Nature of radiation Questions in Hindi

(A) दिया गया है,तरंगदैर्ध्य $\lambda = 456 \, nm = 456 \times 10^{-9} \, m$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
आवृत्ति $\nu$,प्रकाश की गति $c$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = \nu \lambda$.
आवृत्ति के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
मान रखने पर: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{456 \times 10^{-9} \, m}$.
$\nu = 0.0065789 \times 10^{17} \, s^{-1} = 6.579 \times 10^{14} \, Hz$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\nu \approx 6.58 \times 10^{14} \, Hz$ प्राप्त होता है।

(A) प्रकाश की गति $(c)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और आवृत्ति $(\nu)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $c = \lambda \nu$
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{\nu}$
दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ और $\nu = 5.09 \times 10^{14} \ s^{-1}$
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{5.09 \times 10^{14} \ s^{-1}}$
$\lambda = 5.894 \times 10^{-7} \ m$
नैनोमीटर में बदलने पर: $\lambda = 589.4 \times 10^{-9} \ m = 589.4 \ nm$

(A) तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$,आवृत्ति $(\nu)$ और प्रकाश की गति $(c)$ के बीच का संबंध $\lambda = \frac{c}{\nu}$ है।
दिया गया है:
प्रकाश की गति $(c) = 3 \times 10^8 \ m/s$
आवृत्ति $(\nu) = 1368 \ kHz = 1368 \times 10^3 \ Hz$
गणना:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{1368 \times 10^3 \ s^{-1}}$
$\lambda = \frac{300000000}{1368000} \ m$
$\lambda \approx 219.298 \ m$
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,$\lambda = 219.3 \ m$ प्राप्त होता है।

(N/A) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की गणना $\lambda = \frac{c}{\nu}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $c = 3.0 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ और $\nu = 4.620 \times 10^{14} \ Hz$ है।
$\lambda = \frac{3.0 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{4.620 \times 10^{14} \ Hz} = 0.6494 \times 10^{-6} \ m$.
नैनोमीटर में परिवर्तित करने पर: $\lambda = 0.6494 \times 10^{-6} \ m \times 10^9 \ nm/m = 649.4 \ nm$.
दृश्य स्पेक्ट्रम की सीमा लगभग $400 \ nm$ से $750 \ nm$ होती है। चूँकि $649.4 \ nm$ इस सीमा के भीतर आता है,इसलिए यह दृश्य क्षेत्र से संबंधित है।

(B) दिया गया है: आवृत्ति $(\nu) = 4 \times 10^{11} \ kHz = 4 \times 10^{14} \ Hz$ (या $s^{-1}$)।
प्रकाश की गति $(c) = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$।
हम जानते हैं कि: $\nu = \frac{c}{\lambda}$।
अतः,तरंगदैर्ध्य $(\lambda) = \frac{c}{\nu}$।
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{4 \times 10^{14} \ s^{-1}}$।
$\lambda = 0.75 \times 10^{-6} \ m = 7.5 \times 10^{-7} \ m$।

(A) आवृत्ति $(f)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और प्रकाश की गति $(c)$ के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$f \times \lambda = c$
दिया गया है:
$\lambda = 1.5 \times 10^{-10} \ m$
$c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$
आवृत्ति $(f)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$f = \frac{c}{\lambda}$
मान रखने पर:
$f = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{-10} \ m} = 2 \times 10^{18} \ s^{-1} = 2 \times 10^{18} \ Hz$

