Law of equilibrium and Equilibrium constant Questions in Hindi

(N/A) दी गई अभिक्रिया: ${N_2}_{(g)} + 2{O_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2{NO_2}_{(g)}$,$K = 100$.
$(1)$ अभिक्रिया $2{NO_2}_{(g)} \rightleftharpoons {N_2}_{(g)} + 2{O_2}_{(g)}$ दी गई अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया है।
अतः,$K_1 = \frac{1}{K} = \frac{1}{100} = 0.01$.
$(2)$ अभिक्रिया ${NO_2}_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2}{N_2}_{(g)} + {O_2}_{(g)}$ विपरीत अभिक्रिया का आधा है।
अतः,$K_2 = (K_1)^{1/2} = (0.01)^{1/2} = 0.1$.

अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[CH_3OH]}{[CO][H_2]^2}$ है।
दिया गया है $K_c = 0.5$,$[CO] = 0.18 \ mol \ L^{-1}$,और $[H_2] = 0.22 \ mol \ L^{-1}$।
व्यंजक में मान रखने पर: $0.5 = \frac{[CH_3OH]}{(0.18)(0.22)^2}$।
$[CH_3OH] = 0.5 \times 0.18 \times (0.22)^2$।
$[CH_3OH] = 0.5 \times 0.18 \times 0.0484$।
$[CH_3OH] = 0.004356 \ mol \ L^{-1}$ या $4.356 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$।

(A) एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,यदि अभिक्रिया को उलट दिया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K'$,मूल साम्य स्थिरांक $K$ का व्युत्क्रम होता है।
दिया गया है: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,$K = 48$।
अभिक्रिया $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}$ दी गई अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया है।
अतः,$K' = \frac{1}{K} = \frac{1}{48} \approx 0.0208$।

(A) अभिक्रिया $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons N_{2}O_{4(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक है:
$K_{c} = \frac{[N_{2}O_{4}]}{[NO_{2}]^2}$
दिया गया है:
$[N_{2}O_{4}] = 0.145 \ M$
$[NO_{2}] = 0.710 \ M$
मान रखने पर:
$K_{c} = \frac{0.145}{(0.710)^2}$
$K_{c} = \frac{0.145}{0.5041}$
$K_{c} \approx 0.2876 \ M^{-1}$

(N/A) शुद्ध ठोस या तरल की मोलर सांद्रता स्थिर होती है,जिसका अर्थ है कि यह उपस्थित मात्रा से स्वतंत्र है। किसी पदार्थ '$X$' के लिए,$[X_{(s)}]$ और $[X_{(l)}]$ के मान ली गई मात्रा की परवाह किए बिना स्थिर रहते हैं।
$\therefore \text{मोलरता} = \frac{\text{मोलों की संख्या}}{\text{आयतन}} = \frac{\text{द्रव्यमान} / \text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{\text{घनत्व}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$
चूंकि एक निश्चित तापमान पर शुद्ध पदार्थ के लिए घनत्व और मोलर द्रव्यमान स्थिर होते हैं,इसलिए सांद्रता स्थिर रहती है।
चूंकि ये मान स्थिर होते हैं,इसलिए इन्हें साम्य स्थिरांक ($K_c$ या $K_p$) में शामिल कर लिया जाता है। अतः,इन्हें व्यंजक से हटा दिया जाता है।
उदाहरण: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$
व्यंजक $K_c = [CO_{2}]$ है।
यहाँ,$[CaCO_{3(s)}]$ और $[CaO_{(s)}]$ को $1$ माना जाता है।

(N/A) साम्य स्थिरांक व्यंजक के लिए,शुद्ध ठोस और शुद्ध द्रव की सांद्रता को इकाई $(1)$ माना जाता है और इसे व्यंजक से हटा दिया जाता है।
$(a)$ अभिक्रिया $Ni_{(s)} + 4CO_{(g)} \rightleftharpoons Ni(CO)_{4_{(g)}}$ के लिए:
$K_{c} = \frac{[Ni(CO)_{4}]}{[CO]^{4}}$ और $K_{p} = \frac{p_{Ni(CO)_{4}}}{(p_{CO})^{4}}$
$(b)$ अभिक्रिया $Ag_{2}O_{(s)} + 2HNO_{3_{(aq)}} \rightleftharpoons 2AgNO_{3_{(aq)}} + H_{2}O_{(l)}$ के लिए:
चूँकि $Ag_{2}O$ ठोस है और $H_{2}O$ शुद्ध द्रव है,इसलिए उनकी सांद्रता स्थिर रहती है।
$K_{c} = \frac{[AgNO_{3}]^{2}}{[HNO_{3}]^{2}}$

