KVPY 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस की विसरण दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दी गई गैसों के मोलर द्रव्यमान इस प्रकार हैं:
$M(H_2) = 2 \ g/mol$
$M(CH_4) = 16 \ g/mol$
$M(O_2) = 32 \ g/mol$
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$
चूंकि $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे अधिक $(44 \ g/mol)$ है,इसलिए इसकी विसरण दर सबसे धीमी होगी।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{3}{2} n R T$ है।
$H_2$ के मोलों की संख्या $(n_{H_2})$ = $\frac{3 \ g}{2 \ g/mol} = 1.5 \ mol$.
$O_2$ के मोलों की संख्या $(n_{O_2})$ = $\frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol = \frac{1}{8} \ mol$.
चूंकि तापमान $T$ समान है,गतिज ऊर्जा का अनुपात:
$\frac{KE_{H_2}}{KE_{O_2}} = \frac{n_{H_2}}{n_{O_2}} = \frac{1.5}{0.125} = 12: 1$.

(C) दिया गया यौगिक $CH_3-CO-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-Cl$ है।
$IUPAC$ नियमों के अनुसार नामकरण करने के लिए,हम मुख्य क्रियात्मक समूह (कीटोन) युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला का चयन करते हैं।
अंकन उस सिरे से शुरू होता है जो कीटोन समूह को सबसे कम स्थान देता है।
बाईं ओर से अंकन करने पर कीटोन $2$ नंबर पर आता है।
श्रृंखला में $5$ कार्बन हैं,इसलिए मुख्य एल्केन पेंटेन है और कीटोन पेंटेन$-2-$ओन है।
$3$ नंबर पर मिथाइल समूह और $5$ नंबर पर क्लोरो समूह है।
अतः,सही $IUPAC$ नाम $5-$क्लोरो$-3-$मिथाइल$-2-$पेंटेनोन है।

(C) केंद्रीय क्लोरीन परमाणु $(Cl)$ में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
यह फ्लोरीन परमाणुओं के साथ $3$ बंध युग्म बनाता है और इसमें $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) शेष रहते हैं।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,अणु त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय इलेक्ट्रॉन ज्यामिति अपनाता है,जिसमें प्रतिकर्षण को कम करने के लिए दोनों एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म भूमध्यरेखीय स्थितियों पर स्थित होते हैं।
परिणामस्वरूप,$ClF_3$ की आणविक ज्यामिति $T$-आकार की होती है।

(D) ब्रोंस्टेड अम्ल वह स्पीशीज है जो $H^{+}$ आयनों का दान कर सकती है,और ब्रोंस्टेड क्षार वह है जो $H^{+}$ आयनों को स्वीकार कर सकती है।
$HCO_3^{-}$ दोनों के रूप में कार्य कर सकता है:
$HCO_3^{-} + H^{+} \rightleftharpoons H_2CO_3$ (ब्रोंस्टेड क्षार के रूप में)
$HCO_3^{-} \rightleftharpoons H^{+} + CO_3^{2-}$ (ब्रोंस्टेड अम्ल के रूप में)
ऐसी स्पीशीज को उभयधर्मी (amphoteric) स्पीशीज कहा जाता है।

(A) स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ और स्थिर आयतन $(C_V)$ पर ऊष्मा धारिता का अनुपात रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = C_p / C_V$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एकल-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 3$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + (2/f) = 1 + 2/3 \approx 1.67$।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 5$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + 2/5 = 1.40$।
त्रि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 6$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + 2/6 \approx 1.33$।
यह दिया गया है कि $C_p / C_V = 1.67$,अतः गैस एकल-परमाणुक होनी चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$He$ (हीलियम) एक उत्कृष्ट गैस है और यह एकल-परमाणुक है,जबकि $H_2$,$CO_2$,और $CH_4$ बहु-परमाणुक हैं।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$CO$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $6 + 8 = 14$ है।
$(A)$ $O_2^{+}$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $8 + 8 - 1 = 15$ है।
$(B)$ $O_2^{-}$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $8 + 8 + 1 = 17$ है।
$(C)$ $CN^{-}$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $6 + 7 + 1 = 14$ है।
$(D)$ $N_2^{+}$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $7 + 7 - 1 = 13$ है।
अतः,$CN^{-}$ और $CO$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(B) बंध कोण संकरण और केंद्रीय परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों (lone pairs) की संख्या पर निर्भर करता है।
$1$. $CH_4$: $sp^3$ संकरण,चतुष्फलकीय ज्यामिति,बंध कोण = $109.5^{\circ}$।
$2$. $CO_2$: $sp$ संकरण,रेखीय ज्यामिति,बंध कोण = $180^{\circ}$।
$3$. $H_2O$: $2$ एकाकी युग्मों के साथ $sp^3$ संकरण,कोणीय ज्यामिति,बंध कोण = $104.5^{\circ}$।
$4$. $SO_2$: $1$ एकाकी युग्म के साथ $sp^2$ संकरण,कोणीय ज्यामिति,बंध कोण $\approx 119^{\circ}$।
अतः,$CO_2$ का बंध कोण सबसे अधिक $180^{\circ}$ है।

