IIT JEE 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) $1 \ mol$ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ: $(P + a/V^2)(V - b) = RT$ છે.
$b = 0$ આપેલ હોવાથી,સમીકરણ $(P + a/V^2)V = RT$ થાય છે.
આને વિસ્તૃત કરતા: $PV + a/V = RT$,જેને $PV = RT - a(1/V)$ તરીકે લખી શકાય.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = PV$ અને $x = 1/V$,ઢાળ $m = -a$ મળે છે.
આલેખ પરથી,ઢાળની ગણતરી: $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (20.1 - 21.6) / (3.0 - 2.0) = -1.5 / 1.0 = -1.5$.
$m = -a$ હોવાથી,$-a = -1.5$,તેથી $a = 1.5 \ atm \ L^2 \ mol^{-2}$ મળે છે.

(D) વાયુના અણુની સરેરાશ વર્ગિત ઝડપ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
બંને વાયુઓ એક જ પાત્રમાં સમાન તાપમાને ($T = 300$ $K$) હોવાથી,તેમની rms ઝડપનો ગુણોત્તર ફક્ત તેમના મોલર દળ પર આધાર રાખે છે.
$\frac{(v_{rms})_{He}}{(v_{rms})_{Ar}} = \sqrt{\frac{M_{Ar}}{M_{He}}}$
અહીં $M_{He} = 4$ $g/mol$ અને $M_{Ar} = 40$ $g/mol$ આપેલ છે:
$\frac{(v_{rms})_{He}}{(v_{rms})_{Ar}} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(D) સંપૂર્ણપણે વિસ્તરણક્ષમ ફુગ્ગામાં રહેલા આદર્શ વાયુ માટે, દબાણ $P$ અચળ રહે છે કારણ કે ફુગ્ગો વિસ્તરણ દરમિયાન કોઈ વધારાનું દબાણ આપતો નથી.
આમ, આ પ્રક્રિયા સમદાબી (isobaric) છે.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે જરૂરી ઉષ્મા $\Delta Q = n C_p \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હિલિયમ જેવા એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે, મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{f}{2} R + R = \frac{5}{2} R$ છે.
અહીં $n = 2$ મોલ, $\Delta T = 35^\circ C - 30^\circ C = 5 K$, અને $R = 8.31$ $J/mol \cdot K$ આપેલ છે.
$\Delta Q = n \times \frac{5}{2} R \times \Delta T = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.31 \times 5$.
$\Delta Q = 5 \times 8.31 \times 5 = 25 \times 8.31 = 207.75 J \approx 208 J$.

(D) વાયુના અણુની rms ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
મિશ્રણમાં બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,$V_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ થાય.
તેથી,rms ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{V_{rms}(\text{helium})}{V_{rms}(\text{argon})} = \sqrt{\frac{M(\text{argon})}{M(\text{helium})}}$ થશે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$M(\text{helium}) = 4 \ g/mol$ અને $M(\text{argon}) = 40 \ g/mol$,આપણને મળે છે:
$\frac{V_{rms}(\text{helium})}{V_{rms}(\text{argon})} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(A) $CuSO_4$ નું જલીય દ્રાવણ વાદળી રંગનું દેખાય છે કારણ કે તે દ્રશ્યમાન વર્ણપટના નારંગી-લાલ વિસ્તારમાં પ્રકાશનું શોષણ કરે છે.
પૂરક રંગના સિદ્ધાંત મુજબ,અવલોકિત રંગ એ શોષાયેલા રંગનો પૂરક હોય છે.
તેથી,નારંગી-લાલ પ્રકાશનું શોષણ થવાથી દ્રાવણ વાદળી રંગનું દેખાય છે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં,મધ્યની પ્લેટ દ્વારા શોષાયેલી ઉર્જા એ મધ્યની પ્લેટ દ્વારા મુક્ત કરવામાં આવતી ઉર્જા જેટલી હોય છે.
ધારો કે મધ્યની પ્લેટનું તાપમાન $T'$ છે.
ગરમ પ્લેટ ($3T$ પર) માંથી શોષાયેલ ઉષ્મા ફ્લક્સ $\sigma A(3T)^4 - \sigma A(T')^4$ છે.
ઠંડી પ્લેટ ($2T$ પર) તરફ મુક્ત થયેલ ઉષ્મા ફ્લક્સ $\sigma A(T')^4 - \sigma A(2T)^4$ છે.
બંનેને સરખાવતા:
$\sigma A(3T)^4 - \sigma A(T')^4 = \sigma A(T')^4 - \sigma A(2T)^4$
$(3T)^4 - (T')^4 = (T')^4 - (2T)^4$
$81T^4 + 16T^4 = 2(T')^4$
$97T^4 = 2(T')^4$
$(T')^4 = \frac{97}{2}T^4$
$T' = \left( \frac{97}{2} \right)^{\frac{1}{4}} T$

