First law of thermodynamics Questions in Hindi

(D) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
मुक्त प्रसार (free expansion) प्रक्रिया में,गैस शून्य बाहरी दबाव के विरुद्ध फैलती है,इसलिए किया गया कार्य $w = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
चूंकि $q = 0$ और $w = 0$ है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0 + 0 = 0 \ J$ होगा।

(C) चूंकि निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $q = +208\, J$।
उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $w$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$।
दिया गया है: $n = 0.04\, mol$,$R = 8.314\, J / mol\, K$,$T = 37 + 273 = 310\, K$,$V_1 = 50.0\, mL$,$V_2 = 375\, mL$।
अनुपात $\frac{V_2}{V_1} = \frac{375}{50} = 7.5$।
मान रखने पर: $w = -0.04 \times 8.314 \times 310 \times \ln(7.5)$।
$w = -0.04 \times 8.314 \times 310 \times 2.01 = -207.22\, J \approx -208\, J$।
अतः,$q = +208\, J$ और $w = -208\, J$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है,जो $1 - 0 = 1$ है।
तापमान $T = 25 + 273 = 298 \ K$ है।
गैस स्थिरांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $82.8 \ kJ = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K)$।
$82.8 \ kJ = \Delta U + 2.477 \ kJ$।
$\Delta U = 82.8 - 2.477 = 80.323 \ kJ \approx 80.32 \ kJ$।

(B) $\Delta H$ और $\Delta E$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g} RT$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{g}$ की गणना करें:
$\Delta n_{g} = (3 + 3) - (1 + 3) = 6 - 4 = 2$.
दिया गया है:
$\Delta E = 17 \ kcal$,
$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,
$T = 27 + 273 = 300 \ K$.
समीकरण में मान रखने पर:
$\Delta H = 17 + (2 \times 2 \times 10^{-3} \times 300) = 17 + 1.2 = 18.2 \ kcal$.

(A) समतापीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
चूंकि $\Delta U = 0$,इसलिए $q = -w$ होगा।
उत्क्रमणीय विस्तार प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $w = -2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}$ है।
अतः,$q = -(-2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}) = 2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}$।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन द्वारा दिया जाता है: $W = \Delta U = nC_v(T_2 - T_1)$.
दिया गया है: $n = 1\, mol$,$C_v = 20\, J/K$,$T_1 = 27 + 273 = 300\, K$,और $W = -3000\, J$ (निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है)।
मान रखने पर: $-3000 = 1 \times 20 \times (T_2 - 300)$.
$-150 = T_2 - 300$.
$T_2 = 300 - 150 = 150\, K$.

(A) कंटेनर इंसुलेटेड है,जिसका अर्थ है कि परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है। इसलिए,प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है,अतः $q = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$ है।
चूंकि $q = 0$ है,इसलिए $\Delta U = W$ होगा।
तरल को पैडल से हिलाने पर सिस्टम पर कार्य किया जाता है,इसलिए $W \neq 0$ है,जिसके परिणामस्वरूप $\Delta U \neq 0$ होता है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
इसलिए,$\Delta U = w$।
यदि कार्य निकाय द्वारा किया जाता है,तो $w$ ऋणात्मक होता है,इसलिए $\Delta U = -w_{by}$,जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में कमी,निकाय द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) मीथेन के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण:
$CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन,$\Delta n_g$ की गणना:
$\Delta n_g = (n_{products, gas}) - (n_{reactants, gas}) = 1 - (1 + 2) = 1 - 3 = -2$
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच का संबंध:
$\Delta H^o = \Delta U^o + \Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ का मान रखने पर:
$\Delta H^o = \Delta U^o + (-2)RT$
$\Delta H^o = \Delta U^o - 2RT$
चूंकि $2RT$ एक धनात्मक मान है,इसलिए $\Delta U^o$ से इसे घटाने पर प्राप्त मान $\Delta U^o$ से कम होगा:
$\therefore \Delta H^o < \Delta U^o$

