Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(A) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,$PV = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$d(PV) = d(k)$
गुणन नियम का उपयोग करने पर: $P dV + V dP = 0$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $V dP = -P dV$
दोनों पक्षों को $PV$ से विभाजित करने पर: $\frac{dP}{P} = - \frac{dV}{V}$.

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूंकि मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है,हम $PV = \frac{m}{M}RT$ लिख सकते हैं।
घनत्व $(d = \frac{m}{V})$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $d = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) एक आदर्श गैस का घनत्व $(d)$ सूत्र $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दाब है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
चूँकि $M$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $d \propto \frac{P}{T}$ होगा।
प्रत्येक विकल्प के लिए $\frac{P}{T}$ अनुपात की गणना करने पर:
$A$: $\frac{0.5}{600} \approx 0.00083$
$B$: $\frac{2}{150} \approx 0.0133$
$C$: $\frac{1}{300} \approx 0.0033$
$D$: $\frac{1}{500} = 0.002$
$\frac{P}{T}$ अनुपात विकल्प $B$ के लिए अधिकतम है।

(B) आदर्श गैस का घनत्व $(d)$ सूत्र $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दबाव है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
चूँकि $M$ और $R$ स्थिरांक हैं,$d \propto \frac{P}{T}$।
विकल्प $A$ $(S.T.P.)$ के लिए: $P = 1\,atm$,$T = 273\,K$,इसलिए $d \propto \frac{1}{273} \approx 0.0036$।
विकल्प $B$ के लिए: $P = 2\,atm$,$T = 273\,K$,इसलिए $d \propto \frac{2}{273} \approx 0.0073$।
विकल्प $C$ के लिए: $P = 1\,atm$,$T = 546\,K$,इसलिए $d \propto \frac{1}{546} \approx 0.0018$।
विकल्प $D$ के लिए: $P = 2\,atm$,$T = 546\,K$,इसलिए $d \propto \frac{2}{546} \approx 0.0036$।
अतः,घनत्व ${0\,^oC}$ और $2\,atm$ पर सबसे अधिक है।

(C) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = nRT = (\frac{m}{M})RT$।
घनत्व $(d = \frac{m}{V})$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $P$,$R$,और $T$ स्थिर हैं,इसलिए $d \propto M$।
अतः,$\frac{d_A}{d_B} = \frac{M_A}{M_B}$।
दिया गया है कि $d_A = 3 \, d_B$ और $M_A = M$,इसलिए $\frac{3 \, d_B}{d_B} = \frac{M}{M_B}$।
$M_B$ के लिए हल करने पर,हमें $M_B = \frac{M}{3}$ प्राप्त होता है।

(B) रूट मीन स्क्वायर वेग $(U_{rms})$ का सूत्र $U_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
चूंकि $U_{rms} \propto \sqrt{T}$,इसलिए $\frac{U_1}{U_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
यहाँ $U_1 = 5 \times 10^4 \ cm \ s^{-1}$ और $U_2 = 10 \times 10^4 \ cm \ s^{-1}$ है,अतः $\frac{U_1}{U_2} = \frac{1}{2}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है $T_2 = 4T_1$.
निश्चित आयतन के लिए,$P \propto T$ (गे-लुसाक का नियम)। तापमान चार गुना होने पर,दबाव भी प्रारंभिक मान का चार गुना हो जाएगा।

(C) संपीड्यता कारक $Z$ को $Z = \frac{PV}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है। $1 \text{ मोल}$ गैस के लिए,$PV = RT$ होता है।
इस मान को $Z$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Z = \frac{RT}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,एक आदर्श गैस का संपीड्यता कारक $1$ होता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ होता है।
इस मान को $Z$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,आदर्श गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $1$ होता है।

(B) एक आदर्श गैस में कणों के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है।
अनियंत्रित विस्तार (निर्वात के विरुद्ध विस्तार) के दौरान,गैस द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है $(w = 0)$।
चूंकि अणुओं को अलग करने के लिए किसी आकर्षण बल को पार नहीं करना पड़ता है,इसलिए कोई आंतरिक ऊर्जा खर्च नहीं होती है और आदर्श गैस का तापमान स्थिर रहता है।

(B) वह तापमान जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक सराहनीय सीमा पर आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है,उसे $Boyle$ तापमान या $Boyle$ बिंदु के रूप में जाना जाता है।
इस तापमान पर,दबाव की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए संपीड़ितता कारक $Z$,$1$ के करीब रहता है।