(N/A) विद्युतचुंबकीय विकिरण द्वैत व्यवहार प्रदर्शित करता है,जिसका अर्थ है कि इसमें तरंग-जैसी और कण-जैसी दोनों विशेषताएं होती हैं।
$1$. तरंग-जैसी प्रकृति: यह व्यतिकरण (interference) और विवर्तन (diffraction) जैसी घटनाओं द्वारा समर्थित है।
$2$. कण-जैसी प्रकृति: यह कृष्णिका विकिरण (black body radiation) और प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) जैसी घटनाओं द्वारा समर्थित है।
इस प्रकार,प्रकाश कुछ संदर्भों में एक तरंग के रूप में और अन्य में कणों के प्रवाह (फोटॉन) के रूप में व्यवहार करता है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि $h$ और $c$ स्थिरांक हैं,इसलिए ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $E \propto \frac{1}{\lambda}$।
अतः,$\lambda_1 = 6000 \ \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 4000 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के लिए ऊर्जा का अनुपात $E_1 : E_2$ इस प्रकार है:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4000}{6000} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$।
अतः,अनुपात $2:3$ है।

फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$\lambda_1 = 7000 \ \mathring{A} = 7000 \times 10^{-10} \ m$ के लिए:
$E_1 = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{7000 \times 10^{-10}} = 2.837 \times 10^{-19} \ J$.
$\lambda_2 = 400 \ nm = 400 \times 10^{-9} \ m$ के लिए:
$E_2 = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 4.965 \times 10^{-19} \ J$.

(A) दिया गया है: आवर्तकाल $T = 4 \times 10^{-10} \ s$।
आवृत्ति $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \times 10^{-10}} = 0.25 \times 10^{10} = 2.5 \times 10^{9} \ Hz$।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = c \times T = (3 \times 10^{8} \ m/s) \times (4 \times 10^{-10} \ s) = 12 \times 10^{-2} \ m = 0.12 \ m$।
तरंग संख्या $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0.12} = 8.33 \ m^{-1}$।

(N/A) अवशोषण स्पेक्ट्रा: जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण किसी वस्तु के साथ परस्पर क्रिया करता है,तो इसे परमाणुओं,अणुओं या आयनों द्वारा अवशोषित किया जा सकता है,जिससे वे निम्न ऊर्जा अवस्था $E_{1}$ से उच्च ऊर्जा अवस्था $E_{2}$ में संक्रमण करते हैं। अवशोषित ऊर्जा $\Delta E = E_{2} - E_{1} = h\nu$ द्वारा दी जाती है। यह प्रक्रिया एक अवशोषण स्पेक्ट्रम में परिणत होती है,जो एक निरंतर स्पेक्ट्रम में काली रेखाओं के रूप में दिखाई देती है।
उत्सर्जन स्पेक्ट्रा: उत्तेजित अवस्था $E_{2}$ में परमाणु या अणु अस्थिर होते हैं और ऊर्जा को विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में मुक्त करके निम्न ऊर्जा अवस्था $E_{1}$ में वापस आ जाते हैं। उत्सर्जित ऊर्जा $\Delta E = E_{2} - E_{1} = h\nu$ द्वारा दी जाती है। यह प्रक्रिया एक उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में परिणत होती है,जो एक अंधेरे पृष्ठभूमि पर उज्ज्वल रेखाओं के रूप में दिखाई देती है।
स्पेक्ट्रोस्कोपी: उत्सर्जन या अवशोषण स्पेक्ट्रा के अध्ययन को स्पेक्ट्रोस्कोपी कहा जाता है। गैसीय अवस्था में,ये स्पेक्ट्रा निरंतर नहीं होते हैं बल्कि अलग-अलग रेखाओं से बने होते हैं।

