Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(A) चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ हमें $3D$ अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास के बारे में बताती है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n=4$ चौथे कोश को दर्शाती है।
द्विगंशी क्वांटम संख्या $\ell=3$ $f$-उपकोश के अनुरूप है।
अतः,कक्षक $4f$ है।

(B) किसी दिए गए एज़िमुथल क्वांटम संख्या $\ell$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_\ell$ का मान $-\ell$ से $+\ell$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
अतः,चुंबकीय क्वांटम संख्या के संभावित मानों की कुल संख्या $(2 \ell + 1)$ है।

(A) दिगंशीय क्वांटम संख्या $\ell=2$ उपकोश $d$ को दर्शाती है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2\ell+1)$ द्वारा दी जाती है।
$\ell=2$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 2(2)+1 = 5$ है।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $= 5 \times 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन है।

(A) "एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता" यह कथन $Pauli's \ exclusion \ principle$ (पाउली का अपवर्जन नियम) की परिभाषा है।
इस नियम के अनुसार,प्रत्येक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,और इन दो इलेक्ट्रॉनों का चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।

(C) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखते हैं:
$1$. फ्लोरीन ($F$,$Z=9$): $1s^2 2s^2 2p^5$. $2p$ उपकोश में $5$ इलेक्ट्रॉन हैं,जिससे $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होता है।
$2$. सोडियम ($Na$,$Z=11$): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$. $3s$ उपकोश में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$3$. नाइट्रोजन ($N$,$Z=7$): $1s^2 2s^2 2p^3$. हुंड के नियम के अनुसार,$2p$ उपकोश में $3$ इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में होते हैं,जिससे $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
$4$. ऑक्सीजन ($O$,$Z=8$): $1s^2 2s^2 2p^4$. $2p$ उपकोश में $4$ इलेक्ट्रॉन हैं,जिससे $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
तुलना करने पर,नाइट्रोजन में अधिकतम $(3)$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) यह कथन $Hund's \ rule \ of \ maximum \ multiplicity$ (हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम) का वर्णन करता है।
इस नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता है जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।

(A) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं $(n, l, m_l, m_s)$ का सेट समान नहीं हो सकता है।
इसका अर्थ है कि एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,और उनका चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।

(C) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
इसका अपेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^4 4s^2$ है।
हालाँकि,अर्ध-भरे $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण,प्रेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ होता है।
इस विन्यास में,$3d$ उपकोश में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन और $4s$ कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5 + 1 = 6$ है।

(D) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^{2}$ है।
इलेक्ट्रॉनों का योग: $18 (Ar) + 10 (3d) + 2 (4s) = 30$.
परमाणु क्रमांक $Z = 30$ जिंक $(Zn)$ तत्व के लिए है।

(D) $Cu (Z=29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ होता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पूर्णतः भरा हुआ $3d$ उपकोश परमाणु को अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।
इसलिए,$Cu$ के $4s$ कक्षक में केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है।

(C) $M^{2+}$ आयन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
इसका अर्थ है कि उदासीन परमाणु $M$ ने $M^{2+}$ आयन बनाने के लिए $2$ इलेक्ट्रॉन खो दिए हैं।
उदासीन परमाणु $M$ का विन्यास ज्ञात करने के लिए,हम $3d^8$ विन्यास में $2$ इलेक्ट्रॉन वापस जोड़ते हैं।
उदासीन परमाणु $M$ का विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $18$ ($[Ar]$ से) $+ 8 + 2 = 28$ है।
अतः,तत्व का परमाणु क्रमांक $28$ है।

(B) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $[Ar] 3d^4 4s^2$ है।
हालाँकि,अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक विनिमय ऊर्जा और समरूपता के कारण अधिक स्थिर होते हैं।
इसलिए,$4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में स्थानांतरित हो जाता है,जिससे स्थिर विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $s$-उपकोश में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन वाले तत्व वे हैं जिनका मूल अवस्था में $ns^1$ विन्यास होता है।
इनमें क्षार धातुएं $(H, Li, Na, K)$ और वे तत्व शामिल हैं जिनमें स्थिरता प्राप्त करने के लिए इलेक्ट्रॉन $s$-उपकोश में जाता है,जैसे $Cr$ $([Ar] 3d^5 4s^1)$ और $Cu$ $([Ar] 3d^{10} 4s^1)$।
अतः,ये तत्व $H$ $(Z=1)$,$Li$ $(Z=3)$,$Na$ $(Z=11)$,$K$ $(Z=19)$,$Cr$ $(Z=24)$,और $Cu$ $(Z=29)$ हैं।
ऐसे तत्वों की कुल संख्या $6$ है।

