Nature of radiation Questions in Hindi

(B) $\beta$-किरण कण इलेक्ट्रॉनों से बना होता है।

(C) प्रकाश के वेग $(c)$,आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $c = \nu \times \lambda$।
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{\nu}$।
दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ और $\nu = 2 \times 10^6 \ Hz$।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^6} = 1.5 \times 10^2 \ m$।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(A) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में विभिन्न स्पेक्ट्रमी रेखाओं की श्रेणियाँ होती हैं।
रिडबर्ग सूत्र के अनुसार,लाइमैन श्रेणी उन संक्रमणों के अनुरूप है जहाँ इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ से निम्नतम ऊर्जा स्तर $(n_1 = 1)$ में आते हैं।
इन संक्रमणों में ऊर्जा का बड़ा अंतर होता है,जो विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के पराबैंगनी $(UV)$ क्षेत्र के अनुरूप है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
इस संबंध से,हम देख सकते हैं कि $E \propto \frac{1}{\lambda}$।
इसलिए,ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ है।
दिया गया है कि $\lambda_1 = 8000 \ \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 16000 \ \mathring{A}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{E_1}{E_2} = \frac{16000}{8000} = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,$E_1 = 2E_2$।

(A) आवृत्ति $\nu$ की गणना $\nu = \frac{c}{\lambda}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: $c = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ और $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$.
मान रखने पर: $\nu = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{600 \times 10^{-9} \ m} = 5.0 \times 10^{14} \ Hz$.

(A) सही उत्तर $A$ है। चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन को $Zeeman \ effect$ (जीमन प्रभाव) कहा जाता है। इसके विपरीत,विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन को $Stark \ effect$ (स्टार्क प्रभाव) कहा जाता है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$hv = hv_0 + K.E._{max}$.
$\therefore K.E._{max} = hv - hv_0$.
यहाँ,$h$ प्लांक नियतांक है,$v$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है,और $v_0$ देहली आवृत्ति (threshold frequency) है।
चूंकि किसी दी गई धातु के लिए $hv_0$ (कार्य फलन) स्थिर होता है,इसलिए उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा $0$ से एक अधिकतम मान तक भिन्न होती है,जो आपतित विकिरण की आवृत्ति $(v)$ पर निर्भर करती है।

(D) दिया गया है: आवृत्ति $\nu = 12 \times 10^{14} \ s^{-1}$ और प्रकाश का वेग $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$।
तरंग संख्या $\overline{\nu}$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का व्युत्क्रम है,जहाँ $\lambda = \frac{c}{\nu}$।
अतः,$\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}$।
मान रखने पर: $\overline{\nu} = \frac{12 \times 10^{14} \ s^{-1}}{3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}} = 4 \times 10^{4} \ cm^{-1}$।

(B) जब सामान्य प्रकाश को $Nicol$ प्रिज्म से गुजारा जाता है,तो प्रकाश तरंगें केवल एक ही तल में दोलन करने के लिए सीमित हो जाती हैं। इस घटना को ध्रुवण कहा जाता है,और परिणामी प्रकाश को $Plane \text{ } polarised \text{ } light$ (समतल ध्रुवित प्रकाश) कहा जाता है।

(B) विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में तरंगदैर्ध्य का घटता क्रम इस प्रकार है: $Radio \ waves > \text{Microwaves} > \text{Infrared} > \text{Visible} > \text{Ultraviolet} > X\text{-rays} > \text{Gamma rays}$.
दिए गए विकल्पों में से,$Radio \ waves$ की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक है।

(C) - $\gamma-$किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं और इनमें भौतिक कण नहीं होते हैं।
इसके विपरीत,$\alpha-$किरणें $He^{2+}$ नाभिक से बनी होती हैं,$\beta-$किरणें इलेक्ट्रॉनों से बनी होती हैं,और कैनाल किरणें धनात्मक आयनों से बनी होती हैं।

(B) $\alpha-$किरणें हीलियम नाभिक $(He^{2+})$ होती हैं और ये प्रकाश के वेग के लगभग $\frac{1}{10}$ से $\frac{1}{20}$ भाग के वेग से यात्रा करती हैं।

(B) . $\alpha$-किरणें $He^{2+}$ आयनों का एक प्रवाह हैं,जो हीलियम नाभिक होते हैं जिनमें दो प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन होते हैं।

(A) . $\alpha$-किरणें धनावेशित होती हैं,$\beta$-किरणें ऋणावेशित होती हैं,और $\gamma$-किरणों पर कोई आवेश नहीं होता है।

(A) $X$-किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जो तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन उच्च परमाणु क्रमांक वाली धातु की सतह (ठोस) से टकराकर धीमे हो जाते हैं।
इस प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉनों की लक्ष्य परमाणुओं के आंतरिक कोश के इलेक्ट्रॉनों के साथ परस्पर क्रिया शामिल होती है,जिसके परिणामस्वरूप अभिलक्षणिक या सतत $X$-रे स्पेक्ट्रा का उत्सर्जन होता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेपण लोरेंत्ज़ बल $F = q(v \times B)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि विक्षेपण आवेश-द्रव्यमान अनुपात $(q/m)$ के समानुपाती होता है,इसलिए हम कणों की तुलना करते हैं:
$1$. $\gamma$-किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं (तटस्थ,कोई विक्षेपण नहीं)।
$2$. न्यूट्रॉन तटस्थ होते हैं (कोई विक्षेपण नहीं)।
$3$. $\alpha$-कणों का द्रव्यमान $4 \ amu$ और आवेश $+2e$ होता है $(q/m \approx 0.5)$।
$4$. $\beta$-कणों (इलेक्ट्रॉन) का द्रव्यमान $\approx 1/1837 \ amu$ और आवेश $-1e$ होता है $(q/m \approx 1837)$।
चूंकि $\beta$-कणों का आवेश-द्रव्यमान अनुपात सबसे अधिक होता है,इसलिए वे चुंबकीय क्षेत्र में सबसे अधिक विक्षेपण का अनुभव करते हैं।

(C) $\gamma$-किरणें उच्च ऊर्जा और आवृत्ति वाली विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं। इनमें कोई द्रव्यमान या विद्युत आवेश नहीं होता है। इसलिए,ये उदासीन होती हैं।

(D) चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशित कणों पर बल लगाता है।
$A$ ड्यूटेरॉन,$B$ पॉज़िट्रॉन और $C$ प्रोटॉन सभी आवेशित कण हैं।
$D$ फोटॉन विद्युत चुंबकीय विकिरण हैं और उन पर शून्य आवेश होता है।
इसलिए,फोटॉन चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित नहीं होते हैं।

(A) गामा किरणें विद्युत-चुंबकीय विकिरण हैं जिनका कोई द्रव्यमान और कोई आवेश नहीं होता है।
चूंकि इन पर कोई विद्युत आवेश नहीं होता है,इसलिए ये विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय विचलित नहीं होती हैं।

(B) $\alpha$-कण भारी होते हैं और $+2$ आवेश वहन करते हैं,जो उन्हें पदार्थ के साथ मजबूती से परस्पर क्रिया करने की अनुमति देता है।
उनके महत्वपूर्ण द्रव्यमान और वेग के कारण,उनके पास उच्च गतिज ऊर्जा होती है,जो उच्च आयनीकरण शक्ति की ओर ले जाती है।
इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

(C) $\gamma$-किरणें उच्च-ऊर्जा वाले विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जिनका कोई द्रव्यमान और कोई आवेश नहीं होता है।
जब एक नाभिक $\gamma$-किरण का उत्सर्जन करता है,तो वह अपनी परमाणु संख्या $(Z)$ या द्रव्यमान संख्या $(A)$ को बदले बिना उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,$\gamma$-विकिरण का उत्सर्जन तत्व की पहचान को नहीं बदलता है।

(C) समुद्र में पानी का नीला रंग मुख्य रूप से पानी के अणुओं द्वारा प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है।
रेले प्रकीर्णन (Rayleigh scattering) के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य दृश्य स्पेक्ट्रम के अन्य रंगों की तुलना में कम होती है,इसलिए पानी के अणुओं द्वारा इसका प्रकीर्णन अधिक प्रभावी ढंग से होता है,जिससे समुद्र नीला दिखाई देता है।

(D) लेड $(Pb)$ एक उच्च परमाणु क्रमांक वाली सघन धातु है,जो आयनकारी विकिरण (ionizing radiation) को अवशोषित करने और रोकने में अत्यधिक प्रभावी है। इसलिए,इसका उपयोग रेडिएशन शील्ड बनाने के लिए किया जाता है।

