Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(D) ઇલેક્ટ્રોન માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ એ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ દ્વારા મર્યાદિત છે,જેથી $|m| \leq l$ થાય.
$m = 2$ આપેલ હોવાથી,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $l \geq 2$ હોવા જોઈએ.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ હોવાથી,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2, 3$ છે.
આ મર્યાદાઓને જોડતા,$l$ ફક્ત $2$ અથવા $3$ હોઈ શકે છે.
તેથી,$l = 0, 1, 2, 3$ હોઈ શકે તેવું વિધાન ખોટું છે કારણ કે જ્યારે $m = 2$ હોય ત્યારે $l$ એ $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે નહીં.

(A) કોઈપણ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધીની હોઈ શકે છે.
$n = 1$ માટે,$l$ ની એકમાત્ર શક્ય કિંમત $0$ છે.
તેથી,સેટ $n = 1, l = 1$ શક્ય નથી કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો કે તેનાથી મોટો હોઈ શકે નહીં.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(A) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે. $Fe$ ની ધરાસ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
$Fe^{3+}$ બનાવવા માટે,આપણે $3$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીએ છીએ: $2$ ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાંથી અને $1$ ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાંથી.
આમ,રચના $[Ar] 3d^5$ થાય છે,જે $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^5$ છે.

(D) $Na$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $11$ છે.
$Na$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$s$-કક્ષક માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ $0$ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) નોડની કુલ સંખ્યા $n-1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગોળાકાર (રેડિયલ) નોડની સંખ્યા $n-l-1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અ-ગોળાકાર (કોણીય) નોડની સંખ્યા $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3p$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
તેથી,ગોળાકાર નોડની સંખ્યા $= n-l-1 = 3-1-1 = 1$.
અ-ગોળાકાર નોડની સંખ્યા $= l = 1$.
આમ,$3p$ ઓર્બિટલ પાસે એક ગોળાકાર અને એક અ-ગોળાકાર નોડ હોય છે.

(B) $4p$ સબ-શેલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે (કારણ કે $p$-ઓર્બિટલ $l = 1$ ને અનુરૂપ છે).
આ સબ-શેલના તમામ ઇલેક્ટ્રોન માટે $n = 4$ અને $l = 1$ હોવું આવશ્યક છે.
મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે,અને સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ ની કિંમત $\pm \frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$l = 1$ એ એકમાત્ર ક્વોન્ટમ નંબર છે જે $4p$ સબ-શેલના તમામ ઇલેક્ટ્રોન માટે સમાન છે.

(D) તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $27$ છે. ઇલેક્ટ્રોનિક રચના આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ નક્કી કરવામાં આવે છે,જે જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
$Z = 27$ માટે,રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^7$ છે.
કક્ષકીય સંકેત મુજબ,$3d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો હોય છે,જેમાં $7$ ઇલેક્ટ્રોન $(\uparrow\downarrow)(\uparrow\downarrow)(\uparrow)(\uparrow)(\uparrow)$ તરીકે ભરાય છે અને $4s$ કક્ષક $(\uparrow\downarrow)$ તરીકે ભરાય છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$n = 3$ માટે,$l$ ના મૂલ્યો $0, 1, 2$ હોઈ શકે છે.
દરેક $l$ ના મૂલ્ય માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી (શૂન્ય સહિત) હોઈ શકે છે.
જો $l = 0$,તો $m = 0$.
જો $l = 1$,તો $m = -1, 0, +1$.
જો $l = 2$,તો $m = -2, -1, 0, +1, +2$.
તેથી,વિકલ્પ $A$ આ મૂલ્યોને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n)$ કક્ષાનું કદ અને ઉર્જા નક્કી કરે છે.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l)$ અવકાશમાં કક્ષકના અવકાશી અભિવિન્યાસનું વર્ણન કરે છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનનું વર્ણન કરે છે.

(D) અધઃપતિત કક્ષકો એટલે કે જે સમાન ઉર્જા સ્તર ધરાવે છે.
હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં અથવા બાહ્ય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં,સમાન પેટાકોષ (સમાન $n$ અને $l$ મૂલ્યો) ધરાવતી કક્ષકો અધઃપતિત હોય છે.
$2p_x, 2p_y, 2p_z$ ના સમૂહ માટે,ત્રણેય કક્ષકો સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n = 2)$ અને સમાન ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l = 1)$ ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમાન $2p$ પેટાકોષના છે.
તેથી,તેઓ સમાન ઉર્જા ધરાવે છે અને અધઃપતિત છે.

