Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(200 ML) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
$STP$ पर,$T_1 = 273 \, K$ और $P_1 = 1 \, bar$ है।
दिया गया है $V_1 = 204.75 \, mL$।
अंतिम अवस्था के लिए: $T_2 = 127 + 273 = 400 \, K$ और $P_2 = 1.5 \, bar$।
मान रखने पर: $\frac{1 \times 204.75}{273} = \frac{1.5 \times V_2}{400}$।
$V_2$ के लिए हल करने पर: $V_2 = \frac{204.75 \times 400}{273 \times 1.5} = 200 \, mL$।

(N/A) $1$. आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके मोल $(n)$ की गणना करें: $n = \frac{1.5 \times 0.2}{0.0831 \times 400} = 0.009025\, mol$.
$2$. $STP$ $(273.15\, K, 1\, bar)$ पर,$1\, mol$ गैस का आयतन $22.7\, L$ होता है। अतः,$V_{STP} = 0.009025 \times 22.7 = 0.2048\, L = 204.8\, mL$.
$3$. $N_2$ का भार $(M = 28\, g/mol)$: $w = 0.009025 \times 28 = 0.2527\, g$.
$4$. अणुओं की संख्या: $N = 0.009025 \times 6.022 \times 10^{23} = 5.435 \times 10^{21}$ अणु।

(N/A) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$pV = nRT$.
$\therefore \frac{p}{RT} = \frac{n}{V}$ (Eq.-$i$).
हम जानते हैं कि मोल की संख्या $(n) = \frac{\text{द्रव्यमान }(m)}{\text{मोलर द्रव्यमान }(M)}$ (Eq.-$ii$).
(Eq.-$ii$) से $n$ का मान (Eq.-$i$) में रखने पर:
$\frac{p}{RT} = \left(\frac{m}{V}\right) \frac{1}{M}$.
चूंकि घनत्व $(d) = \frac{\text{द्रव्यमान }(m)}{\text{आयतन }(V)}$,हम समीकरण में $d$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$\frac{p}{RT} = \frac{d}{M}$.
समीकरण को $d$ या $M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$d = \frac{pM}{RT}$ या $M = \frac{dRT}{p}$.
यह दर्शाता है कि स्थिर दाब और तापमान पर मोलर द्रव्यमान $(M)$,गैस के घनत्व $(d)$ के सीधे आनुपातिक होता है।

(A) दिया गया है:
समुद्र तल पर घनत्व $(d_1)$ = $1.5 \ mg \ L^{-1}$
समुद्र तल पर दबाव $(p_1)$ = $1.0 \ bar$
माउंट आबू पर दबाव $(p_2)$ = $0.5 \ bar$
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{p_1}{p_2}$
$\frac{1.5}{d_2} = \frac{1.0}{0.5}$
$d_2 = \frac{1.5 \times 0.5}{1.0} = 0.75 \ mg \ L^{-1}$
अतः,माउंट आबू पर गैस का घनत्व $0.75 \ mg \ L^{-1}$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M} RT$ होता है।
दाब $P$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$।
यहाँ,घनत्व $d = 0.9 \ g \ L^{-1}$,$R = 8.34 \times 10^{-2} \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 350 \ K$,और नियॉन का मोलर द्रव्यमान $M = 20.18 \ g \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $P = \frac{0.9 \times 8.34 \times 10^{-2} \times 350}{20.18} \approx 1.309 \ bar$।

(N/A) $1$. प्रत्येक गैस के मोल की गणना:
$n(H_2) = \frac{10\, g}{2\, g/mol} = 5\, mol$
$n(CO_2) = \frac{22\, g}{44\, g/mol} = 0.5\, mol$
$2$. तापमान को केल्विन में बदलें:
$T = 27 + 273 = 300\, K$
$3$. $p = \frac{nRT}{V}$ का उपयोग करके आंशिक दाब की गणना:
$p(H_2) = \frac{5 \times 0.08314 \times 300}{2} = 62.355\, bar$
$p(CO_2) = \frac{0.5 \times 0.08314 \times 300}{2} = 6.2355\, bar$
$4$. कुल दाब की गणना:
$P_{total} = p(H_2) + p(CO_2) = 62.355 + 6.2355 = 68.5905\, bar$

