Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जहाँ $n = \frac{w}{M}$ है।
समीकरण में $n = \frac{w}{M}$ रखने पर,हमें $PV = \frac{w}{M}RT$ प्राप्त होता है।
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$M = \frac{wRT}{PV}$।
दिया गया है: $w = 9.0 \ g$,$V = 8.2 \ L$,$P = 1 \ atm$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $M = \frac{9.0 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 8.2}$।
$M = \frac{9.0 \times 24.63}{8.2} = 9.0 \times 3 = 27 \ g \ mol^{-1}$।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$ (जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है),हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$ प्राप्त होता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$ है,समीकरण $P = d \times \frac{RT}{M}$ बन जाता है।
इसलिए,घनत्व $d = \frac{PM}{RT}$ है।

(A) दिया गया है: $P = 16 \ atm$,$V = 9 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.08 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CH_4$ का आणविक द्रव्यमान $(M_w)$ $12 + (4 \times 1) = 16 \ g \ mol^{-1}$ है।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} \times R \times T$.
मान रखने पर: $16 \times 9 = \frac{w}{16} \times 0.08 \times 300$.
$144 = \frac{w \times 24}{16}$.
$144 = w \times 1.5$.
$w = \frac{144}{1.5} = 96 \ g$.

(C) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $PV = \text{constant}$,जिसका अर्थ है $V = \frac{k}{P}$।
जब $V$ और $P$ के बीच आलेख खींचा जाता है,तो यह समीकरण एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है।

(D) दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 2.5 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$.
$P_2 = 1.5 \ atm$,$V_2 = 2.0 \ L$.
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{1 \times 2.5}{273} = \frac{1.5 \times 2.0}{T_2}$.
$T_2 = \frac{3 \times 273}{2.5} = 327.6 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2( ^oC) = 327.6 - 273 = 54.6 \ ^oC$.
अतः,तापमान में परिवर्तन $54.6 \ ^oC$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए।
पहले मामले के लिए: $P_1 V = n_1 R T_1$,जहाँ $n_1 = 1$,$T_1 = T$,और $P_1 = P$ है। अतः,$PV = RT$।
दूसरे मामले के लिए: $P_2 V = n_2 R T_2$,जहाँ $n_2 = 1$,$T_2 = 2T$,और आयतन $V$ समान है।
मान रखने पर: $P_2 V = 1 \times R \times (2T) = 2RT$।
चूंकि $PV = RT$,हम दूसरे समीकरण में $RT$ के स्थान पर $PV$ रख सकते हैं: $P_2 V = 2(PV)$।
इसलिए,$P_2 = 2P$।

(A) एक खुले पात्र में दाब $P$ और आयतन $V$ स्थिर रहते हैं।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,
चूंकि $P$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $n_1T_1 = n_2T_2$ होगा।
माना प्रारंभिक मोल $n_1 = 1$ हैं।
चूंकि $3/5$ हवा बाहर निकल जाती है,इसलिए शेष मोल $n_2 = 1 - 3/5 = 2/5 = 0.4$ होंगे।
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$ है।
संबंध $T_2 = (n_1 \times T_1) / n_2$ का उपयोग करने पर,$T_2 = (1 \times 300) / 0.4 = 750\,K$ प्राप्त होता है।
$^{\circ}C$ में अंतिम तापमान $= 750 - 273 = 477\,^{\circ}C$ होगा।

(A) दिया गया है: $P_1 = 14.9 \ atm$,$P_2 = 12.0 \ atm$,$T_2 = 27 + 273 = 300 \ K$.
चूंकि सिलेंडर में गैस का आयतन स्थिर रहता है,गे-लुसाक के नियम के अनुसार:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$T_1 = \frac{P_1 \times T_2}{P_2}$
$T_1 = \frac{14.9 \ atm \times 300 \ K}{12 \ atm} = 372.5 \ K$
$^oC$ में तापमान $= 372.5 - 273 = 99.5 \ ^oC$.