(C) क्लोरीन परमाणु $(Z=17)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $3p$ उपकोश में उपस्थित है।
$3p$ कक्षक के लिए: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ = $3$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ = $1$ है।
$3p^5$ विन्यास में कक्षक इस प्रकार भरे जाते हैं: $m_l = -1$ ($2$ इलेक्ट्रॉन),$m_l = 0$ ($2$ इलेक्ट्रॉन),$m_l = +1$ ($1$ इलेक्ट्रॉन)।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए: $n=3$,$l=1$,$m_l=1$,और $m_s = \pm \frac{1}{2}$।

(B) कॉपर $(Cu)$ की परमाणु संख्या $29$ है।
$Cu$ का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
$Cu^{2+}$ आयन बनाने के लिए,दो इलेक्ट्रॉनों को हटाया जाता है,एक $4s$ कक्षक से और एक $3d$ कक्षक से।
इसलिए,$Cu^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^9 4s^0$ है।

(A) '$N$' कोश मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ के अनुरूप है।
एक कोश में कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
सूत्र में $n = 4$ रखने पर,हमें $4^2 = 16$ प्राप्त होता है।
अतः,'$N$' कोश से संबंधित कक्षकों की संख्या $16$ है।

(B) $3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
कोणीय नोड्स की संख्या $l = 1$ द्वारा दी जाती है।
त्रिज्यीय नोड्स की संख्या $(n - l - 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $3 - 1 - 1 = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$3p$ कक्षक में कोणीय और त्रिज्यीय नोड्स की संख्या क्रमशः $1$ और $1$ है।

(D) क्वांटम संख्याओं के नियम इस प्रकार हैं:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक हो सकती है।
$2$. एज़िमथल क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
$4$. स्पिन क्वांटम संख्या $s$ केवल $+1/2$ या $-1/2$ हो सकती है।
विकल्पों का मूल्यांकन:
- विकल्प $D$ में,$n = 3$ के लिए,$l$ का अधिकतम मान $2$ है। यदि $l = 2$ है,तो $m_l$ के संभावित मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं।
- इसलिए,$l = 2$ के लिए $m_l = -3$ संभव नहीं है।
- इसके अतिरिक्त,स्पिन क्वांटम संख्या $s$ हमेशा $\pm 1/2$ होनी चाहिए।

(B) इलेक्ट्रॉन $P$ के लिए,क्वांटम संख्याएँ $n = 3$ और $l = 2$ हैं।
अतः,$(n + l)$ का मान $3 + 2 = 5$ है।
इलेक्ट्रॉन $Q$ के लिए,क्वांटम संख्याएँ $n = 3$ और $l = 0$ हैं।
अतः,$(n + l)$ का मान $3 + 0 = 3$ है।
$(n + l)$ नियम (आउफबाऊ सिद्धांत) के अनुसार,जिस कक्षक का $(n + l)$ मान अधिक होता है,उसकी ऊर्जा अधिक होती है।
इसलिए,$P$ की ऊर्जा $Q$ से अधिक है।

(A) किसी भी कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ को शर्त $l < n$ को पूरा करना चाहिए।
$3f$ कक्षक के लिए,$n = 3$ और $f$-उपकोश के लिए $l = 3$ है।
चूंकि $l$ का मान $n$ के बराबर या उससे अधिक नहीं हो सकता ($l < n$ आवश्यक है),इसलिए $3f$ कक्षक असंभव है।
अन्य विकल्पों में:
$2p$: $n=2, l=1$ ($1 < 2$ मान्य है)।
$4d$: $n=4, l=2$ ($2 < 4$ मान्य है)।
$2s$: $n=2, l=0$ ($0 < 2$ मान्य है)।

(C) सोडियम $(Z=11)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^1$ है।
सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन के लिए,जो $3s$ कक्षक में है:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 3$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +\frac{1}{2}$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $(3, 0, 0, \frac{1}{2})$ है।

(C) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है।
विकल्प $A$ के लिए: $n+l = 4+0 = 4$.
विकल्प $B$ के लिए: $n+l = 3+1 = 4$.
विकल्प $C$ के लिए: $n+l = 3+2 = 5$.
विकल्प $D$ के लिए: $n+l = 3+0 = 3$.
चूंकि विकल्प $C$ के लिए $(n+l)$ का मान अधिकतम है,इसलिए यह उच्चतम ऊर्जा स्तर को दर्शाता है।

