The mole concept Questions in Hindi

(C) $1$ मोल $Mg_3(PO_4)_2$ में $8$ मोल ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
चूंकि $8$ मोल ऑक्सीजन $1$ मोल $Mg_3(PO_4)_2$ में मौजूद है,
इसलिए,$0.50$ मोल ऑक्सीजन $\frac{0.50}{8} = 0.0625$ मोल $Mg_3(PO_4)_2$ में मौजूद होगा।
अतः,सही उत्तर $0.0625$ मोल है।

(C) चरण $1$: $Al$ परमाणुओं के मोल की संख्या ज्ञात करें।
$n(Al) = \frac{Al \text{ का द्रव्यमान}}{Al \text{ का मोलर द्रव्यमान}} = \frac{54.0 \ g}{27.0 \ g/mol} = 2.0 \ mol$.
चरण $2$: चूंकि परमाणुओं की संख्या समान है,इसलिए $Mg$ परमाणुओं के मोल की संख्या भी $2.0 \ mol$ होगी।
चरण $3$: $Mg$ परमाणुओं का द्रव्यमान ज्ञात करें।
$Mg \text{ का द्रव्यमान} = n(Mg) \times Mg \text{ का मोलर द्रव्यमान} = 2.0 \ mol \times 24.0 \ g/mol = 48.0 \ g$.

(B) $1$. विकल्प $A$ के लिए: $Al$ का मोलर द्रव्यमान $= 27 \ g/mol$ है। मोल की संख्या $= \frac{27 \ g}{27 \ g/mol} = 1 \ mol$ है। परमाणुओं की संख्या $= 1 \times N_A$ (आवोगाद्रो संख्या) है। यह कथन सही है।
$2$. विकल्प $B$ के लिए: '$27 \ g-atom$' शब्द $Al$ के $27 \ moles$ परमाणुओं को दर्शाता है। इसलिए,$27 \ moles$ परमाणु उपस्थित हैं,न कि $1 \ mole$। यह कथन गलत है।
$3$. विकल्प $C$ के लिए: $Al$ के $1 \ atom$ का द्रव्यमान $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{N_A} = \frac{27}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4.48 \times 10^{-23} \ g = 44.8 \times 10^{-24} \ g$ है। अतः विकल्प $B$ गलत कथन है।

(D) $NTP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \, L \, mol^{-1}$ होता है।
दिया गया आयतन $V = 1 \, m^3 = 1000 \, L$ है।
मोलों की संख्या $n = \frac{V}{22.4 \, L \, mol^{-1}} = \frac{1000}{22.4} \approx 44.6 \, mol$।

(A) $CaCl_2$ का मोलर द्रव्यमान $40 + 2 \times 35.5 = 111 \ g/mol$ है।
$CaCl_2$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{333 \ g}{111 \ g/mol} = 3 \ mol$ है।
$CaCl_2$ का प्रत्येक अणु $2 \ Cl^{-}$ आयन देता है।
अतः,$3 \ mol \ CaCl_2$ में $3 \times 2 = 6 \ mol \ Cl^{-}$ आयन होते हैं।
$Cl^{-}$ आयनों की संख्या $6 \ N_A$ होगी।

(D) $He$ के मोलों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} = \frac{24 \ g}{4 \ g/mol} = 6 \ mol$.
परमाणुओं की संख्या इस प्रकार प्राप्त होती है: $\text{परमाणुओं की संख्या} = n \times N_A = 6 \times N_A = 6 \, N_A$.

(A) यदि मोलों की संख्या समान है तो अणुओं की संख्या समान होती है।
$n = \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$.
$A$ के लिए: $n(O_2) = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$; $n(N_2) = \frac{14}{28} = 0.5 \ mol$.
चूंकि मोलों की संख्या समान है,इसलिए अणुओं की संख्या समान है।

(C) $N_3^-$ का मोलर द्रव्यमान $(3 \times 14) = 42 \ g/mol$ है।
$N_3^-$ के मोल $= \frac{4.2 \ g}{42 \ g/mol} = 0.1 \ mol$।
प्रत्येक $N_3^-$ आयन में $(3 \times 5) + 1 = 16$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
संयोजी इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 0.1 \ mol \times 16 \times N_A = 1.6 \ N_A$।

(C) $N^{3-}$ का मोलर द्रव्यमान लगभग $14 \, g/mol$ है।
$N^{3-}$ के मोल $= \frac{4.2 \, g}{14 \, g/mol} = 0.3 \, mol$.
एक नाइट्रोजन परमाणु में $5$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं। $N^{3-}$ आयन में $5 + 3 = 8$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं।
कुल संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 0.3 \times 6.022 \times 10^{23} \times 8 = 1.44528 \times 10^{24} \approx 1.44 \times 10^{24}$.