(C) કોઈ બિંદુની સાપેક્ષ કણનું કોણીય વેગમાન $\vec L = \vec r \times \vec p = m(\vec r \times \vec v)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\vec L_o$ માટે:
સ્થાન સદિશ $\vec r$ એ $x-y$ સમતલમાં છે અને વેગ $\vec v$ એ વર્તુળાકાર પથને સ્પર્શક છે. સદિશ ગુણાકાર $\vec r \times \vec v$ એ $z$-અક્ષની દિશામાં હોય છે. તેનું મૂલ્ય $|\vec L_o| = mvr \sin 90^{\circ} = m(R\omega)R = mR^2\omega$ અચળ છે અને દિશા $z$-અક્ષ પર નિશ્ચિત છે,તેથી $\vec L_o$ અચળ રહે છે.
$\vec L_p$ માટે:
$P$ થી દળ $m$ સુધીનો સ્થાન સદિશ $\vec r'$ જેમ દળ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે તેમ દિશા બદલે છે. કોણીય વેગમાન $\vec L_p = \vec r' \times \vec p$ એ $\vec r'$ અને $\vec v$ બંનેને લંબ હોય છે. જેમ દળ ગતિ કરે છે,તેમ સદિશ $\vec L_p$ એ $z$-અક્ષની આસપાસ શંકુ આકાર બનાવે છે. આમ,જોકે તેનું મૂલ્ય $|\vec L_p| = mvr' \sin \theta$ અચળ રહે છે,પરંતુ $\vec L_p$ ની દિશા સમય સાથે સતત બદલાતી રહે છે.

(D) વાયુની $r.m.s.$ ઝડપ $(v_{\text{rms}})$ નું સૂત્ર: $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$, જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે, $T$ એ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે。
બંને વાયુઓ એક જ પાત્રમાં સમાન તાપમાને $(T = 300\, \text{K})$ હોવાથી, તેમની $r.m.s.$ ઝડપનો ગુણોત્તર:
$\frac{v_{\text{rms}}(\text{He})}{v_{\text{rms}}(\text{Ar})} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{He}}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{Ar}}}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{Ar}}}{M_{\text{He}}}}$
અહીં $M_{\text{He}} = 4\, \text{g/mol}$ અને $M_{\text{Ar}} = 40\, \text{g/mol}$ આપેલ છે:
ગુણોત્તર $= \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(B) દરેક સંયોજનમાં નાઈટ્રોજન $(N)$ નો ઓક્સિડેશન આંક ગણતા:
$HNO_3$: $1 + x + 3(-2) = 0 \implies x = +5$
$NO$: $x + (-2) = 0 \implies x = +2$
$N_2$: તત્વના તેના પ્રમાણિત અવસ્થામાં ઓક્સિડેશન આંક $0$ હોય છે.
$NH_4Cl$: $x + 4(1) + (-1) = 0 \implies x = -3$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $+5 > +2 > 0 > -3$.
આમ,ઘટતો ક્રમ $HNO_3, NO, N_2, NH_4Cl$ છે.

(C) બોહરના અભિધારણા મુજબ,$n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $m v r_n = \frac{n h}{2 \pi}$ છે.
બીજી કક્ષા $(n = 2)$ માટે,ત્રિજ્યા $r_2 = n^2 a_0 = 2^2 a_0 = 4 a_0$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $m v (4 a_0) = \frac{2 h}{2 \pi} = \frac{h}{\pi}$.
વેગ $v$ માટે ઉકેલતા: $v = \frac{h}{4 m \pi a_0}$.
ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{1}{2} m v^2$ છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા: $KE = \frac{1}{2} m \left( \frac{h}{4 m \pi a_0} \right)^2 = \frac{1}{2} m \cdot \frac{h^2}{16 m^2 \pi^2 a_0^2} = \frac{h^2}{32 m \pi^2 a_0^2}$.

