Solubility product Questions in Hindi

(C) $AX_{2}$ का आयनीकरण इस प्रकार होता है:
$AX_{2} \rightleftharpoons A^{2+} + 2X^{-}$
$AX_{2}$ के लिए विलेयता गुणनफल:
$K_{sp} = [A^{2+}][X^{-}]^{2} = (S) \times (2S)^{2} = 4S^{3}$
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$
$4S^{3} = 3.2 \times 10^{-11}$
$S^{3} = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \, mol / L$
अतः,विलेयता $2 \times 10^{-4} \, mol / L$ है।

(D) क्षारीय ऋणायन या हाइड्रॉक्साइड युक्त लवण की विलेयता $pH$ कम होने पर (अर्थात अम्लीय माध्यम में) बढ़ जाती है क्योंकि $H^+$ आयन क्षारीय ऋणायनों के साथ अभिक्रिया करके दुर्बल अम्ल या जल बनाते हैं।
$Sr(OH)_2$ एक क्षार है जो इस प्रकार वियोजित होता है: $Sr(OH)_2 \rightarrow Sr^{2+} + 2OH^-$.
अम्लीय विलयन में,$H^+$ आयनों की उच्च सांद्रता $OH^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके जल बनाती है: $H^+ + OH^- \rightarrow H_2O$.
$OH^-$ आयनों का यह निष्कासन ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार साम्यावस्था को दाईं ओर स्थानांतरित करता है,जिससे $Sr(OH)_2$ की विलेयता बढ़ जाती है।

(B) $A_2X$ के लिए: वियोजन $A_2X \rightleftharpoons 2A^+ + X^{2-}$ है।
$K_{sp} = [2S_1]^2 [S_1] = 4S_1^3$.
$4.0 \times 10^{-12} = 4S_1^3$ $\Rightarrow S_1^3 = 10^{-12}$ $\Rightarrow S_1 = 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}$.
$MX$ के लिए: वियोजन $MX \rightleftharpoons M^{2+} + X^{2-}$ है।
$K_{sp} = S_2^2$.
$4.0 \times 10^{-12} = S_2^2 \Rightarrow S_2 = 2.0 \times 10^{-6} \text{ mol L}^{-1}$.
अनुपात $\frac{S(A_2X)}{S(MX)} = \frac{10^{-4}}{2.0 \times 10^{-6}} = \frac{100}{2} = 50$.

(A) शुद्ध जल में,विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = S^{2} = (8.0 \times 10^{-4})^{2} = 64 \times 10^{-8}$ है।
$0.01 \ M \ H_{2}SO_{4}$ में,वियोजन $H_{2}SO_{4} \rightarrow 2H^{+} + SO_{4}^{2-}$ है।
$H_{2}SO_{4}$ से $SO_{4}^{2-}$ की सांद्रता $0.01 \ M$ है।
मान लीजिए कि इस विलयन में $CdSO_{4}$ की विलेयता $x \ mol \ L^{-1}$ है।
$CdSO_{4} \rightleftharpoons Cd^{2+} + SO_{4}^{2-}$.
साम्य सांद्रता $[Cd^{2+}] = x$ और $[SO_{4}^{2-}] = (x + 0.01) \ M$ है।
चूंकि $x \ll 0.01$,हम $(x + 0.01) \approx 0.01$ मान सकते हैं।
$K_{sp} = [Cd^{2+}][SO_{4}^{2-}] = x(0.01) = 64 \times 10^{-8}$.
$x = \frac{64 \times 10^{-8}}{0.01} = 64 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$.
अतः,उत्तर $64$ है।

(B) विघटन अभिक्रिया $AgCN_{(s)} + H^{+}_{(aq)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + HCN_{(aq)}$ है।
साम्य स्थिरांक $K_{eq} = \frac{K_{sp}(AgCN)}{K_a(HCN)} = \frac{2.2 \times 10^{-16}}{6.2 \times 10^{-10}} \approx 3.55 \times 10^{-7}$ है।
चूंकि $s = [Ag^{+}] = [HCN]$ और $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-3}$,इसलिए $K_{eq} = \frac{s^2}{[H^{+}]}$ है।
$s^2 = K_{eq} \times [H^{+}] = 3.55 \times 10^{-7} \times 10^{-3} = 3.55 \times 10^{-10}$.
$s = \sqrt{3.55 \times 10^{-10}} \approx 1.88 \times 10^{-5} \approx 1.9 \times 10^{-5}$.