(A) तरंग दैर्ध्य $\lambda$ की गणना $\lambda = \frac{c}{\nu}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$ है।
पहले स्टेशन के लिए: $\nu_1 = 1120 \, kHz = 1120 \times 10^3 \, s^{-1}$।
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{1120 \times 10^3 \, s^{-1}} = 267.86 \, m$।
दूसरे स्टेशन के लिए: $\nu_2 = 98.7 \, MHz = 98.7 \times 10^6 \, s^{-1}$।
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{98.7 \times 10^6 \, s^{-1}} = 3.0395 \, m$।

(D) दी गई आवृत्ति $v = 12 \times 10^{14} \ s^{-1}$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$ है।
तरंग संख्या $\bar{v}$ का सूत्र $\bar{v} = \frac{v}{c}$ है।
मान रखने पर: $\bar{v} = \frac{12 \times 10^{14}}{3 \times 10^{10}} = 4 \times 10^4 \ cm^{-1}$.

(C) तरंग संख्या $\bar{v}$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का व्युत्क्रम है।
$\bar{v} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5800 \ \mathring{A}} = \frac{1}{5800 \times 10^{-8} \ cm} = 1.724 \times 10^{4} \ cm^{-1}$.
आवृत्ति $\nu$ ज्ञात करने के लिए,हम संबंध $\nu = c \times \bar{v}$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$.
$\nu = (3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}) \times (1.724 \times 10^{4} \ cm^{-1}) = 5.17 \times 10^{14} \ s^{-1}$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,आवृत्ति $5.1 \times 10^{14} \ s^{-1}$ है।

(B) रेडियो तरंग का वेग प्रकाश के वेग के बराबर होता है,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
दूरी $d = 8 \times 10^7 \, km = 8 \times 10^{10} \, m$.
समय $t = \frac{d}{c} = \frac{8 \times 10^{10} \, m}{3 \times 10^8 \, m/s} = 2.66 \times 10^2 \, s$.
$t = 266 \, s$.
मिनट में बदलने पर: $266 \, s = 4 \, min \, 26 \, s$ ($4 \times 60 = 240 \, s$,$266 - 240 = 26 \, s$).

(A) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में लाइमैन श्रेणी उच्च ऊर्जा स्तरों $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ से मूल अवस्था $(n_1 = 1)$ में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के अनुरूप होती है।
इन संक्रमणों में ऊर्जा का बड़ा परिवर्तन शामिल होता है,जो विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के $Ultraviolet$ $(UV)$ यानी पराबैंगनी क्षेत्र के अनुरूप होता है।

(D) प्रकाश का वेग $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
दी गई आवृत्ति $(\nu) = 1368 \, kHz = 1368 \times 10^3 \, Hz = 1368 \times 10^3 \, s^{-1}$ है।
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$,प्रकाश के वेग $(c)$ और आवृत्ति $(\nu)$ के बीच का संबंध $\lambda = \frac{c}{\nu}$ है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{1368 \times 10^3 \, s^{-1}} = 219.3 \, m$।

(C) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
दिया गया है:
$\lambda = 5.862 \times 10^{-16} \, m$
$h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1}$
मान रखने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5.862 \times 10^{-16}}$
$E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{5.862 \times 10^{-16}}$
$E \approx 3.39 \times 10^{-10} \, J$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि $E \propto \frac{1}{\lambda}$,इसलिए कम तरंगदैर्ध्य वाले फोटॉन की ऊर्जा अधिक होती है।
बैंगनी प्रकाश के लिए,$\lambda_{\text{violet}} = 4000 \ \mathop A\limits^o$।
लाल प्रकाश के लिए,$\lambda_{\text{red}} = 7000 \ \mathop A\limits^o$।
चूंकि $4000 \ \mathop A\limits^o < 7000 \ \mathop A\limits^o$,इसलिए बैंगनी फोटॉन की ऊर्जा लाल फोटॉन से अधिक है।
अतः,$E_{\text{violet}} > E_{\text{red}}$।

(B) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ और $\nu = 5 \times 10^{10} \, s^{-1}$.
एक फोटॉन की ऊर्जा = $(6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (5 \times 10^{10} \, s^{-1}) = 3.313 \times 10^{-23} \, J$.
एक मोल फोटॉन की ऊर्जा = (एक फोटॉन की ऊर्जा) $\times$ (एवोगैड्रो स्थिरांक $N_A$).
ऊर्जा = $(3.313 \times 10^{-23} \, J) \times (6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}) \approx 19.95 \, J \, mol^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $19.93 \, J$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि $h$ और $c$ स्थिरांक हैं,इसलिए $E \propto \frac{1}{\lambda}$ होता है।
अतः,ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ होगा।
यहाँ $\lambda_1 = 2000 \ \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 4000 \ \mathring{A}$ दिया गया है।
मान रखने पर,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{4000}{2000} = 2$ प्राप्त होता है।