(C) $1 \ \text{mole}$ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ છે.
$b = 0$ આપેલ હોવાથી,સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ બને છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$PV + \frac{a}{V} = RT$ મળે,જેને $PV = RT - a(\frac{1}{V})$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = PV$,$x = \frac{1}{V}$,$m = -a$,અને $c = RT$.
રેખાનો ઢાળ $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{20.1 - 21.6}{3.0 - 2.0} = \frac{-1.5}{1.0} = -1.5$ છે.
ઢાળ $m = -a$ હોવાથી,$-a = -1.5$,તેથી $a = 1.5 \ \text{atm} \cdot \text{liter}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$ મળે છે.

(B) એલીન $(C_3H_4)$ નું બંધારણ $CH_2=C=CH_2$ છે.
આ અણુમાં,છેડાના કાર્બન પરમાણુઓ બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અને એક કાર્બન પરમાણુ સાથે દ્વિબંધ દ્વારા જોડાયેલા છે,જે તેમને $sp^2$ સંકરણ આપે છે.
કેન્દ્રનો કાર્બન પરમાણુ બે દ્વિબંધ દ્વારા અન્ય બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલો છે,જે તેને $sp$ સંકરણ આપે છે.
તેથી,એલીનમાં કાર્બન પરમાણુઓ $sp$ અને $sp^2$ સંકરણ દર્શાવે છે.

(C) આપેલ સંયોજન $CH_3-CH=CH-CH(CH_3)-CH=CH-CH(CH_3)-CH=CH-CH_3$ છે.
સંપૂર્ણ ઓઝોનોલિસિસ $(O_3/Zn, H_2O)$ પર,દ્વિબંધો તૂટી જાય છે.
મળતી નીપજો છે:
$1$. $CH_3CHO$ (એસીટાલ્ડિહાઈડ) - પ્રકાશીય નિષ્ક્રિય.
$2$. $OHC-CH(CH_3)-CHO$ (મિથાઈલમેલોનાલ્ડિહાઈડ) - આ અણુમાં મિથાઈલ સમૂહ સાથે જોડાયેલા કાર્બન પરમ પર કાઈરલ કેન્દ્ર છે.
આમ,$OHC-CH(CH_3)-CHO$ પ્રકાશીય સક્રિય છે.
તેથી,કુલ પ્રકાશીય સક્રિય નીપજોની સંખ્યા $2$ છે.

(A) Entropy $(S)$ is a state function, meaning its change depends only on the initial and final states, not the path taken. Therefore, $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct.
Work $(w)$ is a path function, meaning its value depends on the path taken. The total work done for a multi-step process is the sum of the work done in each individual step. For the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$, the total work is $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$.
Comparing the options:
(A) $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct because entropy is a state function.
(B) $w_{X \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is incorrect because $w$ is a path function and the work for the direct path $X \rightarrow Z$ is different from the sum of work for the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$.
(C) $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is correct by the definition of path work.
(D) $\Delta S_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y}$ is incorrect because it ignores the $\Delta S_{Y \rightarrow Z}$ contribution.
Thus, the correct choices are (A) and (C).

(A) ચક્રીય સંયુગ્મિત પ્રણાલીઓની સ્થિરતા હ્યુકેલના નિયમ દ્વારા અનુમાનિત કરી શકાય છે.
$(A)$ $1,3$-સાયક્લોહેક્સાડાયિન એ એક સ્થિર નોન-એરોમેટિક અણુ છે.
$(B)$ સાયક્લોબ્યુટાડાયિન એ $4n$ $\pi$-ઇલેક્ટ્રોન પ્રણાલી $(n=1)$ છે,જે તેને એન્ટી-એરોમેટિક બનાવે છે. તે ખૂબ જ પ્રતિક્રિયાશીલ છે અને ઓરડાના તાપમાને અસ્થિર છે.
$(C)$ સાયક્લોપેન્ટાડાયનોન એન્ટી-એરોમેટિક છે કારણ કે તેમાં વલયમાં $4$ $\pi$-ઇલેક્ટ્રોન છે. તે ઓરડાના તાપમાને ઝડપથી ડાયમરાઇઝ થાય છે.
$(D)$ સાયક્લોહેપ્ટાટ્રાયનોન (ટ્રોપોન) એરોમેટિક ટ્રોપિલિયમ કેશન રેઝોનન્સ બંધારણના યોગદાનને કારણે સ્થિર છે.
તેથી,અણુઓ $(B)$ અને $(C)$ ઓરડાના તાપમાને અસ્થિર છે.