(D) $PbI_{2}$ का विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^{-}]^{2} = 8.0 \times 10^{-9}$ द्वारा दिया जाता है।
$0.1 \ M$ $Pb(NO_{3})_{2}$ विलयन में,$Pb(NO_{3})_{2}$ का पूर्ण वियोजन $Pb(NO_{3})_{2} \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_{3}^{-}$ के रूप में होता है।
अतः,$Pb(NO_{3})_{2}$ से $Pb^{2+}$ आयनों की सांद्रता $0.1 \ M$ है।
मान लीजिए $PbI_{2}$ की विलेयता $s \ mol/L$ है। $PbI_{2}$ का वियोजन $PbI_{2}(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$ है।
$Pb^{2+}$ की कुल सांद्रता $(0.1 + s) \approx 0.1 \ M$ (चूंकि $s$ बहुत छोटा है) और $[I^{-}] = 2s$ है।
इन मानों को $K_{sp}$ व्यंजक में रखने पर: $8.0 \times 10^{-9} = (0.1)(2s)^{2}$.
$8.0 \times 10^{-9} = 0.1 \times 4s^{2} = 0.4s^{2}$.
$s^{2} = \frac{8.0 \times 10^{-9}}{0.4} = 20 \times 10^{-9} = 2.0 \times 10^{-8}$.
$s = \sqrt{2.0 \times 10^{-8}} = \sqrt{2} \times 10^{-4} = 1.41 \times 10^{-4} = 141 \times 10^{-6} \ mol/L$.
इसे $x \times 10^{-6} \ mol/L$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 141$ प्राप्त होता है।

(C) $Ca(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है:
$Ca(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$
यदि $s$ विलेयता है,तो $[Ca^{2+}] = s$ और $[OH^-] = 2s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][OH^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$
दिया गया $K_{sp} = 5.5 \times 10^{-6}$ के लिए:
$4s^3 = 5.5 \times 10^{-6}$
$s^3 = \frac{5.5}{4} \times 10^{-6} = 1.375 \times 10^{-6}$
$s = (1.375 \times 10^{-6})^{1/3} \approx 1.11 \times 10^{-2} \text{ M}$

(D) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $A_{3}B_{2(s)} \rightleftharpoons 3A^{2+}_{(aq)} + 2B^{3-}_{(aq)}$
माना मोलर विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है।
साम्यावस्था पर,सांद्रता $[A^{2+}] = 3s$ और $[B^{3-}] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{2+}]^{3} [B^{3-}]^{2}$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (3s)^{3} (2s)^{2} = (27s^{3}) (4s^{2}) = 108s^{5}$।
दिया गया है कि मोलर विलेयता $s = \frac{x}{M}$,जहाँ $x$ विलेयता $g \ L^{-1}$ में है और $M$ मोलर द्रव्यमान $g \ mol^{-1}$ में है।
अतः,$K_{sp} = 108(\frac{x}{M})^{5}$।
इसे दिए गए व्यंजक $K_{sp} = a(\frac{x}{M})^{5}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 108$ प्राप्त होता है।

(C) $Zn(OH)_{2}$ का वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$Zn(OH)_{2(s)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + 2OH^{-}_{(aq)}$
माना मोलर विलेयता $S$ है। $NaOH$ से $OH^{-}$ आयनों की सांद्रता $0.1 \, M$ है। चूंकि $S$ बहुत छोटा है,इसलिए $OH^{-}$ की कुल सांद्रता लगभग $0.1 \, M$ है।
$K_{sp} = [Zn^{2+}][OH^{-}]^{2}$
$2 \times 10^{-20} = S \times (0.1)^{2}$
$2 \times 10^{-20} = S \times 10^{-2}$
$S = \frac{2 \times 10^{-20}}{10^{-2}} = 2 \times 10^{-18} \, M$
इसे $x \times 10^{-18} \, M$ के साथ तुलना करने पर,$x = 2$ प्राप्त होता है।

(A) $(i)$ $AgCl_{(s)}$ के अवक्षेपण के लिए आवश्यक $[Ag^{+}]$:
$K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 1.7 \times 10^{-10}$
$[Ag^{+}] = \frac{1.7 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.7 \times 10^{-9} \ M$
$(ii)$ $Ag_{2}CrO_{4(s)}$ के अवक्षेपण के लिए आवश्यक $[Ag^{+}]$:
$K_{sp} = [Ag^{+}]^{2}[CrO_{4}^{2-}] = 1.9 \times 10^{-12}$
$[Ag^{+}]^{2} = \frac{1.9 \times 10^{-12}}{0.001} = 1.9 \times 10^{-9}$
$[Ag^{+}] = \sqrt{1.9 \times 10^{-9}} \approx 4.36 \times 10^{-5} \ M$
चूंकि $AgCl$ के अवक्षेपण के लिए आवश्यक $[Ag^{+}]$ $(1.7 \times 10^{-9} \ M)$ $Ag_{2}CrO_{4}$ $(4.36 \times 10^{-5} \ M)$ के लिए आवश्यक मात्रा से कम है,इसलिए $AgCl$ पहले अवक्षेपित होगा।

(A) बिस्मथ सल्फाइड का वियोजन इस प्रकार है: $Bi_{2}S_{3}(s) \rightleftharpoons 2Bi^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है। तब सांद्रता $[Bi^{3+}] = 2s$ और $[S^{2-}] = 3s$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Bi^{3+}]^{2} [S^{2-}]^{3}$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (2s)^{2} (3s)^{3} = 4s^{2} \times 27s^{3} = 108s^{5}$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.08 \times 10^{-73}$,अतः $108s^{5} = 1.08 \times 10^{-73}$.
$s^{5} = \frac{1.08 \times 10^{-73}}{108} = 10^{-75}$.
पाँचवाँ मूल लेने पर: $s = 10^{-15} \ mol \ L^{-1}$.

