Overlaping - s and p- bonds Questions in Hindi

(C) $CH_2=C=C=CH_2$ अणु एक एलीन व्युत्पन्न है।
इस अणु में,टर्मिनल $CH_2$ समूह एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
दो $\pi$-आबंध $p$-कक्षकों के अतिव्यापन द्वारा बनते हैं।
एक $\pi$-आबंध $p_y$ कक्षकों के अतिव्यापन से और दूसरा $\pi$-आबंध $p_z$ कक्षकों के अतिव्यापन से बनता है।
$\pi$-आबंध का नोडल तल वह तल है जिसमें अंतर्नाभिकीय अक्ष होता है और जो $p$-कक्षकों के तल के लंबवत होता है।
इस प्रणाली में दो $\pi$-आबंधों के लिए,एक नोडल तल आणविक तल में ($C-C$ $\sigma$-आबंधों को समाहित करते हुए) स्थित होता है,और दूसरा नोडल तल आणविक तल के लंबवत होता है।

(A) सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ की संरचना $HO-S(=O)_2-OH$ है।
इस संरचना में $6$ एकल बंध ($\sigma$ बंध) और $2$ द्वि-बंध (प्रत्येक में एक $\sigma$ और एक $\pi$ बंध होता है) हैं।
कुल $\sigma$ बंध = $6$ और कुल $\pi$ बंध = $2$ हैं।
अतः,$\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या क्रमशः $6$ और $2$ है।

(A, C, D) $NO_3^-$,$CO_3^{2-}$ और $BO_3^{3-}$ में,केंद्रीय परमाणु ($N$,$C$,$B$) दूसरे आवर्त के हैं और ऑक्सीजन परमाणुओं ($2p$ कक्षकों) के साथ $p\pi - p\pi$ बंध बनाते हैं।
हालाँकि,$SO_3^{2-}$ में,सल्फर परमाणु तीसरे आवर्त का है और ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ $d\pi - p\pi$ बंध बनाता है।
इसलिए,$B$ को छोड़कर सभी विकल्पों में $p\pi - p\pi$ आबंधन होता है।

(C) एथिलीन $(C_2H_4)$ अणु में,कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित होते हैं।
दोनों कार्बन परमाणुओं के $p_z$ कक्षक पार्श्व अतिव्यापन (sideways overlap) द्वारा $\pi$ बंध बनाते हैं।
इस $\pi$ बंध का नोडल तल स्वयं आणविक तल ही होता है,जिसमें दो कार्बन नाभिक और चार हाइड्रोजन नाभिक स्थित होते हैं।

(C) $PO_4^{3-}$ आयन में,केंद्रीय फास्फोरस परमाणु के पास आबंधन के लिए रिक्त $d$-कक्षक उपलब्ध होते हैं।
$P=O$ बंध में $\pi$-बंध का निर्माण $P$ के $d$-कक्षक और ऑक्सीजन के $p$-कक्षक के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा होता है,जो $p\pi - d\pi$ अतिव्यापन है।
$NO_2^-$,$NO_3^-$ और $CO_3^{2-}$ में,केंद्रीय परमाणु ($N$ और $C$) दूसरे आवर्त के हैं और उनके पास रिक्त $d$-कक्षक नहीं होते हैं,इसलिए वे $p\pi - d\pi$ बंध नहीं बना सकते हैं।

(D) हेड-ऑन ओवरलैपिंग द्वारा बनने वाले सहसंयोजक बंध की मजबूती ओवरलैपिंग की सीमा पर निर्भर करती है।
ओवरलैपिंग की सीमा जितनी अधिक होगी,बंध उतना ही मजबूत होगा।
$s$ और $p$ कक्षकों के लिए,$1s$ कक्षक सबसे छोटा और नाभिक के सबसे करीब होता है,जिससे ओवरलैपिंग की सीमा अधिकतम होती है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में $1s-1s$ ओवरलैपिंग सबसे मजबूत है।

(A) एथीन $(CH_2=CH_2)$ में,कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित होते हैं।
प्रत्येक कार्बन परमाणु की तीन $sp^2$ संकरित कक्षक एक ही तल (आण्विक तल) में स्थित होती हैं और $\sigma$-आबंध बनाती हैं।
असंकरित $2p_z$ कक्षक इस आण्विक तल के लंबवत होती हैं।
$\pi$-आबंध इन $2p_z$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनता है।
नोडल तल वह तल है जहाँ इलेक्ट्रॉन पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
$\pi$-आबंध के लिए,आण्विक तल स्वयं नोडल तल के रूप में कार्य करता है क्योंकि $\pi$-आबंध का इलेक्ट्रॉन घनत्व इस तल के ऊपर और नीचे केंद्रित होता है।

(C) बंध ऊर्जा के संबंध में सही कथन यह है कि $\sigma$ बंध $\pi$ बंध से अधिक मजबूत होता है।
आमतौर पर,$\sigma$ बंध की बंध ऊर्जा $\pi$ बंध की तुलना में अधिक होती है।
विकल्प $C$ कहता है कि $\sigma$ बंध की बंध ऊर्जा $264 \, kJ/mol$ है और $\pi$ बंध की $347 \, kJ/mol$ है,जो तथ्यात्मक रूप से गलत है क्योंकि यह मानों और उनकी सापेक्ष मजबूती को उलट देता है।
इसलिए,कथन $C$ सही नहीं है।

