Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(C) સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ માત્ર $+1/2$ અથવા $-1/2$ મૂલ્યો જ ધરાવી શકે છે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$m_s$ નું મૂલ્ય $0$ આપેલું છે,જે સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક માટે માન્ય મૂલ્ય નથી.
તેથી,સેટ $(n=3, l=2, m_l=1, m_s=0)$ શક્ય નથી.

(B) નિયોન $(Z = 10)$ ની ભૂમિ અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6$ છે.
જ્યારે $2p$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જા મેળવે છે,ત્યારે તે $3s$ કક્ષકમાં જાય છે.
તેથી,નિયોન ની ઉત્તેજિત અવસ્થાની રચના $1s^2 2s^2 2p^5 3s^1$ થાય છે.

(C) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m)$ એ ચોક્કસ કક્ષકના અવકાશીય અભિવિન્યાસ (spatial orientation) નું વર્ણન કરે છે.
તેને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર કહેવામાં આવે છે કારણ કે કક્ષકોના વિવિધ અભિવિન્યાસની અસર સૌપ્રથમ ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં જોવા મળી હતી.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m)$ એ પેટાકોષમાં કક્ષકોની સંખ્યા અને તેમનું અભિવિન્યાસ નક્કી કરે છે.
પરિણામે,તેનું મૂલ્ય કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટમ નંબર $l$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ $l$ માટે,$m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.

(C) $K$ $(Z=19)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar]4s^1$ છે.
$Cr$ $(Z=24)$ માટે,અર્ધ-ભરાયેલી $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે સ્થાયી રચના $[Ar]3d^54s^1$ છે.
$Cu$ $(Z=29)$ માટે,સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે સ્થાયી રચના $[Ar]3d^{10}4s^1$ છે.
તેથી,સાચી રચના $K = [Ar]4s^1, Cr = [Ar]3d^54s^1, Cu = [Ar]3d^{10}4s^1$ છે.

(A) સબ-શેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(2l + 1)$ છે.
વિવિધ સબ-શેલ માટે એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$s: l = 0$
$p: l = 1$
$d: l = 2$
$f: l = 3$
$g: l = 4$
$h: l = 5$
$h$ સબ-શેલ માટે,$l = 5$ છે.
તેથી,ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $= 2(5) + 1 = 11$ થાય.

(A) આપેલ ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ છે,જે ક્રોમિયમ ($Cr$,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 24$) તત્વ માટે છે.
આ કોન્ફિગરેશન ક્રોમિયમ પરમાણુની સ્થાયી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ છે,જેમાં $3d$ સબશેલ અડધી ભરાયેલી હોય છે,જે સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધારાની સ્થિરતા આપે છે.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$n = 4$ માટે,$l$ ની કિંમત $0, 1, 2, 3$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ માત્ર $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે,$0$ નહીં.
વિકલ્પ $B$ અને $C$ ખોટા છે કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો ન હોઈ શકે ($l$ એ $n$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ).
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે $n = 4$,$l = 3$ ($4$ કરતા નાનો છે),$m = -2$ (જે $-l$ થી $+l$ ની રેન્જમાં છે),અને $s = +\frac{1}{2}$ (જે માન્ય સ્પિન કિંમત છે).

(B) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ આપેલ છે.
આપેલ $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોય છે.
જ્યારે $l = 3$ હોય,ત્યારે તે $f$-સબશેલ દર્શાવે છે.
કોઈપણ સબશેલમાં કક્ષકોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(2l + 1)$ છે.
$l = 3$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$.
તેથી,$4f$ સબશેલમાં કુલ $7$ કક્ષકો હોય છે.

(D) $2p$ સબશેલમાં મહત્તમ $6$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
હુંડના નિયમ અને પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,આ $6$ ઇલેક્ટ્રોન $3$ ઓર્બિટલ્સ $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ માં વહેંચાયેલા હોય છે.
દરેક ઓર્બિટલમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ($+1/2$ અને $-1/2$) ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે છે.
તેથી,$s = +1/2$ સ્પિન ધરાવતા $3$ ઇલેક્ટ્રોન અને $s = -1/2$ સ્પિન ધરાવતા $3$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(A) $4f$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
$f$ ઓર્બિટલ માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 3$ છે (કારણ કે $l = 0, 1, 2, 3$ અનુક્રમે $s, p, d, f$ ઓર્બિટલ દર્શાવે છે).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,એટલે કે $m = \{-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3\}$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ ની કિંમત $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ $(n = 4, l = 3, m = +1, s = +\frac{1}{2})$ તમામ શરતોનું પાલન કરે છે.