(N/A) रेखीय स्पेक्ट्रा (परमाण्वीय स्पेक्ट्रा): गैसीय अवस्था में परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा लाल से बैंगनी रंग तक तरंगदैर्ध्य का निरंतर प्रसार नहीं दिखाते हैं। इसके बजाय,वे केवल विशिष्ट तरंगदैर्ध्य पर प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जिनके बीच में गहरे स्थान होते हैं। ऐसे स्पेक्ट्रा को रेखीय स्पेक्ट्रा या परमाण्वीय स्पेक्ट्रा कहा जाता है क्योंकि उत्सर्जित विकिरण स्पेक्ट्रा में चमकीली रेखाओं के दिखाई देने से पहचाना जाता है।
उत्सर्जन या अवशोषण स्पेक्ट्रा अलग की गई तरंगदैर्ध्य की एक फोटोग्राफिक रिकॉर्डिंग है,जिसे रेखीय स्पेक्ट्रम कहा जाता है।
उपयोग: रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रा इलेक्ट्रॉनिक संरचना के अध्ययन में बहुत महत्वपूर्ण हैं। परमाण्वीय स्पेक्ट्रा में विशिष्ट रेखाओं का उपयोग अज्ञात परमाणुओं की पहचान करने के लिए रासायनिक विश्लेषण में किया जा सकता है। किसी ज्ञात तत्व के परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की रेखाओं का अज्ञात नमूने की रेखाओं के साथ मिलान करके तत्वों की पहचान की जा सकती है। $Rb$,$Cs$,$Tl$,$In$,$Ga$,और $Sc$ जैसे तत्वों की खोज तब हुई थी जब उनके खनिजों का स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों द्वारा विश्लेषण किया गया था।

(N/A) फोटॉन का द्रव्यमान $m = \frac{h}{\lambda c}$ संबंध द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$\lambda = 5890 \ \mathring{A} = 5890 \times 10^{-10} \ m$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$m = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{5890 \times 10^{-10} \times 3 \times 10^8} = 3.75 \times 10^{-36} \ kg$.
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$ है।
अनुपात $= \frac{m}{m_e} = \frac{3.75 \times 10^{-36}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.11 \times 10^{-6}$ गुना।

(B < A < C = D) विकिरण की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है कि $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
सबसे पहले,सभी तरंगदैर्ध्य को मीटर में बदलें:
$\lambda(A) = 300 \ nm = 300 \times 10^{-9} \ m = 3 \times 10^{-7} \ m$
$\lambda(B) = 300 \ \mu m = 300 \times 10^{-6} \ m = 3 \times 10^{-4} \ m$
$\lambda(C) = 3 \ nm = 3 \times 10^{-9} \ m$
$\lambda(D) = 30 \ \mathring{A} = 30 \times 10^{-10} \ m = 3 \times 10^{-9} \ m$
तरंगदैर्ध्य की तुलना करने पर: $\lambda(B) > \lambda(A) > \lambda(C) = \lambda(D)$.
चूंकि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए ऊर्जा का बढ़ता क्रम $B < A < C = D$ है।

(N/A) तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ एक तरंग के दो क्रमिक शिखरों (peaks) या दो क्रमिक गर्तों (troughs) के बीच की दूरी होती है।
दिए गए चित्र में, एक शिखर और अगले संतुलन बिंदु के बीच की दूरी $2.16 \text{ pm}$ है।
चूंकि एक पूर्ण तरंगदैर्ध्य ऐसे $4$ खंडों के बराबर होती है (शिखर से संतुलन, संतुलन से गर्त, गर्त से संतुलन, संतुलन से शिखर), इसलिए तरंगदैर्ध्य है:
$\lambda = 4 \times 2.16 \text{ pm} = 8.64 \text{ pm}$

(N/A) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की गणना $\lambda = \frac{c}{\nu}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: $c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ और $\nu = 4.620 \times 10^{14} \ Hz$.
$\lambda = \frac{3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{4.620 \times 10^{14} \ s^{-1}} = 0.6494 \times 10^{-6} \ m$.
नैनोमीटर में परिवर्तन: $0.6494 \times 10^{-6} \ m \times 10^{9} \ nm/m = 649.4 \ nm$.
चूंकि तरंगदैर्ध्य $649.4 \ nm$,$400 \ nm$ से $750 \ nm$ की सीमा के भीतर है,इसलिए यह विद्युत चुंबकीय स्पेक्ट्रम के दृश्य प्रकाश (visible light) क्षेत्र से संबंधित है।

