC \text{ સમદ્વિબાજુ છે.}$
દરેક સમબાજુ ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ હોવાથી,આપેલ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution241
Easy
નીચેના દરેક સંયુક્ત વિધાન માટે,પહેલા તેના અનુરૂપ ઘટક વિધાનો ઓળખો. પછી તપાસો કે વિધાનો સત્ય છે કે નહીં.
જો $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $ab$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
જો $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $ab$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
Solution
(N/A) ઘટક વિધાનો નીચે મુજબ છે:
$p: a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે.
$q: ab$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા પૂર્ણાંક હોય છે,અને દરેક પૂર્ણાંક એ સંમેય સંખ્યા હોવાથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
$p: a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે.
$q: ab$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા પૂર્ણાંક હોય છે,અને દરેક પૂર્ણાંક એ સંમેય સંખ્યા હોવાથી,આ સંયુક્ત વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution242
Easy
નીચે બે વિધાનોની જોડી આપવામાં આવી છે. "if and only if" (જો અને તો જ) નો ઉપયોગ કરીને આ બે વિધાનોને જોડો.
$p:$ જો લંબચોરસ એ ચોરસ હોય,તો તેની ચારેય બાજુઓ સમાન હોય છે.
$q:$ જો લંબચોરસની ચારેય બાજુઓ સમાન હોય,તો તે લંબચોરસ એ ચોરસ છે.
$p:$ જો લંબચોરસ એ ચોરસ હોય,તો તેની ચારેય બાજુઓ સમાન હોય છે.
$q:$ જો લંબચોરસની ચારેય બાજુઓ સમાન હોય,તો તે લંબચોરસ એ ચોરસ છે.
Solution
(N/A) લંબચોરસ એ ચોરસ છે જો અને તો જ તેની ચારેય બાજુઓ સમાન હોય.
0 likes
View Solution243
Easy
નીચે બે વિધાનોની જોડી આપવામાં આવી છે. આ બે વિધાનોને "if and only if" (જો અને તો જ) નો ઉપયોગ કરીને જોડો.
$p:$ જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q:$ જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$p:$ જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q:$ જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
Solution
(N/A) કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને તો જ તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય.
0 likes
View Solution244
Easy
નીચેના વિધાનને "જો-તો" (if-then) નો ઉપયોગ કરીને પાંચ અલગ અલગ રીતે ફરીથી લખો જેનો અર્થ સમાન હોય:
"જો પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોય,તો તેનો વર્ગ પણ એકી હોય છે."
"જો પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોય,તો તેનો વર્ગ પણ એકી હોય છે."
Solution
(N/A) આપેલ વિધાનને નીચે મુજબ પાંચ અલગ અલગ રીતે લખી શકાય છે:
$(i)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનો વર્ગ એકી છે.
$(ii)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોય તો જ તેનો વર્ગ એકી હોય.
$(iii)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોવા માટે,તે જરૂરી છે કે તેનો વર્ગ એકી હોય.
$(iv)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ એકી હોવા માટે,તે સંખ્યા એકી હોવી પૂરતી છે.
$(v)$ જો પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ એકી ન હોય,તો તે પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી નથી.
$(i)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનો વર્ગ એકી છે.
$(ii)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોય તો જ તેનો વર્ગ એકી હોય.
$(iii)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી હોવા માટે,તે જરૂરી છે કે તેનો વર્ગ એકી હોય.
$(iv)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ એકી હોવા માટે,તે સંખ્યા એકી હોવી પૂરતી છે.
$(v)$ જો પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો વર્ગ એકી ન હોય,તો તે પ્રાકૃતિક સંખ્યા એકી નથી.
0 likes
View Solution245
Easy
નીચેના વિધાન માટે પ્રતિ-ધન (contrapositive) અને પ્રતિ-વિધાન (converse) લખો:
જો $x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $x$ એકી સંખ્યા છે.
જો $x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $x$ એકી સંખ્યા છે.
Solution
(N/A) આપેલ વિધાન $P \implies Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P$ એટલે '$x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે' અને $Q$ એટલે '$x$ એકી સંખ્યા છે'.
