Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(B) कथन $A$ पाउली के अपवर्जन सिद्धांत पर आधारित है,जो बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है। इसका अर्थ है कि एक कक्षक में विपरीत चक्रण (spin) वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
कारण $R$ भी एक सत्य कथन है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों में चक्रण कोणीय संवेग होता है,जो चुंबकीय आघूर्ण उत्पन्न करता है। विपरीत चक्रण वाले इलेक्ट्रॉन विपरीत दिशाओं में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
हालाँकि,कारण $R$ इस बात की सीधी व्याख्या नहीं है कि एक कक्षक में केवल दो इलेक्ट्रॉन ही क्यों रह सकते हैं; पाउली का अपवर्जन सिद्धांत इसका मूल कारण है। अतः,दोनों कथन सही हैं,लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।

(C) - $Aufbau$ का नियम बताता है कि इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।

(A) दिए गए तत्वों का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$1.$ परमाणु क्रमांक $8$ $(O)$ के लिए: $1s^2 2s^2 2p^4$. अयुग्मित $3p$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $0$.
$2.$ परमाणु क्रमांक $10$ $(Ne)$ के लिए: $1s^2 2s^2 2p^6$. अयुग्मित $3p$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $0$.
$3.$ परमाणु क्रमांक $12$ $(Mg)$ के लिए: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. अयुग्मित $3p$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $0$.
$4.$ परमाणु क्रमांक $15$ $(P)$ के लिए: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$. हुंड के नियम के अनुसार $3p$ उपकोश में $3$ कक्षक होते हैं,जिनमें से प्रत्येक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,परमाणु क्रमांक $15$ वाले तत्व में अयुग्मित $3p$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम ($3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन) है।

(C) किसी भी दिए गए कक्षक के लिए,पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार,इसमें अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।
चूंकि प्रश्न एक विशिष्ट कक्षक ($n=6, l=1$ के लिए $P$,और $m=0$) को निर्दिष्ट करता है,इसलिए इसमें अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं।

(B) परमाणु की मूल अवस्था वह अवस्था है जिसमें इलेक्ट्रॉन न्यूनतम ऊर्जा स्तरों में व्यवस्थित होते हैं,जो आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करते हैं।
दिए गए विकल्पों में,विकल्प $(B)$ कैल्शियम ($Ca$,$Z=20$) की स्थिर मूल अवस्था को दर्शाता है।

(B) नाइट्रोजन $(N)$ का परमाणु क्रमांक $7$ है। $N$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
$N^{+2}$ आयन के लिए,$2p$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं।
$N^{+2}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^1$ हो जाता है।
$2p^1$ कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $1$ है।

(C) जिस तत्व के सबसे बाहरी कक्षक का विन्यास $4s^2$ है,उसका अर्थ है कि $3d$ उपकोष पूरी तरह से भरा हुआ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,पूर्ण इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2$ है।
इलेक्ट्रॉनों का योग करने पर: $2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 10 + 2 = 30$ प्राप्त होता है।
अतः,परमाणु क्रमांक $30$ है,जो जिंक $(Zn)$ तत्व को दर्शाता है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 4$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $4^2 = 16$ होगी।

(A) फ्लोरीन $(F)$ का परमाणु क्रमांक $9$ है।
फ्लोरीन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^5$ है।
$2p$ उपकोष में $5$ इलेक्ट्रॉन हैं।
हुंड के नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन इस प्रकार भरे जाते हैं: $2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$।
युग्मित इलेक्ट्रॉनों की स्पिन $+1/2$ और $-1/2$ होती है,जो एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देती है।
$2p_z$ कक्षक में केवल एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
कुल स्पिन $(S)$ का मान $n \times (1/2)$ होता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
यहाँ,$n = 1$ है,इसलिए $S = 1 \times (1/2) = 0.5$।

(C) क्लोरीन $(Cl)$ का परमाणु क्रमांक $17$ है।
क्लोरीन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $3p$ कक्षक में उपस्थित है।
$3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ होती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है और चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $\pm 1/2$ हो सकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $C$ $(n = 3, l = 1, m = 1, s = 1/2)$ $3p$ उपकोष में एक इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम संख्याओं का एक मान्य सेट दर्शाता है।

