First law of thermodynamics Questions in Hindi

(C) सुक्रोज की दहन अभिक्रिया है: $C_{12}H_{22}O_{11}(s) + 12O_2(g) \rightarrow 12CO_2(g) + 11H_2O(l)$.
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g)$ की गणना करें।
यहाँ,$n_p(g) = 12$ ($12CO_2$ से) और $n_r(g) = 12$ ($12O_2$ से)।
अतः,$\Delta n_g = 12 - 12 = 0$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 0$,हमें $\Delta H = \Delta U + 0 \times RT$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\Delta H = \Delta U$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
इसलिए,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(l)$।
गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $3$ $(CO_2)$ है।
गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $1 + 5 = 6$ ($C_3H_8$ और $O_2$) है।
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}) = 3 - 6 = -3$।
$\Delta n_g$ का मान समीकरण में रखने पर: $\Delta H - \Delta U = -3RT$।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
यहाँ,कार्य निकाय द्वारा किया गया है,इसलिए $w = -8 \, J$।
ऊष्मा निकाय को दी गई है,इसलिए $q = +40 \, J$।
अतः,$\Delta U = 40 \, J + (-8 \, J) = 32 \, J$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$,इसलिए $q = -w$ होता है।
चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$,इसलिए $q = -w$ होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$ होता है।
अतः,$q = -w$ संबंध रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए सत्य नहीं है।

(A) दिया गया है: $q = +1.0 \, \text{kcal} = 1000 \, \text{cal}$ (निकाय में जोड़ी गई ऊष्मा)।
दाब $P = 1 \, \text{atm}$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 1.5 \, \text{L} - 1.2 \, \text{L} = 0.3 \, \text{L}$।
किया गया कार्य $W = -P \Delta V = -1 \, \text{atm} \times 0.3 \, \text{L} = -0.3 \, \text{L} \cdot \text{atm}$।
रूपांतरण कारक: $1 \, \text{L} \cdot \text{atm} = 24.22 \, \text{cal}$।
अतः,$W = -0.3 \times 24.22 \, \text{cal} = -7.266 \, \text{cal} = -0.007266 \, \text{kcal}$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए: $\Delta U = q + W$।
$\Delta U = 1.0 \, \text{kcal} - 0.007266 \, \text{kcal} = 0.992734 \, \text{kcal} \approx 0.99274 \, \text{kcal}$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
स्थिर आयतन पर होने वाली प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $(w)$,$w = -P \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि आयतन स्थिर है,$\Delta V = 0$,जिसका अर्थ है कि $w = 0$।
इसलिए,समीकरण $\Delta U = q_{(V)}$ में सरल हो जाता है,जहाँ $q_{(V)}$ स्थिर आयतन पर विनिमय की गई ऊष्मा है।

(B) समतापीय प्रक्रम वह प्रक्रम है जिसमें तापमान स्थिर रहता है,अर्थात $\Delta T = 0$।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ केवल तापमान का फलन है,इसलिए $\Delta U = nC_v\Delta T$।
चूंकि $\Delta T = 0$,इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $\Delta U = 0$,इसलिए $q = -w$ प्राप्त होता है।
अतः,समतापीय प्रक्रम में $q \neq 0$ (यदि $w \neq 0$ हो) और $\Delta U = 0$ होता है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ इस प्रकार है: $\Delta U = q + w$.
यहाँ,निकाय ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $q = +450 \ J$.
निकाय कार्य करता है,इसलिए $w = -600 \ J$.
अतः,$\Delta U = 450 \ J - 600 \ J = -150 \ J$.
चूंकि $\Delta U = U_2 - U_1$,इसलिए $U_2 - U_1 = -150 \ J$.
इस प्रकार,अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_2 = U_1 - 150 \ J$ होगी।

(D) रुद्धोष्म प्रक्रिया में,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $q = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $q = 0$ है,इसलिए $\Delta U = w$ होता है।
प्रसार के दौरान,गैस परिवेश पर कार्य करती है,इसलिए $w < 0$ होता है।
परिणामस्वरूप,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि गैस की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है $(U \propto T)$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कमी से तापमान कम हो जाता है,जिससे गैस ठंडी हो जाती है।

(D) दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $q = +1.5 \, J$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 500 \, cm^3 - 200 \, cm^3 = 300 \, cm^3 = 0.3 \, L$.
बाहरी दबाव $P = \frac{750}{760} \, atm \approx 0.9868 \, atm$.
किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = -0.9868 \, atm \times 0.3 \, L = -0.29604 \, atm \cdot L$.
कार्य को जूल में बदलने पर: $W = -0.29604 \times 101.3 \, J \approx -29.99 \, J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + W$.
$\Delta U = 1.5 \, J - 29.6 \, J = -28.1 \, J$.

