First law of thermodynamics Questions in Hindi

(C) दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $(Q)$ = $+200 \ J$ (चूंकि ऊष्मा निकाय द्वारा अवशोषित की जाती है)।
आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ = $500 \ cm^3 = 500 \times 10^{-6} \ m^3 = 5 \times 10^{-4} \ m^3$.
बाहरी दबाव $(P_{ext})$ = $2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$.
किया गया कार्य $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V$.
$W = -(2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}) \times (5 \times 10^{-4} \ m^3) = -100 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 200 \ J + (-100 \ J) = +100 \ J$.

(D) समदाबीय प्रक्रिया के लिए दाब स्थिर रहता है $( P = \text{constant} )$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$ \Delta U = Q + W $।
प्रसार या संकुचन प्रक्रिया में किया गया कार्य $ W = -P_{ext} \Delta V $ द्वारा दिया जाता है।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर: $ \Delta U = Q_P - P_{ext} \Delta V $।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है: $ Q_P = \Delta U + P_{ext} \Delta V $।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय को ऊष्मा दी जा रही है,इसलिए $Q = +40 \ J$।
चूंकि निकाय परिवेश पर कार्य कर रहा है,इसलिए $W = -8 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 40 \ J + (-8 \ J) = 32 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $32 \ J$ है।

(NONE) $4 \ mol$ $SO_{2(g)}$ के ऑक्सीकरण के लिए रासायनिक समीकरण है:
$4 SO_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \longrightarrow 4 SO_{3(g)}$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g$ की गणना करें:
$\Delta n_g = (n_{product, gas}) - (n_{reactant, gas}) = 4 - (4 + 2) = -2 \ mol$
किया गया कार्य $(W)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = -\Delta n_g RT$
यहाँ $T = 27^{\circ} C = 300 \ K$ और $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है:
$W = -(-2 \ mol) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$W = +4988.4 \ J = +4.988 \ kJ$
गणना किया गया मान $+4.988 \ kJ$ है,जो दिए गए विकल्पों में से किसी से मेल नहीं खाता है।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2_{(g)}} \longrightarrow CO_{2_{(g)}}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{g} = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\Delta H = \Delta U - 0.5 RT$ प्राप्त होता है।
अतः,$\Delta H < \Delta U$ है।

(B) दिया है: अवशोषित ऊष्मा $(q)$ = $+150 \ J$ (चूंकि निकाय द्वारा ऊष्मा अवशोषित की जाती है)।
बाहरी दबाव $(P_{ext})$ = $2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$।
आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ = $300 \ cm^3 = 300 \times 10^{-6} \ m^3 = 3 \times 10^{-4} \ m^3$।
किया गया कार्य $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V$।
$W = -(2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}) \times (3 \times 10^{-4} \ m^3) = -60 \ J$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
$\Delta U = q + W$।
$\Delta U = 150 \ J + (-60 \ J) = 90 \ J$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि गैस परिवेश पर कार्य करती है,इसलिए $w = -900 \ J$।
आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है,इसलिए $\Delta U = +625 \ J$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $625 = q - 900$,जिससे $q = 1525 \ J$ प्राप्त होता है।
आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन को $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि $w = -P\Delta V$,इसलिए $P\Delta V = -w = 900 \ J$।
अतः,$\Delta H = 625 \ J + 900 \ J = 1525 \ J$।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया में,निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$।
रुद्धोष्म संपीड़न के लिए,निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $W > 0$।
अतः,$\Delta U = W > 0$,जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है।
समतापीय प्रक्रियाओं में,$\Delta T = 0$,इसलिए आदर्श गैस के लिए $\Delta U = 0$ होता है।

(B) दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $(Q)$ = $+210 \ J$.
बाहरी दबाव $(P_{ext})$ = $10^5 \ Pa = 1 \ bar$.
आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ = $6 \ L - 3 \ L = 3 \ L = 3 \ dm^3$.
किया गया कार्य $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V = -1 \ bar \times 3 \ dm^3 = -3 \ L \cdot bar$.
चूंकि $1 \ L \cdot bar = 100 \ J$,इसलिए $W = -3 \times 100 \ J = -300 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 210 \ J + (-300 \ J) = -90 \ J$.