(B) $_{15}P$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3s^2 3p^3$ है।
$3s$ कक्षक में दो इलेक्ट्रॉन ($A$ और $B$) विपरीत स्पिन के साथ होते हैं।
इलेक्ट्रॉन $A$ के लिए,$n=3, l=0, m=0, s=-1/2$ है।
इलेक्ट्रॉन $B$ के लिए,$n=3, l=0, m=0, s=+1/2$ है।
चूंकि $A$ और $B$ समान मुख्य $(n)$,दिगंशीय $(l)$ और चुंबकीय $(m)$ क्वांटम संख्याएँ साझा करते हैं,इसलिए उनकी तीन क्वांटम संख्याएँ समान हैं।

(C) हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम यह बताता है कि समान ऊर्जा वाली कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
नाइट्रोजन $(Z = 7)$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
हुंड के नियम के अनुसार,$2p_x, 2p_y$ और $2p_z$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉन पहले अकेले भरे जाते हैं,इसलिए $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ सही मूल अवस्था (ground state) विन्यास है।

(D) हाइड्रोजन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है।
चूंकि सभी दिए गए कक्षक ($3s$,$3p$ और $3d$) समान मुख्य क्वांटम संख्या $(n = 3)$ रखते हैं,इसलिए वे समान ऊर्जा वाले (degenerate) होते हैं।
अतः,सही कथन यह है कि $3s$,$3p$ और $3d$ सभी कक्षकों की ऊर्जा समान है।

(A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में कक्षक की ऊर्जा प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बढ़ता है,जिससे कक्षक की ऊर्जा कम हो जाती है।
$2s$-कक्षक के लिए,नाभिकीय आवेश बढ़ने के साथ ऊर्जा घटती है।
परमाणु क्रमांक $H (Z=1)$,$Li (Z=3)$,$Na (Z=11)$ और $K (Z=19)$ हैं।
अतः,$2s$-कक्षक की ऊर्जा का घटता क्रम: $E_{2s(H)} > E_{2s(Li)} > E_{2s(Na)} > E_{2s(K)}$ है।

(A) कथन $1$ सत्य है क्योंकि,हाइड्रोजन जैसे परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है,जिसे सूत्र $E_n = -R_H \times (Z^2 / n^2)$ द्वारा दिया जाता है।
कथन $2$ भी सत्य है क्योंकि मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ कोश (shell) को परिभाषित करती है और नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी को दर्शाती है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा स्तर नाभिक से उसकी दूरी से सीधे संबंधित है,इसलिए कथन $2$,कथन $1$ के लिए भौतिक आधार प्रदान करता है।

(C) किसी भी इलेक्ट्रॉन के लिए,स्पिन क्वांटम संख्या $(s)$ के केवल दो संभावित मान हो सकते हैं: $+1/2$ या $-1/2$।
यह $0$ नहीं हो सकता है।
इसलिए,सेट $n = 3, l = 2, m = 1, s = 0$ संभव नहीं है।

(B) $Na$ का परमाणु क्रमांक $11$ है।
$Na$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में स्थित है।
$3s$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ = $3$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ = $0$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ = $0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(s)$ = $+1/2$ या $-1/2$ है।
अतः,सही सेट $(n = 3, l = 0, m = 0, s = 1/2)$ है।

(C) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,$1s$ कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,जो यह बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं के मान समान नहीं हो सकते।
चूंकि $s$-कक्षक में केवल एक उपकोष $(m_l = 0)$ होता है और यह विपरीत चक्रण ($m_s = +1/2$ और $-1/2$) वाले इलेक्ट्रॉनों को ही रख सकता है,इसलिए यह $7$ इलेक्ट्रॉनों को नहीं रख सकता।
अतः,$1s^7$ विन्यास पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का उल्लंघन करता है।

(A) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6 \ Z^2}{n^2} \ eV$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जो मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
अतः,कथन $A$ सही है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ कोश को परिभाषित करती है और नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी निर्धारित करती है।
अतः,कथन $R$ सही है और यह बताता है कि ऊर्जा $n$ पर क्यों निर्भर करती है (क्योंकि ऊर्जा नाभिक से दूरी का एक फलन है)।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) For a given value of $n$,the azimuthal quantum number $l$ can have values from $0$ to $(n - 1)$.
For $n = 3$,$l$ can take values $0, 1, 2$.
Therefore,all the given options are correct.