(A) गैस मिश्रण के मोलों की कुल संख्या $n_{total} = n_{Cl_2} + n_{N_2} + n_{O_2} = 4 + 4 + 2 = 10 \,mol$ है।
केल्विन में तापमान $T = 27 + 273 = 300 \,K$ है।
पात्र का आयतन $V = 5 \,L$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,कुल दाब $P = \frac{n_{total}RT}{V}$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $P = \frac{10 \,mol \times 8.34 \times 10^{-2} \,bar \,L \,mol^{-1} \,K^{-1} \times 300 \,K}{5 \,L}$.
$P = \frac{10 \times 0.0834 \times 300}{5} = \frac{250.2}{5} = 50.04 \,bar$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $49.88 \,bar$ है।

(A) $1$. $H_2$ के प्रारंभिक मोल $(n_1)$ = $\frac{4 \, g}{2 \, g/mol} = 2 \, mol$.
$2$. पात्र में बचे $H_2$ के अंतिम मोल $(n_2)$ आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके:
$n_2 = \frac{50 \, bar \times 0.5 \, L}{8.314 \times 10^{-2} \, L \, bar \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 298 \, K} \approx 1.0086 \, mol$.
$3$. बाहर निकले $H_2$ के मोल = $2 - 1.0086 = 0.9914 \, mol$.
$4$. बाहर निकले अणुओं की संख्या = $0.9914 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.97 \times 10^{23}$ अणु।

(676.6 MM HG) दिया गया है:
$p_1 = 760 \, mm \, Hg$
$V_1 = 600 \, mL$
$T_1 = 25 + 273 = 298 \, K$
$V_2 = 640 \, mL$
$T_2 = 10 + 273 = 283 \, K$
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
$p_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{T_1 V_2}$
$p_2 = \frac{760 \times 600 \times 283}{298 \times 640}$
$p_2 = \frac{129048000}{190720} \approx 676.6 \, mm \, Hg$

(D) चरण $1$: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके प्रारंभिक दबाव $(P_1)$ की गणना करें।
$n_1 = \frac{212\, g}{32\, g/mol} = 6.625\, mol$.
$T = 21 + 273.15 = 294.15\, K$.
$P_1 = \frac{n_1RT}{V} = \frac{6.625 \times 0.083 \times 294.15}{34} = 4.76\, bar$.
चरण $2$: $P_2 = 1.24\, bar$ पर गैस की नई मात्रा $(n_2)$ की गणना करें।
$n_2 = \frac{P_2V}{RT} = \frac{1.24 \times 34}{0.083 \times 294.15} = 1.727\, mol$.
चरण $3$: मोल को द्रव्यमान में बदलें।
$Mass = n_2 \times \text{Molar mass} = 1.727 \times 32 = 55.26\, g$.

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $V \propto T$ (जहाँ $T$ केल्विन में है)।
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 17 + 273 = 290 \ K$।
प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$।
अंतिम आयतन $V_2 = V/2$।
संबंध $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{V}{290} = \frac{V/2}{T_2}$
$T_2 = \frac{290}{2} = 145 \ K$।
सेल्सियस में बदलने पर: $145 - 273 = -128^{\circ}C$।

(B) गे-लुसाक के नियम के अनुसार,स्थिर आयतन के लिए,$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
दिया गया है: $P_1 = 2 \ atm$,$T_1 = 0 \ ^{\circ}C = 273 \ K$,$P_2 = 2.5 \ atm$.
मान रखने पर: $\frac{2}{273} = \frac{2.5}{T_2}$.
$T_2 = \frac{2.5 \times 273}{2} = 341.25 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ}C) = 341.25 - 273 = 68.25 \ ^{\circ}C$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूँकि $n = \frac{m}{M}$ और घनत्व $d = \frac{m}{V}$,हम $P = \frac{dRT}{M}$ लिख सकते हैं।
दिया गया है: $d = 8 \, kg \, m^{-3}$,$T = -40 + 273.15 = 233.15 \, K$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $M = 0.0365 \, kg \, mol^{-1}$।
मान रखने पर: $P = \frac{8 \times 8.314 \times 233.15}{0.0365} \, Pa$।
$P = \frac{15511.45}{0.0365} \, Pa \approx 4.25 \times 10^{5} \, Pa$।