(N/A) साम्य स्थिरांक $(K)$ रासायनिक अभिक्रिया के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है:
$1$. अभिक्रिया की सीमा का अनुमान लगाना: यदि $K_c > 10^3$ है,तो उत्पाद की प्रधानता होती है; यदि $K_c < 10^{-3}$ है,तो अभिकारक की प्रधानता होती है; यदि $K_c$ का मान $10^{-3}$ और $10^3$ के बीच है,तो अभिकारक और उत्पाद दोनों महत्वपूर्ण मात्रा में उपस्थित होते हैं।
$2$. अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाना: अभिक्रिया भागफल $(Q_c)$ की तुलना साम्य स्थिरांक $(K_c)$ से करके: यदि $Q_c < K_c$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में होती है; यदि $Q_c > K_c$ है,तो यह पश्च दिशा में होती है; यदि $Q_c = K_c$ है,तो निकाय साम्यावस्था में है।
$3$. साम्य सांद्रता की गणना: प्रारंभिक सांद्रता और $K_c$ के मान का उपयोग करके,अभिकारकों और उत्पादों की साम्य सांद्रता की गणना की जा सकती है।

(N/A) साम्यावस्था स्थिरांक $(K_c)$ का उपयोग निम्नलिखित उद्देश्यों के लिए किया जाता है:
$1$. अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाना: अभिक्रिया भागफल $(Q_c)$ की गणना करके,हम इसकी तुलना $K_c$ से कर सकते हैं। यदि $Q_c < K_c$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ती है। यदि $Q_c > K_c$ है,तो अभिक्रिया पश्च दिशा में आगे बढ़ती है। यदि $Q_c = K_c$ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
$2$. साम्यावस्था सांद्रता की गणना करना: यदि साम्यावस्था स्थिरांक और अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ज्ञात हो,तो साम्यावस्था व्यंजक का उपयोग करके साम्यावस्था पर सभी घटकों की सांद्रता की गणना की जा सकती है।

(N/A) किसी अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $(K_{c})$ का संख्यात्मक मान अभिक्रिया की सीमा को दर्शाता है,लेकिन साम्य स्थिरांक अभिक्रिया की दर के बारे में कोई जानकारी नहीं देता है।
$K_{c}$ या $K_{p}$ का परिमाण उत्पादों की सांद्रता के सीधे आनुपातिक और अभिकारकों की सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे $K$ का मान अधिक होता है,उत्पाद की सांद्रता अधिक रहती है,और जैसे $K$ का मान कम होता है,उत्पादों की सांद्रता कम रहती है।
$K$ का मान $\propto \text{[उत्पाद]} \propto \frac{1}{\text{[अभिकारक]}}$
साम्य मिश्रण की संरचना के लिए निम्नलिखित सामान्यीकरण हैं:
$(a)$ यदि $K_{c} > 10^{3}$ है: अभिकारकों की तुलना में उत्पाद अधिक होते हैं; अर्थात,यदि $K_{c}$ बहुत बड़ा है,तो अभिक्रिया लगभग पूर्णता की ओर बढ़ती है। उदाहरण:
$(i)$ $500 \ K$ पर $H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons H_{2}O_{(g)}$ अभिक्रिया का साम्य स्थिरांक बहुत बड़ा है,$K_{c} = 2.4 \times 10^{47}$।
$(ii)$ $300 \ K$ पर $H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HCl_{(g)}$ का $K_{c} = 4.0 \times 10^{31}$ है।
$(iii)$ $300 \ K$ पर $H_{2(g)} + Br_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HBr_{(g)}$ का $K_{c} = 5.4 \times 10^{18}$ है।

(N/A) साम्यावस्था स्थिरांक $K_{c}$ और $K_{p}$ यह अनुमान लगाने में मदद करते हैं कि कोई दी गई अभिक्रिया किस दिशा में आगे बढ़ेगी।
इसके लिए,हम अभिक्रिया भागफल $Q$ की गणना करते हैं ($Q_{c}$ मोलर सांद्रता के लिए और $Q_{p}$ आंशिक दबाव के लिए)।
इसे $K_{c}$ की तरह ही परिभाषित किया जाता है,सिवाय इसके कि $Q_{c}$ में सांद्रता का साम्यावस्था मान होना आवश्यक नहीं है।
सामान्य अभिक्रिया के लिए: $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$
$Q_{c} = \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
$(i)$ यदि $Q_{c} < K_{c}$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा (उत्पादों की ओर) में आगे बढ़ेगी।
$(ii)$ यदि $Q_{c} > K_{c}$ है,तो अभिक्रिया विपरीत दिशा (अभिकारकों की ओर) में आगे बढ़ेगी।
$(iii)$ यदि $Q_{c} = K_{c}$ है,तो अभिक्रिया मिश्रण साम्यावस्था में है।
उदाहरण: गैसीय अभिक्रिया $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ पर विचार करें,जहाँ $700 \ K$ पर $K_{c} = 57.0$ है। यदि किसी समय $t$ पर सांद्रता $[H_{2}]_{t} = 0.1 \ M$,$[I_{2}]_{t} = 0.2 \ M$ और $[HI]_{t} = 0.40 \ M$ है,तो:
$Q_{c} = \frac{[HI]^{2}}{[H_{2}][I_{2}]} = \frac{(0.40)^{2}}{(0.1)(0.2)} = \frac{0.16}{0.02} = 8.0$
चूंकि $Q_{c} < K_{c}$ है,इसलिए अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ेगी और अधिक $HI$ का निर्माण होगा जब तक कि $Q_{c} = K_{c}$ न हो जाए।