(B) $l = 2$ कक्षक $d$-उपकोश को दर्शाता है।
$1$. $_{26}Fe^{2+}$ के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है। $3d^6$ में $1$ युग्मित इलेक्ट्रॉन युग्म (जिसमें $2$ इलेक्ट्रॉन हैं) और $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2$.
$2$. $_{27}Co^{2+}$ के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7$ है। $3d^7$ में $2$ युग्मित इलेक्ट्रॉन युग्म (जिसमें $4$ इलेक्ट्रॉन हैं) और $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $4$.
$3$. $_{28}Ni^{2+}$ के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है। $3d^8$ में $3$ युग्मित इलेक्ट्रॉन युग्म (जिसमें $6$ इलेक्ट्रॉन हैं) और $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $6$.
युग्मित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $2 + 4 + 6 = 12$.

(C) दिए गए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में कक्षकों में इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं जबकि एक निकटवर्ती कक्षक खाली है।
$Hund$ के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन समान ऊर्जा वाले कक्षकों में पहले अकेले भरे जाते हैं और उसके बाद ही युग्मन होता है।
चूंकि पहले दो कक्षकों में इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं जबकि तीसरा कक्षक खाली है,यह $Hund$ के नियम का उल्लंघन करता है।

(B) - कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ होती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
अतः,$l = 2$ के लिए,$m_l$ के मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$(1) n = 4, l = 1 \implies n+l = 5 \text{ (4p कक्षक)}$
$(2) n = 4, l = 0 \implies n+l = 4 \text{ (4s कक्षक)}$
$(3) n = 3, l = 1 \implies n+l = 4 \text{ (3p कक्षक)}$
$(4) n = 3, l = 2 \implies n+l = 5 \text{ (3d कक्षक)}$
मानों की तुलना:
$(3)$ और $(2)$ के लिए,दोनों में $(n+l) = 4$ है। चूंकि $(3)$ में $n=3$ और $(2)$ में $n=4$ है,इसलिए $(3) < (2)$।
$(4)$ और $(1)$ के लिए,दोनों में $(n+l) = 5$ है। चूंकि $(4)$ में $n=3$ और $(1)$ में $n=4$ है,इसलिए $(4) < (1)$।
अतः,ऊर्जा का बढ़ता क्रम $(3) < (2) < (4) < (1)$ है।

(D) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,कुल कक्षकों (orbitals) की संख्या $n^2$ होती है।
$n = 3$ के लिए,कुल कक्षकों की संख्या $3^2 = 9$ है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,एक $m_s = +1/2$ के साथ और एक $m_s = -1/2$ के साथ।
इसलिए,$m_s = -1/2$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या कुल कक्षकों की संख्या के बराबर,यानी $9$ होगी।

(A) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है। दिए गए $m = 0, \pm 1$ के लिए,कुल $3$ मान प्राप्त होते हैं,जो $l = 1$ ($p$-कक्षक) के अनुरूप है। $p$-कक्षक दूसरे मुख्य ऊर्जा स्तर से शुरू होता है,अर्थात $n = 2$।

(B) सही विकल्प $B$ है।
$Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ है।
$M$ कोश मुख्य क्वांटम संख्या $n=3$ के अनुरूप है।
$3s$,$3p$ और $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का योग: $2 (3s) + 6 (3p) + 5 (3d) = 13$ इलेक्ट्रॉन।
अतः,$Cr$ दी गई शर्त को पूरा करता है।

(A) नाइट्रोजन $(N)$ का परमाणु क्रमांक $7$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
$2p$ उपकोश में $3$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे तीनों $2p$ कक्षकों में समानांतर चक्रण (parallel spin) के साथ अकेले भरे जाएंगे।
विकल्प $A$ (चित्र $203-$a248) सही ढंग से $1s^2$ (युग्मित),$2s^2$ (युग्मित) और $2p^3$ (समानांतर चक्रण के साथ तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन) को दर्शाता है।

(A) $4s$ कक्षक के लिए,$(n + l) = 4 + 0 = 4$ है।
$3d$ कक्षक के लिए,$(n + l) = 3 + 2 = 5$ है।
$(n + l)$ नियम के अनुसार,जिस कक्षक का $(n + l)$ मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है और वह पहले भरा जाता है।
चूंकि $4 < 5$,इसलिए $19$ वां इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
अतः,कथन $A$ और कारण $R$ दोनों सही हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(D) क्वांटम संख्याओं का समूह $n = 3, l = 2, m = +2, s = +1/2$ एक विशिष्ट कक्षक और उस कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन की विशिष्ट स्पिन को दर्शाता है।
$n = 3$ तीसरी कक्षा को दर्शाता है।
$l = 2$ $d$-उपकोष ($3d$ कक्षक) को दर्शाता है।
$m = +2$ पाँच $d$-कक्षकों में से एक विशिष्ट कक्षक को निर्दिष्ट करता है।
$s = +1/2$ इलेक्ट्रॉन की स्पिन को निर्दिष्ट करता है।
पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार,चार क्वांटम संख्याओं का प्रत्येक अद्वितीय समूह केवल एक इलेक्ट्रॉन के लिए होता है।
इसलिए,केवल $1$ इलेक्ट्रॉन ही इन विशिष्ट क्वांटम संख्याओं को रख सकता है।

