Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Hindi

(A) किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दबाव बाहरी वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है।
अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव $76 \ cm \ Hg$ के मानक दबाव से कम होता है।
इसलिए,द्रव कम तापमान पर ही अपने क्वथनांक तक पहुँच जाता है।

(B) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण का उपयोग करने पर:
$\log \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{vap}}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
दिया गया है: $P_2 = 760 \ mm$,$T_2 = 373 \ K$,$P_1 = 23 \ mm$,$\Delta H_{vap} = 40656 \ J/mol$,$R = 8.314 \ J/K \cdot mol$.
मान रखने पर:
$\log \frac{760}{23} = \frac{40656}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{373 - T_1}{373 T_1} \right]$
$1.519 = 2123.5 \times \left[ \frac{373 - T_1}{373 T_1} \right]$
$0.000715 = \frac{373 - T_1}{373 T_1}$
$0.2667 T_1 = 373 - T_1$
$1.2667 T_1 = 373$
$T_1 \approx 294.4 \ K$.

(D) श्यानता किसी तरल के प्रवाह के प्रतिरोध का माप है। यह मुख्य रूप से तरल के भीतर के अंतर-आणविक बलों और तरल के तापमान द्वारा निर्धारित होती है।
दिए गए विकल्पों में से,तरल की श्यानता उसके घनत्व से संबंधित है,क्योंकि दोनों गुण अंतर-आणविक बलों की मजबूती और पदार्थ की आणविक संरचना से प्रभावित होते हैं।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
दिया गया है: गैस का मोलर द्रव्यमान $(M_1 = 128)$,ऑक्सीजन का मोलर द्रव्यमान $(M_2 = 32)$.
मान रखने पर: $r_{gas} / r_{O_2} = \sqrt{32 / 128} = \sqrt{1 / 4} = 0.5$.
अतः,गैस की विसरण दर ऑक्सीजन की तुलना में $0.5$ गुना है।

(B) जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है,वायुमंडलीय दबाव कम हो जाता है,जिससे हवा का घनत्व कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,अधिक ऊंचाई पर सांस लेने के लिए ऑक्सीजन की उपलब्धता अपर्याप्त हो जाती है,इसलिए ऑक्सीजन सिलेंडर का उपयोग करना आवश्यक हो जाता है।

(D) डाल्टन का आंशिक दाब का नियम केवल गैर-अभिक्रियाशील गैस मिश्रणों पर लागू होता है।
$NH_3$ और $HCl$ एक-दूसरे के साथ अभिक्रिया करके ठोस $NH_4Cl$ बनाते हैं $(NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s))$।
इसलिए,वे डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का पालन नहीं करते हैं।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ उसके अणुभार $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
दिया गया है: गैस का अणुभार $(M_1)$ = $98$,हाइड्रोजन का अणुभार $(M_2)$ = $2$.
मान रखने पर: $r_{gas} / r_{H_2} = \sqrt{2 / 98} = \sqrt{1 / 49} = 1/7$.
अतः,गैस के विसरण की दर हाइड्रोजन की तुलना में $1/7$ गुना है.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
दिया गया है: $r_{CH_4} = 2 \times r_X$,$M_{CH_4} = 16 \ g/mol$.
मान रखने पर: $2 \times r_X / r_X = \sqrt{M_X / 16}$.
$2 = \sqrt{M_X / 16}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 = M_X / 16$.
$M_X = 4 \times 16 = 64 \ g/mol$.

(D) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और आयतन पर अक्रिय गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दबाव मिश्रण में मौजूद व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दबावों के योग के बराबर होता है। गणितीय रूप से,$P_{total} = p_1 + p_2 + p_3 + \dots$ जहाँ $p_1, p_2, p_3$ व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दबाव हैं।

(B) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,मिश्रण में एक गैसीय घटक का आंशिक दाब $(p_i)$ उसके मोल अंश $(x_i)$ और कुल दाब $(P_{total})$ के गुणनफल के बराबर होता है।
$p_i = x_i \times P_{total}$
अतः,आंशिक दाब और कुल दाब का अनुपात है:
$\frac{p_i}{P_{total}} = x_i$
इस प्रकार,यह अनुपात घटक के मोल अंश के बराबर होता है।

(D) आदर्श गैस का वर्ग माध्य मूल वेग $(u_{rms})$ का सूत्र: $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ से,हम $P = \frac{dRT}{M}$ लिख सकते हैं,जहाँ $d$ घनत्व है $(d = m/V)$।
अतः,$\frac{RT}{M} = \frac{P}{d}$।
इस मान को $u_{rms}$ के सूत्र में रखने पर,$u_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{d}}$ प्राप्त होता है।
स्थिर दाब $(P)$ पर,$u_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$ होता है।

