Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Hindi

(C) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार:
$p_i = x_i \times P_T$
जहाँ $p_i$ $i^{th}$ घटक का आंशिक दाब है,$x_i$ $i^{th}$ घटक का मोल अंश है,और $P_T$ मिश्रण का कुल दाब है।
दिया गया है: $n_{H_2} = 1 \ mol$,$n_{He} = 1 \ mol$,$n_{O_2} = 1 \ mol$.
कुल मोल $n_{total} = 1 + 1 + 1 = 3 \ mol$.
$H_2$ का मोल अंश $x_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{total}} = \frac{1}{3}$ है।
$H_2$ का दिया गया आंशिक दाब $p_{H_2} = 2 \ atm$ है।
सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \ atm = \frac{1}{3} \times P_T$.
अतः,$P_T = 2 \ atm \times 3 = 6 \ atm$.

(D) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{N_2} = \frac{7 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol = \frac{1}{4} \ mol$
$n_{Ar} = \frac{8 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol = \frac{1}{5} \ mol$
चरण $2$: $N_2$ के मोल अंश $(x_{N_2})$ की गणना करें।
$x_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{N_2} + n_{Ar}} = \frac{1/4}{1/4 + 1/5} = \frac{0.25}{0.45} = \frac{5}{9}$
चरण $3$: $N_2$ के आंशिक दबाव $(p_{N_2})$ की गणना करें।
$p_{N_2} = x_{N_2} \times P_{total} = \frac{5}{9} \times 27 \ bar = 15 \ bar$.

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
सबसे पहले,दिए गए यौगिकों के मोलर द्रव्यमान की गणना करें:
$M(CO_{2}) = 44 \ g/mol$
$M(SO_{2}) = 64 \ g/mol$
$M(SO_{3}) = 80 \ g/mol$
$M(PCl_{3}) = 137.5 \ g/mol$
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए विसरण की दर का क्रम मोलर द्रव्यमान के क्रम का उल्टा होगा:
$M(CO_{2}) < M(SO_{2}) < M(SO_{3}) < M(PCl_{3})$
अतः,विसरण की दर का क्रम: $CO_{2} > SO_{2} > SO_{3} > PCl_{3}$ है।

(C) $London$ परिक्षेपण बलों के लिए,अन्योन्यक्रिया ऊर्जा $E$ कणों के बीच की दूरी $r$ की छठी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$E \propto \frac{1}{r^{6}}$,जिसे $E \propto r^{-6}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसलिए,इसकी तुलना $E \propto r^{x}$ से करने पर,हमें $x = -6$ प्राप्त होता है।

(D) द्रवों में गैसों की घुलनशीलता तापमान बढ़ने के साथ कम हो जाती है।
इसलिए,जैसे-जैसे पानी का तापमान बढ़ता है,घुले हुए $O_{2}$ की सांद्रता कम हो जाती है।
दिए गए विकल्पों में,$4^{\circ} C$ सबसे कम तापमान है।
अतः,$4^{\circ} C$ पर पानी में घुले हुए $O_{2}$ की सांद्रता अधिकतम होगी।

(C) डाल्टन का आंशिक दाब का नियम बताता है कि गैर-अभिक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाब के योग के बराबर होता है: $p = p_{1} + p_{2} + p_{3}$.
गैस $i$ का आंशिक दाब $p_{i} = \chi_{i} p$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\chi_{i}$ मिश्रण में गैस का मोल अंश है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि $p = \sum n_{i} \frac{RT}{V} = (\sum n_{i}) \frac{RT}{V} = n_{total} \frac{RT}{V}$,जो मिश्रण के लिए आदर्श गैस समीकरण है।
विकल्प $C$ विलयनों के लिए राउल्ट का नियम दर्शाता है,न कि गैसीय मिश्रणों के लिए डाल्टन का नियम। इसलिए,यह गलत समीकरण है।

