Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 9.962 \times 10^4 \, N m^{-2}$,$V_1 = 95 \, cm^3$,$P_2 = 10.13 \times 10^4 \, N m^{-2}$।
मान रखने पर: $V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{9.962 \times 10^4 \times 95}{10.13 \times 10^4}$।
$V_2 = 93.4 \, cm^3$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जिससे $R = \frac{PV}{nT}$ प्राप्त होता है।
$STP$ पर,$1 \, mol$ आदर्श गैस के लिए,दाब $P = 1 \, atm$,आयतन $V = 22.4 \, L$ और तापमान $T = 273.15 \, K$ होता है।
इन मानों को रखने पर: $R = \frac{1 \, atm \times 22.4 \, L}{1 \, mol \times 273.15 \, K} \approx 0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$।

(C) हम जानते हैं कि आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ है।
स्थिर दाब पर,$d \times T = \text{constant}$ होता है।
इसलिए,$d_1 T_1 = d_2 T_2$.
दिया गया है: $d_1 = d$,$T_1 = 27\,^oC = (273 + 27)\,K = 300\,K$,और $d_2 = 0.75\,d$.
मान रखने पर: $d \times 300 = 0.75\,d \times T_2$.
$T_2 = \frac{300}{0.75} = 400\,K$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ से,
यहाँ $P = 2.0\,atm$,$M_{CH_4} = 16\,g\,mol^{-1}$,$R = 0.0821\,L\,atm\,K^{-1}mol^{-1}$,और $T = 27 + 273 = 300\,K$ है।
इन मानों को रखने पर:
$d = \frac{PM}{RT} = \frac{2.0 \times 16}{0.0821 \times 300} \approx 1.30\,g\,L^{-1}$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि $n$ मोल गैस,तापमान $T$ और दबाव $P$ पर $V$ आयतन घेरती है।

(C) $STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \ L \ mol^{-1}$ होता है।
मोलों की संख्या $n$ को इस सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$n = \frac{\text{STP पर आयतन}}{\text{STP पर मोलर आयतन}}$
$n = \frac{0.224 \ L}{22.4 \ L \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.

(A) चूंकि तापमान स्थिर है,हम बॉयल के नियम का उपयोग करते हैं: $P_1V_1 = P_2V_2$
दिया गया है: $P_1 = 730 \, mm$,$V_1 = 380 \, mL$,$P_2 = 760 \, mm$
मान रखने पर: $V_2 = \frac{P_1 \times V_1}{P_2} = \frac{730 \times 380}{760} = 365 \, mL$.