(C) एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,समान तापमान और दाब पर,सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है।
यह दिया गया है कि $15 \, ^\circ C$ तापमान और $750 \, mm$ दाब पर $1 \, L$ $O_2$ में $N$ अणु हैं।
अतः,समान स्थितियों में $1 \, L$ $SO_2$ में भी $N$ अणु होंगे।
परिणामस्वरूप,$2 \, L$ $SO_2$ में $2 \times N = 2N$ अणु होंगे।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए।
दिया गया है: $P = 760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$,$V = 145 \ L$,$T = 27 \ ^oC = 300 \ K$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n)$ की गणना: $n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 145}{0.082 \times 300} \approx 5.89 \ mol \approx 6 \ mol$.
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान $2 \ g/mol$ है।
अतः,$H_2$ का द्रव्यमान $= n \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 6 \ mol \times 2 \ g/mol = 12 \ g$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{m}{M}$.
ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M = (4 \times 12) + (10 \times 1) = 58\, g/mol$.
दिया गया है $m = 1\, g$,$T = 350\, K$,$P = 1\, atm$,और $R = 0.0821\, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{m}{M} \times \frac{RT}{P} = \frac{1}{58} \times \frac{0.0821 \times 350}{1} \approx 0.4956\, L$.
चूंकि $1\, L = 1000\, cm^3$,आयतन $0.4956 \times 1000 \approx 495.6\, cm^3$ है।
निकटतम विकल्प $495\, cm^3$ है।

(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दबाव पर,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = V$,$T_1 = 27 + 273 = 300\,K$,$V_2 = 2V$।
मान रखने पर: $\frac{V}{300} = \frac{2V}{T_2}$।
$T_2 = 300 \times 2 = 600\,K$।
सेल्सियस पैमाने में बदलने पर: $T_2 = 600 - 273 = 327\,^oC$।

(A) $O_2$ के मोलों की संख्या = $\frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
$H_2$ के मोलों की संख्या = $\frac{2 \ g}{2 \ g/mol} = 1 \ mol$.
कुल मोलों की संख्या $(n)$ = $0.125 + 1 = 1.125 \ mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ और $T = 273 \ K$:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{1.125 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 25.215 \ atm$.

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 2 \ L$,$P_2 = 2P_1$.
मान रखने पर: $P_1 \times 2 \ L = (2P_1) \times V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 \times 2 \ L}{2P_1} = 1 \ L$.
अतः,आयतन $1 \ L$ हो जाएगा।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $V \propto T$,इसलिए $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$।
दिया गया है: $V_1 = 300 \; cm^{3}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \; K$,$T_2 = 37 + 273 = 310 \; K$।
$V_2$ की गणना: $V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 300 \; cm^{3} \times \frac{310 \; K}{300 \; K} = 310 \; cm^{3}$।
बाहर निकलने वाली हवा का आयतन $\Delta V = V_2 - V_1 = 310 \; cm^{3} - 300 \; cm^{3} = 10 \; cm^{3}$ है।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,$V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 300 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 + 273 = 270 \ K$.
मान रखने पर: $V_2 = \frac{T_2}{T_1} \times V_1 = \frac{270 \ K}{300 \ K} \times 300 \ mL = 270 \ mL$.

(A) एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात,$U = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया स्थिर तापमान $(T)$ पर होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ शून्य है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा समान रहती है।

(A) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ का मान प्रयुक्त इकाइयों पर निर्भर करता है।
जब दाब $atm$ में और आयतन $L$ में हो,तो $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।
$SI$ इकाइयों में,जहाँ दाब $Pa$ $(N/m^2)$ में और आयतन $m^3$ में हो,तो $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $A$ सही मान $L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ में दर्शाता है।

(B) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान $(T)$ का फलन है।
यह गैस के आयतन $(V)$ पर निर्भर नहीं करती है।
इसलिए,स्थिर तापमान पर आयतन के सापेक्ष आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात ${\left( {\frac{{dU}}{{dV}}} \right)_T = 0}$।

(C) एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,समान तापमान और दबाव पर सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है।
चूंकि $O_2$ और $H_2$ दोनों के लिए आयतन,तापमान और दबाव समान हैं,इसलिए अणुओं की संख्या समान होगी।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
दिया गया है:
$P = 760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$
$V = 500 \ cm^3 = 0.5 \ L$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$1 \ atm \times 0.5 \ L = n \times 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$n = \frac{0.5}{0.0821 \times 300}$
$n = \frac{0.5}{24.63} \approx 0.0203 \ mol$
$n = 2.03 \times 10^{-2} \ mol$