(D) .
ऑक्सेलिक अम्ल,जब किसी अम्ल $(H^{+})$ की उपस्थिति में पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4)$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो इसका ऑक्सीकरण होकर कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ गैस उत्पन्न होती है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$2 KMnO_4 + 5 H_2C_2O_4 + 6 H^{+} \longrightarrow 2 Mn^{2+} + 2 K^{+} + 10 CO_2 + 8 H_2O$

(C) दी गई अभिक्रिया: $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए $K_C = 41 \dots (i)$
अभिक्रिया: $\frac{1}{2} N_2 + \frac{3}{2} H_2 \rightleftharpoons NH_3 \dots (ii)$ के लिए
समीकरण $(ii)$,समीकरण $(i)$ को $2$ से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
अतः,नया साम्य स्थिरांक $K_C^{\prime} = (K_C)^{1/2} = \sqrt{K_C}$ होगा।
$K_C^{\prime} = \sqrt{41} \approx 6.4$.

(B) संयुग्मी क्षार एक अम्ल से प्रोटॉन $(H^+)$ को हटाने से बनता है।
$HCO_3^-$ से एक प्रोटॉन हटाने पर $CO_3^{2-}$ प्राप्त होता है।
$NH_3$ से एक प्रोटॉन हटाने पर $NH_2^-$ प्राप्त होता है।
अतः,संयुग्मी क्षार $CO_3^{2-}$ और $NH_2^-$ हैं।
$HCO_3^- \rightleftharpoons CO_3^{2-} + H^+$
$NH_3 \rightleftharpoons NH_2^- + H^+$

(D) एरोमैटिक यौगिक वे होते हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
$(i)$ यौगिक चक्रीय और समतलीय (planar) होना चाहिए।
$(ii)$ वलय में $\pi$ इलेक्ट्रॉनों का पूर्ण विस्थानीकरण (delocalization) होना चाहिए।
$(iii)$ इसे हकल के नियम का पालन करना चाहिए,अर्थात इसमें $(4n+2) \pi$ इलेक्ट्रॉन होने चाहिए,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 0, 1, 2, \dots)$।
दी गई संरचनाओं का विश्लेषण:
$(I)$ फुलवीन: यह नॉन-एरोमैटिक है क्योंकि बाह्य द्वि-आबंध (exocyclic double bond) संरचना को असमतलीय बनाता है या निरंतर संयुग्मन (conjugation) को रोकता है।
$(II)$ एज़ुलीन: इसमें $10 \pi$ इलेक्ट्रॉन ($n=2$ के लिए $4n+2$) हैं,यह चक्रीय और समतलीय है। यह एरोमैटिक है।
$(III)$ साइक्लोहेप्टाट्रायन: यह नॉन-एरोमैटिक है क्योंकि एक कार्बन परमाणु $sp^3$ संकरित है,जो निरंतर संयुग्मन को तोड़ता है।
$(IV)$ थायोफीन: इसमें सल्फर पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) के साथ कुल $6 \pi$ इलेक्ट्रॉन ($n=1$ के लिए $4n+2$) हैं। यह एरोमैटिक है।
अतः,यौगिक $(II)$ और $(IV)$ एरोमैटिक हैं।
इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

(D) सही उत्तर $(D)$ है।
दिए गए $n$-ब्यूटेन के न्यूमैन प्रक्षेप में,दो मिथाइल $(-CH_3)$ समूह एक-दूसरे से $60^{\circ}$ के द्वितल कोण (dihedral angle) पर स्थित हैं।
यह विशिष्ट सांतरित संरूपण,जिसमें बड़े समूह एक-दूसरे के निकट होते हैं,गॉश (gauche) संरूपण कहलाता है।

(B) $H_2SO_4$ एक द्वि-प्रोटोनिक अम्ल है,इसलिए $10 \ mL$ $0.1 \ M$ $H_2SO_4$ से $2 \times 10 \times 0.1 = 2 \ mmol$ $H^{+}$ आयन प्राप्त होते हैं।
$KOH$ एक एकल-प्रोटोनिक क्षार है,इसलिए $10 \ mL$ $0.1 \ M$ $KOH$ से $10 \times 0.1 = 1 \ mmol$ $OH^{-}$ आयन प्राप्त होते हैं।
उदासीनीकरण के बाद,शेष $H^{+}$ आयन $= 2 - 1 = 1 \ mmol$.
मिश्रण का कुल आयतन $= 10 \ mL + 10 \ mL = 20 \ mL$.
अतः,$[H^{+}] = \frac{1 \ mmol}{20 \ mL} = 0.05 \ M$.