(A) આ યોજના દર્શાવે છે કે મિશ્રણનો એક ઘટક $NaOH(aq)$ અને $NaHCO_3(aq)$ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય બને છે,જ્યારે બીજો ઘટક અદ્રાવ્ય રહે છે.
$1.$ $C_6H_5COOH$ (બેન્ઝોઈક એસિડ) એક પ્રબળ એસિડ છે અને તે $NaOH$ અને $NaHCO_3$ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય સોડિયમ બેન્ઝોએટ બનાવે છે.
$2.$ $C_6H_5CH_2COOH$ (ફિનાઈલ એસિટિક એસિડ) પણ એક પ્રબળ એસિડ છે અને તે $NaOH$ અને $NaHCO_3$ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય સોડિયમ ફિનાઈલ એસિટેટ બનાવે છે.
$3.$ $C_6H_5OH$ (ફિનોલ) એક નિર્બળ એસિડ છે અને તે $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય સોડિયમ ફિનોક્સાઈડ બનાવે છે,પરંતુ તે $NaHCO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
$4.$ $C_6H_5CH_2OH$ (બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ) તટસ્થ છે અને તે $NaOH$ કે $NaHCO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ:
- $(B)$ $C_6H_5COOH$ (એસિડ) અને $C_6H_5CH_2OH$ (તટસ્થ) નું મિશ્રણ: $C_6H_5COOH$ એ $NaOH$ અને $NaHCO_3$ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરે છે (દ્રાવ્ય),જ્યારે $C_6H_5CH_2OH$ કરતું નથી (અદ્રાવ્ય). આ યોજનાને અનુરૂપ છે.
- $(D)$ $C_6H_5CH_2COOH$ (એસિડ) અને $C_6H_5CH_2OH$ (તટસ્થ) નું મિશ્રણ: $C_6H_5CH_2COOH$ એ $NaOH$ અને $NaHCO_3$ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરે છે (દ્રાવ્ય),જ્યારે $C_6H_5CH_2OH$ કરતું નથી (અદ્રાવ્ય). આ યોજનાને અનુરૂપ છે.
તેથી,$(B)$ અને $(D)$ બંને આપેલ અલગીકરણ યોજનાને અનુસરે છે.

(D) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: ${}_{29}^{83}Cu + {}_{1}^{1}H \rightarrow 6{}_{0}^{1}n + {}_{2}^{4}\alpha + 2{}_{1}^{1}H + {}_{Z}^{A}X$
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $83 + 1 = 6(1) + 4 + 2(1) + A$ $\Rightarrow 84 = 12 + A$ $\Rightarrow A = 72$
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $29 + 1 = 6(0) + 2 + 2(1) + Z$ $\Rightarrow 30 = 4 + Z$ $\Rightarrow Z = 26$
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 26$ ધરાવતું તત્વ આયર્ન $(Fe)$ છે.
આયર્ન $(Fe)$ આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $8$ માં આવે છે.

(D) પ્રથમ,સ્ટોક દ્રાવણની મોલારિટી ગણો:
$M = \frac{\text{density} \times 10 \times \% (w/w)}{\text{molar mass}} = \frac{1.25 \times 10 \times 29.2}{36.5} = 10 \ M$.
હવે,મંદન સૂત્ર $M_1V_1 = M_2V_2$ નો ઉપયોગ કરો:
$10 \ M \times V_1 = 0.4 \ M \times 200 \ mL$.
$V_1 = \frac{0.4 \times 200}{10} = 8 \ mL$.

