Nature of radiation Questions in Hindi

(A) प्रकाश-विद्युत प्रभाव एक स्वच्छ धातु की सतह से उन आपतित प्रकाश के कारण फोटोइलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन है जिनकी आवृत्ति एक देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक होती है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रकाश के कण सिद्धांत का समर्थन करता है क्योंकि यह दर्शाता है कि धातु से इलेक्ट्रॉनों को मुक्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा प्रकाश की तीव्रता पर नहीं,बल्कि उसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।
इसलिए,इस घटना में प्रकाश कणों (फोटॉन) के प्रवाह के रूप में व्यवहार करता है,जो प्रकाश के कण जैसे व्यवहार की पुष्टि करता है।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव धातु की सतह पर उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश पड़ने पर इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की घटना है।
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $h\nu = \Phi + KE_{max}$,जहाँ $\Phi$ कार्य फलन (work function) है और $KE_{max}$ उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है।
$KE_{max} = h\nu - \Phi$.
चूँकि $KE_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का वेग $0$ से $v_{max}$ के बीच होता है।
यह $v_{max}$ केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(\nu)$ और धातु की प्रकृति $(\Phi)$ पर निर्भर करता है,प्रकाश की तीव्रता पर नहीं।
अतः,इलेक्ट्रॉन विभिन्न वेगों के साथ उत्सर्जित होते हैं,जिनमें से कोई भी $KE_{max}$ के अनुरूप वेग से अधिक नहीं होता है।

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,प्रति इकाई समय में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते आवृत्ति देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक हो।
चूंकि प्रकाश-धारा उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए यह आपतित प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है।
आपतित फोटॉन की आवृत्ति उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा को निर्धारित करती है,लेकिन यह प्रकाश-धारा के परिमाण को प्रभावित नहीं करती है।
इसलिए,प्रकाश-धारा आपतित फोटॉन की आवृत्ति से स्वतंत्र होती है।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव तब होता है जब पर्याप्त ऊर्जा (देहली आवृत्ति से अधिक आवृत्ति) वाला विकिरण धातु की सतह पर टकराता है।
$E = h\nu$
चूंकि $X-rays$,$Gamma$ किरणें,$U.V.$ प्रकाश और दृश्य प्रकाश (कुछ धातुओं के लिए) सभी में ऐसी आवृत्तियाँ हो सकती हैं जो देहली आवृत्ति से अधिक हों,इसलिए ये सभी प्रकाश-विद्युत प्रभाव उत्पन्न कर सकते हैं।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) व्यतिकरण,विवर्तन और ध्रुवण तरंग के मूल गुण हैं,जिन्हें प्रकाश प्रदर्शित करता है। लेकिन प्रकाश-विद्युत प्रभाव को केवल तभी समझाया जा सकता है जब हम प्रकाश को फोटॉन नामक ऊर्जा के छोटे पैकेटों (कणों) से बना हुआ मानें। अतः,प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रकाश की कण प्रकृति को दर्शाता है।

(B) $1$. डी ब्रोग्ली संबंध के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{mv}$। चूंकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान प्रोटॉन की तुलना में बहुत कम होता है,इसलिए समान गति के लिए इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य अधिक होगी। यह कथन सत्य है।
$2$. बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (लगभग $380-450 \ nm$) लाल प्रकाश (लगभग $620-750 \ nm$) की तुलना में कम होती है। इसलिए,यह कथन कि बैंगनी विकिरणों की तरंगदैर्ध्य लाल विकिरणों से अधिक होती है,गलत है।
$3$. ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$। चूंकि $E \propto \frac{1}{\lambda}$,इसलिए $600 \ nm$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश की ऊर्जा $500 \ nm$ वाले प्रकाश से कम होती है। यह कथन सत्य है।
$4$. परमाणु विशिष्ट असतत आवृत्तियों पर विकिरण उत्सर्जित करते हैं,जिससे लाइन स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है। यह कथन सत्य है।