(N/A) प्रकाश-वैद्युत प्रभाव: जब एक निश्चित न्यूनतम आवृत्ति $v_{0}$ वाला विकिरण किसी धातु की सतह से टकराता है,तो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इस घटना को प्रकाश-वैद्युत प्रभाव कहा जाता है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को फोटोइलेक्ट्रॉन कहा जाता है।
प्रकाश-वैद्युत प्रभाव के अध्ययन के लिए उपकरण: एक विशेष आवृत्ति का प्रकाश एक निर्वात कक्ष (vacuum chamber) के अंदर एक साफ धातु की सतह पर टकराता है। धातु से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं और उन्हें एक डिटेक्टर द्वारा गिना जाता है जो उनकी गतिज ऊर्जा को मापता है।
इस प्रयोग में देखे गए परिणाम इस प्रकार थे:
$(i)$. जैसे ही प्रकाश की किरण सतह से टकराती है,धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित हो जाते हैं,यानी प्रकाश किरण के टकराने और धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के बीच कोई समय अंतराल नहीं होता है।
$(ii)$. उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रकाश की तीव्रता या चमक के समानुपाती होती है।
$(iii)$. प्रत्येक धातु के लिए,एक विशिष्ट न्यूनतम आवृत्ति $v_{0}$ (जिसे देहली आवृत्ति या threshold frequency भी कहा जाता है) होती है,जिसके नीचे प्रकाश-वैद्युत प्रभाव नहीं देखा जाता है। $v > v_{0}$ आवृत्ति पर,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन एक निश्चित गतिज ऊर्जा के साथ बाहर आते हैं। इन इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा उपयोग किए गए प्रकाश की आवृत्ति में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
उपरोक्त अवलोकनों को विद्युत चुम्बकीय तरंग सिद्धांत द्वारा नहीं समझाया जा सकता है। इस सिद्धांत के अनुसार,चूंकि विकिरण निरंतर थे,इसलिए धातु की सतह पर उसकी आवृत्ति की परवाह किए बिना ऊर्जा जमा करना संभव होना चाहिए और इस प्रकार,सभी आवृत्तियों के विकिरणों को इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालने में सक्षम होना चाहिए।
इसी तरह,इस सिद्धांत के अनुसार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा आपतित विकिरण की तीव्रता पर निर्भर होनी चाहिए।

(B) $X$-किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जो विद्युत या चुम्बकीय क्षेत्र में विक्षेपित नहीं होती हैं,जो यह दर्शाता है कि वे तटस्थ हैं।
इनकी तरंग दैर्ध्य बहुत कम (लगभग $0.1 \ nm$) होती है।
अपनी उच्च भेदन क्षमता के कारण,इनका उपयोग वस्तुओं के आंतरिक भाग और मानव शरीर के आंतरिक अध्ययन के लिए मेडिकल इमेजिंग में व्यापक रूप से किया जाता है।

(B) प्रकीर्णन किसी बाधा के कारण तरंग के विक्षेपण की घटना है। इसे विद्युतचुंबकीय विकिरण की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जा सकता है। जब विद्युतचुंबकीय विकिरण पदार्थ के कणों के साथ परस्पर क्रिया करता है,तो तरंगें विभिन्न दिशाओं में मुड़ जाती हैं,जिसे प्रकीर्णन कहा जाता है।

(A) व्यतिकरण एक ऐसी घटना है जो तब होती है जब दो या दो से अधिक विद्युतचुंबकीय तरंगें अंतरिक्ष में एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं।
जब तरंगों के शृंग और गर्त एक-दूसरे के साथ मिलते हैं,तो संपोषी व्यतिकरण होता है,जिसके परिणामस्वरूप आयाम बढ़ जाता है।
जब एक तरंग का शृंग दूसरी तरंग के गर्त के साथ मिलता है,तो विनाशी व्यतिकरण होता है,जिसके परिणामस्वरूप आयाम कम हो जाता है।
यह व्यवहार तरंगों का एक मूलभूत गुण है,जो विद्युतचुंबकीय विकिरण की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करता है।