(A) बैंगनी रंग उस प्रकाश की विशिष्ट आवृत्ति के अनुरूप है जो तब उत्सर्जित होती है जब $Cs$ परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ज्वाला की ऊष्मा द्वारा उत्तेजित होकर वापस मूल अवस्था में आते हैं। $E = \frac{hc}{\lambda}$ संबंध के अनुसार,ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है। दृश्य स्पेक्ट्रम में अन्य रंगों की तुलना में बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम और ऊर्जा अधिक होती है।

(C) $X$-किरणें विद्युतचुंबकीय विकिरण हैं और इन पर कोई विद्युत आवेश नहीं होता है।
इसलिए,ये विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
अतः,विकल्प $(C)$ सही उत्तर है।

(B) विकिरण की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है,जिसका अर्थ है $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
यहाँ $E_1 = 25 \ eV$ और $E_2 = 50 \ eV$ दिया गया है।
इसलिए,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
मान रखने पर: $\frac{25}{50} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
$\frac{1}{2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$,जिसे सरल करने पर $\lambda_1 = 2 \lambda_2$ प्राप्त होता है।

(C) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा दो उत्सर्जित फोटॉनों की ऊर्जा के योग के बराबर होती है।
$E_{absorbed} = E_{1} + E_{2}$
चूंकि $E = \frac{hc}{\lambda}$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{1}} + \frac{hc}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_{1}} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
यहाँ $\lambda = 355 \ nm$ और $\lambda_{1} = 680 \ nm$ दिया गया है:
$\frac{1}{355} = \frac{1}{680} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda_{2}} = \frac{1}{355} - \frac{1}{680} = \frac{325}{241400}$
$\lambda_{2} = \frac{241400}{325} \approx 742.77 \ nm \approx 743 \ nm$

(C) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ और $E = hv$ समीकरणों द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक स्थिरांक है,$c$ प्रकाश की गति है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $v$ आवृत्ति है।
$E = hv$ से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा आवृत्ति के सीधे आनुपातिक है $(E \propto v)$,इसलिए अधिक ऊर्जा का अर्थ है अधिक आवृत्ति।
$E = \frac{hc}{\lambda}$ से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती है $(E \propto \frac{1}{\lambda})$,इसलिए अधिक ऊर्जा का अर्थ है छोटी तरंगदैर्ध्य।

(C) फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\lambda = 6630 \mathring{A} = 6630 \times 10^{-10} \ m$ और $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ है।
फोटॉन द्वारा प्रदान किया गया संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ है।
$p = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{6630 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-27} \ kg \cdot m/s$.

(D) फोटॉन प्राथमिक कण हैं जो प्रकाश या अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण के क्वांटम का प्रतिनिधित्व करते हैं।
$1$. फोटॉन निर्वात में प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा करते हैं।
$2$. फोटॉन के पास $E = h\nu$ समीकरण द्वारा दी गई ऊर्जा होती है,जहाँ $h$ प्लैंक स्थिरांक है और $\nu$ आवृत्ति है।
$3$. फोटॉन के पास $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$ द्वारा दिया गया संवेग होता है।
$4$. फोटॉन का एक मूलभूत गुण यह है कि इसका विराम द्रव्यमान (rest mass) $0$ होता है। यदि फोटॉन का विराम द्रव्यमान शून्य नहीं होता,तो यह प्रकाश की गति से यात्रा नहीं कर सकता था।
अतः,विराम द्रव्यमान फोटॉन का गुण नहीं है।

(B) विद्युतचुंबकीय विकिरण की ऊर्जा $(E)$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
जहाँ $h$ प्लांक स्थिरांक है,$c$ प्रकाश की गति है,और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
विद्युतचुंबकीय विकिरण का आयाम विकिरण की तीव्रता निर्धारित करता है,न कि इसकी ऊर्जा।

(A) ऊर्जा अंतर $\Delta E$ को सूत्र $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
दिया गया है: $h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$,और $\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \, m$।
मान रखने पर:
$\Delta E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \, m/s)}{6.5 \times 10^{-7} \, m}$
$\Delta E \approx \frac{19.878 \times 10^{-26}}{6.5 \times 10^{-7}} \, J$
$\Delta E \approx 3.058 \times 10^{-19} \, J$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,ऊर्जा का अंतर $3.0 \times 10^{-19} \, J$ है।

