Textbook - Some Applications of Trigonometry Questions in Hindi

$(15\sqrt{3})$ सबसे पहले,आइए समस्या को एक समकोण त्रिभुज $ABC$ द्वारा दर्शाएं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),जहाँ $AB$ मीनार की ऊँचाई है,$BC = 15\, m$ मीनार के पाद से बिंदु की दूरी है और $\angle ACB = 60^{\circ}$ उन्नयन कोण है।
समकोण त्रिभुज $ABC$ में,हमारे पास है:
$\tan \theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{आसन्न भुजा}}$
$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BC}$
चूँकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$\sqrt{3} = \frac{AB}{15}$
$AB = 15\sqrt{3}\, m$
अतः,मीनार की ऊँचाई $15\sqrt{3}\, m$ है।

(N/A) आकृति में,इलेक्ट्रीशियन को खंभे $AD$ पर बिंदु $B$ तक पहुँचना है।
अतः,
$BD = AD - AB = (5 - 1.3)\, m = 3.7\, m$
यहाँ,$BC$ सीढ़ी को दर्शाता है। हमें इसकी लंबाई ज्ञात करनी है,अर्थात् समकोण त्रिभुज $BDC$ का कर्ण।
अब,हम त्रिकोणमितीय अनुपात $\sin 60^{\circ}$ पर विचार करते हैं।
अतः,$\frac{BD}{BC} = \sin 60^{\circ}$ या $\frac{3.7}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
इसलिए,$BC = \frac{3.7 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{7.4}{1.73} \approx 4.28\, m$.
अर्थात्,सीढ़ी की लंबाई $4.28\, m$ होनी चाहिए।
अब,$\frac{DC}{BD} = \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
अर्थात्,$DC = \frac{3.7}{\sqrt{3}} = \frac{3.7}{1.73} \approx 2.14\, m$.
इसलिए,उसे सीढ़ी का पाद खंभे से $2.14\, m$ की दूरी पर रखना चाहिए।

(C) माना $AB$ चिमनी है,$CD$ प्रेक्षक है और $\angle ADE$ उन्नयन कोण है। इस स्थिति में,$\triangle ADE$ एक समकोण त्रिभुज है जो $E$ पर समकोण है,और हमें चिमनी की ऊँचाई ज्ञात करनी है।
हमारे पास $AB = AE + BE = AE + 1.5\, m$ है।
साथ ही,$DE = CB = 28.5\, m$ है।
$AE$ निर्धारित करने के लिए,हम टेंजेंट त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करते हैं,जिसमें $AE$ और $DE$ दोनों शामिल हैं:
$\tan 45^{\circ} = \frac{AE}{DE}$
चूँकि $\tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए:
$1 = \frac{AE}{28.5}$
$AE = 28.5\, m$।
अतः,चिमनी की ऊँचाई $AB = AE + BE = 28.5\, m + 1.5\, m = 30\, m$ है।

(N/A) आकृति में,$AB$ इमारत की ऊँचाई,$BD$ ध्वजदंड और $P$ दिया गया बिंदु दर्शाता है। ध्यान दें कि यहाँ दो समकोण त्रिभुज $\triangle PAB$ और $\triangle PAD$ हैं। हमें ध्वजदंड की लंबाई यानी $DB$ और बिंदु $P$ से इमारत की दूरी यानी $PA$ ज्ञात करनी है।
चूँकि हमें इमारत की ऊँचाई $AB = 10 \, m$ ज्ञात है,हम पहले समकोण $\triangle PAB$ पर विचार करेंगे।
हमारे पास $\tan 30^{\circ} = \frac{AB}{AP}$ है।
अर्थात,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{AP}$।
इसलिए,$AP = 10\sqrt{3} \, m$।
अर्थात,$P$ से इमारत की दूरी $10 \times 1.732 = 17.32 \, m$ है।
अब,मान लीजिए ध्वजदंड की लंबाई $BD = x \, m$ है। तो कुल ऊँचाई $AD = (10 + x) \, m$ होगी।
अब,समकोण $\triangle PAD$ में,$\tan 45^{\circ} = \frac{AD}{AP} = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$।
चूँकि $\tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $1 = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$।
इसलिए,$10\sqrt{3} = 10 + x$।
$x = 10\sqrt{3} - 10 = 10(\sqrt{3} - 1) = 10(1.732 - 1) = 10(0.732) = 7.32 \, m$।
अतः,ध्वजदंड की लंबाई $7.32 \, m$ है और $P$ से इमारत की दूरी $17.32 \, m$ है।

