Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Hindi

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
यहाँ,$r_{He} / r_{CH_4} = n$,$M_{He} = 4 \ g/mol$,और $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $n = \sqrt{16 / 4} = \sqrt{4} = 2$.
अतः,$n$ का मान $2$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया गया है कि हाइड्रोकार्बन $(r_h)$,हाइड्रोजन $(r_{H_2})$ की तुलना में $3\sqrt{3}$ गुना धीमा है,इसलिए $\frac{r_{H_2}}{r_h} = 3\sqrt{3}$.
मोलर द्रव्यमान ($M_{H_2} = 2 \ g/mol$ और हाइड्रोकार्बन के लिए $M_h$) का उपयोग करने पर: $\frac{r_{H_2}}{r_h} = \sqrt{\frac{M_h}{M_{H_2}}} = 3\sqrt{3}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{M_h}{2} = (3\sqrt{3})^2 = 9 \times 3 = 27$.
अतः,$M_h = 27 \times 2 = 54 \ g/mol$.
विकल्पों के मोलर द्रव्यमान की जाँच करने पर:
$A: C_2H_4 = 28 \ g/mol$
$B: C_3H_6 = 42 \ g/mol$
$C: C_4H_6 = 54 \ g/mol$
$D: C_6H_6 = 78 \ g/mol$.
अतः,$54 \ g/mol$ मोलर द्रव्यमान वाला हाइड्रोकार्बन $C_4H_6$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,$r = \frac{V}{t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ आयतन है और $t$ समय है।
साथ ही,$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
अतः,$\frac{V_1 / t_1}{V_2 / t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया गया है: $V_{H_2} = 40 \ mL$,$t_{H_2} = 25 \ min$,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$.
$V_{O_2} = 20 \ mL$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{40 / 25}{20 / t_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}}$.
$\frac{40}{25} \times \frac{t_{O_2}}{20} = \sqrt{16} = 4$.
$1.6 \times \frac{t_{O_2}}{20} = 4$.
$t_{O_2} = \frac{4 \times 20}{1.6} = \frac{80}{1.6} = 50 \ min$.

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दो गैसों के लिए,उनकी विसरण दरों का अनुपात: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
यहाँ,$M_1 = 128 \ g/mol$ (गैस) और $M_2 = 32 \ g/mol$ (ऑक्सीजन)।
मान रखने पर: $\frac{r_{gas}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{128}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = 0.5$.
अतः,गैस की विसरण दर ऑक्सीजन की तुलना में $0.5$ गुना होगी।

(A) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$
इसलिए,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$
दिया गया है कि $r_A = 5 \times r_B$,इसलिए $\frac{r_A}{r_B} = 5$.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$5 = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$25 = \frac{d_B}{d_A}$
अतः,$\frac{d_A}{d_B} = \frac{1}{25}$
$A$ और $B$ के घनत्वों का अनुपात $1 : 25$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r = \frac{V}{t}$ होती है,जहाँ $V$ आयतन है और $t$ समय है।
नियम है: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $\frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया है: $V_1 = 50 \ mL$,$t_1 = 20 \ min$,$M_1 (H_2) = 2 \ g/mol$,$V_2 = 40 \ mL$,$M_2 (O_2) = 32 \ g/mol$.
$\frac{50/20}{40/t_2} = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4$.
$\frac{50}{20} \times \frac{t_2}{40} = 4$.
$t_2 = \frac{4 \times 40}{2.5} = 64 \ min$.

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$.
दिए गए घनत्वों का अनुपात $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{16}$ है।
उनके विसरण की दर का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{d_2}{d_1}}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{16}{1}} = \frac{4}{1}$.
अतः,उनके विसरण की दर का अनुपात $4 : 1$ होगा।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$r \propto 1/\sqrt{d}$.
हालाँकि,विसरण की दर गैस के दाब $(p)$ के सीधे समानुपाती भी होती है।
इन दोनों को मिलाने पर,$r \propto p/\sqrt{d}$.
अतः,विसरण की दर $p/\sqrt{d}$ के समानुपाती होती है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,दबाव $P$ के सीधे आनुपातिक और आणविक द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
चूंकि $r = \frac{n}{t}$,इसलिए $\frac{n_1}{t_1} \propto \frac{P_1}{\sqrt{M_1}}$ और $\frac{n_2}{t_2} \propto \frac{P_2}{\sqrt{M_2}}$.
$N_2$ के लिए: $P_1 = 0.8 \, atm$,$t_1 = 38 \, s$,$M_1 = 28 \, g/mol$.
गैस $X$ के लिए: $P_2 = 1.6 \, atm$,$t_2 = 57 \, s$,$M_2 = ?$.
अनुपात लेने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{P_1}{P_2} \times \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} = \frac{t_2}{t_1}$.
$\frac{0.8}{1.6} \times \sqrt{\frac{M_2}{28}} = \frac{57}{38}$.
$0.5 \times \sqrt{\frac{M_2}{28}} = 1.5$.
$\sqrt{\frac{M_2}{28}} = 3$.
$\frac{M_2}{28} = 9$.
$M_2 = 252 \, g/mol$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दिया गया है कि $H_2$ के विसरण की दर मिश्रण की तुलना में $4$ गुना है,इसलिए $\frac{r_{H_2}}{r_{mix}} = 4$.
अतः,$\frac{\sqrt{M_{mix}}}{\sqrt{M_{H_2}}} = 4$,जिसका अर्थ है $\frac{M_{mix}}{M_{H_2}} = 16$.
चूंकि $M_{H_2} = 2 \ g/mol$,मिश्रण का औसत मोलर द्रव्यमान $M_{mix} = 16 \times 2 = 32 \ g/mol$.
माना $C_2H_4$ का मोल अंश $x$ है और $CO_2$ का $(1-x)$ है।
$C_2H_4$ का मोलर द्रव्यमान $28 \ g/mol$ और $CO_2$ का $44 \ g/mol$ है।
$28x + 44(1-x) = 32$.
$28x + 44 - 44x = 32$.
$-16x = -12$,इसलिए $x = \frac{12}{16} = 0.75$.
$C_2H_4$ का मोल अंश $0.75$ और $CO_2$ का $0.25$ है।
मोलर अनुपात $C_2H_4 : CO_2 = 0.75 : 0.25 = 3 : 1$.