(D) $AgCl$ जैसे अल्प विलेय लवण की विलेयता सामान्य आयन प्रभाव द्वारा निर्धारित होती है।
$Cl^-$ ($KCl$ या $HCl$ से) या $Ag^+$ ($AgNO_3$ से) जैसे सामान्य आयनों की उपस्थिति में,सामान्य आयन प्रभाव के कारण $AgCl$ की विलेयता कम हो जाती है।
विआयनीकृत जल में,$AgCl$ के वियोजन को दबाने के लिए कोई सामान्य आयन मौजूद नहीं होते हैं।
इसलिए,$AgCl$ की विलेयता विआयनीकृत जल में अधिकतम होती है।

(A) सबसे पहले,$mol / L$ में विलेयता $S$ की गणना करें:
$S = \frac{2.34 \times 10^{-3} \, g}{78 \, g/mol} \times \frac{1}{0.1 \, L} = 3 \times 10^{-4} \, mol / L$.
$CaF_{2}$ का वियोजन $CaF_{2} \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-$ है।
$K_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^{2} = (S)(2S)^{2} = 4S^{3}$.
$K_{sp} = 4 \times (3 \times 10^{-4})^{3} = 108 \times 10^{-12} = 0.0108 \times 10^{-8} \, (mol / L)^{3}$.
अतः,$x = 0.0108$.

(B) $PbS$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbS(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + S^{2-}(aq)$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}] = S \times S = S^{2}$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 8 \times 10^{-28}$।
अतः,$S = \sqrt{8 \times 10^{-28}} = \sqrt{4 \times 2 \times 10^{-28}} = 2 \sqrt{2} \times 10^{-14} \ mol \ L^{-1}$।
दिए गए मान $\sqrt{2} = 1.41$ का उपयोग करने पर,$S = 2 \times 1.41 \times 10^{-14} = 2.82 \times 10^{-14} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।
इसे $x \times 10^{-16} \ mol \ L^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $2.82 \times 10^{-14} = 282 \times 10^{-16}$ लिखते हैं।
इस प्रकार,$x$ का मान $282$ है।

(B) $CuI_{(s)} \rightleftharpoons Cu^{+}_{(aq)} + I^{-}_{(aq)}$ के लिए:
$K_{sp} = [Cu^{+}][I^{-}] = x^{2} = 4 \times 10^{-12}$
$x = \sqrt{4 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-6} \ M$
$Ag_{2}CrO_{4(s)} \rightleftharpoons 2Ag^{+}_{(aq)} + Cr{O_{4}}^{2-}_{(aq)}$ के लिए:
$K_{sp} = [Ag^{+}]^{2} [CrO_{4}^{2-}] = (2y)^{2}(y) = 4y^{3} = 4 \times 10^{-12}$
$y^{3} = 10^{-12} \implies y = 10^{-4} \ M$
विलेयता का अनुपात $x/y = (2 \times 10^{-6}) / (10^{-4}) = 2 \times 10^{-2} = 0.02$.

(B) $Ag_{2}CrO_{4}$ का वियोजन साम्यावस्था द्वारा दर्शाया गया है: $Ag_{2}CrO_{4(s)} \rightleftharpoons 2Ag^+_{(aq)} + Cr{O_{4}}^{2-}_{(aq)}$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_{4}^{2-}]$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.1 \times 10^{-12}$ और उभयनिष्ठ आयन सांद्रता $[CrO_{4}^{2-}] = 5 \times 10^{-3} \ M$.
मान रखने पर: $1.1 \times 10^{-12} = [Ag^+]^2 (5 \times 10^{-3})$.
$[Ag^+]^2 = \frac{1.1 \times 10^{-12}}{5 \times 10^{-3}} = 0.22 \times 10^{-9} = 2.2 \times 10^{-10}$.
$[Ag^+] = \sqrt{2.2 \times 10^{-10}} \approx 1.48 \times 10^{-5} \ M$.
यह $1.5 \times 10^{-5} \ M$ के निकटतम है।

(C) $Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक इस प्रकार है:
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^{-}]^2$
दिया गया है $K_{sp} = 5.6 \times 10^{-12}$ और $[Mg^{2+}] = 10^{-10} \ M$।
मान रखने पर:
$5.6 \times 10^{-12} = (10^{-10}) \times [OH^{-}]^2$
$[OH^{-}]^2 = \frac{5.6 \times 10^{-12}}{10^{-10}} = 5.6 \times 10^{-2}$
$[OH^{-}] = \sqrt{5.6 \times 10^{-2}} \approx 0.2366 \ M \approx 0.24 \ M$
अतः,$OH^{-}$ की सांद्रता $0.24 \ M$ है।