(C) गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (n_{products, g} - n_{reactants, g})$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया के लिए: $NH_2CN_{(g)} + \frac{3}{2} O_{2_{(g)}} \longrightarrow N_{2_{(g)}} + CO_{2_{(g)}} + H_2O_{(l)}$
$\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1.5) = 2 - 2.5 = -0.5 \ mol$.
दिया गया है $\Delta U = -740.5 \ kJ$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,और $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta H = -740.5 \ kJ + (-0.5 \ mol) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 298 \ K$।
$\Delta H = -740.5 \ kJ - 1.2388 \ kJ = -741.7388 \ kJ \ mol^{-1}$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\Delta H \approx -741.7 \ kJ \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ समीकरण $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,कार्य निकाय पर किया गया है,इसलिए $w = +65 \ kJ$
निकाय ऊष्मा मुक्त करता है,इसलिए $q = -25 \ kJ$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta U = -25 \ kJ + 65 \ kJ = +40 \ kJ$

(B) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध प्रसार के दौरान किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 2 \ bar$,$V_1 = 0.2 \ dm^3$,$V_2 = 0.8 \ dm^3$।
आयतन में परिवर्तन: $\Delta V = V_2 - V_1 = 0.8 \ dm^3 - 0.2 \ dm^3 = 0.6 \ dm^3$।
मान रखने पर: $W = -2 \ bar \times 0.6 \ dm^3 = -1.2 \ bar \cdot dm^3$।
चूंकि $1 \ bar \cdot dm^3 = 100 \ J$,इकाई परिवर्तन करने पर: $W = -1.2 \times 100 \ J = -120 \ J$।
अतः,गैस द्वारा किया गया कार्य $-120 \ J$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम ($I^{st}$ law of thermodynamics) के अनुसार:
$\Delta U = q + w$
यहाँ,ऊष्मा मुक्त होती है,इसलिए $q = -2 \ kJ$।
निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $w = +10 \ kJ$।
अतः,$\Delta U = -2 \ kJ + 10 \ kJ = 8 \ kJ$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि निकाय ऊष्माक्षेपी है,इसलिए मुक्त ऊष्मा $Q = -260 \ kJ$ है।
चूंकि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है,इसलिए कार्य $W = -10 \ kJ$ है।
अतः,$\Delta U = -260 \ kJ + (-10 \ kJ) = -270 \ kJ$.

(A) चूंकि कंटेनर अछूता है,प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है,इसलिए $\delta Q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = \delta Q + \delta W$।
यहाँ,$\delta W = -P_{ext} \times \Delta V$।
दिया गया है: $P_{ext} = 2.5 \ bar = 2.5 \times 10^5 \ Pa$,$V_1 = 4.5 \ dm^3 = 4.5 \times 10^{-3} \ m^3$,$V_2 = 7 \times 10^{-3} \ m^3$।
$\Delta V = (7 - 4.5) \times 10^{-3} \ m^3 = 2.5 \times 10^{-3} \ m^3$।
$\Delta U = 0 + [-(2.5 \times 10^5 \ Pa) \times (2.5 \times 10^{-3} \ m^3)]$।
$\Delta U = -6.25 \times 10^2 \ J = -625 \ J$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को समीकरण $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,कार्य निकाय द्वारा किया गया है,इसलिए $w = -37.6 \ J$
ऊष्मा का ह्रास निकाय द्वारा हुआ है,इसलिए $q = -14.6 \ J$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = -14.6 \ J + (-37.6 \ J) = -52.2 \ J$