(D) $R$ का मान दबाव,आयतन और तापमान के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार $V \propto T$ होता है। जब हवा को गर्म किया जाता है,तो वह फैलती है और उसका घनत्व कम हो जाता है,जिससे गर्म हवा हल्की हो जाती है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $V \propto \frac{1}{P}$ होता है।
चूंकि समुद्र तल पर वायुमंडलीय दबाव अधिक होता है,इसलिए हवा का आयतन कम हो जाता है,जिससे हवा का घनत्व बढ़ जाता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,मोलर आयतन $V_m = \frac{V}{n} = \frac{RT}{P}$ होता है।
अतः,$V_m \propto \frac{T}{P}$।
अधिकतम मोलर आयतन के लिए,हमें उच्चतम तापमान $(T)$ और न्यूनतम दाब $(P)$ की आवश्यकता है।
स्थितियों की तुलना करने पर:
$A$: $T = 273.15\, K, P = 1\, atm \implies \frac{T}{P} = 273.15$
$B$: $T = 273.15\, K, P = 2\, atm \implies \frac{T}{P} = 136.57$
$C$: $T = 127 + 273 = 400\, K, P = 1\, atm \implies \frac{T}{P} = 400$
$D$: $T = 273 + 273 = 546\, K, P = 2\, atm \implies \frac{T}{P} = 273$
मानों की तुलना करने पर,अनुपात $\frac{T}{P}$ विकल्प $C$ के लिए अधिकतम है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,दबाव $(P)$ और आयतन $(V)$ का गुणनफल स्थिर रहता है $(PV = k)$।
इसलिए,$PV$ बनाम $P$ का ग्राफ $P$-अक्ष ($X$-अक्ष) के समानांतर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{PV}{RT}$.
पात्र $A$ के लिए: $n_A = \frac{P_A V_A}{R T_A}$.
पात्र $B$ के लिए: $n_B = \frac{P_B V_B}{R T_B}$.
दिया गया है: $P_A = 2P_B$,$V_A = 2V_B$,और $T_A = 2T_B$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{n_A}{n_B} = \frac{(2P_B)(2V_B) / (R \times 2T_B)}{(P_B V_B) / (R T_B)} = \frac{2 P_B V_B / R T_B}{P_B V_B / R T_B} = 2$.
अतः,$A$ और $B$ में अणुओं का अनुपात $2:1$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ का उपयोग करने पर।
दिया गया है: $P_1 = P$,$P_2 = 2P$,$V_1 = V$,$V_2 = 0.85 V$ ($15\%$ की कमी)।
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 75 + 273.15 = 348.15 \, K$.
मान रखने पर: $\frac{P \times V}{348.15} = \frac{2P \times 0.85 V}{T_2}$.
$T_2 = \frac{2 \times 0.85 \times 348.15}{1} = 591.855 \, K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2(^\circ C) = 591.855 - 273.15 = 318.705 \, ^\circ C \approx 319 \, ^\circ C$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ $CH_4$ का मोलर द्रव्यमान $(16 \ g/mol)$ है।
दिया गया है: $P = 1 \ atm$,$V = 9 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} mol^{-1}$.
द्रव्यमान $m$ के लिए समीकरण: $m = \frac{PVM}{RT}$.
मान रखने पर: $m = \frac{1 \times 9 \times 16}{0.0821 \times 300}$.
$m = \frac{144}{24.63} \approx 5.85 \ g$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
दिया गया है: $P = 1 \, atm$,$V = 4.1 \, L$,$m = 7.0 \, g$,$T = 300 \, K$,और $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{mRT}{PV}$.
मान रखने पर: $M = \frac{7.0 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 4.1}$.
$M = \frac{172.41}{4.1} \approx 42.05 \, g/mol$.
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $42 \, g/mol$ है।

(B) चूंकि $H_2$ गैस और दी गई गैस का दबाव और आयतन समान है,हम आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करते हैं।
दी गई गैस के लिए: $PV = \frac{3.7}{M} R (298)$.
$H_2$ गैस के लिए: $PV = \frac{0.184}{2} R (290)$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{3.7}{M} \times 298 = \frac{0.184}{2} \times 290$.
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{3.7 \times 298 \times 2}{0.184 \times 290} \approx 41.3 \, g \, mol^{-1}$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करने पर,
दिया गया है: $V = 600 \, mL = 0.6 \, L$,$m = 22 \, g$,$M = 44 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 25 + 273 = 298 \, K$.
$CO_2$ गैस द्वारा उत्पन्न दबाव की गणना:
$P = \frac{m \times R \times T}{M \times V} = \frac{22 \times 0.0821 \times 298}{44 \times 0.6} = 20.388 \approx 20.4 \, atm$.
चूंकि पात्र शुरू में खाली था,इसलिए अंतिम दबाव $20.4 \, atm$ होगा।

(C) पानी के वजन में कमी $N_2$ गैस द्वारा पानी के अणुओं को ले जाने के कारण होती है। यह जल वाष्प $N_2$ गैस के समान आयतन यानी $48 \, L$ घेरती है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करने पर,जहाँ $V = 48 \, L$,$m = 1.2 \, g$,$M = 18 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ और $T = 27 + 273 = 300 \, K$ है।
$P = \frac{mRT}{MV} = \frac{1.2 \times 0.0821 \times 300}{18 \times 48}$
$P = \frac{29.556}{864} = 0.034 \, atm$.