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से।
चूंकि $n = \frac{m}{M_w}$ (जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M_w$ आणविक भार है),हम $PV = \frac{m}{M_w} RT$ लिख सकते हैं।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P M_w = \frac{m}{V} RT$ प्राप्त होता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$ है,इसलिए समीकरण $P M_w = dRT$ हो जाता है।
अतः,$d = \frac{P M_w}{RT}$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है।
दाब के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$ मिलता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$,समीकरण $P = d \cdot \frac{RT}{M}$ बन जाता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = P$ और $x = d$,ढाल $m = \frac{RT}{M}$ है।
चूंकि $R$ और $M$ स्थिरांक हैं,ढाल सीधे तापमान $T$ के समानुपाती है।
ग्राफ से,$T_1$ के लिए रेखा की ढाल $T_2$ के लिए रेखा की ढाल से अधिक है।
इसलिए,$T_1 > T_2$.

(D) दिया गया है: $wt = 5 \, g$,$V = 1 \, L$,$P = 10 \, atm$,इथेन $(C_2H_6)$ का आणविक द्रव्यमान $M_w = 30 \, g/mol$।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT = \frac{wt}{M_w} RT$।
मान रखने पर: $10 \times 1 = \frac{5}{30} \times 0.0821 \times T$।
$T = \frac{10 \times 30}{5 \times 0.0821} = \frac{300}{0.4105} \approx 730.81 \, K$।
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^oC) = T(K) - 273.15 = 730.81 - 273.15 = 457.66 \, ^oC$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $457.81 \, ^oC$ है।

(C) दिया गया है: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$V_1 = 0.418 \ L$,$P_1 = \frac{740}{760} \ atm$.
$STP$ पर: $T_2 = 273 \ K$,$P_2 = 1 \ atm$,$V_2 = ?$.
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{(\frac{740}{760}) \times 0.418}{300} = \frac{1 \times V_2}{273}$.
$V_2 = \frac{740 \times 0.418 \times 273}{760 \times 300} \approx 0.37 \ L$.

(A) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ का मान दबाव,आयतन और तापमान के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है।
$SI$ इकाई प्रणाली के लिए,जहाँ दबाव $Pa$ $(N \ m^{-2})$ में,आयतन $m^3$ में और तापमान $K$ में होता है,$R$ का मान $8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।
चूंकि $1 \ J = 1 \ Pa \ m^3$,इसलिए $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ इकाई $R = 8.314$ के लिए सही $SI$ इकाई है।

(B) दिया गया है:
गैस का द्रव्यमान $(w)$ = $120 \ g$
मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $40 \ g \ mol^{-1}$
आयतन $(V)$ = $20 \ L$
तापमान $(T)$ = $400 \ K$
गैस नियतांक $(R)$ = $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चरण $1$: मोल की संख्या $(n)$ ज्ञात करें:
$n = \frac{w}{M} = \frac{120}{40} = 3 \ mol$
चरण $2$: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके दाब $(P)$ ज्ञात करें:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3 \times 0.0821 \times 400}{20} = 4.926 \ atm$
अतः,गैस का दाब $4.92 \ atm$ होगा।

(A) दिया गया है: $w = 7 \, g$,$P = \frac{750}{760} \, atm$,$M_w = 28 \, g/mol$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} RT$.
मान रखने पर: $\frac{750}{760} \times V = \frac{7}{28} \times 0.0821 \times 300$.
$V = \frac{0.25 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{750} \approx 6.29 \, L$.
अतः,आयतन लगभग $6.3 \, L$ है।

(B) गैस का घनत्व $(d)$ आदर्श गैस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $d = \frac{PM_w}{RT}$
दिया गया है:
दाब $(P)$ = $\frac{800}{760} \, atm$
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M_w)$ = $44 \, g/mol$
तापमान $(T)$ = $100 + 273 = 373 \, K$
गैस नियतांक $(R)$ = $0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
मान रखने पर:
$d = \frac{(\frac{800}{760}) \times 44}{0.0821 \times 373}$
$d \approx 1.5124 \, g/L$