(D) $Mg(OH)_2$ के अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
साम्यावस्था है: $Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = 1.0 \times 10^{-12}$
दिया गया है $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$।
मान रखने पर: $10^{-2} \times [OH^-]^2 = 10^{-12}$
$[OH^-]^2 = 10^{-10}$
$[OH^-] = 10^{-5} \ M$
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$
चूंकि $25^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ होता है,
$pH = 14 - 5 = 9$।

(D) $BaSO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
मान लीजिए विलेयता $S \, mol \, L^{-1}$ है।
अतः,$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-10}$ है,इसलिए $S^2 = 1.0 \times 10^{-10}$,जिससे $S = 1.0 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1}$ प्राप्त होता है।
विलेयता को $mol \, L^{-1}$ से $g \, L^{-1}$ में बदलने के लिए,इसे $BaSO_4$ के मोलर द्रव्यमान $(233 \, g \, mol^{-1})$ से गुणा करें:
$g \, L^{-1}$ में विलेयता = $(1.0 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1}) \times (233 \, g \, mol^{-1}) = 233 \times 10^{-5} \, g \, L^{-1} = 2.33 \times 10^{-3} \, g \, L^{-1}$.
अतः,यह मान $2.3 \times 10^{-3} \, g \, L^{-1}$ के निकटतम है।

(C) $AgCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 107.9 + 35.5 = 143.4 \ g \ mol^{-1}$ है।
मोलर विलेयता $(S)$ = $\frac{1.434 \times 10^{-3} \ g \ L^{-1}}{143.4 \ g \ mol^{-1}} = 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
$AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$ होता है।
$K_{sp} = (10^{-5})^2 = 10^{-10}$.
अतः,$-\log K_{sp} = -\log(10^{-10}) = 10$.

(A) $K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$
$0.1 \ M \quad \quad \quad 0.2 \ M \quad 0.1 \ M$
$BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}$ के लिए:
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$
$1 \times 10^{-10} = S \times (S + 0.1)$
चूंकि $S$ बहुत छोटा है,$S + 0.1 \approx 0.1$ लेने पर।
$1 \times 10^{-10} = S \times 0.1$
$S = 10^{-9} \ mol \ L^{-1}$
$g \ L^{-1}$ में विलेयता $= S \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 10^{-9} \times 233 \ g \ L^{-1} = 233 \times 10^{-9} \ g \ L^{-1}$.
अतः,उत्तर $233$ है।

(C) चरण $1$: मिश्रण के बाद आयनों की अंतिम सांद्रता की गणना करें।
कुल आयतन $= 25.0 \ mL + 25.0 \ mL = 50.0 \ mL$.
$[Ba^{2+}] = \frac{25.0 \times 0.050}{50.0} = 0.025 \ M$.
$[F^{-}] = \frac{25.0 \times 0.020}{50.0} = 0.010 \ M$.
चरण $2$: आयनिक गुणनफल $Q = [Ba^{2+}][F^{-}]^2$ की गणना करें।
$Q = (0.025) \times (0.010)^2 = 0.025 \times 10^{-4} = 2.5 \times 10^{-6}$.
चरण $3$: अनुपात $\frac{Q}{K_{sp}}$ की गणना करें।
दिया गया $K_{sp} = 0.5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7}$.
अनुपात $= \frac{2.5 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{2.5}{0.5} = 5$.

(B) अवक्षेपण तब शुरू होता है जब आयनिक गुणनफल $Q_{sp}$,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ के बराबर होता है।
अभिक्रिया $Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$ के लिए,व्यंजक $Q_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $[Mg^{2+}] = 0.10 \ M$ और $K_{sp} = 1 \times 10^{-11}$।
$Q_{sp} = K_{sp}$ रखने पर:
$0.10 \times [OH^-]^2 = 1 \times 10^{-11}$
$[OH^-]^2 = 10^{-10}$
$[OH^-] = 10^{-5} \ M$।
अब,$pOH$ की गणना करें:
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$।
अंत में,$pH$ की गणना करें:
$pH + pOH = 14$
$pH = 14 - 5 = 9$।

(B) घुलनशीलता $S$ ($mol \ L^{-1}$ में) की गणना इस प्रकार की जाती है: $S = \frac{W \times 1000}{M \times 100} = \frac{10W}{M} \ mol \ L^{-1}$.
कैल्शियम फॉस्फेट का वियोजन: $Ca_3(PO_4)_{2(s)} \rightleftharpoons 3Ca^{2+}(aq) + 2PO_4^{3-}(aq)$.
घुलनशीलता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2 = (3S)^3 (2S)^2$.
$K_{sp} = 27S^3 \times 4S^2 = 108S^5$.
$S = \frac{10W}{M}$ रखने पर: $K_{sp} = 108 \times \left(\frac{10W}{M}\right)^5 = 108 \times 10^5 \times \left(\frac{W}{M}\right)^5 = 1.08 \times 10^7 \left(\frac{W}{M}\right)^5$.
लगभग मान $10^7 \left(\frac{W}{M}\right)^5$ है।