(D) एक द्विपरमाणुक अणु में,यदि अंतरनाभिकीय अक्ष $z$-अक्ष है,तो $p_z$ कक्षक सम्मुख अतिव्यापन (head-on overlap) करके $\sigma$ बंध बनाते हैं।
$p_x$ और $p_y$ कक्षक $z$-अक्ष के लंबवत होते हैं।
चूँकि $p_x$ और $p_y$ कक्षक एक-दूसरे के और $z$-अक्ष के लंबवत (orthogonal) होते हैं,इसलिए वे बंध बनाने के लिए प्रभावी रूप से अतिव्यापन नहीं कर सकते हैं।
अतः,$p_x$ और $p_y$ कक्षकों के अतिव्यापन से कोई बंध नहीं बनता है।

(A) फ्लोरीन $(F)$ का परमाणु क्रमांक $9$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^2 2p_z^1$ है।
$F_2$ अणु के निर्माण में,एक फ्लोरीन परमाणु का अर्ध-पूर्ण $2p_z$ कक्षक दूसरे फ्लोरीन परमाणु के अर्ध-पूर्ण $2p_z$ कक्षक के साथ अक्षीय रूप से अतिव्यापन करता है।
यह अक्षीय अतिव्यापन सिग्मा $(\sigma)$ बंध बनाता है।
अतः,$F_2$ अणु का निर्माण $p-p$ कक्षकों के अक्षीय अतिव्यापन द्वारा होता है।

(A) संरचना $CH_3-CH=CH-C\equiv CH$ है।
बंधों की गणना करने पर:
$C-H$ बंध: $3$ ($CH_3$ में) $+ 1$ ($CH$ में) $+ 1$ ($CH$ में) $+ 1$ ($CH$ में) $= 6$ $\sigma$ बंध।
$C-C$ बंध: $1$ $(C-C)$ $+ 1$ $(C=C)$ $+ 1$ $(C-C)$ $+ 1$ $(C\equiv C)$ $= 4$ $\sigma$ बंध।
कुल $\sigma$ बंध $= 6 + 4 = 10$।
$\pi$ बंध: $1$ ($C=C$ में) $+ 2$ ($C\equiv C$ में) $= 3$ $\pi$ बंध।
अतः,कुल $10\sigma$ और $3\pi$ बंध हैं।

(C) अतिव्यापन की सीमा कक्षकों के आकार और अतिव्यापन के प्रकार पर निर्भर करती है।
छोटी कक्षकें बड़ी कक्षकों की तुलना में अधिक प्रभावी ढंग से अतिव्यापन करती हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉन घनत्व नाभिक के करीब होता है।
अतः,आकार का क्रम $1s < 2s < 2p$ है।
समान कोश के लिए,अतिव्यापन शक्ति का क्रम $p-p \text{ (axial)} > s-p > s-s$ होता है।
$1s-1s$ की तुलना दूसरों से करने पर,$1s$ सबसे छोटी कक्षक है,जो सबसे मजबूत अतिव्यापन प्रदान करती है।
इसलिए,सही क्रम $1s-1s > 2p-2p \text{ (axial)} > 2s-2p > 2s-2s$ है।

(B) सहसंयोजक बंध की मजबूती परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन की सीमा पर निर्भर करती है।
अक्षीय अतिव्यापन हमेशा पार्श्वीय अतिव्यापन से अधिक मजबूत होता है।
अक्षीय अतिव्यापन में,$p-p$ (अक्षीय) अतिव्यापन $s-p$ और $s-s$ अतिव्यापन से अधिक मजबूत होता है क्योंकि $p-$कक्षक अधिक दिशात्मक होते हैं,जो गोलाकार $s-$कक्षकों की तुलना में अधिक अतिव्यापन की अनुमति देते हैं।

(A) सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ की संरचना में एक केंद्रीय सल्फर परमाणु दो हाइड्रॉक्सिल समूहों $(-OH)$ और दो ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ द्वि-बंध $(S=O)$ द्वारा जुड़ा होता है।
इसमें $2$ $S-OH$ बंध और $2$ $S=O$ बंध होते हैं।
प्रत्येक एकल बंध एक $\sigma$ बंध है,और प्रत्येक द्वि-बंध में एक $\sigma$ बंध और एक $\pi$ बंध होता है।
$\sigma$ बंधों की गणना: $2$ $(S-OH)$ + $2$ ($S-O$ द्वि-बंध का एक भाग) + $2$ $(O-H)$ = $6$ $\sigma$ बंध।
$\pi$ बंधों की गणना: $2$ $\pi$ बंध (प्रत्येक $S=O$ बंध से एक)।
अतः,$\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या क्रमशः $6$ और $2$ है।

(C) कथन सही है क्योंकि सिग्मा $(\sigma)$ बंध परमाणु कक्षकों के अक्षीय अतिव्यापन द्वारा बनता है,जो पाई $(\pi)$ बंध बनाने वाले पार्श्व अतिव्यापन की तुलना में अधिक प्रभावी होता है। इसलिए,सिग्मा $(\sigma)$ बंध पाई $(\pi)$ बंध से अधिक मजबूत होता है।
कारण गलत है क्योंकि परमाणु पाई $(\pi)$ बंध के चारों ओर स्वतंत्र रूप से नहीं घूम सकते हैं। पाई $(\pi)$ बंध की उपस्थिति घूर्णन को प्रतिबंधित करती है,क्योंकि घूर्णन के लिए $p$-कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन को तोड़ना आवश्यक होगा।