(A) $NaCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 23 + 35.5 = 58.5 \, g/mol$ है।
दिया गया है कि $1000 \, g$ $NaCl$ की कीमत $Rs. 4$ है।
अतः,$1$ मोल $(58.5 \, g)$ $NaCl$ की कीमत $= \frac{58.5 \times 4}{1000} = 0.234 \, Rs$ होगी।
टेबल शुगर $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का मोलर द्रव्यमान $= (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \, g/mol$ है।
दिया गया है कि $1000 \, g$ शुगर की कीमत $Rs. 30$ है।
अतः,$1$ मोल $(342 \, g)$ शुगर की कीमत $= \frac{342 \times 30}{1000} = 10.26 \, Rs$ होगी।
इस प्रकार,कीमतें क्रमशः $0.234 \, Rs$ और $10.26 \, Rs$ हैं।

(C) दिए गए द्रव्यमान में अणुओं की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A$,जहाँ $N_A$ एवोगैड्रो संख्या $(6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1})$ है।
प्रत्येक पदार्थ के $1 \text{ g}$ में अणुओं की संख्या समान होने के लिए,उनके मोलर द्रव्यमान समान होने चाहिए।
आइए मोलर द्रव्यमान की गणना करें:
$(I) \, N_2O = (2 \times 14) + 16 = 44 \text{ g/mol}$; $CO = 12 + 16 = 28 \text{ g/mol}$. (समान नहीं)
$(II) \, N_2 = 28 \text{ g/mol}$; $CO_2 = 12 + (2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$. (समान नहीं)
$(III) \, N_2 = 28 \text{ g/mol}$; $CO = 28 \text{ g/mol}$. (समान है)
$(IV) \, N_2O = 44 \text{ g/mol}$; $CO_2 = 44 \text{ g/mol}$. (समान है)
अतः,युग्म $(III)$ और $(IV)$ में प्रत्येक के $1 \text{ g}$ में अणुओं की संख्या समान होती है।

(C) दिया गया है कि $SO_2$ के मोल = $CH_4$ के मोल।
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $64 \, g/mol$ है और $CH_4$ का मोलर द्रव्यमान $16 \, g/mol$ है।
$\text{मोल} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1.24}{64} = \frac{W}{16}$
$W = \frac{1.24 \times 16}{64}$
$W = \frac{1.24}{4} = 0.31 \, g$.

(A) परमाणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम अणुओं के मोल की गणना करते हैं और प्रति अणु परमाणुओं की संख्या से गुणा करते हैं।
$A)$ $1 \ g$ $C_4H_{10}$: मोलर द्रव्यमान = $58 \ g/mol$. अणुओं के मोल = $1/58$. प्रति अणु परमाणु = $14$. कुल परमाणु $\propto 14/58 \approx 0.241$.
$B)$ $1 \ g$ $N_2$: मोलर द्रव्यमान = $28 \ g/mol$. अणुओं के मोल = $1/28$. प्रति अणु परमाणु = $2$. कुल परमाणु $\propto 2/28 \approx 0.071$.
$C)$ $1 \ g$ $Ag$: मोलर द्रव्यमान = $108 \ g/mol$. परमाणुओं के मोल = $1/108 \approx 0.009$.
$D)$ $1 \ g$ $H_2O$: मोलर द्रव्यमान = $18 \ g/mol$. अणुओं के मोल = $1/18$. प्रति अणु परमाणु = $3$. कुल परमाणु $\propto 3/18 \approx 0.167$.
अतः,$1 \ g$ ब्यूटेन में परमाणुओं की संख्या सबसे अधिक है।

(D) अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है $(n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}})$।
$A) \, n = \frac{18 \, g}{18 \, g/mol} = 1 \, mol$
$B) \, n = \frac{22 \, g}{44 \, g/mol} = 0.5 \, mol$
$C) \, n = \frac{16 \, g}{16 \, g/mol} = 1 \, mol$
$D) \, n = \frac{20 \, g}{46 \, g/mol} \approx 0.435 \, mol$
चूंकि $0.435 < 0.5 < 1$,इसलिए $20 \, g \, C_2H_5OH$ में अणुओं की संख्या सबसे कम है।