(B) रासायनिक अभिक्रिया: $C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 0.5 = 0.5 \ mol$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
अतः,$\Delta H - \Delta E = \Delta n_g RT$.
मान रखने पर: $\Delta H - \Delta E = 0.5 \times 8.314 \times 298 = 1238.78 \ J \ mol^{-1}$.

(A) बम कैलोरीमीटर में आयतन स्थिर रहता है।
चूंकि $\Delta V = 0$,इसलिए किया गया कार्य $w = -P \Delta V = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $w = 0$,इसलिए $\Delta U = q$।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए मुक्त ऊष्मा $q$ ऋणात्मक होती है $(q < 0)$।
अतः,$\Delta U < 0$ और $w = 0$ प्राप्त होता है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है: $\Delta n_g = (n_{g, products}) - (n_{g, reactants}) = 2 - 3 = -1$.
तापमान $T = 27\,^oC = 300 \,K$.
गैस स्थिरांक $R = 8.314 \times 10^{-3} \,kJ\,K^{-1} \,mol^{-1}$.
मान रखने पर: $-1366.5 = \Delta U + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$.
$-1366.5 = \Delta U - 2.4942$.
$\Delta U = -1366.5 + 2.4942 = -1364.0058 \,kJ\,mol^{-1} \approx -1364 \,kJ\,mol^{-1}$.

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $q = 0$ है,इसलिए $\Delta U = w$ होगा।
विस्तार के दौरान,निकाय द्वारा कार्य किया जाता है,इसलिए $w$ ऋणात्मक $(w < 0)$ होता है।
अतः,$\Delta U$ ऋणात्मक है,जिसका अर्थ है कि निकाय की आंतरिक ऊर्जा घटती है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w$ होता है। एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$,जिसका अर्थ है $q = -w$ या $w = -q$। यहाँ,कुल अवशोषित ऊष्मा $q_{total} = Q_1 + Q_2$ है। इसलिए,इंजन द्वारा किया गया कार्य $W = -(Q_1 + Q_2)$ होना चाहिए। दिया गया व्यंजक $W = Q_1 + Q_2$ का अर्थ है $W = -q_{total}$,जो एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुरूप है। अतः,प्रथम नियम का उल्लंघन नहीं होता है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
यहाँ,$q = +100 \ cal = 100 \times 4.184 \ J \approx 418.4 \ J$ (निकाय को दी गई ऊष्मा धनात्मक होती है)।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -300 \ J$ (निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है)।
अतः,$\Delta U = 418.4 - 300 = 118.4 \ J$।
विकल्पों के अनुसार निकटतम मान लेने पर,$\Delta U = 120 \ J$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$,जिसका अर्थ है $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया $C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(l)$ के लिए:
गैसीय उत्पादों के मोल की संख्या $(n_p)$ = $3$ ($CO_2$ के लिए)।
गैसीय अभिकारकों के मोल की संख्या $(n_r)$ = $1 + 5 = 6$ ($C_3H_8$ और $O_2$ के लिए)।
$\Delta n_g = n_p - n_r = 3 - 6 = -3$।
अतः,$\Delta H - \Delta U = -3RT$।

(A) रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(g)$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन:
$\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$
ऊष्मागतिक संबंध का उपयोग करते हुए:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
$\Delta n_g = -1$ रखने पर:
$\Delta H = \Delta U - RT$
अतः,$\Delta H < \Delta U$ होता है।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
दी गई अभिक्रिया के लिए: $Ag_2O_{(s)} \rightarrow 2Ag_{(s)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$.
गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $n_p = \frac{1}{2}$ है और गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $n_r = 0$ है।
इसलिए,$\Delta n_g = n_p - n_r = \frac{1}{2} - 0 = 0.5$.
चूंकि $\Delta n_g > 0$,इसलिए पद $\Delta n_g RT$ धनात्मक है।
अतः,$\Delta H = \Delta U + (0.5)RT$,जिसका अर्थ है कि $\Delta H > \Delta U$.