(N/A) एकल बंध बंधन कक्षकों के अक्षीय अतिव्यापन का परिणाम है। अतः,यह एक सिग्मा $(\sigma)$ बंध बनाता है।
बहु-बंध (द्वि-बंध या त्रि-बंध) हमेशा कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन के परिणामस्वरूप बनते हैं,जो एक पाई $(\pi)$ बंध का योगदान करते हैं।
$1.$ $C_{2}H_{2}$ (एथाइन) की संरचना: $H-C \equiv C-H$
$C_{2}H_{2}$ में,$3$ सिग्मा $(\sigma)$ बंध ($2$ $C-H$ और $1$ $C-C$) और $2$ पाई $(\pi)$ बंध होते हैं।
$2.$ $C_{2}H_{4}$ (एथीन) की संरचना: $CH_{2}=CH_{2}$
$C_{2}H_{4}$ में,$5$ सिग्मा $(\sigma)$ बंध ($4$ $C-H$ और $1$ $C-C$) और $1$ पाई $(\pi)$ बंध होता है।

(C) $2p_{y}$ और $2p_{y}$ कक्षक सिग्मा $(\sigma)$ बंध नहीं बनाएंगे।
चूंकि $x$-अक्ष अंतरनाभिकीय अक्ष है,इसलिए $2p_{y}$ कक्षक अंतरनाभिकीय अक्ष के लंबवत स्थित होते हैं।
अतः,$2p_{y}$ और $2p_{y}$ कक्षक पार्श्व (sideways) अतिव्यापन करेंगे,जिसके परिणामस्वरूप सिग्मा $(\sigma)$ बंध के स्थान पर पाई $(\pi)$ बंध का निर्माण होगा।

सिग्मा और पाई बंध के बीच के अंतर निम्नलिखित हैं:

सिग्मा $(\sigma)$ बंध	पाई $(\pi)$ बंध
$(a)$ यह कक्षकों के सिरे-से-सिरे (end-to-end) अतिव्यापन द्वारा बनता है।	$(a)$ यह कक्षकों के पार्श्व (lateral) अतिव्यापन द्वारा बनता है।
$(b)$ अतिव्यापन में शामिल कक्षक $s-s, s-p,$ या $p-p$ होते हैं।	$(b)$ ये बंध केवल $p-p$ कक्षकों के अतिव्यापन से बनते हैं।
$(c)$ यह एक मजबूत बंध है।	$(c)$ यह एक कमजोर बंध है।
$(d)$ इलेक्ट्रॉन बादल दो नाभिकों को जोड़ने वाली रेखा के चारों ओर सममित होता है।	$(d)$ इलेक्ट्रॉन बादल अंतर-नाभिकीय अक्ष के चारों ओर सममित नहीं होता है।
$(e)$ इसमें एक इलेक्ट्रॉन बादल होता है,जो अंतर-नाभिकीय अक्ष के चारों ओर सममित होता है।	$(e)$ इसमें दो इलेक्ट्रॉन बादल होते हैं जो परमाणु नाभिक के तल के ऊपर और नीचे स्थित होते हैं।
$(f)$ $\sigma$ बंध के चारों ओर मुक्त घूर्णन संभव है।	$(f)$ $\pi$ बंध के मामले में घूर्णन प्रतिबंधित होता है।

(N/A) $HC \equiv C-CH=CH-CH_3$ के लिए:
कुल $\sigma$ आबंध = $4$ ($C$-$C$) + $6$ ($C$-$H$) = $10$ $\sigma$ आबंध।
कुल $\pi$ आबंध = $2$ ($C \equiv C$ में $\pi$) + $1$ ($C=C$ में $\pi$) = $3$ $\pi$ आबंध।
$(b)$ $CH_2=C=CH-CH_3$ के लिए:
कुल $\sigma$ आबंध = $3$ ($C$-$C$) + $6$ ($C$-$H$) = $9$ $\sigma$ आबंध।
कुल $\pi$ आबंध = $2$ ($C=C=C$ में $\pi$) = $2$ $\pi$ आबंध।

(A) $(i)$ $C_{6}H_{6}$: $6$ $C-C$ $\sigma$ आबंध,$6$ $C-H$ $\sigma$ आबंध और $3$ $\pi$ आबंध हैं।
$(ii)$ $C_{6}H_{12}$: $6$ $C-C$ $\sigma$ आबंध और $12$ $C-H$ $\sigma$ आबंध हैं।
$(iii)$ $CH_{2}Cl_{2}$: $2$ $C-H$ $\sigma$ आबंध और $2$ $C-Cl$ $\sigma$ आबंध हैं।
$(iv)$ $CH_{2}=C=CH_{2}$: $4$ $C-H$ $\sigma$ आबंध,$2$ $C-C$ $\sigma$ आबंध और $2$ $\pi$ आबंध हैं।
$(v)$ $CH_{3}NO_{2}$: $3$ $C-H$ $\sigma$ आबंध,$1$ $C-N$ $\sigma$ आबंध,$1$ $N-O$ $\sigma$ आबंध और $1$ $N=O$ $\pi$ आबंध हैं।
$(vi)$ $HCONHCH_{3}$: $4$ $C-H$ $\sigma$ आबंध,$1$ $N-H$ $\sigma$ आबंध,$2$ $C-N$ $\sigma$ आबंध,$1$ $C-O$ $\sigma$ आबंध और $1$ $C=O$ $\pi$ आबंध हैं।

(N/A) $\pi$ बंध के निर्माण में,उचित पार्श्व (sideways) अतिव्यापन के लिए आसन्न परमाणुओं पर दो $p$-कक्षकों का समानांतर अभिविन्यास आवश्यक है।
उदाहरण: $H_2C=CH_2$ में $\pi$ बंध के निर्माण के लिए:
- सभी परमाणु एक ही तल में होने चाहिए।
- $p$-कक्षक परस्पर समानांतर होते हैं।
- दोनों $p$-कक्षक अणु के तल के लंबवत होते हैं।
$C-C$ बंध पर घूर्णन का प्रभाव: $CH_2=CH_2$ में,एक $CH_2$ खंड का दूसरे के सापेक्ष घूर्णन $p$-कक्षकों के अधिकतम अतिव्यापन में बाधा डालता है; इसलिए,कार्बन-कार्बन द्विबंध $(C=C)$ के चारों ओर ऐसा घूर्णन प्रतिबंधित होता है।
$\pi$ बंध द्वारा इलेक्ट्रॉनों की उपलब्धता और प्रतिक्रियाशील केंद्र: $\pi$ बंध का इलेक्ट्रॉन आवेश बादल आबंधी परमाणुओं के तल के ऊपर और नीचे स्थित होता है। इसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉन आक्रमणकारी अभिकर्मकों के लिए आसानी से उपलब्ध हो जाते हैं। सामान्य तौर पर,$\pi$ बंध बहु-आबंध युक्त अणुओं में सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील केंद्र प्रदान करते हैं।

(N/A) जब दो परमाणु एक-दूसरे के करीब आते हैं,तो उनके परमाणु कक्षकों का आंशिक अंतःप्रवेश होता है,जिसे परमाणु कक्षकों का अतिव्यापन कहा जाता है।
सहसंयोजक बंध तब बनता है जब दो परमाणुओं के संयोजी कोश में उपस्थित विपरीत चक्रण (opposite spins) वाले इलेक्ट्रॉनों का युग्मन होता है।
अतिव्यापन की सीमा बंध की मजबूती निर्धारित करती है; अतिव्यापन जितना अधिक होगा,बंध उतना ही मजबूत होगा।

(N/A) परमाणु कक्षकों का अतिव्यापन तरंग फलन के चिह्न ($+$ या $-$) और कक्षकों के अभिविन्यास के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है:
$1$. धनात्मक अतिव्यापन (आबंधी): यह तब होता है जब समान चिह्न वाले कक्षक ($+$ के साथ $+$ या $-$ के साथ $-$) अतिव्यापित होते हैं। इससे ऊर्जा कम हो जाती है और आबंध का निर्माण होता है।
$2$. ऋणात्मक अतिव्यापन (प्रतिआबंधी): यह तब होता है जब विपरीत चिह्न वाले कक्षक ($+$ के साथ $-$) अतिव्यापित होते हैं। इससे ऊर्जा बढ़ जाती है और आबंध नहीं बनता है।
$3$. शून्य अतिव्यापन: यह तब होता है जब कक्षकों का अभिविन्यास ऐसा हो कि कोई प्रभावी अतिव्यापन न हो (उदाहरण के लिए,$p_x$ और $s$ या $p_x$ और $p_y$ कुछ अभिविन्यासों में)। कुल अतिव्यापन शून्य होता है।

(N/A)

$\sigma$ बंध	$\pi$ बंध
इस प्रकार का सहसंयोजक बंध परमाणु कक्षकों के अंतर्नाभिकीय अक्ष पर आमने-सामने (end-to-end) अतिव्यापन से बनता है।	इस प्रकार का सहसंयोजक बंध परमाणु कक्षकों के पार्श्व (sideways) अतिव्यापन से बनता है,जहाँ कक्षकों के अक्ष एक-दूसरे के समानांतर और अंतर्नाभिकीय अक्ष के लंबवत होते हैं।
इलेक्ट्रॉन बादल अंतर्नाभिकीय अक्ष के चारों ओर बेलनाकार रूप से सममित होता है।	इलेक्ट्रॉन बादल अंतर्नाभिकीय अक्ष के तल के ऊपर और नीचे वितरित होता है।
$\sigma$ आणविक कक्षक अंतर्नाभिकीय अक्ष के चारों ओर सममित होते हैं।	$\pi$ आणविक कक्षक अंतर्नाभिकीय अक्ष के चारों ओर सममित नहीं होते हैं।
$\sigma$ बंध $s-s$,$s-p$ और $p-p$ (अक्षीय) अतिव्यापन से बनते हैं।	$\pi$ बंध $p-p$,$p-d$ और $d-d$ (पार्श्व) अतिव्यापन से बनते हैं।
यह बंध अक्ष के चारों ओर घूमने से नहीं टूटता है।	यह बंध अक्ष के चारों ओर घूमने से टूट जाता है।
$\sigma$ बंध अधिक अतिव्यापन के कारण मजबूत होते हैं।	$\pi$ बंध कम प्रभावी पार्श्व अतिव्यापन के कारण कमजोर होते हैं।
दो परमाणुओं के बीच एकल बंध हमेशा $\sigma$ बंध होता है।	बहु-बंधों में,अतिरिक्त बंध $\pi$ बंध होते हैं (द्वि-बंध में $1$,त्रि-बंध में $2$)।

(N/A) परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन से बनने वाले सहसंयोजक बंध को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:
$\sigma$-बंध: इस प्रकार का सहसंयोजक बंध दो परमाणु कक्षकों के अंत-से-अंत (head-on) अतिव्यापन द्वारा अंतर-नाभिकीय अक्ष के अनुदिश बनता है। इसे अक्षीय अतिव्यापन भी कहा जाता है। यह निम्नलिखित प्रकार से होता है:
- $s-s$ अतिव्यापन: दो अर्ध-पूर्ण $s$-कक्षकों का अतिव्यापन।
- $s-p$ अतिव्यापन: एक अर्ध-पूर्ण $s$-कक्षक और दूसरे अर्ध-पूर्ण $p$-कक्षक के बीच अतिव्यापन।
- $p-p$ अतिव्यापन: दो अर्ध-पूर्ण $p$-कक्षकों का अंतर-नाभिकीय अक्ष के अनुदिश अतिव्यापन।
$\pi$-बंध: इस प्रकार के सहसंयोजक बंध का निर्माण परमाणु कक्षकों के पार्श्व (sidewise) अतिव्यापन से होता है। इसमें,अतिव्यापन करने वाले परमाणु कक्षकों के अक्ष एक-दूसरे के समानांतर और अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत रहते हैं।

(N/A) परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन से बनने वाले सहसंयोजक आबंध को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
$1$. $\sigma$-आबंध: इस प्रकार का सहसंयोजक आबंध दो परमाणु कक्षकों के अंतर्नाभिकीय अक्ष (internuclear axis) के अनुदिश सिरे से सिरे (end-to-end) के अतिव्यापन द्वारा बनता है। इसे अक्षीय अतिव्यापन भी कहा जाता है।
$a$. $s-s$ अतिव्यापन: इसमें एक अक्ष पर स्थित दो अर्ध-पूरित $s$-कक्षकों का अतिव्यापन होता है।
$b$. $s-p$ अतिव्यापन: इसमें एक परमाणु के अर्ध-पूरित $s$-कक्षक और दूसरे परमाणु के अर्ध-पूरित $p$-कक्षक के बीच अतिव्यापन होता है।
$c$. $p-p$ अतिव्यापन: इसमें दो परमाणुओं के अर्ध-पूरित $p$-कक्षकों के सिरे से सिरे के अतिव्यापन को देखा जाता है।
$2$. $\pi$-आबंध: इस प्रकार के सहसंयोजक आबंध निर्माण में,अतिव्यापन करने वाले परमाणु कक्षकों के अक्ष एक-दूसरे के समानांतर रहते हैं और अंतर्नाभिकीय अक्ष के लंबवत होते हैं।

(A) $\sigma$ बंध,$\pi$ बंध की तुलना में अधिक मजबूत होता है।
सहसंयोजक बंध की मजबूती परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन (overlapping) की सीमा पर निर्भर करती है।
$\sigma$ बंध के निर्माण में,परमाणु कक्षक अंतरनाभिकीय अक्ष पर (आमने-सामने) अतिव्यापन करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अतिव्यापन की सीमा अधिक होती है।
$\pi$ बंध के निर्माण में,परमाणु कक्षक पार्श्व (sideways) अतिव्यापन करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अतिव्यापन की सीमा कम होती है।
चूंकि बंध की मजबूती अतिव्यापन के परिमाण के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए $\sigma$ बंध,$\pi$ बंध की तुलना में अधिक मजबूत होता है।

(N/A) $C_2H_4$ (एथीन) में,कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरण से गुजरते हैं। एक $C-C$ $\sigma$ आबंध $sp^2$ कक्षकों के अतिव्यापन द्वारा बनता है,और एक $\pi$ आबंध असंकरित $2p_x$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनता है।
$C_2H_2$ (एथाइन) में,कार्बन परमाणु $sp$ संकरण से गुजरते हैं। एक $C-C$ $\sigma$ आबंध $sp$ कक्षकों के अतिव्यापन द्वारा बनता है,और दो $\pi$ आबंध असंकरित $2p_x$ और $2p_y$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनते हैं।

(N/A) $C_2H_2$ की संरचना $H-C \equiv C-H$ है।
दो कार्बन परमाणुओं के बीच त्रि-आबंध में $1$ $\sigma$ आबंध और $2$ $\pi$ आबंध होते हैं।
इसके अतिरिक्त $2$ $C-H$ $\sigma$ आबंध होते हैं।
अतः,$C_2H_2$ में कुल $3$ $\sigma$ आबंध और $2$ $\pi$ आबंध होते हैं।
$(b)$ $C_2H_4$ की संरचना $H_2C=CH_2$ है।
इसमें $4$ $C-H$ $\sigma$ आबंध होते हैं और $C=C$ द्वि-आबंध में $1$ $\sigma$ आबंध और $1$ $\pi$ आबंध होता है।
अतः,$C_2H_4$ में कुल $5$ $\sigma$ आबंध और $1$ $\pi$ आबंध होते हैं।

(C) सिग्मा $(\sigma)$ बंध अंतर-नाभिकीय अक्ष के साथ परमाणु कक्षकों के हेड-ऑन (अक्षीय) अतिव्यापन द्वारा बनता है।
यदि $X$-अक्ष अंतर-नाभिकीय अक्ष है,तो $2p_y$ कक्षक ($Y$-अक्ष के अनुदिश स्थित) अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत होते हैं।
उनका पार्श्व (sideways) अतिव्यापन एक पाई $(\pi)$ बंध बनाता है,न कि सिग्मा $(\sigma)$ बंध।
दूसरी ओर,$X$-अक्ष के साथ $s-s$ और $s-p_x$ अतिव्यापन अक्षीय होते हैं और $\sigma$ बंध बनाते हैं।

(N/A) आकृति $(i)$ में,$s$-कक्षक $p_x$-कक्षक के दोनों पालियों (lobes) के साथ अतिव्यापन करता है। $s$-कक्षक और $p_x$-कक्षक की धनात्मक पाली के बीच का अतिव्यापन धनात्मक है,जबकि ऋणात्मक पाली के साथ अतिव्यापन ऋणात्मक है। चूँकि ये दोनों अतिव्यापन परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत हैं,इसलिए कुल अतिव्यापन शून्य हो जाता है,जिससे बंध निर्माण नहीं हो पाता है।
आकृति $(ii)$ में,$p_x$-कक्षक और $p_y$-कक्षक अंतर-नाभिकीय अक्ष ($z$-अक्ष) के सापेक्ष अलग-अलग सममिति (symmetry) रखते हैं। सममिति में इस विसंगति के कारण,वे बंध बनाने के लिए प्रभावी रूप से अतिव्यापन नहीं कर सकते हैं।