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta E)$ को समीकरण $\Delta E = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,निकाय में ऊष्मा जोड़ी जाती है,इसलिए $q = +40 \ kJ$
निकाय परिवेश पर कार्य करता है,इसलिए $w = -140 \ kJ$
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta E = 40 \ kJ + (-140 \ kJ) = -100 \ kJ$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
जब निकाय पर कार्य किया जाता है,तो $w = +X \ J$ होता है।
जब ऊष्मा परिवेश में स्थानांतरित की जाती है,तो $q = -Y \ J$ होता है।
अतः,$\Delta U = (-Y) + (+X) = X - Y \ J$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ निकाय को दी गई ऊष्मा $(q)$ और निकाय पर किए गए कार्य $(w)$ के योग के बराबर होता है: $\Delta U = q + w$
यहाँ,$Q$ निकाय से मुक्त होने वाली ऊष्मा है,इसलिए $q = -Q$
$W$ निकाय पर किया गया कार्य है,इसलिए $w = W$
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = -Q + W$
$Q$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $Q = W - \Delta U$

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को समीकरण $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $q = +30 \ kJ$
निकाय परिवेश पर कार्य करता है,इसलिए $w = -12 \ kJ$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta U = 30 \ kJ + (-12 \ kJ) = 18 \ kJ$
अतः,आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $18 \ kJ$ है।

(D) इंसुलेटेड पात्र के लिए,प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) होती है,इसलिए $q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किया गया कार्य $w = -P_{ext} \times \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P_{ext} = 2.5 \ atm$,$V_1 = 2.5 \ L$,और $V_2 = 4.5 \ L$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 \ L - 2.5 \ L = 2.0 \ L$।
$w = -2.5 \ atm \times 2.0 \ L = -5.0 \ atm \cdot L$।
चूंकि $1 \ atm \cdot L = 101.3 \ J$,इसलिए $w = -5.0 \times 101.3 \ J = -506.5 \ J$।
अतः,$\Delta U = 0 + (-506.5 \ J) = -506.5 \ J$।

(A) गैस द्वारा किया गया कार्य $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया स्थिर आयतन पर होती है,$\Delta V = 0$,जिसका अर्थ है $W = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
दिया गया है कि दी गई ऊष्मा $Q = x \ J$ और $W = 0$ है,इसलिए $\Delta U = x \ J$।
अतः,$Q = \Delta U = x \ J$ और $W = 0$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय को ऊष्मा प्रदान की जाती है,इसलिए $Q = +x \ kJ = 1000x \ J$।
निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $W = +y \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 1000x + y \ J$ होगा।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा धनात्मक होती है,इसलिए $q = +54 \ J$।
निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है,इसलिए $w = -238 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 54 \ J + (-238 \ J) = -184 \ J$।
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $-184 \ J$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$ है।
यहाँ,निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा $q = +701 \ J$ है।
निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया कार्य $W = -394 \ J$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 701 \ J + (-394 \ J) = 307 \ J$।
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $307 \ J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
चूंकि निकाय ऊष्मा बाहर निकालता है,इसलिए $q = -x \ J$।
चूंकि निकाय परिवेश पर कार्य करता है,इसलिए $w = -y \ J$।
अतः,$\Delta U = (-x) + (-y) = -x - y \ J$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
दिया गया है: निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा,$q = +710 \ J$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta U = +460 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $460 \ J = 710 \ J + w$।
$w = 460 \ J - 710 \ J$।
$w = -250 \ J$।
यहाँ कार्य $w$ ऋणात्मक है,जो दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा किया गया है।

(A) आइसोकोरिक प्रक्रिया के लिए,आयतन स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta V = 0$।
चूंकि कार्य $W = -P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए आइसोकोरिक प्रक्रिया के लिए $W = 0$।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = Q + W$ है।
$W = 0$ और $Q = Q_v$ (स्थिर आयतन पर ऊष्मा) प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = Q_v$ प्राप्त होता है।