(A) गे-लुसाक के नियम के अनुसार,स्थिर आयतन के लिए,$P \propto T$,जिसका अर्थ है $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$।
माना प्रारंभिक दाब $P_1 = P$ और प्रारंभिक तापमान $T_1 = T$ है।
अंतिम दाब $P_2 = P + 0.004P = 1.004P$ है।
अंतिम तापमान $T_2 = T + 1$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{P}{T} = \frac{1.004P}{T + 1}$।
$T + 1 = 1.004T$।
$1 = 0.004T$।
$T = \frac{1}{0.004} = \frac{1000}{4} = 250 \ K$।

(C) दी गई जानकारी: टैंक का आयतन $(V_1) = 10 \, L$,टैंक में हवा का दाब $(P_1) = 200 \, atm$.
श्वसन के लिए दाब $(P_2) = 1 \, atm$.
तापमान स्थिर होने के कारण बॉयल के नियम का उपयोग करने पर: $P_1V_1 = P_2V_2$.
$V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{200 \, atm \times 10 \, L}{1 \, atm} = 2000 \, L$.
प्रति सांस हवा का आयतन $= 0.50 \, L$.
कुल सांसों की संख्या $= \frac{2000 \, L}{0.50 \, L/\text{breath}} = 4000 \, \text{सांसें}$.
नोट: यदि टैंक का आयतन $100 \, L$ माना जाए,तो उत्तर $40000$ (विकल्प $C$) प्राप्त होता है।

(D) दिया गया है: $P_1 = 3 \, atm$,$T_1 = -23 \, ^oC = (-23 + 273) \, K = 250 \, K$.
$Place \, B$ पर,$T_2 = 30 \, ^oC = (30 + 273) \, K = 303 \, K$.
गे-लुसाक के नियम के अनुसार,स्थिर आयतन के लिए $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{3}{250} = \frac{P_2}{303}$.
$P_2 = \frac{3 \times 303}{250} = \frac{909}{250} = 3.636 \, atm \approx 3.64 \, atm$.

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर,$P_1V_1 = P_2V_2$।
दिया गया है: $P_1 = 75 \, cm \, Hg$,$V_1 = 1.5 \, L$,$P_2 = 50 \, cm \, Hg$।
मान रखने पर: $75 \times 1.5 = 50 \times V_2$।
$V_2 = \frac{75 \times 1.5}{50} = 1.5 \times 1.5 = 2.25 \, L$।

(C) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $P_1 = 740 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
दिया गया है: $P_2 = 740 \ mm$,$V_2 = 80 \ mL$.
चूंकि दाब स्थिर है $(P_1 = P_2)$,समीकरण चार्ल्स के नियम में बदल जाता है: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{100}{300} = \frac{80}{T_2}$.
$T_2 = \frac{80 \times 300}{100} = 240 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2( ^oC) = 240 - 273 = -33 \ ^oC$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
दाब $P = \frac{7.6 \times 10^{-10}}{760} \, atm = 10^{-12} \, atm$.
आयतन $V = 1 \, L$.
तापमान $T = 0 \, ^\circ C = 273 \, K$.
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{10^{-12} \times 1}{0.0821 \times 273} \approx 4.46 \times 10^{-14} \, mol$.
अणुओं की संख्या $N = n \times N_A = 4.46 \times 10^{-14} \, N_A$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (nR/P)T$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
यह एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के रूप में है,जहाँ ढाल $m = nR/P$ है।
चूंकि $V$ को $T$ के विरुद्ध आलेखित किया गया है,रेखा की ढाल $nR/P$ है।
गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए ($n$ स्थिर है),ढाल दाब $(P)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,बड़ी ढाल छोटे दाब के अनुरूप होती है।
चित्र से,$P_1$ के लिए रेखा की ढाल $P_2$ के लिए रेखा की ढाल से अधिक है।
अतः,$P_1 < P_2$।

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
दिया गया है: $V_1 = 0.2 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$,$T_2 = 273 \ ^oC = 546 \ K$.
मान रखने पर: $0.2 / 273 = V_2 / 546$.
$V_2 = (0.2 \times 546) / 273 = 0.2 \times 2 = 0.4 \ L$.