(B) बाह्य विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रल रेखाओं का विभाजन $Stark \ effect$ (स्टार्क प्रभाव) कहलाता है।
इसके विपरीत,बाह्य चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रल रेखाओं का विभाजन $Zeeman \ effect$ (जीमन प्रभाव) कहलाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) देहली तरंग दैर्ध्य $\lambda_0 = 8000 \ \mathring{A} = 8000 \times 10^{-10} \ m$ है। कार्य फलन $\Phi = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{8000 \times 10^{-10}} = 2.475 \times 10^{-19} \ J$ है।
जब $\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \ m$ पर उजागर किया जाता है,तो आपतित विकिरण की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5000 \times 10^{-10}} = 3.96 \times 10^{-19} \ J$ है।
गतिज ऊर्जा $K.E. = E - \Phi = 3.96 \times 10^{-19} - 2.475 \times 10^{-19} = 1.485 \times 10^{-19} \ J$ है।
$K.E. = \frac{1}{2} m_e v^2$ का उपयोग करते हुए,$v = \sqrt{\frac{2 \times K.E.}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.485 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{0.326 \times 10^{12}} \approx 5.71 \times 10^5 \ ms^{-1}$ है।
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $5.74 \times 10^5 \ ms^{-1}$ है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगों में केवल फोटॉन होते हैं,लेकिन कैथोड किरणें इलेक्ट्रॉनों की एक धारा होती हैं,इसलिए इन्हें विद्युतचुंबकीय विकिरण नहीं माना जाता है।

(B) विकिरण की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
प्रथम विकिरण के लिए: $E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = 15 \ eV$ $(I)$
द्वितीय विकिरण के लिए: $E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = 45 \ eV$ $(II)$
समीकरण $(I)$ को समीकरण $(II)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$
अतः,$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{1}{3}$,जिसका अर्थ है कि $\lambda_1 = 3\lambda_2$।

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा दो उत्सर्जित फोटॉनों की ऊर्जा के योग के बराबर होती है।
$E = E_{1} + E_{2}$
चूंकि $E = \frac{hc}{\lambda}$,इसलिए:
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{1}} + \frac{hc}{\lambda_{2}}$
$hc$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_{1}} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
यहाँ $\lambda = 300 \, nm$ और $\lambda_{1} = 496 \, nm$ दिया गया है:
$\frac{1}{300} = \frac{1}{496} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda_{2}} = \frac{1}{300} - \frac{1}{496} = \frac{496 - 300}{300 \times 496} = \frac{196}{148800}$
$\lambda_{2} = \frac{148800}{196} \approx 759.18 \, nm$
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $759 \, nm$ है।

(B) विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम को बढ़ती आवृत्ति और घटती तरंगदैर्ध्य के क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है: $Radio \ waves > Microwaves > Infrared > Visible > Ultraviolet > X-rays > Gamma \ rays$.
चूंकि रेडियो तरंगों की आवृत्ति सबसे कम होती है,इसलिए दिए गए विकल्पों में इनकी तरंगदैर्ध्य अधिकतम होती है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा $E = 6 \, MeV = 6 \times 10^6 \, eV$ दी गई है।
ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $E = 6 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 9.6 \times 10^{-13} \, J$।
फोटॉन के लिए,ऊर्जा $(E)$ और संवेग $(p)$ के बीच संबंध $E = pc$ है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \, m/s)$ है।
अतः,$p = \frac{E}{c} = \frac{9.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^8} \, kg \cdot m/s$।
$p = 3.2 \times 10^{-21} \, kg \cdot m/s$।

(C) फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $K.E. = \frac{p^2}{2m}$ द्वारा दी जाती है।
फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण के अनुसार,$\frac{hc}{\lambda} = W_o + K.E.$
यह दिया गया है कि $K.E. \gg W_o$,इसलिए हम $\frac{hc}{\lambda} \approx K.E. = \frac{p^2}{2m}$ मान सकते हैं।
पहले मामले के लिए,$\frac{hc}{\lambda} = \frac{p^2}{2m}$।
दूसरे मामले के लिए,मान लें कि नई तरंगदैर्ध्य $\lambda'$ है और संवेग $p' = 1.5 \ p = \frac{3}{2} \ p$ है।
अतः,$\frac{hc}{\lambda'} = \frac{(1.5 \ p)^2}{2m} = \frac{2.25 \ p^2}{2m}$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\lambda}{\lambda'} = \frac{2.25 \ p^2 / 2m}{p^2 / 2m} = 2.25 = \frac{9}{4}$।
इसलिए,$\lambda' = \frac{4}{9} \lambda$।

(B) आवृत्ति $(v) = \frac{750 \text{ तरंगें}}{60 \text{ सेकंड}} = 12.5 \, Hz$.
प्रकाश की गति $(c) = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
संबंध $\lambda = \frac{c}{v}$ का उपयोग करने पर:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{12.5} = 2.4 \times 10^7 \, m$.