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + W$ है। चूँकि $q = 0$,इसलिए $\Delta U = W$।
गैस कार्य करती है,इसलिए $W = -75 \, cal$।
एकपरमाण्वीय आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है।
एकपरमाण्वीय गैस के लिए,$C_v = \frac{3}{2} R$।
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 227 + 273 = 500 \, K$।
मान रखने पर: $-75 = 0.10 \times (\frac{3}{2} \times 2) \times (T_2 - 500)$।
$-75 = 0.10 \times 3 \times (T_2 - 500)$।
$-75 = 0.3 \times (T_2 - 500)$।
$-250 = T_2 - 500$।
$T_2 = 500 - 250 = 250 \, K$।

(C) परिवर्तनीय दबाव के विरुद्ध प्रसार के दौरान किया गया कार्य $W = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV$ द्वारा दिया जाता है।
$P = \frac{20}{V}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $W = -\int_{1}^{10} \frac{20}{V} \, dV$ प्राप्त होता है।
$W = -20 \ln(\frac{10}{1}) = -20 \times 2.303 \log_{10}(10) = -46.06 \ L \cdot atm$.
कार्य को जूल में बदलने पर: $W = -46.06 \times 101.3 \ J \approx -4665.88 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$।
$\Delta U = 400 \ J$ दिया गया है,इसलिए $400 = q - 4665.88$।
अतः,$q = 400 + 4665.88 = 5065.88 \ J$।

(A) प्रसार के दौरान किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
$1 \ mole$ जल के वाष्पीकरण के लिए: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
द्रव जल के $1 \ mole$ का आयतन $(V_1)$: घनत्व $\rho \approx 1 \ g/mL$ होने के कारण,$V_1 = \frac{18 \ g}{1 \ g/mL} = 18 \ mL = 0.018 \ L$.
आदर्श गैस व्यवहार मानते हुए जल वाष्प के $1 \ mole$ का आयतन $(V_2)$: $V_2 = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.0821 \times 373}{1} = 30.62 \ L$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 30.62 - 0.018 \approx 30.6 \ L$.
किया गया कार्य $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times 30.6 \ L = -30.6 \ L \ atm$.
जूल में परिवर्तन: $w = -30.6 \times 101.3 \ J \approx -3099.78 \ J \approx -3100 \ J$.

(B) आदर्श गैस के समतापीय अनुत्क्रमणीय विस्तार के लिए,कार्य का सूत्र: $w = -P_{ext} \Delta V$ है।
चूंकि $V = \frac{nRT}{P}$,इसलिए $\Delta V = nRT (\frac{1}{P_2} - \frac{1}{P_1})$ होता है।
यहाँ $P_{ext} = P_2 = 1 \, atm$,$n = 5 \, mol$,$T = 300 \, K$,$P_1 = 10 \, atm$,और $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $w = -nRT (1 - \frac{P_2}{P_1}) = -5 \times 8.314 \times 300 \times (1 - \frac{1}{10}) \, J$.
$w = -12471 \times 0.9 \, J = -11223.9 \, J = -11.224 \, kJ$.

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ इस प्रकार है: $\Delta U = q + w$।
यह दिया गया है कि आंतरिक ऊर्जा निकाय द्वारा किए गए कार्य के बराबर कम हो जाती है,इसलिए $\Delta U = -w$।
इसे प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर: $-w = q + w$।
इसका अर्थ है कि $q = 0$।
वह प्रक्रिया जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता $(q = 0)$,उसे रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया कहा जाता है।

(D) अभिक्रिया $A_{(g)} \to A_{(l)}$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
दिया गया है $\Delta H = -3RT$.
यहाँ,$\Delta n_g = 0 - 1 = -1$.
मान रखने पर: $\Delta H = \Delta U - RT$.
$-3RT = \Delta U - RT$.
$\Delta U = -2RT$.
परिमाणों की तुलना करने पर: $|\Delta H| = 3RT$ और $|\Delta U| = 2RT$.
अतः,$|\Delta H| > |\Delta U|$.