(A) चार्ल्स के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 1 \ L = 1000 \ mL$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$,$T_2 = 35 + 273 = 308 \ K$.
$V_2$ की गणना करने पर: $V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{1000 \times 308}{298} \approx 1033.56 \ mL$.
बाहर निकलने वाली हवा का आयतन = $V_2 - V_1 = 1033.56 - 1000 = 33.56 \ mL \approx 33 \ mL$.

(B) यह ग्राफ स्थिर दबाव पर आयतन $(V)$ और तापमान $(T)$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दबाव पर गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके निरपेक्ष तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
$V$ बनाम $T$ $(^{\circ}C)$ का आलेख एक सीधी रेखा है जो तापमान अक्ष को $-273.15 \ ^{\circ}C$ (परम शून्य) पर काटती है।

(D) $P_1V_1 + P_2V_2 = P_3(V_1 + V_2)$ सूत्र का उपयोग करने पर:
यहाँ $P_1 = 100 \ kPa, V_1 = 1 \ L$
$P_2 = 320 \ kPa, V_2 = 3 \ L$
कुल आयतन $V_{total} = 1 + 3 = 4 \ L$
मान रखने पर: $P_3(4) = (100 \times 1) + (320 \times 3)$
$P_3(4) = 100 + 960 = 1060$
$P_3 = \frac{1060}{4} = 265 \ kPa$

(A) चार्ल्स के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ (स्थिर दाब पर)।
दिया गया है: $V_1 = 0.2 \, L$,$T_1 = 0 \, ^oC = 273 \, K$,$T_2 = 273 \, ^oC = 273 + 273 = 546 \, K$।
मान रखने पर: $\frac{0.2}{273} = \frac{V_2}{546}$।
$V_2 = \frac{0.2 \times 546}{273} = 0.2 \times 2 = 0.4 \, L$।

(C) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए,$PV = k$ (एक स्थिरांक)।
इसलिए,दबाव $P$ में परिवर्तन के बावजूद $PV$ का गुणनफल स्थिर रहता है।
इसके परिणामस्वरूप $PV$ बनाम $P$ के ग्राफ में एक क्षैतिज रेखा प्राप्त होती है,जिसका अर्थ है कि ग्राफ की ढाल शून्य है।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दबाव पर एक आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए,आयतन उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
गणितीय रूप से,$V_t = V_0 \left( 1 + \frac{t}{273.15} \right) = V_0 \left( \frac{273.15 + t}{273.15} \right)$।
इसे $V_t = \left( \frac{V_0}{273.15} \right) T$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $T = 273.15 + t$ है।
यह समीकरण $V_t = mT$ के रूप का है,जो एक रैखिक समीकरण $V_t = a + bt$ (जहाँ $a=0$ और $b = V_0/273.15$) है।
विकल्प $D$,$V_t = V_0 t$,इस रैखिक संबंध का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$ (जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है),इसलिए $PV = \frac{m}{M}RT$ होता है।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $PM = \frac{m}{V}RT$ प्राप्त होता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$ है,इसलिए समीकरण $PM = dRT$ बन जाता है।

(D) हम जानते हैं कि गैस स्थिरांक $R = 8.314 \, J \, K^{-1} mol^{-1} = 8.314 \, N \cdot m \cdot K^{-1} mol^{-1}$ है।
चूंकि $1 \, N = 10^5 \, dyne$ और $1 \, m^3 = 10^9 \, mm^3$ है,
$R = 8.314 \times 10^5 \, dyne \cdot m \cdot K^{-1} mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
इकाई रूपांतरण के बाद,$R = 8.314 \times 10^{14} \, (dyne \cdot m^{-2})(mm^3) K^{-1} mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{m}{M} RT$ से,
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$,इसलिए $d = \frac{PM}{RT}$ होता है।
अतः,$\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$।
$d_2$ के लिए हल करने पर,$d_2 = d_1 \left( \frac{T_1 P_2}{T_2 P_1} \right)$ प्राप्त होता है।

