Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(C) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ એ $-l$ થી $+l$ સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$m$ માટેના કુલ અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની સંખ્યા $(l - (-l) + 1) = 2l + 1$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(A) રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = (n - l - 1)$ છે.
$3s$ કક્ષક માટે: $n = 3, l = 0$.
$\text{Radial nodes} = 3 - 0 - 1 = 2$.
$2p$ કક્ષક માટે: $n = 2, l = 1$.
$\text{Radial nodes} = 2 - 1 - 1 = 0$.
આમ,$3s$ અને $2p$ કક્ષકો માટે રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $0$ છે.

(A) ઓર્બિટલનો આકાર એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$s$-ઓર્બિટલ્સ માટે,$l = 0$,જે ગોળાકાર આકાર દર્શાવે છે.
$p$-ઓર્બિટલ્સ માટે,$l = 1$ (ડમ્બબેલ આકાર).
$d$-ઓર્બિટલ્સ માટે,$l = 2$ (ડબલ ડમ્બબેલ આકાર).
$f$-ઓર્બિટલ્સ માટે,$l = 3$ (જટિલ આકાર).
તેથી,$4s$ સબ-શેલ ગોળાકાર છે.

(A) ઓક્સિજન $(O)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $8$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^4$ છે.
હુંડના નિયમ મુજબ,સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યાં સુધી થતું નથી જ્યાં સુધી દરેક કક્ષક એક-એક ઇલેક્ટ્રોનથી ભરાઈ ન જાય.
$2p$ પેટાકોષમાં $4$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ પહેલા $2p_x, 2p_y,$ અને $2p_z$ માં એક-એક ગોઠવાશે અને ચોથો ઇલેક્ટ્રોન કોઈ એક કક્ષકમાં યુગ્મિત થશે.
આથી,સાચી રચના $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(B) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટે,મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m$ શૂન્ય સહિત $-l$ થી $+l$ સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે.
કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $l = 2$ આપેલ છે,તેથી $m$ માટેના શક્ય મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.
આમ,કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $2(2) + 1 = 5$ થશે.

(C) -ઓર્બિટલ્સનો આકાર ડબલ ડમ્બ-બેલ જેવો હોય છે,સિવાય કે $d_{z^2}$ ઓર્બિટલ,જેની આસપાસ કેન્દ્રમાં ડોનટ આકારનું ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડ હોય છે.
ખાસ કરીને,$d_{xy}$,$d_{yz}$,અને $d_{xz}$ ઓર્બિટલ્સ ચાર લોબ્સ (lobes) ધરાવે છે જે સંબંધિત અક્ષોની વચ્ચે ગોઠવાયેલા હોય છે,જે ડબલ ડમ્બ-બેલ આકાર બનાવે છે.

(B) પેટા-કોષની ઉર્જા નક્કી કરવા માટે,આપણે $(n + l)$ નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$3p$ માટે: $n = 3, l = 1$,તેથી $(n + l) = 3 + 1 = 4$.
$3d$ માટે: $n = 3, l = 2$,તેથી $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
$4s$ માટે: $n = 4, l = 0$,તેથી $(n + l) = 4 + 0 = 4$.
$3s$ માટે: $n = 3, l = 0$,તેથી $(n + l) = 3 + 0 = 3$.
$(n + l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$3d$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ $5$ છે,તેથી તેની ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(C) $(n + l)$ નિયમ મુજબ કક્ષકો $(n + l)$ ના વધતા મૂલ્યના ક્રમમાં ભરાય છે.
$4s$ માટે,$(n + l) = 4 + 0 = 4$.
$3d$ માટે,$(n + l) = 3 + 2 = 5$.
નિયમ મુજબ,$3d$ પહેલા $4s$ ભરાવી જોઈએ.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$3d^5, 4s^1$ રચના ક્રોમિયમ $(Z=24)$ દર્શાવે છે.
જોકે આ રચના અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકને કારણે સ્થાયી છે,પરંતુ તે ટેકનિકલી આઉફબાઉના સિદ્ધાંત (જે $(n+l)$ નિયમ પર આધારિત છે) નું ઉલ્લંઘન કરે છે કારણ કે $4s$ સંપૂર્ણ ભરાય તે પહેલાં ઇલેક્ટ્રોન $3d$ માં જાય છે.