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ है।
दिया गया है: $P_{ext} = 2.40 \times 10^5 \ Pa$,$V_2 = 2.2 \times 10^{-3} \ m^3$,$W = -0.048 \ kJ = -48 \ J$.
मान रखने पर: $-48 \ J = -2.4 \times 10^5 \ Pa \times (2.2 \times 10^{-3} \ m^3 - V_1)$.
दोनों पक्षों को $-2.4 \times 10^5 \ Pa$ से विभाजित करने पर: $\frac{-48}{-2.4 \times 10^5} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$20 \times 10^{-5} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$0.2 \times 10^{-3} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$V_1 = 2.2 \times 10^{-3} - 0.2 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{-3} \ m^3$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$।
निकाय पर किया गया कार्य धनात्मक होता है,इसलिए $W = +62 \ J$।
परिवेश में स्थानांतरित ऊष्मा ऋणात्मक होती है,इसलिए $q = -128 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = -128 \ J + 62 \ J = -66 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $-66 \ J$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,$Q = +8 \ kJ$।
चूंकि निकाय परिवेश पर कार्य करता है,$W = -2.2 \ kJ$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = 8 \ kJ + (-2.2 \ kJ) = 5.8 \ kJ$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $5.8 \ kJ$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
दिया गया है: निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा,$Q = +4000 \ kJ$।
परिवेश द्वारा निकाय पर किया गया कार्य,$W = +2000 \ J = +2 \ kJ$।
अतः,$\Delta U = 4000 \ kJ + 2 \ kJ = 4002 \ kJ$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि प्रक्रिया स्थिर आयतन पर होती है,इसलिए किया गया कार्य $w = -P \Delta V = 0$ है।
यह दिया गया है कि निकाय को ऊष्मा प्रदान की जाती है,इसलिए $q = +500 \ J$।
अतः,$q = 500 \ J$ और $w = 0$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
यहाँ,निकाय पर कार्य किया गया है,इसलिए $w = +2.5 \ kJ = +2500 \ J$ है।
निकाय ऊष्मा मुक्त करता है,इसलिए $q = -1500 \ J$ है।
अतः,$\Delta U = -1500 \ J + 2500 \ J = 1000 \ J$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
समदाबी प्रक्रम (स्थिर दाब) के लिए,विनिमय की गई ऊष्मा $q_p = \Delta H = \Delta U + P\Delta V$ होती है।
चूँकि किया गया कार्य $w = -P\Delta V$ है,इसलिए $P\Delta V = -w$ होगा।
इसे प्रतिस्थापित करने पर,$q_p = \Delta U - w$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = q_p + w$।
अतः,विकल्प $A$ सही है।
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए,$q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$।
समआयतनिक प्रक्रम के लिए,$\Delta V = 0$,इसलिए $w = 0$ और $\Delta U = q_v$।
आदर्श गैस के समतापी प्रक्रम के लिए,$\Delta U = 0$,इसलिए $q = -w$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$ है।
चूंकि गैस परिवेश पर कार्य करती है,इसलिए किया गया कार्य ऋणात्मक होगा: $W = -0.320 \ kJ = -320 \ J$।
निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा धनात्मक होगी: $q = 120 \ J$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = 120 \ J + (-320 \ J) = -200 \ J$।

(C) “द्रव्यमान और ऊर्जा दोनों एक विलगित निकाय में संरक्षित रहते हैं” यह कथन ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का संशोधित रूप है।
ऊष्मागतिकी के मूल प्रथम नियम के अनुसार,ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट,केवल इसका रूपांतरण किया जा सकता है।
हालाँकि,द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $(E = mc^2)$ को ध्यान में रखते हुए,इस नियम को संशोधित करके यह कहा जाता है कि एक विलगित निकाय का कुल द्रव्यमान और ऊर्जा स्थिर रहते हैं।

(A) दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$V_1 = 10 \ dm^3 = 0.01 \ m^3$,$V_2 = 2 \ m^3$,$P_{ext} = 101.325 \ kPa = 101.325 \times 10^3 \ Pa$.
अनुत्क्रमणीय प्रसार के लिए कार्य का सूत्र $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2 \ m^3 - 0.01 \ m^3 = 1.99 \ m^3$.
$W = -101.325 \times 10^3 \ Pa \times 1.99 \ m^3$.
$W = -201636.75 \ J = -201.6 \ kJ$.

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta U = q + w$
समदाबीय स्थितियों के तहत,किया गया कार्य $w = -p_{ex} \cdot \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
इसे प्रथम नियम के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta U = q - p_{ex} \cdot \Delta V$.

