Solubility product Questions in Hindi

(A) $1$. विलेयता को $g \ dm^{-3}$ से $mol \ dm^{-3}$ (मोलरता,$S$) में बदलें:
$S = \frac{1.12 \times 10^{-4} \ g \ dm^{-3}}{112 \ g \ mol^{-1}} = 1.0 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3}$.
$2$. द्वि-अंगी लवण $(AB)$ के लिए,वियोजन $AB \rightleftharpoons A^+ + B^-$ है।
$3$. विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^+][B^-] = S \times S = S^2$ है।
$4$. $S$ का मान रखने पर: $K_{sp} = (1.0 \times 10^{-6})^2 = 1.0 \times 10^{-12} \ mol^2 \ dm^{-6}$.

(A) $PbS$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}]$.
दिया गया है $K_{sp} = 8.0 \times 10^{-28}$ और $[S^{2-}] = 1 \times 10^{-11} \ mol \ dm^{-3}$.
मानों को समीकरण में रखने पर: $8.0 \times 10^{-28} = [Pb^{2+}] \times (1 \times 10^{-11})$.
अतः,$[Pb^{2+}] = \frac{8.0 \times 10^{-28}}{1 \times 10^{-11}} = 8.0 \times 10^{-17} \ mol \ dm^{-3}$.

(C) लवण $AB_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$.
माना $AB_2$ की विलेयता $s \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[A^{2+}] = s$ और $[B^-] = 2s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 2.56 \times 10^{-10}$.
अतः,$4s^3 = 2.56 \times 10^{-10}$.
$s^3 = 0.64 \times 10^{-10} = 64 \times 10^{-12}$.
$s = \sqrt[3]{64 \times 10^{-12}} = 4 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$.

(C) $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध है: $K_{sp} = S^2$।
दिया गया है $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$।
इसलिए,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{4.9 \times 10^{-13}}$।
$S = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) लवण $B_2A$ का वियोजन इस प्रकार है: $B_2A(s) \rightleftharpoons 2B^+(aq) + A^{2-}(aq)$.
माना $B_2A$ की विलेयता $s \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[B^+] = 2s$ और $[A^{2-}] = s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [B^+]^2 [A^{2-}] = (2s)^2 (s) = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$.
अतः,$4s^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$s^3 = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$.
$s = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$.

(A) $BA$ प्रकार के अल्प विलेय लवण के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है: $BA(s) \rightleftharpoons B^+(aq) + A^-(aq)$.
माना लवण की विलेयता $s \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[B^+] = s$ और $[A^-] = s$.
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ इस प्रकार है: $K_{sp} = [B^+][A^-] = s \times s = s^2$.
दिया गया है कि $K_{sp} = 2.7 \times 10^{-10}$.
अतः,$s^2 = 2.7 \times 10^{-10}$.
$s = \sqrt{2.7 \times 10^{-10}} \approx 1.643 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$.
इस प्रकार,प्रत्येक आयन की आयनिक सांद्रता $1.643 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$ है।

(C) लवण $BA$ का वियोजन इस प्रकार है: $BA_{(s)} \rightleftharpoons B^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}$
$BA$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध: $K_{sp} = S^2$
दी गई विलेयता $S = 9.1 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$
$K_{sp} = (9.1 \times 10^{-3})^2$
$K_{sp} = 82.81 \times 10^{-6} = 8.281 \times 10^{-5}$

(A) लवण $BA_3$ जलीय विलयन में इस प्रकार आयनित होता है:
$BA_3(s) \rightleftharpoons B^{3+}(aq) + 3A^{-}(aq)$
मान लीजिए कि $BA_3$ की विलेयता $S \ mol/L$ है।
तब,$[B^{3+}] = S$ और $[A^{-}] = 3S$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ इस प्रकार है:
$K_{sp} = [B^{3+}][A^{-}]^3$
$K_{sp} = (S)(3S)^3$
$K_{sp} = S \times 27S^3 = 27S^4$
$S$ के लिए हल करने पर:
$S^4 = K_{sp} / 27$
$S = (K_{sp} / 27)^{1/4}$