(C) $Al$ के मोलों की संख्या $= Mg$ के मोलों की संख्या,क्योंकि परमाणुओं की संख्या समान है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{W_{Al}}{M_{Al}} = \frac{W_{Mg}}{M_{Mg}}$
दिया गया है: $W_{Al} = 54 \ g$,$M_{Al} = 27 \ g/mol$,$M_{Mg} = 24 \ g/mol$
मान रखने पर: $\frac{54}{27} = \frac{W_{Mg}}{24}$
$2 = \frac{W_{Mg}}{24}$
$W_{Mg} = 2 \times 24 = 48 \ g$

(A) $SO_2Cl_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 32 + (2 \times 16) + (2 \times 35.5) = 135 \ g/mol$।
ग्राम-अणुओं की संख्या (मोल) $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{13.5 \ g}{135 \ g/mol} = 0.1 \ mol$।

(B) $H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol$ है।
$H_2O$ के मोल $= \frac{27 \ g}{18 \ g/mol} = 1.5 \ mol$.
$H_2O$ के प्रत्येक अणु में $H$ के $2$ परमाणु होते हैं।
अतः,$H$ परमाणुओं के मोल $= 1.5 \ mol \times 2 = 3 \ mol$.
$H$ परमाणुओं की संख्या $= 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24}$.

(D) परमाणुओं के मोल $n = \frac{1.3699 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}} = 0.2275 \ mol$ हैं।
चूंकि $CO_2$ के एक अणु में एक $C$ परमाणु होता है,इसलिए $CO_2$ के मोल $C$ परमाणुओं के मोल के बराबर यानी $0.2275 \ mol$ होंगे।
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $44 \ g/mol$ है।
$CO_2$ का द्रव्यमान $= \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.2275 \ mol \times 44 \ g/mol = 10 \ g$।

(A) इथेनॉल $[C_2H_5OH]$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 12) + (6 \times 1) + 16 = 46 \, g/mol$ है।
इथेनॉल के मोल $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{0.46 \, g}{46 \, g/mol} = 0.01 \, mol = 10^{-2} \, mol$.
$C_2H_5OH$ के प्रत्येक अणु में $6$ हाइड्रोजन परमाणु होते हैं।
अतः,$H$ परमाणुओं के मोल $= 6 \times 10^{-2} \, mol$.
$H$ परमाणुओं की संख्या $= \text{मोल} \times N_A = 6 \times 10^{-2} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.61 \times 10^{22}$ परमाणु।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) $Fe$ के मोल $= \frac{280}{56} = 5 \ mol$.
$Fe$ में परमाणुओं की संख्या $= 5 \times N_A$.
$35 \ g$ $N$ में मोल $= \frac{35}{14} = 2.5 \ mol$.
$N$ में परमाणुओं की संख्या $= 2.5 \times N_A$.
$10 \ g$ $H$ में मोल $= \frac{10}{1} = 10 \ mol$.
$H$ में परमाणुओं की संख्या $= 10 \times N_A$.
चूंकि $5 \times N_A$ न तो $2.5 \times N_A$ के बराबर है और न ही $10 \times N_A$ का आधा है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) $Mg_3(PO_4)_2$ के एक अणु में $8$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
अतः,$1$ मोल $Mg_3(PO_4)_2$ में $8$ मोल ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
$0.25$ मोल ऑक्सीजन परमाणु वाले $Mg_3(PO_4)_2$ के मोल ज्ञात करने के लिए:
$\text{मोल} = \frac{0.25}{8} = 3.125 \times 10^{-2}$.

(A) मीथेन $(CH_4)$ का मोलर द्रव्यमान $12 + (4 \times 1) = 16 \ g/mol$ है।
द्रव्यमान = मोलों की संख्या $\times$ मोलर द्रव्यमान।
द्रव्यमान = $0.1 \ mol \times 16 \ g/mol = 1.6 \ g$.