(C) $Cu$ $(Z=29)$ परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ है।
चूंकि सबसे बाहरी कोश $4s$ है,इसलिए सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में स्थित है।
$4s^{1}$ इलेक्ट्रॉन के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ = $4$.
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ = $0$.
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ = $0$.
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$ = $+\frac{1}{2}$.
अतः,क्वांटम संख्याओं का सेट $(4, 0, 0, +\frac{1}{2})$ है।

(C) पोटेशियम $(Z=19)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{1}$ है।
सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में है।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 4$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +\frac{1}{2}$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $4, 0, 0, \frac{1}{2}$ है।

(B) दिया गया है,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $(l) = 2$ है।
कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$l$ का मान रखने पर:
कक्षकों की संख्या $= (2 \times 2 + 1) = 4 + 1 = 5$।

(C) कक्षक की नाभिक से दूरी मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है।
दिए गए विकल्पों में,$4s$ की मुख्य क्वांटम संख्या $(n=4)$ सबसे कम है और इसकी भेदन क्षमता (penetration power) सबसे अधिक है,इसलिए यह नाभिक के सबसे निकट है।

(C) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए,कक्षकों की ऊर्जा उनके $(n+l)$ मान में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
$(n+l)$ नियम के अनुसार:
$5p$ के लिए: $n=5, l=1$,$(n+l) = 6$
$6s$ के लिए: $n=6, l=0$,$(n+l) = 6$
$4f$ के लिए: $n=4, l=3$,$(n+l) = 7$
$5d$ के लिए: $n=5, l=2$,$(n+l) = 7$
जब $(n+l)$ मान समान होते हैं,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
$5p$ और $6s$ की तुलना: $5p$ का $n$ मान कम है,इसलिए $5p < 6s$।
$4f$ और $5d$ की तुलना: $4f$ का $n$ मान कम है,इसलिए $4f < 5d$।
अतः,ऊर्जा का सही बढ़ता क्रम है: $5p < 6s < 4f < 5d$।

(C) $Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है। अतः,$Fe$ में $d$ कक्षक में $6$ इलेक्ट्रॉन हैं।
दिए गए तत्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$Mg$ $(Z=12)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$। '$s$' इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $2+2+2 = 6$।
$Cl$ $(Z=17)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$। '$p$' इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $6+5 = 11$।
$Ne$ $(Z=10)$: $1s^2 2s^2 2p^6$। '$p$' इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $6$।
इन मानों की तुलना करने पर,$Fe$ में $d$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(6)$,$Mg$ के कुल '$s$' इलेक्ट्रॉनों $(6)$ और $Ne$ के कुल '$p$' इलेक्ट्रॉनों $(6)$ के बराबर है।
इसलिए,कथन $(i)$ और $(iii)$ सही हैं।

(C) $Fe$ की परमाणु संख्या $26$ है। एक उदासीन $Fe$ परमाणु का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ होता है।
$Fe^{3+}$ आयन बनाने के लिए,हमें उदासीन परमाणु से $3$ इलेक्ट्रॉन निकालने होंगे।
इलेक्ट्रॉन सबसे पहले सबसे बाहरी कोश ($4s$ कक्षक) से निकाले जाते हैं,उसके बाद $3d$ कक्षक से।
$4s$ से $2$ इलेक्ट्रॉन और $3d$ से $1$ इलेक्ट्रॉन निकालने पर विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^0$ प्राप्त होता है।

(A) . क्रोमियम $(Z=24)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(EC) = [Ar] 3d^5 4s^1$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6$।
$B$. आयरन $(Z=26)$: $EC = [Ar] 3d^6 4s^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 4$।
$C$. मैंगनीज $(Z=25)$: $EC = [Ar] 3d^5 4s^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 5$।
$D$. वैनेडियम $(Z=23)$: $EC = [Ar] 3d^3 4s^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 3$।
अतः,क्रोमियम $(Cr)$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम है।

(B) परमाणु का $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में संयोजकता इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^6$ है। यह $Co^{3+}$ आयन $(Z=27)$ के अनुरूप है।
तटस्थ परमाणु $(Co)$ का मूल अवस्था विन्यास प्राप्त करने के लिए,हम ऑक्सीकरण के दौरान हटाए गए $3$ इलेक्ट्रॉनों को वापस जोड़ते हैं।
तटस्थ $Co$ परमाणु का विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है।
$3d^7$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं। हुंड के नियम के अनुसार,$7$ इलेक्ट्रॉन इस प्रकार भरे जाते हैं: $5$ इलेक्ट्रॉन एकल रूप से कक्षकों में जाते हैं और $2$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं।
इस प्रकार,$3d$ उपकोश में $5 - 2 = 3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन शेष रहते हैं।
अतः,परमाणु की मूल अवस्था में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3$ है।