(D) $Pauli$ के अपवर्जन नियम के अनुसार,एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं,और इन दो इलेक्ट्रॉनों का चक्रण विपरीत होना चाहिए। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) फास्फोरस $(P)$ का परमाणु क्रमांक $15$ है।
$P$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ है।
$l = 1$ के लिए,कक्षक $2p$ और $3p$ हैं।
$2p^6$ में,तीनों कक्षक $(m = -1, 0, +1)$ पूरी तरह से भरे हुए हैं,इसलिए $m = 0$ में एक युग्म है।
$3p^3$ में,हुंड के नियम के अनुसार,प्रत्येक कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन है,इसलिए $m = 0$ में कोई युग्म नहीं है।
अतः,$l = 1$ और $m = 0$ वाले इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $1$ है ($2p$ उपकोश से)।

(A) कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग सूत्र $L = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।
$p$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ होती है।
सूत्र में $l = 1$ रखने पर:
$L = \sqrt{1(1+1)} \frac{h}{2\pi} = \sqrt{2} \frac{h}{2\pi} = \frac{\sqrt{2}h}{2\pi} = \frac{h}{\sqrt{2}\pi}$.

(A) पाउली का अपवर्जन नियम बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याएं समान नहीं हो सकतीं,जिसका अर्थ है कि एक कक्षक में विपरीत चक्रण वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन ही रह सकते हैं। हुंड का नियम बताता है कि जब तक प्रत्येक समभ्रंश कक्षक (जैसे $p$-कक्षक) में एक-एक इलेक्ट्रॉन नहीं भर जाता,तब तक इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है।
विकल्प $(A)$ में,$2p_x$ कक्षक में समानांतर चक्रण वाले दो इलेक्ट्रॉन हैं,जो पाउली के अपवर्जन नियम का उल्लंघन करते हैं। इसके अलावा,चूंकि $2p_y$ कक्षक खाली है जबकि $2p_x$ में इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह हुंड के नियम का भी उल्लंघन करता है।
अतः,विकल्प $(A)$ दोनों नियमों का उल्लंघन करता है।

(D) दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए,कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
$l = 3$ के लिए,कक्षकों की संख्या $(2 \times 3 + 1) = 7$ है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं।
इसलिए,इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या = $7 \times 2 = 14$ है।

(C) $H$ परमाणु (एक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली) के लिए,कक्षक की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
चूंकि सभी उपकोश $(3s, 3p, 3d)$ समान मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ रखते हैं,इसलिए वे समान ऊर्जा वाले (डीजनरेट) होते हैं।
अतः,इन उपकोशों से इलेक्ट्रॉन को $n = \infty$ तक निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा समान होती है।
इसलिए,$E_1 = E_2 = E_3$।

(B) $Pauli$ का अपवर्जन नियम बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का मान समान नहीं हो सकता है। परिणामस्वरूप,एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,और उनके चक्रण (spin) विपरीत होने चाहिए।

(D) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है। $n = 5$ के लिए,$l = 0, 1, 2, 3, 4$ हो सकता है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
यदि $m = 2$ है,तो $l$ का मान कम से कम $2$ होना चाहिए (अर्थात $l = 2, 3, 4$)।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि इसमें $l = 0$ और $l = 1$ शामिल हैं,जिनके लिए $m = 2$ संभव नहीं है।

(D) $Ne$ का परमाणु क्रमांक $10$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6$ है।
$F^{-}$ में $9 + 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Na^{+}$ में $11 - 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Mg^{2+}$ में $12 - 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Cl^{-}$ में $17 + 1 = 18$ इलेक्ट्रॉन हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$.
अतः,$Cl^{-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $Ne$ के समान नहीं है।

