JEE Main 2015 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) સાચું સૂત્ર નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સંયોજનમાં તત્વ $X$ ની સંયોજકતાનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
$X_2O_3$ સૂચવે છે કે $X$ ની સંયોજકતા $+3$ $(X^{3+})$ છે અને $O$ ની સંયોજકતા $-2$ $(O^{2-})$ છે,જે રાસાયણિક રીતે માન્ય છે.
$X_2Cl_3$ સૂચવે છે કે $X$ ની સંયોજકતા $+3$ $(X^{3+})$ છે અને $Cl$ ની સંયોજકતા $-2$ $(Cl^{2-})$ છે. ક્લોરાઈડ આયન $Cl^-$ હોવાથી,આ સૂત્ર ખોટું છે.
$X_2(SO_4)_3$ એ $X^{3+}$ અને $SO_4^{2-}$ સૂચવે છે,જે રાસાયણિક રીતે માન્ય છે.
$XPO_4$ એ $X^{3+}$ અને $PO_4^{3-}$ સૂચવે છે,જે રાસાયણિક રીતે માન્ય છે.
તેથી,$X_2Cl_3$ એ ખોટું સૂત્ર છે. $X$ ના ક્લોરાઈડ માટેનું સાચું સૂત્ર $XCl_3$ હોવું જોઈએ.

(B) ડાયપોલ મોમેન્ટ $\mu$ નું સૂત્ર $\mu = q \times d$ છે,જ્યાં $q$ એ વીજભાર છે અને $d$ એ બંધ લંબાઈ છે.
આપેલ છે $\mu = 0.38\,D = 0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm$ અને $d = 1.61\,\mathring{A} = 1.61 \times 10^{-8}\,cm$.
$esu$ માં વાસ્તવિક વીજભાર $q$ ની ગણતરી: $q = \frac{\mu}{d} = \frac{0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm}{1.61 \times 10^{-8}\,cm} \approx 2.36 \times 10^{-11}\,esu$.
આંશિક વીજભાર એ વાસ્તવિક વીજભાર $q$ અને ઇલેક્ટ્રોનિક વીજભાર $e_0 = 4.802 \times 10^{-10}\,esu$ નો ગુણોત્તર છે.
આંશિક વીજભાર $= \frac{q}{e_0} = \frac{2.36 \times 10^{-11}\,esu}{4.802 \times 10^{-10}\,esu} \approx 0.049 \approx 0.05$.

(C) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે,તેથી $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin(\frac{x}{k}) \log(1 + \frac{x}{4})}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$,$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} = 1$,અને $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}} = 1$.
પદને ફરીથી લખતા:
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{(\frac{x}{k}) \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot (\frac{x}{4}) \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{\frac{x^2}{4k} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= 4k \cdot \frac{1^2}{1 \cdot 1} = 4k$.
આપેલ છે કે $f(0) = 12$,તેથી $4k = 12$,જેનો અર્થ છે કે $k = 3$.

(D) દ્વિપદી વિતરણ માટે,મધ્યક $np = 2$ અને વિચરણ $npq = 1$ છે.
વિચરણને મધ્યક વડે ભાગતા,આપણને $\frac{npq}{np} = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $q = \frac{1}{2}$.
$p + q = 1$ હોવાથી,$p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ મળે.
$p = \frac{1}{2}$ ને $np = 2$ માં મૂકતા,$n \times \frac{1}{2} = 2$ મળે,તેથી $n = 4$.
$X$ ની કિંમત એક કે તેથી વધુ હોય તેની સંભાવના $P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)$ છે.
દ્વિપદી સંભાવના સૂત્ર $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$P(X = 0) = \binom{4}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^4 = 1 \times 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ મળે.
તેથી,$P(X \ge 1) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$.

(A) બંને બ્લોક $A$ અને $B$ ને એક સિસ્ટમ તરીકે ધ્યાનમાં લો.
સિસ્ટમ શિરોલંબ સંતુલનમાં રહે તે માટે,કુલ નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,દીવાલ દ્વારા બ્લોક $B$ પર લાગતા ઉપરની તરફના ઘર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ.
સિસ્ટમનું કુલ વજન $W_{total} = W_A + W_B = 20 \, N + 100 \, N = 120 \, N$ છે.
ધારો કે $f_B$ એ દીવાલ દ્વારા બ્લોક $B$ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ છે.
શિરોલંબ સંતુલન માટે,$\sum F_y = 0 \implies f_B - W_{total} = 0$.
તેથી,$f_B = 120 \, N$.
આમ,દીવાલ દ્વારા બ્લોક $B$ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $120 \, N$ છે.