(A) प्रारंभ में,दोनों भागों $A$ और $B$ का आयतन $(V)$ और दाब $(P = 1 \ atm)$ समान है।
जब विभाजन को हटा दिया जाता है,तो कुल आयतन $2V$ हो जाता है।
बॉयल के नियम के अनुसार,$P_1V_1 = P_2V_2$.
कुल मिश्रण के लिए,अंतिम दाब $P_f = \frac{P_A V + P_B V}{2V} = \frac{1 \times V + 1 \times V}{2V} = 1 \ atm$.
चूंकि गैसें मिश्रित हो जाती हैं और कुल आयतन घेर लेती हैं,प्रत्येक गैस का आंशिक दाब घटकर $0.5 \ atm$ हो जाता है,लेकिन पूरे पात्र में मिश्रण का कुल दाब $1 \ atm$ ही रहता है।

(C) $S.T.P.$ (मानक तापमान और दबाव) पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \ L \ mol^{-1}$ होता है।
नाइट्रोजन मोनोऑक्साइड $(NO)$ का मोलर द्रव्यमान $14 + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$ है।
घनत्व $(d)$ की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $d = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{मोलर आयतन}}$.
$d = \frac{30 \ g \ mol^{-1}}{22.4 \ L \ mol^{-1}} \approx 1.34 \ g \ L^{-1}$.

(A) आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ के अनुसार,$P = \frac{nRT}{V}$ होता है।
इस प्रकार,दबाव $P$ तापमान $T$ के सीधे आनुपातिक है $(P \propto T)$।
इसलिए,यह कथन कि दबाव तापमान से स्वतंत्र है,गलत है।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $KE = \frac{3}{2}RT$ है,जो केवल तापमान पर निर्भर करती है।
विकल्प $C$ सही है क्योंकि वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान पर आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती हैं।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि बोल्ट्जमैन स्थिरांक $k_B = \frac{R}{N_A}$ प्रति अणु गैस स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ है।
$n$ को प्रतिस्थापित करने पर,$PV = \frac{m}{M} RT$ प्राप्त होता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$,हम $P = \frac{dRT}{M}$ लिख सकते हैं।
गैस $A$ के लिए: $P_A = \frac{d_A RT}{M_A}$।
गैस $B$ के लिए: $P_B = \frac{d_B RT}{M_B}$।
अनुपात $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_B}{M_A}$ है।
दिया गया है $d_A = 3.0 \, g \, dm^{-3}$,$d_B = 1.5 \, g \, dm^{-3}$,और $M_A = \frac{1}{2} M_B$ (या $\frac{M_B}{M_A} = 2$)।
इन मानों को रखने पर: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{3.0}{1.5} \times 2 = 2 \times 2 = 4$।

(D) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ के मान उपयोग की गई इकाइयों पर निर्भर करते हैं:
$1$. $SI$ इकाइयों में,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
$2$. $CGS$ इकाइयों में,$1 \, J = 10^7 \, \text{ergs}$,इसलिए $R = 8.314 \times 10^7 \, \text{ergs} \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
$3$. चूंकि $1 \, J = 10^7 \, \text{dynes} \cdot cm$,इसलिए $8.314 \times 10^7 \, \text{dynes} \cdot cm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ भी सही है।
$4$. $L \cdot atm$ इकाइयों में,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
अतः,$8.31 \, L \cdot atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ गलत मान है।

(B) बॉयल के नियम का उपयोग करते हुए,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$।
गैस $A$ के लिए: $1000 \ torr \times 500 \ mL = P_A \times 2000 \ mL$। अतः,$P_A = (1000 \times 500) / 2000 = 250 \ torr$।
गैस $B$ के लिए: $800 \ torr \times 1000 \ mL = P_B \times 2000 \ mL$। अतः,$P_B = (800 \times 1000) / 2000 = 400 \ torr$।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B$।
$P_{total} = 250 \ torr + 400 \ torr = 650 \ torr$।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
$R$ एक सार्वत्रिक नियतांक है,जिसका अर्थ है कि इसका मान गैस की प्रकृति,दबाव या तापमान पर निर्भर नहीं करता है।
हालाँकि,$R$ का संख्यात्मक मान दबाव $(P)$,आयतन $(V)$ और तापमान $(T)$ के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है।
उदाहरण के लिए,लीटर और वायुमंडल का उपयोग करने पर $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है,लेकिन $SI$ इकाइयों में $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है।