(B) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $AB_{2(s)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B^{-}_{(aq)}$
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का व्यंजक है: $K_{sp} = [A^{2+}] [B^{-}]^2$
दी गई सांद्रताएँ: $[A^{2+}] = 1.2 \times 10^{-4} \ M$ और $[B^{-}] = 0.24 \times 10^{-3} \ M = 2.4 \times 10^{-4} \ M$
मान रखने पर: $K_{sp} = (1.2 \times 10^{-4}) \times (2.4 \times 10^{-4})^2$
$K_{sp} = (1.2 \times 10^{-4}) \times (5.76 \times 10^{-8})$
$K_{sp} = 6.912 \times 10^{-12} \ M^3$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $MX$ के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{4.0 \times 10^{-8}} = 2.0 \times 10^{-4} \text{ mol } dm^{-3}$.
$MX_2$ के लिए: $K_{sp} = 4s^3 \implies s = \sqrt[3]{(3.2 \times 10^{-14}) / 4} = \sqrt[3]{8.0 \times 10^{-15}} = 2.0 \times 10^{-5} \text{ mol } dm^{-3}$.
$M_3X$ के लिए: $K_{sp} = 27s^4 \implies s = \sqrt[4]{(2.7 \times 10^{-15}) / 27} = \sqrt[4]{1.0 \times 10^{-16}} = 1.0 \times 10^{-4} \text{ mol } dm^{-3}$.
मानों की तुलना करने पर: $2.0 \times 10^{-4} > 1.0 \times 10^{-4} > 2.0 \times 10^{-5}$.
अतः,विलेयता का क्रम $MX > M_3X > MX_2$ है.

(A) यह उभयनिष्ठ आयन $(Cl^{-})$ वाले लवणों की एक साथ घुलनशीलता का मामला है।
चूंकि $K_{sp}(CuCl) \gg K_{sp}(AgCl)$,विलयन में $Cl^{-}$ आयनों की सांद्रता मुख्य रूप से $CuCl$ के घुलने से निर्धारित होती है।
$CuCl \rightleftharpoons Cu^{+} + Cl^{-}$ के लिए,मान लीजिए घुलनशीलता $s$ है।
$K_{sp}(CuCl) = s^2 = 1.0 \times 10^{-6} \Rightarrow s = 10^{-3} \ M$.
अतः,$[Cl^{-}] \approx 10^{-3} \ M$.
अब,$AgCl \rightleftharpoons Ag^{+} + Cl^{-}$ के लिए,घुलनशीलता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp}(AgCl) = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Cl^{-}]$ का मान रखने पर:
$[Ag^{+}] \times 10^{-3} = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Ag^{+}] = 1.6 \times 10^{-7} \ M$.
इसकी तुलना $1.6 \times 10^{-x}$ से करने पर,हमें $x = 7$ प्राप्त होता है।

(A) दुर्बल अम्ल $AB$ के लवण की अम्लीय माध्यम में विलेयता $(S)$ का सूत्र है: $S = \sqrt{K_{sp} \left(1 + \frac{[H^{+}]}{K_{a}}\right)}$
दिया गया है: $K_{sp} = 2 \times 10^{-10}$,$K_{a} = 1 \times 10^{-8}$,और $pH = 3$,अतः $[H^{+}] = 10^{-3} \ M$.
मान रखने पर:
$S = \sqrt{2 \times 10^{-10} \left(1 + \frac{10^{-3}}{10^{-8}}\right)}$
$S = \sqrt{2 \times 10^{-10} \left(1 + 10^{5}\right)}$
चूंकि $10^{5} \gg 1$,हम $1 + 10^{5} \approx 10^{5}$ मान सकते हैं।
$S = \sqrt{2 \times 10^{-10} \times 10^{5}} = \sqrt{2 \times 10^{-5}}$
$S = \sqrt{20 \times 10^{-6}} = \sqrt{20} \times 10^{-3}$
इसे $Y \times 10^{-3}$ से तुलना करने पर,$Y = \sqrt{20} \approx 4.47$ प्राप्त होता है।

(C) $ZnS$ के अवक्षेपण को रोकने के लिए,आयनिक गुणनफल $Q_{sp}$ का मान विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ से कम या उसके बराबर होना चाहिए।
$Q_{sp} = [Zn^{2+}][S^{2-}] \leq K_{sp}(ZnS)$
दिया गया है: $[Zn^{2+}] = 0.05 \ M$ और $K_{sp}(ZnS) = 1.25 \times 10^{-22}$
$[S^{2-}] \leq \frac{K_{sp}}{[Zn^{2+}]} = \frac{1.25 \times 10^{-22}}{0.05} = 2.5 \times 10^{-21} \ M$
$H_2S$ के वियोजन के लिए: $H_2S \rightleftharpoons 2H^{+} + S^{2-}$
कुल वियोजन स्थिरांक इस प्रकार है:
$K_{NET} = \frac{[H^{+}]^2 [S^{2-}]}{[H_2S]}$
$1 \times 10^{-21} = \frac{[H^{+}]^2 \times (2.5 \times 10^{-21})}{0.1}$
$[H^{+}]^2 = \frac{1 \times 10^{-21} \times 0.1}{2.5 \times 10^{-21}} = \frac{0.1}{2.5} = 0.04$
$[H^{+}] = \sqrt{0.04} = 0.2 \ M$
अतः,आवश्यक $H^{+}$ की न्यूनतम सांद्रता $0.20 \ M$ है।