(N/A) $VB$ सिद्धांत के अनुसार,यदि दो परमाणु कक्षक सामान्य अंतर-नाभिकीय अक्ष पर सही ढंग से संरेखित नहीं होते हैं,तो उनका अतिव्यापन (overlap) नहीं होता है और बंध नहीं बनता है।
उदाहरण:
$1$. अंतर-नाभिकीय अक्ष ($z$-अक्ष) के लंबवत स्थित $s$-कक्षक और $p_x$-कक्षक के बीच शून्य अतिव्यापन होता है।
$2$. अंतर-नाभिकीय अक्ष ($z$-अक्ष) पर स्थित $p_x$-कक्षक और $p_y$-कक्षक के बीच भी शून्य अतिव्यापन होता है।

(A) $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$(i)$ मीथेन $(CH_4)$: इसमें $4$ $C-H$ एकल बंध हैं। कुल: $4\sigma, 0\pi$.
$(ii)$ इथेन $(C_2H_6)$: इसमें $1$ $C-C$ एकल बंध और $6$ $C-H$ एकल बंध हैं। कुल: $7\sigma, 0\pi$.
$(iii)$ एथीन $(C_2H_4)$: इसमें $1$ $C=C$ द्वि-बंध $(1\sigma, 1\pi)$ और $4$ $C-H$ एकल बंध हैं। कुल: $5\sigma, 1\pi$.
$(iv)$ एथाइन $(C_2H_2)$: इसमें $1$ $C\equiv C$ त्रि-बंध $(1\sigma, 2\pi)$ और $2$ $C-H$ एकल बंध हैं। कुल: $3\sigma, 2\pi$.

(A) $\sigma$-बंध परमाणु कक्षकों के अक्षीय (head-on) अतिव्यापन से बनता है।
$1$. $1s-1s$ अतिव्यापन: $\sigma$-बंध बनाता है।
$2$. $2s-2s$ अतिव्यापन: $\sigma$-बंध बनाता है।
$3$. $1s-2s$ अतिव्यापन: $\sigma$-बंध बनाता है।
$4$. $2p_z-2p_z$ अतिव्यापन ($z$-अक्ष को अंतरनाभिकीय अक्ष मानते हुए): $\sigma$-बंध बनाता है।
$2p_x-2p_x$ और $2p_y-2p_y$ अतिव्यापन से $\pi$-बंध बनते हैं क्योंकि वे पार्श्व (sideways) अतिव्यापन करते हैं।

(N/A) $\pi$-बंध का निर्माण $2p_x-2p_x$ या $2p_y-2p_y$ कक्षकों के पार्श्वीय (side-wise) अतिव्यापन से होता है।
यह अतिव्यापन तभी होता है जब भाग लेने वाले ये कक्षक एक-दूसरे के समानांतर हों और अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत हों।

(NONE) $2p_x$ और $2p_y$ कक्षकों के बीच कोई बंध नहीं बनता है।
क्योंकि $2p_x$ और $2p_y$ कक्षक एक-दूसरे के लंबवत होते हैं,इसलिए वे प्रभावी रूप से अतिव्यापन नहीं कर सकते हैं।

(N/A) समानता: $\sigma$ और $\pi$ दोनों सहसंयोजक आबंध हैं जो परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन से बनते हैं। दोनों में दो परमाणुओं के बीच इलेक्ट्रॉन युग्मों की साझेदारी होती है।
अंतर:
$1$. $\sigma$ आबंध परमाणु कक्षकों के सम्मुख (अक्षीय) अतिव्यापन से बनता है, जबकि $\pi$ आबंध परमाणु कक्षकों के पार्श्व (पार्श्वीय) अतिव्यापन से बनता है।
$2$. $\sigma$ आबंध आबंध अक्ष के चारों ओर परमाणुओं के मुक्त घूर्णन की अनुमति देता है, जबकि $\pi$ आबंध घूर्णन को प्रतिबंधित करता है।
$3$. $\sigma$ आबंध अधिक अतिव्यापन के कारण मजबूत होता है, जबकि $\pi$ आबंध कम अतिव्यापन के कारण कमजोर होता है।
$4$. $\sigma$ आबंध स्वतंत्र रूप से अस्तित्व में रह सकता है, जबकि $\pi$ आबंध हमेशा $\sigma$ आबंध के अतिरिक्त बनता है।

(B) परंपरागत रूप से,अंतर-नाभिकीय अक्ष को $z$-अक्ष के रूप में लिया जाता है।
$(i) \ 2p_y - 2p_y$ अतिव्यापन: चूंकि $p_y$ कक्षक $z$-अक्ष के लंबवत होते हैं,वे पार्श्व (sideways) अतिव्यापन करते हैं,जिससे $\pi$ बंध बनता है,न कि $\sigma$ बंध।
$(ii) \ 2p_z - 2p_z$ अतिव्यापन: ये कक्षक अंतर-नाभिकीय अक्ष के साथ स्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप हेड-ऑन (अक्षीय) अतिव्यापन होता है,जो $\sigma$ बंध बनाता है।
$(iii) \ 2s - 2p_x$ अतिव्यापन: $2s$ कक्षक गोलाकार है और $2p_x$ कक्षक $z$-अक्ष के लंबवत है। समरूपता के कारण इनका अतिव्यापन शून्य (आबंधहीन) होता है।
$(iv) \ 2p_x - 2p_x$ अतिव्यापन: $p_y$ की तरह,ये कक्षक भी $z$-अक्ष के लंबवत होते हैं और पार्श्व अतिव्यापन करते हैं,जिससे $\pi$ बंध बनता है,न कि $\sigma$ बंध।
अतः,संयोजन $(i)$,$(iii)$ और $(iv)$ $\sigma$ बंध नहीं बनाते हैं। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$(i)$ और $(iv)$ पार्श्व अतिव्यापन के लिए सबसे उपयुक्त विकल्प हैं।