(A) विद्युतचुंबकीय विकिरण का तरंग गुण विवर्तन (diffraction) और व्यतिकरण (interference) जैसी घटनाओं की व्याख्या करता है।
विद्युतचुंबकीय विकिरण का कण गुण प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) और कृष्णिका विकिरण (black body radiation) जैसी घटनाओं की व्याख्या करता है।

(D) दृश्यमान स्पेक्ट्रम में बैंगनी रंग अधिकतम ऊर्जा रखता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है।
बैंगनी प्रकाश के लिए:
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$: लगभग $380-450 \, nm$ (या $3800-4500 \, \mathring{A}$)।
आवृत्ति $(\nu)$: लगभग $6.7 \times 10^{14} - 7.9 \times 10^{14} \, Hz$।
ऊर्जा $(E = h\nu)$: यह दृश्यमान रंगों में सबसे अधिक ऊर्जा रखता है,जो प्रति फोटॉन लगभग $2.75 - 3.26 \, eV$ है।

(A) दृश्यमान स्पेक्ट्रम में,प्रकाश की ऊर्जा उसकी तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E = \frac{hc}{\lambda})$।
लाल रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक (लगभग $700 \ nm$) होती है,जो न्यूनतम ऊर्जा के अनुरूप है।
$E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{700 \times 10^{-9}} \approx 2.84 \times 10^{-19} \ J$।
आवृत्ति $\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{700 \times 10^{-9}} \approx 4.28 \times 10^{14} \ Hz$।

(N/A) इस सिद्धांत के अनुसार,जब कोई आवेशित कण त्वरित होता है,तो वह विद्युतचुंबकीय विकिरण उत्सर्जित करता है.

(N/A) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के विभिन्न भाग इस प्रकार हैं: रेडियो तरंगें,माइक्रोवेव क्षेत्र,अवरक्त (Infrared) क्षेत्र,दृश्य क्षेत्र,पराबैंगनी (Ultraviolet) क्षेत्र,$X$-किरणें और $\gamma$-किरणें।

(N/A) विद्युतचुंबकीय विकिरण को निम्नलिखित गुणों द्वारा दर्शाया जाता है:
$(i)$ तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$
$(ii)$ आवृत्ति $(\nu)$
$(iii)$ तरंग संख्या $(\bar{\nu})$

(A) निर्वात में,सभी प्रकार के विद्युत चुम्बकीय विकिरण $3.0 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ की स्थिर गति से यात्रा करते हैं।
इस गति को प्रकाश का वेग कहा जाता है और इसे $c$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) तरंग संख्या $= \bar{v} = \frac{1}{\lambda} \text{ m}^{-1}$ (यह प्रति इकाई लंबाई में तरंगदैर्घ्य की संख्या है।)
आवर्त काल $= T = \frac{1}{v} \text{ s}$ (एक तरंग को $1$ दोलन या चक्र पूरा करने में लगने वाले समय को आवर्त काल $(T)$ कहा जाता है।)

(N/A) जैसे-जैसे लोहे को गर्म किया जाता है,तापमान के साथ उसका रंग बदलता है: $Dull \ Red$ $\rightarrow Bright \ Red$ $\rightarrow White$ $\rightarrow Blue$. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति $(v)$ बढ़ जाती है।

(B) कृष्णिका (Black body) एक आदर्श भौतिक पिंड है जो उस पर आपतित सभी विद्युत चुंबकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेता है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
यह किसी भी विकिरण को परावर्तित या संचारित नहीं करता है।
चूंकि यह सभी विकिरणों को अवशोषित करता है,इसलिए गर्म किए जाने पर यह प्लांक के नियम का पालन करते हुए विकिरण का एक आदर्श उत्सर्जक भी बन जाता है।