(B) अल्प विलेय लवण $BA$ का वियोजन इस प्रकार है:
$BA_{(s)} \rightleftharpoons B_{(aq)}^{+} + A_{(aq)}^{-}$
$BA$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध है:
$K_{sp} = [B^+][A^-] = S \times S = S^2$
दिया गया है,विलेयता $S = 7.2 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$।
सूत्र में $S$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = (7.2 \times 10^{-7})^2$
$K_{sp} = 51.84 \times 10^{-14} = 5.184 \times 10^{-13}$

(C) लवण $BA$ का वियोजन इस प्रकार है: $BA_{(s)} \rightleftharpoons B_{(aq)}^{+} + A_{(aq)}^{-}$
माना लवण की विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[B^{+}] = S$ और $[A^{-}] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का मान होगा: $K_{sp} = [B^{+}][A^{-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-9}$.
अतः,$S^2 = 4.9 \times 10^{-9} = 49 \times 10^{-10}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $S = \sqrt{49 \times 10^{-10}} = 7.00 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$.

(C) अल्प विलेय लवण $AB$ के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$AB_{(s)} \rightleftharpoons A_{(aq)}^{+} + B_{(aq)}^{-}$
मान लीजिए विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[A^{+}] = S$ और $[B^{-}] = S$।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ इस प्रकार दिया जाता है:
$K_{sp} = [A^{+}][B^{-}] = S \times S = S^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1.6 \times 10^{-5}$।
अतः,$S^2 = 1.6 \times 10^{-5} = 16 \times 10^{-6}$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$S = \sqrt{16 \times 10^{-6}} = 4.0 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$।

(A) लवण $B_3A_2$ का वियोजन इस प्रकार है:
$B_3A_{2(s)} \rightleftharpoons 3B^{2+} + 2A^{3-}$
माना विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[B^{2+}] = 3S$ और $[A^{3-}] = 2S$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [B^{2+}]^3 [A^{3-}]^2$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (3S)^3 (2S)^2$
$K_{sp} = (27S^3) \times (4S^2)$
$K_{sp} = 108S^5$
$S$ के लिए हल करने पर:
$S = \left( \frac{K_{sp}}{108} \right)^{\frac{1}{5}}$

(A) अल्प विलेय लवण $BA$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है:
$BA_{(s)} \rightleftharpoons B_{(aq)}^{+} + A_{(aq)}^{-}$
मान लीजिए कि $BA$ की विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[B^{+}] = S$ और $[A^{-}] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ इस प्रकार है:
$K_{sp} = [B^{+}][A^{-}] = S \times S = S^2$
दिया गया है कि $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$ है।
अतः,$S^2 = 4.9 \times 10^{-13} = 49 \times 10^{-14}$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$S = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7.0 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$।

(A) अल्प विलेय लवण $BA$ का वियोजन इस प्रकार है:
$BA_{(s)} \rightleftharpoons B_{(aq)}^{+} + A_{(aq)}^{-}$
$BA$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध है:
$K_{sp} = [B^{+}][A^{-}] = S \times S = S^2$
दी गई विलेयता $S = 1.8 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$ के लिए,$K_{sp}$ की गणना:
$K_{sp} = (1.8 \times 10^{-5})^2 = 3.24 \times 10^{-10} \ mol^2 \ dm^{-6}$

(A) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $A_2B_{3(s)} \rightleftharpoons 2A^{3+}_{(aq)} + 3B^{2-}_{(aq)}$
यहाँ,रससमीकरणमितीय गुणांक $x=2$ और $y=3$ हैं।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{3+}]^2 [B^{2-}]^3 = (2S)^2 (3S)^3$ है।
$K_{sp} = 4S^2 \times 27S^3 = 108S^5$.
दी गई विलेयता $S = 1 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$ है।
$K_{sp} = 108 \times (1 \times 10^{-3})^5 = 108 \times 10^{-15} = 1.08 \times 10^{-13}$.

