Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(A) सामान्य तापमान और दबाव $(NTP)$ का अर्थ है $P_1 = 1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2}$ और $V_1 = 1 \ dm^3$.
दिया गया है $P_2 = 1.032 \times 10^5 \ Nm^{-2}$.
बॉयल के नियम का उपयोग करते हुए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2} \times 1 \ dm^3}{1.032 \times 10^5 \ Nm^{-2}}$.
$V_2 \approx 0.982 \ dm^3$.

(A) दिया गया है: $n = 3.4 \ mol$,$T = 300 \ K$,$V = 68 \ mL = 0.068 \ dm^3$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार: $PV = nRT$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3.4 \times 8.314 \times 300}{0.068 \times 10^{-3}} \ Pa = 1.2471 \times 10^5 \ kPa$.

(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर,$PV = k_1$ होता है।
चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दबाव पर,$\frac{V}{T} = k_2$ होता है।
गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए इन दोनों नियमों को मिलाने पर,हमें संयुक्त गैस समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{PV}{T} = k$।
जब कोई गैस अवस्था $1$ $(P_1, V_1, T_1)$ से अवस्था $2$ $(P_2, V_2, T_2)$ में बदलती है,तो संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$।

(B) $L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ की इकाइयों में गैस नियतांक $R$ का मान लगभग $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$0.082$ इस मान का सबसे निकटतम अनुमान है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ (स्थिर $n$ और $P$ पर)।
दिया गया है: $V_1 = 22.4 \ L$,$T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$,$V_2 = 224 \ L$।
सूत्र में मान रखने पर:
$T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{224 \times 273}{22.4} = 10 \times 273 = 2730 \ K$।

(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 3 \ dm^3$,$T_1 = 300 \ K$,और $V_2 = 2 \times V_1 = 6 \ dm^3$.
समीकरण में मान रखने पर: $\frac{3 \ dm^3}{300 \ K} = \frac{6 \ dm^3}{T_2}$.
$T_2$ के लिए हल करने पर: $T_2 = \frac{6 \ dm^3 \times 300 \ K}{3 \ dm^3} = 600 \ K$.

(C) बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए, $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 2 \text{ atm}$, $V_1 = 9.0 \text{ L}$, $V_2 = 3.0 \text{ L}$।
मान रखने पर: $2 \text{ atm} \times 9.0 \text{ L} = P_2 \times 3.0 \text{ L}$।
$P_2 = \frac{2 \times 9.0}{3.0} \text{ atm} = 6.0 \text{ atm}$।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दाब पर, गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
दिया गया है:
प्रारंभिक आयतन $(V_1)$ = $2000 \text{ dm}^3$
प्रारंभिक तापमान $(T_1)$ = $99^\circ\text{C} = 99 + 273 = 372 \text{ K}$
अंतिम तापमान $(T_2)$ = $80^\circ\text{C} = 80 + 273 = 353 \text{ K}$
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
$V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1}$
$V_2 = \frac{2000 \times 353}{372}$
$V_2 \approx 1897.8 \text{ dm}^3$.

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब और गैस की मात्रा पर,आयतन परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
अंतिम तापमान $T_2 = 0^{\circ} C + 10^{\circ} C = 10^{\circ} C = 283 \ K$.
दिया गया है $V_1 = 4 \ dm^3$.
मान रखने पर: $4 \ dm^3 / 273 \ K = V_2 / 283 \ K$.
$V_2 = (4 \times 283) / 273 \approx 4.1465 \ dm^3$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,आयतन $4.14 \ dm^3$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = nRT$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $P = 4.926 \ atm$,$V = 20 \ dm^3$,$n = 2 \ mol$,और $R = 0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$T = \frac{PV}{nR} = \frac{4.926 \times 20}{2 \times 0.0821} = \frac{98.52}{0.1642} = 600 \ K$।
तापमान को डिग्री सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273 = 600 - 273 = 327^{\circ}C$।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 60 \ mL$,$P_2 = 1.5 \ atm$।
मान रखने पर: $1 \ atm \times 60 \ mL = 1.5 \ atm \times V_2$।
$V_2 = \frac{60}{1.5} \ mL = 40 \ mL$।
चूंकि $1 \ dm^3 = 1000 \ mL$,इसलिए $40 \ mL = 40 \times 10^{-3} \ dm^3 = 4 \times 10^{-2} \ dm^3$।