(B) $K$ $(Z = 19)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1$ છે.
સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ છે.
$l = 0$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = 0$ થાય.
$4s$ કક્ષકમાં રહેલા એક ઇલેક્ટ્રોન માટે સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s = + \frac{1}{2}$ છે.
આમ,ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ $n = 4, l = 0, m = 0, s = + \frac{1}{2}$ છે.

(C) સબ-શેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$p$ સબ-શેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે.
તેથી,ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા = $(2 \times 1 + 1) = 3$ થાય.
આ ઓર્બિટલ્સને $p_x, p_y,$ અને $p_z$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(C) સબ-શેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર,$\ell$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$d$ સબ-શેલ માટે,$\ell$ નું મૂલ્ય $2$ છે.
સબ-શેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $(2\ell + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૂત્રમાં $\ell = 2$ મૂકતા: $2(2) + 1 = 5$.
આમ,$d$ સબ-શેલમાં $5$ ઓર્બિટલ્સ હોય છે.

(B) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l = 2$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $2(2) + 1 = 5$ છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,$d$-સબશેલ $(l = 2)$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 \times 2 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક જ પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંક $(n, l, m_l, m_s)$ ના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે એક કક્ષકમાં મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,અને તેમની સ્પિન વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
વિવિધ પેટાકોષો માટે,તેના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$s$-કક્ષક: $l = 0$
$p$-કક્ષક: $l = 1$
$d$-કક્ષક: $l = 2$
$f$-કક્ષક: $l = 3$
તેથી,$d$ ઇલેક્ટ્રોન માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $2$ છે.

(C) $p$-ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ $1$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધીનું હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$l = 1$ માટે,$m_l$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, 0, +1$ છે.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કક્ષામાં કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 3$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $= 3^2 = 9$ થાય.
આ $9$ કક્ષકોમાં એક $3s$ કક્ષક,ત્રણ $3p$ કક્ષકો અને પાંચ $3d$ કક્ષકોનો સમાવેશ થાય છે $(1 + 3 + 5 = 9)$.

(D) $Ne$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $10$ છે,અને તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$ છે.
$F^{-}$ માં $9 + 1 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Na^{+}$ માં $11 - 1 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Mg^{2+}$ માં $12 - 2 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Cl^{-}$ માં $17 + 1 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6 \ 3s^2 \ 3p^6$.
તેથી,$Cl^{-}$ પાસે $Ne$ જેવી રચના નથી.

(C) $K^{+}$ $(Z=19)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ છે (કુલ $18$ ઇલેક્ટ્રોન).
$Ca^{2+}$ $(Z=20)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ છે (કુલ $18$ ઇલેક્ટ્રોન).
આમ,$K^{+}$ અને $Ca^{2+}$ બંને $18$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,તેથી તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક છે અને સમાન ઇલેક્ટ્રોનિક રચના ધરાવે છે.

(B) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ઓર્બિટલનો આકાર નક્કી કરે છે.
$l = 0$ માટે,ઓર્બિટલ $s$-ઓર્બિટલ છે,જેનો આકાર ગોળાકાર હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(D) સોડિયમ ($Na$,પરમાણુ ક્રમાંક $11$) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં છે.
$3s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l = 0$ થાય છે.
આમ,સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $0$ છે.

(C) નાઈટ્રોજન $(N)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $7$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન શક્તિના વધતા ક્રમમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p$.
ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકો (જેમ કે $2p_x, 2p_y, 2p_z$) માં ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મન શરૂ થાય તે પહેલાં દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાય છે.
તેથી,સાચી રચના $1s^2, 2s^2, 2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ છે.

(D) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં,કક્ષકની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
બાહ્ય ક્ષેત્રોની ગેરહાજરીમાં સમાન $n$ અને $l$ મૂલ્યો ધરાવતી કક્ષકો સમાન ઉર્જા ધરાવે છે.
આપેલ સમૂહોની સરખામણી કરતા:
$1. n=1, l=0$ $(1s)$
$2. n=2, l=0$ $(2s)$
$3. n=2, l=1$ $(2p)$
$4. n=3, l=2$ $(3d)$
$5. n=3, l=2$ $(3d)$
$4$ અને $5$ સમાન $n=3$ અને $l=2$ ધરાવે છે,તેથી તે સમાન પેટાકોષ $(3d)$ દર્શાવે છે અને તેથી તેમની ઉર્જા સમાન છે.