(C) किसी भी इलेक्ट्रॉन के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ के बीच होना चाहिए।
विकल्प $C$ में,$n=3$ है,जिसका अर्थ है कि $l$ केवल $0, 1, \text{या } 2$ मान ले सकता है।
चूंकि यहाँ $l=3$ दिया गया है,इसलिए क्वांटम संख्याओं का यह सेट असंभव है क्योंकि $l$ का मान $n$ के बराबर या उससे अधिक नहीं हो सकता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है। एक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन (विपरीत चक्रण के साथ) हो सकते हैं।
$1$. $3d$ कक्षक $(l=2)$ के लिए: $m_l$ के मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं। $m_l = -2$ संभव है। अधिकतम इलेक्ट्रॉन = $2$.
$2$. $6d$ कक्षक $(l=2)$ के लिए: $m_l$ के मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं। $m_l = -2$ संभव है। अधिकतम इलेक्ट्रॉन = $2$.
$3$. $5s$ कक्षक $(l=0)$ के लिए: $m_l$ का मान $0$ है। $m_l = -2$ संभव नहीं है। अधिकतम इलेक्ट्रॉन = $0$.
$4$. $4f$ कक्षक $(l=3)$ के लिए: $m_l$ के मान $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ हैं। $m_l = -2$ संभव है। अधिकतम इलेक्ट्रॉन = $2$.
कुल इलेक्ट्रॉन = $2 + 2 + 0 + 2 = 6$.

(A) $Z=24$ (क्रोमियम) के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$m_l=0$ वाले इलेक्ट्रॉन:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^5$ $(1)$,$4s^1$ $(1)$.
कुल = $12$।
$Z=29$ (कॉपर) के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
$m_l=0$ वाले इलेक्ट्रॉन:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^{10}$ $(2)$,$4s^1$ $(1)$.
कुल = $13$।
अतः,मान $12$ और $13$ हैं।

(A) स्ट्रोंटियम $(Sr)$ की परमाणु संख्या $38$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 5s^2$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $5s$ कक्षक में उपस्थित होते हैं।
$5s$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 5$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ ($s$-कक्षक के लिए) है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
इलेक्ट्रॉन चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकती है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $n=5, l=0, m_l=0, m_s=+\frac{1}{2}$ है।

(B) वह क्षेत्र जहाँ प्रायिकता घनत्व फलन,$\psi^2(r)$ शून्य हो जाता है,उसे नोडल सतह या नोड कहा जाता है।
$ns$ ऑर्बिटल के लिए रेडियल नोड्स की संख्या $(n-1)$ होती है।
दिए गए ग्राफ में एक नोड है। इसलिए यह $2s-$ऑर्बिटल होना चाहिए।
$1s$ ऑर्बिटल के लिए: $(1-1) = 0$ नोड।
$2s$ ऑर्बिटल के लिए: $(2-1) = 1$ नोड।
$3s$ ऑर्बिटल के लिए: $(3-1) = 2$ नोड।
चूँकि ग्राफ में एक नोड है,यह $2s-$ऑर्बिटल को दर्शाता है।

(B) रेडियल नोड्स की संख्या का सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ है।
कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के बराबर होती है: $\text{Angular nodes} = l$।
$4d$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ है।
इसलिए,$\text{Angular nodes} = 2$।
$\text{Radial nodes} = 4 - 2 - 1 = 1$।
कोणीय और रेडियल नोड्स का योग $2 + 1 = 3$ है।

(D) एक परमाणु में एक कक्षक को पहली तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा परिभाषित किया जाता है: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$,और चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$।
ये तीन क्वांटम संख्याएं कक्षक के आकार,आकृति और अभिविन्यास को निर्दिष्ट करती हैं।
चौथी क्वांटम संख्या,चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$,का उपयोग कक्षक के भीतर इलेक्ट्रॉन के चक्रण का वर्णन करने के लिए किया जाता है,न कि स्वयं कक्षक का।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाली कक्षा में समायोजित किए जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n=6$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2(6)^2 = 2 \times 36 = 72$ है।

(A) किसी कक्षक के लिए कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा दी जाती है।
तीसरे कोश $(n=3)$ के लिए,संभावित उपकोश $3s$,$3p$ और $3d$ हैं।
$3s$ कक्षक के लिए,$l=0$,इसलिए कोणीय नोड्स की संख्या $0$ है।
$3p$ कक्षक के लिए,$l=1$,इसलिए कोणीय नोड्स की संख्या $1$ है।
$3d$ कक्षक के लिए,$l=2$,इसलिए कोणीय नोड्स की संख्या $2$ है।
अतः,तीसरे कोश के सभी कक्षकों के लिए कोणीय नोड्स की कुल संख्या $0 + 1 + 2 = 3$ है।