(B) आउफबाउ (Aufbau) नियम के अनुसार इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।
विकल्प $A$ एक मान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास दर्शाता है।
विकल्प $B$ आउफबाउ नियम का उल्लंघन करता है क्योंकि $2s$ कक्षक केवल अर्ध-पूर्ण है जबकि $2p$ कक्षक भरे जा रहे हैं,जो $2s$ को पहले पूर्ण करने की तुलना में ऊर्जा की दृष्टि से प्रतिकूल है।
विकल्प $C$ नाइट्रोजन की मूल अवस्था $(1s^2 2s^2 2p^3)$ दर्शाता है।
विकल्प $D$ फ्लोरीन की मूल अवस्था $(1s^2 2s^2 2p^5)$ दर्शाता है।
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
बाह्य क्षेत्र की अनुपस्थिति में समान $n$ और $l$ मान वाले कक्षक समान ऊर्जा (degenerate) रखते हैं।
दिए गए कक्षकों का विश्लेषण:
$(a) n=1, l=0$ $(1s)$
$(b) n=3, l=0$ $(3s)$
$(c) n=2, l=1$ $(2p)$
$(d) n=3, l=2$ $(3d)$
$(e) n=3, l=2$ $(3d)$
अतः,कक्षक $(d)$ और $(e)$ दोनों के लिए $n=3$ और $l=2$ है,जिसका अर्थ है कि दोनों $3d$ कक्षक हैं।
इसलिए,उनकी ऊर्जा समान है।

(A) इलेक्ट्रॉन का स्पिन कोणीय संवेग $(L_s)$ निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:
$L_s = \sqrt{S(S + 1)} \frac{h}{2\pi}$
जहाँ $S$ स्पिन क्वांटम संख्या है और $h$ प्लांक स्थिरांक है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दिए गए कोश वितरण $(K=2, L=8, M=7)$ के आधार पर परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$K$ कोश $(n=1)$: $1s^2$ ($2$ इलेक्ट्रॉन)
$L$ कोश $(n=2)$: $2s^2 2p^6$ ($8$ इलेक्ट्रॉन)
$M$ कोश $(n=3)$: $3s^2 3p^5$ ($7$ इलेक्ट्रॉन)
$p$-कक्षकों में कुल इलेक्ट्रॉन = ($2p$ में इलेक्ट्रॉन) + ($3p$ में इलेक्ट्रॉन)
कुल = $6 + 5 = 11$ इलेक्ट्रॉन।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) कक्षीय कोणीय संवेग का सूत्र $\sqrt{l(l + 1)} \cdot \frac{h}{2\pi}$ है।
$s$-कक्षक के लिए,द्विगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ होती है।
सूत्र में $l = 0$ रखने पर: $\sqrt{0(0 + 1)} \cdot \frac{h}{2\pi} = \sqrt{0} \cdot \frac{h}{2\pi} = 0$.
अतः,$s$-इलेक्ट्रॉन के लिए कक्षीय कोणीय संवेग $0$ होता है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 5$ $5$ वीं कक्षा को दर्शाती है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ $d$-उपकोश को दर्शाती है।
$d$-उपकोश के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = 0$ विशेष रूप से $d_{z^2}$ कक्षक के लिए होती है।
अतः,यह कक्षक $5d_{z^2}$ है।

(D) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $[Ar] 3d^4 4s^2$ है।
हालाँकि,अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों की अतिरिक्त स्थिरता के कारण,$4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में स्थानांतरित हो जाता है।
अतः,वास्तविक इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
कोशों के संदर्भ में,यह $2, 8, 13, 1$ $(K=2, L=8, M=13, N=1)$ के अनुरूप है।

(C) किसी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ के लिए:
अधिकतम इलेक्ट्रॉन $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(B) क्लोरीन $(Cl)$ का परमाणु क्रमांक $17$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $3p$ कक्षक में है।
$3p$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ = $3$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ = $1$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(s)$ = $+1/2$ या $-1/2$ हो सकती है।
दिए गए विकल्पों में से,$n = 3, l = 1, m = 0, s = +1/2$ क्वांटम संख्याओं का एक मान्य सेट है।

(C) $Fe$ $(Z = 26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^6$ है।
$20$ वां इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में प्रवेश करने वाला दूसरा इलेक्ट्रॉन है।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l = 0$ और चक्रण क्वांटम संख्या $m_s = +\frac{1}{2}$ होती है।

(A) $n = 6$ वाला $p$-कक्षक $6p$ उपकोश है।
$p$-कक्षक के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है।
$m = 0$ मान वाला कक्षक $6p_z$ कक्षक है।
पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार,किसी भी एक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन समाहित हो सकते हैं।