(N/A) माना $AB$ मीनार की ऊँचाई $h \, m$ है और जब सूर्य का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है,तब छाया की लंबाई $BC$ है। माना $BC = x \, m$ है।
जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है,तब छाया की लंबाई $DB = (x + 40) \, m$ है।
$\triangle ABC$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BC} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies h = x\sqrt{3} \dots (1)$.
$\triangle ABD$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{AB}{BD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x + 40} \implies h = \frac{x + 40}{\sqrt{3}} \dots (2)$.
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $x\sqrt{3} = \frac{x + 40}{\sqrt{3}}$.
$3x = x + 40 \implies 2x = 40 \implies x = 20 \, m$.
$x = 20$ का मान $(1)$ में रखने पर,$h = 20\sqrt{3} \, m$.
अतः,मीनार की ऊँचाई $20\sqrt{3} \, m$ (या लगभग $34.64 \, m$) है।

(N/A) माना $PC$ बहुमंजिला इमारत है और $AB$ $8 \, m$ ऊँची इमारत है। हमें बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई $(PC)$ और दोनों इमारतों के बीच की दूरी $(AC)$ ज्ञात करनी है।
आकृति से,$PQ$ इमारत $P$ के शिखर से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा है। चूँकि $PQ \parallel BD$,इसलिए एकांतर अंतःकोण समान होते हैं।
अतः,$\angle PBD = 30^{\circ}$ और $\angle PAC = 45^{\circ}$।
समकोण $\triangle PBD$ में:
$\tan 30^{\circ} = \frac{PD}{BD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{PD}{BD} \implies BD = PD\sqrt{3}$।
समकोण $\triangle PAC$ में:
$\tan 45^{\circ} = \frac{PC}{AC} \implies 1 = \frac{PC}{AC} \implies PC = AC$।
चूँकि $AC = BD$ और $PC = PD + DC$,जहाँ $DC = AB = 8 \, m$ है:
$PD + 8 = AC = BD = PD\sqrt{3}$।
$PD$ के लिए हल करने पर:
$PD\sqrt{3} - PD = 8 \implies PD(\sqrt{3} - 1) = 8 \implies PD = \frac{8}{\sqrt{3} - 1}$।
हर का परिमेयकरण करने पर:
$PD = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{2} = 4(\sqrt{3} + 1) \, m$।
बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई $PC = PD + DC = 4\sqrt{3} + 4 + 8 = 4\sqrt{3} + 12 = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$।
दोनों इमारतों के बीच की दूरी $AC = PC = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$।

(N/A) मान लीजिए $A$ और $B$ नदी के विपरीत किनारों पर स्थित बिंदु हैं,ताकि $AB$ नदी की चौड़ाई हो। मान लीजिए $P$ पुल पर एक बिंदु है जो नदी के स्तर से $3 \, m$ की ऊँचाई पर है,अर्थात $PD = 3 \, m$,जहाँ $D$ नदी की सतह पर $P$ के ठीक नीचे का बिंदु है।
समकोण $\triangle APD$ में,$\angle PAD = 30^{\circ}$ है।
त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\tan 30^{\circ} = \frac{PD}{AD}$।
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{AD} \implies AD = 3\sqrt{3} \, m$।
समकोण $\triangle PBD$ में,$\angle PBD = 45^{\circ}$ है।
त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\tan 45^{\circ} = \frac{PD}{BD}$।
$1 = \frac{3}{BD} \implies BD = 3 \, m$।
नदी की कुल चौड़ाई $AB = AD + BD = 3\sqrt{3} + 3 = 3(\sqrt{3} + 1) \, m$ है।

(D) आकृति से,मान लीजिए कि $AB$ ऊर्ध्वाधर खंभा है और $AC$ डोरी है जिसकी लंबाई $20\, m$ है।
समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ में,डोरी द्वारा जमीन के साथ बनाया गया कोण $\angle C = 30^{\circ}$ है।
हमें खंभे की ऊँचाई $AB$ ज्ञात करनी है।
त्रिकोणमितीय अनुपात $\sin \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}}$ का उपयोग करने पर:
$\sin 30^{\circ} = \frac{AB}{AC}$
चूँकि $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ और $AC = 20\, m$ है,इसलिए:
$\frac{1}{2} = \frac{AB}{20}$
$AB = \frac{20}{2} = 10\, m$।
अतः,खंभे की ऊँचाई $10\, m$ है।