(B) आदर्श गैस का घनत्व $d$ सूत्र $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
$STP$ पर,$P_1 = 1 \, atm = 760 \, torr$,$T_1 = 273.15 \, K$,और $d_1 = 1.43 \, g \, L^{-1}$ है।
नई स्थिति में,$P_2 = 800 \, torr$,$T_2 = 17 + 273.15 = 290.15 \, K$ है।
चूंकि $M$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$ होगा।
$d_2$ के लिए सूत्र: $d_2 = d_1 \times \frac{P_2}{P_1} \times \frac{T_1}{T_2}$।
मान रखने पर: $d_2 = 1.43 \times \frac{800}{760} \times \frac{273.15}{290.15}$।
$d_2 = 1.43 \times 1.0526 \times 0.9414 \approx 1.417 \, g \, L^{-1}$।

(A) पेलोड गुब्बारे द्वारा विस्थापित हवा के द्रव्यमान और गुब्बारे के अंदर $He$ गैस के द्रव्यमान के बीच का अंतर है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (m/M)RT$ का उपयोग करते हुए,द्रव्यमान $m = (PVM)/(RT)$।
दिया गया है: $P = 1 \, atm$,$V = 10^6 \, L$,$T = 300 \, K$,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$।
विस्थापित हवा का द्रव्यमान $(m_{air})$ = $(1 \times 10^6 \times 28.84) / (0.0821 \times 300) \approx 1170.36 \, kg$।
अंदर $He$ का द्रव्यमान $(m_{He})$ = $(1 \times 10^6 \times 4) / (0.0821 \times 300) \approx 162.32 \, kg$।
पेलोड = $m_{air} - m_{He} = 1170.36 - 162.32 = 1008.04 \, kg \approx 1010 \, kg$।

(C) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
दिया गया है: $P_1 = 5 \, bar$,$V_1 = V$,$T_1 = 0 + 273 = 273 \, K$
$T_2 = 546 + 273 = 819 \, K$,$V_2 = \frac{V}{3}$
मान रखने पर: $\frac{5 \times V}{273} = \frac{P_2 \times (V/3)}{819}$
$P_2 = \frac{5 \times 819 \times 3}{273} = 5 \times 3 \times 3 = 45 \, bar$

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,मानक तापमान और दबाव $(STP)$,जिसे $273.15 \ K$ और $1 \ atm$ के रूप में परिभाषित किया गया है,पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन लगभग $22.4 \ L \ mol^{-1}$ होता है।
चूंकि नाइट्रोजन $(N_2)$ और आर्गन $(Ar)$ दोनों इन स्थितियों में आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करते हैं,इसलिए उनका मोलर आयतन प्रत्येक के लिए लगभग $22.4 \ L \ mol^{-1}$ होगा।

(N/A) $R$ की इकाई उन इकाइयों पर निर्भर करती है जिनमें $p$,$V$ और $T$ को मापा जाता है,क्योंकि $R = \frac{p \cdot V}{n \cdot T}$।
यदि दबाव को $Pa$ (पास्कल) में,प्रति मोल आयतन को $m^3 \cdot mol^{-1}$ में और तापमान को $K$ (केल्विन) में मापा जाता है,तो $R$ की इकाइयाँ $Pa \cdot m^3 \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ होती हैं,जो $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ के बराबर है।
चूंकि $J$ (जूल) किए गए कार्य की इकाई को परिभाषित करता है,इसलिए $R$ प्रति मोल प्रति केल्विन गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $p \propto 1/V$ होता है।
$(i)$ $p$ बनाम $V$ का ग्राफ एक आयताकार अतिपरवलय (वक्र) है।
$(ii)$ $p$ बनाम $1/V$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,क्योंकि $p = k(1/V)$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,$PV = K$ (जहाँ $K$ एक स्थिरांक है)।
स्थिरांक $K$ का मान तापमान $T$ पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,$K$ का मान बढ़ता है,जिससे समतापी वक्र मूल बिंदु से दूर खिसक जाता है।
इसलिए,विभिन्न तापमानों $T_3 > T_2 > T_1$ के लिए,आरेख की ढाल भी उसी क्रम में बढ़ती है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और गैस की मात्रा पर,$P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
यहाँ दबाव आधा कर दिया गया है,इसलिए $P_2 = P_1 / 2$।
समीकरण में मान रखने पर: $P_1V_1 = (P_1 / 2) \times V_2$।
अतः,$V_2 = 2V_1$।
इस प्रकार,आयतन प्रारंभिक आयतन का दोगुना हो जाएगा।