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-ax-b\right)=4$.
લિમિટની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{x^2+x+1 - (ax+b)(x+1)}{x+1} = \frac{x^2+x+1 - (ax^2+ax+bx+b)}{x+1} = \frac{x^2(1-a) + x(1-a-b) + (1-b)}{x+1}$.
જ્યારે $x \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે લિમિટનું મૂલ્ય નિશ્ચિત રહે તે માટે અંશમાં $x$ ની મહત્તમ ઘાતનો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.
તેથી,$1-a=0$,જે $a=1$ આપે છે.
$a=1$ ને પદાવલિમાં મુકતા:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(1-1-b) + (1-b)}{x+1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-bx + (1-b)}{x+1}$.
અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-b + \frac{1-b}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = -b$.
આપેલ છે કે લિમિટ $4$ છે,તેથી $-b=4$,એટલે કે $b=-4$.
આમ,$a=1$ અને $b=-4$.

(C) સફેદ ફોસ્ફરસ $(P_4)$ ની જલીય $NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$P_4(s) + 3NaOH(aq) + 3H_2O(l) \rightarrow PH_3(g) + 3NaH_2PO_2(aq)$
આ પ્રક્રિયામાં,ફોસ્ફરસનો ઓક્સિડેશન આંક $P_4$ માં $0$ થી બદલાઈને $PH_3$ માં $-3$ અને $NaH_2PO_2$ માં $+1$ થાય છે. આ એક વિષમીકરણ પ્રક્રિયા છે.

(D) $C_{2}H_{2(g)}$ ની સર્જન એન્થાલ્પી ચક્રમાં થતા એન્થાલ્પી ફેરફારોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$\Delta H_{f} = \Delta H_{sublimation}(2C) + \Delta H_{dissociation}(H_{2}) - [2 \times BE(C-H) + BE(C \equiv C)]$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$225 = 1410 + 330 - [2 \times 350 + BE(C \equiv C)]$
$225 = 1740 - [700 + BE(C \equiv C)]$
$225 = 1740 - 700 - BE(C \equiv C)$
$225 = 1040 - BE(C \equiv C)$
$BE(C \equiv C) = 1040 - 225 = 815 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
તે $O$ પરમાણુઓ સાથે $2$ દ્વિબંધ અને $F$ પરમાણુઓ સાથે $2$ એકલ બંધ બનાવે છે,જેમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન વપરાય છે.
આથી $Xe$ પરમાણુ પર $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) બાકી રહે છે.
$Xe$ ની આસપાસ કુલ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા $4$ (બંધકારક) $+ 1$ (અબંધકારક) $= 5$ છે.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,$5$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ત્રિકોણીય દ્વિપિરામિડલ ભૂમિતિ સૂચવે છે.
એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ વિષુવવૃત્તીય સ્થાન પર હોવાથી,અણુનો આકાર સી-સો (see-saw) બને છે.

(C, A) $1.$ પ્રક્રિયા $OCl^- + 2I^- + 2H^+ \rightarrow Cl^- + I_2 + H_2O$ અને $I_2 + 2S_2O_3^{2-} \rightarrow 2I^- + S_4O_6^{2-}$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \text{ મોલ } OCl^- \equiv 1 \text{ મોલ } I_2 \equiv 2 \text{ મોલ } S_2O_3^{2-}$.
$Na_2S_2O_3$ ના મિલિમોલ $= 48 \ mL \times 0.25 \ N = 12 \text{ mmol}$.
$S_2O_3^{2-}$ માટે $n$-ફેક્ટર $1$ હોવાથી,$S_2O_3^{2-}$ ના મિલિમોલ $= 12 \text{ mmol}$.
$OCl^-$ ના મિલિમોલ $= \frac{12}{2} = 6 \text{ mmol}$.
બ્લીચ સોલ્યુશનની મોલારિટી $= \frac{6 \text{ mmol}}{25 \ mL} = 0.24 \ M$.
$2.$ બ્લીચિંગ પાવડર $CaOCl_2$ છે,જે $Ca(OCl)Cl$ છે.
ઓક્સોએસિડ હાઇપોક્લોરસ એસિડ $(HOCl)$ છે.
$HOCl$ નું એનહાઇડ્રાઇડ $Cl_2O$ છે $(2HOCl \rightarrow Cl_2O + H_2O)$.

(B) હીરો તેની ત્રિ-પરિમાણીય નેટવર્ક રચનાને કારણે ગ્રેફાઇટ કરતા સખત છે.
$(B)$ ગ્રેફાઇટ તેના સ્તરોમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે વિદ્યુતનો સારો વાહક છે,જ્યારે હીરો અવાહક છે.
$(C)$ હીરો તેની સખત લેટીસ રચનાને કારણે ગ્રેફાઇટ કરતા ઉષ્માનો સારો વાહક છે.
$(D)$ ગ્રેફાઇટમાં $C-C$ બંધ ક્રમાંક $\sim 1.5$ છે (અનુનાદને કારણે),જ્યારે હીરામાં તે $1$ છે. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અચળ રહે છે. તેથી,$T_1 = T_2$ સાચું છે.
$(B)$ સમોષ્મી વિસ્તરણમાં,વાયુ તેની આંતરિક ઉર્જાના ભોગે કાર્ય કરે છે,જેના પરિણામે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે. આમ,$T_3 < T_1$. તેથી,$T_3 > T_1$ ખોટું છે.
$(C)$ $P-V$ આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કાર્ય દર્શાવે છે. સમાન અંતિમ કદ $V_2$ માટે,સમતાપી વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ સમોષ્મી વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે. તેથી,$W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$ સાચું છે.
$(D)$ સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = 0$. સમોષ્મી વિસ્તરણ માટે,$\Delta U < 0$ (કારણ કે તાપમાન ઘટે છે). $0 > -\text{ve}$ હોવાથી,$\Delta U_{\text{isothermal}} > \Delta U_{\text{adiabatic}}$ સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $(A)$,$(C)$,અને $(D)$ સાચા છે.

(A) બંધારણો વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા માટે, આપણે આપેલ ન્યુમેન પ્રોજેક્શનને ફિશર પ્રોજેક્શનમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.
$1$. $M$: ફિશર પ્રોજેક્શનમાં ઉપર $Cl$, નીચે $CH_3$ અને ડાબી બાજુએ $OH$ સમૂહો દર્શાવે છે.
$2$. $N$: ફિશર પ્રોજેક્શનમાં રૂપાંતરિત કરતા, તે $M$ નો ડાયસ્ટીરિયોમર (અરીસાના પ્રતિબિંબ ન હોય તેવા સ્ટીરિયો આઈસોમર) છે.
$3$. $O$: ફિશર પ્રોજેક્શનમાં રૂપાંતરિત કરતા, તે $M$ ને સમાન છે કારણ કે અણુને અથવા ફિશર પ્રોજેક્શનને સમતલમાં $180^{\circ}$ ફેરવતા તે સમાન જણાય છે.
$4$. $P$: ફિશર પ્રોજેક્શનમાં રૂપાંતરિત કરતા, તે $M$ નું અરીસાનું પ્રતિબિંબ છે, તેથી તેઓ એનાન્ટીઓમર્સ છે.
$5$. $Q$: ફિશર પ્રોજેક્શનમાં રૂપાંતરિત કરતા, તે $M$ નો ડાયસ્ટીરિયોમર છે, સમાન નથી.
આમ, વિધાનો $(A)$, $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) ધારો કે $\vec{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$.
આપેલ છે કે $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{b}$.
આને $(\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{0}$ તરીકે લખી શકાય,જેનો અર્થ છે કે $(\vec{a} + \vec{b})$ એ $\vec{c}$ ને સમાંતર છે.
ધારો કે $\vec{a} + \vec{b} = \lambda \vec{c}$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.
બંને બાજુ માન લેતા,$|\vec{a} + \vec{b}| = |\lambda| |\vec{c}|$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{29}$ અને $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$.
તેથી,$\sqrt{29} = |\lambda| \sqrt{29}$,જે આપે છે $|\lambda| = 1$,એટલે કે $\lambda = \pm 1$.
આમ,$\vec{a} + \vec{b} = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k})$.
હવે,અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$.
$= \pm(2(-7) + 3(2) + 4(3)) = \pm(-14 + 6 + 12) = \pm(4)$.
આમ,શક્ય કિંમતો $4$ અથવા $-4$ છે. વિકલ્પો મુજબ,$4$ એ એક શક્ય કિંમત છે.