(C) एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,समान तापमान और दबाव पर,अणुओं की संख्या गैस के आयतन के सीधे आनुपातिक होती है $(N \propto V)$।
इसलिए,$\frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2}$।
दिया गया है: $V_1 = 500 \ mL$,$N_1 = 6.0 \times 10^{21}$ अणु,$V_2 = 100 \ mL$।
$\frac{6.0 \times 10^{21}}{N_2} = \frac{500 \ mL}{100 \ mL}$।
$N_2 = \frac{6.0 \times 10^{21} \times 100}{500} = \frac{6.0 \times 10^{21}}{5} = 1.2 \times 10^{21}$ अणु।

(B) $O_2$ के मोल $= \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \, \text{mol}$।
चूंकि $O_2$ के प्रत्येक अणु में $2$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं,इसलिए ऑक्सीजन परमाणुओं के मोल $= 0.25 \times 2 = 0.5 \, \text{mol}$।
ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $= \text{मोल} \times N_A = 0.5 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{23} \, \text{परमाणु}$।

(B) $N_2$ के मोल $n_1 = \frac{7}{28} = 0.25 \ mol$ हैं।
$O_2$ के मोल $n_2 = \frac{8}{32} = 0.25 \ mol$ हैं।
$N_2$ का मोल अंश $X_{N_2} = \frac{0.25}{0.25 + 0.25} = 0.5$ है।
$O_2$ का मोल अंश $X_{O_2} = \frac{0.25}{0.25 + 0.25} = 0.5$ है।
अतः,$X_{N_2} = X_{O_2}$।

(A) चरण $1$: $NaOH$ के मोलों की संख्या की गणना करें।
मोलों की संख्या = $\frac{\text{अणुओं की संख्या}}{\text{एवोगाद्रो संख्या}} = \frac{3.01 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 0.05 \, mol$.
चरण $2$: आयतन को लीटर में बदलें।
आयतन = $500 \, mL = 0.5 \, L$.
चरण $3$: मोलरता $(M)$ की गणना करें।
$M = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन (लीटर में)}} = \frac{0.05 \, mol}{0.5 \, L} = 0.1 \, M$.

(B) अमोनियम फॉस्फेट का रासायनिक सूत्र $(NH_4)_3PO_4$ है।
$(NH_4)_3PO_4$ के एक मोल में,$12$ मोल हाइड्रोजन परमाणु $(3 \times 4 = 12)$ और $4$ मोल ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
मान लीजिए $n_H$ हाइड्रोजन परमाणुओं के मोल हैं और $n_O$ ऑक्सीजन परमाणुओं के मोल हैं।
हाइड्रोजन परमाणुओं और ऑक्सीजन परमाणुओं के मोल का अनुपात $\frac{n_H}{n_O} = \frac{12}{4} = 3$ है।
दिया गया है कि $n_H = 6$ मोल,इसलिए $\frac{6}{n_O} = 3$.
अतः,$n_O = \frac{6}{3} = 2$ मोल।

(D) परमाणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम अणुओं के मोल की गणना करते हैं और उसे पदार्थ की परमाणुकता (atomicity) से गुणा करते हैं।
$A) \ 12 \ g \ He: \text{मोल} = \frac{12}{4} = 3 \ mol \text{ परमाणु}$.
$B) \ 1.8 \ g \ H_2O: \text{मोल} = \frac{1.8}{18} = 0.1 \ mol \text{ अणु}$. $\text{परमाणु} = 0.1 \times 3 = 0.3 \ mol \text{ परमाणु}$.
$C) \ 22 \ g \ CO_2: \text{मोल} = \frac{22}{44} = 0.5 \ mol \text{ अणु}$. $\text{परमाणु} = 0.5 \times 3 = 1.5 \ mol \text{ परमाणु}$.
$D) \ 2.45 \ g \ H_2SO_4: \text{मोल} = \frac{2.45}{98} = 0.025 \ mol \text{ अणु}$. $\text{परमाणु} = 0.025 \times 7 = 0.175 \ mol \text{ परमाणु}$.
मानों की तुलना करने पर: $3 > 1.5 > 0.3 > 0.175$. अतः,$2.45 \ g \ H_2SO_4$ में परमाणुओं की संख्या न्यूनतम है।

(A) अणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक पदार्थ के लिए मोल की संख्या की गणना करते हैं: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$.
$A) \ 36 \ g \ H_2O: n = \frac{36}{18} = 2 \ \text{मोल}$.
$B) \ 28 \ g \ CO: n = \frac{28}{28} = 1 \ \text{मोल}$.
$C) \ 46 \ g \ C_2H_5OH: n = \frac{46}{46} = 1 \ \text{मोल}$.
$D) \ 54 \ g \ N_2O_5: n = \frac{54}{108} = 0.5 \ \text{मोल}$.
चूंकि अणुओं की संख्या मोल की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए सबसे अधिक मोल वाले पदार्थ में अणुओं की संख्या सबसे अधिक होगी। अतः,$36 \ g \ H_2O$ में अणुओं की संख्या सबसे अधिक है।