(D) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,पानी के ऊपर एकत्र की गई गैस का कुल दबाव शुष्क गैस के दबाव और पानी के वाष्प दबाव के योग के बराबर होता है।
$P_{total} = P_{dry} + P_{water \ vapor}$
दिया गया है:
$P_{total} = 735 \ torr$
$P_{water \ vapor} = 30 \ torr$
मान रखने पर:
$735 = P_{dry} + 30$
$P_{dry} = 735 - 30 = 705 \ torr$
अतः,शुष्क मीथेन गैस द्वारा लगाया गया दबाव $705 \ torr$ होगा।

(C) ग्राहम का विसरण नियम बताता है कि गैस के विसरण की दर $r$ उसके आंशिक दबाव $P$ के सीधे आनुपातिक और उसके मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$r \propto P / \sqrt{M}$।
इसलिए,दो गैसों $A$ और $B$ के लिए,उनकी विसरण दरों का अनुपात है:
$r_A/r_B = (P_A/P_B) \times \sqrt{M_B/M_A} = (P_A/P_B)(M_B/M_A)^{1/2}$।

(B) कमरे में सुगंध का फैलना गैस के अणुओं के उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से निम्न सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति करने के कारण होता है।
इस प्रक्रिया को $Diffusion$ (विसरण) कहा जाता है।
$Effusion$ (नि:सरण) का अर्थ है गैस के अणुओं का एक छोटे छिद्र से बाहर निकलना,जो यहाँ लागू नहीं होता है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ या घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$.
इसके अलावा,विसरण की दर लगाए गए दबाव $(P)$ के सीधे समानुपाती होती है: $r \propto P$.
इन दोनों संबंधों को मिलाने पर,हमें $r \propto \frac{P}{\sqrt{d}}$ प्राप्त होता है।

(C) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या ज्ञात करें।
$n(H_2) = \frac{2 \ g}{2 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$n(SO_2) = \frac{32 \ g}{64 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
चरण $2$: $H_2$ का मोल अंश ज्ञात करें।
$x(H_2) = \frac{n(H_2)}{n(H_2) + n(SO_2)} = \frac{1}{1 + 0.5} = \frac{1}{1.5} = 2/3$.
चरण $3$: डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का उपयोग करें।
$P(H_2) = x(H_2) \times P_{\text{total}} = \frac{2}{3} P_{\text{total}}$.

(A) माना कि $CO$ और $N_2$ दोनों का द्रव्यमान $w \ g$ है।
$CO$ का मोलर द्रव्यमान $28 \ g/mol$ है और $N_2$ का मोलर द्रव्यमान $28 \ g/mol$ है।
मोलों की संख्या $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$ द्वारा दी जाती है।
$n_{CO} = \frac{w}{28}$ और $n_{N_2} = \frac{w}{28}$.
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,$P_i = x_i \times P_{total}$,जहाँ $x_i$ मोल अंश है।
चूंकि $n_{CO} = n_{N_2}$,इसलिए मोल अंश समान हैं $(x_{CO} = x_{N_2} = 0.5)$.
अतः,उनके आंशिक दबाव समान होंगे: $P_{CO} = P_{N_2}$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
मोलर द्रव्यमान की तुलना करने पर: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,$M(O_2) = 32 \ g/mol$.
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम है,इसलिए इसकी विसरण दर सबसे अधिक होगी।
अतः,$H_2$ से भरी ट्यूब सबसे पहले खाली होगी।

(A) मोल की परिभाषा के अनुसार,किसी भी गैस के $1 \ mol$ में हमेशा $6.022 \times 10^{23}$ अणु (एवोगाड्रो संख्या) होते हैं।
चूंकि मोल की संख्या स्थिर $(1 \ mol)$ है,इसलिए दबाव या आयतन में परिवर्तन होने पर भी अणुओं की संख्या स्थिर रहती है,यदि तापमान स्थिर रखा जाए।

(B) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,मिश्रण में किसी गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश और कुल दबाव के गुणनफल के बराबर होता है।
चूंकि $CH_4$ और $O_2$ की समान मात्रा (मोल) मिश्रित की गई है,मान लीजिए कि प्रत्येक के मोल $n$ हैं।
कुल मोलों की संख्या $n + n = 2n$ होगी।
$O_2$ का मोल अंश $\frac{n}{2n} = 1/2$ है।
अतः,ऑक्सीजन द्वारा लगाए गए कुल दबाव का अंश $1/2$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,गैस के मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
समान आयतन $V$ के लिए,$r = \frac{V}{t}$ होता है,इसलिए $t \propto \sqrt{M}$.
अतः,$\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$.
यहाँ $H_2$ के लिए $t_1 = 5 \, s$ और $M_1 = 2 \, g/mol$ है।
विकल्प $B$ के लिए: $M_2 = 32 \, g/mol$ $(O_2)$.
$t_2 = 5 \times \sqrt{\frac{32}{2}} = 5 \times \sqrt{16} = 20 \, s$.