(B) माना मिश्रण का कुल द्रव्यमान $100 \, g$ है।
$H_2$ का द्रव्यमान $= 40 \, g$,इसलिए $H_2$ के मोल $(n_{H_2})$ $= \frac{40}{2} = 20 \, mol$.
$O_2$ का द्रव्यमान $= 60 \, g$,इसलिए $O_2$ के मोल $(n_{O_2})$ $= \frac{60}{32} = 1.875 \, mol$.
$H_2$ का मोल अंश $(x_{H_2})$ $= \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{O_2}} = \frac{20}{20 + 1.875} = \frac{20}{21.875} \approx 0.9143$.
$H_2$ का आंशिक दबाव $(P_{H_2})$ $= x_{H_2} \times P_{total} = 0.9143 \times 2.2 \, bar = 2.01146 \, bar$.
निकटतम पूर्णांक $2 \, bar$ है।

(B) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,$P_{total} = P_{O_2} + P_{Ne}$।
दिया गया है $P_{total} = 25 \ bar$ और $P_{Ne} = 20 \ bar$,इसलिए $P_{O_2} = 25 - 20 = 5 \ bar$।
आंशिक दबाव मोल अंश $(X)$ से $P_i = X_i \times P_{total}$ द्वारा संबंधित है।
$Ne$ के मोल = $\frac{200 \ g}{20 \ g \ mol^{-1}} = 10 \ mol$।
$O_2$ के मोल = $\frac{x \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{32} \ mol$।
$O_2$ का मोल अंश $X_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{Ne}} = \frac{x/32}{x/32 + 10}$ है।
$P_{O_2} = X_{O_2} \times P_{total}$ का उपयोग करने पर,हमें $5 = \left( \frac{x/32}{x/32 + 10} \right) \times 25$ प्राप्त होता है।
$5$ से विभाजित करने पर,हमें $1 = \left( \frac{x/32}{x/32 + 10} \right) \times 5$ प्राप्त होता है।
$1 = \frac{5x/32}{(x + 320)/32} = \frac{5x}{x + 320}$।
$x + 320 = 5x \implies 4x = 320 \implies x = 80 \ g$।

(D) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_X = \frac{0.6 \ g}{20 \ g \ mol^{-1}} = 0.03 \ mol$
$n_Y = \frac{0.45 \ g}{45 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
चरण $2$: गैस $X$ के मोल अंश $(\chi_X)$ की गणना करें।
$\chi_X = \frac{n_X}{n_X + n_Y} = \frac{0.03}{0.03 + 0.01} = \frac{0.03}{0.04} = 0.75$
चरण $3$: गैस $X$ के आंशिक दाब $(P_X)$ की गणना करें।
$P_X = \chi_X \times P_{total} = 0.75 \times 740 \ mm \ Hg = 555 \ mm \ Hg$

(C) जल वाष्प का घनत्व तापमान और दबाव पर निर्भर करता है।
जल के क्वथनांक $(100^{\circ}C)$ और मानक वायुमंडलीय दबाव $(1 \ atm)$ पर,जल वाष्प का घनत्व लगभग $6 \times 10^{-4} \ g \ cm^{-3}$ होता है।

(A) मानक तापमान और दबाव $(STP)$ पर किसी भी आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.414 \ L$ होता है।
चूंकि $1 \ m^3 = 1000 \ L$,इसलिए $1 \ L = 10^{-3} \ m^3$।
अतः,$22.414 \ L = 22.414 \times 10^{-3} \ m^3 = 0.022414 \ m^3$।

(B) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,मिश्रण में किसी गैस का आंशिक दाब $(P_1)$ उसके मोल अंश $(x_1)$ और मिश्रण के कुल दाब $(P_{total})$ के गुणनफल के बराबर होता है।
$P_1 = x_1 \cdot P_{total}$
इस समीकरण को मोल अंश $(x_1)$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$x_1 = \frac{P_1}{P_{total}}$
अतः,सही संबंध $x_1 = \frac{P_1}{P_{total}}$ है।