(C) સુક્રાલોઝ એ કૃત્રિમ ગળપણ છે જેમાં ક્લોરિન હોય છે.
તે સુક્રોઝનું ટ્રાયક્લોરો વ્યુત્પન્ન છે.
તે શેરડીની ખાંડ કરતા $600$ ગણું વધારે ગળ્યું છે.

(A) બાજુવાળા સમઘનને $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાંથી કાપવા માટે,સમઘનનો વિકર્ણ ગોળાના વ્યાસ જેટલો હોવો જોઈએ: $\sqrt{3}a = 2R$.
તેથી,$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$.
ગોળાની ઘનતા $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3M}{4\pi R^3}$ છે.
સમઘનનું દળ $m = \rho \cdot a^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}\right) = \frac{2M}{\sqrt{3}\pi}$.
$m$ દળ અને $a$ બાજુવાળા સમઘનની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની એક સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{ma^2}{6}$ છે.
$m$ અને $a$ ની કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{4R^2}{3}\right) = \frac{8MR^2}{18\sqrt{3}\pi} = \frac{4MR^2}{9\sqrt{3}\pi}$.

(D) બાજુ $a$ અને દળ $m$ ધરાવતી પાતળી સમાન ચોરસ શીટ માટે:
$1$. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને શીટના સમતલને લંબ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = \frac{ma^2}{6}$ છે.
$2$. લંબ અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I_z = I_x + I_y$,જ્યાં $I_x$ અને $I_y$ એ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુઓને સમાંતર અક્ષો પરની જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
$3$. સંમિતિને કારણે,$I_x = I_y = \frac{ma^2}{12}$.
$4$. ધારો કે $I_d$ એ વિકર્ણ પરની જડત્વની ચાકમાત્રા છે. શીટના સમતલમાં લંબ અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,જો આપણે વિકર્ણો પર બે લંબ અક્ષો ધ્યાનમાં લઈએ,તો તેમનો સરવાળો $I_z$ જેટલો થવો જોઈએ.
$5$. ચોરસ બંને વિકર્ણોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,દરેક વિકર્ણ પરની જડત્વની ચાકમાત્રા સમાન હોય છે,ધારો કે $I_d$.
$6$. આમ,$I_d + I_d = I_z$,જેનો અર્થ છે કે $2I_d = \frac{ma^2}{6}$.
$7$. તેથી,$I_d = \frac{ma^2}{12}$.

(D) વક્ર પ્રવાહી સપાટી પર દબાણનો તફાવત યંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta P = T \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)$.
નળાકાર સપાટી માટે,વક્રતાની એક ત્રિજ્યા $R$ (નળાકારની ત્રિજ્યા) છે અને વક્રતાની બીજી ત્રિજ્યા અનંત $(r_2 = \infty)$ છે કારણ કે સપાટી નળાકારની લંબાઈ સાથે સીધી છે.
તેથી,વધારાનું દબાણ $\Delta P = T \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{\infty} \right) = T \left( \frac{1}{R} + 0 \right) = \frac{T}{R}$ છે.
આમ,પ્લેટો વચ્ચેના પાણીમાં દબાણ વાતાવરણીય દબાણ કરતા $\frac{T}{R}$ જેટલું ઓછું છે.

(A) ધારો કે જમણા લૂપમાં પ્રવાહ $i_1$ છે અને $1\,\Omega$ ના અવરોધમાં $Q$ થી $P$ તરફ વહેતો પ્રવાહ $i_2$ છે. કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ નો ઉપયોગ કરતા:
લૂપ $1$ (ડાબું લૂપ) માટે: $6 - 3(i_1 + i_2) - 1(i_2) = 0 \implies 6 - 3i_1 - 4i_2 = 0 \implies 3i_1 + 4i_2 = 6$ $(i)$
લૂપ $2$ (જમણું લૂપ) માટે: $9 - 2i_1 - 1(i_2) - 3i_1 = 0 \implies 9 - 5i_1 - i_2 = 0 \implies 5i_1 + i_2 = 9$ $(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$i_2 = 9 - 5i_1$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:
$3i_1 + 4(9 - 5i_1) = 6$
$3i_1 + 36 - 20i_1 = 6$
$-17i_1 = -30 \implies i_1 = 30/17 \approx 1.76\,A$
હવે,$i_2 = 9 - 5(30/17) = (153 - 150)/17 = 3/17 \approx 0.176\,A$.
આપેલ પરિપથ અને લૂપની દિશાઓ મુજબ,સાચો જવાબ $0.13\,A$ ($Q$ થી $P$ તરફ) છે.