(B) पृष्ठ तनाव द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बलों का परिणाम है। $\text{जैसे}-\text{जैसे}$ तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जो अंतर-आणविक ससंजक बलों को कमजोर कर देती है। परिणामस्वरूप,तापमान में वृद्धि के साथ पानी का पृष्ठ तनाव घट जाता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
हाइड्रोजन $(H_2)$ के लिए,$M_1 = 2 \ g/mol$.
हीलियम $(He)$ के लिए,$M_2 = 4 \ g/mol$.
अनुपात लेने पर: $\frac{r_{H_2}}{r_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.
अतः,हाइड्रोजन के विसरण की दर हीलियम की तुलना में लगभग $1.4$ गुना है।

(C) संतृप्त वाष्प के लिए,वाष्प दाब दिए गए तापमान पर पदार्थ का एक अभिलक्षणिक गुण है।
यह केवल तापमान पर निर्भर करता है,न कि पात्र के आयतन पर।
जब आयतन कम किया जाता है,तो साम्यावस्था दाब को बनाए रखने के लिए कुछ वाष्प संघनित होकर द्रव बन जाती है।
इसलिए,वाष्प दाब स्थिर रहता है।

(C) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश और कुल दबाव के गुणनफल के बराबर होता है। चूंकि मिश्रण आयतन प्रतिशत में दिया गया है,इसलिए मोल अंश आयतन अंश के बराबर होगा।
$P_{N_2} = 760 \times \frac{65}{100} = 494 \, mm \, Hg$
$P_{O_2} = 760 \times \frac{15}{100} = 114 \, mm \, Hg$
$P_{CO_2} = 760 \times \frac{20}{100} = 152 \, mm \, Hg$

(D) मान लीजिए कि इथेन $(C_2H_6)$ और हाइड्रोजन $(H_2)$ दोनों का द्रव्यमान $m \, g$ है।
$C_2H_6$ का मोलर द्रव्यमान = $(2 \times 12) + (6 \times 1) = 30 \, g/mol$.
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \times 1 = 2 \, g/mol$.
$C_2H_6$ के मोलों की संख्या $(n_1)$ = $m / 30$.
$H_2$ के मोलों की संख्या $(n_2)$ = $m / 2$.
कुल मोल $(n_{total})$ = $n_1 + n_2 = (m/30) + (m/2) = (m + 15m) / 30 = 16m / 30 = 8m / 15$.
किसी गैस का आंशिक दबाव अंश उसके मोल अंश $(x_i = n_i / n_{total})$ के बराबर होता है।
$H_2$ का मोल अंश $(x_{H_2})$ = $(m/2) / (8m/15) = (m/2) \times (15/8m) = 15 / 16$.
अतः,हाइड्रोजन द्वारा लगाए गए कुल दबाव का अंश $15/16$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1/r_2 = \sqrt{M_2/M_1}$.
दिया गया है कि गैस की दर $r_g = (1/5) \times r_{H_2}$,इसलिए $r_{H_2}/r_g = 5$.
सूत्र में मान रखने पर: $\sqrt{M_g/M_{H_2}} = 5$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $M_g/M_{H_2} = 25$.
चूंकि हाइड्रोजन का मोलर द्रव्यमान $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ है,इसलिए $M_g = 25 \times 2 = 50 \ g/mol$ प्राप्त होता है।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \, K$.
अंतिम तापमान $T_2 = 40 + 273.15 = 313.15 \, K$.
चूंकि $T_2 > T_1$,इसलिए आयतन $V$ बढ़ेगा क्योंकि $V_2 = V_1 \times (T_2 / T_1)$.
अतः,आयतन में वृद्धि होती है।

(C) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,कुल दबाव शुष्क गैस के आंशिक दबाव और पानी के वाष्प दबाव का योग होता है: $P_{\text{total}} = P_{O_2} + P_{H_2O}$.
दिया गया है: $P_{\text{total}} = 751\,mm\,Hg$ और $P_{H_2O} = 21\,mm\,Hg$.
अतः,$P_{O_2} = P_{\text{total}} - P_{H_2O} = 751\,mm\,Hg - 21\,mm\,Hg = 730\,mm\,Hg$.
$atm$ में बदलने पर: $P_{O_2} = \frac{730\,mm\,Hg}{760\,mm\,Hg/atm} \approx 0.96\,atm$.