(A) $PbI_2$ के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$PbI_{2(s)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(aq)} + 2I^{-}_{(aq)}$
माना विलेयता $S$ है। अतः $[Pb^{2+}] = S$ और $[I^-] = 2S$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
दिया गया है $K_{sp} = 7.0 \times 10^{-9}$।
$4S^3 = 7.0 \times 10^{-9}$
$S^3 = \frac{7.0 \times 10^{-9}}{4} = 1.75 \times 10^{-9}$
$S = \sqrt[3]{1.75 \times 10^{-9}} = 1.205 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \approx 1.21 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$।

(B) सिल्वर ब्रोमाइड का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr_{(s)} \rightleftharpoons Ag_{(aq)}^{+} + Br_{(aq)}^{-}$
$AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$ होता है,जहाँ $S$ विलेयता है।
दिया गया है $K_{sp} = 6.4 \times 10^{-13}$।
अतः,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{6.4 \times 10^{-13}}$।
$S = \sqrt{64 \times 10^{-14}} = 8 \times 10^{-7} \ mol \ L^{-1}$।

(C) जल में सिल्वर क्रोमेट $(Ag_2CrO_4)$ का वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$Ag_2CrO_{4(s)} \rightleftharpoons 2Ag^+{(aq)} + CrO_4^{2-}{(aq)}$
यदि विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है,तो साम्यावस्था पर आयनों की सांद्रता होगी:
$[Ag^+] = 2S \ mol \ L^{-1}$
$[CrO_4^{2-}] = S \ mol \ L^{-1}$
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (2S)^2 \times (S)$
$K_{sp} = 4S^2 \times S = 4S^3$

(A) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
माना विलेयता $S \ M$ है।
अतः,$[Ag^{+}] = S$ और $[Cl^{-}] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = S \times S = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.6 \times 10^{-10}$।
इसलिए,$S^2 = 1.6 \times 10^{-10}$।
$S = \sqrt{1.6 \times 10^{-10}} = 1.26 \times 10^{-5} \ M$।

(C) $Al(OH)_3$ के लिए,वियोजन समीकरण है: $Al(OH)_3 \rightleftharpoons Al^{3+} + 3OH^{-}$.
यदि विलेयता $s$ है,तो $[Al^{3+}] = s$ और $[OH^{-}] = 3s$ होगा।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Al^{3+}][OH^{-}]^3 = (s)(3s)^3 = 27s^4$.
$s$ के लिए हल करने पर: $s^4 = \frac{K_{sp}}{27} \implies s = \sqrt[4]{\frac{K_{sp}}{27}}$.

(A) $Mg(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Mg(OH)_{2(s)} \rightleftharpoons Mg^{2+}_{(aq)} + 2OH^{-}_{(aq)}$
माना विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[Mg^{2+}] = S$ और $[OH^-] = 2S$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
दिया गया है $K_{sp} = 1.8 \times 10^{-11}$।
$4S^3 = 1.8 \times 10^{-11}$
$S^3 = \frac{1.8 \times 10^{-11}}{4} = 4.5 \times 10^{-12}$।
$S = \sqrt[3]{4.5 \times 10^{-12}} = 1.650 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$।

(B) $PbCl_2$ के लिए विलेयता साम्य इस प्रकार है:
$PbCl_{2(s)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(aq)} + 2Cl^{-}_{(aq)}$
माना विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-5}$.
$4S^3 = 3.2 \times 10^{-5}$
$S^3 = \frac{3.2 \times 10^{-5}}{4} = 0.8 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-6}$
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-6}} = 2 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3}$