(B) $Cr$ $(Z = 24)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ છે.
$l = 1$ ($p$-ઓર્બિટલ્સ માટે),ઇલેક્ટ્રોન $2p^6$ અને $3p^6$ માં છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 6 + 6 = 12$.
$l = 2$ ($d$-ઓર્બિટલ્સ માટે),ઇલેક્ટ્રોન $3d^5$ માં છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 5$.
તેથી,$l = 1$ અને $l = 2$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $12$ અને $5$ છે.

(C) પોટેશિયમ $(K)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $19$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં છે.
$4s^1$ ઇલેક્ટ્રોન માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $4$.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $0$.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ = $0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ = $+\frac{1}{2}$.

(C) ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ટર્મ સિમ્બોલ ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન દ્વારા નક્કી થાય છે,જે $Aufbau$ સિદ્ધાંત,$Hund$ ના નિયમ અને $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત દ્વારા સંચાલિત થાય છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Aufbau$ સિદ્ધાંત એ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન બનાવવા માટેનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.

(D) તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ (ક્રોમિયમ) છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^4 4s^2$ છે.
પરંતુ,અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકો વિનિમય ઉર્જા અને સંમિતિને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે જેથી તે અર્ધ-પૂર્ણ બને.
સાચી ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ છે.

(B) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
અહીં પ્રશ્નમાં એક ચોક્કસ $p$-કક્ષક ($n = 5$ અને $m = 1$ દ્વારા નિર્ધારિત) વિશે પૂછવામાં આવ્યું છે,તેથી તેમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.

(C) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ $(n, l, m_l, m_s)$ ના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે નહીં.
તેથી,બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન રીતે ધરાવી શકે તેવી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓની મહત્તમ સંખ્યા $3$ છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં રહેલી કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 4$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $= 4^2 = 16$ થાય.

(D) અફબૌ (Aufbau) ના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
ખાસ કરીને,$3s$ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન પ્રવેશતા પહેલા $2p$ પેટાકોષ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલો હોવો જોઈએ.
$1s^2 2s^2 2p^2 3s^1$ ગોઠવણીમાં,$2p$ પેટાકોષ અપૂર્ણ છે $(2p^2)$ છતાં ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં પ્રવેશ્યો છે,જે અફબૌના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
તેથી,આ ગોઠવણી શક્ય નથી.

(D) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે અને આ ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ. તેથી,$p_x$ કક્ષક $2$ વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(D) સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $2(2l + 1)$ છે.
$f$-સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ છે.
સૂત્રમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2(7) = 14$.
તેથી,$f$-સબશેલમાં સમાવી શકાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $14$ છે.

(B) $Pauli$ ના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.

(C) $f$ સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ છે.
સબશેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l = 3$ માટે,ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $= 2(3) + 1 = 7$ થાય.
દરેક ઓર્બિટલ મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,$5f$ ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $= 7 \times 2 = 14$ થાય.

(D)

$Quantum \ Number$	$Possible \ Values$
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$	$1, 2, 3, 4, \ldots$
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$	$0, 1, 2, 3, \ldots, (n-1)$
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$	$-l, \ldots, 0, \ldots, +l$
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$	$+1/2, -1/2$

આપેલ કિસ્સામાં $l = 2$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ની કિંમતો $-2, -1, 0, +1, +2$ મળે છે.
આમ,$3d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો હોય છે અને દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,$n = 3$ અને $l = 2$ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 \times 2 = 10$ થાય છે.

(C) આપેલ કોન્ફિગ્યુરેશનમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+5+1 = 10$ છે.
$10$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતું તટસ્થ તત્વ નિયોન $(Ne)$ છે.
નિયોનની ધરા અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^2 2s^2 2p^6$ છે.
કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^2 2s^2 2p^5 3s^1$ માં,$2p$ કક્ષકનો એક ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં જાય છે.
તેથી,આ નિયોન પરમાણુની ઉત્તેજિત અવસ્થા દર્શાવે છે.

(B) સોડિયમ પરમાણુ $(Z = 11)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
$m = 0$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન $s$-કક્ષક અથવા $p_z$-કક્ષકમાં હોવા જોઈએ.
$1s^2$ માં,$m = 0$ ધરાવતા $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2s^2$ માં,$m = 0$ ધરાવતા $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2p^6$ માં,કક્ષકો $2p_x, 2p_y, 2p_z$ છે. $2p_z$ કક્ષક $m = 0$ ધરાવે છે અને તેમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$3s^1$ માં,$m = 0$ ધરાવતો $1$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$m = 0$ ધરાવતા કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 2 + 2 + 1 = 7$ છે.