(B) श्यानता की $SI$ इकाई पास्कल-सेकंड $(Pa \ s)$ है,जो $N \ s \ m^{-2}$ या $Kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) $1$. प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या की गणना करें:
$n(N_2) = \frac{28 \ g}{28 \ g/mol} = 1 \ mol$
$n(He) = \frac{8 \ g}{4 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n(Ne) = \frac{40 \ g}{20 \ g/mol} = 2 \ mol$
$2$. कुल मोल की संख्या की गणना करें:
$n_{total} = 1 + 2 + 2 = 5 \ mol$
$3$. $N_2$ का मोल अंश ज्ञात करें:
$x(N_2) = \frac{n(N_2)}{n_{total}} = \frac{1}{5} = 0.2$
$4$. डाल्टन के नियम का उपयोग करके $N_2$ का आंशिक दाब ज्ञात करें:
$P(N_2) = x(N_2) \times P_{total} = 0.2 \times 20 \ bar = 4 \ bar$

(C) विसरण की दर को प्रति इकाई समय में विसरित होने वाली गैस की मात्रा (मोल में) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\text{Rate} = \frac{\text{Amount of substance}}{\text{Time}}$.
पदार्थ की मात्रा के लिए $SI$ इकाई $mol$ है और समय के लिए $SI$ इकाई $s$ है।
इसलिए,विसरण की दर की $SI$ इकाई $mol \cdot s^{-1}$ है।

(A) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश के सीधे आनुपातिक होता है $(P_i = X_i P_{total})$।
चूंकि तापमान और आयतन स्थिर हैं,मोल अंश $X_i$ मोलों की संख्या $n_i$ के आनुपातिक होता है।
मान लीजिए प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $m$ है।
मोलों की संख्या $n_i = \frac{m}{M_i}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $M_i$ मोलर द्रव्यमान है।
$H_2$ के लिए: $n = \frac{m}{2}$
$He$ के लिए: $n = \frac{m}{4}$
$CO_2$ के लिए: $n = \frac{m}{44}$
$Ne$ के लिए: $n = \frac{m}{20}$
मोलों की संख्या की तुलना करने पर,जिस गैस का मोलर द्रव्यमान सबसे कम होगा,उसके मोल सबसे अधिक होंगे।
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम $(2 \ g/mol)$ है,इसलिए इसमें मोलों की संख्या अधिकतम होगी और यह अधिकतम आंशिक दबाव डालेगी।

(C) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दबाव मिश्रण में उसके मोल अंश $(x_i)$ के सीधे आनुपातिक होता है,अर्थात $P_i = x_i \times P_{total}$।
चूंकि $x_i = \frac{n_i}{n_{total}}$,आंशिक दबाव गैस के मोलों की संख्या $(n_i)$ के सीधे आनुपातिक होता है।
यह दिया गया है कि सभी गैसों के द्रव्यमान $(m)$ समान हैं,इसलिए मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ के रूप में गणना की जाती है,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
अतः,$n \propto \frac{1}{M}$।
मोलर द्रव्यमान इस प्रकार हैं: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(Ne) = 20 \ g/mol$,और $M(CO_2) = 44 \ g/mol$।
चूंकि $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे अधिक $(44 \ g/mol)$ है,इसलिए समान द्रव्यमान $m$ के लिए इसमें मोलों की संख्या न्यूनतम $(n = \frac{m}{44})$ होगी।
इसलिए,$CO_2$ न्यूनतम आंशिक दबाव डालती है।

(C) मान लीजिए कि हीलियम $(He)$ और ऑक्सीजन $(O_2)$ दोनों का द्रव्यमान $m \ g$ है।
$He$ का मोलर द्रव्यमान $4 \ g/mol$ है और $O_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है।
$He$ के मोलों की संख्या $(n_{He})$ = $\frac{m}{4}$।
$O_2$ के मोलों की संख्या $(n_{O_2})$ = $\frac{m}{32}$।
कुल मोलों की संख्या $(n_{total})$ = $\frac{m}{4} + \frac{m}{32} = \frac{8m + m}{32} = \frac{9m}{32}$।
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,किसी गैस द्वारा लगाए गए कुल दबाव का अंश उसके मोल अंश के बराबर होता है।
$He$ का मोल अंश $(x_{He})$ = $\frac{n_{He}}{n_{total}} = \frac{m/4}{9m/32} = \frac{m}{4} \times \frac{32}{9m} = \frac{8}{9}$।