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
दिया गया है:
$n = 1.5 \ mol$
$V = 3 \ dm^3$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$P \times 3 = 1.5 \times 0.0821 \times 300$
$P \times 3 = 36.945$
$P = \frac{36.945}{3} = 12.315 \ atm \approx 12.32 \ atm$.

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
दिया गया है: $P = 4.5 \ atm$,$V = 2.5 \ L$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.0821 \ atm \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $4.5 \times 2.5 = n \times 0.0821 \times 300$
$11.25 = n \times 24.63$
$n = \frac{11.25}{24.63} \approx 0.4567 \ mol$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $n \approx 0.46 \ mol$ प्राप्त होता है।

(A) गे-लुसाक का नियम बताता है कि गैस की एक निश्चित मात्रा का दबाव उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है,यदि आयतन स्थिर रहे।
गणितीय रूप से,इसे स्थिर आयतन और द्रव्यमान पर $P \propto T$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 105 \ kPa$,$V_1 = 11.2 \ dm^3$,$P_2 = 420 \ kPa$।
मान रखने पर: $105 \times 11.2 = 420 \times V_2$।
$V_2 = \frac{105 \times 11.2}{420}$।
$V_2 = 2.8 \ dm^3$।

(C) दिया गया है: $P_1 = 105 \ kPa$,$V_1 = 11.2 \ dm^3$,$P_2 = 210 \ kPa$.
बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 \ V_1 = P_2 \ V_2$ होता है।
मान रखने पर: $105 \ kPa \times 11.2 \ dm^3 = 210 \ kPa \times V_2$.
$V_2 = \frac{105 \ kPa \times 11.2 \ dm^3}{210 \ kPa} = 5.6 \ dm^3$.

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 2 \ dm^3$,$T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$।
तापमान में $272^{\circ} C$ की कमी करने पर,नया तापमान $T_2 = 273 \ K - 272 \ K = 1 \ K$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{2}{273} = \frac{V_2}{1}$।
अतः,$V_2 = \frac{2}{273} \ dm^3$।

(C) दिया गया है: $P = 5 \ atm$,$T = 300 \ K$,$mass = 22 \ g$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CO_2$ के मोलों की संख्या $(n) = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{22 \ g}{44 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{5}$.
$V = \frac{12.315}{5} = 2.463 \ L$.
चूंकि $1 \ L = 1 \ dm^3$,इसलिए आयतन $2.46 \ dm^3$ है।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर,$P_1 V_1 = P_2 V_2$।
दिया गया है: $P_1 = 1.013 \times 10^5 \ Nm^{-2}$,$V_1 = 2.27 \ L$।
अंतिम आयतन $V_2 = 4540 \ mL = 4.540 \ L$।
मान रखने पर: $1.013 \times 10^5 \times 2.27 = P_2 \times 4.540$।
$P_2 = \frac{1.013 \times 10^5 \times 2.27}{4.540} = 0.5065 \times 10^5 \ Nm^{-2} = 5.065 \times 10^4 \ Nm^{-2}$।

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए,आयतन तापमान के सीधे समानुपाती होता है: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 3.4 \ L$,$T_1 = 298 \ K$,$V_2 = 6.8 \ L$.
मान रखने पर: $\frac{3.4}{298} = \frac{6.8}{T_2}$.
$T_2$ के लिए हल करने पर: $T_2 = \frac{6.8 \times 298}{3.4} = 2 \times 298 = 596 \ K$.