(D) ग्राहम का विसरण नियम बताता है कि गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ या घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
विसरण की दर $(r)$ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$r = \frac{V}{t}$ (इकाई समय में विसरित आयतन)
$r = \frac{n}{t}$ (इकाई समय में विसरित मोल/अणुओं की संख्या)
$r = \frac{m}{t}$ (इकाई समय में विसरित द्रव्यमान)
हालाँकि,इकाई समय में दबाव में कमी ग्राहम के नियम में विसरण की दर की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली मानक परिभाषा नहीं है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r = \frac{V}{t} = \frac{k}{\sqrt{M}}$ होती है।
समान समय $t$ के लिए,आयतन $V \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$V_{gas} = V_{H_2} \times \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{gas}}} = 64 \times \sqrt{\frac{2}{M_{gas}}}$.
$He$ $(M=4)$ के लिए: $V = 64 \times \sqrt{\frac{2}{4}} = 64 \times 0.707 = 45.26 \ mL$.

(C) अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दाब समुद्र तल की तुलना में कम होता है।
चूंकि किसी द्रव का क्वथनांक बाहरी दाब पर निर्भर करता है,इसलिए अधिक ऊंचाई पर द्रव कम तापमान पर उबलते हैं।
चूंकि भोजन कम तापमान पर पकता है,इसलिए इसे पकने में अधिक समय लगता है।
इसलिए,आंतरिक दाब बढ़ाने के लिए प्रेशर कुकर का उपयोग किया जाता है,जो पानी के क्वथनांक को बढ़ा देता है और खाना जल्दी पकने में मदद करता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,$\frac{r_g}{r_H} = \sqrt{\frac{M_H}{M_g}}$.
दिया गया है कि गैस की दर हाइड्रोजन $(H_2)$ की दर का $1/3$ गुना है,जहाँ $M_H = 2 \ g/mol$,इसलिए $\frac{1}{3} = \sqrt{\frac{2}{M_g}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{2}{M_g}$.
अतः,$M_g = 18 \ g/mol$.

(C) द्रव की श्यानता उसके अणुओं के बीच अंतराआण्विक आकर्षण बलों के कारण होती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जो उन्हें इन अंतराआण्विक बलों को पार करने में मदद करती है।
इसलिए,तापमान बढ़ने पर द्रव की श्यानता कम हो जाती है।
$T \uparrow \implies \text{viscosity} \downarrow$

(B) पारे या वर्षा की बूंदों जैसी तरल बूंदों का गोलाकार आकार तरल पदार्थों के $surface \ tension$ (पृष्ठ तनाव) नामक विशिष्ट गुण के कारण होता है।
यह गुण किसी दिए गए आयतन के लिए तरल के पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने का प्रयास करता है,और किसी दिए गए आयतन के लिए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होता है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती और समय $t$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
समान आयतन के लिए,$\frac{t_B}{t_A} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$ होता है।
यहाँ $t_A = 30 \text{ min}$,$t_B = 10 \text{ min}$,और $M_A = 162$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{10}{30} = \sqrt{\frac{M_B}{162}}$.
$\frac{1}{3} = \sqrt{\frac{M_B}{162}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{M_B}{162}$.
$M_B = \frac{162}{9} = 18$.