(D) विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.1 \ M$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1.0 \times 10^{-11} = (0.1)[OH^-]^2$।
$[OH^-]^2 = \frac{1.0 \times 10^{-11}}{0.1} = 10^{-10}$।
$[OH^-] = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \ M$।
अब,$pOH$ की गणना करें: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$।
अंत में,$pH$ की गणना करें: $pH = 14 - pOH = 14 - 5 = 9$।

(D) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$.
$1:1$ इलेक्ट्रोलाइट के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = s^2$,जहाँ $s$ विलेयता है।
दिया गया है $s = 7.2 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$.
$K_{sp} = (7.2 \times 10^{-7})^2$.
$K_{sp} = 51.84 \times 10^{-14}$.
$K_{sp} = 5.184 \times 10^{-13} \approx 5.18 \times 10^{-13}$.

(A) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
$1:1$ विद्युत अपघट्य के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध: $K_{sp} = S^2$
दिया गया है $S = 1.25 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$
$K_{sp} = (1.25 \times 10^{-5})^2 = 1.5625 \times 10^{-10} \approx 1.56 \times 10^{-10}$

(C) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $AX_{2(s)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2X^{-}_{(aq)}$
माना $S$ लवण की विलेयता है।
साम्यावस्था पर,$[A^{2+}] = S$ और $[X^{-}] = 2S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [A^{2+}][X^{-}]^2$
$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-8}$।
$4S^3 = 3.2 \times 10^{-8}$
$S^3 = \frac{3.2}{4} \times 10^{-8} = 0.8 \times 10^{-8} = 8 \times 10^{-9}$
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-9}} = 2 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3}$

(D) $AgBr$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Br^-(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol \ dm^{-3}$ है।
अतः,$[Ag^+] = S$ और $[Br^-] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = S \times S = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$.
अतः,$S^2 = 4.9 \times 10^{-13}$.
$S = \sqrt{4.9 \times 10^{-13}} = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7.0 \times 10^{-7} \ mol \ dm^{-3}$.

(B) सिल्वर ऑक्सालेट का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2C_2O_{4(s)} \rightleftharpoons 2Ag^+{(aq)} + C_2O_4^{2-}{(aq)}$
माना विलेयता $S = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[Ag^+] = 2S$ और $[C_2O_4^{2-}] = S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [C_2O_4^{2-}]$
मान रखने पर: $K_{sp} = (2S)^2 \times (S) = 4S^3$
गणना करने पर: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-4})^3 = 4 \times (8 \times 10^{-12}) = 3.2 \times 10^{-11}$

(C) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $AB_{2(s)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B^-_{(aq)}$
माना विलेयता $S = 1.0 \times 10^{-4} \ mol \ dm^{-3}$ है।
साम्यावस्था पर,$[A^{2+}] = S$ और $[B^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S) \cdot (2S)^2 = 4S^3$.
$K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-4})^3 = 4 \times 10^{-12}$.

(A) जल में कैल्शियम फॉस्फेट का वियोजन समीकरण द्वारा दिया जाता है: $Ca_3(PO_4)_{2(s)} \rightleftharpoons 3Ca^{2+}{(aq)} + 2PO_4^{3-}{(aq)}$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की सांद्रता को संतुलित रासायनिक समीकरण में उसके रससमीकरणमितीय गुणांक की घात के रूप में उठाया जाता है।
अतः,$K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2$.

(A) $Ag_{2}CrO_{4}$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_{2}CrO_{4} \rightleftharpoons 2 Ag^{+} + CrO_{4}^{2-}$.
माना विलेयता $s$ है। तब $[Ag^{+}] = 2s$ और $[CrO_{4}^{2-}] = s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^{+}]^{2} [CrO_{4}^{2-}]$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (2s)^{2} (s) = 4s^{3}$.
दिया गया है $K_{sp} = 32 \times 10^{-12}$,अतः $4s^{3} = 32 \times 10^{-12}$.
$s^{3} = 8 \times 10^{-12}$.
$s = (8 \times 10^{-12})^{1/3} = 2 \times 10^{-4} \ M$.
चूंकि $[CrO_{4}^{2-}] = s$,सांद्रता $2 \times 10^{-4} \ M$ है।