(N/A) माना $AB$ पेड़ की मूल ऊँचाई है। माना पेड़ बिंदु $B$ पर टूटता है,और शिखर $A$ जमीन पर बिंदु $A^{\prime}$ को छूता है।
समकोण त्रिभुज $\triangle BCA^{\prime}$ में,जहाँ $\angle BCA^{\prime} = 90^{\circ}$ और $\angle BA^{\prime}C = 30^{\circ}$ है:
दिया है $CA^{\prime} = 8\, m$.
$\tan 30^{\circ} = \frac{BC}{CA^{\prime}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{BC}{8} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies BC = \frac{8}{\sqrt{3}}\, m$.
$\cos 30^{\circ} = \frac{CA^{\prime}}{BA^{\prime}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{8}{BA^{\prime}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies BA^{\prime} = \frac{16}{\sqrt{3}}\, m$.
पेड़ की कुल ऊँचाई $AB = BC + BA^{\prime}$ है (क्योंकि $BA^{\prime} = BA$):
$AB = \frac{8}{\sqrt{3}} + \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\, m$.
हर का परिमेयकरण करने पर:
$AB = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\, m$.
अतः,पेड़ की ऊँचाई $8\sqrt{3}\, m$ है।

(N/A) यह देखा जा सकता है कि $AC$ और $PR$ क्रमशः छोटे और बड़े बच्चों के लिए फिसलपट्टी हैं।
$\triangle ABC$ में:
$\sin 30^{\circ} = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}} = \frac{AB}{AC}$
$\frac{1}{2} = \frac{1.5}{AC}$
$AC = 3 \, m$
$\triangle PQR$ में:
$\sin 60^{\circ} = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}} = \frac{PQ}{PR}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{PR}$
$PR = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \, m \approx 3.46 \, m$

(N/A) माना कि $AB$ मीनार है और भूमि पर स्थित बिंदु $C$ से उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है।
$\triangle ABC$ में,
$\frac{AB}{BC} = \tan 30^{\circ}$
$\frac{AB}{30} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$AB = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}\, m$
अतः,मीनार की ऊँचाई $10\sqrt{3}\, m$ है।

$(40\sqrt{3}\, m) $ मान लीजिए $K$ पतंग की स्थिति है और $P$ जमीन पर वह बिंदु है जहाँ डोरी बंधी है। मान लीजिए $L$ पतंग के ठीक नीचे जमीन पर स्थित बिंदु है।
समकोण त्रिभुज $\triangle KLP$ में:
$KL = 60\, m$ (पतंग की ऊँचाई)
$\angle KPL = 60^{\circ}$ (उन्नयन कोण)
हमें डोरी की लंबाई ज्ञात करनी है,जो कि कर्ण $KP$ है।
त्रिकोणमितीय अनुपात $\sin \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}}$ का उपयोग करने पर:
$\sin 60^{\circ} = \frac{KL}{KP}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{60}{KP}$
$KP = \frac{60 \times 2}{\sqrt{3}}$
$KP = \frac{120}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$KP = \frac{120\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}\, m$
अतः,डोरी की लंबाई $40\sqrt{3}\, m$ है (लगभग $69.28\, m$)।

(N/A) मान लीजिए कि लड़का शुरू में बिंदु $A$ पर खड़ा है। वह इमारत की ओर चलता है और बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
मान लीजिए $PQ$ ऊँचाई $30 \, m$ वाली इमारत है। लड़के की ऊँचाई $1.5 \, m$ है।
इसलिए,त्रिभुज की ऊँचाई $PR = PQ - RQ = 30 - 1.5 = 28.5 \, m = \frac{57}{2} \, m$ होगी।
$\triangle PAR$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{PR}{AR} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{57/2}{AR} \implies AR = \frac{57\sqrt{3}}{2} \, m$.
$\triangle PBR$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{PR}{BR} \implies \sqrt{3} = \frac{57/2}{BR} \implies BR = \frac{57}{2\sqrt{3}} = \frac{19\sqrt{3}}{2} \, m$.
इमारत की ओर तय की गई दूरी $AB = AR - BR$ है।
$AB = \frac{57\sqrt{3}}{2} - \frac{19\sqrt{3}}{2} = \frac{38\sqrt{3}}{2} = 19\sqrt{3} \, m$.
अतः,लड़के ने इमारत की ओर $19\sqrt{3} \, m$ की दूरी तय की।

(N/A) माना $BC$ इमारत है,$AB$ संचार मीनार है,और $D$ भूमि पर वह बिंदु है जहाँ से उन्नयन कोण मापे जाते हैं।
$\triangle BCD$ में:
$\frac{BC}{CD} = \tan 45^{\circ}$
$\frac{20}{CD} = 1$
$CD = 20 \, m$
$\triangle ACD$ में:
$\frac{AC}{CD} = \tan 60^{\circ}$
$\frac{AB + BC}{CD} = \sqrt{3}$
$\frac{AB + 20}{20} = \sqrt{3}$
$AB + 20 = 20\sqrt{3}$
$AB = 20\sqrt{3} - 20$
$AB = 20(\sqrt{3} - 1) \, m$
अतः,संचार मीनार की ऊँचाई $20(\sqrt{3} - 1) \, m$ है।

(N/A) माना $AB$ मूर्ति है,$BC$ पेडस्टल है,और $D$ भूमि पर वह बिंदु है जहाँ से उन्नयन कोण मापे जाते हैं।
$\triangle BCD$ में,हमारे पास है:
$\frac{BC}{CD} = \tan 45^{\circ}$
$\frac{BC}{CD} = 1$
$BC = CD$
$\triangle ACD$ में,हमारे पास है:
$\frac{AC}{CD} = \tan 60^{\circ}$
$\frac{AB + BC}{CD} = \sqrt{3}$
चूँकि $CD = BC$,हम लिख सकते हैं:
$\frac{1.6 + BC}{BC} = \sqrt{3}$
$1.6 + BC = BC \sqrt{3}$
$1.6 = BC(\sqrt{3} - 1)$
$BC = \frac{1.6}{\sqrt{3} - 1}$
हर का परिमेयकरण करने पर:
$BC = \frac{1.6(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}$
$BC = \frac{1.6(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1}$
$BC = \frac{1.6(\sqrt{3} + 1)}{2}$
$BC = 0.8(\sqrt{3} + 1) \, m$
अतः,पेडस्टल की ऊँचाई $0.8(\sqrt{3} + 1) \, m$ है।

(N/A) माना $AB$ भवन है और $CD$ मीनार है।
$\triangle CDB$ में,
$\frac{CD}{BD} = \tan 60^{\circ}$
$\frac{50}{BD} = \sqrt{3}$
$BD = \frac{50}{\sqrt{3}}$
$\triangle ABD$ में,
$\frac{AB}{BD} = \tan 30^{\circ}$
$AB = BD \times \tan 30^{\circ} = \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3} \, m$
अतः,भवन की ऊँचाई $16 \frac{2}{3} \, m$ है।

(N/A) माना $AB$ और $CD$ समान ऊँचाई $h$ के खंभे हैं,और $O$ सड़क $BD$ पर स्थित एक बिंदु है जहाँ $BD = 80\, m$ है।
माना $BO = x\, m$,तो $OD = (80 - x)\, m$ होगा।
$\triangle ABO$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BO} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies h = x\sqrt{3} \quad \dots(1)$.
$\triangle CDO$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{CD}{OD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{80 - x} \implies h = \frac{80 - x}{\sqrt{3}} \quad \dots(2)$.
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$x\sqrt{3} = \frac{80 - x}{\sqrt{3}}$
$3x = 80 - x$
$4x = 80 \implies x = 20\, m$.
अतः,$BO = 20\, m$ और $OD = 80 - 20 = 60\, m$ है।
$x$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$h = 20\sqrt{3}\, m$.
इस प्रकार,खंभों की ऊँचाई $20\sqrt{3}\, m$ है और खंभों से बिंदु की दूरियाँ $20\, m$ और $60\, m$ हैं।

(N/A) माना टीवी टावर की ऊँचाई $AB = h$ है और नहर की चौड़ाई $BC = x$ है।
$\triangle ABC$ में,हमारे पास है:
$\frac{AB}{BC} = \tan 60^{\circ}$
$\frac{h}{x} = \sqrt{3} \implies h = x\sqrt{3} \quad \dots(1)$
$\triangle ABD$ में,हमारे पास है:
$\frac{AB}{BD} = \tan 30^{\circ}$
$\frac{h}{x + 20} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies h\sqrt{3} = x + 20 \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ से $h$ का मान समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$(x\sqrt{3})\sqrt{3} = x + 20$
$3x = x + 20$
$2x = 20 \implies x = 10 \, m$
अब,$x = 10$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$h = 10\sqrt{3} \, m$
अतः,टावर की ऊँचाई $10\sqrt{3} \, m$ है और नहर की चौड़ाई $10 \, m$ है।