(C) वाष्पीकरण की प्रक्रिया के दौरान,द्रव के कण आकर्षण बलों को दूर करने और वाष्प अवस्था में बदलने के लिए आसपास से ऊर्जा को अवशोषित करते हैं। इस ऊर्जा को वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा के रूप में जाना जाता है। चूंकि यह ऊर्जा कणों की गतिज ऊर्जा को बढ़ाने के बजाय अवस्था परिवर्तन के लिए उपयोग की जाती है,इसलिए प्रक्रिया के दौरान द्रव का तापमान स्थिर रहता है।

(A) द्विपरमाणुक गैस के लिए स्वतंत्रता की कोटि $(f)$ $5$ होती है।
स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R$ है।
स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_p = C_v + R = \frac{5}{2}R + R = \frac{7}{2}R$ है।
विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{7/2 R}{5/2 R} = \frac{7}{5} = 1.4$ होगा।

(A) $He$ जैसी एक परमाण्विक गैस के लिए स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 3$ है।
स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_v = (f/2)R = (3/2)R$ होती है।
चूंकि $C_p = C_v + R$,इसलिए $C_p = (3/2)R + R = (5/2)R$ प्राप्त होता है।
अतः,कथन $A$ सही है।

(D) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके दाब $(P)$ के सीधे आनुपातिक और उसके आणविक द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,इसे $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होती है।
समान आयतन $V$ के लिए,$r = \frac{V}{t}$ होने के कारण,$\frac{V}{t_1} \times \sqrt{M_1} = \frac{V}{t_2} \times \sqrt{M_2}$,जो सरल होकर $\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ हो जाता है।
$H_2$ $(M_1 = 2 \ g/mol)$ के लिए $t_1 = 5 \ s$ दिया गया है,अतः प्रत्येक गैस के लिए $t_2$ की गणना करने पर:
$O_2$ $(M_2 = 32 \ g/mol)$ के लिए: $t_2 = 5 \times \sqrt{\frac{32}{2}} = 5 \times \sqrt{16} = 5 \times 4 = 20 \ s$.
अतः,सही विकल्प $20 \ seconds : O_2$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
सबसे पहले,दी गई गैसों के मोलर द्रव्यमान $(M)$ की गणना करें:
$M(SO_2) = 64 \ g/mol$
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$
$M(PCl_3) = 137.5 \ g/mol$
$M(SO_3) = 80 \ g/mol$
मोलर द्रव्यमान की तुलना करने पर: $M(PCl_3) > M(SO_3) > M(SO_2) > M(CO_2)$.
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए विसरण की दर का क्रम होगा: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,
चूंकि गैसें एक ही सिलेंडर में समान तापमान और आयतन पर हैं,इसलिए $n = \frac{PV}{RT}$ अर्थात $n \propto P$ होगा।
अतः,मोलों की संख्या का अनुपात उनके आंशिक दाब के अनुपात के बराबर होगा:
$\frac{n_{C_3H_6}}{n_{O_2}} = \frac{P_{C_3H_6}}{P_{O_2}} = \frac{170 \ torr}{570 \ torr} = 0.30$.

(C) संतृप्त वायु का कुल दाब,शुष्क वायु के आंशिक दाब और जल वाष्प के आंशिक दाब का योग होता है।
दिया गया है,जल वाष्प का मोल अंश,$X_{H_{2}O} = 0.02$.
शुष्क वायु का मोल अंश,$X_{dry\;air} = 1 - X_{H_{2}O} = 1 - 0.02 = 0.98$.
किसी घटक का आंशिक दाब $P_{i} = X_{i} \times P_{total}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,शुष्क वायु का आंशिक दाब $= X_{dry\;air} \times P_{total} = 0.98 \times 1.2 \; atm = 1.176 \; atm$.

(N/A) डाइऑक्सीजन के मोलों की संख्या $(n_{O_2})$ $= \frac{70.6 \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = 2.21 \ mol$.
नियॉन के मोलों की संख्या $(n_{Ne})$ $= \frac{167.5 \ g}{20 \ g \ mol^{-1}} = 8.375 \ mol$.
कुल मोल $(n_{total})$ $= 2.21 + 8.375 = 10.585 \ mol$.
डाइऑक्सीजन का मोल अंश $(x_{O_2})$ $= \frac{2.21}{10.585} = 0.21$.
नियॉन का मोल अंश $(x_{Ne})$ $= \frac{8.375}{10.585} = 0.79$.
गैस का आंशिक दाब $= \text{मोल अंश} \times \text{कुल दाब}$.
डाइऑक्सीजन का आंशिक दाब $= 0.21 \times 25 \ bar = 5.25 \ bar$.
नियॉन का आंशिक दाब $= 0.79 \times 25 \ bar = 19.75 \ bar$.

(N/A) पदार्थ की भौतिक अवस्था दो विपरीत बलों के बीच प्रतिस्पर्धा द्वारा निर्धारित होती है: अंतरआणविक बल और तापीय ऊर्जा।
$1$. अंतरआणविक बल: ये बल अणुओं को एक साथ रखने की प्रवृत्ति रखते हैं,जो तरल और ठोस जैसी संघनित अवस्थाओं के निर्माण को बढ़ावा देते हैं।
$2$. तापीय ऊर्जा: यह अणुओं की गति की ऊर्जा है,जो पदार्थ के तापमान के कारण उत्पन्न होती है। यह अणुओं को एक-दूसरे से दूर रखने की प्रवृत्ति रखती है,जो गैसीय अवस्था को बढ़ावा देती है।
पदार्थ की तीन अवस्थाएं इन दो कारकों के बीच संतुलन का परिणाम हैं:
- जब अंतरआणविक बल प्रभावी होते हैं,तो पदार्थ ठोस या तरल के रूप में मौजूद होता है।
- जब तापीय ऊर्जा प्रभावी होती है,तो पदार्थ गैस के रूप में मौजूद होता है।
जैसा कि आरेख में दिखाया गया है,गैस से ठोस की ओर संक्रमण अंतरआणविक आकर्षणों की बढ़ती प्रधानता से प्रेरित होता है,जबकि ठोस से गैस की ओर संक्रमण तापीय ऊर्जा की बढ़ती प्रधानता से प्रेरित होता है। यदि तापीय ऊर्जा अधिक हो तो केवल संपीड़न द्वारा गैसों को द्रवित नहीं किया जा सकता; तापमान कम करने से तापीय ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतरआणविक बल अणुओं को एक साथ रखने में सक्षम हो जाते हैं,जिससे द्रवीकरण आसान हो जाता है।