(D) $NTP$ पर,किसी भी गैस का $1 \ mole$ $22.4 \ L$ स्थान घेरता है और इसमें $6.022 \times 10^{23}$ अणु होते हैं।
$O_2$ गैस के लिए,मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है।
$A$: $O_2$ का $32 \ g = 32/32 = 1 \ mole$.
$B$: $NTP$ पर $O_2$ का $22.4 \ L = 1 \ mole$.
$C$: $O_2$ के $6.022 \times 10^{23}$ अणु = $1 \ mole$.
$D$: $O_2$ का $16 \ g = 16/32 = 0.5 \ mole$.
इसलिए,$O_2$ का $16 \ g$ $1 \ mole$ का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(C) $CO_2$ के मोलों की गणना इस प्रकार है: $\text{Moles of } CO_2 = \frac{\text{Volume at } STP}{22.4 \ L/mol} = \frac{2.8 \ L}{22.4 \ L/mol} = 0.125 \ mol$।
$CO_2$ के प्रत्येक अणु में ऑक्सीजन के $2$ परमाणु होते हैं।
अतः,ऑक्सीजन के मोल $= 0.125 \ mol \times 2 = 0.25 \ mol$।

(D) $[Cu(NH_3)_4]SO_4$ का रासायनिक सूत्र दर्शाता है कि $1 \ mol$ यौगिक में $4 \ mol$ $NH_3$ के अणु होते हैं।
सबसे पहले,नमूने में $NH_3$ के कुल मोल की गणना करें:
$\text{Moles of } NH_3 = \frac{2.4 \times 10^{24}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4 \ mol$.
चूंकि $4 \ mol$ $NH_3$,$1 \ mol$ $[Cu(NH_3)_4]SO_4$ में मौजूद है,इसलिए यौगिक के मोल की संख्या $\frac{4 \ mol}{4} = 1 \ mol$ होगी।

(B) $(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ का रासायनिक सूत्र है।
$(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ के एक अणु में $6$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
इसलिए,$1 \ mol$ $(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ में $6 \ mol$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
$0.3 \ mol$ $(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ के लिए,ऑक्सीजन परमाणुओं के मोल की संख्या $0.3 \times 6 = 1.8 \ mol$ है।
अतः,ऑक्सीजन के ग्राम परमाणुओं की संख्या $1.8$ है।

(C) किसी भी पदार्थ के एक मोल में $6.022 \times 10^{23}$ कण (एवोगाद्रो संख्या) होते हैं। इसलिए,विभिन्न पदार्थों के समान मोल में घटक कणों की संख्या समान होती है। कथन सही है।
दिए गए भार में कणों की संख्या पदार्थ के मोलर द्रव्यमान पर निर्भर करती है $(n = \frac{mass}{molar \ mass})$। चूंकि विभिन्न पदार्थों के मोलर द्रव्यमान अलग-अलग होते हैं,इसलिए विभिन्न पदार्थों के समान भार में मोलों की संख्या अलग-अलग होगी और इस प्रकार घटक कणों की संख्या भी अलग-अलग होगी। कारण गलत है।

(A) अणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक स्थिति में मोल $(n)$ की गणना करते हैं,क्योंकि $\text{अणुओं }\; \text{की }\; \text{संख्या }= n \times N_A$।
$A$) $18 \; mL$ पानी: घनत्व $d = 1 \; g/mL$ होने के कारण,द्रव्यमान $W = 18 \; g$। मोल $n = \frac{18}{18} = 1 \; mol$। अणु $= 1 \times N_A$।
$B$) $0.18 \; g$ पानी: मोल $n = \frac{0.18}{18} = 0.01 \; mol$। अणु $= 0.01 \times N_A$।
$C$) $STP$ पर $0.00224 \; L$ जल वाष्प: मोल $n = \frac{0.00224}{22.4} = 0.0001 \; mol$। अणु $= 0.0001 \times N_A$।
$D$) $10^{-3} \; mol$ पानी: मोल $n = 0.001 \; mol$। अणु $= 0.001 \times N_A$।
मानों की तुलना करने पर,$1 \times N_A$ अधिकतम है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$i.$ $1$ मोल $C_{2}H_{6}$ में $2$ मोल कार्बन परमाणु होते हैं।
$\therefore$ $3$ मोल $C_{2}H_{6}$ में कार्बन परमाणुओं के मोल की संख्या $= 2 \times 3 = 6 \text{ मोल}$।
$ii.$ $1$ मोल $C_{2}H_{6}$ में $6$ मोल हाइड्रोजन परमाणु होते हैं।
$\therefore$ $3$ मोल $C_{2}H_{6}$ में हाइड्रोजन परमाणुओं के मोल की संख्या $= 3 \times 6 = 18 \text{ मोल}$।
$iii.$ $1$ मोल $C_{2}H_{6}$ में $6.022 \times 10^{23}$ इथेन के अणु होते हैं।
$\therefore$ $3$ मोल $C_{2}H_{6}$ में अणुओं की संख्या $= 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24} \text{ अणु}$।

