नदी पर बने एक पुल के एक बिंदु से,नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। यदि पुल किनारों से $3 \, m$ की ऊँचाई पर है,तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $A$ और $B$ नदी के विपरीत किनारों पर स्थित बिंदु हैं,ताकि $AB$ नदी की चौड़ाई हो। मान लीजिए $P$ पुल पर एक बिंदु है जो नदी के स्तर से $3 \, m$ की ऊँचाई पर है,अर्थात $PD = 3 \, m$,जहाँ $D$ नदी की सतह पर $P$ के ठीक नीचे का बिंदु है।
समकोण $\triangle APD$ में,$\angle PAD = 30^{\circ}$ है।
त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\tan 30^{\circ} = \frac{PD}{AD}$।
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{AD} \implies AD = 3\sqrt{3} \, m$।
समकोण $\triangle PBD$ में,$\angle PBD = 45^{\circ}$ है।
त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए,$\tan 45^{\circ} = \frac{PD}{BD}$।
$1 = \frac{3}{BD} \implies BD = 3 \, m$।
नदी की कुल चौड़ाई $AB = AD + BD = 3\sqrt{3} + 3 = 3(\sqrt{3} + 1) \, m$ है।