(B) $Ag_2CrO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
$0.1 \ M \ AgNO_3$ की उपस्थिति में,$Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता प्रबल विद्युत अपघट्य $AgNO_3$ द्वारा निर्धारित होती है,अतः $[Ag^{+}] \approx 0.1 \ M$.
माना $Ag_2CrO_4$ की विलेयता $s \ mol/L$ है। अतः $[CrO_4^{2-}] = s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ag^{+}]^2 [CrO_4^{2-}]$.
मान रखने पर: $1.1 \times 10^{-12} = (0.1)^2 \times s$.
$1.1 \times 10^{-12} = 0.01 \times s$.
$s = \frac{1.1 \times 10^{-12}}{0.01} = 1.1 \times 10^{-10} \ mol/L$.

(D) $H_2SO_4 \rightarrow H^{+} + HSO_4^{-}$
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$
$HSO_4^{-} \rightleftharpoons H^{+} + SO_4^{2-}; \ K_{a2} = 1.2 \times 10^{-2} \ M$
माना कि $SO_4^{2-}$ की सांद्रता $[SO_4^{2-}] = 1.8 \times 10^{-2} - x$ है,जहाँ $x$ वह मात्रा है जो $HSO_4^{-}$ बनाने के लिए $H^{+}$ द्वारा उपभोग की जाती है।
$K_{a2} = \frac{[H^{+}][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^{-}]} = \frac{(1+x)(1.8 \times 10^{-2} - x)}{(1-x)} = 1.2 \times 10^{-2}$
यह मानते हुए कि $x$ छोटा है,$1+x \approx 1$ और $1-x \approx 1$,इसलिए $1.8 \times 10^{-2} - x = 1.2 \times 10^{-2} \Rightarrow x = 0.6 \times 10^{-2} \ M$.
अतः,$[SO_4^{2-}] = 1.8 \times 10^{-2} - 0.6 \times 10^{-2} = 1.2 \times 10^{-2} \ M$.
$PbSO_4 \rightleftharpoons Pb^{2+} + SO_4^{2-}$ के लिए,$K_{sp} = [Pb^{2+}][SO_4^{2-}] = s(s + 1.2 \times 10^{-2}) = 1.6 \times 10^{-8}$.
चूंकि $s$ बहुत छोटा है,$s + 1.2 \times 10^{-2} \approx 1.2 \times 10^{-2}$.
$s(1.2 \times 10^{-2}) = 1.6 \times 10^{-8} \Rightarrow s = \frac{1.6}{1.2} \times 10^{-6} = 1.33 \times 10^{-6} \ M$.
$X \times 10^{-Y} \ M$ के साथ तुलना करने पर,हमें $Y = 6$ प्राप्त होता है।

(A) ज़िरकोनियम फॉस्फेट का वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है: $Zr_3(PO_4)_4(s) \rightleftharpoons 3Zr^{4+}(aq) + 4PO_4^{3-}(aq)$
मान लीजिए कि मोलर विलेयता $s$ है। तब,$Zr^{4+}$ की सांद्रता $3s$ और $PO_4^{3-}$ की सांद्रता $4s$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [Zr^{4+}]^3 [PO_4^{3-}]^4$
मान प्रतिस्थापित करने पर: $K_{sp} = (3s)^3 (4s)^4$
$K_{sp} = (27s^3) \times (256s^4) = 6912s^7$
$s$ के लिए हल करने पर: $s^7 = \frac{K_{sp}}{6912}$
अतः,$s = (\frac{K_{sp}}{6912})^{\frac{1}{7}}$

(A) अवक्षेपण के लिए शर्त $Q_{ip} > K_{sp}$ है।
$A(OH)_{2}$ के लिए:
$[A^{2+}][OH^{-}]^2 > 9 \times 10^{-10}$
$[A^{2+}] = 1 \ M$ दिया गया है,इसलिए $[OH^{-}]^2 > 9 \times 10^{-10}$,जिसका अर्थ है $[OH^{-}] > 3 \times 10^{-5} \ M$।
$B(OH)_{3}$ के लिए:
$[B^{3+}][OH^{-}]^3 > 27 \times 10^{-18}$
$[B^{3+}] = 1 \ M$ दिया गया है,इसलिए $[OH^{-}]^3 > 27 \times 10^{-18}$,जिसका अर्थ है $[OH^{-}] > 3 \times 10^{-6} \ M$।
चूंकि $B(OH)_{3}$ के अवक्षेपण के लिए आवश्यक $OH^{-}$ की सांद्रता $(3 \times 10^{-6} \ M)$ $A(OH)_{2}$ के लिए आवश्यक सांद्रता $(3 \times 10^{-5} \ M)$ से कम है,इसलिए $B(OH)_{3}$ पहले अवक्षेपित होगा।