(A) આપેલ ક્વોન્ટમ નંબર્સ $n = 3$,$l = 0$,$m = 0$,$s = -1/2$ એ $3s$ ઓર્બિટલના ઇલેક્ટ્રોન માટે છે.
$Mg$ $(Z = 12)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$ છે.
$3s$ ઓર્બિટલમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોનના ક્વોન્ટમ નંબર્સ $(3, 0, 0, +1/2)$ અને $(3, 0, 0, -1/2)$ છે.
તેથી,આ સેટ $Mg$ ને લાગુ પડે છે.

(C) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,પેટા-કોષોની સંખ્યા $n$ જેટલી હોય છે.
અહીં $n = 3$ હોવાથી,પેટા-કોષોની સંખ્યા $3$ છે (જે $3s, 3p, 3d$ છે).
કોષમાં કક્ષકોની કુલ સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $n^2$ છે.
$n = 3$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $= 3^2 = 9$ થાય.
તેથી,પેટા-કોષોની સંખ્યા $3$ અને કક્ષકોની સંખ્યા $9$ છે.

(D) $Cu$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે. તટસ્થ $Cu$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \ 3d^{10} 4s^1$ છે.
$Cu^{2+}$ બનાવવા માટે,બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે છે,પહેલા $4s$ કક્ષકમાંથી અને પછી $3d$ કક્ષકમાંથી.
આમ,$Cu^{2+} = [Ar] \ 3d^9 4s^0$ અથવા ફક્ત $[Ar] \ 3d^9$.

(A) ટાઇટેનિયમ $(Ti)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 22$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જાના વધતા ક્રમમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d$.
$22$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ જાય છે.
બાકીના $4$ ઇલેક્ટ્રોન $4s^2$ અને $3d^2$ તરીકે ભરાય છે.
તેથી,સાચી રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^2$ છે.

(D) આયર્ન $(Fe)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d$.
$26$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$.
તેથી,સાચી ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$ છે.

(D) ઓર્બિટલની ઉર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n = 4, l = 0$,તેથી $(n + l) = 4 + 0 = 4$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $n = 3, l = 0$,તેથી $(n + l) = 3 + 0 = 3$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $n = 3, l = 1$,તેથી $(n + l) = 3 + 1 = 4$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $n = 3, l = 2$,તેથી $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
$(n + l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $D$ નું મૂલ્ય $5$ સૌથી વધુ છે,જે $3d$ ઓર્બિટલ દર્શાવે છે. તેથી,તેની ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(B) $l$ (એઝિમુથલ) ક્વોન્ટમ આંક કક્ષક અથવા સબશેલનો આકાર નક્કી કરે છે.
$n$ (મુખ્ય) કક્ષકનું કદ અને ઉર્જા નક્કી કરે છે.
$m_l$ (ચુંબકીય) અવકાશમાં કક્ષકનું અભિવિન્યાસ નક્કી કરે છે.
$m_s$ (સ્પિન) ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન નક્કી કરે છે.

(C) કોઈપણ ઉર્જા સ્તર $n$ માં કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 2$ ઉર્જા સ્તર માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $2^2 = 4$ છે.
આ કક્ષકોમાં એક $2s$ કક્ષક અને ત્રણ $2p$ કક્ષકો $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ નો સમાવેશ થાય છે.

(B) ધરા અવસ્થા ઇલેક્ટ્રોનિક રચના 'Aufbau' ના સિદ્ધાંતને અનુસરે છે,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જાના વધતા ક્રમમાં ભરાય છે.
વિકલ્પ $B$ એ રુબિડિયમ ($Rb$,$Z=37$) ની રચના દર્શાવે છે,જે $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^6 5s^1$ છે.
આ રચના ઊર્જા સ્તરના ક્રમ $(1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s)$ ને યોગ્ય રીતે અનુસરે છે.

(B) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ એ $0$ થી $(n - 1)$ સુધીની પૂર્ણાંક કિંમતો લઈ શકે છે.
આપેલ $n = 3$ માટે,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, \text{અને } (3 - 1) = 2$ છે.
તેથી,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.