(A) सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,$v$ वेग से गतिमान कण का द्रव्यमान $m = \frac{m_{rest}}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ सापेक्ष द्रव्यमान है और $m_{rest}$ विराम द्रव्यमान है।
इस सूत्र को विराम द्रव्यमान के लिए व्यवस्थित करने पर $m_{rest} = m \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$ प्राप्त होता है।

(C) $X$-किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युतचुंबकीय विकिरण हैं और इन पर कोई आवेश नहीं होता है।
चूंकि वे विद्युत रूप से उदासीन होती हैं,इसलिए वे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
अतः,यह कथन कि वे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित होती हैं,गलत है।

(A) दिए गए स्केच से,दिखाई गई दूरी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ का एक-चौथाई हिस्सा है।
इसलिए,कुल तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4 \times 175 \, nm = 700 \, nm$ है।
$700 \, nm$ की तरंगदैर्ध्य दृश्य स्पेक्ट्रम में लाल रंग के अनुरूप होती है।

(B) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 436 \, nm = 436 \times 10^{-9} \, m = 4.36 \times 10^{-7} \, m$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
आवृत्ति के लिए सूत्र $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है।
मान रखने पर: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{4.36 \times 10^{-7} \, m} = 0.688 \times 10^{15} \, Hz = 6.88 \times 10^{14} \, Hz$.

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$h\nu = h\nu_0 + K.E._{max}$,जहाँ $K.E._{max} = \frac{1}{2}mv^2$ है।
दी गई धातु के लिए $h\nu_0$ (कार्य फलन) स्थिर होता है,इसलिए गतिज ऊर्जा $(K.E._{max})$ सीधे आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(\nu)$ पर निर्भर करती है।
चूंकि $\nu = \frac{c}{\lambda}$,इसलिए यह तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ पर भी निर्भर करती है।

(C) आवृत्ति $\nu$,प्रकाश की गति $c$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच संबंध $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है।
दिया गया है $\lambda = 5800 \ \mathring{A} = 5800 \times 10^{-10} \ m = 5.8 \times 10^{-7} \ m$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मान रखने पर: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{5.8 \times 10^{-7} \ m} \approx 5.17 \times 10^{14} \ s^{-1}$.

(C) एक आइंस्टीन का मान एक मोल फोटॉन की ऊर्जा के बराबर होता है।
$E = \frac{N_A \times h \times c}{\lambda}$
दिया गया है: $\lambda = 9000 \ \mathring{A} = 9 \times 10^{-7} \ m$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$E = \frac{6.022 \times 10^{23} \times 6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{9 \times 10^{-7}}$
$E = 1.33 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$.

(A) $\text{विकिरण की ऊर्जा } E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \text{ द्वारा दी जाती है।}
\text{विकल्प } A \text{ के लिए: } \lambda = 300 \, pm = 3 \times 10^{-10} \, m \text{। अतः} E_A = \frac{hc}{3 \times 10^{-10}} = h \times 10^{18} \, J \text{।}
\text{विकल्प } B \text{ के लिए: } \lambda = 30 \, nm = 3 \times 10^{-8} \, m \text{। अतः} E_B = \frac{hc}{3 \times 10^{-8}} = h \times 10^{16} \, J \text{।}
\text{विकल्प } C \text{ के लिए: } \nu = 3 \times 10^{12} \, s^{-1} \text{। अतः} E_C = h \times 3 \times 10^{12} \, J \text{।}
\text{विकल्प } D \text{ के लिए: } \nu = 3 \times 10^{10} \, s^{-1} \text{। अतः} E_D = h \times 3 \times 10^{10} \, J \text{।}
\text{मानों की तुलना करने पर} E_A = h \times 10^{18} \text{ सबसे अधिक ऊर्जा है।}$