(N/A) $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$(i)$ $O_2$ $(O=O)$: $1 \sigma, 1 \pi$.
$(ii)$ $N_2$ $(N\equiv N)$: $1 \sigma, 2 \pi$.
$(iii)$ $C_6H_6$ (बेंजीन): इसमें $12 \sigma$ बंध ($6$ $C-C$ और $6$ $C-H$) और $3 \pi$ बंध होते हैं।
$(iv)$ $O_3$ (ओजोन): अनुनाद संरचना $2 \sigma$ बंध और $1 \pi$ बंध (जो पूरी संरचना में विस्थानीकृत है) दर्शाती है।

(N/A) एल्कीन में,प्रत्येक कार्बन परमाणु $sp^{2}$ संकरण से गुजरता है।
दो कार्बन परमाणुओं के बीच $\sigma$-बंध प्रत्येक कार्बन परमाणु के एक $sp^{2}$ संकर कक्षक के अक्षीय अतिव्यापन द्वारा बनता है।
$\pi$-बंध दो कार्बन परमाणुओं के असंकरित $2p$ कक्षकों के पार्श्व (sideways) अतिव्यापन द्वारा बनता है,जो एक-दूसरे के समानांतर और आणविक तल के लंबवत होते हैं।

(D) शून्य अतिव्यापन तब होता है जब कक्षकों के पास प्रभावी ढंग से अतिव्यापन करने के लिए उचित समरूपता या अभिविन्यास नहीं होता है।
अभिकथन $A$ असत्य है क्योंकि शून्य अतिव्यापन आवश्यक रूप से आउट-ऑफ-फेज अतिव्यापन नहीं है (जो तरंग फलनों के विनाशकारी व्यतिकरण को संदर्भित करता है)। शून्य अतिव्यापन अक्सर अनुचित अभिविन्यास या समरूपता के कारण होता है,जैसे कि $x$-अक्ष के साथ $s$ और $p_y$ कक्षकों के बीच अतिव्यापन।
कारण $R$ सत्य है क्योंकि शून्य अतिव्यापन वास्तव में कक्षकों के अलग अभिविन्यास या दृष्टिकोण की दिशा के कारण होता है,जैसा कि दी गई आकृति में दिखाया गया है जहाँ $p_x$ और $p_y$ कक्षक प्रभावी रूप से अतिव्यापन नहीं करते हैं।
इसलिए,$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।

(A) जब दो परमाणुओं के कक्षक बंध बनाने के लिए करीब आते हैं,तो उनका अतिव्यापन अंतरिक्ष में कक्षक तरंग फलन के आयाम के चिह्न और अभिविन्यास की दिशा के आधार पर धनात्मक,ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
अनाबंधी अतिव्यापन के मामले में,कोई प्रभावी अतिव्यापन नहीं होता है क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक क्षेत्र एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध अतिव्यापन शून्य हो जाता है।
यह तब होता है जब कक्षकों की सममिति ऐसी होती है कि वे प्रभावी रूप से परस्पर क्रिया नहीं कर सकते हैं,जैसे कि $p_x$ कक्षक और $p_z$ कक्षक के बीच का अतिव्यापन,जहाँ एक का धनात्मक लोब दूसरे के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों लोब के साथ समान रूप से अतिव्यापन करता है,जिससे विकल्प $(A)$ में दिखाए अनुसार शुद्ध अतिव्यापन शून्य हो जाता है।

(D) एथिलीन का रासायनिक सूत्र $CH_2=CH_2$ है।
इस अणु में,$4$ $C-H$ $\sigma$ बंध और $1$ $C-C$ $\sigma$ बंध होते हैं,जिससे कुल $5$ $\sigma$ बंध बनते हैं।
इसमें $1$ $C-C$ $\pi$ बंध भी होता है।
अतः,$\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या क्रमशः $5$ और $1$ है।

(D) कथन $(I)$ गलत है क्योंकि ऑक्सीकरण अवस्था को इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी के बजाय विद्युत ऋणात्मकता के आधार पर परिभाषित किया जाता है।
कथन $(II)$ सही है क्योंकि दूसरे आवर्त के तत्वों (जैसे $C, N, O$) का परमाणु आकार छोटा होता है,जो $2p$ कक्षकों के प्रभावी पार्श्व-अतिव्यापन (side-on overlap) की अनुमति देता है,जिससे मजबूत $p\pi-p\pi$ बंध बनता है।
अतः,कथन $(I)$ गलत है लेकिन कथन $(II)$ सही है।