(B) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધીની હોય છે. $n = 5$ માટે,$l = 0, 1, 2, 3, 4$ હોઈ શકે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
જો $m = +3$ હોય,તો $l$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $3$ હોવી જોઈએ (એટલે કે $l = 3$ અથવા $l = 4$).
વિકલ્પ $A$ $(l = 4)$ શક્ય છે કારણ કે $l = 4$ માટે $m = +3$ માન્ય છે.
વિકલ્પ $C$ $(l = 3)$ શક્ય છે કારણ કે $l = 3$ માટે $m = +3$ માન્ય છે.
વિકલ્પ $B$ માં $l = 0, 1, 3$ આપેલ છે. જોકે $l = 3$ એ $m = +3$ માટે માન્ય છે,પરંતુ $l = 0$ અને $l = 1$ એ $m = +3$ માટે માન્ય નથી કારણ કે $l=0$ માટે $m=0$ અને $l=1$ માટે $m=-1, 0, +1$ હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(D) આપેલ ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણતા: $2 + 2 + 6 + 1 = 11$ ઇલેક્ટ્રોન.
$Al^{3+}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $13$) માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $13 - 3 = 10$ છે. કોન્ફિગ્યુરેશન: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$.
$Ne$ (પરમાણુ ક્રમાંક $10$) માટે,ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$ છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન ઊંચી કક્ષામાં જાય છે,જેમ કે $1s^{2}2s^{2}2p^{5}3s^{1}$.
$Mg^{+}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $12$) માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $12 - 1 = 11$ છે. ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ છે.
આમ,$1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ એ $Mg^{+}$ ની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ દર્શાવે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) $P$ $(Z=15)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $3s$ અને $3p$ કક્ષકોમાં છે.
$3s$ કક્ષક માટે,ઇલેક્ટ્રોન $A$ અને $B$ છે. તેઓ એક જ કક્ષકમાં હોવાથી $(n=3, l=0, m=0)$,તેઓ ત્રણ ક્વોન્ટમ નંબર $(n, l, m)$ સમાન ધરાવે છે અને માત્ર સ્પિન $(s)$ માં અલગ પડે છે. આપેલ છે કે $s_B = +\frac{1}{2}$,તેથી $s_A = -\frac{1}{2}$. આમ,$A$ અને $B$ ત્રણ ક્વોન્ટમ નંબર સમાન ધરાવે છે.
$3p$ કક્ષક માટે,ઇલેક્ટ્રોન $X, Y, Z$ છે. તેઓ અલગ-અલગ પેટા-કક્ષકોમાં $(m = -1, 0, +1)$ છે,તેથી તેમના $m$ મૂલ્યો અલગ છે. આમ,તેઓ ત્રણ ક્વોન્ટમ નંબર સમાન ધરાવતા નથી.
તેથી,ત્રણ સમાન ક્વોન્ટમ નંબર ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોનનો સમૂહ $AB$ છે.

(A) સ્કેન્ડિયમ $(Sc)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $21$ છે.
આઉફબાઉના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન તેમની ઉર્જાના વધતા ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે $(1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d)$.
$21$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^1$.
તેથી,સાચી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^1$ છે.

(B) $n + l = 6$ ના મૂલ્ય માટે,$n$ અને $l$ ના શક્ય મૂલ્યો $l < n$ ની શરત દ્વારા નક્કી થાય છે.
$n = 6, l = 0$ ($6s$ સબશેલ).
$n = 5, l = 1$ ($5p$ સબશેલ).
$n = 4, l = 2$ ($4d$ સબશેલ).
$n = 3, l = 3$ ($3f$ સબશેલ).
કારણ કે $l$ એ $n$ કરતા નાનું હોવું જોઈએ,તેથી શક્ય સબશેલ્સ $6s, 5p, 4d, 3f$ છે. આમ,સબશેલ્સની કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(D) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ દર્શાવે છે કે કક્ષા $4$ છે.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ માટે,મૂલ્યો કક્ષકોને અનુરૂપ છે: $l = 0$ $(s)$,$l = 1$ $(p)$,$l = 2$ $(d)$,અને $l = 3$ $(f)$.
અહીં $l = 3$ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન $f$ કક્ષકમાં છે.
$n = 4$ અને $l = 3$ ને જોડતા,ઇલેક્ટ્રોન $4f$ કક્ષકમાં છે.