(B) रेखीय स्पेक्ट्रम वह स्पेक्ट्रम है जिसमें केवल विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का विकिरण होता है। यह गैसीय अवस्था में उत्तेजित $Atoms$ (परमाणुओं) द्वारा निर्मित होता है। जब परमाणु उत्तेजित होते हैं,तो वे विशिष्ट आवृत्तियों का प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जो स्पेक्ट्रम में अलग-अलग रेखाओं के रूप में दिखाई देते हैं। इसलिए,रेखीय स्पेक्ट्रम $Atoms$ (परमाणुओं) की विशेषता है।

(C) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में वर्णक्रमीय रेखाओं की विभिन्न श्रेणियाँ होती हैं।
लाइमन श्रेणी पराबैंगनी क्षेत्र में स्थित है।
बामर श्रेणी दृश्य क्षेत्र में स्थित है।
पाश्चन,ब्रेकेट और फूंड श्रेणियाँ अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र में स्थित हैं।
अतः,सही उत्तर बामर श्रेणी है।

(B) बाह्य चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन $Zeeman \ effect$ (जीमन प्रभाव) कहलाता है।
इसके विपरीत,बाह्य विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन $Stark \ effect$ (स्टार्क प्रभाव) कहलाता है।

(B) $1$. आवृत्ति $(\nu)$ प्रति सेकंड एक बिंदु से गुजरने वाली तरंगों की संख्या है।
दिया गया है: $1$ मिनट ($60$ सेकंड) में $750$ तरंगें।
$\nu = \frac{750}{60} = 12.5 \ Hz$.
$2$. प्रकाश की गति $(c)$,आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच संबंध $c = \nu \times \lambda$ है।
$3$. $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ का उपयोग करते हुए:
$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{12.5} = 0.24 \times 10^8 \ m = 2.4 \times 10^7 \ m$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि $h$ और $c$ स्थिरांक हैं,इसलिए ऊर्जा $E$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E \propto \frac{1}{\lambda}$।
अतः,ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ होगा।
दिया गया है कि $\lambda_1 = 3000 \ \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 6000 \ \mathring{A}$।
मान रखने पर,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{6000}{3000} = \frac{2}{1}$।
इस प्रकार,अनुपात $2 : 1$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि फोटॉन की ऊर्जा उसकी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,अलग-अलग तरंगदैर्ध्य वाले फोटॉन अलग-अलग मात्रा में ऊर्जा रखते हैं।
चूंकि कथन और कारण दोनों गलत हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(D) कथन गलत है क्योंकि अवशोषण स्पेक्ट्रम में चमकीले स्थानों द्वारा अलग की गई गहरी रेखाएँ होती हैं,जो तब बनती हैं जब किसी पदार्थ द्वारा विशिष्ट तरंगदैर्घ्य का अवशोषण होता है।
कारण भी गलत है क्योंकि उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में गहरे बैकग्राउंड पर चमकीली रेखाएँ होती हैं,जो उत्तेजित परमाणुओं या अणुओं द्वारा उत्सर्जित प्रकाश को दर्शाती हैं।
इसलिए,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(A) तरंगदैर्घ्य,$\lambda$,की गणना सूत्र $\lambda = c / \nu$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति $(3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1})$ है और $\nu$ आवृत्ति है।
दी गई आवृत्ति $\nu = 1368 \, kHz = 1368 \times 10^{3} \, s^{-1}$ है।
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{1368 \times 10^{3} \, s^{-1}}$
$\lambda = 219.3 \, m$
चूंकि तरंगदैर्घ्य मीटर की सीमा में है,इसलिए यह विकिरण विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के रेडियो तरंग क्षेत्र से संबंधित है।

समीकरण $v = \frac{c}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $c = 3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ प्रकाश की गति है।
बैंगनी प्रकाश के लिए $(\lambda = 400 \, nm = 400 \times 10^{-9} \, m)$:
$v = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{400 \times 10^{-9} \, m} = 7.50 \times 10^{14} \, Hz$
लाल प्रकाश के लिए $(\lambda = 750 \, nm = 750 \times 10^{-9} \, m)$:
$v = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{750 \times 10^{-9} \, m} = 4.00 \times 10^{14} \, Hz$
अतः,आवृत्ति के संदर्भ में दृश्यमान स्पेक्ट्रम की सीमा $4.00 \times 10^{14} \, Hz$ से $7.50 \times 10^{14} \, Hz$ है।

$(a)$ तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ की गणना:
$\lambda = 5800 \, \mathring{A} = 5800 \times 10^{-10} \, m = 5.8 \times 10^{-7} \, m$.
$\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5.8 \times 10^{-7} \, m} \approx 1.724 \times 10^{6} \, m^{-1} = 1.724 \times 10^{4} \, cm^{-1}$.
$(b)$ आवृत्ति $(\nu)$ की गणना:
$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{5.8 \times 10^{-7} \, m} \approx 5.172 \times 10^{14} \, s^{-1}$.