(C) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = \frac{w}{M} RT$
दिया गया है: $w = 5 \, g$,$V = 6 \, L$,$T = 80 + 273 = 353 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$XeF_4$ का मोलर द्रव्यमान $131.3 + (4 \times 19) = 207.3 \, g/mol$ है।
मान रखने पर: $P \times 6 = \frac{5}{207.3} \times 0.0821 \times 353$
$P = \frac{5 \times 0.0821 \times 353}{6 \times 207.3} \approx 0.11 \, atm$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,$V = (nR/P)T$ होता है।
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $y = mx$ है,जहाँ ढाल $m = nR/P$ है।
चूँकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto 1/P)$,सबसे कम ढाल वाली रेखा सबसे अधिक दाब को दर्शाती है।
ग्राफ को देखने पर,$P_1$ रेखा की ढाल सबसे कम है,उसके बाद $P_3$ और फिर $P_2$ (जिसकी ढाल सबसे अधिक है)।
अतः,दाब का सही क्रम $P_1 > P_3 > P_2$ है।

(C) $1$. प्रत्येक गैस के मोल की गणना करें:
$O_2$ के मोल $= \frac{16 \, g}{32 \, g/mol} = 0.5 \, mol$.
$H_2$ के मोल $= \frac{3 \, g}{2 \, g/mol} = 1.5 \, mol$.
$2$. मिश्रण के कुल मोल:
$n_{total} = 0.5 + 1.5 = 2.0 \, mol$.
$3$. $STP$ पर आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करें ($P = 1 \, atm = 760 \, mm \, Hg$,$T = 273 \, K$):
$STP$ पर किसी भी आदर्श गैस के $1 \, mol$ का आयतन $22.4 \, L$ होता है।
अतः,$V = 2.0 \, mol \times 22.4 \, L/mol = 44.8 \, L$.
$4$. $mL$ में परिवर्तन:
$44.8 \, L = 44800 \, mL$.

(C) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = \frac{w}{M}RT$
यहाँ:
$P = 16 \ atm$
$V = 9 \ L$
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$M (CH_4) = 16 \ g/mol$
मान रखने पर:
$16 \times 9 = \frac{w}{16} \times 0.0821 \times 300$
$w = \frac{16 \times 9 \times 16}{0.0821 \times 300} \approx 93.8 \ g$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $96 \ g$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
दिया गया है: $P = 2.46 \ atm$,$V = 10 \ L$,$w = 28 \ g$,$M_w (N_2) = 28 \ g/mol$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $n = \frac{w}{M_w} = \frac{28}{28} = 1 \ mol$.
मान रखने पर: $2.46 \times 10 = 1 \times 0.0821 \times T$.
$T = \frac{24.6}{0.0821} \approx 299.64 \ K$.

(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर किसी आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दबाव और आयतन एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
गणितीय रूप से,इसे स्थिर $T$ और $n$ (गैस की मात्रा) पर $P \propto \frac{1}{V}$ या $V \propto \frac{1}{P}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही निरूपण $V \propto \frac{1}{P} \text{ (स्थिर } T \text{ पर)}$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$,जहाँ $n = \frac{w}{M_w}$.
आणविक भार के लिए सूत्र: $M_w = \frac{wRT}{PV}$.
दिया गया है: $w = 5.75 \ g$,$V = 3.5 \ L$,$T = 55 + 273 = 328 \ K$,$P = 0.940 \ atm$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
मान रखने पर: $M_w = \frac{5.75 \times 0.0821 \times 328}{0.940 \times 3.5}$.
$M_w = \frac{154.86}{3.29} \approx 47.0 \ g/mol$.

(A) दिया गया है: $V = 34.05 \ mL = 0.03405 \ L$,$w = 0.0625 \ g$,$T = 546 + 273 = 819 \ K$,$P = 0.1 \ bar$,$R = 0.083 \ L \cdot bar \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = \frac{w}{M_w} RT$.
मोलर द्रव्यमान के लिए सूत्र: $M_w = \frac{wRT}{PV}$.
मान रखने पर: $M_w = \frac{0.0625 \times 0.083 \times 819}{0.1 \times 0.03405}$.
$M_w = \frac{4.2485625}{0.003405} \approx 1247.7 \ g/mol$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $1258.6 \ g/mol$ है।