(D) गैसीय अवस्था निम्नलिखित गुणों द्वारा अभिलक्षित होती है:
$1$. बड़े अंतर-आणविक स्थानों के कारण गैसें अत्यधिक संपीड्य होती हैं।
$2$. पात्र की दीवारों के साथ अणुओं के निरंतर टकराव के कारण गैसें सभी दिशाओं में समान दबाव डालती हैं।
$3$. गैसों का घनत्व ठोस और तरल पदार्थों की तुलना में बहुत कम होता है क्योंकि अणु एक-दूसरे से दूर होते हैं।
$4$. गैसों का आयतन और आकार निश्चित नहीं होता है; वे पात्र का आयतन और आकार ग्रहण कर लेती हैं।
$5$. गैसें बिना किसी यांत्रिक सहायता के सभी अनुपातों में समान रूप से और पूरी तरह से मिश्रित हो जाती हैं।

(N/A) गैसों के व्यवहार की सरलता इस तथ्य के कारण है कि उनके अणुओं के बीच पारस्परिक आकर्षण बल नगण्य होते हैं।
उनका व्यवहार उन्हीं सामान्य नियमों द्वारा शासित होता है,जिन्हें उनके प्रयोगात्मक अध्ययनों के परिणामस्वरूप खोजा गया था।
ये नियम गैसों के मापने योग्य गुणों के बीच संबंधों को दर्शाते हैं। इनमें से कुछ गुण,जैसे कि दाब $(P)$,आयतन $(V)$,तापमान $(T)$ और द्रव्यमान $(m)$,बहुत महत्वपूर्ण हैं क्योंकि इन चरों के बीच के संबंध गैस की अवस्था का वर्णन करते हैं।

(B) बैरोमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग वायुमंडलीय दबाव को मापने के लिए किया जाता है।
मैनोमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग बंद कंटेनर में गैस के दबाव को मापने के लिए किया जाता है।
उदाहरण: यदि वायुमंडलीय दबाव (बैरोमीटर रीडिंग) $740 \ mm \ Hg$ है और मैनोमीटर के दो सिरों के बीच ऊंचाई का अंतर $2.1 \ cm$ है,तो गैस का दबाव इस प्रकार गणना की जा सकती है:
गैस का दबाव = वायुमंडलीय दबाव - ऊंचाई का अंतर
$= 740 \ mm \ Hg - (2.1 \ cm \times 10 \ mm/cm)$
$= 740 \ mm \ Hg - 21 \ mm \ Hg$
$= 719 \ mm \ Hg$

(N/A) पदार्थ तीन अवस्थाओं में मौजूद होता है: ठोस,द्रव और गैस।
किसी दिए गए तापमान और दबाव पर पदार्थ की कौन सी अवस्था सबसे अधिक स्थिर होगी,यह दो विपरीत कारकों के शुद्ध प्रभाव पर निर्भर करता है: अंतर-आणविक बल और तापीय ऊर्जा।
अंतर-आणविक बल अणुओं (या परमाणुओं या आयनों) को एक-दूसरे के करीब रखने की प्रवृत्ति रखते हैं,जबकि तापीय ऊर्जा उन्हें तेजी से गति कराकर एक-दूसरे से दूर रखने की प्रवृत्ति रखती है।
जब अंतर-आणविक बल कणों को निश्चित स्थानों पर रखने के लिए पर्याप्त मजबूत होते हैं,तो पदार्थ ठोस अवस्था में मौजूद होता है।
इस अवस्था में,कण केवल अपनी माध्य स्थितियों के चारों ओर दोलन करते हैं।

(N/A) पदार्थ की अवस्था की स्थिरता दो विपरीत कारकों पर निर्भर करती है:
$(i)$ अंतर-आणविक बल
$(ii)$ ऊष्मीय ऊर्जा
अंतर-आणविक बल अणुओं,परमाणुओं या आयनों को करीब रखने की प्रवृत्ति रखते हैं,जबकि ऊष्मीय ऊर्जा उन्हें तेजी से गति कराकर दूर रखने की प्रवृत्ति रखती है।
पर्याप्त रूप से कम तापमान पर,ऊष्मीय ऊर्जा कम होती है और अंतर-आणविक बल कणों को इतना करीब ले आते हैं कि वे एक-दूसरे से जुड़ जाते हैं और निश्चित स्थान ग्रहण कर लेते हैं। ये कण अभी भी अपनी माध्य स्थितियों के चारों ओर दोलन कर सकते हैं और पदार्थ ठोस अवस्था में मौजूद होता है।