(C) તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે,જે ક્લોરિન $(Cl)$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$17$ ઇલેક્ટ્રોન માટેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^5$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(B) $s$-ઓર્બિટલ તેના અદિશાત્મક સ્વભાવને કારણે ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે.

(A) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા તેના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$4p$ માટે,$n=4$ અને $l=1$,તેથી $(n+l) = 4+1 = 5$.
$4d$ માટે,$n=4$ અને $l=2$,તેથી $(n+l) = 4+2 = 6$.
$4f$ માટે,$n=4$ અને $l=3$,તેથી $(n+l) = 4+3 = 7$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી $4p$ કક્ષકનું $(n+l)$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,નવો ઇલેક્ટ્રોન $4p$-કક્ષકમાં પ્રવેશ કરશે.

(C) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
$Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$ છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ મુજબ ઇલેક્ટ્રોનને જૂથબદ્ધ કરતા:
$n=1$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન $(1s^2)$
$n=2$: $8$ ઇલેક્ટ્રોન $(2s^2 2p^6)$
$n=3$: $14$ ઇલેક્ટ્રોન $(3s^2 3p^6 3d^6)$
$n=4$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન $(4s^2)$
આમ,ગોઠવણી $2, 8, 14, 2$ છે.

(C) કોપર $(Cu)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે.
$Cu$ ની ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે,એટલે કે $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1$.
$Cu^{2+}$ આયન બનાવવા માટે,તટસ્થ $Cu$ પરમાણુમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે છે.
પ્રથમ,એક ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાંથી અને ત્યારબાદ એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે.
તેથી,$Cu^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^9$ થાય છે.

(A) આયર્ન $(Fe)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
$Fe$ ની ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ અથવા $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^6 4s^2$ છે.
જ્યારે $Fe$ એ $Fe^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે સૌથી બહારની કક્ષા એટલે કે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
તેથી,$Fe^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6$ અથવા $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^6$ થાય છે.

(C) કોષમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3^{rd}$ ક્વોન્ટમ શેલ માટે,$n = 3$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 \times (3)^2 = 2 \times 9 = 18$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) આપેલ ઓર્બિટલ આકૃતિ $1s^2 2s^2 2p^5$ તરીકે ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી દર્શાવે છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 + 2 + 5 = 9$.
પરમાણુ ક્રમાંક $9$ ધરાવતું તત્વ ફ્લોરિન $(F)$ છે.

(C) મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l)$ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ પર આધાર રાખે છે.
$l$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,$m_l$ ના શક્ય મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધીના હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
અહીં $l = 3$ આપેલ હોવાથી,$m_l$ ના શક્ય મૂલ્યો $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ છે,જેને $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) $37^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન $5s$ સબ-લેવલમાં પ્રવેશ કરશે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
$4p$ કક્ષક માટે,$n=4$ અને $l=1$,તેથી $(n+l) = 4+1 = 5$.
$5s$ કક્ષક માટે,$n=5$ અને $l=0$,તેથી $(n+l) = 5+0 = 5$.
જ્યારે $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,ત્યારે જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તે પહેલા ભરાય છે. $4p$ માટે $n=4$ અને $5s$ માટે $n=5$ હોવાથી,$4p$ કક્ષક $5s$ કક્ષક પહેલા ભરાય છે.
તેથી,ક્રિપ્ટોનમાં $4p^6$ રચના પૂર્ણ થયા પછી,આગામી ઇલેક્ટ્રોન $(37^{th})$ $5s$ કક્ષકમાં પ્રવેશ કરે છે.

(D) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે.
$s$-કક્ષક માટે,$l = 0$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $m = 0$ થાય.
આપેલ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = - 1$ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન $s$-કક્ષકમાં હોઈ શકે નહીં.

(B) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ એ સબશેલ નક્કી કરે છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન રહેલો છે.
તે કક્ષકોનો આકાર પણ નક્કી કરે છે અને ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગમાન સાથે સંકળાયેલ છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 2$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ એ $2p$ પેટાકોષ (subshell) દર્શાવે છે.
કોઈપણ $l$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા મળે છે.
$l = 1$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $2(1) + 1 = 3$ થાય છે.
આ $3$ કક્ષકો $p_x, p_y,$ અને $p_z$ છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $3 \times 2 = 6$ થાય.

(A) કાર્બન $(C)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $6$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન શક્તિના વધતા ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^2$ છે.