(D) प्रक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए:
अवशोषित ऊष्मा,$q_{AB} = +5\, J$
गैस द्वारा किया गया कार्य,$w_{AB} = -8\, J$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta U_{AB} = q_{AB} + w_{AB} = 5 + (-8) = -3\, J$
विपरीत प्रक्रिया $B \rightarrow A$ के लिए:
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,$\Delta U_{BA} = -\Delta U_{AB} = -(-3) = +3\, J$
उत्सर्जित ऊष्मा,$q_{BA} = -3\, J$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए: $\Delta U_{BA} = q_{BA} + w_{BA}$
$3 = -3 + w_{BA}$
$w_{BA} = +6\, J$
चूंकि किया गया कार्य $w_{BA}$ धनात्मक है,इसका अर्थ है कि परिवेश द्वारा गैस पर कार्य किया जाता है।

(NONE) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. समआयतनिक प्रक्रिया के लिए,आयतन स्थिर रहता है,इसलिए $w = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = q$। यह सही है।
$2$. रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = w$। यह सही है।
$3$. चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$,जिसका अर्थ है $q = -w$। यह सही है।
$4$. आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$ (क्योंकि आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है),जिसका अर्थ है $q = -w$। यह भी सही है।
नोट: दिए गए सभी विकल्प वास्तव में निर्दिष्ट प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का सही निरूपण हैं।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
संपीड़न के दौरान निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $w = +10 \ kJ$।
ऊष्मा परिवेश में निकलती है,इसलिए $q = -2 \ kJ$।
अतः,$\Delta U = -2 \ kJ + 10 \ kJ = +8 \ kJ$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि प्रक्रिया स्थिर आयतन पर होती है,इसलिए किया गया कार्य $W = -P \Delta V = 0$ है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ अवशोषित ऊष्मा $Q$ के बराबर होता है।
दिया गया है कि $Q = 200 \ J$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 200 \ J$ होगा।

(C) ऊष्मा $(q)$ और कार्य $(w)$ दोनों पथ फलन (path functions) हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान किसी विशिष्ट अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर निर्भर करते हैं।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,इसलिए इसका मान केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
इसलिए,$q + w$ एक अवस्था फलन को दर्शाता है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है। चूँकि $q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$ होगा।
दिया गया है $w = -3\, kJ = -3000\, J$ (निकाय द्वारा कार्य किया गया है,इसलिए ऋणात्मक)।
हम जानते हैं कि $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$ होता है।
मान रखने पर: $-3000 = 1 \times 20 \times (T_f - 300)$.
$-150 = T_f - 300$.
$T_f = 300 - 150 = 150\, K$.

(C) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 1 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$V_2 = 6 \, L$,और $q = +800 \, J$ (ऊष्मा अवशोषित)।
आयतन में परिवर्तन: $\Delta V = 6 \, L - 2 \, L = 4 \, L$।
कार्य को $L \cdot atm$ से $J$ में परिवर्तित करने पर $(1 \, L \cdot atm = 101.325 \, J)$:
$W = -1 \, atm \times 4 \, L = -4 \, L \cdot atm = -4 \times 101.325 \, J = -405.3 \, J$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + W$।
मान रखने पर: $\Delta U = 800 \, J - 405.3 \, J = 394.7 \, J$।
निकटतम पूर्णांक में,$\Delta U \approx 395 \, J$ प्राप्त होता है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है। चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म है,$q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$ है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_v \Delta T$ है।
मोनोएटॉमिक गैस के लिए,$C_v = \frac{3}{2}R$ है।
दिया गया है: $n = 0.10 \ mol$,$w = -75 \ cal$ (निकाय द्वारा किया गया कार्य),$T_i = 227 + 273 = 500 \ K$,और $R = 2 \ cal \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$।
मान रखने पर: $n \times \frac{3}{2} \times R \times (T_f - T_i) = w$।
$0.10 \times \frac{3}{2} \times 2 \times (T_f - 500) = -75$।
$0.3 \times (T_f - 500) = -75$।
$T_f - 500 = \frac{-75}{0.3} = -250$।
$T_f = 500 - 250 = 250 \ K$।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $Q = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि $Q = 0$,इसलिए $\Delta U = W$ होगा।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
यहाँ $P_{ext} = 0.75 \, atm$,$V_1 = 1 \, L$,और $V_2 = 12 \, L$ दिया गया है।
$\Delta V = 12 \, L - 1 \, L = 11 \, L$।
$W = -0.75 \, atm \times 11 \, L = -8.25 \, atm \cdot L$।
$atm \cdot L$ को जूल $(J)$ में बदलने पर $(1 \, atm \cdot L = 101.325 \, J)$:
$\Delta U = -8.25 \times 101.325 \, J = -835.93 \, J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन लगभग $-835.9 \, J$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
दिया गया है:
अवशोषित ऊष्मा,$q = +84\, kJ$।
निकाय द्वारा किया गया कार्य,$w = -P \cdot \Delta V$।
दबाव,$P = 1\, MPa = 10^6\, Pa$।
आयतन में परिवर्तन,$\Delta V = 0.06\, m^3 - 0.03\, m^3 = 0.03\, m^3$।
किए गए कार्य की गणना:
$w = - (10^6\, Pa) \times (0.03\, m^3) = -30,000\, J = -30\, kJ$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना:
$\Delta U = 84\, kJ + (-30\, kJ) = 54\, kJ$।