(A) घनत्व के लिए आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$
$STP$ पर,$d_1 = 1.43 \, g \, L^{-1}$,$T_1 = 273 \, K$,$P_1 = 760 \, torr$.
दी गई स्थितियों पर,$T_2 = 27 + 273 = 300 \, K$,$P_2 = 700 \, torr$.
$d_2$ के लिए सूत्र: $d_2 = \frac{d_1 \times T_1 \times P_2}{P_1 \times T_2}$
$d_2 = \frac{1.43 \times 273 \times 700}{760 \times 300} \approx 1.20 \, g \, L^{-1}$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम जानते हैं कि $PM = dRT$,जहाँ $P$ दबाव है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$d$ घनत्व है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
गैस $x$ के लिए: $P_x M_x = d_x RT$
गैस $y$ के लिए: $P_y M_y = d_y RT$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{P_x M_x}{P_y M_y} = \frac{d_x}{d_y}$
दिया गया है: $d_x = 2d_y$ और $M_x = \frac{1}{3} M_y$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P_x}{P_y} \times \frac{1}{3} = \frac{2d_y}{d_y} = 2$
अतः,$\frac{P_x}{P_y} = 2 \times 3 = 6$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$n = \frac{PV}{RT}$ होता है।
पात्र $X$ के लिए: $n_X = \frac{P_X V_X}{R T_X}$.
पात्र $Y$ के लिए: $n_Y = \frac{P_Y V_Y}{R T_Y}$.
दिया गया है कि $P_X = 3P_Y$,$V_X = 3V_Y$,और $T_X = 3T_Y$.
इन मानों को रखने पर: $n_X = \frac{(3P_Y)(3V_Y)}{R(3T_Y)} = 3 \times \frac{P_Y V_Y}{R T_Y} = 3n_Y$.
चूंकि $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$ है और गैस समान है,इसलिए मोलर द्रव्यमान स्थिर रहेगा।
अतः,$\frac{m_X}{M} = 3 \times \frac{m_Y}{M}$.
$m_X = m$ दिया गया है,इसलिए $m = 3m_Y$.
इस प्रकार,$m_Y = \frac{m}{3} \, g$.

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$,जहाँ $n = \frac{w}{M}$.
अतः,$PV = \frac{w}{M}RT$,जिसका अर्थ है $\frac{PV}{wT} = \frac{R}{M} = \text{स्थिरांक}$.
इसलिए,$\frac{P_1 V_1}{w_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{w_2 T_2}$.
दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm, V_1 = 1 \ L, w_1 = 2 \ g, T_1 = 300 \ K$.
दिया गया है: $P_2 = 0.75 \ atm, V_2 = 1 \ L, w_2 = 1 \ g, T_2 = ?$.
मान रखने पर: $\frac{1 \times 1}{2 \times 300} = \frac{0.75 \times 1}{1 \times T_2}$.
$T_2 = 0.75 \times 2 \times 300 = 450 \ K$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (nR/P)T$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $y = mx$ है,जहाँ ढाल $m = nR/P$ है।
चूँकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(m \propto 1/P)$,इसलिए कम ढाल उच्च दाब को दर्शाती है।
दिए गए ग्राफ में,$P_2$ रेखा की ढाल $P_1$ रेखा की ढाल से कम है।
अतः,$P_2 > P_1$ या $P_1 < P_2$ होगा।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम जानते हैं कि $P = \frac{dRT}{M}$.
यदि मोलर द्रव्यमान $M$ समान है,तो दबाव का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1 T_1}{d_2 T_2}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
मान रखने पर: $\frac{P_1}{P_2} = (\frac{1}{2}) \times (\frac{2}{1}) = \frac{1}{1}$.
अतः,दबाव का अनुपात $1:1$ है।