(N/A) किसी द्रव के पूर्ण वाष्पीकरण के लिए लिया गया समय निम्नलिखित तीन कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. द्रव की प्रकृति: स्थिर तापमान पर विभिन्न द्रवों के वाष्पीकरण की दर अलग-अलग होती है। उदाहरण के लिए,ईथर,एसीटोन और पेट्रोल जैसे द्रव पानी की तुलना में तेजी से वाष्पित होते हैं।
$2$. द्रव की मात्रा: स्थिर तापमान पर,पूर्ण वाष्पीकरण के लिए आवश्यक समय द्रव की मात्रा के सीधे आनुपातिक होता है। उदाहरण के लिए,$5 \ mL$ पानी की तुलना में $10 \ mL$ पानी को पूरी तरह से वाष्पित होने में अधिक समय लगता है।
$3$. तापमान: तापमान बढ़ने के साथ वाष्पीकरण की दर बढ़ जाती है। इसलिए,$1 \ \text{atm}$ के स्थिर दबाव पर,किसी द्रव की निश्चित मात्रा उच्च तापमान पर कम समय में वाष्पित हो जाएगी।

(N/A) क्वथनांक: वह तापमान जिस पर किसी द्रव का वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दाब $(1 \text{ atm})$ के बराबर हो जाता है,उसे उस द्रव का क्वथनांक कहते हैं।
क्वथनांक को प्रभावित करने वाले कारक:
$1$. द्रव की प्रकृति: प्रत्येक द्रव का एक निश्चित क्वथनांक होता है। यदि द्रव में अंतराण्विक आकर्षण बल कमजोर हैं,तो अणु आसानी से वाष्प अवस्था में बदल जाते हैं,जिससे वाष्प दाब अधिक होता है और क्वथनांक कम होता है। ऐसे द्रव अधिक वाष्पशील होते हैं। उदाहरण के लिए,जल,इथेनॉल और ईथर के क्वथनांक क्रमशः $100^{\circ}C$,$78^{\circ}C$ और $34^{\circ}C$ हैं।
$2$. बाहरी दबाव: किसी द्रव का क्वथनांक उसकी सतह पर लगने वाले बाहरी दबाव पर निर्भर करता है। यदि वायुमंडलीय दबाव कम है,तो द्रव कम तापमान पर उबलता है। उदाहरण के लिए,ऊंचे पहाड़ों पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है,इसलिए पानी $100^{\circ}C$ से कम तापमान पर उबलता है। इसके विपरीत,प्रेशर कुकर में दबाव बढ़ाया जाता है,जिससे पानी का क्वथनांक बढ़ जाता है और भोजन जल्दी पकता है।

(N/A) पदार्थ की भौतिक अवस्थाओं को $Temperature$ (तापमान) और $Pressure$ (दाब) जैसे कारकों में परिवर्तन करके बदला जा सकता है।

(N/A) परम शून्य तापमान: $-273.15^{\circ}C$ (लगभग $-273^{\circ}C$) तापमान को परम शून्य तापमान कहा जाता है।
इसे $T$ द्वारा दर्शाया जाता है और इसका मात्रक $K$ (केल्विन) है। केल्विन के साथ डिग्री $(^{\circ})$ चिह्न का उपयोग नहीं किया जाता है।
केल्विन में परम तापमान की गणना इस प्रकार की जाती है: $T(K) = 273.15 + t(^{\circ}C)$.
सरलता के लिए,इसे अक्सर $T(K) = 273 + t(^{\circ}C)$ के रूप में लिखा जाता है।
परिभाषा: परम शून्य से शुरू होने वाले तापमान के पैमाने को केल्विन पैमाना या ऊष्मागतिक (thermodynamic) पैमाना कहा जाता है।

(N/A) $(i)$ समतापी (Isotherm): स्थिर तापमान पर दाब और आयतन के बीच खींचे गए ग्राफ को समतापी कहा जाता है।
उदाहरण: बॉयल का नियम।
$(ii)$ समआयतनिक (Isochore): स्थिर आयतन पर दाब और तापमान के बीच खींचे गए ग्राफ को समआयतनिक कहा जाता है।
उदाहरण: गे-लुसाक का नियम।
$(iii)$ समदाबी (Isobar): स्थिर दाब पर आयतन और तापमान के बीच खींचे गए ग्राफ को समदाबी कहा जाता है।
उदाहरण: चार्ल्स का नियम।