(B) કોઈપણ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $B$ માં,$n = 1$ છે,તેથી $l$ ની કિંમત માત્ર $0$ હોઈ શકે.
અહીં $l$ ની કિંમત $1$ આપેલી છે,જે $n$ કરતા નાની નથી,તેથી આ ક્વોન્ટમ નંબર્સનો સેટ માન્ય નથી.

(D) ઓર્બિટલની ઉર્જા $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
દરેક સેટ માટે $(n+l)$ મૂલ્યોની ગણતરી:
$A: 3+2=5$
$B: 5+0=5$
$C: 4+1=5$
$D: 4+2=6$
ઓર્બિટલ $D$ નું $(n+l)$ મૂલ્ય $6$ સૌથી વધુ હોવાથી,તેની ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(D) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ એ આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ માટે $-l$ થી $+l$ સુધીની કિંમતો ધરાવે છે.
$m_l = -3$ માટે,$l$ ની લઘુત્તમ કિંમત $3$ હોવી જોઈએ (કારણ કે $l \geq |m_l|$).
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ $l$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ $(n > l)$.
તેથી,$n$ માટેની લઘુત્તમ કિંમત $l + 1 = 3 + 1 = 4$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરવા માટે $4$ ક્વોન્ટમ આંકની જરૂર પડે છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$,અને સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$.
આ $4$ ક્વોન્ટમ આંક અનુક્રમે ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા,કદ,આકાર,દિશા અને સ્પિન નક્કી કરે છે.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,એક જ પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંકના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે નહીં.

(B) આપેલ કોન્ફિગ્યુરેશનમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7$ છે.
$7$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતું તત્વ નાઇટ્રોજન $(N)$ છે.
નાઇટ્રોજન $(Z = 7)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગ્યુરેશન $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ છે.

(C) $4p$ ઈલેક્ટ્રોન માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોઈ શકે છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$l = 1$ માટે,$m$ ની શક્ય કિંમતો $-1, 0, +1$ છે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$m = 2$ છે,જે શક્ય નથી કારણ કે $m$ ની કિંમત $l$ કરતા મોટી હોઈ શકે નહીં (એટલે કે $|m| \leq l$).

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0$ થી $n - 1$ સુધીના હોય છે.
$f$-કક્ષક માટે,$l$ નું મૂલ્ય $3$ છે.
$n = 3$ કોષમાં,$l$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $n - 1 = 3 - 1 = 2$ છે.
$n = 3$ માટે $l = 3$ શક્ય ન હોવાથી,$3f$ કક્ષક અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

(B) કોઈપણ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$n = 1$ માટે,$l$ ની એકમાત્ર શક્ય કિંમત $0$ છે.
તેથી,$n = 1, l = 1$ સેટ શક્ય નથી કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો હોઈ શકે નહીં.
આમ,વિકલ્પ $B$ એ ક્વોન્ટમ નંબર્સનો ખોટો સેટ છે.

(A) આયર્ન $(Fe)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
તટસ્થ $Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] \, 3d^6 4s^2$ છે.
ફેરિક આયન $(Fe^{3+})$ બનાવવા માટે,ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે છે: બે $4s$ કક્ષકમાંથી અને એક $3d$ કક્ષકમાંથી.
આમ,$Fe^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] \, 3d^5$ છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ધરાવતી કક્ષામાં સમાવી શકાય તેવા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૌથી વધુ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$ છે.

(B) આપેલ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ છે.
આ રચના ક્રોમિયમ $(Cr)$ તત્વને અનુરૂપ છે,જેનો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત રચના $3d^4 4s^2$ છે,પરંતુ અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે,$4s$ કક્ષકનો એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે.
તેથી,$3d^5 4s^1$ એ $Cr$ ની સ્થાયી ભૂમિ અવસ્થા (ground state) છે.

(A) ક્વોન્ટમ નંબર્સના સેટ માટે નીચેના નિયમોનું પાલન થવું જોઈએ:
$1$. $n$ એ ધન પૂર્ણાંક $(1, 2, 3, \dots)$ છે.
$2$. $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$3$. $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોઈ શકે છે.
$4$. $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પો તપાસતા:
$(A)$ $n=3, l=2, m=2, s=+1/2$: અહીં $l < n$ $(2 < 3)$ અને $|m| \le l$ $(2 \le 2)$ છે. આ સેટ માન્ય છે.