(A) विकिरण की तीव्रता को प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में प्रवाहित होने वाली ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रकाश की कण प्रकृति के संदर्भ में,यह प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल से गुजरने वाले फोटॉनों की संख्या के बराबर होती है। उच्च तीव्रता का अर्थ है कि किरण में फोटॉनों की संख्या अधिक है।

(N/A) दृश्यमान स्पेक्ट्रम: श्वेत प्रकाश में दृश्य क्षेत्र की सभी तरंगदैर्ध्य वाली तरंगें होती हैं। जब श्वेत प्रकाश की किरण को प्रिज्म से गुजारा जाता है,तो यह रंगीन पट्टियों की एक श्रृंखला में विभाजित हो जाती है,जिसे 'स्पेक्ट्रम' कहा जाता है।
सतत स्पेक्ट्रम: दृश्यमान स्पेक्ट्रम की सीमा बैंगनी $(7.50 \times 10^{14} \ Hz)$ से लाल $(4.00 \times 10^{14} \ Hz)$ तक होती है। यह एक सतत स्पेक्ट्रम है। 'सतत स्पेक्ट्रम' वह है जिसमें आसन्न रंग (तरंगदैर्ध्य) बिना किसी अंतराल के एक-दूसरे में मिल जाते हैं।
उदाहरण: दृश्यमान स्पेक्ट्रम में,बैंगनी रंग नीले में,नीला हरे में,और इसी तरह सभी रंग एक-दूसरे में विलीन हो जाते हैं।

(A) सतत स्पेक्ट्रम के उदाहरण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ इंद्रधनुष।
$(ii)$ श्वेत प्रकाश की किरण को प्रिज्म से गुजारने पर प्राप्त स्पेक्ट्रम।

(A) जब प्रकाश की किरण किसी माध्यम से गुजरती है,तो उसका अपवर्तन होता है और वह अपने पथ से विचलित हो जाती है।
माध्यम में प्रकाश की विभिन्न तरंगदैर्घ्य अलग-अलग गति से चलती हैं,जिससे वे अलग-अलग कोणों पर मुड़ती हैं।
कम तरंगदैर्घ्य (उच्च आवृत्ति) वाली प्रकाश किरणें,अधिक तरंगदैर्घ्य वाली किरणों की तुलना में अधिक मुड़ती हैं।
प्रकाश का अपने घटक रंगों में इस प्रकार अलग होने की घटना को विक्षेपण कहते हैं,जिसके परिणामस्वरूप स्पेक्ट्रम का निर्माण होता है।

(A) बैंगनी प्रकाश का अपवर्तन लाल प्रकाश की तुलना में अधिक होता है। इसका कारण यह है कि बैंगनी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य कम और आवृत्ति लाल प्रकाश की तुलना में अधिक होती है।

रंग	तरंग दैर्ध्य $(\lambda)$	आवृत्ति $(v)$	विचलन
बैंगनी	$400 \, nm$	$7.50 \times 10^{14} \, Hz$	अधिक
लाल	$750 \, nm$	$4.00 \times 10^{14} \, Hz$	कम

(B) उत्सर्जन स्पेक्ट्रम तब उत्पन्न होता है जब किसी स्रोत (जैसे उत्तेजित परमाणु या अणु) से उत्सर्जित विकिरण को प्रिज्म या विवर्तन ग्रेटिंग से गुजारा जाता है।
इसमें प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य या आवृत्तियाँ होती हैं जो अध्ययन किए जा रहे पदार्थ की विशेषता होती हैं।
यह स्पेक्ट्रम परमाणुओं और अणुओं के ऊर्जा स्तरों के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

(N/A) इलेक्ट्रॉन का अवलोकन करने के लिए,इसे प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण से प्रकाशित किया जाता है,जिसकी तरंग दैर्ध्य इलेक्ट्रॉन के आयाम से कम होती है। इससे इलेक्ट्रॉन के साथ फोटॉन की परस्पर क्रिया का पता लगाया जा सकता है।