(D) मिश्रण में किसी गैस का आंशिक दाब $(P_i)$ उसके मोलों की संख्या $(n_i)$ के सीधे समानुपाती होता है $(P_i \propto n_i)$।
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$.
$H_2$ के लिए: $n = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ mol}$.
$He$ के लिए: $n = \frac{8}{4} = 2.0 \text{ mol}$.
$CO_2$ के लिए: $n = \frac{50}{44} \approx 1.136 \text{ mol}$.
$Ne$ के लिए: $n = \frac{20}{20} = 1.0 \text{ mol}$.
चूंकि $Ne$ के मोलों की संख्या सबसे कम है,इसलिए यह न्यूनतम आंशिक दाब डालती है।

(B) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{O_2} = \frac{32 \ g}{32 \ g/mol} = 1 \ mol$
$n_{Ar} = \frac{80 \ g}{40 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n_{H_2} = \frac{4 \ g}{2 \ g/mol} = 2 \ mol$
चरण $2$: कुल मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{\text{total}} = n_{O_2} + n_{Ar} + n_{H_2} = 1 + 2 + 2 = 5 \ mol$
चरण $3$: डाइऑक्सीजन का मोल अंश $(x_{O_2})$ ज्ञात करें।
$x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{1}{5} = 0.2$
चरण $4$: डाइऑक्सीजन का आंशिक दाब $(P_{O_2})$ ज्ञात करें।
$P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{\text{total}} = 0.2 \times 10 \ bar = 2 \ bar$

(C) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,कुल दाब $P_{Total}$ व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाब का योग होता है: $P_{Total} = P_A + P_B = 4.5 \ bar + 5.5 \ bar = 10.0 \ bar$.
गैस का मोल अंश $x_i$ उसके आंशिक दाब और कुल दाब के अनुपात द्वारा दिया जाता है: $x_A = \frac{P_A}{P_{Total}} = \frac{4.5 \ bar}{10.0 \ bar} = 0.45$.
इसी प्रकार,गैस $B$ के लिए: $x_B = \frac{P_B}{P_{Total}} = \frac{5.5 \ bar}{10.0 \ bar} = 0.55$.
अतः,$A$ और $B$ के मोल अंश क्रमशः $0.45$ और $0.55$ हैं।

(A) सबसे पहले,प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या ज्ञात करें:
$n_{O_2} = \frac{64 \ g}{32 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n_{Ne} = \frac{160 \ g}{20 \ g/mol} = 8 \ mol$
इसके बाद,डाइऑक्सीजन का मोल अंश $(x_{O_2})$ ज्ञात करें:
$x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{Ne}} = \frac{2}{2 + 8} = \frac{2}{10} = 0.2$
अंत में,डाल्टन के नियम का उपयोग करके डाइऑक्सीजन का आंशिक दाब $(P_{O_2})$ ज्ञात करें:
$P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{Total} = 0.2 \times 25 \ bar = 5 \ bar$

(B) प्रेशर कुकर में अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से काफी अधिक होता है। वाष्प दबाव और क्वथनांक के बीच संबंध के अनुसार,जैसे-जैसे दबाव बढ़ता है,पानी का क्वथनांक भी बढ़ जाता है। परिणामस्वरूप,पानी उच्च तापमान ($100 \ ^{\circ}C$ से ऊपर) पर उबलता है,जो भोजन को अधिक ऊष्मीय ऊर्जा प्रदान करता है,जिससे खाना जल्दी पकता है।