(C) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 2 \ atm$,$V_1 = 250 \ mL$,$P_2 = 2.5 \ atm$।
मान रखने पर: $2 \times 250 = 2.5 \times V_2$।
$V_2 = \frac{2 \times 250}{2.5} = \frac{500}{2.5} = 200 \ mL$।

(A) दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T = 546 \ K$,$V = 44.8 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = nRT$.
इसलिए,$P = \frac{nRT}{V}$.
मान रखने पर: $P = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.6532}{44.8} \approx 2.0 \ atm$.

(C) दिया गया है: $V_{1} = 0.2 \ L$,$T_{1} = 273.15 \ K$.
अंतिम तापमान $T_{2} = 273.15 \ ^{\circ}C = 273.15 + 273.15 = 546.30 \ K$.
चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब $(P)$ और गैस की मात्रा $(n)$ पर:
$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$
मान रखने पर:
$V_{2} = \frac{V_{1} \times T_{2}}{T_{1}} = \frac{0.2 \times 546.30}{273.15} = 0.4 \ L$.

(C) दिया गया है: $V_{1} = 3.4 \ L$,$T_{1} = 25^{\circ} C = 25 + 273 = 298 \ K$.
$V_{2} = 10.2 \ L$,$T_{2} = ?$.
चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब और गैस की मात्रा के लिए,$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$.
मान रखने पर: $\frac{3.4 \ L}{298 \ K} = \frac{10.2 \ L}{T_{2}}$.
$T_{2} = \frac{10.2 \ L \times 298 \ K}{3.4 \ L} = 3 \times 298 \ K = 894 \ K$.

(D) दिया गया है: $V_{1} = 2 \ dm^{3}$,$T_{1} = 273.15 \ K$ ($STP$ पर)।
हमें $T_{2}$ ज्ञात करना है जब $V_{2} = 2 \times V_{1} = 4 \ dm^{3}$ हो,दाब स्थिर है।
चार्ल्स के नियम के अनुसार,$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$।
मान रखने पर: $\frac{2}{273.15} = \frac{4}{T_{2}}$।
$T_{2} = \frac{4 \times 273.15}{2} = 546.3 \ K$।
सेल्सियस में बदलने के लिए: $t^{\circ} C = T(K) - 273.15$।
$t^{\circ} C = 546.3 - 273.15 = 273.15^{\circ} C$।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 720 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$V_2 = 84 \ mL$।
समीकरण में मान रखने पर: $P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$।
$P_2 = \frac{720 \times 100}{84} = \frac{72000}{84} \approx 857.14 \ mm$।

(A) दिया गया है: $n=2 \ mol$,$T=546 \ K$,$V=44.8 \ L$,$R=0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV=nRT$.
मान रखने पर: $P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.082 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.544}{44.8} \approx 1.998 \ atm$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार,गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
जैसे-जैसे तापमान कम होता है,गैस का आयतन कम होता जाता है।
$-273.15^{\circ} C$ (जो $0 \ K$ है) तापमान पर,गैस का आयतन सैद्धांतिक रूप से शून्य हो जाता है।
इस तापमान को परम शून्य तापमान के रूप में जाना जाता है।

(B) दिया गया है: $P_{1} = 1 \ bar$,$V_{1} = 2.27 \ L$,$P_{2} = 0.227 \ bar$.
बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$.
मान रखने पर: $1 \ bar \times 2.27 \ L = 0.227 \ bar \times V_{2}$.
$V_{2} = \frac{1 \times 2.27}{0.227} = 10 \ L$.
गैस के आयतन में वृद्धि $\Delta V = V_{2} - V_{1} = 10 \ L - 2.27 \ L = 7.73 \ L$.