(B) $4f$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n=4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $\ell=3$ है।
$\ell$ के दिए गए मान के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-\ell$ से $+\ell$ तक हो सकता है,अर्थात $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$।
अतः,$m_l=+1$ एक मान्य मान है।
चक्रण क्वांटम संख्या $m_s$ का मान $+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकता है।
इसलिए,सेट $n=4, \ell=3, m_l=+1, m_s=+1/2$ सही है।

(A) किसी भी ऑर्बिटल के लिए,एंगुलर नोड्स की संख्या एज़िमथल क्वांटम संख्या $(l)$ के बराबर होती है।
$4f$-ऑर्बिटल के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और एज़िमथल क्वांटम संख्या $l = 3$ है।
एंगुलर नोड्स $= l = 3$.
रेडियल नोड्स की संख्या इस सूत्र द्वारा दी जाती है: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
मान रखने पर: $\text{Radial nodes} = 4 - 3 - 1 = 0$.
अतः,रेडियल नोड्स की संख्या $0$ है और एंगुलर नोड्स की संख्या $3$ है।

(B) दिगंशीय क्वांटम नंबर $(l)$ कक्षक की आकृति निर्धारित करता है।
यह एक परमाणु कक्षक के लिए क्वांटम नंबर है जो इसके कक्षीय कोणीय संवेग को निर्धारित करता है और इसकी आकृति का वर्णन करता है।
दिगंशीय क्वांटम नंबर क्वांटम नंबरों के सेट में दूसरा है जो एक इलेक्ट्रॉन की अद्वितीय क्वांटम स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
उदाहरण के लिए,$l = 0$ एक गोलाकार कक्षक ($s$-कक्षक) का प्रतिनिधित्व करता है,और $l = 1$ एक डंबल के आकार के कक्षक ($p$-कक्षक) का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(D) $Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,कोई भी एकल कक्षक विपरीत चक्रण (spins) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रख सकता है।
क्वांटम संख्याएँ $n=4$ और $l=3$ एक $4f$ उपकोश को निर्दिष्ट करती हैं,जिसमें $7$ अलग-अलग कक्षक होते हैं।
हालाँकि,प्रश्न में एक कक्षक (एकवचन) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या पूछी गई है,न कि पूरे उपकोश में।
इसलिए,$n$ और $l$ के मानों की परवाह किए बिना,कोई भी एकल कक्षक अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समायोजित कर सकता है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 \times 4^2 = 32$ है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में विपरीत स्पिन ($+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,इसलिए कुल इलेक्ट्रॉनों में से आधे इलेक्ट्रॉनों की स्पिन क्वांटम संख्या $+\frac{1}{2}$ होगी।
अतः,$+\frac{1}{2}$ स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $\frac{32}{2} = 16$ है।

(B) $3p$-कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ है।
$p$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,जिसका अर्थ है $m = -1, 0, +1$।
चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $+1/2$ या $-1/2$ हो सकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $(b)$ में $m$ का मान $-2$ दिया गया है,जो $l = 1$ के लिए संभव नहीं है।
अतः,सेट $(3, 1, -2, -1/2)$ गलत है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2(4)^2 = 32$ है। $m_s = +\frac{1}{2}$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $32/2 = 16$ है।
$n=3$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2(3)^2 = 18$ है। $m_s = -\frac{1}{2}$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18/2 = 9$ है।
इन इलेक्ट्रॉनों का योग $16 + 9 = 25$ है।

(A) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ उपकोश के प्रकार को निर्धारित करती है। किसी उपकोश के लिए,कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
इसलिए,एक उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2 \times (2l + 1)$ होती है।
यहाँ $n=3$ और $l=2$ दिया गया है,जो $3d$ उपकोश को दर्शाता है।
सूत्र में $l=2$ रखने पर: $2 \times (2(2) + 1) = 2 \times (4 + 1) = 2 \times 5 = 10$ इलेक्ट्रॉन।
अतः,$3d$ उपकोश अधिकतम $10$ इलेक्ट्रॉन रख सकती है।

(B) कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा दी जाती है। $d$-कक्षकों के लिए $l = 2$ होता है,इसलिए इनमें $2$ कोणीय नोड्स होते हैं।
रेडियल नोड्स की संख्या की गणना सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ का उपयोग करके की जाती है।
$3d$ कक्षक के लिए: $n = 3$ और $l = 2$ है।
$\text{Radial nodes} = 3 - 2 - 1 = 0$ है।
अतः,$3d$ कक्षक में $0$ रेडियल नोड्स और $2$ कोणीय नोड्स होते हैं।