(N/A) डाल्टन का नियम: यह नियम $1801$ में जॉन डाल्टन द्वारा प्रतिपादित किया गया था। यह बताता है कि अक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाब के योग के बराबर होता है।
आंशिक दाब $(p)$: गैसों के मिश्रण में,व्यक्तिगत गैस द्वारा लगाए गए दाब को 'आंशिक दाब' कहा जाता है।
गणितीय सूत्र: यदि $p_{\text{Total}}$ कुल दाब है और $p_{1}, p_{2}, p_{3}, \dots$ स्थिर $T$ और $V$ पर व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाब हैं:
$p_{\text{Total}} = p_{1} + p_{2} + p_{3} + \dots$ (समीकरण-$I$)
शुष्क गैस का दाब: पानी के ऊपर एकत्र की गई गैसें नम होती हैं। शुष्क गैस का दाब प्राप्त करने के लिए:
$p_{\text{Dry gas}} = p_{\text{Total}} - p_{\text{Aqueous tension}}$ (समीकरण-$II$)
जलीय तनाव: संतृप्त जल वाष्प द्वारा लगाए गए दाब को 'जलीय तनाव' कहा जाता है।

(N/A) डाल्टन का नियम: यह नियम $1801$ में जॉन डाल्टन द्वारा प्रतिपादित किया गया था। "यह बताता है कि गैर-अभिक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाबों के योग के बराबर होता है।"
अर्थात,वे दाब जो ये गैसें तब लगातीं यदि उन्हें समान आयतन और समान तापमान की स्थितियों में अलग-अलग रखा जाता।
आंशिक दाब $(p):$ गैसों के मिश्रण में,व्यक्तिगत गैस द्वारा लगाए गए दाब को 'आंशिक दाब' कहा जाता है।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का गणितीय सूत्र: जहाँ $p_{\text{Total}}$ गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब है और $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ आदि गैसों के आंशिक दाब हैं।
$p_{\text{Total}} = p_{1} + p_{2} + p_{3} + \ldots$ (स्थिर $T$ और $V$ पर) ....(Eq.-$i$)
शुष्क गैस का दाब: गैसें आमतौर पर पानी के ऊपर एकत्र की जाती हैं और इसलिए वे नम होती हैं। इसलिए हमें शुष्क गैस का दाब प्राप्त करना होता है।
$\left(\text{शुष्क गैस का दाब}\right) = \left(\text{नम गैस का कुल दाब जिसमें जल वाष्प शामिल है}\right) - \left(\text{जल का वाष्प दाब}\right)$
$\therefore p_{\text{Dry gas}} = (p_{\text{Total}} - p_{\text{Aqueous tension}}) \quad \ldots$ (Eq.-$ii$)
जलीय तनाव (Aqueous tension): संतृप्त जल वाष्प द्वारा लगाए गए दाब को 'जलीय तनाव' कहा जाता है। विभिन्न तापमानों पर जल का जलीय तनाव तालिका में दिया गया है।

मान लीजिए कि स्थिर तापमान $(T)$ पर, तीन गैसें एक आयतन $(V)$ में बंद हैं, जो क्रमशः $p_{1}, p_{2}$ और $p_{3}$ आंशिक दाब डालती हैं।
आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ का उपयोग करते हुए:
$(i) \ p_{1} = \frac{n_{1}RT}{V} \quad \dots (Eq.-i)$
$(ii) \ p_{2} = \frac{n_{2}RT}{V} \quad \dots (Eq.-ii)$
$(iii) \ p_{3} = \frac{n_{3}RT}{V} \quad \dots (Eq.-iii)$
जहाँ $n_{1}, n_{2}$ और $n_{3}$ इन गैसों के मोलों की संख्या है।
डाल्टन के नियम के अनुसार, कुल दाब $(p_{\text{total}})$ है:
$p_{\text{total}} = p_{1} + p_{2} + p_{3} = (n_{1} + n_{2} + n_{3}) \frac{RT}{V} \quad \dots (Eq.-iv)$
संबंध प्राप्त करने के लिए, गैस के आंशिक दाब को कुल दाब से विभाजित करें:
$\frac{p_{1}}{p_{\text{total}}} = \frac{n_{1}RT/V}{(n_{1} + n_{2} + n_{3})RT/V} = \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2} + n_{3}}$
चूंकि पहली गैस का मोल अंश $(\chi_{1})$ $\chi_{1} = \frac{n_{1}}{n_{\text{total}}}$ के रूप में परिभाषित है, जहाँ $n_{\text{total}} = n_{1} + n_{2} + n_{3}$, हमें प्राप्त होता है:
$\frac{p_{1}}{p_{\text{total}}} = \chi_{1}$
अतः, संबंध $p_{1} = \chi_{1} p_{\text{total}}$ है।

(A) कुल मोलों की संख्या $n_{total} = n_{O_2} + n_{Cl_2} + n_{N_2} = 4 + 3 + 3 = 10 \, mole$.
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,गैस का आंशिक दबाव $p_i = x_i \times P_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x_i$ गैस का मोल अंश है।
$O_2$ का मोल अंश $(x_{O_2})$ = $4 / 10 = 0.4$.
$Cl_2$ का मोल अंश $(x_{Cl_2})$ = $3 / 10 = 0.3$.
$N_2$ का मोल अंश $(x_{N_2})$ = $3 / 10 = 0.3$.
$O_2$ का आंशिक दबाव $(p_{O_2})$ = $0.4 \times 50 \, bar = 20 \, bar$.
$Cl_2$ का आंशिक दबाव $(p_{Cl_2})$ = $0.3 \times 50 \, bar = 15 \, bar$.
$N_2$ का आंशिक दबाव $(p_{N_2})$ = $0.3 \times 50 \, bar = 15 \, bar$.