(A) बॉयल का नियम मात्रात्मक रूप से सिद्ध करता है कि,"गैसें अत्यधिक संपीड़ित होती हैं।"
इसका कारण यह है कि जब गैस के एक निश्चित द्रव्यमान को संपीड़ित किया जाता है,तो अणुओं की समान संख्या कम जगह घेरती है,जिसका अर्थ है कि उच्च दबाव पर गैसें अधिक सघन हो जाती हैं।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ और $d = \frac{PM}{RT}$ के अनुसार,जहाँ $d$ घनत्व है,$P$ दबाव है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
स्थिर तापमान $(T)$ और स्थिर मोलर द्रव्यमान $(M)$ पर,घनत्व $(d)$ दबाव $(P)$ के सीधे आनुपातिक होता है: $d \propto P$.
इसलिए,गैस का दबाव बढ़ाने से इसके घनत्व में वृद्धि होगी।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है:
$P_1 = 2.0 \times 10^4 \, Pa$
$V_1 = 112.0 \times 10^{-3} \, m^3$
$P_2 = 4.0 \times 10^4 \, Pa$
मान रखने पर:
$V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{2.0 \times 10^4 \, Pa \times 112.0 \times 10^{-3} \, m^3}{4.0 \times 10^4 \, Pa}$
$V_2 = 0.5 \times 112.0 \times 10^{-3} \, m^3 = 56.0 \times 10^{-3} \, m^3$.

(N/A) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर,गैस की एक निश्चित मात्रा का दबाव उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है ($p \propto 1/V$ या $pV = k$)।
$(i)$ $V$ बनाम $p$ का प्लॉट: एक समतापीय वक्र (अतिपरवलय) दिखाता है जो $V \propto 1/p$ को दर्शाता है।
(ii) $V$ बनाम $1/p$ का प्लॉट: मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा दिखाता है,जो $V = k(1/p)$ की पुष्टि करती है।
(iii) $p$ बनाम $1/V$ का प्लॉट: मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा दिखाता है,जो $p = k(1/V)$ की पुष्टि करती है।
(iv) $\log_{10} p$ बनाम $\log_{10} V$ का प्लॉट: चूंकि $pV = k$,दोनों तरफ लॉग लेने पर $\log p + \log V = \log k$ प्राप्त होता है,यानी $\log p = -\log V + \log k$। यह $-1$ के ढलान वाली एक सीधी रेखा है।
$(v)$ अलग-अलग तापमान पर $p$ बनाम $V$ का प्लॉट: समतापीय रेखाएं दिखाता है जहां $V$ बढ़ने पर $p$ घटता है। उच्च तापमान वाले वक्र मूल बिंदु से दूर होते हैं $(T_3 > T_2 > T_1)$।
(vi) अलग-अलग तापमान पर $p$ बनाम $1/V$ का प्लॉट: मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखाएं दिखाता है। ढलान $(k = nRT/V)$ तापमान के साथ बढ़ती है,इसलिए $T_3 > T_2 > T_1$ (नोट: दिए गए चित्र में $T_3 < T_2 < T_1$ लेबल भौतिक रूप से गलत है)।

(B) स्थिर दाब पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए आयतन $(V)$ और तापमान $(T)$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
$\therefore V \propto T$ (स्थिर $p$ और $n$ पर)
यह चार्ल्स का नियम दर्शाता है,जिसके अनुसार स्थिर दाब पर गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है।

(N/A) संयुक्त गैस नियम $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ है,जहाँ $p$ दाब है,$V$ आयतन है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।

(A) आदर्श गैस समीकरण को $Equation \ of \ state$ (अवस्था समीकरण) के रूप में भी जाना जाता है।
इसका कारण यह है कि $pV = nRT$ समीकरण गैस के चार चरों $p, V, n$ और $T$ के बीच संबंध का वर्णन करता है,जो गैस की अवस्था को निर्धारित करते हैं।

(N/A) $R$ का मान $0.08314 \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$ है।
आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ से,$R = \frac{pV}{nT}$ होता है।
मानक ताप और दाब $(STP)$ पर,$1 \ mol$ आदर्श गैस $1 \ bar$ दाब और $273.15 \ K$ ताप पर $22.71 \ L$ आयतन घेरती है।
इन मानों को रखने पर: $R = \frac{(1 \ bar)(22.71 \ L)}{(1 \ mol)(273.15 \ K)}$.
$R = 0.083141 \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
अतः,$R \approx 8.314 \times 10^{-2} \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$.