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $m = 1 \ g$ है।
मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ है,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
चूंकि $m$ स्थिर है,इसलिए $n \propto \frac{1}{M}$।
मोलर द्रव्यमान इस प्रकार हैं: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,$M(O_2) = 32 \ g/mol$,$M(Cl_2) = 71 \ g/mol$।
अतः,मोलों की संख्या का क्रम है: $n(H_2) > n(N_2) > n(O_2) > n(Cl_2)$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,स्थिर $T$ और $V$ पर,$P \propto n$ होता है।
इसलिए,जिस गैस के मोल सबसे अधिक होंगे,वह सबसे अधिक दबाव डालेगी।
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम है,इसलिए समान द्रव्यमान के लिए इसके मोल सबसे अधिक हैं,और यह सबसे अधिक दबाव डालती है।

(A) स्थिर दाब पर गैस के संपीडन के दौरान किया गया कार्य सूत्र: $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 0.2 \ bar$,$V_1 = 1 \ m^3$,$V_2 = 0.5 \ m^3$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 0.5 \ m^3 - 1 \ m^3 = -0.5 \ m^3$.
$W = -(0.2 \ bar) \times (-0.5 \ m^3) = 0.1 \ bar \cdot m^3$.
चूंकि $1 \ bar = 10^5 \ Pa$ और $1 \ Pa \cdot m^3 = 1 \ J$,इसलिए $1 \ bar \cdot m^3 = 10^5 \ J = 100 \ kJ$.
अतः,$W = 0.1 \times 100 \ kJ = 10 \ kJ$.

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
दिया गया है: $V_1 = 4 \ dm^3$,$T_1 = 273 \ K$,$T_2 = 546 \ K$.
मान रखने पर: $4 / 273 = V_2 / 546$.
$V_2 = (4 \times 546) / 273 = 4 \times 2 = 8 \ dm^3$.

(C) दिया गया है: $V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 5 \ L$,$W = 1730 \ J$,$T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
समतापीय उत्क्रमणीय संपीड़न के लिए कार्य का सूत्र:
$W = -2.303 \ nRT \log_{10} \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
यहाँ कार्य गैस पर किया जा रहा है,इसलिए $W = 1730 \ J$:
$1730 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left(\frac{5}{10}\right)$
$1730 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010)$
$1730 = n \times 1729$
$n = \frac{1730}{1729} \approx 1 \ mol$.

(A) रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ है।
एक मोनोएटॉमिक आदर्श गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 3$ है।
रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ है।
अतः,$\gamma - 1 = \frac{2}{3}$ होगा।
चूंकि आयतन $V$ गैस कॉलम की लंबाई $L$ के समानुपाती होता है ($V = A \times L$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल स्थिर है),इसलिए $\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1}{L_2}$ है।
इस मान को रुद्धोष्म संबंध में रखने पर: $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^{2/3}$।

(B) एक आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार है:
$W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
दिया गया है:
$W = 5.187 \ kJ = 5187 \ J$
$V_1 = 10 \ m^3$
$V_2 = 20 \ m^3$
$T = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मान प्रतिस्थापित करने पर:
$5187 = n \times 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{20}{10}\right)$
$5187 = n \times 8.314 \times 300 \times 0.6931$
$5187 = n \times 1728.5$
$n = \frac{5187}{1728.5} \approx 3$
अतः,उपयोग की गई गैस के मोलों की संख्या $3$ है।

(C) दिया गया है: $V_{1} = 10 \ m^{3}$,$V_{2} = 20 \ m^{3}$,$T = 300 \ K$,$W = -5.187 \ kJ = -5187 \ J$.
समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,कार्य का सूत्र:
$W = -2.303 \ nRT \log_{10} \left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)$
मान रखने पर:
$-5187 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left(\frac{20}{10}\right)$
$-5187 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$
$n = \frac{5187}{2.303 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010}$
$n = \frac{5187}{1729.0} \approx 3 \ mol$.