(A) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दाब उसके मोल अंश और कुल दाब के गुणनफल के बराबर होता है। आदर्श गैसों के लिए आयतन प्रतिशत मोल अंश के बराबर होता है,इसलिए: $p_{He} = \chi_{He} \times P_{total} = 0.40 \times 25 \ bar = 10 \ bar$ $p_{Ne} = \chi_{Ne} \times P_{total} = 0.40 \times 25 \ bar = 10 \ bar$ $p_{Ar} = \chi_{Ar} \times P_{total} = 0.20 \times 25 \ bar = 5 \ bar$

$1$. $O_2$ के मोलों की गणना: $n = \frac{0.32 \, g}{32 \, g/mol} = 0.01 \, mol$.
$2$. आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके कुल दाब $(P_{total})$ ज्ञात करें: $P_{total} = \frac{nRT}{V} = \frac{0.01 \, mol \times 8.314 \times 10^{-2} \, L \, bar \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 500 \, K}{2 \, L} = 0.20785 \, bar$.
$3$. पानी के वाष्प दाब को $bar$ में बदलें: $P_{H_2O} = 32 \, mbar = 0.032 \, bar$.
$4$. डाल्टन के नियम का उपयोग करके शुष्क $O_2$ का आंशिक दाब ज्ञात करें: $P_{O_2} = P_{total} - P_{H_2O} = 0.20785 \, bar - 0.032 \, bar = 0.17585 \, bar$.

(A) कुल अनुपात $1 + 2 + 7 = 10$ है।
$Cl_2$ का आयतन प्रतिशत $= (1/10) \times 100 = 10 \%$.
$H_2$ का आयतन प्रतिशत $= (2/10) \times 100 = 20 \%$.
$N_2$ का आयतन प्रतिशत $= (7/10) \times 100 = 70 \%$.
$Cl_2$ का आंशिक दबाव $= (10/100) \times 40 \ bar = 4 \ bar$.
$H_2$ का आंशिक दबाव $= (20/100) \times 40 \ bar = 8 \ bar$.
$N_2$ का आंशिक दबाव $= (70/100) \times 40 \ bar = 28 \ bar$.

(1.06 BAR) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,जल के ऊपर एकत्रित गैस का कुल दाब शुष्क गैस के दाब और जल के वाष्प दाब के योग के बराबर होता है।
$P_{\text{total}} = P_{\text{dry gas}} + P_{\text{water vapour}}$
दिया गया है:
$P_{\text{total}} = 33.26 \ bar$
$P_{\text{dry } O_2} = 32.20 \ bar$
अतः,
$P_{\text{water vapour}} = P_{\text{total}} - P_{\text{dry } O_2}$
$P_{\text{water vapour}} = 33.26 \ bar - 32.20 \ bar = 1.06 \ bar$

(A) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश और कुल दबाव के गुणनफल के बराबर होता है।
चूंकि गैसीय मिश्रण में आयतन प्रतिशत मोल अंश के बराबर होता है,इसलिए मोल अंश हैं:
$x_{N_2} = 0.70, x_{O_2} = 0.20, x_{CO_2} = 0.01$.
कुल दबाव $P_{total} = 1 \, bar$ दिया गया है।
आंशिक दबाव $P_i = x_i \times P_{total}$.
$P_{N_2} = 0.70 \times 1 \, bar = 0.70 \, bar$.
$P_{O_2} = 0.20 \times 1 \, bar = 0.20 \, bar$.
$P_{CO_2} = 0.01 \times 1 \, bar = 0.01 \, bar$.