(N/A) जब प्रारंभिक सांद्रता ज्ञात हो और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ दिया गया हो,तो साम्य सांद्रता की गणना करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
चरण-$1$: अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखें।
चरण-$2$: संतुलित समीकरण के नीचे प्रत्येक पदार्थ के लिए एक $ICE$ (प्रारंभिक,परिवर्तन,साम्य) तालिका बनाएं।
$(i)$ प्रारंभिक सांद्रता लिखें।
$(ii)$ अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के आधार पर सांद्रता में परिवर्तन को $x$ ($mol/L$ में) के रूप में परिभाषित करें।
$(iii)$ साम्य सांद्रता को प्रारंभिक सांद्रता और परिवर्तन के योग के रूप में व्यक्त करें।
चरण-$3$: इन साम्य सांद्रताओं को साम्य स्थिरांक व्यंजक $(K_c)$ में प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए समीकरण को हल करें। यदि द्विघात समीकरण प्राप्त होता है,तो वह मान चुनें जो भौतिक रूप से सार्थक हो (अर्थात,सांद्रता धनात्मक होनी चाहिए)।
चरण-$4$: $x$ के गणना किए गए मान का उपयोग करके सभी अभिकारकों और उत्पादों की वास्तविक साम्य सांद्रता निर्धारित करें।
चरण-$5$: गणना की गई साम्य सांद्रताओं को $K_c$ व्यंजक में वापस रखकर परिणामों की जांच करें कि क्या वे दिए गए स्थिरांक के बराबर हैं।

(B) अभिक्रिया की दिशा का अनुमान अभिक्रिया भागफल $Q_c$ की तुलना साम्य स्थिरांक $K_c$ से करके लगाया जाता है।
$(i)$ यदि $Q_c < K_c$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ती है।
$(ii)$ यदि $Q_c > K_c$ है,तो अभिक्रिया पश्च दिशा में आगे बढ़ती है।
$(iii)$ यदि $Q_c = K_c$ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
इसलिए,अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाने के लिए $Q$ के मान का उपयोग किया जाता है।

(D) अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[CH_3OH]}{[CO][H_2]^2}$ है।
दिया गया है $K_c = 0.5$,$[CO] = 0.18 \ M$,और $[H_2] = 0.22 \ M$।
मान रखने पर: $0.5 = \frac{[CH_3OH]}{(0.18)(0.22)^2}$।
$[CH_3OH] = 0.5 \times 0.18 \times 0.0484$।
$[CH_3OH] = 0.004356 \ M$ या $4.356 \times 10^{-3} \ M$।

(N/A) अभिक्रिया भागफल $Q_c$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $Q_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.042 \times 0.024}{0.005} = 0.2016$।
चूंकि $Q_c = 0.2016$ और $K_c = 0.18$ है,हम देखते हैं कि $Q_c > K_c$ है।
चूंकि $Q_c > K_c$ है,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था में नहीं है।
साम्यावस्था प्राप्त करने के लिए,अभिक्रिया विपरीत दिशा (अभिकारकों की ओर) में आगे बढ़ेगी ताकि $Q_c$ का मान घटकर $K_c$ के बराबर हो जाए।

(B) अभिक्रिया भागफल $Q_c$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $Q_c = \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^+]^2} = \frac{1.8 \times 10^{-2}}{(3.0 \times 10^{-9})^2} = \frac{1.8 \times 10^{-2}}{9.0 \times 10^{-18}} = 2.0 \times 10^{15}$.
चूंकि $Q_c = 2.0 \times 10^{15}$ और $K_c = 3.0 \times 10^{14}$ है,इसलिए $Q_c > K_c$ है।
चूंकि $Q_c > K_c$ है,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था में नहीं है।
चूंकि $Q_c > K_c$ है,इसलिए साम्यावस्था प्राप्त करने के लिए अभिक्रिया विपरीत (reverse) दिशा में आगे बढ़ेगी।

(C) अभिक्रिया ${N_2}_{(g)} + {O_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ है।
अभिक्रिया $\frac{1}{2}{N_2}_{(g)} + \frac{1}{2}{O_2}_{(g)} \rightleftharpoons NO_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K' = \frac{[NO]}{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $K' = (K)^{1/2}$ या $\sqrt{K}$ है।

(N/A) अभिक्रिया भागफल $Q_{c}$ और साम्य स्थिरांक $K_{c}$ की तुलना करके अभिक्रिया की दिशा की भविष्यवाणी इस प्रकार की जा सकती है:
$(i)$ यदि $Q_{c} < K_{c}$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा (उत्पादों की ओर) में आगे बढ़ेगी।
$(ii)$ यदि $Q_{c} > K_{c}$ है,तो अभिक्रिया पश्च दिशा (अभिकारकों की ओर) में आगे बढ़ेगी।
$(iii)$ यदि $Q_{c} = K_{c}$ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है और कोई नेट अभिक्रिया नहीं होती है।