(A) संयुक्त गैस नियम बॉयल के नियम,चार्ल्स के नियम और गे-लुसाक के नियम से प्राप्त होता है।
यह बताता है कि एक आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दबाव और आयतन के गुणनफल का तापमान के साथ अनुपात स्थिर रहता है।
गणितीय रूप से,इसे $\frac{PV}{T} = k$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
इसलिए,एक ही गैस की दो अलग-अलग स्थितियों के लिए,संबंध $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ होता है।

(B) दिया गया है: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = 273 \ K$ $(STP)$
$V_1 = 300 \ mL$,$P_1 = 730 \ mm \ Hg$,$P_2 = 760 \ mm \ Hg$ $(STP)$
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}$
$V_2 = \frac{730 \times 300 \times 273}{760 \times 300}$
$V_2 = \frac{730 \times 273}{760} \approx 262.2 \ mL$

(B) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन $(V_{real})$ और आदर्श गैस के मोलर आयतन $(V_{ideal})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$Z = \frac{PV}{nRT}$।
आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है।
इसलिए,आदर्श गैस के लिए,$Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$।

(C) $NTP$ पर,प्रारंभिक दबाव $P_1 = 1\,atm$ और तापमान $T = 273\,K$ है।
$O_2$ गैस के प्रारंभिक मोल: $n_1 = \frac{P_1 V}{RT} = \frac{1 \times 2.24}{0.0821 \times 273} \approx 0.1\,mol$.
दबाव में गिरावट $570\,mm\,Hg$ है,इसलिए अंतिम दबाव $P_2 = 760 - 570 = 190\,mm\,Hg = \frac{190}{760}\,atm = 0.25\,atm$.
$O_2$ गैस के अंतिम मोल: $n_2 = \frac{P_2 V}{RT} = \frac{0.25 \times 2.24}{0.0821 \times 273} \approx 0.025\,mol$.
बाहर निकली गैस के मोल = $n_1 - n_2 = 0.1 - 0.025 = 0.075\,mol$.

(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस का आयतन उसके परम तापमान के समानुपाती होता है: $V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 2 \ L$,$T_1 = 273 \ K$ ($STP$ पर),$V_2 = 4 \ L$.
मान रखने पर: $\frac{2}{273} = \frac{4}{T_2}$.
$T_2 = \frac{4 \times 273}{2} = 546 \ K$.
तापमान को सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^\circ C) = T(K) - 273$.
$T(^\circ C) = 546 - 273 = 273 \ ^\circ C$.

(A) दिया गया है: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 1 \, L$.
$P_2 = \frac{750}{760} \, atm$,$V_2 = ?$.
बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$.
मान रखने पर: $1 \times 1 = (\frac{750}{760}) \times V_2$.
$V_2 = \frac{760}{750} \, L$.
$V_2 = 1.0133 \, L$.

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = \frac{w}{M_w} RT$
दिया गया है:
$P = \frac{740}{760} \, atm$
$V = 0.418 \, L$
$w = 3.0 \, g$
$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T = 27 + 273 = 300 \, K$
मान रखने पर:
$\frac{740}{760} \times 0.418 = \frac{3.0}{M_w} \times 0.0821 \times 300$
$M_w = \frac{3.0 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{740 \times 0.418}$
$M_w \approx 181.55 \, g/mol$

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जहाँ $n = \frac{w}{M_w}$ है।
दिया गया है: $w = 7 \ g$,$M_w (O_2) = 32 \ g/mol$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$P = \frac{750}{760} \ atm$,और $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$।
मान रखने पर: $\frac{750}{760} \times V = \frac{7}{32} \times 0.0821 \times 300$.
$V = \frac{7 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{32 \times 750}$.
$V \approx 5.45 \ L$.