(C) $CH_3CHO$ ની $4HCHO$ સાથે $conc. aq. NaOH$ ની હાજરીમાં પ્રક્રિયા શ્રેણીબદ્ધ તબક્કાઓ દ્વારા થાય છે.
$1$. પ્રથમ તબક્કો $CH_3CHO$ અને $HCHO$ વચ્ચે આલ્ડોલ સંઘનન છે જે $HOCH_2-CH_2-CHO$ બનાવે છે.
$2$. બીજો તબક્કો $HCHO$ સાથેનું બીજું આલ્ડોલ સંઘનન છે જે $(HOCH_2)_2CH-CHO$ બનાવે છે.
$3$. ત્રીજો તબક્કો $HCHO$ સાથેનું અંતિમ આલ્ડોલ સંઘનન છે જે $(HOCH_2)_3C-CHO$ બનાવે છે.
$4$. અંતિમ તબક્કો કેનિઝારો પ્રક્રિયા છે જ્યાં આલ્ડિહાઈડ સમૂહનું આલ્કોહોલ સમૂહમાં રિડક્શન થાય છે,જેના પરિણામે પેન્ટાએરિથ્રિટોલ $(HOCH_2)_4C$ મળે છે.
આમ,રૂપાંતરણમાં $3$ આલ્ડોલ પ્રક્રિયાઓ સામેલ છે.

(B) આપેલ એકમ કોષમાં,$X$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર છે (સામાન્ય $ccp$ ગોઠવણી).
$X$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= (8 \text{ ખૂણા} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ ફલક કેન્દ્ર} \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ પરમાણુઓ ધાર અને અંતઃકેન્દ્ર પર સ્થિત છે.
$M$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= (4 \text{ ધાર} \times \frac{1}{4}) + (1 \text{ અંતઃકેન્દ્ર} \times 1) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ નો ગુણોત્તર $= 2:4 = 1:2$.
તેથી,પ્રમાણ સૂચક સૂત્ર $MX_2$ છે.

(D) $1$. લિગેન્ડ્સ ઓળખો: $H_2O$ ને 'એક્વા' અને $NH_3$ ને 'એમાઈન' કહેવાય છે.
$2$. મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં: 'એમાઈન' એ 'એક્વા' પહેલા આવે છે.
$3$. લિગેન્ડ્સની સંખ્યા: $2$ એમાઈન લિગેન્ડ્સ (ડાય) અને $4$ એક્વા લિગેન્ડ્સ (ટેટ્રા) છે.
$4$. મધ્યસ્થ ધાતુ: સંકીર્ણ ધન આયન છે,તેથી ધાતુ 'કોબાલ્ટ' છે.
$5$. ઓક્સિડેશન અવસ્થા: $Co$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ ધારો. $x + 4(0) + 2(0) = +3$ (કારણ કે $Cl_3$ નો વીજભાર $-3$ છે),તેથી $x = +3$.
$6$. આને જોડતા: નામ ડાયએમાઈનટેટ્રાએક્વાકોબાલ્ટ $(III)$ ક્લોરાઈડ થાય છે.

(D) કાર્બોક્સિલ ક્રિયાશીલ સમૂહને $-COOH$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$. પિક્રિક એસિડ ($2,4,6$-ટ્રાયનાઈટ્રોફિનોલ) માં ફિનોલિક $-OH$ સમૂહ અને ત્રણ નાઈટ્રો સમૂહો $(-NO_2)$ હોય છે,પરંતુ $-COOH$ સમૂહ હોતો નથી.
$2$. બાર્બિટ્યુરિક એસિડમાં હેટરોસાયક્લિક રિંગમાં એમાઈડ સમૂહો હોય છે,પરંતુ $-COOH$ સમૂહ હોતો નથી.
$3$. એસ્કોર્બિક એસિડ (વિટામિન $C$) માં હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહો અને લેક્ટોન રિંગ હોય છે,પરંતુ $-COOH$ સમૂહ હોતો નથી.
$4$. એસ્પિરિન (એસીટાઈલસેલિસિલિક એસિડ) એ $2$-એસીટોક્સીબેન્ઝોઈક એસિડ છે,જેમાં બેન્ઝીન રિંગ સાથે એસીટોક્સી સમૂહ $(-OCOCH_3)$ અને કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહ $(-COOH)$ જોડાયેલા હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $CuSO_4$ નું જલીય દ્રાવણ વાદળી દેખાય છે કારણ કે તે દ્રશ્યમાન વર્ણપટના નારંગી-લાલ વિસ્તારમાં પ્રકાશનું શોષણ કરે છે.
પૂરક રંગના સિદ્ધાંત મુજબ,અવલોકન કરેલ રંગ એ શોષાયેલા રંગનો પૂરક હોય છે.