(C) दिया गया है: $V_1 = 2 \ L$,$V_2 = 2.5 \ L$,$q = +300 \ J$,$P_{ext} = 1 \ atm$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + W$.
किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_2 - V_1) = -1 \ atm \times (2.5 \ L - 2 \ L) = -0.5 \ L \cdot atm$.
रूपांतरण: $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$.
अतः,$W = -0.5 \times 101.3 \ J = -50.65 \ J$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta U = 300 \ J + (-50.65 \ J) = 249.35 \ J$.

(C) निर्वात में एक आदर्श गैस के मुक्त प्रसार के लिए,बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$q = 0$ (रुद्धोष्म) और $w = -P_{ext} \Delta V = 0$।
इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w = 0$।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है,$\Delta U = 0$ का अर्थ है $\Delta T = 0$।
एन्थैल्पी को $H = U + PV$ के रूप में परिभाषित किया गया है। एक आदर्श गैस के लिए,$H = U + nRT$।
$\Delta U = 0$ और $\Delta T = 0$ होने के कारण,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = \Delta U + nR\Delta T = 0 + 0 = 0$।
अतः,एन्थैल्पी अपरिवर्तित रहती है।

(B) दी गई अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ है।
गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
यहाँ $\Delta H = -92.38 \ kJ$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और $T = 298 \ K$ है।
मान रखने पर: $-92.38 = \Delta U + (-2) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 298$.
$-92.38 = \Delta U - 4.959$.
$\Delta U = -92.38 + 4.959 = -87.421 \ kJ \approx -87.42 \ kJ$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
दिया गया है: $q = +300 \ J$ (अवशोषित ऊष्मा)।
किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$।
$P_{ext} = 1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Pa$।
$\Delta V = V_f - V_i = 2.5 \ L - 2.0 \ L = 0.5 \ L = 0.5 \times 10^{-3} \ m^3$।
$w = -(1.01325 \times 10^5 \ Pa) \times (0.5 \times 10^{-3} \ m^3) = -50.66 \ J$।
$\Delta U = 300 \ J - 50.66 \ J = 249.34 \ J$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान लगभग $249.5 \ J$ है।

(C) $q$ (ऊष्मा) और $w$ (कार्य) दोनों पथ फलन (path functions) हैं क्योंकि उनके मान उस पथ पर निर्भर करते हैं जिससे अवस्था प्राप्त की जाती है।
हालाँकि,ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ होता है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ एक अवस्था फलन है,इसलिए $q + w$ का योग भी एक अवस्था फलन है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{(g)}RT$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $C_{(s)} + O_{2_{(g)}} \rightarrow CO_{2_{(g)}}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{(g)} = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - 1 = 0$ है।
चूंकि $\Delta n_{(g)} = 0$ है,इसलिए समीकरण $\Delta H = \Delta U + (0)RT$ हो जाता है,जो सरल होकर $\Delta H = \Delta U$ प्राप्त होता है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_{(g)}RT$.
अभिक्रिया $3O_{2(g)} \rightarrow 2O_{3(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_{(g)})$ है:
$\Delta n_{(g)} = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 2 - 3 = -1$.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\Delta H = \Delta U + (-1)RT$
$\Delta H = \Delta U - RT$.
$\Delta U - \Delta H$ ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U - \Delta H = RT$.

(B) गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
$\Delta n_g$ का मान रखने पर,$\Delta H = \Delta U - 0.5 RT$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\Delta n_g$ ऋणात्मक है,इसलिए $\Delta H < \Delta U$ होगा।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार:
निकाय पर किया गया कार्य $(w) = +5 \ kJ$
निकाय द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $(q) = -1 \ kJ$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ इस प्रकार है:
$\Delta U = q + w$
$\Delta U = -1 \ kJ + 5 \ kJ = 4 \ kJ$

(B) रासायनिक अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g}RT$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta H - \Delta n_{g}RT = \Delta E$
अतः,सही विकल्प $(B)$ है.