(D) પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
$d_{z^2}$ એ એક જ કક્ષક હોવાથી,તે મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ આપેલ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,$2p$ પેટાકોષમાં ત્રણ કક્ષકો $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ હોય છે,જેમાં ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન એકલ ભરાયેલા હોય છે.
તેથી,$2p$ પેટાકોષમાં $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(A) $Cu$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે.
$Cu$ $(Z=29)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$3d$ પેટાકોષમાં,બધા $10$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4s$ કક્ષકમાં $1$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે અયુગ્મિત છે.
તેથી,$Cu$ પરમાણુમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $1$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^4$ તરીકે આપવામાં આવી છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,$2p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ હોય છે.
આ કક્ષકોમાં $4$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: પ્રથમ $3$ ઇલેક્ટ્રોન દરેક કક્ષકમાં એકલા ભરાય છે,અને $4$થો ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ કક્ષકમાં યુગ્મિત થાય છે.
આના પરિણામે $1$ સંપૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષક અને $2$ અર્ધ-ભરાયેલી કક્ષકો મળે છે.
તેથી,$2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) કોઈપણ સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d$ સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ છે.
સૂત્રમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(2 \times 2 + 1) = 2(5) = 10$.
વૈકલ્પિક રીતે,$d$ સબશેલમાં $5$ ઓર્બિટલ્સ હોય છે,અને પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ દરેક ઓર્બિટલમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $5 \times 2 = 10$ થાય છે.

(C) આપેલ પેટા-કોષ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ છે.
દરેક પેટા-કોષ $(2l + 1)$ કક્ષકોનો બનેલો હોય છે.
પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,પેટા-કોષમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2 \times (2l + 1)$ છે.

(C) બેરિલિયમ $(Be)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $4$ છે.
તેની ભૂમિ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2$ છે.
$1s$ અને $2s$ કક્ષકો સંપૂર્ણ ભરાયેલી હોવાથી,બેરિલિયમ પરમાણુની ભૂમિ અવસ્થામાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $0$ છે.

(B) $Ni$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે. $Ni$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
જ્યારે $Ni$,$Ni^{2+}$ કેટાયન બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
આમ,$Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^8$ થાય છે.
$3d^8$ રચનામાં,હુન્ડના નિયમ મુજબ પાંચ $3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન ભરાય છે:
- પ્રથમ પાંચ ઇલેક્ટ્રોન પાંચ કક્ષકોમાં એકલા ભરાય છે.
- બાકીના ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ત્રણ કક્ષકોમાં યુગ્મિત થાય છે.
આનાથી બે કક્ષકોમાં એકલા ઇલેક્ટ્રોન રહે છે.
તેથી,$Ni^{2+}$ કેટાયનમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) -સબશેલ $5$ સમાન ઊર્જા ધરાવતી ઓર્બિટલ્સ $(d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$ ની બનેલી છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મીકરણ શરૂ થાય તે પહેલાં આ ઓર્બિટલ્સમાં એકલા ભરાય છે.
તેથી,$d$-સબશેલમાં સમાવી શકાય તેવા અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $5$ છે.

(C) $Cl^{-}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6}$ છે.
$3p$ સબશેલ સંપૂર્ણ ભરાયેલી હોવાથી $(3p^{6})$,ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાનું વિતરણ ગોળાકાર રીતે સપ્રમાણ છે.
અન્ય વિકલ્પો જેમ કે $Na$ $([Ne] 3s^{1})$,$C$ $(1s^{2} 2s^{2} 2p^{2})$,અને $Fe$ $([Ar] 3d^{6} 4s^{2})$ માં સંપૂર્ણ ભરાયેલી અથવા અડધી ભરાયેલી $p$ કે $d$ સબશેલ નથી જે ગોળાકાર સંમિતિ આપે.

(B) તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $14$ છે,જે સિલિકોન $(Si)$ છે.
$Si$ $(Z=14)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,$3p$ પેટાકોષમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં સમાંતર સ્પિન સાથે ગોઠવાય છે.
તેથી,$3p$ પેટાકોષમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(A) આપેલ કોષ વિતરણ $(K=2, L=8, M=6)$ ના આધારે પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4$ છે.
$s$-ઓર્બિટલ્સને ઓળખતા: $1s^2$,$2s^2$,અને $3s^2$.
$s$-ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

(D) કાર્બન $(Z=6)$ ની ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p_x^1, 2p_y^1$ છે.
ઉત્તેજિત અવસ્થામાં,$2s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન ખાલી $2p_z$ કક્ષકમાં જાય છે.
આથી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^1, 2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ થાય છે.
તેથી,ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.

(B) કોષમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.
$N$ કોષ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$ થાય.