(N/A) $(i)$ $10^{-8}$
$(ii)$ $10^6$
$(iii)$ हर्ट्ज़ $(Hz)$
$(iv)$ तरंग संख्या $(\overline{\nu})$

(N/A) तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ को प्रति इकाई लंबाई तरंगों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी $SI$ इकाई $m^{-1}$ है,और इसे आमतौर पर $cm^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है।

(D) विद्युतचुंबकीय विकिरणों की आवृत्ति का परास इस प्रकार है:
$(1)$ $X$-किरणों की आवृत्ति उच्च होती है,जो लगभग $10^{18} \ Hz$ $(D)$ है।
$(2)$ पराबैंगनी $(UV)$ किरणों की आवृत्ति लगभग $10^{16} \ Hz$ $(C)$ है।
$(3)$ लंबी रेडियो तरंगों की आवृत्ति बहुत कम,लगभग $10^0 - 10^4 \ Hz$ $(A)$ होती है।
$(4)$ सूक्ष्म तरंगों $(Microwave)$ की आवृत्ति लगभग $10^{10} \ Hz$ $(B)$ होती है।
अतः,सही मिलान है: $(1-D, 2-C, 3-A, 4-B)$.

(A) $H$-परमाणु के लिए बामर श्रेणी की स्पेक्ट्रल रेखाएँ उच्च ऊर्जा स्तरों से $n = 2$ ऊर्जा स्तर पर संक्रमण के अनुरूप होती हैं। ये संक्रमण विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के दृश्य क्षेत्र में आने वाले विकिरण का उत्सर्जन करते हैं।

(D) एक मोल परमाणुओं को आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$E = \frac{hcN_{A}}{\lambda \times 1000} \text{ (in } kJ \ mol^{-1} \text{)}$
दिया गया है:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
$c = 3.00 \times 10^{8} \ m \cdot s^{-1}$
$N_{A} = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}$
$\lambda = 663 \ nm = 663 \times 10^{-9} \ m$
मान रखने पर:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^{8} \times 6.02 \times 10^{23}}{663 \times 10^{-9} \times 1000}$
$E = \frac{6.63 \times 3.00 \times 6.02 \times 10^{-3}}{663 \times 10^{-6}}$
$E = \frac{119.799 \times 10^{-3}}{663 \times 10^{-6}} = \frac{119.799}{0.663} \approx 180.69 \ kJ \ mol^{-1}$
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $181 \ kJ \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) आवृत्ति $(\nu)$,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और प्रकाश की गति $(c)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
दिया गया है: $c = 3.0 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ और $\nu = 1,368 \, kHz = 1,368 \times 10^{3} \, Hz$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3.0 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{1,368 \times 10^{3} \, s^{-1}}$.
$\lambda = \frac{300,000,000}{1,368,000} \, m \approx 219.29 \, m$.
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,$\lambda \approx 219.3 \, m$ प्राप्त होता है।

(C) एक मोल फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र है: $E = \frac{hcN_A}{\lambda}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \ J \ s \times 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1} \times 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}}{300 \times 10^{-9} \ m}$
$E = \frac{11.976 \times 10^{-2} \ J \ mol^{-1}}{3 \times 10^{-7}}$
$E = 3.9913 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$
$E \approx 399 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) हेनरी मोसले के अभिलक्षणिक $X$-किरणों के नियम के अनुसार,आवृत्ति $v$ परमाणु क्रमांक $Z$ से निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है: $\sqrt{v} = a(Z - b)$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
इसे $v^{1/2} = a(Z - b)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना $v^{n}$ बनाम $Z$ के दिए गए ग्राफ से करने पर,हमें $n = 1/2 = 0.5$ प्राप्त होता है।