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + W$ है।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है,अर्थात $\Delta U = 0$।
इस मान को प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर,हमें $0 = q + W$ प्राप्त होता है,जो $q = -W$ में सरल हो जाता है।

(D) दहन अभिक्रिया है: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
किए गए कार्य का सूत्र: $w = -\Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ $CH_4$ के लिए,गैसीय मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{g(products)} - n_{g(reactants)} = 1 - (1 + 2) = -2$.
$0.5 \ mol$ $CH_4$ के लिए,$\Delta n_g = 0.5 \times (-2) = -1 \ mol$.
मान रखने पर: $w = -(-1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$w = +2494 \ J$.

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + W$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
आइसोकोरिक प्रक्रिया के लिए आयतन स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$ है।
चूंकि कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ होता है,इसलिए $W = 0$ होगा।
प्रथम नियम के समीकरण में $W = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = q_v$ प्राप्त होता है,जहाँ $q_v$ स्थिर आयतन पर विनिमय की गई ऊष्मा है।

(B) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार में किए गए कार्य का सूत्र $W = -2.303 \ nRT \log \frac{V_2}{V_1}$ है।
दिया गया है:
$O_2$ का द्रव्यमान = $16 \ g$,$O_2$ का मोलर द्रव्यमान = $32 \ g/mol$,इसलिए $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
$T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$V_1 = 10 \ dm^3$,$V_2 = 100 \ dm^3$.
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log \frac{100}{10}$
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 1$
$W \approx -2872.9 \ J \approx -2875 \ J$.

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार:
$\Delta U = q + w$
रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $q = 0$।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\Delta U = w$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि किया गया कार्य $(w)$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ के बराबर है।
यदि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है $(w < 0)$,तो आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है $(\Delta U < 0)$,जिसका अर्थ है कि कार्य आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर किया जाता है।

(D) एक रासायनिक अभिक्रिया के लिए,स्थिर दाब पर अभिक्रिया की ऊष्मा एन्थैल्पी में परिवर्तन के बराबर होती है,$\Delta H = q_p$।
स्थिर आयतन पर अभिक्रिया की ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है,$\Delta U = q_v$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$।
एक आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए $\Delta(PV) = \Delta nRT$।
अतः,संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta nRT$ है।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$,आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ और कार्य $(W)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + P \Delta V$.
चूंकि गैस द्वारा किया गया कार्य $W = -P \Delta V$ है,इसलिए $P \Delta V = -W$.
अतः,$\Delta H = \Delta U - W$.
दिया गया है:
आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $\Delta U = +432 \ J$.
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = 200 \ J$.
चूंकि गैस कार्य कर रही है,निकाय पर किया गया कार्य $-200 \ J$ होगा।
मान रखने पर: $\Delta H = 432 \ J - (-200 \ J) = 432 \ J + 200 \ J = 632 \ J$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ($\Delta U$ या $\Delta E$) का समीकरण है: $\Delta U = q + w$।
यहाँ,निकाय ऊष्मा प्राप्त करता है,इसलिए $q = +x \ J$।
निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $w = +y \ J$।
अतः,$\Delta U = (+x) + (+y) = x + y \ J$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार $\Delta U = q + w$।
$\Delta H = \Delta U + P \Delta V$ और $P \Delta V = -w$।
अतः,$\Delta H = \Delta U - w$।
यहाँ,$\Delta U = 600 \ J$ और $w = -800 \ J$।
$\Delta H = 600 + (-800) = -200 \ J$।

(C) $2$ मोल अमोनिया के निर्माण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \longrightarrow 2 NH_{3(g)}$
हम जानते हैं कि $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$।
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है:
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों का योग}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों का योग})$
$\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$।
संबंध में $\Delta n_g$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta H - \Delta U = -2 RT$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
अभिक्रिया के लिए: $2 \ C_6H_{6(\ell)} + 15 \ O_{2(g)} \rightarrow 12 \ CO_{2(g)} + 6 \ H_2O_{(\ell)}$
$\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}}) = 12 - 15 = -3$
अब,मान रखने पर: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K$
$= -7432.7 \ J = -7.432 \ kJ$