(B) यह मिश्रण एक क्षारीय बफर है जो एक दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ और प्रबल अम्ल के साथ इसके लवण $(NH_4Cl)$ से बना है।
$pH = 8$,इसलिए $pOH = 14 - 8 = 6$।
क्षारीय बफर के लिए हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण का उपयोग करने पर:
$pOH = pK_b + \log \frac{[Salt]}{[Base]}$
यहाँ,$[Salt] = [NH_4Cl] = 1 \, M$ और $[Base] = [NH_4OH] = 0.1 \, M$ है।
मान रखने पर:
$6 = pK_b + \log \left( \frac{1}{0.1} \right)$
$6 = pK_b + \log(10)$
$6 = pK_b + 1$
$pK_b = 6 - 1 = 5$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ का मोलर द्रव्यमान $58 \, g/mol$ है।
ब्यूटेन के दहन की ऊष्मा $\Delta H = -2658 \, kJ/mol$ है।
$58 \, g$ ब्यूटेन $2658 \, kJ$ ऊष्मा देता है।
अतः,$11.6 \, kg$ $(11600 \, g)$ ब्यूटेन द्वारा प्राप्त कुल ऊष्मा $= \frac{2658}{58} \times 11600 = 531600 \, kJ$ है।
दैनिक आवश्यकता $15000 \, kJ$ होने पर,सिलेंडर चलने के दिनों की संख्या $= \frac{531600}{15000} = 35.44 \approx 35 \, {\text{दिन}}$।

(A) लक्षित अभिक्रिया $CuCl_4^{2-} + 3Br^{-} \rightleftharpoons CuClBr_3^{2-} + 3Cl^{-}$ प्राप्त करने के लिए,हम दी गई पहली तीन अभिक्रियाओं को जोड़ते हैं:
$(i)$ $CuCl_4^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuCl_3Br^{2-} + Cl^{-}$; $K_1$
$(ii)$ $CuCl_3Br^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuCl_2Br_2^{2-} + Cl^{-}$; $K_2$
$(iii)$ $CuCl_2Br_2^{2-} + Br^{-} \rightleftharpoons CuClBr_3^{2-} + Cl^{-}$; $K_3$
जब अभिक्रियाओं को जोड़ा जाता है,तो उनके साम्य स्थिरांकों का गुणा किया जाता है।
अतः,$K = K_1 \times K_2 \times K_3$.

(D) रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया गया है: ${ }^{234}Th_{90} \longrightarrow { }^{206}Pb_{82} + x({ }^{4}He_{2}) + y({ }^{0}e_{-1})$.
$1$. द्रव्यमान संख्या का संरक्षण:
$234 = 206 + 4x$
$4x = 234 - 206 = 28$
$x = 7$ (अल्फा कणों की संख्या)।
$2$. परमाणु संख्या का संरक्षण:
$90 = 82 + 2x - y$
$90 = 82 + 2(7) - y$
$90 = 82 + 14 - y$
$90 = 96 - y$
$y = 6$ (बीटा कणों की संख्या)।
अतः,खोए गए अल्फा और बीटा कणों की संख्या क्रमशः $7$ और $6$ है।

(D)
चूंकि तत्व $X$,$XCl_4$ प्रकार का एक स्थिर उत्पाद बनाता है,इसलिए इसे चतुःसंयोजक $(tetravalent)$ होना चाहिए।
दिए गए तत्वों में,$Al$ त्रिसंयोजक है,$Na$ एकसंयोजक है,$Ca$ द्विसंयोजक है और $Si$ चतुःसंयोजक है।
अतः,$Si$ यौगिक $SiCl_4$ बनाता है,जो एक स्थिर यौगिक है।
इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

(C)
$NH_4Cl$ और $NaCl$ के मिश्रण को ऊर्ध्वपातन की प्रक्रिया द्वारा अलग किया जा सकता है।
इस प्रक्रिया में,ठोस पदार्थ बिना द्रव अवस्था में आए सीधे गैसीय अवस्था में बदल जाता है।
गर्म करने पर $NH_4Cl$ ऊर्ध्वपातित हो जाता है,जबकि $NaCl$ ऊर्ध्वपातित नहीं होता है।
अभिक्रिया को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$NH_4Cl_{(s)} \longrightarrow NH_{3(g)} + HCl_{(g)}$