(C) दिया गया है: $q = +100 \ J$ (अवशोषित ऊष्मा)।
$P_{ext} = 1.50 \ atm$.
$V_1 = 8 \ L, V_2 = 2 \ L$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2 - 8 = -6 \ L$.
किया गया कार्य $(w)$ $= -P_{ext} \Delta V = -(1.50 \ atm) \times (-6 \ L) = 9.0 \ L \cdot atm$.
चूंकि $1 \ L \cdot atm = 101.325 \ J$,
$w = 9.0 \times 101.325 \ J = 911.925 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = 100 \ J + 911.925 \ J = 1011.925 \ J \approx 1011 \ J$.

(B) एक चक्रीय प्रक्रम में,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है।
चूंकि अवस्था फलन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करते हैं,इसलिए किसी भी अवस्था फलन (जैसे $\Delta G$,$\Delta S$,या $\Delta H$) में परिवर्तन शून्य होता है।
कार्य $(w)$ एक पथ फलन है,अवस्था फलन नहीं,और इसका मान अपनाए गए पथ पर निर्भर करता है।
इसलिए,एक चक्रीय प्रक्रम में,किया गया कुल कार्य शून्य होना आवश्यक नहीं है।

(C) जब बर्फ $273 \ K$ पर पानी में पिघलती है,तो पानी का घनत्व बर्फ से अधिक होता है,जिसका अर्थ है कि निकाय का आयतन कम हो जाता है $(dV < 0)$।
चूंकि किया गया कार्य $W = P \Delta V$ है,और $\Delta V$ ऋणात्मक है,इसलिए निकाय द्वारा वायुमंडल पर किया गया कार्य ऋणात्मक है।
अतः,विकल्प $(b)$ गलत है।
अवस्था परिवर्तन के दौरान,निकाय परिवेश से ऊष्मा अवशोषित करता है,जिससे निकाय की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है।
इस प्रकार,केवल कथन $(c)$ सही है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
यहाँ,निकाय को दी गई ऊष्मा $q = +60 \ J$ है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -15 \ J$ है।
अतः,$\Delta U = 60 \ J + (-15 \ J) = +45 \ J$।

(A) दिया गया है: $q = +1440 \ cal$ (प्रणाली द्वारा अवशोषित ऊष्मा)।
दबाव $P = 1 \ atm$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_{water} - V_{ice} = 0.0180 \ L - 0.0196 \ L = -0.0016 \ L$.
किया गया कार्य $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times (-0.0016 \ L) = +0.0016 \ L \cdot atm$.
$w$ को कैलोरी में बदलने पर: $1 \ L \cdot atm = 24.22 \ cal$.
$w = 0.0016 \times 24.22 \ cal \approx 0.0387 \ cal$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = 1440 \ cal + 0.0387 \ cal \approx 1440 \ cal$ (क्योंकि अवशोषित ऊष्मा की तुलना में किया गया कार्य नगण्य है)।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
दिया गया है: दी गई ऊष्मा $q = +300 \ J$।
दाब $P = 1 \ atm$।
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 1.5 \ L$,अंतिम आयतन $V_2 = 2 \ L$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 2 - 1.5 = 0.5 \ L$।
किया गया कार्य $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times 0.5 \ L = -0.5 \ L \cdot atm$।
चूंकि $1 \ L \cdot atm = 101 \ J$,इसलिए $w = -0.5 \times 101 \ J = -50.5 \ J$।
अब,$\Delta U = 300 \ J - 50.5 \ J = 249.5 \ J$।

(B) निर्वात में आदर्श गैस के समतापीय प्रसार (मुक्त प्रसार) के लिए,बाह्य दाब $P_{ext} = 0$ होता है।
चूंकि किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ है,इसलिए कार्य का मान $0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$।
आदर्श गैस के समतापीय प्रक्रम के लिए,आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ केवल तापमान पर निर्भर करती है।
चूंकि तापमान स्थिर है $(\Delta T = 0)$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होगा।

(C) कार्बन मोनोऑक्साइड के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन:
$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)}$
$\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$
एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
चूंकि $\Delta n_g = -0.5$ (ऋणात्मक) है,इसलिए पद $\Delta n_g RT$ ऋणात्मक होगा।
अतः,$\Delta H = \Delta U - 0.5 RT$।
इसका अर्थ है कि $\Delta H < \Delta U$।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta H$ स्थिर दाब पर दहन की ऊष्मा $(Q_p)$ को दर्शाता है और $\Delta U$ स्थिर आयतन पर दहन की ऊष्मा $(Q_v)$ को दर्शाता है।
समीकरण में मान रखने पर: $Q_p = Q_v + \Delta n_g RT$.
यह दिया गया है कि $\Delta n_g = -3.5$,इसलिए समीकरण होगा: $Q_p = Q_v - 3.5RT$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
$q = \Delta U$ होने के लिए,किया गया कार्य $(w)$ शून्य होना चाहिए।
किया गया कार्य $w = -P \cdot \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
$w = 0$ के लिए,आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ शून्य होना चाहिए,जो एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया को दर्शाता है।
दिए गए $P-V$ ग्राफ में,प्रक्रिया $O \to D$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जहाँ आयतन $(V)$ स्थिर रहता है।
अतः,प्रक्रिया $O \to D$ के लिए $\Delta V = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $w = 0$ और $q = \Delta U$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
यहाँ दिया गया है कि निकाय द्वारा किया गया कार्य उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है,इसलिए $\Delta U = w$।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर: $\Delta U = q + \Delta U$,जिसका अर्थ है कि $q = 0$।
वह प्रक्रम जिसमें ऊष्मा का विनिमय $q$ शून्य होता है,रुद्धोष्म प्रक्रम कहलाता है।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रम में,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$।
रुद्धोष्म प्रसार में,निकाय परिवेश पर कार्य करता है,इसलिए $w < 0$।
इसका अर्थ है कि $\Delta U < 0$,जिसका अर्थ है कि निकाय की आंतरिक ऊर्जा घटती है।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा तापमान का फलन $(U \propto T)$ होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी से निकाय का तापमान घट जाता है।

(B) दिया गया है: $\Delta H = -92.2\, kJ$,$P = 40\, atm$,$\Delta V = -1\, L$।
संबंध का उपयोग करते हुए: $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$
इसलिए: $\Delta U = \Delta H - P\Delta V$
सबसे पहले,$P\Delta V$ को $atm\, L$ से $kJ$ में परिवर्तित करें,जहाँ $1\, atm\, L = 0.101325\, kJ$ है।
$P\Delta V = 40\, atm \times (-1\, L) = -40\, atm\, L$
$P\Delta V = -40 \times 0.101325\, kJ = -4.053\, kJ$
अब,$\Delta U$ की गणना करें:
$\Delta U = -92.2\, kJ - (-4.053\, kJ)$
$\Delta U = -92.2\, kJ + 4.053\, kJ = -88.147\, kJ$
निकटतम पूर्णांक में,$\Delta U \approx -88\, kJ$ प्राप्त होता है।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ निकाय पर किए गए कार्य $w$ के बराबर होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$। चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म है,$q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$।
चूंकि गैस का प्रसार होता है,कार्य निकाय द्वारा किया जाता है,इसलिए $w = -3000\, J$।
संबंध $\Delta U = nC_V\Delta T$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 1\, mol$ और $C_V = 20\, J/(mol\cdot K)$:
$-3000\, J = 1\, mol \times 20\, J/(mol\cdot K) \times (T_f - T_i)$।
प्रारंभिक तापमान $T_i = 27 + 273 = 300\, K$।
$-3000 = 20 \times (T_f - 300)$।
$-150 = T_f - 300$।
$T_f = 300 - 150 = 150\, K$।