(D) डाल्टन का आंशिक दाब का नियम केवल अक्रियाशील गैसों के मिश्रण पर लागू होता है।
दिए गए विकल्पों में,$NH_{3} + HCl$ अभिक्रिया करके $NH_{4}Cl$ बनाते हैं,$NO + O_{2}$ अभिक्रिया करके $NO_{2}$ बनाते हैं,और $H_{2} + Cl_{2}$ अभिक्रिया करके $HCl$ बनाते हैं।
हालाँकि,$CO$ और $H_{2}$ सामान्य परिस्थितियों में एक-दूसरे के साथ अभिक्रिया नहीं करते हैं।
इसलिए,डाल्टन का आंशिक दाब का नियम $CO + H_{2}$ प्रणाली पर लागू होता है।

(D) अभिकथन: यह कथन गलत है क्योंकि किसी द्रव का मानक क्वथनांक ($1 \ bar$ दाब पर क्वथनांक) सामान्य क्वथनांक ($1 \ atm$ दाब पर क्वथनांक) से थोड़ा कम होता है।
कारण: यह कथन सही है क्योंकि $1 \ atm = 1.01325 \ bar$,जिसका अर्थ है कि $1 \ bar$ दाब $1 \ atm$ दाब से थोड़ा कम है।
चूंकि अभिकथन गलत है और कारण सही है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) वह तापमान जिस पर किसी तरल का वाष्प दबाव बाहरी दबाव के बराबर हो जाता है,उसे तरल का क्वथनांक कहा जाता है।
$1.013 \ bar$ $(1 \ atm)$ के मानक वायुमंडलीय दबाव पर,इस तापमान को सामान्य क्वथनांक के रूप में जाना जाता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + (16 \times 2) = 64 \ g/mol$ है।
$CH_4$ का मोलर द्रव्यमान $12 + (1 \times 4) = 16 \ g/mol$ है।
अतः,$SO_2$ और $CH_4$ के विसरण की दर का अनुपात है:
$\frac{r_{SO_2}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}} = \sqrt{\frac{16}{64}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
इस प्रकार,अनुपात $1: 2$ है।

(B) विसरण दर $120 \ mL \ min^{-1}$ दी गई है।
$3000 \ mL$ गैस के विसरण के लिए आवश्यक समय ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{समय} = \frac{\text{आयतन}}{\text{दर}}$
$t = \frac{3000 \ mL}{120 \ mL \ min^{-1}} = 25 \ min$.
चूंकि प्रश्न में समय सेकंड में पूछा गया है:
$t = 25 \ min \times 60 \ s \ min^{-1} = 1500 \ s$.

(C) दिया गया है: $P_{\text{total}} = 2 \ bar$.
$100 \ g$ मिश्रण के लिए,$H_2$ का द्रव्यमान = $20 \ g$ और $O_2$ का द्रव्यमान = $80 \ g$.
$H_2$ के मोल $(n_{H_2})$ = $\frac{20 \ g}{2 \ g/mol} = 10 \ mol$.
$O_2$ के मोल $(n_{O_2})$ = $\frac{80 \ g}{32 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
$O_2$ का मोल अंश $(x_{O_2})$ = $\frac{n_{O_2}}{n_{H_2} + n_{O_2}} = \frac{2.5}{10 + 2.5} = \frac{2.5}{12.5} = 0.2$.
$O_2$ का आंशिक दबाव $(P_{O_2})$ = $x_{O_2} \times P_{\text{total}} = 0.2 \times 2 \ bar = 0.4 \ bar$.

(C) अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल की तुलना में कम होता है।
चूंकि पानी का क्वथनांक बाहरी दबाव पर निर्भर करता है,इसलिए वायुमंडलीय दबाव में कमी के कारण पानी का क्वथनांक कम हो जाता है।
चूंकि पानी कम तापमान पर उबलता है,इसलिए यह भोजन को कुशलतापूर्वक पकाने के लिए पर्याप्त गर्मी प्रदान नहीं कर पाता है,जिससे अधिक समय लगता है।

(A) आइसोकोर्स स्थिर आयतन,$\Delta V = 0$ पर खींचे जाते हैं।
हमें दाब $(p)$ $vs$ तापमान $(T$,$K$ में) का एक आलेख प्राप्त होता है।
आदर्श गैस के $1 \ mol$ के लिए,$pV = nRT$ होता है।
आइसोकोरिक स्थिति में,$V$ स्थिर रहता है,इसलिए $p \propto T$।