(D) $_{26}Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ છે.
$Fe^{2+}$ માટે,$4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે,તેથી રચના $[Ar] \, 3d^6$ થાય છે.
$Fe^{2+}$ માં $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
હવે,વિકલ્પો તપાસીએ:
$A$: $Ne$ $(Z=10)$ ની રચના $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6$ છે. $p$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6$.
$B$: $Mg$ $(Z=12)$ ની રચના $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2$ છે. $s$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 1s^2 + 2s^2 + 3s^2 = 6$.
$C$: $Fe$ $(Z=26)$ ની રચના $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ છે. $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6$.
$D$: $Cl^{-}$ $(Z=18)$ ની રચના $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2 \, 3p^6$ છે. $p$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2p^6 + 3p^6 = 12$.
તેથી,$Fe^{2+}$ માં $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $Cl^{-}$ માં $p$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી નથી.

(C) બ્રોમિન $(Br)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $35$ છે.
$Br$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^2, 4p^5$ છે.
અહીં હાજર $p$-ઓર્બિટલ્સ $2p$,$3p$ અને $4p$ છે.
આ ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2p^6$,$3p^6$ અને $4p^5$ છે.
$p$-ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $= 6 + 6 + 5 = 17$ થાય.

(B) કોઈપણ સબશેલમાં સમાઈ શકતા મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d$-સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ છે.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા: $2(2 \times 2 + 1) = 2(4 + 1) = 2(5) = 10$.
વૈકલ્પિક રીતે,$d$-સબશેલમાં $5$ કક્ષકો હોય છે,અને પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે.
તેથી,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 \times 2 = 10$ થાય છે.

(A) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે. $Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] \ 3d^6 4s^2$ છે.
$Fe^{3+}$ બનાવવા માટે,આપણે $3$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીએ છીએ (બે $4s$ માંથી અને એક $3d$ માંથી):
$Fe^{3+} = [Ar] \ 3d^5 4s^0$.
હુંડના નિયમ મુજબ $3d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો છે,જેમાં દરેક એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $5$ છે.

(B) નાઈટ્રોજન $(N)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $7$ છે.
નાઈટ્રોજનની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2, 2s^2, 2p^3$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મન શરૂ થાય તે પહેલાં $p$-કક્ષકોમાં એક-એક કરીને ભરાય છે.
આમ,$2p$ પેટાકોષમાં $2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ હોય છે.
તેથી,નાઈટ્રોજનમાં $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$2p$ માટે: $n=2, l=1$,તેથી $(n+l) = 2+1 = 3$.
$3p$ માટે: $n=3, l=1$,તેથી $(n+l) = 3+1 = 4$.
$2s$ માટે: $n=2, l=0$,તેથી $(n+l) = 2+0 = 2$.
$4d$ માટે: $n=4, l=2$,તેથી $(n+l) = 4+2 = 6$.
$2s$ કક્ષકનું $(n+l)$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેની ઉર્જા સૌથી ઓછી છે.

(D) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક જ પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.

(B) સાચું વિધાન $(b)$ છે.
બીજા મુખ્ય ઉર્જા સ્તર $(n=2)$ માં $2s$ અને $2p$ પેટાકોષો હોય છે.
$2s$ પેટાકોષમાં $1$ કક્ષક અને $2p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો હોય છે,આમ કુલ $4$ કક્ષકો થાય છે.
દરેક કક્ષક $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી મહત્તમ ક્ષમતા $4 \times 2 = 8$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
વિકલ્પ $(a)$ ખોટો છે કારણ કે સૈદ્ધાંતિક રીતે અનંત ઉર્જા સ્તરો હોય છે.
વિકલ્પ $(c)$ ખોટો છે કારણ કે $M$ કોષ $(n=3)$ માં $2n^2 = 2(3)^2 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
વિકલ્પ $(d)$ ખોટો છે કારણ કે $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,$4s$ $(4+0=4)$ ની ઉર્જા $3d$ $(3+2=5)$ કરતા ઓછી હોય છે.

(C) Aufbau ના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે,જે $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$5s$ માટે: $n = 5, l = 0$,તેથી $(n + l) = 5 + 0 = 5$.
$4d$ માટે: $n = 4, l = 2$,તેથી $(n + l) = 4 + 2 = 6$.
$5p$ માટે: $n = 5, l = 1$,તેથી $(n + l) = 5 + 1 = 6$.
$5s$ નું $(n + l)$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેની ઉર્જા સૌથી ઓછી છે અને તે સૌપ્રથમ ભરાશે. ઉર્જાનો વધતો ક્રમ $5s < 4d < 5p$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે. બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓ માટે,તે $(n + l)$ મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
$2p_x$,$2p_y$ અને $2p_z$ કક્ષકો માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 2$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
તેમનું $(n + l)$ મૂલ્ય સમાન $(2 + 1 = 3)$ હોવાથી,તેમની ઉર્જા સમાન હોય છે.
આવી કક્ષકોને સમશક્ત (degenerate) કક્ષકો કહેવામાં આવે છે.