(N/A) गैस का मोलर आयतन $STP$ पर $1 \, \text{mol}$ आदर्श गैस द्वारा घेरे गए आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$STP$ ($273.15 \, K$ तापमान और $1 \, \text{bar}$ दाब) पर $1 \, \text{mol}$ आदर्श गैस का आयतन $22.710981 \, L \, \text{mol}^{-1}$ होता है,जो इसका मोलर आयतन है।

(A) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ का मान $SI$ मात्रकों में $8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।
इसे $8.314 \ Pa \ m^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है,क्योंकि $1 \ J = 1 \ Pa \ m^3$ होता है।

(N/A) $(i)$ $R = 0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$(ii)$ $R = 8.20 \times 10^{-2} \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$R$ का मान पूर्ण परिशुद्धता के साथ इस प्रकार है:
$(iii)$ $R = 8.20578 \times 10^{-2} \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$

(N/A) $STP$ $(0 \, ^{\circ}C, 1 \, bar)$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.71098 \, L \, mol^{-1}$ होता है।
पहले,$STP$ $(0 \, ^{\circ}C, 1 \, atm)$ पर,मोलर आयतन $22.413996 \, L \, mol^{-1}$ लिया जाता था।
$SATP$ $(25 \, ^{\circ}C, 1 \, bar)$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $24.787 \, L \, mol^{-1}$ होता है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ के अनुसार,
आयतन के लिए सूत्र $V = \frac{nRT}{p}$ है।
चूंकि $n$,$R$,$T$ और $p$ स्थिर हैं,इसलिए गैस की प्रकृति की परवाह किए बिना सभी गैसों के लिए आयतन $V$ समान होता है।

(N/A) किसी गैस के लिए,उसके आणविक द्रव्यमान $(M)$,आयतन $(V)$ और घनत्व $(d)$ के बीच का संबंध आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,जहाँ $m$ गैस का द्रव्यमान है,हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है।
घनत्व $(d = \frac{m}{V})$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,स्थिर तापमान और दबाव पर,गैस का घनत्व उसके आणविक द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है $(d \propto M)$।

(N/A) एवोगाद्रो का नियम: समान ताप और दाब पर सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है। गणितीय रूप से,$V \propto n$ (स्थिर $T$ और $p$ पर)।
गेलुसाक का नियम: स्थिर आयतन पर,गैस की एक निश्चित मात्रा का दाब उसके परम ताप के सीधे समानुपाती होता है। गणितीय रूप से,$p \propto T$ (स्थिर $n$ और $V$ पर)।

(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दबाव पर किसी आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान का आयतन उसके परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$V \propto T$ (स्थिर $P$ और $n$ पर)।
इसे $\frac{V}{T} = k$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के लिए,$t\,^{\circ}C$ तापमान पर आयतन $V_t$ इस प्रकार दिया जाता है: $V_t = V_0 \left(1 + \frac{t}{273.15}\right)$.
चूंकि तापमान में $1\,^{\circ}C$ की वृद्धि दी गई है,हम समीकरण में $t = 1$ रखते हैं।
अतः,नया आयतन $V_t = V_0 \left(1 + \frac{1}{273.15}\right) = V_0 + \frac{1}{273.15} V_0$ होगा।

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दबाव और गैस की मात्रा पर $V \propto T$ होता है।
$1\,^oC$ तापमान परिवर्तन के लिए,आयतन में $0\,^oC$ पर आयतन के $\frac{1}{273.15}$ के बराबर परिवर्तन होता है।
अतः,गैस के मूल आयतन में $\frac{1}{273.15}$ की वृद्धि होती है।