(A) $Ca(OH)_{2}$ का जल में वियोजन इस प्रकार होता है:
$Ca(OH)_{2}(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2OH^{-}(aq)$
माना विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है।
साम्यावस्था पर,$[Ca^{2+}] = s$ और $[OH^{-}] = 2s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][OH^{-}]^{2}$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (s)(2s)^{2} = s \times 4s^{2} = 4s^{3}$

(C) $AgCl$ का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$K_{sp} = (\text{विलेयता})^2 = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$।
माना $0.1 \ M \ NaCl$ में $AgCl$ की विलेयता $x \ mol/L$ है।
$0.1 \ M \ NaCl$ की उपस्थिति में,क्लोराइड आयनों की सांद्रता $[Cl^-] = (x + 0.1) \ M$ होगी।
चूंकि $x$,$0.1$ की तुलना में बहुत छोटा है,हम $[Cl^-] \approx 0.1 \ M$ मान सकते हैं।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
मान रखने पर: $1 \times 10^{-10} = x \times 0.1$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{1 \times 10^{-10}}{0.1} = 1 \times 10^{-9} \ mol/L$।

(D) $CaCO_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons Ca^{2+}_{(aq)} + CO^{2-}_{3(aq)}$.
माना विलेयता $S = 7 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ca^{2+}][CO^{2-}_{3}] = S \times S = S^2$ है।
$S$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = (7 \times 10^{-5})^2 = 49 \times 10^{-10} = 4.9 \times 10^{-9}$.

(C) $CuS$ का जल में वियोजन इस प्रकार है: $CuS(s) \rightleftharpoons Cu^{2+}(aq) + S^{2-}(aq)$.
माना $CuS$ की विलेयता $s \ mol/L$ है।
अतः,$[Cu^{2+}] = s$ और $[S^{2-}] = s$ होगा।
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का सूत्र: $K_{sp} = [Cu^{2+}][S^{2-}] = s \times s = s^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 9 \times 10^{-16}$।
इसलिए,$s^2 = 9 \times 10^{-16}$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$s = \sqrt{9 \times 10^{-16}} = 3 \times 10^{-8} \ M$ प्राप्त होता है।
अतः,जलीय विलयन में $CuS$ की अधिकतम मोलरता $3 \times 10^{-8} \ M$ है।

(C) साम्यावस्था के लिए: $Fe(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Fe^{3+}_{(aq)} + 3OH^{-}_{(aq)}$
विलेयता गुणनफल व्यंजक है: $K_{sp} = [Fe^{3+}][OH^{-}]^3$
माना प्रारंभिक सांद्रता $[Fe^{3+}]_1$ और $[OH^{-}]_1$ है।
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3$ ... $(i)$
यदि नई सांद्रता $[OH^{-}]_2 = \frac{1}{4} [OH^{-}]_1$ है, तो:
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_2 [OH^{-}]_2^3 = [Fe^{3+}]_2 (\frac{1}{4} [OH^{-}]_1)^3$
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_2 \times \frac{1}{64} [OH^{-}]_1^3$ ... $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ से:
$[Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3 = [Fe^{3+}]_2 \times \frac{1}{64} [OH^{-}]_1^3$
$[Fe^{3+}]_2 = 64 \times [Fe^{3+}]_1$
अतः, $Fe^{3+}$ की सांद्रता $64$ गुना बढ़ जाएगी।

(A) दिया गया है,$K_{sp} = 4 \times 10^{-9} \ (mol \ L^{-1})^2$.
$CaC_2O_4$ के वियोजन के लिए:
$CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[Ca^{2+}] = S$ और $[C_2O_4^{2-}] = S$.
$K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
$S^2 = 4 \times 10^{-9}$.
$S = \sqrt{4 \times 10^{-9}} = \sqrt{40 \times 10^{-10}} = 6.32 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
अतः,$CaC_2O_4$ की विलेयता $6.3 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ है।

(B) $ZnS$ के लिए आयनिक गुणनफल $(IP)$ $[Zn^{2+}][S^{2-}] = 0.1 \times 8.1 \times 10^{-19} = 8.1 \times 10^{-20}$ है। चूँकि $8.1 \times 10^{-20} > 3 \times 10^{-22}$ ($ZnS$ का $K_{sp}$),$ZnS$ अवक्षेपित होता है।
$CuS$ के लिए आयनिक गुणनफल $(IP)$ $[Cu^{2+}][S^{2-}] = 0.01 \times 8.1 \times 10^{-19} = 8.1 \times 10^{-21}$ है। चूँकि $8.1 \times 10^{-21} > 8 \times 10^{-36}$ ($CuS$ का $K_{sp}$),$CuS$ अवक्षेपित होता है।
अतः,$CuS$ और $ZnS$ दोनों अवक्षेपित होते हैं।

(C) अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना आवश्यक है।
$Ag_{2}CrO_{4}$ के लिए:
आयनिक गुणनफल $(IP) = [Ag^{+}]^{2}[CrO_{4}^{2-}] = (10^{-4})^{2}(10^{-5}) = 10^{-13}$.
दिया गया $K_{sp}(Ag_{2}CrO_{4}) = 4 \times 10^{-12}$.
चूंकि $IP < K_{sp}$ है,इसलिए $Ag_{2}CrO_{4}$ अवक्षेपित नहीं होगा।
$AgCl$ के लिए:
आयनिक गुणनफल $(IP) = [Ag^{+}][Cl^{-}] = (10^{-4})(10^{-5}) = 10^{-9}$.
दिया गया $K_{sp}(AgCl) = 1 \times 10^{-10}$.
चूंकि $IP > K_{sp}$ है,इसलिए $AgCl$ अवक्षेपित होगा।
अतः,सिल्वर क्लोराइड पहले अवक्षेपित होता है।

(C) $AgCl$ का अवक्षेप तब बनता है जब आयनिक गुणनफल $[Ag^{+}][Cl^{-}]$ विलेयता गुणनफल $K_{sp} = 1 \times 10^{-10} \ M^2$ से अधिक हो जाता है।
प्रत्येक विलयन के $1 \ L$ को मिलाने पर,अंतिम आयतन $2 \ L$ हो जाता है,इसलिए सांद्रता आधी हो जाती है।
$(iv)$ और $(v)$ के लिए:
$[Ag^{+}] = \frac{10^{-3} \ M}{2} = 0.5 \times 10^{-3} \ M$
$[Cl^{-}] = \frac{10^{-5} \ M}{2} = 0.5 \times 10^{-5} \ M$
आयनिक गुणनफल = $(0.5 \times 10^{-3}) \times (0.5 \times 10^{-5}) = 0.25 \times 10^{-8} = 2.5 \times 10^{-9}$.
चूंकि $2.5 \times 10^{-9} > 1 \times 10^{-10}$,इसलिए अवक्षेप बनेगा।

(C) लवण का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल उसके विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
$AgX$ लवण के लिए,अवक्षेपण तब शुरू होता है जब $[Ag^{+}] = \frac{K_{sp}(AgX)}{[X^{-}]}$ हो।
यहाँ $[Cl^{-}] = [Br^{-}] = [I^{-}] = 1 \times 10^{-8} \ M$ दिया गया है।
$AgCl$ के लिए: $[Ag^{+}] = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{10^{-8}} = 1.8 \times 10^{-2} \ M$।
$AgBr$ के लिए: $[Ag^{+}] = \frac{5 \times 10^{-13}}{10^{-8}} = 5 \times 10^{-5} \ M$।
$AgI$ के लिए: $[Ag^{+}] = \frac{8.3 \times 10^{-17}}{10^{-8}} = 8.3 \times 10^{-9} \ M$।
चूंकि $AgI$ के अवक्षेपण के लिए आवश्यक $Ag^{+}$ की सांद्रता सबसे कम है,इसलिए यह सबसे पहले अवक्षेपित होगा,उसके बाद $AgBr$ और अंत में $AgCl$ अवक्षेपित होगा।
अवक्षेपण का क्रम $AgI > AgBr > AgCl$ है।