(D) जैसे-जैसे हम ऊंचाई पर जाते हैं,वायुमंडलीय दबाव कम होता जाता है।
चूंकि किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दबाव बाहरी वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है,इसलिए बाहरी दबाव में कमी आने से क्वथनांक कम हो जाता है।
अतः,पर्वत की चोटी पर पानी कम तापमान पर उबलता है।

(A) माना $H_2$ का द्रव्यमान $w \ g$ है और $O_2$ का द्रव्यमान $2w \ g$ है।
$H_2$ के मोलों की संख्या $(n_{H_2})$ = $\frac{w}{2}$ है।
$O_2$ के मोलों की संख्या $(n_{O_2})$ = $\frac{2w}{32} = \frac{w}{16}$ है।
कुल मोल $(n_{total})$ = $\frac{w}{2} + \frac{w}{16} = \frac{8w + w}{16} = \frac{9w}{16}$ है।
$O_2$ का मोल अंश $(x_{O_2})$ = $\frac{n_{O_2}}{n_{total}} = \frac{w/16}{9w/16} = \frac{1}{9}$ है।
$O_2$ का आंशिक दाब = $x_{O_2} \times P_{total} = \frac{1}{9} \times p = \frac{p}{9}$ atm है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि समय $t$ समान है,विसरण की दर विसरित द्रव्यमान $w$ के समानुपाती होती है: $r = \frac{w}{t}$.
अतः,$\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया गया है: $w_{H_2} = 2.0 \ g$,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{2.0}{w_{O_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
$w_{O_2} = 2.0 \times 4 = 8.0 \ g$.

(B) माना कि प्रत्येक गैस का समान भार $w \ g$ है। मोलर द्रव्यमान $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(D_2) = 4 \ g/mol$ और $M(T_2) = 6 \ g/mol$ हैं।
मोलों की संख्या: $n(H_2) = \frac{w}{2}$,$n(D_2) = \frac{w}{4}$,$n(T_2) = \frac{w}{6}$.
कुल मोल $n_{\text{total}} = w(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}) = w(\frac{6+3+2}{12}) = \frac{11w}{12}$.
मोल अंश: $x(H_2) = \frac{w/2}{11w/12} = \frac{6}{11} \approx 0.545$,$x(D_2) = \frac{w/4}{11w/12} = \frac{3}{11} \approx 0.273$,$x(T_2) = \frac{w/6}{11w/12} = \frac{2}{11} \approx 0.182$.
चूंकि आंशिक दाब $P_i = x_i P_{\text{total}}$ होता है,इसलिए आंशिक दाबों का अनुपात $P(T_2) : P(D_2) : P(H_2)$ उनके मोल अंशों के अनुपात $x(T_2) : x(D_2) : x(H_2) = 0.18 : 0.27 : 0.54$ के बराबर है।

(A) $P_{total} = 1 \ bar$. माना कुल द्रव्यमान $= 100 \ g$ है।
$W(H_2) = 20 \ g, W(He) = 16 \ g, W(O_2) = 100 - (20 + 16) = 64 \ g$।
$n(H_2) = \frac{20}{2} = 10 \ mol$।
$n(He) = \frac{16}{4} = 4 \ mol$।
$n(O_2) = \frac{64}{32} = 2 \ mol$।
कुल मोल $= 10 + 4 + 2 = 16 \ mol$।
$x(H_2) = \frac{10}{16} = 0.625$।
$x(He) = \frac{4}{16} = 0.250$।
$x(O_2) = \frac{2}{16} = 0.125$।
आंशिक दाब $P_i = x_i \times P_{total}$।
$P(H_2) = 0.625 \times 1 = 0.625 \ bar$।
$P(He) = 0.250 \times 1 = 0.250 \ bar$।
$P(O_2) = 0.125 \times 1 = 0.125 \ bar$।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ का आणविक द्रव्यमान $(M_{H_2})$ = $2 \ g/mol$.
$He$ का आणविक द्रव्यमान $(M_{He})$ = $4 \ g/mol$.
$\frac{r_{He}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,अनुपात $1 : \sqrt{2}$ है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$,मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दोनों गैसों के लिए लिया गया समय समान है,इसलिए विसरण की दरों का अनुपात विसरित आयतन $(V)$ के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{r_x}{r_{CH_4}} = \frac{V_x}{V_{CH_4}}$.
अतः,$\frac{V_x}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_x}}$.
दिया गया है: $V_x = 300 \ mL$,$M_x = 32 \ g \ mol^{-1}$,$M_{CH_4} = 16 \ g \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\frac{300}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{CH_4} = 300 \times 1.414 = 424.26 \ mL \approx 424 \ mL$.