(A) કક્ષકનો આકાર ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. $2p$ અને $3p$ બંને કક્ષકો માટે $l$ નું મૂલ્ય $1$ છે,જે ડમ્બ-બેલ આકાર સૂચવે છે. તેથી,તેમનો આકાર સમાન છે. તેઓ કદ,ઉર્જા અને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ના મૂલ્યમાં અલગ પડે છે.

(B) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત રચના $[Ar] 3d^4 4s^2$ છે.
જોકે,અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકો $(d^5)$ વિનિમય ઉર્જા અને સંમિતિને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,વધુ સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે $4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે,પરિણામે $[Ar] 3d^5 4s^1$ રચના પ્રાપ્ત થાય છે.

(C) $p$-ઓર્બિટલનો આકાર ડમ્બ-બેલ જેવો હોય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાના કોણીય વિતરણને કારણે છે,જેમાં બે લોબ્સ એક નોડલ પ્લેન દ્વારા અલગ પડે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.

(A) $Mn$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $25$ છે.
તટસ્થ $Mn$ ની ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^5 4s^2$ છે.
જ્યારે $Mn$ એ $Mn^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે બાહ્યતમ $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
તેથી,$Mn^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^5 4s^0$ છે.

(B) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ મુખ્ય ઉર્જા સ્તર અથવા કક્ષા નક્કી કરે છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન રહેલો છે.
તે કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનના સરેરાશ અંતર અને કક્ષકના કદ વિશે માહિતી આપે છે.
જેમ $n$ નું મૂલ્ય વધે છે,તેમ કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનનું અંતર વધે છે.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ એ ઓર્બિટલનો આકાર નક્કી કરે છે.
$l = 0$ માટે,ઓર્બિટલ $s$ (ગોળાકાર રીતે સમપ્રમાણ) હોય છે.
$l = 1$ માટે,ઓર્બિટલ $p$ (ડમ્બ-બેલ આકાર) હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે,જે $p$ સબ-શેલ દર્શાવે છે.
સબ-શેલમાં કક્ષકોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(2l + 1)$ છે.
$l = 1$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $= 2(1) + 1 = 3$ થાય.
દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 3 \times 2 = 6$ ઇલેક્ટ્રોન થાય.

(D) કોઈપણ સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ માટે,તે $f$-સબશેલ છે.
સૂત્રમાં $l = 3$ મૂકતા: $2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2(7) = 14$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $14$ છે.

(A) કોપર $(Cu)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે.
$Cu$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ અથવા $2, 8, 18, 1$ છે.
જ્યારે $Cu$ એક ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને $Cu^{+}$ બનાવે છે,ત્યારે તેની રચના $2, 8, 18$ થાય છે.
$Cu^{+}$ માં,સૌથી બહારની કક્ષા ત્રીજી કક્ષા $(n=3)$ છે,જેમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,$Cu^{+}$ એવો આયન છે જેની સૌથી બહારની કક્ષામાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) આઉફબાઉ (Aufbau) ના સિદ્ધાંત મુજબ,ઈલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે,જે $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે.
આપેલ કક્ષકો માટે:
$4s: n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$3d: n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$4p: n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$5s: n=5, l=0 \implies n+l = 5$
$4d: n=4, l=2 \implies n+l = 6$
$(n+l)$ મૂલ્યો અને સમાન $(n+l)$ ધરાવતી કક્ષકો માટે $n$ ના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,સાચો ક્રમ $4s < 3d < 4p < 5s < 4d$ છે.

(B) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક,જેને $l$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
$l = 0$ માટે,કક્ષકને $s$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$l = 1$ માટે,કક્ષકને $p$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$l = 2$ માટે,કક્ષકને $d$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$l = 3$ માટે,કક્ષકને $f$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ,$s, p, d, f$ અક્ષરોનો ઉપયોગ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના મૂલ્યોને રજૂ કરવા માટે થાય છે.

(D) $4d$ ઇલેક્ટ્રોન માટે:
$n = 4$ (મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર).
$d$ ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ એ $-l$ થી $+l$ સુધીની કિંમતો લઈ શકે છે,એટલે કે $-2, -1, 0, +1, +2$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $m_s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $D$ $(n=4, l=2, m_l=1, m_s=-\frac{1}{2})$ એ $4d$ ઇલેક્ટ્રોન માટે ક્વોન્ટમ નંબરોનો માન્ય સેટ છે.