(C) $AgBr$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Br^-(aq)$.
माना $0.1 \ M$ $KBr$ में $AgBr$ की विलेयता $s$ है।
$0.1 \ M$ $KBr$ की उपस्थिति में,$Br^-$ आयनों की सांद्रता $[Br^-] = (s + 0.1) \approx 0.1 \ M$ है (चूंकि $s$ बहुत छोटा है)।
$Ag^+$ आयनों की सांद्रता $[Ag^+] = s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Br^-]$ है।
मान रखने पर: $4 \times 10^{-13} = s \times 0.1$.
$s$ के लिए हल करने पर: $s = \frac{4 \times 10^{-13}}{0.1} = 4 \times 10^{-12} \ M$.

(C) $PbI_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
माना $PbI_2$ की मोलर विलेयता $S \ mol/L$ है।
$Pb(NO_3)_2$ से $Pb^{2+}$ आयनों की सांद्रता $0.2 \ M$ है।
$[Pb^{2+}]$ की कुल सांद्रता $= (0.2 + S) \approx 0.2 \ M$ (चूंकि $S$ बहुत छोटा है)।
$[I^-]$ की कुल सांद्रता $= 2S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (0.2)(2S)^2$.
$K_{sp} = 0.2 \times 4S^2 = 0.8S^2$.
$S$ के लिए हल करने पर: $S^2 = \frac{K_{sp}}{0.8}$,अतः $S = (\frac{K_{sp}}{0.8})^{1/2}$।

(A) लवण $MX_2$ के लिए: $MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$. मान लीजिए विलेयता $S_1$ है। अतः $K_{sp} = (S_1)(2S_1)^2 = 4S_1^3$. दिया गया है $4S_1^3 = 5 \times 10^{-13}$,इसलिए $S_1^3 = 1.25 \times 10^{-13} = 125 \times 10^{-15}$. अतः,$S_1 = 5 \times 10^{-5} \ M$.
लवण $MX$ के लिए: $MX \rightleftharpoons M^+ + X^-$. मान लीजिए विलेयता $S_2$ है। अतः $K_{sp} = S_2^2$. दिया गया है $S_2^2 = 1.6 \times 10^{-11} = 16 \times 10^{-12}$. अतः,$S_2 = 4 \times 10^{-6} \ M$.
मोलर विलेयता का अनुपात $\frac{S_1}{S_2} = \frac{5 \times 10^{-5}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{50}{4} = 12.5$ है।

(C) $AX$ का वियोजन इस प्रकार है: $AX(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + X^-(aq)$.
$K_{sp} = [A^+][X^-] = 10^{-10}$.
$0.1$ $M$ $HX$ विलयन में,$HX$ एक प्रबल अम्ल है (पूर्ण वियोजन मानते हुए),इसलिए $[H^+] = 0.1$ $M$ और $[X^-] = 0.1$ $M$ है।
माना $0.1$ $M$ $HX$ की उपस्थिति में $AX$ की मोलर विलेयता $S$ है।
अतः $[A^+] = S$ और $[X^-] = 0.1 + S \approx 0.1$ ($S$,$0.1$ की तुलना में बहुत छोटा है)।
$K_{sp}$ के व्यंजक में मान रखने पर:
$10^{-10} = S \times 0.1$.
$S = \frac{10^{-10}}{10^{-1}} = 10^{-9}$ $M$.