(C) $(i).$ $1 \,g$ $Au_{(s)} = \frac{1}{197} \,mol$ $Au_{(s)} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{197} \approx 3.06 \times 10^{21}$ $Au_{(s)}$ परमाणु।
$(ii).$ $1 \,g$ $Na_{(s)} = \frac{1}{23} \,mol$ $Na_{(s)} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{23} \approx 26.2 \times 10^{21}$ $Na_{(s)}$ परमाणु।
$(iii).$ $1 \,g$ $Li_{(s)} = \frac{1}{7} \,mol$ $Li_{(s)} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{7} \approx 86.0 \times 10^{21}$ $Li_{(s)}$ परमाणु।
$(iv).$ $1 \,g$ $Cl_{2(g)} = \frac{1}{71} \,mol$ $Cl_{2(g)}$। चूंकि $1 \,mol$ $Cl_2$ में $2 \,mol$ $Cl$ परमाणु होते हैं,परमाणुओं की संख्या $= \frac{2 \times 6.022 \times 10^{23}}{71} \approx 16.96 \times 10^{21}$ $Cl$ परमाणु।
अतः,$1 \,g$ $Li_{(s)}$ में परमाणुओं की संख्या सबसे अधिक है।

(N/A) $(i)$ $1$ मोल $Ar = 6.022 \times 10^{23}$ $Ar$ परमाणु
$\therefore 52$ मोल $Ar = 52 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.13144 \times 10^{25}$ $Ar$ परमाणु
$(ii)$ $1$ परमाणु $He = 4$ $u$ $He$
$4$ $u$ $He = 1$ परमाणु $He$
$1$ $u$ $He = \frac{1}{4}$ परमाणु $He$
$52$ $u$ $He = \frac{52}{4} = 13$ $He$ परमाणु
$(iii)$ $4$ $g$ $He = 6.022 \times 10^{23}$ $He$ परमाणु
$\therefore 52$ $g$ $He = \frac{6.022 \times 10^{23} \times 52}{4} = 7.8286 \times 10^{24}$ $He$ परमाणु

(A) डाइनाइट्रोजन $(N_2)$ का मोलर द्रव्यमान $= 28 \,g \,mol^{-1}$ है।
$N_2$ के मोलों की संख्या $= \frac{1.4 \,g}{28 \,g \,mol^{-1}} = 0.05 \,mol$ है।
$N_2$ के अणुओं की संख्या $= 0.05 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{22}$ अणु है।
प्रत्येक $N$ परमाणु में $7$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए $N_2$ के $1$ अणु में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
कुल इलेक्ट्रॉन $= 14 \times 3.011 \times 10^{22} = 4.2154 \times 10^{23}$ इलेक्ट्रॉन।

(N/A) एवोगैड्रो संख्या $= 6.02 \times 10^{23}$ है।
सेकंड में आवश्यक समय:
$\text{समय} = \frac{6.02 \times 10^{23}}{10^{10}} \ s = 6.02 \times 10^{13} \ s$.
वर्षों में परिवर्तित करने पर:
$\text{वर्षों में समय} = \frac{6.02 \times 10^{13}}{60 \times 60 \times 24 \times 365} \ \text{वर्ष} \approx 1.909 \times 10^{6} \ \text{वर्ष}$.
अतः,इसमें लगभग $1.909 \times 10^{6} \ \text{वर्ष}$ का समय लगेगा।