(C) समतापीय प्रक्रिया के लिए तापमान स्थिर रहता है। चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ केवल तापमान का फलन है,इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$ होता है।
$\Delta U = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 = Q + W$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $Q = -W$।
इसका अर्थ है कि निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा निकाय द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।
हालाँकि,समतापीय प्रक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ होता है। आदर्श गैस के लिए,$\Delta H = \Delta U + \Delta(nRT) = 0 + nR\Delta T = 0$ होता है। यद्यपि आदर्श गैस के लिए $\Delta H$ शून्य है,लेकिन दिया गया कारण $Q = -W$ के लिए मौलिक व्याख्या नहीं है,जो प्रथम नियम और $\Delta U = 0$ पर आधारित है। सामान्य तौर पर,सभी समतापीय प्रक्रियाओं (जैसे वास्तविक गैसों) के लिए $\Delta H$ का शून्य होना आवश्यक नहीं है। अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $2NH_{3(g)} \to N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (1 + 3) - 2 = 2$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 2$ (जो धनात्मक है),$\Delta H = \Delta E + 2RT$,जिसका अर्थ है $\Delta H > \Delta E$। अतः,अभिकथन सही है।
तर्क कहता है कि एन्थैल्पी परिवर्तन हमेशा आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन से अधिक होता है,जो गलत है क्योंकि यदि $\Delta n_g$ ऋणात्मक या शून्य है,तो $\Delta H$,$\Delta E$ से कम या उसके बराबर हो सकता है।

(N/A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम बताता है कि $\Delta U = q + w$।
$(i)$ चूंकि कोई ऊष्मा अवशोषित नहीं होती है,$q = 0$। इसलिए,$\Delta U = w$। निकाय की दीवार रुद्धोष्म (adiabatic) है।
$(ii)$ चूंकि कोई कार्य नहीं किया जाता है,$w = 0$। ऊष्मा बाहर निकाली जाती है,इसलिए $q$ ऋणात्मक है। इसलिए,$\Delta U = -q$। निकाय की दीवार ऊष्मा-चालक (diathermal) है।
$(iii)$ कार्य निकाय द्वारा किया जाता है,इसलिए $w$ ऋणात्मक है। ऊष्मा निकाय को दी जाती है,इसलिए $q$ धनात्मक है। इसलिए,$\Delta U = q - w$। यह एक बंद निकाय (closed system) को दर्शाता है।

(A) निर्वात में विस्तार के लिए,बाहरी दबाव $p_{ex} = 0 \ atm$ होता है।
विस्तार में किया गया कार्य $w = -p_{ex} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $p_{ex} = 0$ है,इसलिए किया गया कार्य $w = 0 \ L \ atm$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
एक आदर्श गैस के समतापीय विस्तार के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
इसलिए,$0 = q + 0$,जिसका अर्थ है कि $q = 0$ है।
अतः,कोई कार्य नहीं किया जाता है और कोई ऊष्मा अवशोषित नहीं होती है।

(N/A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य $w = -p_{ex} \Delta V$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यदि आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 8 \ L$ है,तो किया गया कार्य $w = -1 \ atm \times 8 \ L = -8 \ L \ atm$ होगा।
ऊर्जा संतुलन के संदर्भ में $q = -w$ होने के कारण,हमें $q = 8 \ L \ atm$ प्राप्त होता है।

(B) मीथेन की दहन अभिक्रिया है: $CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l).$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - (1 + 2) = -2.$
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H^{\theta} = \Delta U^{\theta} + \Delta n_g RT$ है।
$\Delta n_g = -2$ रखने पर,$\Delta H^{\theta} = \Delta U^{\theta} - 2RT$ प्राप्त होता है।
चूँकि $2RT$ एक धनात्मक मान है,इसलिए $\Delta H^{\theta} < \Delta U^{\theta}.$
अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$ $(i)$.
जहाँ,$\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,$q$ ऊष्मा है और $W$ किया गया कार्य है।
दिया गया है:
$q = +701 \, J$ (ऊष्मा निकाय द्वारा अवशोषित की जाती है)।
$W = -394 \, J$ (कार्य निकाय द्वारा किया जाता है)।
इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta U = 701 \, J + (-394 \, J) = 307 \, J$.
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $307 \, J$ है।