एक पेड़ आंधी के कारण टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद बिंदु की दूरी जहाँ शिखर जमीन को छूता है,$8\, m$ है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) माना $AB$ पेड़ की मूल ऊँचाई है। माना पेड़ बिंदु $B$ पर टूटता है,और शिखर $A$ जमीन पर बिंदु $A^{\prime}$ को छूता है।
समकोण त्रिभुज $\triangle BCA^{\prime}$ में,जहाँ $\angle BCA^{\prime} = 90^{\circ}$ और $\angle BA^{\prime}C = 30^{\circ}$ है:
दिया है $CA^{\prime} = 8\, m$.
$\tan 30^{\circ} = \frac{BC}{CA^{\prime}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{BC}{8} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies BC = \frac{8}{\sqrt{3}}\, m$.
$\cos 30^{\circ} = \frac{CA^{\prime}}{BA^{\prime}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{8}{BA^{\prime}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies BA^{\prime} = \frac{16}{\sqrt{3}}\, m$.
पेड़ की कुल ऊँचाई $AB = BC + BA^{\prime}$ है (क्योंकि $BA^{\prime} = BA$):
$AB = \frac{8}{\sqrt{3}} + \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\, m$.
हर का परिमेयकरण करने पर:
$AB = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\, m$.
अतः,पेड़ की ऊँचाई $8\sqrt{3}\, m$ है।

Explore More

Similar Questions

एक बहुमंजिला इमारत के शिखर से एक $8 \, m$ ऊँची इमारत के शिखर और तल के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। बहुमंजिला इमारत की ऊँचाई और दोनों इमारतों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

समान ऊँचाई के दो खंभे सड़क के दोनों ओर एक-दूसरे के विपरीत खड़े हैं,जो $80\, m$ चौड़ी है। सड़क के बीच के एक बिंदु से,खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $60^{\circ}$ और $30^{\circ}$ हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

एक पतंग जमीन से $60\, m$ की ऊँचाई पर उड़ रही है। पतंग से जुड़ी डोरी को अस्थायी रूप से जमीन के एक बिंदु से बाँध दिया गया है। जमीन के साथ डोरी का झुकाव $60^{\circ}$ है। यह मानते हुए कि डोरी में कोई ढील नहीं है,डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

$1.5 \, m$ लंबा एक लड़का $30 \, m$ ऊँची एक इमारत से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह इमारत की ओर चलता है,तो उसकी आँखों से इमारत के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ से बढ़कर $60^{\circ}$ हो जाता है। उसके द्वारा इमारत की ओर तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ से एक $10 \, m$ ऊँची इमारत के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। इमारत के शिखर पर एक ध्वज फहराया गया है और $P$ से ध्वजदंड के शिखर का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। ध्वजदंड की लंबाई और बिंदु $P$ से इमारत की दूरी ज्ञात कीजिए। (आप $\sqrt{3} = 1.732$ ले सकते हैं)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo