Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(A) जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस पर रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद यह प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज उत्पन्न करता है।
इसी प्रकार,जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस पर रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद यह प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज उत्पन्न करता है।
अतः,अवतल दर्पण और उत्तल लेंस दोनों ही बिंदु स्रोत से प्रकाश की समानांतर किरण पुंज बना सकते हैं।

(B) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $(h_o)$ = $10\, mm = 1\, cm$। प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h_i)$ = $-5\, mm = -0.5\, cm$ (चूँकि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है,यह दर्पण के सामने बनता है)। प्रतिबिंब दूरी $(v)$ = $-30\, cm$।
आवर्धन $(m)$ = $h_i / h_o = -v / u$।
मान रखने पर: $-0.5 / 1 = -(-30) / u$।
$-0.5 = 30 / u$।
$u = 30 / -0.5 = -60\, cm$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $1/f = 1/v + 1/u$।
$1/f = 1/(-30) + 1/(-60)$।
$1/f = (-2 - 1) / 60 = -3 / 60$।
$1/f = -1 / 20$।
अतः,$f = -20\, cm$।

(B, C) एक अवतल दर्पण दो विशिष्ट स्थितियों में आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बना सकता है:
$1$. जब वस्तु को दर्पण के फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है (अर्थात उसकी फोकस दूरी $f$ से कम दूरी पर)। इस स्थिति में,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित बनता है।
$2$. जब वस्तु को फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है।
अतः,विकल्प $B$ और $C$ दोनों ही ऐसी स्थितियाँ हैं जिनमें आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त होता है।

(D) स्नेल के नियम के अनुसार,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $(n_{BA})$ आपतन कोण $(i)$ की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण $(r)$ की ज्या (sine) का अनुपात होता है:
$n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$
चित्र से,प्रकाश की किरण माध्यम $A$ से माध्यम $B$ में जा रही है। आपतन कोण $i$,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। अभिलंब के साथ कोण $60^\circ$ दिया गया है,इसलिए $i = 60^\circ$ है।
अपवर्तन कोण $r$,अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। अभिलंब के साथ कोण $45^\circ$ दिया गया है,इसलिए $r = 45^\circ$ है।
इन मानों को स्नेल के नियम में रखने पर:
$n_{BA} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
अतः,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $\sqrt{3} / \sqrt{2}$ है।

(A) चित्र से,हम आपतन कोण $(i)$ और अपवर्तन कोण $(r)$ का अवलोकन कर सकते हैं।
अभिलंब के साथ कोणों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि अपवर्तन कोण $(r)$,आपतन कोण $(i)$ से छोटा है,अर्थात $r < i$.
स्नेल के नियम के अनुसार,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $i > r$ है,इसलिए $\sin i > \sin r$ होगा,जिसका अर्थ है कि $\frac{\sin i}{\sin r} > 1$.
अतः,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक एक से अधिक होगा।

(B) चित्र का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि छिद्रों $A$ और $B$ से प्रवेश करने वाली प्रकाश किरणें अपनी दिशा या अभिसरण/अपसरण में बिना किसी परिवर्तन के क्रमशः छिद्रों $C$ और $D$ से बाहर निकलती हैं।
यह इंगित करता है कि प्रकाश किरणों का पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) हुआ है,जो एक आयताकार कांच के स्लैब का एक विशिष्ट गुण है।
एक उत्तल लेंस किरणों को अभिसरित करेगा,एक अवतल लेंस उन्हें अपसरित करेगा,और एक प्रिज्म किरणों को एक कोण पर विचलित करेगा।
इसलिए,बॉक्स के अंदर एक आयताकार कांच का स्लैब होना चाहिए।

(A) दिए गए चित्र में,प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज भुजा $A$ से बॉक्स में प्रवेश करती है और भुजा $B$ से एक अपसारी (diverging) किरण पुंज के रूप में बाहर निकलती है।
उत्तल लेंस एक अभिसारी (converging) लेंस है,जो समानांतर किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित कर देता है।
आयताकार कांच का स्लैब पार्श्व विस्थापन (lateral shift) उत्पन्न करता है लेकिन किरणें एक-दूसरे के समानांतर ही रहती हैं।
प्रिज्म किरणों को विचलित करता है लेकिन यह उन्हें इस विशिष्ट पैटर्न में नहीं फैलाता है।
अवतल लेंस एक अपसारी (diverging) लेंस है,जो प्रकाश की समानांतर किरणों को उससे गुजरने के बाद फैला देता है। इसलिए,बॉक्स के अंदर एक अवतल लेंस रखा गया है।

(A) लेंस की शक्ति $P$ का सूत्र $P = 1/f$ है,जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
अवतल लेंस के लिए फोकस दूरी ऋणात्मक होती है और उत्तल लेंस के लिए यह धनात्मक होती है।
यहाँ $f = -0.25 \, m$ (अवतल लेंस के लिए),इसलिए शक्ति $P = 1/(-0.25) = -4 \, D$ होगी।
अतः,$-0.25 \, m$ फोकस दूरी वाले अवतल लेंस की शक्ति $-4 \, D$ होती है।

(A) वाहनों में लगा रियर-व्यू मिरर एक उत्तल दर्पण होता है।
उत्तल दर्पण हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं के आभासी,सीधे और छोटे प्रतिबिंब बनाते हैं।
चूंकि प्रतिबिंब हमेशा छोटा होता है,इसलिए प्रतिबिंब की ऊंचाई $(h')$ हमेशा वस्तु की ऊंचाई $(h)$ से कम होती है।
आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $m = h'/h$।
चूंकि $h' < h$ है,इसलिए आवर्धन $m$ हमेशा $1$ से कम होता है।

(B) सूर्य से आने वाली किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं और अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं। इसलिए,दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ $15 \, cm$ है।
अवतल दर्पण के लिए,प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर तब होता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है।
वक्रता केंद्र फोकस दूरी के दोगुने के बराबर दूरी पर होता है $(R = 2f)$।
अतः,$R = 2 \times 15 \, cm = 30 \, cm$।
इसलिए,वस्तु को दर्पण के सामने $30 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(C) एक दूर स्थित ऊंची इमारत का पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है। अपनी बाहर की ओर वक्र सतह के कारण,इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) बहुत अधिक होता है,जिससे यह एक छोटे दर्पण क्षेत्र में एक बड़ी वस्तु का पूरा प्रतिबिंब समाहित कर सकता है। समतल दर्पण में पूरी छवि देखने के लिए इमारत की ऊंचाई से कम से कम आधी ऊंचाई के दर्पण की आवश्यकता होगी,जो एक दूर स्थित ऊंची इमारत के लिए व्यावहारिक नहीं है।

(D) टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में परावर्तक के रूप में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है।
अवतल दर्पण के गुणों के अनुसार,जब प्रकाश स्रोत (बल्ब) को फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से टकराकर समानांतर किरण पुंज के रूप में परावर्तित होती हैं।
प्रकाश का यह समानांतर किरण पुंज लंबी दूरी तक यात्रा करता है,जो दूर की वस्तुओं को प्रकाशित करने के लिए आवश्यक है।
इसलिए,बल्ब को परावर्तक के फोकस के बहुत निकट रखा जाता है।

(A) परावर्तन के नियम बताते हैं कि:
$1$. आपतन कोण का मान परावर्तन कोण के मान के बराबर होता है $(i = r)$।
$2$. आपतित किरण,परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर दर्पण की सतह पर खींचा गया अभिलंब,तीनों एक ही तल में होते हैं।
ये नियम सार्वभौमिक हैं और सभी प्रकार की परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं,जिनमें समतल दर्पण,अवतल दर्पण और उत्तल दर्पण शामिल हैं,चाहे उनका आकार या वक्रता कुछ भी हो।

(B) जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में प्रवेश करती है,तो वह आपतन बिंदु पर अभिलंब की ओर झुक जाती है।
जब प्रकाश की किरण सघन माध्यम (कांच) से वापस विरल माध्यम (हवा) में निकलती है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाती है।
चित्र $B$ में,किरण कांच के स्लैब में प्रवेश करते समय अभिलंब की ओर झुकती है और बाहर निकलते समय अभिलंब से दूर हटती है,जो अपवर्तन के नियमों का सही पालन करती है।
इसलिए,$B$ में दर्शाया गया पथ सही है।

(C) प्रकाश का मुड़ना (अपवर्तन) माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है कि माध्यम प्रकाशीय रूप से सघन है,जिससे हवा से प्रवेश करते समय प्रकाश अभिलंब की ओर अधिक मुड़ता है।
दिए गए माध्यमों के अपवर्तनांक लगभग इस प्रकार हैं:
$1$. जल: $1.33$
$2$. केरोसिन: $1.44$
$3$. सरसों का तेल: $1.46$
$4$. ग्लिसरीन: $1.47$
चूंकि दिए गए विकल्पों में ग्लिसरीन का अपवर्तनांक सबसे अधिक है,इसलिए समान कोण पर आपतित प्रकाश की किरण ग्लिसरीन में सबसे अधिक मुड़ेगी।

(D) अवतल दर्पण के लिए परावर्तन के नियमों के अनुसार,मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरण,परावर्तन के बाद दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण मुख्य अक्ष के समानांतर है।
इसलिए,परावर्तन के बाद,इसे मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरना चाहिए।
विकल्पों को देखने पर,विकल्प $D$ सही ढंग से परावर्तित किरण को मुख्य फोकस $(F)$ से गुजरते हुए दिखाता है।
अतः,सही किरण आरेख $D$ है।

(A) उत्तल लेंस के लिए अपवर्तन के नियमों के अनुसार,उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण लेंस से टकराने से पहले मुख्य फोकस $(F)$ से गुजर रही है।
इसलिए,उत्तल लेंस से अपवर्तन के बाद,यह किरण मुख्य अक्ष के समानांतर निकलनी चाहिए।
इसे दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,आरेख $A$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है जहाँ किरण लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।

(B) $1$. जब वस्तु को $\text{अवतल}$ दर्पण के करीब रखा जाता है तो वह आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि सिर बड़ा दिखाई देता है, इसलिए दर्पण का ऊपरी हिस्सा $\text{अवतल}$ है।
$2$. $\text{समतल}$ दर्पण वस्तु के समान आकार का प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि शरीर का मध्य भाग समान आकार का दिखाई देता है, इसलिए दर्पण का मध्य भाग $\text{समतल}$ है।
$3$. $\text{उत्तल}$ दर्पण हमेशा छोटा प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि पैर छोटे दिखाई देते हैं, इसलिए दर्पण का निचला हिस्सा $\text{उत्तल}$ है।
$4$. अतः, ऊपर से नीचे की ओर दर्पणों का क्रम $\text{अवतल}$, $\text{समतल}$ और $\text{उत्तल}$ है।

(C) जब किसी वस्तु को अनंत पर रखा जाता है,तो उससे आने वाली प्रकाश की किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं।
अवतल दर्पण में,ये किरणें मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।
उत्तल दर्पण में,ये किरणें दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
अवतल लेंस में,ये किरणें मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
उत्तल लेंस में,ये किरणें दूसरी ओर मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।
अतः,चारों प्रकाशीय घटक अनंत पर स्थित वस्तु के लिए अत्यधिक छोटा और बिंदु के आकार का प्रतिबिंब बनाते हैं।

(A-D) अवतल दर्पण: जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(b)$ उत्तल लेंस: जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच रखा जाता है,तो वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(c)$ अवतल लेंस: अवतल लेंस हमेशा प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु कहीं भी (अनंत और लेंस के बीच) स्थित हो।
$(d)$ उत्तल दर्पण: उत्तल दर्पण हमेशा ध्रुव और फोकस के बीच,दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,जब वस्तु अनंत और ध्रुव के बीच कहीं भी स्थित हो।

(N/A) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब में प्रवेश करती है,तो यह दो समानांतर सतहों पर अपवर्तन का अनुभव करती है।
$1$. पहली सतह (हवा-कांच) पर,प्रकाश की किरण अभिलंब की ओर झुकती है क्योंकि यह विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाती है।
$2$. दूसरी सतह (कांच-हवा) पर,प्रकाश की किरण अभिलंब से दूर हटती है क्योंकि यह सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है।
$3$. स्नेल के नियम के अनुसार,पहली सतह पर आपतन कोण और दूसरी सतह पर निर्गत कोण बराबर होते हैं क्योंकि आयताकार स्लैब की विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं।
$4$. परिणामस्वरूप,निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है।

(B) नहीं,पेंसिल समान सीमा तक मुड़ी हुई दिखाई नहीं देगी। पेंसिल के मुड़ने की सीमा उपयोग किए गए तरल के अपवर्तनांक (refractive index) पर निर्भर करती है। चूंकि केरोसिन और तारपीन जैसे विभिन्न तरल पदार्थों का अपवर्तनांक पानी की तुलना में अलग होता है,इसलिए अपवर्तन का कोण भी भिन्न होगा। दो माध्यमों के इंटरफेस पर प्रकाश का मुड़ना सापेक्ष अपवर्तनांक द्वारा निर्धारित होता है,जो यह तय करता है कि प्रकाश के एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर उसके वेग में कितना परिवर्तन होगा।

(N/A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $n = \frac{c}{v}$।
माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक $(n_{21})$ ज्ञात करने के लिए,हम माध्यम $1$ में प्रकाश की गति $(v_1)$ और माध्यम $2$ में प्रकाश की गति $(v_2)$ का अनुपात लेते हैं। इसका व्यंजक है: $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$।

(D) कांच के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक $n_{dg} = \frac{n_d}{n_g} = 1.6$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n_d$ हीरे का निरपेक्ष अपवर्तनांक है और $n_g$ कांच का निरपेक्ष अपवर्तनांक है।
दिया गया है कि $n_g = 1.5$ है।
मान रखने पर,हमें $\frac{n_d}{1.5} = 1.6$ प्राप्त होता है।
अतः,$n_d = 1.6 \times 1.5 = 2.4$।

(N/A) हाँ,यह कथन सही है।
$1$. आवर्धित आभासी प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच,अर्थात लेंस से $20 \, cm$ से कम दूरी पर रखा जाना चाहिए।
$2$. आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को मुख्य फोकस $(F_1)$ और वक्रता केंद्र $(2F_1)$ के बीच,अर्थात लेंस से $20 \, cm$ से अधिक लेकिन $40 \, cm$ से कम दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(A) जब वस्तु बहुत दूर होती है (जैसे बाहर की इमारत),तो उससे आने वाली प्रकाश की किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर मानी जाती हैं।
लेंस सूत्र के अनुसार,अनंत पर स्थित वस्तु के लिए,प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है।
चूंकि पास की खिड़की के शीशे का प्रतिबिंब $15\, cm$ पर बना था,इसलिए इमारत (जो बहुत दूर है) का प्रतिबिंब लेंस के मुख्य फोकस के और करीब बनेगा।
इसलिए,इमारत का स्पष्ट प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए सुधा को पर्दे को लेंस की ओर ले जाना चाहिए।
लेंस की अनुमानित फोकस दूरी दूर की वस्तु के प्रतिबिंब की दूरी के बराबर होती है,जो $15\, cm$ है।

(A) लेंस की क्षमता $(P)$ को मीटर में उसकी फोकस दूरी $(f)$ के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $P = \frac{1}{f(m)}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यह दर्शाता है कि क्षमता फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(P \propto \frac{1}{f})$।
कम फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता अधिक होती है और इसलिए उसमें प्रकाश की किरणों को अभिसरित (converge) करने की क्षमता अधिक होती है।
दिए गए दो लेंसों की तुलना करने पर,$20\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता $40\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस की तुलना में अधिक है।
इसलिए,अधिक अभिसारी प्रकाश प्राप्त करने के लिए $20\, cm$ फोकस दूरी वाले लेंस का उपयोग किया जाएगा।

(N/A) जब दो समतल दर्पणों को एक-दूसरे के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर रखा जाता है,तो आपतित किरण और अंतिम परावर्तित किरण हमेशा एक-दूसरे के समानांतर होती हैं,चाहे आपतन कोण कुछ भी हो।
व्याख्या:
$1$. मान लीजिए कि दो दर्पण $M_1$ और $M_2$ को $90^{\circ}$ पर रखा गया है।
$2$. आपतित किरण $M_1$ पर $i$ आपतन कोण पर गिरती है। परावर्तन के नियम के अनुसार,परावर्तन कोण $r = i$ होगा।
$3$. $M_1$ से परावर्तित किरण $M_2$ के लिए आपतित किरण का कार्य करती है। ज्यामिति के अनुसार,$M_2$ पर आपतन कोण $(90^{\circ} - i)$ होगा।
$4$. $M_2$ पर अंतिम परावर्तन कोण भी $(90^{\circ} - i)$ होगा।
$5$. कुल विचलन या अभिलंब के साथ कोणों की गणना करके यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम परावर्तित किरण प्रारंभिक आपतित किरण के समानांतर है।

(N/A) जब प्रकाश विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (पानी) में गमन करता है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन कोण $(r)$ आपतन कोण $(i)$ से कम होता है।
जब प्रकाश सघन माध्यम (पानी) से विरल माध्यम (हवा) में गमन करता है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन कोण $(r)$ आपतन कोण $(i)$ से अधिक होता है।
किरण आरेख चित्र में दर्शाए गए हैं।

(N/A) अवतल दर्पण के लिए किरण आरेख खींचने हेतु प्रत्येक स्थिति के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$(a)$ $P$ और $F$ के बीच: प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,जो दर्पण के पीछे बनता है।
$(b)$ $F$ और $C$ के बीच: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,जो $C$ से परे बनता है।
$(c)$ $C$ पर: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है,जो $C$ पर ही बनता है।
$(d)$ $C$ से परे: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है,जो $F$ और $C$ के बीच बनता है।
$(e)$ अनंत पर: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा (बिंदु के आकार का) होता है,जो मुख्य फोकस $F$ पर बनता है।

(N/A) उत्तल लेंस के लिए किरण आरेख खींचने हेतु,प्रत्येक स्थिति के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$(a)$ जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच हो: प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) बनता है,जो वस्तु की ओर ही लेंस के सामने बनता है।
$(b)$ जब वस्तु $F_1$ और $2F_1$ के बीच हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है,जो लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ के परे बनता है।
$(c)$ जब वस्तु $2F_1$ पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर बनता है,जो लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ पर बनता है।
$(d)$ जब वस्तु अनंत पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा (बिंदु के आकार का) बनता है,जो फोकस $F_2$ पर बनता है।
$(e)$ जब वस्तु फोकस $F_1$ पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित (बहुत बड़ा) बनता है,जो अनंत पर बनता है।

(N/A) अपवर्तन के नियम निम्नलिखित हैं:
$1$. आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा दो पारदर्शी माध्यमों को अलग करने वाली सतह के आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
$2$. स्नेल का नियम: प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात एक स्थिरांक होता है, जिसे $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = n_{21}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से गुजरती है:
- किरण हवा (विरल माध्यम) से कांच (सघन माध्यम) में प्रवेश करती है और अभिलंब की ओर झुक जाती है।
- यह कांच से होकर गुजरती है और फिर कांच से हवा में बाहर निकलती है, जहाँ यह अभिलंब से दूर हट जाती है।
- निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है। आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की इस लंबवत दूरी को पार्श्व विस्थापन कहते हैं।

(N/A) अवतल लेंस के लिए,वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(a)$ जब वस्तु मुख्य फोकस $(F_1)$ पर होती है,तो किरणें प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच के बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और अत्यधिक छोटा होता है।
$(b)$ जब वस्तु फोकस $(F_1)$ और फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ के बीच होती है,तो प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच बनता है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(c)$ जब वस्तु फोकस दूरी के दोगुने $(2F_1)$ से परे होती है,तो प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच बनता है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और छोटा होता है।

(N/A) उत्तल दर्पण के लिए:
$(a)$ जब वस्तु अनंत पर होती है,तो आपतित किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं। परावर्तन के बाद,वे दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा,अत्यधिक छोटा और दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ पर स्थित होता है।
$(b)$ जब वस्तु दर्पण से एक निश्चित दूरी पर होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है। वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना,यह हमेशा दर्पण के पीछे ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच स्थित होता है।

(A) यह दिया गया है कि प्रतिबिंब पर्दे पर प्राप्त किया जाता है,इसलिए यह एक वास्तविक प्रतिबिंब होना चाहिए।
वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,आवर्धन $m$ ऋणात्मक होता है। दिया गया है $m = -3$.
हम जानते हैं कि $m = \frac{v}{u}$,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
चूंकि प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर है,इसलिए $v = +80 \, cm$.
आवर्धन सूत्र का उपयोग करते हुए: $-3 = \frac{80}{u}$.
अतः,$u = -\frac{80}{3} \, cm \approx -26.67 \, cm$.
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि वस्तु को लेंस के सामने $26.67 \, cm$ की दूरी पर रखा गया है।
प्रतिबिंब की प्रकृति वास्तविक और उल्टी है,और उपयोग किया गया लेंस उत्तल लेंस है।

(D) दिया गया है: फोकस दूरी $f = -20\, cm$ (अवतल दर्पण के लिए),आवर्धन $m = -1/3$ (वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब के लिए)।
आवर्धन सूत्र $m = -v/u$ का उपयोग करने पर,हमें $-1/3 = -v/u$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $v = u/3$।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ में $v = u/3$ रखने पर:
$\frac{1}{u/3} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-20}$
$\frac{3}{u} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{20}$
$\frac{4}{u} = -\frac{1}{20}$
$u = -80\, cm$।
वस्तु को दर्पण से $80\, cm$ की दूरी पर रखा गया है।
प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है,और दर्पण अवतल है।

(A) लेंस की क्षमता को मीटर में उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे सूत्र $P = \frac{1}{f(m)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
लेंस की क्षमता का $SI$ मात्रक डायोप्टर $(D)$ है।
पहले छात्र के लिए,फोकस दूरी $f = 50\, cm = 0.5\, m$ है। चूंकि फोकस दूरी धनात्मक है,इसलिए यह उत्तल लेंस है। इसकी क्षमता $P = \frac{1}{0.5} = +2\, D$ है।
दूसरे छात्र के लिए,फोकस दूरी $f = -50\, cm = -0.5\, m$ है। चूंकि फोकस दूरी ऋणात्मक है,इसलिए यह अवतल लेंस है। इसकी क्षमता $P = \frac{1}{-0.5} = -2\, D$ है।

(A) $(i)$ वस्तु दूरी $u = 50.0 - 12.0 = 38.0 \, cm$ है। प्रतिबिंब दूरी $v = 88.0 - 50.0 = 38.0 \, cm$ है। चूँकि $u = v$ है,इसलिए वस्तु $2f$ पर स्थित है। अतः,$2f = 38.0 \, cm$,जिससे फोकस दूरी $f = 19.0 \, cm$ प्राप्त होती है।
$(ii)$ यदि मोमबत्ती को $31.0 \, cm$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो नई वस्तु दूरी $u' = 50.0 - 31.0 = 19.0 \, cm$ होगी। चूँकि वस्तु अब फोकस पर $(u' = f = 19.0 \, cm)$ स्थित है,इसलिए प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।

(N/A) सबसे पहले,लेंस की फोकस दूरी $(f)$ की गणना करें:
वस्तु दूरी $u = 12.0 - 50.0 = -38.0\, cm$
प्रतिबिंब दूरी $v = 88.0 - 50.0 = +38.0\, cm$
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{38} - \frac{1}{-38} = \frac{1}{f} \implies \frac{2}{38} = \frac{1}{f} \implies f = 19.0\, cm$
$(i)$ नई वस्तु स्थिति $= 31.0\, cm$. नया $u = 31.0 - 50.0 = -19.0\, cm$. चूंकि वस्तु मुख्य फोकस $(F)$ पर है,इसलिए प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।
$(ii)$ यदि मोमबत्ती को लेंस की ओर और अधिक खिसकाया जाता है (अर्थात $u < f$),तो वस्तु प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस के बीच स्थित होती है। बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होगा।
$(iii)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु $F$ और $O$ के बीच स्थित होती है,तो प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही आभासी रूप से बनता है।

(A) प्रिज्म एक पारदर्शी ऑप्टिकल तत्व है जिसकी सतहें सपाट और पॉलिश की हुई होती हैं,जो प्रकाश को अपवर्तित करती हैं।
यह आमतौर पर कांच की एक ऐसी वस्तु होती है जिसमें दो त्रिभुजाकार आधार और तीन आयताकार पार्श्व सतहें एक-दूसरे के साथ एक कोण पर झुकी होती हैं।

(N/A) जब प्रकाश की किरणें किसी चिकनी या पॉलिश की हुई सतह से टकराती हैं,तो वे वापस लौट जाती हैं। इस घटना को प्रकाश का परावर्तन कहा जाता है। जब प्रकाश किसी सतह से टकराता है,तो वह अपनी दिशा बदल लेता है और उसी माध्यम में वापस आ जाता है।

(N/A) $(i)$ आपतन कोण: आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच के कोण को आपतन कोण कहते हैं।
$(ii)$ परावर्तन कोण: परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच के कोण को परावर्तन कोण कहते हैं।
$(iii)$ आपतन तल: वह तल जिसमें आपतित किरण,परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब स्थित होते हैं,उसे आपतन तल कहते हैं।

(N/A) $(i)$ आपतन कोण $(i)$,परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है,अर्थात $i = r$।
$(ii)$ आपतित किरण,दर्पण के आपतन बिंदु पर अभिलंब तथा परावर्तित किरण,तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं।

(B) समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब पार्श्व व्युत्क्रमण (lateral inversion) प्रदर्शित करता है,जिसका अर्थ है कि वस्तु का बायां भाग प्रतिबिंब में दायां दिखाई देता है।
जब कोई ड्राइवर अपने रियर-व्यू मिरर में देखता है,तो उसे अपने पीछे वाले वाहन पर $AMBULANCE$ शब्द उल्टा लिखा हुआ दिखाई देता है।
रियर-व्यू मिरर द्वारा उत्पन्न पार्श्व व्युत्क्रमण के कारण,यह शब्द ड्राइवर को सीधा दिखाई देता है।
इससे ड्राइवर तुरंत पहचान लेता है कि पीछे $AMBULANCE$ है और वह उसे रास्ता दे देता है।

(B) समतल दर्पण द्वारा हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है (आवर्धित नहीं)।
बनने वाला प्रतिबिंब पार्श्व रूप से उल्टा (laterally inverted) होता है,जिसका अर्थ है कि इसमें दाएँ-बाएँ का परिवर्तन दिखाई देता है।
अतः,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के समान आकार का होता है।

(A) हाँ,एक समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाले गोलीय दर्पण के रूप में माना जा सकता है।
चूंकि फोकस दूरी $(f)$ वक्रता त्रिज्या की आधी होती है $(f = R/2)$,इसलिए समतल दर्पण की फोकस दूरी भी अनंत $(f = \infty)$ होती है।

(B) समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या वाले एक गोलीय दर्पण का हिस्सा माना जा सकता है। चूंकि समतल दर्पण की सतह पूरी तरह से सपाट होती है,इसलिए यह किसी भी बिंदु पर मुड़ी हुई नहीं होती है। गणितीय रूप से,वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ है। समतल दर्पण के लिए फोकस दूरी को अनंत माना जाता है,इसलिए इसकी वक्रता त्रिज्या भी अनंत होती है।

(C) जब दो समतल दर्पणों को एक-दूसरे के समानांतर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें दोनों दर्पणों के बीच बार-बार परावर्तित होती रहती हैं। प्रत्येक परावर्तन पिछले प्रतिबिंब का एक नया प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि दर्पण समानांतर हैं,इसलिए उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है। प्रतिबिंबों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ है। $\theta = 0^{\circ}$ रखने पर,हमें $n = (360^{\circ} / 0^{\circ}) - 1$ प्राप्त होता है,जो अनंत की ओर जाता है। इसलिए,अनंत संख्या में प्रतिबिंब बनते हैं।

(A) जब प्रकाश की किरण समतल दर्पण पर लंबवत (normal) आपतित होती है,तो वह सतह पर अभिलंब की दिशा में टकराती है।
परिभाषा के अनुसार,आपतन कोण $(i)$ आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच का कोण होता है।
चूंकि किरण अभिलंब के साथ आपतित हो रही है,इसलिए उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ है,अतः $i = 0^{\circ}$।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है $(i = r)$।
इसलिए,परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होगा।

(N/A) $(i)$ प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है (आवर्धित नहीं)।
(ii) प्रतिबिंब आभासी होता है,जिसका अर्थ है कि इसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
(iii) प्रतिबिंब सीधा होता है।
(iv) प्रतिबिंब में पार्श्व व्युत्क्रमण (दाएं-बाएं का उल्टा होना) दिखाई देता है।