(B) बेरियम फॉस्फेट का वियोजन: $Ba_3(PO_4)_2 \rightleftharpoons 3Ba^{2+} + 2PO_4^{3-}$.
$100 \ mL$ में विलेयता '$x$' $g$ है,अतः $1 \ L$ में विलेयता $10x \ g$ होगी।
मोलर विलेयता $(S)$ = $\frac{10x}{M} = 10 \times (x/M) \ mol/L$.
$K_{sp} = [Ba^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2 = (3S)^3 (2S)^2 = 27S^3 \times 4S^2 = 108S^5$.
$S = 10(x/M)$ रखने पर:
$K_{sp} = 108 \times (10(x/M))^5 = 108 \times 10^5 \times (x/M)^5$.
$K_{sp} = 1.08 \times 10^2 \times 10^5 \times (x/M)^5 = 1.08 \times (x/M)^5 \times 10^7$.
$1.08 \times (x/M)^a \times 10^b$ से तुलना करने पर,$a = 5$ और $b = 7$ प्राप्त होता है।

(D) धातु सल्फाइड $MS$ का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $[M^{2+}][S^{2-}]$ विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक हो जाता है।
चूंकि सभी धातु आयनों की सांद्रता समान है,इसलिए सबसे कम $K_{sp}$ वाला आयन सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
$K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$K_{sp}(HgS) = 4 \times 10^{-53}$
$K_{sp}(CdS) = 8 \times 10^{-27}$
$K_{sp}(ZnS) = 1.6 \times 10^{-24}$
$K_{sp}(NiS) = 4.7 \times 10^{-5}$
चूंकि $HgS$ का $K_{sp}$ सबसे कम है,इसलिए $Hg^{2+}$ सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
चूंकि $NiS$ का $K_{sp}$ सबसे अधिक है,इसलिए $Ni^{2+}$ सबसे अंत में अवक्षेपित होगा।
अतः,अवक्षेपित होने वाले पहले और अंतिम आयन क्रमशः $Hg^{2+}$ और $Ni^{2+}$ हैं।

(C) $MCl$ का $K_{sp} = 1 \times 10^{-10}$ है।
माना $0.1 \ M \ NaCl$ में $MCl$ की मोलर विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
$MCl \rightleftharpoons M^{+} + Cl^{-}$
$Cl^{-}$ की सांद्रता $(S + 0.1) \ mol \ L^{-1}$ होगी,क्योंकि $0.1 \ M \ NaCl$ से $0.1 \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।
$K_{sp} = [M^{+}][Cl^{-}]$
$K_{sp} = S \times (S + 0.1) = 1 \times 10^{-10}$
चूंकि $K_{sp}$ बहुत छोटा है,$S \ll 0.1$,इसलिए $(S + 0.1)$ में $S$ को नगण्य माना जा सकता है।
$S \times 0.1 = 1 \times 10^{-10} \Rightarrow S = 10^{-9} \ mol \ L^{-1}$.

(B) $AgBr$ का विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ $5 \times 10^{-10}$ है।
वियोजन अभिक्रिया के लिए: $AgBr_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Br^{-}_{(aq)}$.
$K_{sp}$ का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^{+}][Br^{-}]$ है।
$0.2 \ M$ $NaBr$ विलयन में,उभयनिष्ठ आयन प्रभाव के कारण $Br^{-}$ आयनों की सांद्रता $0.2 \ M$ है।
माना $AgBr$ की विलेयता $s$ है।
तब $[Ag^{+}] = s$ और $[Br^{-}] = 0.2 + s \approx 0.2$ (चूंकि $s$ बहुत छोटा है)।
$5 \times 10^{-10} = s \times 0.2$.
$s = \frac{5 \times 10^{-10}}{0.2} = 25 \times 10^{-10} \ M$.

(D) $Ag_2CO_3$ का वियोजन: $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S$ है। यदि $S = 1.20 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ है,तो $K_{sp} = 4S^3$.
$K_{sp} = 4 \times (1.20 \times 10^{-4})^3 = 4 \times 1.728 \times 10^{-12} = 6.912 \times 10^{-12} \approx 6.90 \times 10^{-12}$.