(N/A) साम्यावस्था या संतृप्त वाष्प दाब: यदि किसी खाली पात्र को आंशिक रूप से द्रव से भरा जाता है,तो द्रव का एक हिस्सा वाष्पित होकर पात्र के शेष आयतन को वाष्प से भर देता है।
प्रारंभ में द्रव वाष्पित होता है और पात्र की दीवारों पर वाष्प द्वारा लगाया गया दबाव (वाष्प दाब) बढ़ता है। कुछ समय बाद यह स्थिर हो जाता है,और द्रव अवस्था और वाष्प अवस्था के बीच साम्यावस्था स्थापित हो जाती है। इस चरण पर वाष्प दाब को 'साम्यावस्था वाष्प दाब' या 'संतृप्त वाष्प दाब' कहा जाता है।
चूंकि वाष्पीकरण की प्रक्रिया तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए द्रव का वाष्प दाब बताते समय तापमान का उल्लेख करना आवश्यक है।
क्वथनांक और क्वथनांक बिंदु:
- क्वथन (Boiling): जब किसी द्रव को खुले पात्र में गर्म किया जाता है,तो द्रव सतह से वाष्पित होता है। जिस तापमान पर द्रव का वाष्प दाब बाहरी दबाव के बराबर हो जाता है,उस पर पूरे द्रव में वाष्पीकरण होता है और वाष्प स्वतंत्र रूप से वातावरण में फैलती है। द्रव में होने वाली इस मुक्त वाष्पीकरण की स्थिति को क्वथन कहते हैं।
- क्वथनांक बिंदु: वह तापमान जिस पर द्रव का वाष्प दाब बाहरी दबाव के बराबर होता है,उस दबाव पर क्वथनांक बिंदु कहलाता है।
सामान्य और मानक क्वथनांक बिंदु: $1 \text{ atm}$ दबाव पर क्वथनांक तापमान को 'सामान्य क्वथनांक बिंदु' और $1 \text{ bar}$ पर 'मानक क्वथनांक बिंदु' कहा जाता है। मानक क्वथनांक बिंदु $(1 \text{ bar})$ सामान्य क्वथनांक बिंदु $(1 \text{ atm})$ से कम होता है।
उदाहरण: $H_2O$ का मानक क्वथनांक बिंदु $99.6^{\circ}C \ (372.6 \ K) < H_2O$ का सामान्य क्वथनांक बिंदु $100^{\circ}C \ (373 \ K)$,क्योंकि $1 \text{ bar} < 1 \text{ atm}$.
क्वथनांक पर दबाव का प्रभाव: यदि बाहरी दबाव कम होता है,तो क्वथनांक कम हो जाता है; यदि बाहरी दबाव बढ़ता है,तो क्वथनांक बढ़ जाता है।
उदाहरण:
$1$. पहाड़ों पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है,इसलिए पानी का क्वथनांक कम होता है,जिससे भोजन पकाने में कठिनाई होती है।
$2$. प्रेशर कुकर में दबाव बढ़ाने से पानी का क्वथनांक बढ़ जाता है,जिससे खाना जल्दी और बेहतर तरीके से पकता है।
$3$. अस्पतालों में सर्जिकल उपकरणों को ऑटोक्लेव में स्टरलाइज़ किया जाता है,जहाँ दबाव बढ़ाकर पानी के क्वथनांक को बढ़ाया जाता है।

(N/A) पृष्ठ तनाव का प्रभाव: द्रव सामान्यतः अपने पात्र का आकार ले लेते हैं। हालाँकि,पृष्ठ तनाव के कारण कुछ घटनाएँ होती हैं:
$-$ पारा सतह पर फैलने के बजाय गोलाकार बूंदें बनाता है।
$-$ नदी के तल में मिट्टी के कण अलग रहते हैं लेकिन बाहर निकालने पर वे आपस में चिपक जाते हैं।
$-$ संपर्क में आते ही द्रव एक पतली केशिका नली में ऊपर चढ़ जाता है।
पृष्ठ तनाव की व्याख्या:
द्रव के भीतर का एक अणु चारों ओर से समान अंतर-आणविक बलों का अनुभव करता है,जिससे उस पर कोई शुद्ध बल नहीं लगता है। हालाँकि,सतह पर स्थित अणु द्रव के अंदर की ओर एक शुद्ध आकर्षण बल का अनुभव करता है क्योंकि उसके ऊपर कोई अणु नहीं होते हैं। इस नीचे की ओर लगने वाले बल के कारण सतह के अणुओं में द्रव के भीतर के अणुओं की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है। इसलिए,द्रव अपनी सतह पर अणुओं की संख्या को न्यूनतम रखने की प्रवृत्ति रखते हैं।
पृष्ठ ऊर्जा: द्रव की सतह के क्षेत्रफल को एक इकाई तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊर्जा को 'पृष्ठ ऊर्जा' या 'पृष्ठ तनाव ऊर्जा' कहा जाता है।
श्यानता की परिभाषा: श्यानता प्रवाह के प्रतिरोध का एक माप है,जो द्रव की परतों के एक-दूसरे पर फिसलने के दौरान उनके बीच के आंतरिक घर्षण के कारण उत्पन्न होता है।
लेमिनर प्रवाह: जब कोई द्रव एक स्थिर सतह पर बहता है,तो सतह के संपर्क वाली परत स्थिर होती है। स्थिर परत से दूरी बढ़ने के साथ ऊपरी परतों का वेग बढ़ता जाता है। वेग के इस नियमित क्रमिक परिवर्तन को 'लेमिनर प्रवाह' कहा जाता है।
श्यानता का गणितीय निरूपण:
यदि $dz$ दूरी पर स्थित परत का वेग $du$ मान से बदलता है,तो वेग प्रवणता (velocity gradient) $\frac{du}{dz}$ होती है।
प्रवाह बनाए रखने के लिए आवश्यक बल $F$,संपर्क क्षेत्रफल $A$ और वेग प्रवणता $\frac{du}{dz}$ के समानुपाती होता है:
$(i)$ $F \propto A$
$(ii)$ $F \propto \frac{du}{dz}$
$\therefore F \propto A \left( \frac{du}{dz} \right)$
$\therefore F = \eta A \left( \frac{du}{dz} \right)$
जहाँ $\eta$ श्यानता गुणांक है।