(D) द्रव्यमान और ऊर्जा का संरक्षण $1^{st}$ ऊष्मागतिकी के नियम के संशोधित रूप द्वारा प्रदर्शित किया जाता है,जो आइंस्टीन के समीकरण $E = mc^2$ के अनुसार द्रव्यमान और ऊर्जा की तुल्यता को ध्यान में रखता है।

(B) एक अपरिवर्तनीय विस्तार प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $P_{ext} = 2.5 \ atm$,$V_i = 2.50 \ L$,और $V_f = 4.50 \ L$।
$W = -2.5 \ atm \times (4.50 \ L - 2.50 \ L) = -2.5 \times 2.0 = -5.0 \ L \ atm$।
चूंकि $1 \ L \ atm = 101.3 \ J$,$W = -5.0 \times 101.3 \ J = -505 \ J$।
चूंकि कंटेनर अच्छी तरह से इंसुलेटेड है,प्रक्रिया एडियाबेटिक है,इसलिए $q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$।
अतः,$\Delta U = 0 + (-505 \ J) = -505 \ J$।

(A) प्रक्रिया: $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta H = 40.66\ kJ\ mol^{-1}$,$T = 373\ K$,और $\Delta n_g = 1$.
$R = 8.314 \times 10^{-3}\ kJ\ K^{-1}\ mol^{-1}$ का उपयोग करने पर:
$40.66 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 373)$.
$40.66 = \Delta U + 3.101$.
$\Delta U = 40.66 - 3.101 = 37.559\ kJ\ mol^{-1} \approx 37.56\ kJ\ mol^{-1}$.

(C) एक आदर्श गैस के मुक्त प्रसार के लिए,प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) होती है,इसलिए $q = 0$।
चूंकि प्रसार शून्य बाहरी दबाव $(P_{ext} = 0)$ के विरुद्ध होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$। चूंकि $q = 0$ और $W = 0$ है,इसलिए $\Delta U = 0$।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है,इसलिए $\Delta U = 0$ का अर्थ है कि $\Delta T = 0$।

(D) $CO$ के निर्माण के लिए रासायनिक समीकरण है:
$C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है:
$\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
मान रखने पर:
$\Delta H - \Delta U = \frac{1}{2} \times 8.314 \times 298 = 1238.78 \ J \ mol^{-1}$.

(D) प्रक्रिया है: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ है।
दिया गया है: $\Delta H = 41\, kJ\, mol^{-1} = 41000\, J\, mol^{-1}$,$T = 373\, K$,और $R = 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1}$।
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर,$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$ प्राप्त होता है।
$\Delta U = 41000\, J\, mol^{-1} - (1 \times 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1} \times 373\, K)$।
$\Delta U = 41000 - 3095.9 = 37904.1\, J\, mol^{-1}$।
$kJ\, mol^{-1}$ में बदलने पर,$\Delta U = 37.9041\, kJ\, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
चूंकि $\Delta U = 0$ है,इसलिए $q = -w$ होगा।
दिया गया है कि निकाय $208 \ J$ ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $q = +208 \ J$ है।
अतः,$w = -q = -208 \ J$ होगा।
इस प्रकार,$q$ और $w$ के मान क्रमशः $+208 \ J$ और $-208 \ J$ होंगे।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$ है।
रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $Q = 0$ होता है।
अतः,$\Delta U = W_{\text{adiabatic}}$।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
अभिक्रिया के लिए: $A_2B_{(s)} \to 2A_{(s)} + 1/2B_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1/2) - 0 = 0.5 \ mol$.
दिया गया है: $\Delta H = +7.3 \ kcal$,$T = 298 \ K$,और $R \approx 0.002 \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT = 7.3 - (0.5 \times 0.002 \times 298) = 7.3 - 0.298 = 7.002 \ kcal$.
चूँकि $7.002 \ kcal < 7.3 \ kcal$,इसलिए स्थिर आयतन पर ऊष्मा परिवर्तन $(\Delta E)$,$7.3 \ kcal$ से कम है।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, किया गया कार्य $(w)$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ के बराबर होता है।
$w = \Delta U = n C_V \Delta T$
दिया गया है:
$n = 2 \ mol$
$C_V = 12.5 \ J/K/mol$
$\Delta T = T_f - T_i = 200 \ K - 300 \ K = -100 \ K$
$w = 2 \ mol \times 12.5 \ J/K/mol \times (-100 \ K)$
$w = -2500 \ J$
$kJ$ में परिवर्तित करने पर:
$w = -2500 / 1000 = -2.5 \ kJ$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
यहाँ,$q = +300 \ J$ (निकाय को ऊष्मा दी गई है)।
किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$।
दिया गया है $P_{ext} = 1 \ atm = 101.3 \ kPa$ और $\Delta V = (2 - 1.5) \ L = 0.5 \ L$।
$w = -1 \ atm \times 0.5 \ L = -0.5 \ L \cdot atm$।
चूंकि $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$,इसलिए $w = -0.5 \times 101.3 \ J = -50.65 \ J$।
अतः,$\Delta U = 300 \ J - 50.65 \ J = 249.35 \ J$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $249.5 \ J$ है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q_{net} + W_{net} = 0$,जिसका अर्थ है $Q_{net} = -W_{net}$।
$Q_{net} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 6000 - 5500 - 3000 + 3500 = 1000 \, J$।
$W_{net} = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 = 2500 - 1000 - 1200 + x = 300 + x$।
चूँकि $Q_{net} = -W_{net}$,इसलिए $1000 = -(300 + x)$,जिससे $x = -1300 \, J$ प्राप्त होता है। अतः,$|x| = 1300 \, J$।
गैस द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा धनात्मक ऊष्मा मानों का योग है: $Q_{abs} = Q_1 + Q_4 = 6000 + 3500 = 9500 \, J$।
किया गया कुल कार्य $W_{net} = 300 + (-1300) = -1000 \, J$ है। कार्य का परिमाण $|W_{net}| = 1000 \, J$ है।
$\eta = \frac{|W_{net}|}{Q_{abs}} = \frac{1000}{9500} \approx 0.10526 = 10.53\%$।