(B) $1$ मोल $CO$ का मोलर द्रव्यमान $28 \, g \, mol^{-1}$ होता है।
$STP$ पर,$1$ मोल गैस का आयतन $22.4 \, L$ होता है।
घनत्व $(\rho)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{28 \, g}{22.4 \, L} = 1.25 \, g \, L^{-1}$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ है।
घनत्व $d = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$।
अमोनिया $(NH_3)$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M = 14 + 3(1) = 17 \, g \, mol^{-1}$ है।
दिया गया है $P = 3 \, atm$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,और $R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$।
$d = \frac{3 \times 17}{0.0821 \times 300} = \frac{51}{24.63} \approx 2.07 \, g \, L^{-1}$।
चूँकि $1 \, L = 1 \, dm^3$,इसलिए घनत्व $2.07 \, g \, dm^{-3}$ है।

(C) आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ के अनुसार,
चूंकि तापमान $(T)$ और पात्र का आयतन $(V)$ स्थिर हैं,इसलिए दबाव $(P)$ गैस के मोलों की संख्या $(n)$ के सीधे आनुपातिक होता है $(P \propto n)$।
जैसे-जैसे निर्वातित पात्र में गैस डाली जाती है,मोलों की संख्या $(n)$ बढ़ती है,जिससे दबाव $(P)$ बढ़ता है।
एक बार जब पात्र भर जाता है या गैस की आपूर्ति बंद कर दी जाती है,तो मोलों की संख्या स्थिर हो जाती है,और परिणामस्वरूप पात्र के अंदर का दबाव भी स्थिर हो जाता है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
इस समीकरण से,हम $n = \frac{PV}{RT}$ लिख सकते हैं।
$(a)$ $n \text{ vs } V$ के लिए,स्थिर $P$ और $T$ पर,$n \propto V$,जो एक सीधी रेखा है।
$(b)$ $T \text{ vs } P$ के लिए,स्थिर $n$ और $V$ पर,$T \propto P$,जो एक सीधी रेखा है।
$(c)$ $n \text{ vs } \frac{1}{T}$ के लिए,स्थिर $P$ और $V$ पर,$n \propto \frac{1}{T}$,जो एक सीधी रेखा है।
$(d)$ $n \text{ vs } \frac{1}{P}$ के लिए,स्थिर $V$ और $T$ पर,$n \propto \frac{1}{P}$,जो एक सीधी रेखा है।
अतः,सभी विकल्प विशिष्ट स्थितियों में रैखिक संबंध दर्शाते हैं।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{w}{M}RT$ का उपयोग करने पर,
दिया गया है:
$P = 0.821 \ atm$
$w = 2.8 \ g$
$M_{CO} = 28 \ g/mol$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} K^{-1}$
$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$
मान रखने पर:
$V = \frac{wRT}{PM} = \frac{2.8 \times 0.0821 \times 300}{0.821 \times 28}$
$V = \frac{2.8}{28} \times \frac{0.0821 \times 300}{0.821}$
$V = 0.1 \times 10 \times 3 = 3 \ L$

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
दिया गया है: $n = 2 \, \text{mol}$,$V = 44.8 \, L$,$T = 546 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.6532}{44.8} \approx 2 \, atm$.

(D) आदर्श गैस समीकरण $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ का उपयोग करते हुए,
दिया गया है: $P_1 = P, P_2 = 2P, V_1 = 4 \, dm^3, V_2 = ?$
दिया गया है: $T_1 = T, T_2 = 2T$.
मान रखने पर: $\frac{P \times 4}{T} = \frac{2P \times V_2}{2T}$.
$V_2$ के लिए हल करने पर: $V_2 = \frac{P \times 4 \times 2T}{T \times 2P} = 4 \, dm^3$.