(B) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है।
एक मोल फोटॉन की ऊर्जा $E = N_A \times h \times \nu$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E = (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \times (6.626 \times 10^{-34} \ Js) \times (2 \times 10^{12} \ s^{-1})$.
$E = 6.022 \times 6.626 \times 2 \times 10^{23-34+12} \ J \ mol^{-1}$.
$E = 79.795 \times 10^{1} \ J \ mol^{-1} = 797.95 \ J \ mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,हमें $798 \ J \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
एक मोल फोटॉन के लिए,ऊर्जा $E_{mol} = \frac{hcN_A}{\lambda}$ है।
$E_{mol} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, J \, s \times 3 \times 10^8 \, m \, s^{-1} \times 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}}{300 \times 10^{-9} \, m} = 3.99 \times 10^5 \, J \, mol^{-1}$.
प्रकाश-विद्युत प्रभाव समीकरण के अनुसार,$E_{photon} = \Phi + KE$,जहाँ $\Phi$ कार्य फलन (इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा) है।
$\Phi = E_{mol} - KE = (3.99 \times 10^5 - 1.68 \times 10^5) \, J \, mol^{-1} = 2.31 \times 10^5 \, J \, mol^{-1}$.

(B) कथन $A$ सही है: रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रा परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं।
कथन $B$ गलत है: गैस चरण में परमाणु रेखीय स्पेक्ट्रा (विशिष्ट तरंग दैर्ध्य) उत्सर्जित करते हैं,न कि निरंतर स्पेक्ट्रम।
कथन $C$ सही है: एक अवशोषण स्पेक्ट्रम में निरंतर स्पेक्ट्रम में काली रेखाएं होती हैं,जो उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की उज्ज्वल रेखाओं के अनुरूप होती हैं,जो एक फोटोग्राफिक नेगेटिव की तरह कार्य करती हैं।
कथन $D$ सही है: सूर्य ग्रहण के दौरान सूर्य के स्पेक्ट्रम में हीलियम की खोज की गई थी।
इसलिए,केवल $1$ कथन (कथन $B$) गलत है।

(B) कृष्णिका (black body) एक आदर्श पिंड है जो विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम की सभी आवृत्तियों का उत्सर्जन और अवशोषण कर सकता है। अतः,कथन $(A)$ सही है।
कृष्णिका से उत्सर्जित विकिरण का आवृत्ति वितरण पूरी तरह से उसके तापमान पर निर्भर करता है। अतः,कथन $(B)$ सही है।
दिए गए तापमान पर एक कृष्णिका के लिए,उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता आवृत्ति के साथ बदलती है,जो एक विशिष्ट वक्र दिखाती है जो एक अधिकतम मान से होकर गुजरती है। अतः,कथन $(C)$ सही है।
वीन के विस्थापन नियम (Wien's displacement law) के अनुसार,जैसे-जैसे कृष्णिका का तापमान बढ़ता है,तीव्रता वितरण वक्र का शीर्ष उच्च आवृत्तियों (या छोटी तरंगदैर्ध्य) की ओर स्थानांतरित हो जाता है। अतः,कथन $(D)$ सही है।
चूंकि सभी कथन $(A)$,$(B)$,$(C)$,और $(D)$ सही हैं,इसलिए गलत कथनों की संख्या $0$ है।

(D) दी गई आकृति से, दिखाई गई दूरी तरंग दैर्ध्य के आधे (आधा चक्र) के अनुरूप है, अर्थात $\frac{\lambda}{2} = 1.5 \ pm$.
इसलिए, तरंग दैर्ध्य $\lambda = 2 \times 1.5 \ pm = 3 \ pm = 3 \times 10^{-12} \ m$.
आवृत्ति $(\nu)$, तरंग दैर्ध्य $(\lambda)$ और प्रकाश की गति $(c)$ के बीच का संबंध $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है।
चूंकि $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है, इसलिए $\nu = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{3 \times 10^{-12} \ m} = 1 \times 10^{20} \ Hz$.
इसे $x \times 10^{19} \ Hz$ के रूप में व्यक्त करने पर, हमें $10 \times 10^{19} \ Hz$ प्राप्त होता है।
अतः, $x = 10$.