(A) एक आयनिक यौगिक आमतौर पर धातु धनायन और अधातु ऋणायन के बीच स्थिर वैद्युत आकर्षण द्वारा बनता है,जबकि एक सहसंयोजक यौगिक अधातु परमाणुओं के बीच इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी से बनता है।
दिए गए विकल्पों में:
$Fe(OH)_2$ एक आयनिक यौगिक है।
$CH_3OH$ (मेथनॉल) एक सहसंयोजक यौगिक है।
अतः,वह युग्म जिसमें पहला आयनिक और दूसरा सहसंयोजक है,वह $Fe(OH)_2$ और $CH_3OH$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया में: $SO_2 + 2H_2S \longrightarrow 3S + 2H_2O$
$1$. ऑक्सीकरण को इलेक्ट्रॉनों की हानि या हाइड्रोजन के निष्कासन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. $H_2S$ में,सल्फर की ऑक्सीकरण अवस्था $-2$ है। उत्पाद $S$ में,सल्फर की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है।
$3$. चूंकि सल्फर की ऑक्सीकरण अवस्था $-2$ से बढ़कर $0$ हो जाती है,इसलिए $H_2S$ इलेक्ट्रॉन खो रहा है और इसका ऑक्सीकरण हो रहा है।
$4$. अतः,ऑक्सीकृत होने वाला पदार्थ $H_2S$ है।

(B) .
$Na_2O + H_2O \longrightarrow 2 \, NaOH$
चूंकि $Na_2O$ एक धातु ऑक्साइड है,यह पानी के साथ प्रतिक्रिया करके $NaOH$ बनाता है,जो एक प्रबल क्षार है। यह अभिक्रिया $Na_2O$ के क्षारीय गुण की पुष्टि करती है।

(C) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान का दबाव $(p)$ उसके आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$\therefore p \propto \frac{1}{V}$ या $pV = \text{स्थिरांक}$.
यह संबंध एक आयताकार हाइपरबोला का प्रतिनिधित्व करता है जब $p$ को $V$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है।
इसलिए,$p$ और $V$ के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध दिखाने वाला ग्राफ बॉयल के नियम का सही निरूपण है।

(A) $pH$ मानों को इस प्रकार निर्धारित किया जाता है:
$(i)$ $0.1 \ M \ HCl$ एक प्रबल अम्ल है,इसलिए इसका $pH = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1$ है।
(ii) $0.1 \ M \ KOH$ एक प्रबल क्षार है,इसलिए इसका $pOH = -\log[OH^-] = 1$ है,जिसका अर्थ है कि $pH = 14 - 1 = 13$ है।
(iii) टमाटर का रस अम्लीय होता है,जिसका $pH$ आमतौर पर $4.0 - 4.5$ की सीमा में होता है।
(iv) शुद्ध जल उदासीन होता है,जिसका $pH = 7.0$ ($25^{\circ}C$ पर) होता है।
इन मानों की तुलना करने पर: $1 (i) < 4.0-4.5 (iii) < 7.0 (iv) < 13 (ii)$।
अतः,सही क्रम $i < iii < iv < ii$ है।

(B) . आण्विक सूत्र $C_3H_4$ के लिए असंतृप्ति की मात्रा $2$ है। संभावित संरचनात्मक समावयवी हैं:
$1$. प्रोपाइन: $CH_3-C\equiv CH$
$2$. साइक्लोप्रोपीन: एक द्वि-आबंध युक्त तीन-सदस्यीय वलय संरचना।

(C) दिए गए यौगिकों के आणविक सूत्र इस प्रकार हैं:
एसीटोन: $C_3H_6O$
प्रोपेनॉल: $C_3H_8O$
मिथाइल एसीटेट: $C_3H_6O_2$
प्रोपियोनिक एसिड: $C_3H_6O_2$
चूंकि प्रोपियोनिक एसिड $(CH_3CH_2COOH)$ और मिथाइल एसीटेट $(CH_3COOCH_3)$ दोनों के आणविक सूत्र समान $(C_3H_6O_2)$ हैं लेकिन उनके कार्यात्मक समूह (functional groups) अलग-अलग हैं,इसलिए वे कार्यात्मक समावयवी हैं।

(B) अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$।
दिया गया है: $1$ मोल $N_2$ और $3.01 \times 10^{23}$ अणु $H_2$।
चूँकि $1$ मोल $H_2$ में $6.022 \times 10^{23}$ अणु होते हैं,इसलिए $H_2$ के मोलों की संख्या $\frac{3.01 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}} = 0.5$ मोल है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$3$ मोल $H_2$ से $2$ मोल $NH_3$ प्राप्त होते हैं।
इसलिए,$0.5$ मोल $H_2$ से $\frac{2}{3} \times 0.5 = \frac{1}{3}$ मोल $NH_3$ उत्पन्न होगा।
$NH_3$ के अणुओं की संख्या $= \frac{1}{3} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.0 \times 10^{23}$ अणु।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) . साबुनीकरण एक एस्टर (आमतौर पर ट्राइग्लिसराइड) के क्षारीय जल-अपघटन की प्रक्रिया है,जो ग्लिसरॉल और साबुन (वसा अम्ल का लवण) उत्पन्न करती है। अभिक्रिया को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$(C_{17}H_{35}COO)_3C_3H_5 + 3NaOH$ $\xrightarrow{\Delta} 3C_{17}H_{35}COO^-Na^+ (\text{साबुन}) + C_3H_5(OH)_3 (\text{ग्लिसरॉल})$

(A) सही विकल्प $A$ है।
जब सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड $NaCl$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो सोडियम बाइसल्फेट और $HCl$ गैस $(X)$ बनती है। $HCl$ गैस प्रकृति में अम्लीय होती है और यह नीले लिटमस पत्र को लाल कर देती है।
$2NaCl + H_2SO_4 \longrightarrow Na_2SO_4 + 2HCl(g) (X)$
अंडे के छिलके के पाउडर में मुख्य रूप से कैल्शियम कार्बोनेट $(CaCO_3)$ होता है। जब $HCl$ गैस $(X)$ को पानी में अंडे के छिलके के पाउडर के निलंबन में प्रवाहित किया जाता है,तो यह $CaCO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $CO_2$ गैस $(Y)$ छोड़ती है।
$CaCO_3 + 2HCl \longrightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2(g) (Y)$
$CO_2$ गैस चूने के पानी को दूधिया कर देती है क्योंकि इसमें अघुलनशील कैल्शियम कार्बोनेट बनता है।
अतः,गैसें $X$ और $Y$ क्रमशः $HCl$ और $CO_2$ हैं।

(C) $1$. $CaCl_2$ के मोल की गणना: $\text{moles} = \frac{222 \times 10^{-3} \ g}{111 \ g/mol} = 2 \times 10^{-3} \ mol$.
$2$. $100 \ mL$ $(0.1 \ L)$ तक तनु करने के बाद $CaCl_2$ की अंतिम मोलरता: $M = \frac{2 \times 10^{-3} \ mol}{0.1 \ L} = 0.02 \ M$.
$3$. $CaCl_2$ का वियोजन: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$.
$4$. $Cl^-$ आयन की सांद्रता: $[Cl^-] = 2 \times [CaCl_2] = 2 \times 0.02 \ M = 0.04 \ mol/L$.

(D)
अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$4 Al + 3 MnO_2 \longrightarrow 3 Mn + 2 Al_2O_3$
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) से,$3 \ moles$ $MnO_2$ के पूर्ण अपचयन के लिए $4 \ moles$ $Al$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$1 \ mole$ $MnO_2$ के लिए $4/3 \ moles$ $Al$ की आवश्यकता होती है।
अतः,$1 \ g \ mol$ $MnO_2$ को अपचयित करने के लिए आवश्यक $Al$ की मात्रा $4/3 \ g \ mol$ है।

(C) दिया गया है,
$pH_1 = 4$,अतः $[H^+]_1 = 10^{-4} \ M$.
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 10 \ mL$.
तनुकरण के बाद,$pH_2 = 5$,अतः $[H^+]_2 = 10^{-5} \ M$.
तनुकरण सूत्र $M_1 V_1 = M_2 V_2$ का उपयोग करने पर:
$10^{-4} \times 10 = 10^{-5} \times V_2$
$V_2 = \frac{10^{-4} \times 10}{10^{-5}} = 100 \ mL$.
मिलाए जाने वाले पानी का आयतन = $V_2 - V_1 = 100 \ mL - 10 \ mL = 90 \ mL$.

(C) .
जब कैल्शियम कार्बाइड को पानी में मिलाया जाता है,तो एसिटिलीन गैस निकलती है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$\underset{\text{(Calcium Carbide)}}{CaC_2} + 2H_2O$ $\longrightarrow Ca(OH)_2 + \underset{\text{(Acetylene)}}{CH \equiv CH}$

(D)
समूह में ऊपर से नीचे जाने पर,क्षार धातुओं का परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ कोशों की संख्या बढ़ती है,जिससे परमाणु त्रिज्या में वृद्धि होती है।
यद्यपि नाभिकीय आवेश बढ़ता है,लेकिन आंतरिक इलेक्ट्रॉनों का परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) प्रभावी होता है,जिसके परिणामस्वरूप परमाणु का आकार बढ़ जाता है।
अतः,क्षार धातुओं की परमाणु त्रिज्या का सही क्रम $Cs > K > Na > Li$ है।

(A) $Nostoc$ और $Anabaena$ साइनोबैक्टीरिया (नील-हरित शैवाल) हैं,जो प्रोकैरियोटिक जीव हैं।
$1$. इनमें ऊतक-स्तरीय संगठन नहीं होता है क्योंकि ये एककोशिकीय या औपनिवेशिक प्रोकैरियोट हैं (कथन $a$ गलत है)।
$2$. इनमें नाइट्रोजन स्थिरीकरण के लिए हेटरोसिस्ट नामक विशेष कोशिकाएं होती हैं (कथन $b$ सही है)।
$3$. ये प्रकाश संश्लेषक हैं और वायुमंडलीय कार्बन डाइऑक्साइड को स्थिर कर सकते हैं (कथन $c$ सही है)।
$4$. इन्हें यूबैक्टीरिया के रूप में वर्गीकृत किया गया है (कथन $d$ सही है)।
चूंकि केवल कथन $a$ गलत है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।