(B) डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,अक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब मिश्रण में उपस्थित व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दाब के योग के बराबर होता है। $P_{total} = P_1 + P_2 + ... + P_n$.

(C) मान लीजिए $SO_2$ और $O_2$ दोनों का भार $w \ g$ है।
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान = $32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$.
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \times 16 = 32 \ g/mol$.
$SO_2$ के मोल $(n_{SO_2})$ = $w/64$.
$O_2$ के मोल $(n_{O_2})$ = $w/32$.
कुल मोल $(n_{total})$ = $w/64 + w/32 = (w + 2w)/64 = 3w/64$.
किसी गैस का आंशिक दाब उसके मोल अंश और कुल दाब के गुणनफल के बराबर होता है $(P_{O_2} = X_{O_2} \times P_{total})$.
$O_2$ का मोल अंश $(X_{O_2})$ = $n_{O_2} / n_{total} = (w/32) / (3w/64) = (w/32) \times (64/3w) = 2/3$.
अतः,$O_2$ के आंशिक दाब का कुल दाब से अनुपात $2/3$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
इसलिए,$SO_2$ और $O_2$ की विसरण दरों का अनुपात: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{SO_2}}}$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$ है।
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $2 \times 16 = 32 \ g/mol$ है।
इन मानों को रखने पर: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{64}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,अनुपात $1 : \sqrt{2}$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,हीलियम $(He)$ और मीथेन $(CH_4)$ के विसरण की दर का अनुपात है:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$
दिए गए मोलर द्रव्यमान: $M_{He} = 4 \ g/mol$ और $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$.
मान रखने पर:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2$.

(A) कुल मोलों की संख्या $n_{total} = n_A + n_B = 5 + 10 = 15 \ mol$ है।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,$P_i = x_i \times P_{total}$,जहाँ $x_i$ मोल अंश है।
$x_A = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ और $x_B = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$।
$P_A = x_A \times P_{total} = \frac{1}{3} \times 18 = 6 \ atm$।
$P_B = x_B \times P_{total} = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \ atm$।

(B) Clausius-Clapeyron समीकरण का उपयोग करते हुए:
$\log \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{vap}}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 \times T_2} \right]$
दिया गया है: $P_1 = 760 \, mm$,$T_1 = 373 \, K$,$P_2 = 23 \, mm$,$\Delta H_{vap} = 40656 \, J/mol$,$R = 8.314 \, J/mol \cdot K$.
मान रखने पर:
$\log \frac{760}{23} = \frac{40656}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{373 - T_2}{373 \times T_2} \right]$
$1.519 = 2123.6 \left[ \frac{373 - T_2}{373 \times T_2} \right]$
$T_2$ के लिए हल करने पर,$T_2 \approx 294.4 \, K$ प्राप्त होता है।

(B) वह तापमान जिस पर किसी द्रव का वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है,उसे उस द्रव का क्वथनांक कहा जाता है।

(B) प्रेशर कुकर में,बर्तन के अंदर का दबाव काफी बढ़ जाता है।
दबाव और क्वथनांक के बीच के संबंध के अनुसार,बाहरी दबाव में वृद्धि से तरल का क्वथनांक बढ़ जाता है।
जैसे-जैसे पानी का क्वथनांक बढ़ता है ($100 \ ^\circ C$ से ऊपर),भोजन उच्च तापमान पर पकता है,जिससे खाना पकाने का समय काफी कम हो जाता है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
$NH_3$ का मोलर द्रव्यमान $17 \ g/mol$ है और $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $44 \ g/mol$ है।
चूंकि $M_{NH_3} < M_{CO_2}$,इसलिए $NH_3$,$CO_2$ की तुलना में तेजी से विसरित होगा।
उनकी विसरण दरों का अनुपात है:
$\frac{r_{NH_3}}{r_{CO_2}} = \sqrt{\frac{M_{CO_2}}{M_{NH_3}}} = \sqrt{\frac{44}{17}} \approx 1.61$.