(A) ક્વોન્ટમ નંબરોના માન્ય સેટ માટે,નીચેના નિયમોનું પાલન થવું જોઈએ:
$1$. $n$ (મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર) ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ $(1, 2, 3, ...)$.
$2$. $l$ (એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર) ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$3$. $m$ (ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર) ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $A$ માં,$n = 1$ છે. $l$ માટે માન્ય કિંમત માત્ર $0$ છે $(n-1 = 1-1 = 0)$. અહીં $l = 2$ આપેલ છે,તેથી આ સેટ અમાન્ય છે કારણ કે $l$ ની કિંમત $n$ જેટલી કે તેનાથી મોટી હોઈ શકે નહીં.

(C) ઇલેક્ટ્રોનિક રચના ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$Cl^{-}$ માં $17 + 1 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$Ar$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
બંનેમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના સમાન $(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6)$ છે.

(C) $l$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી (શૂન્ય સહિત) હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$n = 3$ અને $l = 0$ છે (જે $3s$ ઓર્બિટલ દર્શાવે છે).
$l = 0$ માટે,$m$ નું એકમાત્ર શક્ય મૂલ્ય $0$ છે.
તેથી,જ્યારે $l = 0$ હોય ત્યારે $m = -1$ શક્ય નથી.
આમ,વિકલ્પ $(C)$ માં આપેલ ક્વોન્ટમ નંબર્સનો સેટ અમાન્ય છે.

(C) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
$Cr$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
$19$ મો ઇલેક્ટ્રોન એ $4s$ કક્ષકમાં પ્રવેશતો પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$4s^1$ ઇલેક્ટ્રોન માટે: $n=4$,$l=0$ ($s$-કક્ષક માટે),$m=0$,અને $s=+1/2$.
તેથી,ક્વોન્ટમ નંબર્સનો સાચો સેટ $n=4, l=0, m=0, s=1/2$ છે.

(C) મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી શૂન્ય સહિત હોય છે.
આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ માટે,$m_l$ ના શક્ય મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 2$ એ બીજી કક્ષા દર્શાવે છે.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ એ $p$ ઉપકોષને અનુરૂપ છે.
તેથી,$n = 2, l = 1$ એ $2p$ કક્ષક દર્શાવે છે.

(D) સોડિયમ $(Na)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $11$ છે.
$Na$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$ થાય છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,તેથી $l = 0$ માટે $m_l = 0$ થાય છે.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ કક્ષકનો આકાર અને આપેલ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન નક્કી કરે છે. કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $\sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાની ઉર્જા કક્ષકોમાં રહેલા તમામ ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=3$ માટે,કક્ષકોની ઉર્જાનો ક્રમ $3s < 3p < 3d$ છે.
મહત્તમ ઉર્જા ધરાવતી રચના શોધવા માટે,આપણે ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકો ($3p$ અને $3d$) માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યાની તુલના કરીએ છીએ.
વિકલ્પ $A$: $3s$ માં $2$ ઇલેક્ટ્રોન,$3p$ માં $2$,$3d$ માં $0$. $3p+3d$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
વિકલ્પ $B$: $3s$ માં $2$ ઇલેક્ટ્રોન,$3p$ માં $3$,$3d$ માં $2$. $3p+3d$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $5$.
વિકલ્પ $C$: $3s$ માં $2$ ઇલેક્ટ્રોન,$3p$ માં $3$,$3d$ માં $1$. $3p+3d$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $4$.
વિકલ્પ $D$: $3s$ માં $2$ ઇલેક્ટ્રોન,$3p$ માં $3$,$3d$ માં $1$. $3p+3d$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $4$.
ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યાની તુલના કરતા,વિકલ્પ $B$ માં $3p$ અને $3d$ કક્ષકોમાં સૌથી વધુ ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે મહત્તમ ઉર્જા ધરાવતી સ્થિતિ દર્શાવે છે.

(D) -ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ ની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(2l + 1)$ છે.
સૂત્રમાં $l = 2$ મૂકતા: $m_l = (2 \times 2 + 1) = 5$.
આમ,$d$-ઓર્બિટલ માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંકના $5$ શક્ય મૂલ્યો છે.

(A) ક્લોરિન $(Cl)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
આમ,બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $3s^2 3p^5$ છે.