(N/A) गैस नियतांक $R$ का मान आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ में प्रयुक्त चर राशियों $p$,$V$,$n$ और $T$ के मात्रकों पर निर्भर करता है।
$R$ का मात्रक समीकरण $pV = nRT$ में $p$,$V$,$n$ और $T$ के मात्रकों के आधार पर प्राप्त होता है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है। चूंकि $n = \frac{m}{M}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M}RT$ होता है।
दाब $P$ के लिए सूत्र: $P = \frac{dRT}{M}$।
यहाँ,घनत्व $d = 0.9 \ g \ L^{-1}$,तापमान $T = 350 \ K$,नियॉन का मोलर द्रव्यमान $M = 20.18 \ g \ mol^{-1}$,गैस नियतांक $R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $P = \frac{0.9 \times 0.08314 \times 350}{20.18} \approx 1.303 \ bar$।

(A) आदर्श गैस समीकरण से,$PV = nRT$.
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,हमारे पास $PV = \frac{m}{M} RT$ है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$,हमें $d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुपात $\frac{d}{M} = \frac{P}{RT}$ है।

(C) आदर्श गैस का घनत्व $(d)$ सूत्र $d = \frac{MP}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि घनत्व दाब $(P)$ के समानुपाती और तापमान $(T)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अतः,अधिकतम घनत्व प्राप्त करने के लिए,गैस को उच्च दाब और निम्न तापमान पर होना चाहिए।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम जानते हैं कि $PV = (\frac{m}{M})RT$,जिससे $P = (\frac{d}{M})RT$ प्राप्त होता है,जहाँ $d$ घनत्व है।
अतः,$P = \frac{dRT}{M}$.
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
दबाव का अनुपात लेने पर: $\frac{P_1}{P_2} = (\frac{d_1}{d_2}) \times (\frac{T_1}{T_2}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$.
इस प्रकार,उनके दबाव का अनुपात $1:1$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,प्रसार के दौरान एक आदर्श गैस द्वारा किया गया कार्य $W$,दाब-आयतन गुणनफल से संबंधित है।
चूंकि $PV$ में ऊर्जा या कार्य के आयाम होते हैं,इसलिए हम गैस स्थिरांक $R$ को $R = \frac{PV}{nT}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
$PV$ के स्थान पर कार्य $W$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $R = \frac{W}{nT}$ प्राप्त होता है।
अतः,$R$ प्रति मोल प्रति इकाई तापमान परिवर्तन पर किए गए कार्य को दर्शाता है।

(N/A) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ को आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जिसका अर्थ है $R = \frac{PV}{nT}$। इसका मान दबाव,आयतन और तापमान के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है। निम्नलिखित तालिका $R$ के सामान्य मानों का सारांश देती है:

स्थिति	$R$ का मान और इकाई
$(i)$ दबाव $atm$ में,आयतन $L$ में	$0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(ii)$ दबाव $bar$ में,आयतन $L$ में	$0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(iii)$ $SI$ इकाइयाँ (दबाण $Pa$ में,आयतन $m^3$ में)	$8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(iv)$ ऊर्जा $calories$ में	$1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$

(N/A) ये नियम प्रायोगिक तथ्यों के बारे में सटीक कथन प्रदान करते हैं और हमें बताते हैं कि कोई विशेष प्रणाली विभिन्न स्थितियों में कैसे व्यवहार करती है।
गैस के नियम भविष्यवाणियां करने में उपयोगी होते हैं,जैसे कि गैस को संपीड़ित करने पर उसका दबाव कैसे बढ़ता है।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के लिए,$pV = \text{constant}$.
इसलिए,$pV$ का गुणनफल दबाव $p$ से स्वतंत्र रहता है।
परिणामस्वरूप,$pV$ बनाम $p$ का ग्राफ $p$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
यदि $pV = nRT$ है,तो $Z = 1$ होता है।
यह स्थिति आदर्श गैसों द्वारा तापमान और दबाव की सभी स्थितियों में संतुष्ट होती है।

(B) गैस निम्न दाब और उच्च ताप पर आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है।
इन परिस्थितियों में,अंतर-आणविक आकर्षण बल नगण्य हो जाते हैं और गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है।
परिणामस्वरूप,वांडर वाल्स समीकरण $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ में परिवर्तित हो जाता है,क्योंकि दाब सुधार $\frac{an^2}{V^2} \approx 0$ और आयतन सुधार $nb \approx 0$ हो जाता है।