(D) माना $x = 0.d25d25d25\ldots$ $(i)$
$1000$ से गुणा करने पर,$1000x = d25.d25d25\ldots$ (ii)
(ii) में से $(i)$ को घटाने पर,$999x = d25$ प्राप्त होता है,जहाँ $d25$ संख्या $100d + 25$ को दर्शाता है।
अतः,$x = \frac{100d + 25}{999}$.
दिया है $x = \frac{n}{27}$,इसलिए $\frac{n}{27} = \frac{100d + 25}{999}$.
दोनों पक्षों को $27$ से गुणा करने पर,$n = \frac{100d + 25}{37}$ प्राप्त होता है।
$n$ के पूर्णांक होने के लिए,$100d + 25$ को $37$ से विभाज्य होना चाहिए।
$d \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ के लिए मानों की जाँच करने पर:
यदि $d = 9$ है,तो $100(9) + 25 = 925$.
$925 / 37 = 25$,जो एक पूर्णांक है।
अतः,$d = 9$ और $n = 25$.
इसलिए,$d + n = 9 + 25 = 34$.

(D) स्थिति $I$: रेखाखंड $l$ द्वारा उत्पन्न क्षेत्रफल एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है जिसकी त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $a$ है।
$A_1 = 2 \pi r a$
स्थिति $II$: उत्पन्न क्षेत्रफल एक वलय (ring) का क्षेत्रफल है।
बाहरी त्रिज्या $R = r + a/2$ और आंतरिक त्रिज्या $r_{in} = r - a/2$ है।
$A_2 = \pi R^2 - \pi r_{in}^2 = 2 \pi r a$
स्थिति $III$: उत्पन्न क्षेत्रफल एक शंकु के छिन्नक (frustum) का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
तिर्यक ऊँचाई $l = a$ है। दो वृत्ताकार आधारों की त्रिज्याएँ $r_1 = r + a/4$ और $r_2 = r - a/4$ हैं।
$A_3 = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (2r) a = 2 \pi r a$.
अतः,$A_1 = A_2 = A_3$.

(A) .
ग्रिग्नार्ड अभिक्रियाओं को करने के लिए निर्जल डाइएथिल ईथर पसंदीदा विलायक है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि यह एक अत्यधिक वाष्पशील विलायक है,जो ऑक्सीजन को अभिक्रिया मिश्रण तक पहुँचने से रोकने में मदद करता है।
इसके अतिरिक्त,ईथर के अणु ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक के मैग्नीशियम परमाणु के साथ समन्वय (coordinate) करते हैं,जो एक संकुल (complex) बनाकर इसे स्थिर करने में मदद करते हैं,जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
$2(Et_2O) \rightarrow R-Mg-Br$.

(B) ब्यूटेनैल $(CH_3CH_2CH_2CHO)$ की $n$-प्रोपाइलमैग्नीशियम ब्रोमाइड $(CH_3CH_2CH_2MgBr)$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी योग अभिक्रिया है।
सबसे पहले,ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक ब्यूटेनैल के कार्बोनिल कार्बन पर आक्रमण करके एक एल्कोक्साइड मध्यवर्ती बनाता है।
अम्लीय जल-अपघटन $(H_3O^+)$ पर,यह मध्यवर्ती हेप्टेन-$4$-ऑल $(CH_3CH_2CH_2CH(OH)CH_2CH_2CH_3)$ देता है।
हेप्टेन-$4$-ऑल में,केंद्रीय कार्बन परमाणु दो समान $n$-प्रोपाइल समूहों $(-CH_2CH_2CH_3)$ और एक हाइड्रोजन परमाणु तथा एक हाइड्रॉक्सिल समूह से जुड़ा होता है।
चूंकि केंद्रीय कार्बन दो समान समूहों से जुड़ा है,इसलिए यह एक कायरल केंद्र नहीं है।
अतः,उत्पाद एक अकायरल द्वितीयक अल्कोहल है।
इस प्रकार,सही विकल्प $(b)$ है।

(A) $[Ni(PPh_3)_2Cl_2]$ और $[NiCl_4]^{2-}$ दोनों में $Ni$ की ऑक्सीकरण संख्या $+2$ है। $Ni(II)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^0$ है।
$[Ni(PPh_3)_2Cl_2]$ में,$PPh_3$ एक प्रबल लिगेंड है,जो $3d$ कक्षक के इलेक्ट्रॉनों को युग्मित होने के लिए मजबूर करता है,जिससे एक $3d$ कक्षक रिक्त हो जाता है। यह $dsp^2$ संकरण की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप वर्गाकार समतलीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$[NiCl_4]^{2-}$ में,$Cl^-$ एक दुर्बल लिगेंड है,जो $3d$ कक्षक में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है। अतः,$4s$ और $4p$ कक्षकों का उपयोग $sp^3$ संकरण के लिए किया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप चतुष्फलकीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
इसलिए,$[Ni(PPh_3)_2Cl_2]$ और $[NiCl_4]^{2-}$ में $Ni$ का संकरण क्रमशः $dsp^2$ और $sp^3$ है।