(D) घनत्व के संदर्भ में आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $d = \frac{PM_w}{RT}$
दिया गया है: $P = \frac{780}{760} \ atm$,$T = -23 + 273 = 250 \ K$,$d = 1.40 \ g/L$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
मान रखने पर: $1.40 = \frac{(\frac{780}{760}) \times M_w}{0.0821 \times 250}$
$M_w = \frac{1.40 \times 0.0821 \times 250 \times 760}{780} \approx 28 \ g/mol$
$N_2$ का मोलर द्रव्यमान $28 \ g/mol$ है। अतः,गैस $N_2$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,यदि गैस की मात्रा $(n)$ स्थिर है,तो $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$ होता है।
$STP$ पर,$P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 273 \ K$,और $V_1 = 10 \ L$ है।
हमें $V_2 = 10 \ L$ चाहिए,इसलिए $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ शर्त पूरी होनी चाहिए।
विकल्प $B$ के लिए: $T_2 = 273 + 273 = 546 \ K$। $\frac{P_2}{T_2} = \frac{2}{546} = \frac{1}{273}$। यह प्रारंभिक स्थिति से मेल खाता है।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(C) दिया गया है: अज्ञात गैस के लिए,$w_1 = 3.7 \ g$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$.
$H_2$ गैस के लिए,$w_2 = 0.184 \ g$,$T_2 = 17 + 273 = 290 \ K$,$M_2 = 2 \ g/mol$.
चूंकि दाब और आयतन समान हैं,हम आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (w/M)RT$ का उपयोग करते हैं।
अतः,$(w_1/M_1)T_1 = (w_2/M_2)T_2$.
मान रखने पर: $(3.7/M_1) \times 298 = (0.184/2) \times 290$.
$M_1 = (3.7 \times 298 \times 2) / (0.184 \times 290) = 2205.2 / 53.36 \approx 41.326 \ g/mol$.

(B) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
दिया गया है:
$P_1 = \frac{730}{760} \ atm$,$V_1 = 600 \ mL = 0.6 \ L$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$
$STP$ पर:
$P_2 = 1 \ atm$,$T_2 = 273 \ K$
मान रखने पर:
$\frac{(\frac{730}{760}) \times 0.6}{300} = \frac{1 \times V_2}{273}$
$V_2 = \frac{730 \times 0.6 \times 273}{760 \times 300} \approx 0.524 \ L$

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (m/M)RT$ के अनुसार,जहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$m$ द्रव्यमान है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
घनत्व $(d = m/V)$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें $P = (dRT)/M$ प्राप्त होता है।
चूँकि स्थिर तापमान पर गैस के लिए $R$,$T$ और $M$ स्थिरांक हैं,इसलिए दाब $P$ घनत्व $d$ के सीधे समानुपाती होता है $(P \propto d)$।
दिया गया है कि प्रारंभिक घनत्व $d_1 = 1.458 \, mg/L$ पर $P_1 = 1 \, atm$ है,यदि नया घनत्व $d_2 = 2 \times d_1$ है,तो नया दाब $P_2 = 2 \times P_1$ होगा।
अतः,$P_2 = 2 \times 1 \, atm = 2 \, atm$।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 300 \ mL$,$T_1 = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 \ ^oC = -3 + 273 = 270 \ K$.
मान रखने पर: $\frac{300}{300} = \frac{V_2}{270}$.
अतः,$V_2 = 270 \ mL$.

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} RT$
आयतन के लिए सूत्र: $V = \frac{wRT}{P M_w}$
दी गई मान: $w = 1 \ g$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 350 \ K$,$P = 1 \ atm$,और ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ का आणविक द्रव्यमान $= 4 \times 12 + 10 \times 1 = 58 \ g/mol$.
मान रखने पर: $V = \frac{1 \times 0.0821 \times 350}{1 \times 58} \approx 0.495 \ L$
चूंकि $1 \ L = 1000 \ cm^3$,इसलिए $V = 0.495 \times 1000 = 495 \ cm^3$.

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $V \propto T$,जिसका अर्थ है $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$।
दिया गया है कि आयतन $10\%$ बढ़ता है,इसलिए $V_2 = V_1 + 0.10V_1 = 1.10V_1$।
इसे समीकरण में रखने पर: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{1.10V_1}{T_2}$।
$T_2$ के लिए हल करने पर: $T_2 = 1.10T_1$।
तापमान में प्रतिशत वृद्धि: $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.10T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.10 \times 100 = 10\%$।