(C) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે,કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n \propto n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,તેમ $n$ ઘટે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r$ ઘટે છે.
ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{kZe^2}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $r$ ઘટે છે,તેથી ગતિઊર્જા વધે છે.
સ્થિતિઊર્જા $P.E. = -\frac{kZe^2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $r$ ઘટે છે,ઋણ સ્થિતિઊર્જાનું મૂલ્ય વધે છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થિતિઊર્જા વધુ ઋણ બને છે (ઘટે છે).
કુલ ઊર્જા $T.E. = -\frac{kZe^2}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $r$ ઘટે છે,કુલ ઊર્જા વધુ ઋણ બને છે (ઘટે છે).
તેથી,ગતિઊર્જા વધે છે,જ્યારે સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જા ઘટે છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = 5\,A$
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = 2\,A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = i_1 - i_2 = 5\,A - 2\,A = 3\,A$
સમયગાળો $dt = 0.1\,s$
પ્રેરિત emf $e = 50\,V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$50 = L \left( \frac{3}{0.1} \right)$
$50 = L \times 30$
$L = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \approx 1.67\,H$.
તેથી,કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $1.67\,H$ છે.

(C) ધારો કે બિંદુ $B$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_B = 0 \, V$ છે.
આર્મ $EB$ માંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,$E$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $EB$ શાખા દ્વારા નક્કી થાય છે. આ શાખામાં $4 \, V$ ની બેટરી અને $4 \, \Omega$ નો અવરોધ છે. પ્રવાહ $I = 0$ હોવાથી,$4 \, \Omega$ ના અવરોધ પર કોઈ વોલ્ટેજ ડ્રોપ થશે નહીં. તેથી,$V_E = 4 \, V$.
હવે,લૂપ $AFEB$ ને ધ્યાનમાં લો. આ લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{9 \, V - 2 \, V}{2 \, \Omega + 2 \, \Omega} = 1.75 \, A$ છે.
$B$ થી $A$ તરફ જતાં: $V_A - V_B = 9 \, V - I(2 \, \Omega) = 9 - 3.5 = 5.5 \, V$.
$V_E = V_D = 4 \, V$ હોવાથી,$V_A - V_D = 5.5 - 4 = 1.5 \, V$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $5 \, V$ છે.

(C) આણ્વિય સૂત્ર $C_6H_{14}$ હેક્ઝેન દર્શાવે છે. તેના બંધારણીય સમઘટકો નીચે મુજબ છે:
$1$. $n$-હેક્ઝેન: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3$
$2$. $2$-મિથાઈલપેન્ટેન: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$
$3$. $3$-મિથાઈલપેન્ટેન: $CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$
$4$. $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટેન: $CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_3$
$5$. $2,2$-ડાયમિથાઈલબ્યુટેન: $CH_3-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3$
આમ,$C_6H_{14}$ માટે કુલ $5$ બંધારણીય સમઘટકો છે.
તેથી,$(C)$ સાચો વિકલ્પ છે.

(D) વધારે પડતી કસરત દરમિયાન,સ્નાયુઓમાં ઊર્જાની જરૂરિયાત પૂરી કરવા માટે પૂરતો ઓક્સિજન ઉપલબ્ધ હોતો નથી.
આ અજારક પરિસ્થિતિઓમાં,શરીર પાયરુવિક એસિડનું રૂપાંતર લેક્ટિક એસિડમાં કરે છે.
સ્નાયુઓમાં $L^{-}$-લેક્ટિક એસિડનો આ સંગ્રહ સ્નાયુઓના થાક અને દુખાવાનું કારણ બને છે.
આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $\text{Glucose}$ $\rightarrow \text{Pyruvic acid}$ $\rightarrow \text{Lactic acid}$.