(D) द्वितीय-कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ दर स्थिरांक है और $[A]$ अभिकारक की सांद्रता है।
यदि अभिकारक की सांद्रता आधी कर दी जाए,तो नई सांद्रता $[A]' = \frac{[A]}{2}$ हो जाती है।
नई दर $r'$ होगी:
$r' = k(\frac{[A]}{2})^2$
$r' = k \times \frac{[A]^2}{4}$
$r' = \frac{1}{4} \times k[A]^2$
$r' = \frac{1}{4} r$
अतः,दर अपने मूल मान की एक-चौथाई हो जाती है।

(A) क्षारीयता का सही क्रम $I > III > II > IV$ है।
यौगिक $I$ (पिपेरिडिन) और $III$ (मॉर्फोलिन) में,नाइट्रोजन परमाणु $sp^3$-संकरित है,जो उन्हें यौगिक $II$ और $IV$ की तुलना में अधिक क्षारीय बनाता है।
$I$ और $III$ के बीच,यौगिक $III$ यौगिक $I$ से कम क्षारीय है क्योंकि इसमें मौजूद ऑक्सीजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव के कारण।
यौगिक $II$ (पिरिडीन) और $IV$ (पाइरोल) में,नाइट्रोजन परमाणु $sp^2$-संकरित है।
यौगिक $II$ में,नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $sp^2$ कक्षक में है और अनुनाद में भाग नहीं लेता है,जिससे यह प्रोटोनेशन के लिए उपलब्ध रहता है।
यौगिक $IV$ में,नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म एरोमैटिक सेक्सटेट (अनुनाद) में भाग लेता है,जिससे यह सबसे कम क्षारीय हो जाता है।
अतः,सही क्रम $I > III > II > IV$ है।

(B)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 30 \, min$,अतः $k = \frac{0.693}{30} \, min^{-1}$।
$75 \, \%$ पूर्ण होने के लिए आवश्यक समय $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
$75 \, \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.25[A]_0$।
अतः,$t = \frac{2.303}{0.693/30} \log \frac{[A]_0}{0.25[A]_0} = \frac{2.303 \times 30}{0.693} \log 4 = 30 \times 2 = 60 \, min$।

(A) दिया गया है:
विलेय का भार $(w_2)$ = $0.643 \,g$
हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ = $5.12 \,K \,kg \,mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $5.51^{\circ}C - 5.03^{\circ}C = 0.48 \,K$
बेंजीन का आयतन = $50 \,mL$
बेंजीन का घनत्व = $0.879 \,g \,mL^{-1}$
विलायक का भार $(w_1)$ = $50 \,mL \times 0.879 \,g \,mL^{-1} = 43.95 \,g$
मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
$M_2 = \frac{5.12 \times 0.643 \times 1000}{0.48 \times 43.95}$
$M_2 = \frac{3292.16}{21.096} \approx 156.05 \,g \,mol^{-1}$
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $156 \,g \,mol^{-1}$ है।

(A) सेल अभिक्रिया $Zn_{(s)} + 2Ag^{+} \longrightarrow Zn^{2+} + 2Ag_{(s)}$ है।
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$298\, K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$E_{\text{cell}} = 2.57 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.28}{(0.04)^2}$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \log \frac{0.28}{0.0016}$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \log(175)$
चूंकि $\log(175) \approx 2.243$,
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \times 2.243$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.0663 \approx 2.50\, V$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
जब $Co(II)$ क्लोराइड को सांद्र $HCl$ में घोला जाता है,तो यह $[CoCl_4]^{2-}$ संकुल बनाता है,जो नीले रंग का होता है।
पानी के साथ तनु करने पर,पानी के अणु क्लोराइड लिगेंड्स को प्रतिस्थापित कर देते हैं और संकुल $[Co(H_2O)_6]^{2+}$ में परिवर्तित हो जाता है,जो गुलाबी रंग का होता है।

(C) दिया गया है,$\ln k = -\frac{11067}{T} + 31.33$.
आरेनियस समीकरण $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{E_a}{R} = 11067 \, K$ प्राप्त होता है।
दर स्थिरांक को दोगुना करने के लिए,हम $\log \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right]$ संबंध का उपयोग करते हैं।
यहाँ,$T_1 = 25^{\circ} C = 298 \, K$ और $\frac{k_2}{k_1} = 2$.
मान रखने पर: $\log 2 = \frac{11067}{2.303} \left[ \frac{1}{298} - \frac{1}{T_2} \right]$.
$0.3010 = 4805.47 \left[ 0.0033557 - \frac{1}{T_2} \right]$.
$6.2637 \times 10^{-5} = 0.0033557 - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = 0.003293$.
$T_2 \approx 303.66 \, K \approx 31^{\circ} C$.