(A) आदर्श गैस के लिए,प्रसार प्रक्रिया में किया गया कार्य $pV = nRT$ के अनुसार मोलों की संख्या $n$ पर निर्भर करता है।
चूंकि $p$,$V$ और $T$ समान हैं,इसलिए $n$ भी समान होना चाहिए।
दिए गए द्रव्यमान $m$ के लिए,मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ होती है,जहाँ $M$ आणविक द्रव्यमान है।
अतः,$W \propto \frac{1}{M}$।
दी गई गैसों में से,$NH_{3}$ का आणविक द्रव्यमान सबसे कम $(17 \ g/mol)$ है,इसलिए इसके लिए किया गया कार्य अधिकतम होगा।

(B) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,घनत्व $\rho = \frac{PM}{RT}$ होता है।
कार्बन मोनोऑक्साइड के लिए $M$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $\rho \propto \frac{P}{T}$।
प्रत्येक विकल्प के लिए $\frac{P}{T}$ अनुपात की गणना करने पर:

$A$. $0.5 \ atm, 273 \ K$	$\frac{0.5}{273} \approx 0.0018$
$B$. $4 \ atm, 500 \ K$	$\frac{4}{500} = 0.008$
$C$. $2 \ atm, 600 \ K$	$\frac{2}{600} \approx 0.0033$
$D$. $6 \ atm, 1092 \ K$	$\frac{6}{1092} \approx 0.0055$

$\frac{P}{T}$ अनुपात विकल्प $B$ के लिए सबसे अधिक है। अतः,$4 \ atm$ और $500 \ K$ पर घनत्व अधिकतम है।

(C) ग्राम आणविक आयतन को $STP$ $(Standard \ Temperature \ and \ Pressure)$ पर किसी भी गैस के $1 \ \text{mole}$ द्वारा घेरे गए आयतन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एवोगाद्रो की परिकल्पना के अनुसार,$STP$ पर किसी भी आदर्श गैस का $1 \ \text{mole}$ $22.4 \ L$ या $22400 \ cm^{3}$ आयतन घेरता है।
अतः,$STP$ पर ऑक्सीजन का ग्राम आणविक आयतन $22400 \ cm^{3}$ है।

(C) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
माना प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$ और प्रारंभिक दाब $P_1 = P$ है।
आयतन को $10 \%$ बढ़ाने के लिए,नया आयतन $V_2 = 1.1V$ होगा।
समीकरण में मान रखने पर: $P \times V = P_2 \times 1.1V$।
$P_2 = \frac{P}{1.1} \approx 0.909P$।
दाब में परिवर्तन $P_2 - P_1 = 0.909P - P = -0.091P$ है।
यह लगभग $9.1 \%$ की कमी को दर्शाता है।
दिए गए विकल्पों में से,व्युत्क्रमानुपाती संबंध $P \propto \frac{1}{V}$ को देखते हुए,सबसे उपयुक्त विकल्प $10 \%$ की कमी है।

(B) दिया गया है: $p_1 = 2 \ atm$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$,$T_2 = 323 + 273 = 596 \ K$.
माना प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$ है। तो अंतिम आयतन $V_2 = \frac{2}{3} V$ है।
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{2 \times V}{298} = \frac{p_2 \times (2/3) V}{596}$.
$p_2 = \frac{2 \times 596}{298 \times (2/3)} = \frac{2 \times 2}{2/3} = 2 \times 3 = 6 \ atm$.

(B) दिया है,$CO$ का द्रव्यमान $= 2.8 \ g$.
तापमान $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
दाब $p = 0.821 \ atm$.
गैस नियतांक $R = 0.08210 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CO$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + 16 = 28 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $n = \frac{2.8 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$V = \frac{nRT}{p} = \frac{0.1 \times 0.08210 \times 300}{0.821} = \frac{2.463}{0.821} = 3 \ L$.

(B) आदर्श गैस नियम के अनुसार,$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$.
दिया गया है: $T_{2} = 2 T_{1}$ और $p_{2} = \frac{p_{1}}{2}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{(p_{1} / 2) \times V_{2}}{2 T_{1}}$.
दोनों पक्षों से $p_{1}$ और $T_{1}$ को हटाने पर:
$V_{1} = \frac{V_{2}}{4}$.
अतः,$V_{2} = 4 V_{1}$.
इस प्रकार,आयतन मूल आयतन का $4$ गुना हो जाता है.