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 20 \ cm^3$,$V_2 = 50 \ cm^3$।
मान रखने पर: $1 \times 20 = P_2 \times 50$।
अतः,$P_2 = 20 \times \frac{1}{50} \ atm$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
हमें प्रति लीटर मोल की संख्या ज्ञात करनी है,जो सांद्रता $C = \frac{n}{V}$ है।
आदर्श गैस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$।
अतः,प्रति लीटर मोल की संख्या $\frac{P}{RT}$ है।

(A) दिया गया है: $N_2$ का द्रव्यमान $(w)$ = $28 \ g$,$N_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M_w)$ = $28 \ g/mol$,दाब $(P)$ = $2.46 \ atm$,आयतन $(V)$ = $10 \ L$,गैस नियतांक $(R)$ = $0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT = (w/M_w)RT$.
मान रखने पर: $2.46 \times 10 = (28/28) \times 0.0821 \times T$.
$24.6 = 1 \times 0.0821 \times T$.
$T = 24.6 / 0.0821 \approx 300 \ K$.

(A) दिया गया है: $P = \frac{400}{760} \, atm$,$T = 100 + 273 = 373 \, K$,$M_w (CO_2) = 44 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
घनत्व के लिए आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $d = \frac{PM_w}{RT}$.
मान रखने पर: $d = \frac{(400/760) \times 44}{0.0821 \times 373}$.
$d \approx 0.75 \, g/L$.

(B) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = nRT = (m/M)RT$,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ आणविक द्रव्यमान है।
घनत्व $(d = m/V)$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें $d = PM/RT$ प्राप्त होता है।
समान तापमान और दबाव पर दो गैसों के लिए,$d_A/d_B = M_A/M_B$ होता है।
दिया गया है कि $d_A = 1.5 d_B$ और $M_A = M$,इसलिए $1.5 d_B / d_B = M / M_B$।
अतः,$1.5 = M / M_B$,जिससे $M_B = M/1.5$ प्राप्त होता है।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए,घनत्व $d = \frac{PM_w}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P = 1.0 \, atm$,$M_w$ ($O_2$ का मोलर द्रव्यमान) = $32 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,और $T = 27 + 273 = 300 \, K$ है।
मान रखने पर: $d = \frac{1.0 \times 32}{0.0821 \times 300}$.
$d = \frac{32}{24.63} \approx 1.3 \, g/L$.

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए,आयतन परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है: $V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 5 \ L$,$T_1 = 273 \ K$ ($NTP$ पर),$V_2 = 2 \times V_1 = 10 \ L$.
मान रखने पर: $\frac{5}{273} = \frac{10}{T_2}$.
$T_2 = \frac{10 \times 273}{5} = 2 \times 273 = 546 \ K$.
सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^\circ C) = T(K) - 273 = 546 - 273 = 273 \ ^\circ C$.

(D) दिया गया है: $P_1 = 250 \, kPa$,$T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 1800 \, K$.
चूंकि सिलेंडर का आयतन स्थिर है,हम गे-लुसाक के नियम का उपयोग करेंगे: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{250 \, kPa}{300 \, K} = \frac{P_2}{1800 \, K}$.
$P_2 = \frac{250}{300} \times 1800 = 1500 \, kPa$.
सिलेंडर अधिकतम $1 \times 10^6 \, Pa = 1000 \, kPa$ का दाब सहन कर सकता है।
चूंकि गलनांक पर दाब $(1500 \, kPa)$ सिलेंडर की सहनशक्ति $(1000 \, kPa)$ से अधिक है,इसलिए सिलेंडर पिघलने से पहले फट जाएगा।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करते हुए,अणुभार $M = \frac{mRT}{PV}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $m = 2.71 \, g$,$P = \frac{765}{760} \, atm$,$V = 1.299 \, L$,$T = 18 + 273.15 = 291.15 \, K$,और $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$।
मान रखने पर: $M = \frac{2.71 \times 0.0821 \times 291.15}{(765/760) \times 1.299}$।
$M = \frac{64.76}{1.307} \approx 49.5 \, g/mol$।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
यहाँ,$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{28 \ g}{28 \ g/mol} = 1 \ mol$
दिया गया है: $P = 2.46 \ atm$,$V = 10.0 \ L$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $T = \frac{PV}{nR}$
$T = \frac{2.46 \times 10.0}{1 \times 0.0821} \approx 299.6 \ K$