परमाणु और अणु आकार में अत्यंत छोटे होते हैं और किसी भी पदार्थ की थोड़ी सी मात्रा में भी उनकी संख्या बहुत अधिक होती है।
$SI$ प्रणाली में,मोल (प्रतीक: $mol$) को पदार्थ की मात्रा के लिए सातवीं आधार राशि के रूप में पेश किया गया था।
एक मोल पदार्थ की वह मात्रा है जिसमें उतने ही कण या इकाइयाँ होती हैं जितने ${}^{12}C$ समस्थानिक के ठीक $12 \ g$ (या $0.012 \ kg$) में परमाणु होते हैं।
इस संख्या को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए,एक कार्बन-$12$ परमाणु का द्रव्यमान मास स्पेक्ट्रोमीटर द्वारा निर्धारित किया गया था जो $1.992648 \times 10^{-23} \ g$ पाया गया।
यह जानते हुए कि एक मोल कार्बन का वजन $12 \ g$ होता है,इसमें परमाणुओं की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\frac{12 \ g/mol \ {}^{12}C}{1.992648 \times 10^{-23} \ g/{}^{12}C \text{ atom}} = 6.0221367 \times 10^{23} \text{ atoms}/mol$.
$1 \ mol$ में मौजूद इकाइयों की इस संख्या को एमेडियो एवागाद्रो के सम्मान में 'एवागाद्रो स्थिरांक' $(N_{A})$ के रूप में जाना जाता है। इसलिए,$1 \ mol$ हाइड्रोजन परमाणु $= 6.022 \times 10^{23}$ परमाणु।

(C) परमाणुओं की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{परमाणुओं की संख्या} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A \times \text{परमाणुकता}$.
$(i)$ $1 \ g$ $Au$: $\frac{1}{197} \times N_A \approx 0.00507 \times N_A$ परमाणु।
$(ii)$ $1 \ g$ $Na$: $\frac{1}{23} \times N_A \approx 0.04347 \times N_A$ परमाणु।
$(iii)$ $1 \ g$ $Li$: $\frac{1}{7} \times N_A \approx 0.14285 \times N_A$ परमाणु।
$(iv)$ $1 \ g$ $Cl_2$: $\frac{1}{71} \times N_A \times 2 \approx 0.02816 \times N_A$ परमाणु।
मानों की तुलना करने पर,$1 \ g$ $Li$ में परमाणुओं की संख्या अधिकतम है।

$^{12}C$ (कार्बन-$12$) परमाणु का द्रव्यमान मोलर द्रव्यमान और आवोगाद्रो स्थिरांक $(N_{A})$ का उपयोग करके निकाला जाता है।
$^{12}C$ परमाणुओं के $1$ मोल का द्रव्यमान $12 \ g$ होता है और इसमें $6.022 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
अतः,$^{12}C$ के $1$ परमाणु का द्रव्यमान इस प्रकार है:
$\text{एक परमाणु का द्रव्यमान} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{N_{A}}$
$= \frac{12 \ g}{6.022 \times 10^{23}}$
$= 1.992648 \times 10^{-23} \ g \approx 1.99 \times 10^{-23} \ g$

(N/A) $(i)$ $1 \ mol$ $Ar = 6.022 \times 10^{23}$ $Ar$ के परमाणु।
$52 \ mol$ $Ar = 52 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.131 \times 10^{25}$ $Ar$ के परमाणु।
$(ii)$ $He$ का परमाणु द्रव्यमान $= 4 \ u$।
$4 \ u$,$He$ के $1$ परमाणु का द्रव्यमान है।
अतः,$52 \ u$ $He$ में $= \frac{52}{4} = 13$ $He$ के परमाणु होंगे।
$(iii)$ $He$ का ग्राम परमाणु द्रव्यमान $= 4 \ g$।
$4 \ g$ $He$ में $6.022 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
अतः,$52 \ g$ $He$ में $= \frac{6.022 \times 10^{23} \times 52}{4} = 7.8286 \times 10^{24}$ परमाणु होंगे।

$(i)$ $1 \ mol$ एथेन $(C_2H_6)$ में $2 \ mol$ कार्बन परमाणु होते हैं। इसलिए $3 \ mol$ एथेन में $3 \times 2 = 6 \ mol$ कार्बन परमाणु होते हैं।
$(ii)$ $1 \ mol$ एथेन $(C_2H_6)$ में $6 \ mol$ हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। इसलिए $3 \ mol$ एथेन में $3 \times 6 = 18 \ mol$ हाइड्रोजन परमाणु होते हैं।
$(iii)$ $1 \ mol$ एथेन में $6.022 \times 10^{23}$ अणु होते हैं। इसलिए $3 \ mol$ एथेन में $3 \times 6.022 \times 10^{23} = 18.066 \times 10^{23}$ एथेन के अणु होते हैं।