एक फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ को इस व्यंजक द्वारा दिया जाता है: $E = h \nu$.
दिया गया है:
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$
$\nu = 5 \times 10^{14} \ s^{-1}$
एक फोटॉन की ऊर्जा:
$E = (6.626 \times 10^{-34} \ J \ s) \times (5 \times 10^{14} \ s^{-1}) = 3.313 \times 10^{-19} \ J$.
एक मोल फोटॉन की ऊर्जा:
$E_{mole} = (3.313 \times 10^{-19} \ J) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) = 199508.26 \ J \ mol^{-1} \approx 199.51 \ kJ \ mol^{-1}$.

(N/A) दिया गया है:
$\lambda = 580 \,nm = 580 \times 10^{-9} \,m$
$c = 3 \times 10^{8} \,m/s$
$1$. आवृत्ति $(v)$:
संबंध $v = \frac{c}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,
$v = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{580 \times 10^{-9} \,m} = 5.17 \times 10^{14} \,s^{-1}$
$2$. तरंग संख्या $(\bar{v})$:
संबंध $\bar{v} = \frac{1}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,
$\bar{v} = \frac{1}{580 \times 10^{-9} \,m} = 1.72 \times 10^{6} \,m^{-1}$
अतः,आवृत्ति $5.17 \times 10^{14} \,s^{-1}$ है और तरंग संख्या $1.72 \times 10^{6} \,m^{-1}$ है।

प्रकाश की आवृत्ति $(\nu) = \frac{1}{\text{आवर्तकाल}}$
$= \frac{1}{2.0 \times 10^{-10} \,s} = 5.0 \times 10^{9} \,Hz$
प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda) = \frac{c}{\nu}$
जहाँ $c$ (निर्वात में प्रकाश का वेग) $= 3 \times 10^{8} \,m/s$
$\lambda = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{5.0 \times 10^{9} \,s^{-1}} = 0.06 \,m = 6.0 \times 10^{-2} \,m$
तरंग संख्या $(\bar{\nu}) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{6.0 \times 10^{-2} \,m} = 16.66 \,m^{-1}$

(N/A) एक मोल सोडियम परमाणुओं को आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{N_A h c}{\lambda}$ है।
मान रखने पर:
$N_A = 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}$
$h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1}$
$\lambda = 242 \times 10^{-9} \, m$
$E = \frac{(6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}) \times (6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1})}{242 \times 10^{-9} \, m}$
$E \approx 494700 \, J \cdot mol^{-1}$
$kJ \cdot mol^{-1}$ में परिवर्तित करने पर:
$E = 494.7 \, kJ \cdot mol^{-1}$

(N/A) विकिरण की देहली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{0}) = 6800 \, \mathring{A} = 6800 \times 10^{-10} \, m$ है।
देहली आवृत्ति $(v_{0})$ सूत्र $v_{0} = \frac{c}{\lambda_{0}}$ द्वारा प्राप्त होती है।
मान रखने पर: $v_{0} = \frac{3 \times 10^{8} \, m s^{-1}}{6.8 \times 10^{-7} \, m} = 4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}$।
अतः,धातु की देहली आवृत्ति $(v_{0}) = 4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}$ है।
कार्य फलन $(W_{0}) = h v_{0}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $W_{0} = (6.626 \times 10^{-34} \, J s)(4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}) = 2.922 \times 10^{-19} \, J$।

(A) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम में आवृत्ति का बढ़ता क्रम इस प्रकार है: $FM$ रेडियो तरंगें $ < $ माइक्रोवेव विकिरण $ < $ दृश्य प्रकाश (एम्बर प्रकाश) $ < $ $X$-किरणें $ < $ कॉस्मिक किरणें।
अतः,आवृत्ति का बढ़ता क्रम है: $(c) < (a) < (b) < (e) < (d)$।