(B) जब हाइड्रोजन गैस को गर्म किया जाता है या विद्युत विसर्जन (तापदीप्त स्रोत) के अधीन किया जाता है,तो हाइड्रोजन परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा को अवशोषित करते हैं और उच्च ऊर्जा स्तरों में उत्तेजित हो जाते हैं।
जैसे ही ये इलेक्ट्रॉन निचले ऊर्जा स्तरों में वापस आते हैं,वे विशिष्ट तरंग दैर्ध्य के रूप में विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं।
चूंकि हाइड्रोजन एक सरल परमाणु गैस है,इसलिए ये उत्सर्जन निरंतर बैंड के बजाय अलग,स्पष्ट रेखाओं के रूप में दिखाई देते हैं।
इसलिए,हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम उत्सर्जन में एक रेखीय स्पेक्ट्रम है।

(A) हाइड्रोजन उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में रेखाओं की कई श्रेणियां होती हैं।
रिडबर्ग सूत्र के अनुसार,तरंग संख्या $\bar{\nu} = R_H \times (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ होती है।
$Lyman$ श्रेणी के लिए,इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ से निम्नतम अवस्था $(n_1 = 1)$ में संक्रमण करते हैं।
इन संक्रमणों में ऊर्जा का बड़ा अंतर होता है,जो विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के पराबैंगनी $(UV)$ क्षेत्र के अनुरूप होता है।

(B) ऊर्जा $\Delta E = 4 \times 10^{-12} \, erg$ के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की गणना $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-27} \, erg \cdot s \times 3 \times 10^{10} \, cm/s}{4 \times 10^{-12} \, erg}$.
$\lambda = 4.9695 \times 10^{-5} \, cm = 4969.5 \, \mathring{A}$.
विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम का दृश्य क्षेत्र लगभग $3800 \, \mathring{A}$ से $7600 \, \mathring{A}$ तक फैला होता है।
चूंकि $4969.5 \, \mathring{A}$ इस सीमा के भीतर आता है,इसलिए यह विकिरण दृश्य क्षेत्र से संबंधित है।

(A) इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए आवश्यक न्यूनतम आवृत्ति को देहली आवृत्ति (threshold frequency) कहा जाता है,जिसके नीचे कोई फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होता है। इसे $v_0$ द्वारा दर्शाया जाता है।
धातु से फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (work function) $W$ कहा जाता है।
$W = h v_0$

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,संतृप्त प्रकाश-धारा प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए संतृप्त प्रकाश-धारा केवल तीव्रता पर निर्भर करती है।
आपतित फोटॉन की आवृत्ति उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा निर्धारित करती है,न कि इलेक्ट्रॉनों की संख्या।
इसलिए,संतृप्त प्रकाश-धारा आपतित फोटॉन की आवृत्ति से स्वतंत्र होती है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,फोटोइलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन तभी होता है जब आपतित विकिरण की आवृत्ति थ्रेशोल्ड आवृत्ति $(\nu_0)$ से अधिक या उसके बराबर हो।
यदि धातु फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं कर रही है,तो इसका मतलब है कि आपतित विकिरण की आवृत्ति थ्रेशोल्ड आवृत्ति से कम है।
चूंकि फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,इसलिए आवृत्ति $(\nu)$ बढ़ाने से फोटॉन की ऊर्जा बढ़ जाती है।
तीव्रता बढ़ाने से केवल फोटॉनों की संख्या बढ़ती है,उनकी व्यक्तिगत ऊर्जा नहीं,इसलिए यदि थ्रेशोल्ड आवृत्ति पूरी नहीं होती है तो यह उत्सर्जन का कारण नहीं बन सकता है।
इसलिए,थ्रेशोल्ड को पार करने के लिए हमें आपतित विकिरण की आवृत्ति को बढ़ाने की आवश्यकता है।

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव वह घटना है जिसमें जब उपयुक्त आवृत्ति (या तरंगदैर्ध्य) का प्रकाश किसी धातु की सतह पर पड़ता है,तो उससे इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है।
उत्सर्जन होने के लिए,आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति $(\nu_0)$ से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए,जो देहली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_0)$ से कम या उसके बराबर तरंगदैर्ध्य के अनुरूप होती है।