(A) $Cr(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Cr(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Cr^{3+}_{(aq)} + 3OH^-_{(aq)}$
माना मोलर विलेयता $s \ mol/L$ है।
साम्यावस्था पर,$[Cr^{3+}] = s$ और $[OH^-] = 3s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4$
दिया गया है $K_{sp} = 1.6 \times 10^{-30}$,अतः: $27s^4 = 1.6 \times 10^{-30}$
$s$ के लिए हल करने पर: $s^4 = \frac{1.6 \times 10^{-30}}{27}$
$s = \sqrt[4]{\frac{1.6 \times 10^{-30}}{27}}$

(B) विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ यह दर्शाता है कि कोई अल्प विलेय लवण पानी में किस हद तक घुलता है। इनके मान इस प्रकार हैं:
$HgS \approx 4 \times 10^{-53}$
$PbS \approx 8 \times 10^{-28}$
$AgBr \approx 5 \times 10^{-13}$
$Ca(OH)_2 \approx 5.5 \times 10^{-6}$
इन मानों की तुलना करने पर,$K_{sp}$ का बढ़ता क्रम है: $HgS < PbS < AgBr < Ca(OH)_2$।

(C) जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक प्रजाति की सांद्रता आधी हो जाती है।
अभिक्रिया $AB_2 + 2XY \rightarrow AY_2 + 2XB$ है।
अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $Q_{sp}$ का मान $K_{sp}$ से अधिक होना चाहिए।
$Q_{sp} = [A^{2+}][Y^-]^2$.
विकल्प $C$ के लिए: $[A^{2+}] = (2.0 \times 10^{-2} / 2) = 1.0 \times 10^{-2} \ M$ और $[Y^-] = (2.0 \times 10^{-2} / 2) = 1.0 \times 10^{-2} \ M$.
$Q_{sp} = (1.0 \times 10^{-2}) \times (1.0 \times 10^{-2})^2 = 1.0 \times 10^{-6}$.
चूंकि $1.0 \times 10^{-6} > 5.2 \times 10^{-7}$,इसलिए अवक्षेप बनेगा।

(A) $CaC_2O_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaC_2O_{4(s)} \rightleftharpoons Ca^{2 }{(aq)} C_2O_4^{2-}{(aq)}$
मान लीजिए विलेयता $S \ mol/L$ है। अतः $K_{sp} = [Ca^{2 }][C_2O_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-9}$,इसलिए $S^2 = 2.5 \times 10^{-9}$.
$S = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L$.
ग्राम प्रति लीटर में द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए,मोलर विलेयता को आण्विक द्रव्यमान से गुणा करें: $\text{द्रव्यमान} = S \times \text{आण्विक द्रव्यमान} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L \times 128 \ g/mol$.
$\text{द्रव्यमान} = 640 \times 10^{-5} \ g/L = 0.0064 \ g/L$.

(C) $Ni(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ni(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ni^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
$0.01 \ M \ NaOH$ में,$OH^-$ आयनों की सांद्रता प्रबल विद्युत अपघट्य $NaOH$ द्वारा निर्धारित होती है,इसलिए $[OH^-] \approx 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
माना $Ni(OH)_2$ की मोलर विलेयता $S$ है।
अतः,$[Ni^{2+}] = S$ और $[OH^-] = (2S + 0.01) \approx 0.01 \ M$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ni^{2+}][OH^-]^2$ है।
मान रखने पर: $2 \times 10^{-15} = S \times (10^{-2})^2$.
$2 \times 10^{-15} = S \times 10^{-4}$.
$S = \frac{2 \times 10^{-15}}{10^{-4}} = 2 \times 10^{-11} \ M$.

(A) $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}}$ होती है।
दिए गए सभी लवण $1:1$ प्रकार के इलेक्ट्रोलाइट हैं।
इसलिए,जिस लवण का $K_{sp}$ मान सबसे अधिक होगा,उसकी विलेयता अधिकतम होगी।
$K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$AgBrO_3: 2.5 \times 10^{-10}$
$MgSO_4: 2.7 \times 10^{-27}$
$CaCO_3: 2.7 \times 10^{-18}$
$FeC_2O_4: 2.4 \times 10^{-15}$
चूंकि $2.5 \times 10^{-10}$ सबसे बड़ा मान है,इसलिए $AgBrO_3$ की विलेयता अधिकतम है।

(A) $Ni(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ni(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ni^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
मान लीजिए $Ni(OH)_2$ की मोलर विलेयता $s$ है।
$0.10 \ M \ NaOH$ में,$OH^-$ आयनों की सांद्रता $NaOH$ से $0.10 \ M$ और $Ni(OH)_2$ से $2s$ है। चूंकि $s$ बहुत छोटा है,हम $[OH^-] \approx 0.10 \ M$ मान सकते हैं।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ni^{2+}][OH^-]^2$ है।
मान रखने पर: $2 \times 10^{-15} = (s)(0.10)^2$.
$2 \times 10^{-15} = s \times 0.01$.
$s = \frac{2 \times 10^{-15}}{0.01} = 2 \times 10^{-13} \ M$.