लेजर की शक्ति को प्रति इकाई समय में उत्सर्जित कुल ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है। मान लें कि दिए गए फोटॉनों की संख्या के लिए उत्सर्जन $1 \ s$ में होता है:
शक्ति $(P) = \frac{E}{t} = \frac{N h c}{\lambda \times t}$
जहाँ:
$N = 5.6 \times 10^{24}$ (फोटॉनों की संख्या)
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$ (प्लांक नियतांक)
$c = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ (प्रकाश की गति)
$\lambda = 337.1 \times 10^{-9} \ m$ (तरंग दैर्ध्य)
$t = 1 \ s$
मान रखने पर:
$P = \frac{(5.6 \times 10^{24}) \times (6.626 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^{8})}{337.1 \times 10^{-9}}$
$P = \frac{11.13168 \times 10^{-1}}{337.1 \times 10^{-9}}$
$P \approx 3.302 \times 10^{6} \ W$

(N/A) फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव समीकरण के अनुसार:
$E = W_{0} + K.E_{max}$
जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है,$W_{0}$ कार्य फलन है,और $K.E_{max}$ उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा है।
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$,$c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$,और $\lambda = 256.7 \times 10^{-9} \ m$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{256.7 \times 10^{-9}} \ J = 7.744 \times 10^{-19} \ J$.
इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में बदलने पर:
$E = \frac{7.744 \times 10^{-19} \ J}{1.602 \times 10^{-19} \ J/eV} \approx 4.83 \ eV$.
स्टॉपिंग पोटेंशियल $0.35 \ V$ है,इसलिए अधिकतम गतिज ऊर्जा $K.E_{max} = 0.35 \ eV$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$W_{0} = E - K.E_{max} = 4.83 \ eV - 0.35 \ eV = 4.48 \ eV$.
सिल्वर धातु के लिए कार्य फलन $4.48 \ eV$ है।

(N/A) $1895$ में विल्हेम रोंटजेन ने दिखाया कि जब इलेक्ट्रॉन कैथोड रे ट्यूब में धातु के लक्ष्य (target) से टकराते हैं,तो वे ऐसी किरणें उत्पन्न करते हैं जो ट्यूब के बाहर रखे पदार्थों में प्रतिदीप्ति (fluorescence) पैदा कर सकती हैं। उन्होंने इन्हें $X$-किरणें नाम दिया।
उत्पादन: $X$-किरणें तब उत्पन्न होती हैं जब तीव्र गति वाले इलेक्ट्रॉन किसी सघन धातु के एनोड (target) से टकराकर अचानक धीमे हो जाते हैं।
विशेषताएं: $(i)$ $X$-किरणें विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
$(ii)$ इनमें पदार्थ के माध्यम से गुजरने की बहुत उच्च भेदन क्षमता (penetrating power) होती है।
$(iii)$ इनकी तरंगदैर्ध्य बहुत कम होती है,जो लगभग $\sim 0.1 \ nm$ होती है।
$(iv)$ ये विद्युत चुम्बकीय प्रकृति की होती हैं।
उपयोग: अपनी उच्च भेदन क्षमता के कारण,$X$-किरणों का उपयोग मानव शरीर के आंतरिक अंगों के अध्ययन के लिए चिकित्सा में और औद्योगिक अनुप्रयोगों में वस्तुओं की आंतरिक संरचना की जांच के लिए किया जाता है।

(A) मैक्सवेल के विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार,जब एक आवेशित कण त्वरित गति करता है,तो वह परिवर्तित विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
ये क्षेत्र तरंगों के रूप में प्रसारित होते हैं,जिन्हें विद्युतचुंबकीय तरंगें या विद्युतचुंबकीय विकिरण कहा जाता है।

(N/A) जेम्स मैक्सवेल ने सबसे पहले आवेशित निकायों के बीच परस्पर क्रिया और विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्रों के व्यवहार के बारे में व्यापक स्पष्टीकरण दिया था।
- जब कोई विद्युत आवेशित कण त्वरण के साथ गति करता है,तो बदलते हुए विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होते हैं और प्रसारित होते हैं।
- ये क्षेत्र तरंगों के रूप में प्रसारित होते हैं,जिन्हें विद्युतचुंबकीय तरंगें या विद्युतचुंबकीय विकिरण कहा जाता है।