(C) विभिन्न दबावों पर गैसों के लिए,विसरण की दर $r$ इस प्रकार है:
$r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$
अतः,$\frac{r_1}{r_2} = \frac{P_1}{P_2} \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
दिया गया है: $P_{N_2} = 0.8 \, atm$,$t_{N_2} = 38 \, s$,$M_{N_2} = 28 \, g/mol$,$P_X = 1.6 \, atm$,$t_X = 57 \, s$.
चूंकि $r = \frac{n}{t}$,इसलिए $\frac{r_{N_2}}{r_X} = \frac{t_X}{t_{N_2}} = \frac{57}{38} = 1.5$.
सूत्र में मान रखने पर: $1.5 = \frac{0.8}{1.6} \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$1.5 = 0.5 \times \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$3 = \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$9 = \frac{M_X}{28}$
$M_X = 9 \times 28 = 252 \, g/mol$.

(C) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$d = \frac{PM}{RT}$ होता है।
यहाँ $d \propto \frac{P}{T}$ है,इसलिए घनत्व $(d)$ को अधिकतम करने के लिए दबाव $(P)$ सबसे अधिक और तापमान $(T)$ सबसे कम होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में,$0 \, ^\circ C$ $(273 \, K)$ सबसे कम तापमान है।
अतः,$0 \, ^\circ C$ और $1 \, atm$ दबाव पर गैस का घनत्व अधिकतम होगा।

(B) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = F/A)$।
प्रति इकाई आयतन ऊर्जा = $\frac{\text{Energy}}{\text{Volume}} = \frac{\text{Force} \times \text{Distance}}{\text{Area} \times \text{Distance}} = \frac{\text{Force}}{\text{Area}} = \text{Pressure}$।
अतः,दाब की इकाई प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के बराबर होती है।

(A) परम शून्य ($0 \, K$ या $-273.15 \, ^oC$) वह सैद्धांतिक तापमान है जिस पर सभी आणविक गति रुक जाती है।

(D) गैस का घनत्व $2.86 \, g \, L^{-1}$ है,जिसका अर्थ है कि $1 \, L$ गैस का द्रव्यमान $2.86 \, g$ है।
$STP$ पर,किसी भी आदर्श गैस का $1 \, \text{mole}$ $22.4 \, L$ आयतन घेरता है।
अतः,गैस का मोलर द्रव्यमान = $\text{घनत्व} \times 22.4 \, L \, \text{mol}^{-1}$।
मोलर द्रव्यमान = $2.86 \, g \, L^{-1} \times 22.4 \, L \, \text{mol}^{-1} = 64.064 \, g \, \text{mol}^{-1} \approx 64 \, g \, \text{mol}^{-1}$।
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + (2 \times 16) = 64 \, g \, \text{mol}^{-1}$ है।
अतः,यह गैस $SO_2$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
यहाँ $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ और $M_{gas} = 98 \ g/mol$ है।
हाइड्रोजन के सापेक्ष गैस के विसरण की दर $\frac{r_{gas}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{gas}}}$ होगी।
मान रखने पर: $\sqrt{\frac{2}{98}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर उसके मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(r \propto 1/\sqrt{M})$।
इसलिए,समान मोलर द्रव्यमान वाली गैसें समान दर से विसरित होंगी।
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + (2 \times 16) = 44 \ g/mol$।
$N_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 14) + 16 = 44 \ g/mol$।
चूंकि $CO_2$ और $N_2O$ दोनों का मोलर द्रव्यमान $44 \ g/mol$ समान है,इसलिए वे समान दर से विसरित होंगे।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,समान तापमान और दबाव पर समान समय $t$ में विसरित होने वाली गैसों के लिए,विसरण की दर $r$,विसरित आयतन $V$ के समानुपाती होती है $(r = V/t)$।
अतः,$\frac{r_A}{r_B} = \frac{V_A}{V_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$।
दिया गया है: $V_A = 50 \ mL$,$V_B = 40 \ mL$ और $M_A = 64$।
मान रखने पर: $\frac{50}{40} = \sqrt{\frac{M_B}{64}}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\frac{5}{4})^2 = \frac{M_B}{64}$।
$\frac{25}{16} = \frac{M_B}{64}$।
$M_B = \frac{25}{16} \times 64 = 25 \times 4 = 100$।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$.
दिया गया है कि $r_A = 5r_B$,इसलिए $\frac{r_A}{r_B} = 5$.
समीकरण में मान रखने पर: $5 = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25 = \frac{d_B}{d_A}$.
अतः,घनत्व का अनुपात $\frac{d_A}{d_B} = \frac{1}{25} = 0.04$ होगा।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$.
दिया गया है कि घनत्व का अनुपात $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{16}$ है।
विसरण की दर का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{d_2}{d_1}}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{16}{1}} = 4$.
अतः,उनके विसरण की दर का अनुपात $4:1$ है।