$P \implies Q$ નું પ્રતિ-ધન $\neg Q \implies \neg P$ છે.
તેથી,પ્રતિ-ધન છે: જો $x$ એકી સંખ્યા ન હોય,તો $x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$P \implies Q$ નું પ્રતિ-વિધાન $Q \implies P$ છે.
તેથી,પ્રતિ-વિધાન છે: જો $x$ એકી સંખ્યા હોય,તો તે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$P \implies Q$ નું પ્રતિ-ધન $\neg Q \implies \neg P$ છે.
તેથી,પ્રતિ-ધન છે: જો $x$ એકી સંખ્યા ન હોય,તો $x$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$P \implies Q$ નું પ્રતિ-વિધાન $Q \implies P$ છે.
તેથી,પ્રતિ-વિધાન છે: જો $x$ એકી સંખ્યા હોય,તો તે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
0 likes
View Solution246
Easy
નીચેના વિધાન માટે પ્રતિ-ધન (contrapositive) અને પ્રતીપ (converse) વિધાન લખો:
જો બે રેખાઓ સમાંતર હોય,તો તેઓ એક જ સમતલમાં છેદતી નથી.
જો બે રેખાઓ સમાંતર હોય,તો તેઓ એક જ સમતલમાં છેદતી નથી.
Solution
(N/A) ધારો કે $p$ એ વિધાન છે: "બે રેખાઓ સમાંતર છે".
ધારો કે $q$ એ વિધાન છે: "તેઓ એક જ સમતલમાં છેદતી નથી".
આપેલ વિધાન "જો $p$,તો $q$ $(p \implies q)$" સ્વરૂપમાં છે.
પ્રતિ-ધન વિધાન "જો $q$ નહીં,તો $p$ નહીં $(
eg q \implies \neg p)$" છે:
જો બે રેખાઓ એક જ સમતલમાં છેદતી હોય,તો તેઓ સમાંતર નથી.
પ્રતીપ વિધાન "જો $q$,તો $p$ $(q \implies p)$" છે:
જો બે રેખાઓ એક જ સમતલમાં છેદતી ન હોય,તો તેઓ સમાંતર છે.
ધારો કે $q$ એ વિધાન છે: "તેઓ એક જ સમતલમાં છેદતી નથી".
આપેલ વિધાન "જો $p$,તો $q$ $(p \implies q)$" સ્વરૂપમાં છે.
પ્રતિ-ધન વિધાન "જો $q$ નહીં,તો $p$ નહીં $(
eg q \implies \neg p)$" છે:
જો બે રેખાઓ એક જ સમતલમાં છેદતી હોય,તો તેઓ સમાંતર નથી.
પ્રતીપ વિધાન "જો $q$,તો $p$ $(q \implies p)$" છે:
જો બે રેખાઓ એક જ સમતલમાં છેદતી ન હોય,તો તેઓ સમાંતર છે.
0 likes
View Solution247
Easy
નીચે આપેલા વિધાન માટે પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) અને પ્રતીપ વિધાન (converse) લખો:
'કોઈ વસ્તુ ઠંડી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનું તાપમાન ઓછું છે.'
'કોઈ વસ્તુ ઠંડી છે તેનો અર્થ એ છે કે તેનું તાપમાન ઓછું છે.'
Solution
(N/A) ધારો કે $p$ એ વિધાન 'કોઈ વસ્તુ ઠંડી છે' છે અને $q$ એ વિધાન 'તેનું તાપમાન ઓછું છે' છે.
આપેલ વિધાન $p \implies q$ સ્વરૂપમાં છે.
$p \implies q$ નું પ્રતિ-વિધેય $\neg q \implies \neg p$ છે.
તેથી,પ્રતિ-વિધેય આ મુજબ છે: 'જો કોઈ વસ્તુનું તાપમાન ઓછું નથી,તો તે ઠંડી નથી.'
$p \implies q$ નું પ્રતીપ વિધાન $q \implies p$ છે.
તેથી,પ્રતીપ વિધાન આ મુજબ છે: 'જો કોઈ વસ્તુનું તાપમાન ઓછું છે,તો તે ઠંડી છે.'
આપેલ વિધાન $p \implies q$ સ્વરૂપમાં છે.