(D) चरण $1$: द्रव के डेटा का उपयोग करके पात्र का आयतन ज्ञात करें।
द्रव का द्रव्यमान = $148.0 \, g - 50.0 \, g = 98.0 \, g$.
पात्र का आयतन = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{98.0 \, g}{0.98 \, g \cdot mL^{-1}} = 100 \, mL = 0.1 \, L$.
चरण $2$: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करके गैस का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें।
दिया गया है: $P = 1 \, atm$,$V = 0.1 \, L$,$m = 50.5 \, g - 50.0 \, g = 0.5 \, g$,$T = 300 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$M = \frac{mRT}{PV} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 0.1} = 123.15 \, u \approx 123 \, u$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,जहाँ $P = 1 \, atm$,
$n = \frac{12}{120} = 0.1 \, mol$,और $T = (273 + t) \, K$.
$1 \times V = 0.1 \times R \times (273 + t)$ ...... $(1)$
तापमान में $10 \, ^oC$ की वृद्धि के बाद:
$P' = 1 + 0.1 = 1.1 \, atm$,$T' = (273 + t + 10) = (283 + t) \, K$.
$1.1 \times V = 0.1 \times R \times (283 + t)$ ...... $(2)$
$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1}{1.1} = \frac{273 + t}{283 + t}$
$283 + t = 1.1 \times (273 + t)$
$283 + t = 300.3 + 1.1t$
$0.1t = -17.3 \implies t = -173 \, ^oC$.
$t$ का मान $(1)$ में रखने पर $(R = 0.082 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1})$:
$V = 0.1 \times 0.082 \times (273 - 173) = 0.1 \times 0.082 \times 100 = 0.82 \, L$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ के अनुसार,
यहाँ $P = 2\, atm$,$M(SO_2) = 32 + (2 \times 16) = 64\, g/mol$,$R = 0.082\, L\, atm\, K^{-1}\, mol^{-1}$ और $T = 27 + 273 = 300\, K$ है।
घनत्व के सूत्र में मान रखने पर: $d = \frac{PM}{RT} = \frac{2 \times 64}{0.082 \times 300}$.
$d = \frac{128}{24.6} \approx 5.2\, g/L$.

(A) चूंकि पात्र खुला है,इसलिए दबाव स्थिर रहता है $(P = \text{स्थिर})$.
स्थिर दबाव और आयतन के लिए चार्ल्स के नियम के अनुसार,मोल की संख्या $n$ तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(n_1T_1 = n_2T_2)$।
माना प्रारंभिक मोल $n_1 = n$ और प्रारंभिक तापमान $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$ है।
गर्म करने के बाद,$\frac{3}{5}$ हवा बाहर निकल जाती है,इसलिए शेष मोल $n_2 = n - \frac{3}{5}n = \frac{2}{5}n$ होंगे।
संबंध $n_1T_1 = n_2T_2$ का उपयोग करने पर:
$n \times 300 = \frac{2}{5}n \times T_2$.
$T_2 = \frac{300 \times 5}{2} = 750\,K$.

(A) प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या की गणना करें:
$n_{He} = \frac{0.4}{4} = 0.1 \, mol$
$n_{O_2} = \frac{1.6}{32} = 0.05 \, mol$
$n_{N_2} = \frac{1.4}{28} = 0.05 \, mol$
कुल मोल $n_{total} = 0.1 + 0.05 + 0.05 = 0.2 \, mol$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $T = 300 \, K$:
$P_{total} = \frac{0.2 \times 0.082 \times 300}{10} = 0.492 \, atm$
हीलियम का आंशिक दबाव $P_{He} = \chi_{He} \times P_{total}$
$P_{He} = \left( \frac{0.1}{0.2} \right) \times 0.492 = 0.246 \, atm$

(D) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ के मान उपयोग की गई इकाइयों पर निर्भर करते हैं:
$1$. $SI$ इकाइयों में,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$2$. चूंकि $1 \ J = 10^7 \ erg$,इसलिए $R = 8.314 \times 10^7 \ erg \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$3$. चूंकि $1 \ erg = 1 \ dyne \ cm$,इसलिए $R = 8.314 \times 10^7 \ dyne \ cm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$4$. लीटर-वायुमंडल इकाइयों में,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
अतः,$8.31 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ मान गलत है।

(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,दबाव और आयतन एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
गणितीय रूप से,इसे स्थिर तापमान $T$ पर $V \propto \frac{1}{P}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।