(N/A) दी गई अभिक्रिया के लिए: $3Fe_{(s)} + 4H_2O_{(g)} \rightleftharpoons Fe_3O_{4(s)} + 4H_{2(g)}$.
$1$. $K_{C}$ का व्यंजक उत्पादों की मोलर सांद्रता और अभिकारकों की मोलर सांद्रता के अनुपात द्वारा दिया जाता है,जो उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के बराबर होता है। शुद्ध ठोस पदार्थों को व्यंजक से बाहर रखा जाता है क्योंकि उनकी सक्रियता $1$ मानी जाती है।
$K_{C} = \frac{[H_2]^4}{[H_2O]^4}$
$2$. $K_{P}$ का व्यंजक गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के आंशिक दाब के अनुपात द्वारा दिया जाता है,जो उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के बराबर होता है।
$K_{P} = \frac{(P_{H_2})^4}{(P_{H_2O})^4}$

(A) दी गई अभिक्रिया: ${N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)}$ जहाँ ${K_p = 35}$ है।
$(i)$ अभिक्रिया ${2NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3H_2(g)}$ के लिए,यह दी गई अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया है। अतः,${K_{p1} = \frac{1}{K_p} = \frac{1}{35} \approx 0.0286}$।
$(ii)$ अभिक्रिया ${\frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g) \rightleftharpoons NH_3(g)}$ के लिए,यह मूल अभिक्रिया को $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है। अतः,${K_{p2} = (K_p)^{1/2} = \sqrt{35} \approx 5.916}$।

(B) प्रथम अभिक्रिया के लिए: $A \rightleftharpoons B + C$,$K_{eq}^{(1)} = \frac{[B][C]}{[A]}$ $(1)$
द्वितीय अभिक्रिया के लिए: $B + C \rightleftharpoons P$,$K_{eq}^{(2)} = \frac{[P]}{[B][C]}$ $(2)$
कुल अभिक्रिया के लिए: $A \rightleftharpoons P$,साम्य स्थिरांक $K_{eq} = \frac{[P]}{[A]}$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ का गुणा करने पर:
$K_{eq}^{(1)} \times K_{eq}^{(2)} = \frac{[B][C]}{[A]} \times \frac{[P]}{[B][C]} = \frac{[P]}{[A]} = K_{eq}$
अतः,$K_{eq} = K_{eq}^{(1)} \times K_{eq}^{(2)}$.

(B) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_{C} = 64$ है।
जब अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K'_{C} = \frac{1}{K_{C}} = \frac{1}{64}$ हो जाता है।
जब अभिक्रिया को $\frac{1}{2}$ के गुणांक से गुणा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K''_{C} = (K'_{C})^{1/2} = \left(\frac{1}{64}\right)^{1/2} = \frac{1}{8}$ हो जाता है।

(B) अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ है,जहाँ $K_{eq} = 100$ है।
प्रारंभिक सांद्रता $[A] = 1 \ M, [B] = 1 \ M, [C] = 1 \ M, [D] = 1 \ M$ है।
अभिक्रिया भागफल $Q_{c} = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{1 \times 1}{1 \times 1} = 1$ है।
चूंकि $Q_{c} < K_{eq}$,अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ेगी।
माना साम्य पर सांद्रता में परिवर्तन $x$ है:
$[A] = 1-x, [B] = 1-x, [C] = 1+x, [D] = 1+x$।
$K_{eq} = \frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1-x)} = 100$।
वर्गमूल लेने पर: $\frac{1+x}{1-x} = 10$।
$1+x = 10 - 10x$ $\Rightarrow 11x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{9}{11} \approx 0.818$।
$D$ की साम्य सांद्रता $= 1 + x = 1 + \frac{9}{11} = \frac{20}{11} \approx 1.8181 \ M$।
$10^{-2} \ M$ के रूप में व्यक्त करने पर: $1.8181 \times 10^{0} = 181.81 \times 10^{-2} \ M$।
निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,हमें $182 \times 10^{-2} \ M$ प्राप्त होता है।

(D) अभिक्रिया $3 O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 O_{3(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[O_3]^2}{[O_2]^3}$ है।
दिया गया है $K_c = 3.0 \times 10^{-59}$ और $[O_2] = 0.040 \ M = 4 \times 10^{-2} \ M$.
मानों को व्यंजक में रखने पर:
$3.0 \times 10^{-59} = \frac{[O_3]^2}{(4 \times 10^{-2})^3}$
$[O_3]^2 = 3.0 \times 10^{-59} \times (64 \times 10^{-6})$
$[O_3]^2 = 192 \times 10^{-65} = 1.92 \times 10^{-63}$
$[O_3] = \sqrt{1.92 \times 10^{-63}} = \sqrt{19.2 \times 10^{-64}} \approx 4.38 \times 10^{-32} \ M$.