(N/A) माना $AB$ एक $7 \,m$ ऊँची इमारत है और $CD$ एक केबल टॉवर है।
$\triangle ABD$ में,$\angle ABD = 90^{\circ}$ और $\angle ADB = 45^{\circ}$ है।
$\tan 45^{\circ} = \frac{AB}{BD}$
$1 = \frac{7}{BD}$
$BD = 7 \,m$।
चूँकि $ABED$ एक आयत है,इसलिए $AE = BD = 7 \,m$ और $ED = AB = 7 \,m$ होगा।
$\triangle ACE$ में,$\angle AEC = 90^{\circ}$ और $\angle CAE = 60^{\circ}$ है।
$\tan 60^{\circ} = \frac{CE}{AE}$
$\sqrt{3} = \frac{CE}{7}$
$CE = 7\sqrt{3} \,m$।
टॉवर की कुल ऊँचाई $CD = CE + ED = 7\sqrt{3} + 7 = 7(\sqrt{3} + 1) \,m$ है।
अतः,केबल टॉवर की ऊँचाई $7(\sqrt{3} + 1) \,m$ है।

(N/A) माना $AB$ लाइटहाउस है और दो जहाज क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर हैं।
$\triangle ABC$ में,
$\frac{AB}{BC} = \tan 45^{\circ}$
$\frac{75}{BC} = 1$
$BC = 75 \, m$
$\triangle ABD$ में,
$\frac{AB}{BD} = \tan 30^{\circ}$
$\frac{75}{BC + CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{75}{75 + CD} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$75\sqrt{3} = 75 + CD$
$CD = 75(\sqrt{3} - 1) \, m$
अतः,दोनों जहाजों के बीच की दूरी $75(\sqrt{3} - 1) \, m$ है।

(N/A) मान लीजिए कि गुब्बारे की प्रारंभिक स्थिति $A$ है और अंतिम स्थिति $B$ है। मान लीजिए $CD$ लड़की है,जहाँ $CD = 1.2\, m$ है।
जमीन से गुब्बारे की ऊँचाई $88.2\, m$ है। लड़की की आँखों के स्तर से गुब्बारे की ऊँचाई $88.2\, m - 1.2\, m = 87\, m$ है।
मान लीजिए लड़की की आँखों का स्तर क्षैतिज रेखा $CG$ है। अतः,$AE = BG = 87\, m$ है।
$\triangle ACE$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{AE}{CE} \implies \sqrt{3} = \frac{87}{CE} \implies CE = \frac{87}{\sqrt{3}} = 29\sqrt{3}\, m$.
$\triangle BCG$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{BG}{CG} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{87}{CG} \implies CG = 87\sqrt{3}\, m$.
गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी $EG = CG - CE = 87\sqrt{3} - 29\sqrt{3} = 58\sqrt{3}\, m$ है।

(B) माना $AB$ ऊँचाई $h$ की मीनार है और $C$ कार की प्रारंभिक स्थिति है। $6$ सेकंड के बाद,कार बिंदु $D$ पर पहुँचती है।
$\triangle ADB$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{DB} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{DB} \implies DB = \frac{h}{\sqrt{3}}$।
$\triangle ABC$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{AB}{BC} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{BC} \implies BC = h\sqrt{3}$।
$6$ सेकंड में तय की गई दूरी $CD = BC - DB = h\sqrt{3} - \frac{h}{\sqrt{3}} = \frac{3h - h}{\sqrt{3}} = \frac{2h}{\sqrt{3}}$ है।
चूँकि चाल एक समान है,इसलिए $CD$ दूरी तय करने में लगा समय $6$ सेकंड है।
अतः,$DB = \frac{h}{\sqrt{3}}$ दूरी तय करने में लगा समय $\frac{6 \times (h/\sqrt{3})}{2h/\sqrt{3}} = \frac{6}{2} = 3$ सेकंड होगा।

(N/A) माना $AQ$ मीनार है और $R, S$ मीनार के आधार $(Q)$ से क्रमशः $4 \,m$ और $9 \,m$ की दूरी पर स्थित बिंदु हैं।
उन्नयन कोण पूरक हैं। इसलिए,यदि एक कोण $\theta$ है,तो दूसरा कोण $(90^\circ - \theta)$ होगा।
$\triangle AQR$ में,
$\tan \theta = \frac{AQ}{QR} = \frac{AQ}{4} \quad \dots(i)$
$\triangle AQS$ में,
$\tan(90^\circ - \theta) = \frac{AQ}{SQ}$
$\cot \theta = \frac{AQ}{9} \quad \dots(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:
$\tan \theta \cdot \cot \theta = \left(\frac{AQ}{4}\right) \cdot \left(\frac{AQ}{9}\right)$
$1 = \frac{AQ^2}{36}$
$AQ^2 = 36$
$AQ = \sqrt{36} = 6 \,m$ (चूँकि ऊँचाई ऋणात्मक नहीं हो सकती)।
अतः,मीनार की ऊँचाई $6 \,m$ है।