$p \implies q$ નું પ્રતિ-વિધેય $\neg q \implies \neg p$ છે.
તેથી,પ્રતિ-વિધેય આ મુજબ છે: 'જો કોઈ વસ્તુનું તાપમાન ઓછું નથી,તો તે ઠંડી નથી.'
$p \implies q$ નું પ્રતીપ વિધાન $q \implies p$ છે.
તેથી,પ્રતીપ વિધાન આ મુજબ છે: 'જો કોઈ વસ્તુનું તાપમાન ઓછું છે,તો તે ઠંડી છે.'
0 likes
View Solution248
Easy
નીચેના વિધાનનો પ્રતિ-ધન (contrapositive) અને પ્રતીપ (converse) લખો:
"જો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા ન જાણતા હોવ,તો તમે ભૂમિતિ સમજી શકતા નથી."
"જો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા ન જાણતા હોવ,તો તમે ભૂમિતિ સમજી શકતા નથી."
Solution
(N/A) આપેલ વિધાન "જો $p$,તો $q$" સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $p$ એ "તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણતા નથી" અને $q$ એ "તમે ભૂમિતિ સમજી શકતા નથી" છે.
"જો $p$,તો $q$" નો પ્રતિ-ધન "જો $q$ નથી,તો $p$ નથી" થાય છે.
અહીં,$q$ નથી એટલે "તમે ભૂમિતિ સમજી શકો છો" અને $p$ નથી એટલે "તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણો છો".
આમ,પ્રતિ-ધન છે: "જો તમે ભૂમિતિ સમજી શકો છો,તો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણો છો."
"જો $p$,તો $q$" નો પ્રતીપ "જો $q$,તો $p$" થાય છે.
આમ,પ્રતીપ છે: "જો તમે ભૂમિતિ સમજી શકતા નથી,તો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણતા નથી."
"જો $p$,તો $q$" નો પ્રતિ-ધન "જો $q$ નથી,તો $p$ નથી" થાય છે.
અહીં,$q$ નથી એટલે "તમે ભૂમિતિ સમજી શકો છો" અને $p$ નથી એટલે "તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણો છો".
આમ,પ્રતિ-ધન છે: "જો તમે ભૂમિતિ સમજી શકો છો,તો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણો છો."
"જો $p$,તો $q$" નો પ્રતીપ "જો $q$,તો $p$" થાય છે.
આમ,પ્રતીપ છે: "જો તમે ભૂમિતિ સમજી શકતા નથી,તો તમે તાર્કિક રીતે વિચારતા જાણતા નથી."
0 likes
View Solution249
Easy
નીચેના વિધાન માટે પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) અને વ્યસ્ત વિધાન (converse) લખો:
$x$ એ બેકી સંખ્યા છે તે સૂચવે છે કે $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$x$ એ બેકી સંખ્યા છે તે સૂચવે છે કે $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
Solution
(N/A) આપેલ વિધાન છે: જો $x$ એ બેકી સંખ્યા હોય,તો $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$1$. પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) છે: જો $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો $x$ એ બેકી સંખ્યા નથી.
$2$. વ્યસ્ત વિધાન (converse) છે: જો $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $x$ એ બેકી સંખ્યા છે.
$1$. પ્રતિ-વિધેય (contrapositive) છે: જો $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો $x$ એ બેકી સંખ્યા નથી.
$2$. વ્યસ્ત વિધાન (converse) છે: જો $x$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $x$ એ બેકી સંખ્યા છે.
0 likes
View Solution250
Easy
નીચેના વિધાનને "જો-તો" (if-then) સ્વરૂપમાં લખો:
"તમને નોકરી મળે છે તેનો અર્થ એ છે કે તમારા પ્રમાણપત્રો સારા છે."
"તમને નોકરી મળે છે તેનો અર્થ એ છે કે તમારા પ્રમાણપત્રો સારા છે."
Solution
(N/A) જો તમને નોકરી મળે,તો તમારા પ્રમાણપત્રો સારા છે.
0 likes
View SolutionMathematical Reasoning — Mathematical logic · Frequently Asked Questions
1Are these Mathematical Reasoning questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Mathematical Reasoning Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.