(B) अभिक्रिया: $2 NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभिक सांद्रता: $[NOCl] = 2.0 \ M$,$[NO] = 0 \ M$,$[Cl_2] = 0 \ M$
साम्यावस्था पर: $[NOCl] = (2 - x) \ M$,$[NO] = x \ M$,$[Cl_2] = \frac{x}{2} \ M$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[NO] = 0.4 \ M$,इसलिए $x = 0.4 \ M$ है।
अतः,$[NOCl]_{eq} = 2 - 0.4 = 1.6 \ M$ और $[Cl_2]_{eq} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \ M$ है।
साम्य स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[NO]^2 [Cl_2]}{[NOCl]^2} = \frac{(0.4)^2 \times (0.2)}{(1.6)^2}$
$K_c = \frac{0.16 \times 0.2}{2.56} = \frac{0.032}{2.56} = 0.0125$
$K_c = 125 \times 10^{-4}$

(D) अभिक्रिया $(a)$ के लिए आयनीकरण स्थिरांक $K_{a_1} = \frac{[H^{+}][HC_2O_4^-]}{[H_2C_2O_4]}$ है।
अभिक्रिया $(b)$ के लिए आयनीकरण स्थिरांक $K_{a_2} = \frac{[H^{+}][C_2O_4^{2-}]}{[HC_2O_4^-]}$ है।
अभिक्रिया $(c)$,अभिक्रिया $(a)$ और $(b)$ का योग है।
अभिक्रिया $(c)$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_{a_3} = \frac{[H^{+}]^2[C_2O_4^{2-}]}{[H_2C_2O_4]}$ है।
$K_{a_1}$ और $K_{a_2}$ का गुणा करने पर: $K_{a_1} \times K_{a_2} = \frac{[H^{+}][HC_2O_4^-]}{[H_2C_2O_4]} \times \frac{[H^{+}][C_2O_4^{2-}]}{[HC_2O_4^-]} = \frac{[H^{+}]^2[C_2O_4^{2-}]}{[H_2C_2O_4]} = K_{a_3}$।
अतः,$K_{a_3} = K_{a_1} \times K_{a_2}$।

(A) अभिक्रिया $2 A \rightleftharpoons B + C$ के लिए,अभिक्रिया भागफल $Q_C = \frac{[B][C]}{[A]^2}$ है।
दिया गया है,$K_C = 0.5$.
यदि $Q_C > K_C$ है,तो अभिक्रिया पश्च दिशा में आगे बढ़ती है।
प्रत्येक विकल्प के लिए $Q_C$ की गणना करने पर:
$(A)$ $Q_C = \frac{(10^{-2})(10^{-2})}{(10^{-3})^2} = 100$। यहाँ $100 > 0.5$ है,इसलिए अभिक्रिया पश्च दिशा में आगे बढ़ेगी।
अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

(D) दी गई अभिक्रियाएँ हैं:
$(i) \, CO_2 \rightleftharpoons CO + \frac{1}{2} O_2, \, K_{C_1} = 9.1 \times 10^{-12}$
$(ii) \, H_2O \rightleftharpoons H_2 + \frac{1}{2} O_2, \, K_{C_2} = 7.1 \times 10^{-12}$
हमें अभिक्रिया $CO_2 + H_2 \rightleftharpoons CO + H_2O \quad (iii)$ के लिए साम्य स्थिरांक $K$ ज्ञात करना है।
अभिक्रिया $(iii)$ प्राप्त करने के लिए,अभिक्रिया $(ii)$ को उल्टा करके अभिक्रिया $(i)$ में जोड़ते हैं:
$(ii)$ का उल्टा: $H_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons H_2O, \, K_{C_3} = \frac{1}{K_{C_2}} = \frac{1}{7.1 \times 10^{-12}}$
$(i)$ और उल्टी की गई $(ii)$ को जोड़ने पर:
$CO_2 + H_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons CO + \frac{1}{2} O_2 + H_2O$
$CO_2 + H_2 \rightleftharpoons CO + H_2O$
साम्य स्थिरांक $K = K_{C_1} \times \frac{1}{K_{C_2}} = \frac{9.1 \times 10^{-12}}{7.1 \times 10^{-12}} = 1.28$.

(C) दी गई अभिक्रिया: $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए $K_C = 41 \dots (i)$
अभिक्रिया: $\frac{1}{2} N_2 + \frac{3}{2} H_2 \rightleftharpoons NH_3 \dots (ii)$ के लिए
समीकरण $(ii)$,समीकरण $(i)$ को $2$ से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
अतः,नया साम्य स्थिरांक $K_C^{\prime} = (K_C)^{1/2} = \sqrt{K_C}$ होगा।
$K_C^{\prime} = \sqrt{41} \approx 6.4$.

(A) लक्षित अभिक्रिया $CuCl_4^{2-} + 3Br^{-} \rightleftharpoons CuClBr_3^{2-} + 3Cl^{-}$ प्राप्त करने के लिए,हम दी गई पहली तीन अभिक्रियाओं को जोड़ते हैं:
$(i)$ $CuCl_4^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuCl_3Br^{2-} + Cl^{-}$; $K_1$
$(ii)$ $CuCl_3Br^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuCl_2Br_2^{2-} + Cl^{-}$; $K_2$
$(iii)$ $CuCl_2Br_2^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuClBr_3^{2-} + Cl^{-}$; $K_3$
जब अभिक्रियाओं को जोड़ा जाता है,तो उनके साम्य स्थिरांकों का गुणा किया जाता है।
अतः,$K = K_1 \times K_2 \times K_3$.