(B) संयुक्त गैस नियम $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ का उपयोग करने पर:
दिया गया है: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 100 \, cc$,$T_1 = 0 \, ^oC = 273 \, K$
नई शर्तें: $P_2 = 1.5 \, P_1 = 1.5 \, atm$
$T_2 = T_1 + \frac{1}{3} T_1 = 273 + \frac{273}{3} = 273 + 91 = 364 \, K$
मान रखने पर: $V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{1 \times 100 \times 364}{273 \times 1.5}$
$V_2 = \frac{36400}{409.5} \approx 88.9 \, cc$

(C) हम जानते हैं कि आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
प्रति इकाई आयतन (प्रति लीटर) मोल की संख्या ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$n/V = P/(RT)$.

(D) कुल मोल $n_{total} = n_{N_2} + n_{He} + n_{O_2} = 0.3 + 0.5 + 6.2 = 7.0 \, mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $T = 27 + 273 = 300 \, K$ और $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$:
$P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V} = \frac{7.0 \times 0.0821 \times 300}{2.461} = \frac{172.41}{2.461} \approx 70 \, atm$.
$N_2$ का आंशिक दाब $P_{N_2} = \chi_{N_2} \times P_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\chi_{N_2}$,$N_2$ का मोल अंश है।
$\chi_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{total}} = \frac{0.3}{7.0}$.
$P_{N_2} = \frac{0.3}{7.0} \times 70 = 3 \, atm$.

(A) दोनों गैसों के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{w}{M}RT$ का उपयोग करने पर:
$O_2$ के लिए: $n_{O_2} = \frac{4\, g}{32\, g/mol} = 0.125\, mol$.
$P_{O_2} = \frac{n_{O_2}RT}{V} = \frac{0.125 \times 0.0821 \times 273}{1} = 2.801\, atm$.
$H_2$ के लिए: $n_{H_2} = \frac{2\, g}{2\, g/mol} = 1.0\, mol$.
$P_{H_2} = \frac{n_{H_2}RT}{V} = \frac{1.0 \times 0.0821 \times 273}{1} = 22.413\, atm$.
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,$P_{total} = P_{O_2} + P_{H_2} = 2.801 + 22.413 = 25.214\, atm$.

(B) $27 \, ^oC$ पर,शुष्क गैस का दाब इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$P_{dry} = P_{total} - P_{water} = 725 \, torr - 25 \, torr = 700 \, torr$.
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
$STP$ पर: $P_1 = 760 \, torr$,$V_1 = 136.5 \, cm^3$,$T_1 = 273 \, K$.
दी गई स्थितियों पर: $P_2 = 700 \, torr$,$T_2 = 27 + 273 = 300 \, K$.
मान रखने पर: $V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{760 \times 136.5 \times 300}{273 \times 700} = 162.9 \, cm^3$.

(B) आदर्श गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ होता है।
संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि आदर्श गैस के लिए $PV = nRT$ होता है,इसलिए समीकरण में मान रखने पर $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ प्राप्त होता है।

(B) एक आदर्श गैस के लिए,अंतर-आणविक आकर्षण बल शून्य माने जाते हैं।
निर्वात में मुक्त विस्तार के दौरान,बाहरी दबाव शून्य होता है,इसलिए कोई कार्य नहीं होता है $(w = 0)$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
चूंकि प्रक्रिया रुद्धोष्म $(q = 0)$ है और $w = 0$ है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है $(U = f(T))$।
इसलिए,$\Delta U = 0$ का अर्थ है $\Delta T = 0$।
अतः,कोई शीतलन या तापन नहीं होता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ एक अवस्था फलन समीकरण है जो दबाव $(P)$,आयतन $(V)$,पदार्थ की मात्रा $(n)$ और तापमान $(T)$ के बीच संबंध का वर्णन करता है।
यह एक आदर्श गैस से जुड़ी किसी भी प्रक्रिया के लिए लागू होता है,चाहे वह प्रक्रिया समतापीय,रुद्धोष्म,समदाबी या समआयतनिक हो।

(B) गैस के आदर्श व्यवहार से विचलन को संपीड्यता गुणांक (compressibility factor),जिसे $Z$ कहा जाता है,द्वारा व्यक्त किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए $Z = 1$ होता है।
वास्तविक गैसों के लिए,संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।