(B) आदर्श गैस अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
अभिक्रिया $A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightarrow 2AB_{(g)}$ में,गैसीय प्रजातियों के मोल की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ है।
इसलिए,$\Delta H = \Delta U$ होता है।

(D) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
मुक्त प्रसार प्रक्रिया में,गैस शून्य बाहरी दबाव के विरुद्ध फैलती है,इसलिए किया गया कार्य $w = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $q = 0$ और $w = 0$ दोनों हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0 + 0 = 0$ होता है।
अतः,रुद्धोष्म मुक्त प्रसार के दौरान एक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g}RT$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$\Delta H = 10 \ kcal/mole = 10000 \ cal/mole$.
$T = 350 \ K$.
द्रव से वाष्प चरण परिवर्तन के लिए,$\Delta n_{g} = 1$.
मान रखने पर:
$10000 = \Delta U + (1 \times 2 \times 350)$.
$10000 = \Delta U + 700$.
$\Delta U = 10000 - 700 = 9300 \ cal$.

(A) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान $T$ का फलन है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है। चूंकि $q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$ होता है।
संपीड़न में,निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $w > 0$ होता है।
अतः,$\Delta U > 0$,जिसका अर्थ है कि रुद्धोष्म संपीड़न के दौरान आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।

(D) ऊष्मागतिकी का प्रथम $(1^{st})$ नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक कथन है।
यह बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,हालांकि इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
एक विलगित (isolated) निकाय के लिए,कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
एक बंद निकाय के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है,जो ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुरूप है।
इसलिए,ऊर्जा संरक्षण के नियम के बारे में कथन और बंद निकाय में ऊर्जा की अवधारणा दोनों इस नियम के मूलभूत पहलू हैं।

(D) पात्र ऊष्मीय रूप से पृथक है,इसलिए परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,जिसका अर्थ है $q = 0$।
यांत्रिक स्टिरर द्वारा निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,$w > 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि $q = 0$ और $w > 0$,इसलिए $\Delta U = w > 0$ होता है।
अतः,निकाय की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H^o)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U^o)$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H^o = \Delta U^o + \Delta n_g RT$.
सबसे पहले,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ की गणना करें:
$\Delta n_g = \sum n_{g, \text{products}} - \sum n_{g, \text{reactants}}$
$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 2 - 2 = 0$.
चूंकि $\Delta n_g = 0$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$\Delta H^o = \Delta U^o + (0)RT$
$\Delta H^o = \Delta U^o$.
दिया गया है $\Delta H^o = -185 \ kJ$,इसलिए $\Delta U^o = -185 \ kJ$.

(C) निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = +80 \ kJ$ है।
विस्तार के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $P = 25 \ bar$ और $\Delta V = (10 \ L - 2 \ L) = 8 \ L$ है।
$W = -25 \ bar \times 8 \ L = -200 \ bar-L$.
चूंकि $1 \ bar-L = 100 \ J = 0.1 \ kJ$,इसलिए $W = -200 \times 0.1 \ kJ = -20 \ kJ$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 80 \ kJ + (-20 \ kJ) = 60 \ kJ$.