(A) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
दिया गया है:
$M_A = 100 \ g/mol$
$M_B = 64 \ g/mol$
$r_A = 12 \times 10^{-3} \ mol/s$
मान रखने पर:
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \sqrt{\frac{64}{100}}$
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \frac{8}{10} = 0.8$
$r_B = \frac{12 \times 10^{-3}}{0.8} = 15 \times 10^{-3} \ mol/s$

(A) $(I)$ डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_A + P_B + P_C$
$\Rightarrow P_C = P_{total} - (P_A + P_B) = 10 - (3 + 1) = 6 \,atm$
$(II)$ किसी गैस का आंशिक दाब $P_i = \chi_i \times P_{total} = (n_i / n_{total}) \times P_{total}$ द्वारा दिया जाता है।
$\Rightarrow P_C = (n_C / 10) \times 10 = n_C$
$\Rightarrow n_C = 6 \,mol$
$(III)$ $C$ का भार $= n_C \times C$ का मोलर द्रव्यमान $= 6 \,mol \times 2 \,g/mol = 12 \,g$

(B) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,मिश्रण में किसी गैस का आंशिक दाब उसके मोल अंश और मिश्रण के कुल दाब के गुणनफल के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $p_i = \chi_i \times p_{\text{total}}$.

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,किसी गैस की विसरण दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
समान तापमान और दबाव पर $CO$ और $N_2$ गैसों के लिए,उनकी विसरण दरों का अनुपात: $\frac{r_{CO}}{r_{N_2}} = \sqrt{\frac{M_{N_2}}{M_{CO}}}$ होगा।
$CO$ का मोलर द्रव्यमान $12 + 16 = 28 \ g/mol$ है।
$N_2$ का मोलर द्रव्यमान $14 \times 2 = 28 \ g/mol$ है।
इन मानों को रखने पर: $\frac{r_{CO}}{r_{N_2}} = \sqrt{\frac{28}{28}} = \sqrt{1} = 1$.
अतः,अनुपात $1: 1$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(R)$ आणविक भार $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $R \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,गैसों $A$ और $B$ के लिए विसरण की दरों का अनुपात है: $\frac{R_A}{R_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
दिया गया है कि $\frac{R_A}{R_B} = \frac{1}{0.707}$ और $M_B = 32$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\frac{1}{0.707} = \sqrt{\frac{32}{M_A}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\frac{1}{0.707})^2 = \frac{32}{M_A}$.
चूंकि $0.707 \approx \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $(\frac{1}{0.707})^2 \approx 2$.
अतः,$2 = \frac{32}{M_A}$,जिससे $M_A = \frac{32}{2} = 16$ प्राप्त होता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,$\frac{r_X}{r_{\text{gas}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{gas}}}{M_X}}$.
दिया गया है कि $r_X = 3 \sqrt{3} \times r_{\text{gas}}$,इसलिए $\frac{r_X}{r_{\text{gas}}} = 3 \sqrt{3}$.
मान रखने पर: $3 \sqrt{3} = \sqrt{\frac{54}{M_X}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3 \sqrt{3})^2 = \frac{54}{M_X}$.
$27 = \frac{54}{M_X}$.
$M_X = \frac{54}{27} = 2 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
माना $CH_4$ द्वारा तय की गई दूरी $d_1$ है और $SO_2$ द्वारा तय की गई दूरी $d_2$ है।
चूंकि वे एक ही समय पर शुरू होते हैं और $t$ समय पर मिलते हैं,दूरियों का अनुपात उनकी विसरण दरों के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{r_{CH_4}}{r_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$.
यहाँ $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ और $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ है।
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
अतः,$d_1 = 2d_2$.
कुल लंबाई $1 \ km = 1000 \ m$ है,इसलिए $d_1 + d_2 = 1000$.
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ रखने पर,$d_1 + \frac{d_1}{2} = 1000$.
$\frac{3d_1}{2} = 1000 \implies d_1 = \frac{2000}{3} \approx 667 \ m$.