(B) $0.50 \ mol$ $Na_2CO_3$ उपस्थित $Na_2CO_3$ की निरपेक्ष मात्रा (मोलों की संख्या) को दर्शाता है।
$0.50 \ M$ $Na_2CO_3$ मोलर सांद्रता (मोलरता) को दर्शाता है,जिसे $1 \ L$ विलयन में उपस्थित विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,$0.50 \ M$ $Na_2CO_3$ का अर्थ है कि $1 \ L$ विलयन में $0.50 \ mol$ $Na_2CO_3$ घुला हुआ है।

(N/A) मोल के $SI$ मात्रक के लिए प्रतीक $mol$ है।
एक मोल को पदार्थ की उस मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें उतने ही कण होते हैं जितने $^{12}C$ समस्थानिक के ठीक $12 \ g$ $(0.012 \ kg)$ में परमाणु होते हैं।
$^{12}C$ समस्थानिक के $12 \ g = 1 \ mole$।

(B) नाइट्रोजन $(N)$ की परमाणु संख्या $7$ है,जिसका अर्थ है कि एक उदासीन नाइट्रोजन परमाणु में $7$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$N^{3-}$ आयन के लिए,इसने $3$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त किए हैं,इसलिए एक $N^{3-}$ आयन में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $7 + 3 = 10$ इलेक्ट्रॉन है।
$N^{3-}$ आयन का एक मोल $6.022 \times 10^{23}$ आयन रखता है।
अतः,$N^{3-}$ आयन के एक मोल में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $10 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{24}$ इलेक्ट्रॉन है।

(B) $1$. $_{16}^{32}S$ के मोल की गणना: $\text{मोल} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{0.192 \ g}{32 \ g/mol} = 0.006 \ mol$.
$2$. परमाणुओं की संख्या: $\text{परमाणु} = 0.006 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{21} \text{ परमाणु}$.
$3$. $_{16}^{32}S$ के लिए,प्रोटॉन = $16$,इलेक्ट्रॉन = $16$,और न्यूट्रॉन = $32 - 16 = 16$.
$4$. प्रति परमाणु कुल उप-परमाणु कण = $16 + 16 + 16 = 48$.
$5$. कणों की कुल संख्या = $3.6132 \times 10^{21} \times 48 = 1.734 \times 10^{23}$.

(N/A) $1811$ में,इतालवी वैज्ञानिक एमेडियो आवोगाद्रो ने डाल्टन के परमाणु सिद्धांत और गे-लुसाक के गैसीय आयतन के संयोजन के नियम के निष्कर्षों को जोड़ा,जिसे अब आवोगाद्रो के नियम के रूप में जाना जाता है।
आवोगाद्रो का नियम: यह नियम बताता है कि समान ताप और दाब की स्थितियों में सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है।
गणितीय सूत्र: आवोगाद्रो के नियम के अनुसार,जैसे-जैसे तापमान और दबाव स्थिर रहते हैं,आयतन गैस के अणुओं की संख्या या दूसरे शब्दों में गैस की मात्रा पर निर्भर करता है।
$V \propto n$ (स्थिर $T$ और $p$) .....(Eq.-$i$)
जहाँ,$n =$ गैस के मोलों की संख्या।
$V = k_4 n$ (Eq.-$ii$)
$STP$ पर मोलर आयतन $= 22.7 \ L$।
एक मोल में परमाणु $= 6.022 \times 10^{23}$।
गैस के आयतन और घनत्व के बीच का संबंध $M = k_4 d$ द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
गैस के मोलों की गणना:
गैसीय मोल $(n)$ $= \frac{\text{गैस का भार (} m \text{)}}{\text{गैस का आणविक द्रव्यमान (} M \text{)}}$ ....(Eq.-$i$)
$\therefore n = \frac{m}{M}$
जहाँ,$m =$ गैस का भार,$M =$ गैस का आणविक द्रव्यमान।
आवोगाद्रो के नियम के सूत्र के अनुसार:
$V = k_4 n$ ....(Eq.-$ii$)
$\therefore V = k_4 \frac{m}{M}$ .....(Eq.-$iii$)
अतः,$M = k_4 \left( \frac{m}{V} \right)$ .....(Eq.-$iv$)
चूंकि,$\frac{m}{V} =$ गैस का घनत्व $= d$
$\therefore M = k_4 d$ (Eq.-$v$)
निष्कर्ष: गैस का घनत्व उसके आणविक द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है।