(D) अभिक्रिया के लिए,$3 C_2H_{2(g)} \rightleftharpoons C_6H_{6(g)}$
साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[C_6H_6]}{[C_2H_2]^3}$ है।
दिया गया है कि $K_c = 4 \, L^2 \, mol^{-2}$ और $[C_6H_6] = 0.5 \, mol \, L^{-1}$।
मान रखने पर: $4 = \frac{0.5}{[C_2H_2]^3}$।
$[C_2H_2]^3$ के लिए हल करने पर: $[C_2H_2]^3 = \frac{0.5}{4} = \frac{1}{8} = 0.125$।
घनमूल लेने पर: $[C_2H_2] = \sqrt[3]{0.125} = 0.5 \, mol \, L^{-1}$।

(B) सही विकल्प $B$ है।
एक सामान्य उत्क्रमणीय अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के लिए,अभिक्रिया भागफल $Q_C = \frac{[C][D]}{[A][B]}$ होता है।
$1$. यदि $Q_C = K_C$ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
$2$. यदि $Q_C > K_C$ है,तो अभिक्रिया पश्च दिशा (अभिकारकों की ओर) में आगे बढ़ती है।
$3$. यदि $Q_C < K_C$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा (उत्पादों की ओर) में आगे बढ़ती है।
अतः,अभिक्रिया उत्पादों की दिशा में तब आगे बढ़ती है जब $Q_C < K_C$ हो।

(A) रासायनिक समीकरण: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
प्रारंभिक मोल: $H_2 = 4.5$,$I_2 = 4.5$,$HI = 0$
साम्यावस्था पर,$3 \text{ moles}$ $HI$ बनते हैं। चूंकि $2 \text{ moles}$ $HI$ के उत्पादन के लिए $1 \text{ mole}$ $H_2$ और $1 \text{ mole}$ $I_2$ की आवश्यकता होती है,इसलिए खपत हुए $H_2$ और $I_2$ की मात्रा $3/2 = 1.5 \text{ moles}$ है।
साम्यावस्था पर मोल: $H_2 = 4.5 - 1.5 = 3$,$I_2 = 4.5 - 1.5 = 3$,$HI = 3$
पात्र का आयतन = $10 \text{ L}$.
साम्यावस्था सांद्रता: $[H_2] = 3/10$,$[I_2] = 3/10$,$[HI] = 3/10$
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(3/10)^2}{(3/10)(3/10)} = \frac{9/100}{9/100} = 1$

(C) $NH_3$ के निर्माण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ है।
साम्य स्थिरांक $K_c$ के लिए व्यंजक: $K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ है।
दी गई साम्यावस्था सांद्रता को प्रतिस्थापित करने पर:
$K_c = \frac{(1.5 \times 10^{-2})^2}{(2 \times 10^{-2}) \times (3 \times 10^{-2})^3}$.
$K_c = \frac{2.25 \times 10^{-4}}{(2 \times 10^{-2}) \times (27 \times 10^{-6})}$.
$K_c = \frac{2.25 \times 10^{-4}}{54 \times 10^{-8}}$.
$K_c = \frac{2.25}{54} \times 10^4 = 0.04166 \times 10^4 = 416.66 \approx 417$.

(A) उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K_{C}$ को उत्पादों की मोलर सांद्रता के गुणनफल और अभिकारकों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक को उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के रूप में लिया जाता है।
अभिक्रिया $Fe_{(aq)}^{3+} + SCN_{(aq)}^{-} \rightleftharpoons (FeSCN)_{(aq)}^{2+}$ के लिए,व्यंजक है:
$K_{C} = \frac{[FeSCN^{2+}]}{[Fe^{3+}][SCN^{-}]}$

(C) दी गई अभिक्रियाएँ हैं:
$1) X \rightleftharpoons Y ; K_1 = 1.0$
$2) Y \rightleftharpoons Z ; K_2 = 2.0$
$3) Z \rightleftharpoons W ; K_3 = 4.0$
कुल अभिक्रिया $X \rightleftharpoons W$ के लिए साम्य स्थिरांक ज्ञात करने के लिए,हम तीनों अभिक्रियाओं को जोड़ते हैं:
$(X \rightleftharpoons Y) + (Y \rightleftharpoons Z) + (Z \rightleftharpoons W) \implies X \rightleftharpoons W$
जब अभिक्रियाओं को जोड़ा जाता है,तो उनके साम्य स्थिरांकों का गुणा किया जाता है:
$K_{eq} = K_1 \times K_2 \times K_3$
$K_{eq} = 1.0 \times 2.0 \times 4.0 = 8.0$

(B) अभिक्रिया $2\,A \rightleftharpoons B + C$ है जहाँ $K_c = 4 \times 10^{-3}$ है।
किसी दिए गए समय $t$ पर, अभिक्रिया भागफल $Q_c$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$Q_c = \frac{[B][C]}{[A]^2} = \frac{(2 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-3})}{(2 \times 10^{-3})^2} = 1$.
$Q_c$ और $K_c$ की तुलना करने पर:
$Q_c = 1$ और $K_c = 4 \times 10^{-3}$ है।
चूँकि $Q_c > K_c$ है, इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था प्राप्त करने के लिए पश्च दिशा में आगे बढ़ेगी।