(D) $B_2CO_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $B_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2B^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
माना $B_2CO_3$ की विलेयता $S \ M$ है।
अतः,$[B^+] = 2S$ और $[CO_3^{2-}] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [B^+]^2 [CO_3^{2-}] = (2S)^2(S) = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-5}$,इसलिए $4S^3 = 3.2 \times 10^{-5}$.
$S^3 = 0.8 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-6}$.
घनमूल लेने पर,$S = 2 \times 10^{-2} \ M$.
$B^+$ की सांद्रता $[B^+] = 2S = 2(2 \times 10^{-2} \ M) = 4 \times 10^{-2} \ M$ है।

(C) $AX$ प्रकार के अल्प विलेय लवण के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $AX(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + X^-(aq)$.
माना लवण की विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[A^+] = S$ और $[X^-] = S$.
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का सूत्र: $K_{sp} = [A^+][X^-] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$.
इसलिए,$S^2 = 4.9 \times 10^{-13} = 49 \times 10^{-14}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $S = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7.0 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$.

(D) $Ba(OH)_2$ के संतृप्त विलयन के लिए,वियोजन $Ba(OH)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2OH^-$ है।
दिया गया $pH = 12$ है,इसलिए $pOH = 14 - 12 = 2$।
अतः,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \ M$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$[Ba^{2+}] = \frac{1}{2} [OH^-] = \frac{1}{2} \times 10^{-2} = 0.5 \times 10^{-2} \ M$।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = [Ba^{2+}][OH^-]^2$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (0.5 \times 10^{-2}) \times (10^{-2})^2 = 0.5 \times 10^{-2} \times 10^{-4} = 0.5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7}$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) $AgBr$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Br^-(aq)$.
माना विलेयता $s = 7.1 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = s \times s = s^2$.
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = (7.1 \times 10^{-7})^2$.
$K_{sp} = 50.41 \times 10^{-14} = 5.041 \times 10^{-13}$.

(B) $Ca_{3}(PO_{4})_{2}$ का वियोजन इस प्रकार है:
$Ca_{3}(PO_{4})_{2}(s) \rightleftharpoons 3Ca^{2+}(aq) + 2PO_{4}^{3-}(aq)$
यदि विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है,तो साम्यावस्था पर आयनों की सांद्रता है:
$[Ca^{2+}] = 3S$
$[PO_{4}^{3-}] = 2S$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Ca^{2+}]^{3} [PO_{4}^{3-}]^{2}$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (3S)^{3} (2S)^{2}$
$K_{sp} = (27S^{3}) (4S^{2})$
$K_{sp} = 108S^{5}$

(B) लवण $BA_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $BA_2 (s) \rightleftharpoons B^{2+} (aq) + 2A^- (aq)$.
माना लवण की विलेयता $s = 4 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[B^{2+}] = s$ और $[A^-] = 2s$.
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [B^{2+}][A^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$s = 4 \times 10^{-4}$ रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (4 \times 10^{-4})^3 = 4 \times (64 \times 10^{-12}) = 2.56 \times 10^{-10}$.

(D) $PbI_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
माना $PbI_2$ की विलेयता $s \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = s$ और $[I^-] = 2s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ है।
मान रखने पर: $1.08 \times 10^{-7} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$s$ के लिए हल करने पर: $s^3 = \frac{1.08 \times 10^{-7}}{4} = 0.27 \times 10^{-7} = 27 \times 10^{-9}$.
घनमूल लेने पर: $s = \sqrt[3]{27 \times 10^{-9}} = 3 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$.

(B) कैल्शियम कार्बोनेट का वियोजन इस प्रकार है: $CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $s = 6.4 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$ है।
विलेयता गुणनफल का सूत्र: $K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = s \times s = s^2$.
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = (6.4 \times 10^{-5})^2$.
$K_{sp} = 40.96 \times 10^{-10} = 4.096 \times 10^{-9}$.

(B) $AX_2$ प्रकार के अल्प विलेय लवण के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$AX_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$
यदि $s$ लवण की विलेयता $mol \ dm^{-3}$ में है,तो $A^{2+}$ की सांद्रता $s$ और $X^-$ की सांद्रता $2s$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [A^{2+}][X^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$
दिया गया है $s = 1 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$।
$s$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (1 \times 10^{-4})^3 = 4 \times 10^{-12}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) $NiS$ जैसे अल्प विलेय लवण के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$NiS(s) \rightleftharpoons Ni^{2+}(aq) + S^{2-}(aq)$
माना कि $NiS$ की विलेयता $s \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[Ni^{2+}] = s$ और $[S^{2-}] = s$।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ इस प्रकार है:
$K_{sp} = [Ni^{2+}][S^{2-}] = s \times s = s^2$
दिया गया है $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-5}$।
$s^2 = 4.9 \times 10^{-5} = 49 \times 10^{-6}$
$s = \sqrt{49 \times 10^{-6}} = 7.0 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।