(A) चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दाब पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के लिए,आयतन $V$ परम ताप $T$ के सीधे समानुपाती होता है,जिसे $V/T = K$ के रूप में व्यक्त किया जाता है (जहाँ $K$ एक स्थिरांक है)।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log V = \log K + \log T$.
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\log V - \log T = \log K$.
विकल्प $A$ में $\log K = \log V + \log T$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $K = VT$। यह चार्ल्स के नियम $(V/T = K)$ के विपरीत है।
अतः,विकल्प $A$ चार्ल्स के नियम का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ है।
यहाँ $P$,$V$,$T$ और $m$ दिए गए हैं,इसलिए $V = \frac{mRT}{PM}$ होता है।
निश्चित द्रव्यमान $(m = 25 \ g)$,तापमान $(T)$ और दाब $(P)$ के लिए,आयतन $V$,मोलर द्रव्यमान $M$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(V \propto \frac{1}{M})$।
गैसों के मोलर द्रव्यमान इस प्रकार हैं: $M(HF) = 20 \ g/mol$,$M(HCl) = 36.5 \ g/mol$,$M(HBr) = 81 \ g/mol$ और $M(HI) = 128 \ g/mol$।
चूँकि $HI$ का मोलर द्रव्यमान सबसे अधिक है,इसलिए इसमें मोलों की संख्या सबसे कम होगी और परिणामस्वरूप इसका आयतन सबसे कम होगा।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है।
संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि आदर्श गैस के लिए $PV = nRT$ होता है,इसलिए $Z$ का मान हमेशा $1$ होता है।

(C) दिया गया है: आयतन $V = 100 \ L$,अंतिम दाब $P_2 = 3 \ atm$,तापमान $T = 300 \ K$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$n_2 = \frac{P_2 V}{RT}$
मान रखने पर:
$n_2 = \frac{3 \ atm \times 100 \ L}{R \times 300 \ K} = \frac{300}{300 R} = \frac{1}{R} \ mol$।
अतः,सिलेंडर में शेष $H_2$ के मोलों की संख्या $\frac{1}{R}$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{mRT}{PV}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $M = \frac{(1 \ g)(0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1})(1000 \ K)}{(0.5 \ atm)(2.5625 \ L)}$
$M = \frac{82}{1.28125} = 64 \ g \ mol^{-1}$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
विकल्प $A$ के लिए: यदि $n$ और $T$ स्थिर हैं, तो $PV = \text{स्थिरांक}$, जिसका अर्थ है $P \propto 1/V$। $P$ बनाम $V$ का ग्राफ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) होना चाहिए, सीधी रेखा नहीं।
विकल्प $B$ के लिए: यदि $V$ और $n$ स्थिर हैं, तो $P = (nR/V) \times T$। चूंकि $nR/V$ स्थिर है, इसलिए $P \propto T$। $P$ बनाम $T$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होनी चाहिए।
विकल्प $C$ के लिए: यदि $V$ और $T$ स्थिर हैं, तो $P = (RT/V) \times n$। चूंकि $RT/V$ स्थिर है, इसलिए $P \propto n$। $P$ बनाम $n$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। यह सही है।
विकल्प $D$ के लिए: यदि $P$ और $n$ स्थिर हैं, तो $V = (nR/P) \times T$। अतः $V \propto T$। $V$ बनाम $1/T$ का ग्राफ सीधी रेखा नहीं होगा।
इसलिए, सही ग्राफ $C$ है।

(C) आदर्श गैस के लिए,समीकरण $PV = nRT$ है।
आइसोकोर (नियत आयतन प्रक्रिया) के लिए,समीकरण को $P = (\frac{nR}{V})T$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$P$ बनाम $T$ ग्राफ का ढाल $m = \frac{nR}{V}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $n = 1 \ mol$ और ढाल $m = 0.082 \ atm \ K^{-1}$।
अतः,$\frac{1 \times 0.082}{V} = 0.082$,जिसका अर्थ है $V = 1 \ L$।
अब,$T = 12.2 \ K$ पर,दाब $P$ की गणना $P = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 0.082 \times 12.2}{1} = 1.0004 \ atm \approx 1.0 \ atm$ के रूप में की जाती है।