(C) अभिक्रिया श्रृंखला इस प्रकार है:
$1$. फिनोल $CS_2$ (एक अध्रुवीय विलायक) में $Br_2$ के साथ अभिक्रिया करता है। यह इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया ऑर्थो-स्थिति पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण पैरा-आइसोमर के निर्माण को प्राथमिकता देती है। अतः,$X$,$4$-ब्रोमोफिनोल है।
$2$. दूसरे चरण में,$4$-ब्रोमोफिनोल $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके सोडियम $4$-ब्रोमोफिनोक्साइड बनाता है,जो फिर मिथाइल आयोडाइड $(MeI)$ के साथ नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया $(S_N2)$ के माध्यम से $1$-ब्रोमो-$4$-मेथॉक्सीबेंजीन $(Y)$ बनाता है। यह विलियमसन ईथर संश्लेषण का एक उदाहरण है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) सही विकल्प $(B)$ है।
पहली अभिक्रिया में,$AlCl_3$ एक लुईस अम्ल उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है जो 'फ्राइस पुनर्विन्यास' (Fries rearrangement) को सुगम बनाता है। इस अभिक्रिया में एसाइल समूह का फेनोलिक ऑक्सीजन से एरील रिंग की ऑर्थो स्थिति पर स्थानांतरण होता है,जिससे ऑर्थो-हाइड्रॉक्सीएसीटोफेनोन व्युत्पन्न बनता है।
दूसरी अभिक्रिया में,$I_2 / NaOH$ हेलोफॉर्म अभिक्रिया के लिए अभिकर्मक के रूप में कार्य करता है। एरोमैटिक रिंग से जुड़ा मिथाइल कीटोन समूह $(-COCH_3)$ ऑक्सीकृत होकर कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ में बदल जाता है और उप-उत्पाद के रूप में आयोडोफॉर्म $(CHI_3)$ प्राप्त होता है।

(B) .
पानी में लेड नाइट्रेट,$Pb(NO_3)_2$ के सांद्र विलयन को तांबे के पात्र में संग्रहित किया जा सकता है क्योंकि तांबा विद्युत रासायनिक श्रेणी में लेड से कम सक्रिय है।
इसलिए,तांबा लेड नाइट्रेट के विलयन से लेड को विस्थापित नहीं कर सकता है।
इसके विपरीत,लोहा $(Fe)$,जिंक $(Zn)$ और मैग्नीशियम $(Mg)$ सभी लेड $(Pb)$ से अधिक सक्रिय हैं और विस्थापन अभिक्रिया करेंगे,जिससे वे भंडारण के लिए अनुपयुक्त हो जाते हैं।

(C) सही उत्तर $(c)$ है।
दिए गए विलेयता ग्राफ से यह स्पष्ट है कि तापमान बढ़ने के साथ $KCl$ की विलेयता बढ़ती है। इसलिए,कथन $(c)$ गलत है।
$(a)$ ग्राफ से स्पष्ट है कि कमरे के तापमान पर $KNO_3$ और $KCl$ की विलेयता के मान अलग-अलग हैं,इसलिए वे समान नहीं हैं। अतः,कथन $(a)$ सही है।
$(b)$ $KNO_3$ और $KCl$ दोनों के वक्र तापमान बढ़ने के साथ ऊपर की ओर जाते हैं,जो दर्शाता है कि उनकी विलेयता तापमान के साथ बढ़ती है। अतः,कथन $(b)$ सही है।
$(d)$ $KNO_3$ वक्र का ढलान $KCl$ वक्र की तुलना में बहुत अधिक है,जिसका अर्थ है कि तापमान बढ़ने पर $KNO_3$ की विलेयता $KCl$ की तुलना में काफी अधिक बढ़ जाती है। अतः,कथन $(d)$ सही है।

(B)
एथेनॉल की क्षारीय $KMnO_4$ के साथ अभिक्रिया होने पर ऑक्सीकरण द्वारा एसीटिक अम्ल $(X)$ प्राप्त होता है।
$CH_3CH_2OH \xrightarrow{\text{alkaline } KMnO_4} CH_3COOH \, (X)$
एसीटिक अम्ल $(X)$ अम्ल की उपस्थिति में मेथनॉल के साथ अभिक्रिया (एस्टरीकरण) करके मेथिल एसीटेट $(Y)$ बनाता है,जो एक मीठी गंध वाला एस्टर है।
$CH_3COOH + CH_3OH \xrightarrow{H^+} CH_3COOCH_3 \, (Y) + H_2O$
अतः,$X$ एसीटिक अम्ल है और $Y$ मेथिल एसीटेट है।