(C) अभिक्रिया $2 SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2 SO_3$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]}$ है।
अभिक्रिया $SO_3 \rightleftharpoons SO_2 + \frac{1}{2} O_2$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K'$ का मान $K' = \frac{[SO_2] [O_2]^{1/2}}{[SO_3]}$ है।
$K$ और $K'$ की तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $K' = \sqrt{\frac{1}{K}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।

(A) अभिक्रिया $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 2 C_{(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक है:
$K_{c} = \frac{[C]^2}{[A][B]}$
दिया गया है कि $K_{c} = 4$,$[A] = 0.1 \ M$,और $[B] = 0.4 \ M$:
$4 = \frac{[C]^2}{0.1 \times 0.4}$
$4 = \frac{[C]^2}{0.04}$
$[C]^2 = 4 \times 0.04 = 0.16$
$[C] = \sqrt{0.16} = 0.4 \ M$

(A) दी गई अभिक्रियाएँ:
$(i) N_2 + 3 H_2 \rightleftharpoons 2 NH_3 ; k_1$
$(ii) N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2 NO ; k_2$
$(iii) H_2 + 1/2 O_2 \rightleftharpoons H_2 O ; k_3$
लक्ष्य अभिक्रिया: $NH_3 + 5/4 O_2 \rightleftharpoons NO + 3/2 H_2 O$
लक्ष्य अभिक्रिया प्राप्त करने के लिए,हम निम्नलिखित संक्रियाएँ करते हैं:
$1/2 \times (ii) + 3/2 \times (iii) - 1/2 \times (i)$
परिणामी साम्य स्थिरांक $K = \frac{k_2^{1/2} \times k_3^{3/2}}{k_1^{1/2}}$ है।

(C) अभिक्रिया $2 NO(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2 NO_2(g)$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_C = \frac{[NO_2]^2}{[NO]^2 [O_2]}$ है।
यहाँ $K_C = 3 \times 10^6$ दिया गया है,जो एक बहुत बड़ा मान है $(K_C \gg 1)$।
$K_C$ का बड़ा मान यह दर्शाता है कि साम्यावस्था दाईं ओर स्थित है,जिसका अर्थ है कि साम्यावस्था पर उत्पाद $(NO_2)$ की सांद्रता अभिकारकों ($NO$ और $O_2$) की सांद्रता से बहुत अधिक होती है।
इसलिए,$NO$ या $O_2$ (या संभवतः दोनों) की सांद्रता $NO_2$ की सांद्रता से बहुत कम होगी।

(C) दिया गया है:
$A \rightleftharpoons B, K_1 = 2.0$
$B \rightleftharpoons C, K_2 = 0.01$
हमें $2C \rightleftharpoons 2A$ के लिए साम्य स्थिरांक ज्ञात करना है।
सबसे पहले,$B \rightleftharpoons C$ अभिक्रिया को उलटने पर $C \rightleftharpoons B$ प्राप्त होता है,जिसका स्थिरांक $K_3 = \frac{1}{K_2} = \frac{1}{0.01} = 100$ है।
इसके बाद,$A \rightleftharpoons B$ अभिक्रिया को उलटने पर $B \rightleftharpoons A$ प्राप्त होता है,जिसका स्थिरांक $K_4 = \frac{1}{K_1} = \frac{1}{2.0} = 0.5$ है।
$C \rightleftharpoons B$ और $B \rightleftharpoons A$ अभिक्रियाओं को जोड़ने पर $C \rightleftharpoons A$ प्राप्त होता है,जिसका $K_{net} = K_3 \times K_4 = 100 \times 0.5 = 50$ है।
अभिक्रिया $2C \rightleftharpoons 2A$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = (K_{net})^2 = (50)^2 = 2500 = 2.5 \times 10^3$ है।

(B) पहली अभिक्रिया के लिए: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$; $K_{1} = \frac{[SO_{3}]}{[SO_{2}][O_{2}]^{1/2}}$
दूसरी अभिक्रिया के लिए: $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$; $K_{2} = \frac{[SO_{2}]^{2}[O_{2}]}{[SO_{3}]^{2}}$
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$K_{2} = \left( \frac{[SO_{2}][O_{2}]^{1/2}}{[SO_{3}]} \right)^{2} = \left( \frac{1}{K_{1}} \right)^{2} = \frac{1}{K_{1}^{2}}$
अतः,$K_{1}^{2} = \frac{1}{K_{2}}$.

(B) दी गई उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,$\Delta G^{\circ} = -350 \ kJ$ है।
चूंकि $\Delta G^{\circ} < 0$,अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से संभव है।
हम संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ जानते हैं।
मान रखने पर,$-350 \times 10^3 = -RT \ln K$,जिसका अर्थ है $\ln K > 0$,इसलिए $K > 1$ है।
अतः,साम्य स्थिरांक एक से अधिक है।
एन्ट्रॉपी के संबंध में,अभिक्रिया में $1 \ mol$ ठोस और $1 \ mol$ गैस का $2 \ mol$ गैस में रूपांतरण शामिल है,जिससे अव्यवस्था में वृद्धि होती है,इसलिए $\Delta S$ धनात्मक है।

(A) दी गई अभिक्रियाएँ हैं:
$I$) $\frac{1}{2} N_2 + \frac{3}{2} H_2 \rightleftharpoons NH_3$ $(K_1)$
$II$) $2 NO \rightleftharpoons N_2 + O_2$ $(K_2)$
$III$) $H_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons H_2 O$ $(K_3)$
हमें अभिक्रिया $2 NH_3 + \frac{5}{2} O_2 \rightleftharpoons 2 NO + 3 H_2 O$ के लिए संतुलन स्थिरांक $K$ ज्ञात करना है.
इसे प्राप्त करने के लिए,हम अभिक्रियाओं में हेरफेर करते हैं:
$1$. अभिक्रिया $(I)$ को उल्टा करें और $2$ से गुणा करें: $2 NH_3 \rightleftharpoons N_2 + 3 H_2$ $(K_{new1} = \frac{1}{K_1^2})$
$2$. अभिक्रिया $(II)$ को उल्टा करें: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2 NO$ $(K_{new2} = \frac{1}{K_2})$
$3$. अभिक्रिया $(III)$ को $3$ से गुणा करें: $3 H_2 + \frac{3}{2} O_2 \rightleftharpoons 3 H_2 O$ $(K_{new3} = K_3^3)$
इन तीनों अभिक्रियाओं को जोड़ने पर:
$2 NH_3 + \frac{5}{2} O_2 \rightleftharpoons 2 NO + 3 H_2 O$
संतुलन स्थिरांक $K = \frac{K_3^3}{K_1^2 \times K_2}$ होगा.

(D) मान लीजिए $A$ की प्रारंभिक सांद्रता $a$ है और $B$ की $1.5a$ है।
अभिक्रिया: $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$
प्रारंभिक: $a, 1.5a, 0, 0$
साम्यावस्था पर: $(a-x), (1.5a-2x), 2x, x$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर,$[A] = [B]$,इसलिए $a-x = 1.5a-2x$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = 0.5a$.
साम्यावस्था सांद्रता: $[A] = a - 0.5a = 0.5a$,$[B] = 1.5a - 2(0.5a) = 0.5a$,$[C] = 2(0.5a) = a$,$[D] = 0.5a$.
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(a)^2 (0.5a)}{(0.5a) (0.5a)^2} = \frac{a^2 \times 0.5a}{0.5a \times 0.25a^2} = \frac{0.5a^3}{0.125a^3} = 4$.

(D) दिया गया है $K_c = 99.0$.
$A_2$ के प्रारंभिक मोल = $2 \ mol$,आयतन = $1 \ L$,अतः $[A_2]_{initial} = 2 \ mol \ L^{-1}$.
माना साम्यावस्था पर $B_2$ की सांद्रता $x$ है।
अभिक्रिया: $A_{2(g)} \rightleftharpoons B_{2(g)}$
प्रारंभिक: $2 \ 0$
साम्यावस्था पर: $(2-x) \ x$
$K_c = \frac{[B_2]}{[A_2]} = \frac{x}{2-x} = 99.0$.
$x = 99(2-x) = 198 - 99x$.
$100x = 198 \implies x = 1.98 \ mol \ L^{-1}$.
साम्यावस्था पर $B_2$ की सांद्रता = $1.98 \ mol \ L^{-1}$.
साम्यावस्था पर $A_2$ की सांद्रता = $2 - 1.98 = 0.02 \ mol \ L^{-1}$.
अतः,$A_2$ और $B_2$ की सांद्रता क्रमशः $0.02 \ mol \ L^{-1}$ और $1.98 \ mol \ L^{-1}$ है।

(A) अभिक्रिया $a A_{(g)} \rightleftharpoons b B_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[B]^b}{[A]^a}$ है।
अभिक्रिया $2a A_{(g)} \rightleftharpoons 2b B_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c^{\prime} = \frac{[B]^{2b}}{[A]^{2a}}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $K_c^{\prime} = \left( \frac{[B]^b}{[A]^a} \right)^2$ है।
अतः,$K_c^{\prime} = (K_c)^2$।

(A) अमोनिया के निर्माण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
रासायनिक साम्य के नियम के अनुसार,साम्य स्थिरांक $K_{C}$ उत्पादों की सांद्रता के गुणनफल और अभिकारकों की सांद्रता के गुणनफल का अनुपात है,जिसमें प्रत्येक को उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों की घात के रूप में लिया जाता है।
अतः,$K_{C} = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$.

(B) अमोनिया के निर्माण के लिए रासायनिक समीकरण: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ है।
पश्च अभिक्रिया होने के लिए,अभिक्रिया भागफल $(Q)$ का मान साम्य स्थिरांक $(K_C)$ से अधिक होना चाहिए,अर्थात $Q > K_C$।
यह स्थिति उत्पाद $(NH_3)$ को अभिकारकों $(N_2)$ और $(H_2)$ में परिवर्तित करने का कारण बनती है।