(C) $(I)$ गैसें बिना किसी यांत्रिक परिवर्तन की सहायता के समान रूप से मिश्रित हो जाती हैं। अणुओं के बीच की विशाल रिक्तियां अन्य तत्वों के अणुओं को एक-दूसरे के साथ आसानी से मिश्रित होने देती हैं।
अतः,कथन $(I)$ सही है।
$(II)$ गैसीय तत्व में अणुओं के बीच आकर्षण बल नगण्य होने के कारण वे सभी दिशाओं में बिखर जाते हैं। इसलिए,अणु सभी दिशाओं में दबाव डालते हैं। अतः,कथन $(II)$ सही है।
$(III)$ गैसें अत्यधिक संपीड़ित होती हैं। चूंकि गैसीय तत्वों में अणु अन्य दो अवस्थाओं (ठोस और तरल) की तुलना में बड़ी दूरी पर बिखरे होते हैं,इसलिए ये अत्यधिक संपीड़ित होते हैं। अतः,कथन $(III)$ सही है।
$(IV)$ गैस पदार्थ की वह अवस्था है जिसका कोई निश्चित आकार और निश्चित आयतन नहीं होता है। अतः,कथन $(IV)$ गलत है।
इसलिए,कथन $(I)$,$(II)$ और $(III)$ सही हैं लेकिन कथन $(IV)$ गलत है और इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

(C) द्रवों की श्यानता तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करती है। यह आमतौर पर तापमान बढ़ने के साथ घटती है क्योंकि तापमान बढ़ने से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे वे उनके बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल को पार कर लेते हैं।
श्यानता की $SI$ इकाई पास्कल-सेकंड $(Pa \ s)$ है,जो $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
कथन $I$ सही है,लेकिन कथन $II$ गलत है क्योंकि दी गई इकाई $kg \ m^{-1} \ s^{-2}$ है,जबकि यह $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ होनी चाहिए।

(B) आयतन एक विस्तीर्ण गुण (extensive property) है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। जब पात्र को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का आयतन $\frac{V}{2} \ L$ हो जाता है।
तापमान एक गहन गुण (intensive property) है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है। इसलिए,प्रत्येक भाग में तापमान $T \ K$ ही रहता है।

(C) दाब और तापमान गहन गुण (intensive properties) हैं,जिसका अर्थ है कि वे पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
जब एक पात्र को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का आयतन आधा हो जाता है,लेकिन दाब और तापमान मूल निकाय के समान ही रहते हैं।
अतः,प्रत्येक भाग में दाब $P \ atm$ और तापमान $T \ K$ होगा।

(D) दिए गए $V-T$ ग्राफ में:
$1$. प्रक्रिया $C \rightarrow A$: तापमान स्थिर रहता है जबकि आयतन बदलता है। यह एक समतापीय प्रक्रिया है।
$2$. प्रक्रिया $A \rightarrow B$: आयतन स्थिर रहता है जबकि तापमान बदलता है। यह एक समआयतनिक प्रक्रिया है।
$3$. प्रक्रिया $B \rightarrow C$: ग्राफ $V-T$ प्लॉट में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जिसका अर्थ है $V \propto T$। चार्ल्स के नियम के अनुसार,यह एक समदाबी प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,प्रक्रियाएं $C \rightarrow A$,$B \rightarrow C$ और $A \rightarrow B$ क्रमशः समतापीय,समदाबी और समआयतनिक हैं।