(C) शुरुआती दिनों में,न्यूटन ने प्रस्तावित किया था कि प्रकाश कणों से बना है।
$19^{th}$ सदी में,यह स्थापित हुआ कि प्रकाश विद्युतचुंबकीय विकिरण का एक रूप है।
मैक्सवेल पहले व्यक्ति थे जिन्होंने यह बताया कि प्रकाश तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से जुड़ी होती हैं।

(N/A) विद्युतचुंबकीय तरंग गति प्रकृति में जटिल है। इसके मुख्य गुण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ दोलनशील आवेशित कणों द्वारा उत्पन्न दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लंबवत होते हैं और दोनों तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
$(ii)$ ध्वनि तरंगों या जल तरंगों के विपरीत,विद्युतचुंबकीय तरंगों को माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और वे निर्वात में भी गमन कर सकती हैं।
$(iii)$ विद्युतचुंबकीय विकिरण कई प्रकार के होते हैं,जो तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ या आवृत्ति $(\nu)$ में एक-दूसरे से भिन्न होते हैं। इन्हें विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम कहा जाता है:
रेडियो आवृत्ति: $10^{6} \ Hz$ (प्रसारण)
माइक्रोवेव क्षेत्र: $10^{10} \ Hz$ (रडार)
अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र: $10^{13} \ Hz$ (ऊष्मीय)
दृश्य प्रकाश: $10^{15} \ Hz$ (सूर्य के विकिरण का घटक)
पराबैंगनी (अल्ट्रावायलेट) क्षेत्र: $10^{16} \ Hz$ (सूर्य के विकिरण का घटक)
$(iv)$ ये विकिरण आवृत्ति $(\nu)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ जैसे गुणों द्वारा अभिलक्षित होते हैं।

विद्युतचुंबकीय विकिरण कई प्रकार के होते हैं,जो एक-दूसरे से तरंगदैर्ध्य (या आवृत्ति) में भिन्न होते हैं। इन्हें सामूहिक रूप से विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम कहा जाता है। विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है:

(N/A) विद्युतचुंबकीय विकिरणों को आवृत्ति $(\nu)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ द्वारा अभिलक्षित किया जाता है।
$1$. आवृत्ति $(\nu)$: एक सेकंड में किसी निश्चित बिंदु से गुजरने वाली तरंगों की संख्या को आवृत्ति कहते हैं। आवृत्ति का $SI$ मात्रक हर्ट्ज़ ($Hz$ या $s^{-1}$) है।
$2$. तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$: तरंग के दो क्रमिक शृंगों या गर्तों के बीच की दूरी को तरंगदैर्ध्य कहते हैं। इसका $SI$ मात्रक मीटर $(m)$ है,हालांकि $\mathring{A}$,$nm$ या $cm$ जैसे छोटे मात्रकों का भी उपयोग किया जाता है।
$3$. तरंग संख्या $(\bar{\nu})$: प्रति इकाई लंबाई में तरंगों की संख्या को तरंग संख्या कहते हैं। इसका $SI$ मात्रक $m^{-1}$ है और सामान्यतः $cm^{-1}$ का उपयोग किया जाता है।
निर्वात में,सभी विद्युतचुंबकीय विकिरण समान गति से चलते हैं,जिसे प्रकाश की गति $(c)$ कहा जाता है,जहाँ $c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ है।
आवृत्ति $(\nu)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और प्रकाश की गति $(c)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $c = \nu \lambda$ या $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
इसके अतिरिक्त,तरंग संख्या और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध है: $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}$।

(C-A-B-E-D) आवृत्ति के बढ़ते क्रम में विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम इस प्रकार है: $FM$ रेडियो तरंगें < माइक्रोवेव विकिरण < दृश्य प्रकाश (एम्बर) < $X$-किरणें < कॉस्मिक किरणें।
सही क्रम है: $(c) < (a) < (b) < (e) < (d)$।

दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ = $3.6 \ \mathring{A} = 3.6 \times 10^{-10} \ m$.
प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m/s$.
आवृत्ति $(v)$ = $c / \lambda = (3 \times 10^{8} \ m/s) / (3.6 \times 10^{-10} \ m) = 8.333 \times 10^{17} \ s^{-1}$.
तरंग संख्या $(\bar{v})$ = $1 / \lambda = 1 / (3.6 \times 10^{-10} \ m) = 2.778 \times 10^{9} \ m^{-1}$.