(C) ऑर्बिटल ओवरलैप आरेखों के आधार पर:
$P$: दो $d$-ऑर्बिटल्स समान चरण में अक्षीय रूप से ओवरलैप करते हैं,जिससे $d-d$ $\sigma$ बॉन्डिंग प्राप्त होती है $(P-2)$।
$Q$: एक $p$-ऑर्बिटल और एक $d$-ऑर्बिटल समान चरण में पार्श्व रूप से ओवरलैप करते हैं,जिससे $p-d$ $\pi$ बॉन्डिंग प्राप्त होती है $(Q-3)$।
$R$: एक $p$-ऑर्बिटल और एक $d$-ऑर्बिटल विपरीत चरण में पार्श्व रूप से ओवरलैप करते हैं,जिससे $p-d$ $\pi$ एंटीबॉन्डिंग प्राप्त होती है $(R-1)$।
$S$: दो $d$-ऑर्बिटल्स विपरीत चरण में अक्षीय रूप से ओवरलैप करते हैं,जिससे $d-d$ $\sigma$ एंटीबॉन्डिंग प्राप्त होती है $(S-4)$।
अतः,सही मिलान $P-2, Q-3, R-1, S-4$ है।

(D) $\sigma$ बंध का निर्माण अंतरनाभिकीय अक्ष के अनुदिश परमाणु कक्षकों के सम्मुख (अक्षीय) अतिव्यापन द्वारा होता है।
यदि अंतरनाभिकीय अक्ष $z$ है:
$1$. $p_{z} \& d_{z^2}$ $z$-अक्ष पर सम्मुख अतिव्यापन करके $\sigma$ बंध बनाते हैं।
$2$. $p_{z} \& p_{z}$ $z$-अक्ष पर सम्मुख अतिव्यापन करके $\sigma$ बंध बनाते हैं।
$3$. $s \& p_{z}$ $z$-अक्ष पर सम्मुख अतिव्यापन करके $\sigma$ बंध बनाते हैं।
चूंकि दिए गए सभी संयोजन $z$-अक्ष पर सम्मुख अतिव्यापन करते हैं,इसलिए ये सभी $\sigma$ बंध बनाते हैं।

(A) शून्य ओवरलैप तब होता है जब परमाणु कक्षकों की समरूपता ऐसी होती है कि ओवरलैप करने वाले कक्षकों के धनात्मक और ऋणात्मक क्षेत्र एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,या जब कक्षक इस तरह से उन्मुख होते हैं कि वे बंध बनाने के लिए प्रभावी ढंग से परस्पर क्रिया नहीं कर सकते हैं।
विकल्प $A$ में,$P_x$ कक्षक $xy$-तल में स्थित है और $P_y$ कक्षक भी $xy$-तल में स्थित है। जब उन्हें $Z$-अक्ष पर रखा जाता है,तो उनकी समरूपता ऐसी होती है कि वे बंध बनाने के लिए ओवरलैप नहीं कर सकते,जिसके परिणामस्वरूप शून्य ओवरलैप होता है।
विकल्प $C$ में,दो $P_x$ कक्षकों को $Z$-अक्ष पर अगल-बगल रखा गया है। चूंकि वे अंतर-नाभिकीय अक्ष ($Z$-अक्ष) के लंबवत हैं,वे $\pi$-बंध बनाने के लिए पार्श्व ओवरलैप कर सकते हैं,इसलिए यह शून्य ओवरलैप स्थिति नहीं है।
अतः,शून्य ओवरलैप का सही निरूपण $P_x$ और $P_y$ कक्षकों के संयोजन द्वारा दिया गया है।

(D) $2-$फॉर्मिलबेंज़ोइक एसिड का रासायनिक सूत्र $C_8H_6O_3$ है।
इसकी संरचना में बेंजीन रिंग के साथ ऑर्थो स्थिति पर एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ और एक एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ जुड़ा होता है।
बंधों की गणना करने पर:
- इसमें कुल $17$ $\sigma$ बंध और $5$ $\pi$ बंध होते हैं (तीन बेंजीन रिंग से,एक एल्डिहाइड के $C=O$ से और एक कार्बोक्सिलिक एसिड के $C=O$ से)।

(D) एस्पिरिन एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड है जिसका रासायनिक सूत्र $C_9H_8O_4$ है।
इसकी संरचना में एक बेंजीन रिंग,एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ और एक एस्टर समूह $(-OCOCH_3)$ होता है।
बंधों की गणना:
$1$. बेंजीन रिंग में $6$ $C-C$ $\sigma$ बंध,$3$ $C-C$ $\pi$ बंध और $4$ $C-H$ $\sigma$ बंध होते हैं।
$2$. कार्बोक्सिलिक एसिड समूह में $1$ $C-C$ $\sigma$ बंध,$1$ $C=O$ $\sigma$ बंध,$1$ $C=O$ $\pi$ बंध,$1$ $C-O$ $\sigma$ बंध और $1$ $O-H$ $\sigma$ बंध होता है।
$3$. एस्टर समूह में $1$ $C-O$ $\sigma$ बंध,$1$ $C=O$ $\sigma$ बंध,$1$ $C=O$ $\pi$ बंध,$1$ $C-C$ $\sigma$ बंध और $3$ $C-H$ $\sigma$ बंध होते हैं।
कुल $\sigma$ बंध = $21$ और कुल $\pi$ बंध = $5$ हैं।
अतः,$\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या क्रमशः $21$ और $5$ है।

(B) एसिटिलीन का रासायनिक सूत्र $C_2H_2$ है और इसका संरचनात्मक सूत्र $H-C \equiv C-H$ है।
दो कार्बन परमाणुओं के बीच के त्रि-बंध में,एक $\sigma$ बंध ($sp$ संकरित कक्षकों के अक्षीय अतिव्यापन द्वारा बनता है) और दो $\pi$ बंध (असंकरित $2p$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनते हैं) मौजूद होते हैं।