(C) લાયોફોબિક કોલોઇડ્સ મૂળભૂત રીતે અસ્થિર હોય છે અને તેમની સપાટી પરના વીજભારની હાજરી દ્વારા મુખ્યત્વે સ્થિર થાય છે.
$(A)$ દ્રાવણમાંથી સામાન્ય આયનોનું પસંદગીયુક્ત અધિશોષણ એક વીજભારિત સપાટી બનાવે છે,જે કણો વચ્ચે સ્થિર-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ તરફ દોરી જાય છે,જે એકત્રીકરણને અટકાવે છે.
$(D)$ સ્થિર સ્તર અને પ્રસરિત સ્તર વચ્ચેનો સ્થિતિમાન તફાવત (જેને ઝેટા પોટેન્શિયલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે) સ્થિરતા જાળવવા માટે જરૂરી અપાકર્ષણ બળ પૂરું પાડે છે.
તેથી,લાયોફોબિક કોલોઇડલ કણોની સ્થિરતા માટે $(A)$ અને $(D)$ બંને સાચા કારણો છે.

(C) $AgNO_3 + HCl \longrightarrow AgCl \downarrow$ (સફેદ અવક્ષેપ)
$AgNO_3 + HBr \longrightarrow AgBr \downarrow$ (આછા પીળા અવક્ષેપ)
$AgNO_3 + HI \longrightarrow AgI \downarrow$ (પીળા અવક્ષેપ)
$HF$ એ $AgNO_3$ સાથે અવક્ષેપ બનાવતું નથી કારણ કે $AgF$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$AgCl$,$AgBr$,અને $AgI$ એ $Na_2S_2O_3$ (સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ) માં દ્રાવ્ય સંકીર્ણ $Na_3[Ag(S_2O_3)_2]$ બનાવવાને કારણે ઓગળી જાય છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{C_0}{C_t} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/8}$ માટે,સાંદ્રતા $C_t = C_0 / 8$ છે,તેથી $K t_{1/8} = \ln(8) = 3 \ln(2)$.
$t_{1/10}$ માટે,સાંદ્રતા $C_t = C_0 / 10$ છે,તેથી $K t_{1/10} = \ln(10)$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{3 \ln(2)}{\ln(10)} = 3 \log_{10} 2$.
આપેલ છે કે $\log_{10} 2 = 0.3$,તેથી $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = 3 \times 0.3 = 0.9$.
તેથી,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 = 0.9 \times 10 = 9$.

(C) આપેલ બંધારણ એ $C-3, C-4,$ અને $C-5$ પર ત્રણ કાઈરલ કેન્દ્રો ધરાવતું એલ્ડોહેક્સોઝ છે.
જ્યારે તે પાયરાનોઝ વલય બનાવે છે,ત્યારે $C-1$ કાર્બન (કાર્બોનિલ કાર્બન) એક નવું કાઈરલ કેન્દ્ર (એનોમેરિક કાર્બન) બને છે.
તેથી,પાયરાનોઝ સ્વરૂપમાં કુલ કાઈરલ કેન્દ્રોની સંખ્યા $3 + 1 = 4$ છે.
સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સની કુલ સંખ્યા $2^n$ છે,જ્યાં $n$ એ કાઈરલ કેન્દ્રોની સંખ્યા છે.
આમ,કુલ સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સની સંખ્યા $= 2^4 = 16$ થાય.
જોકે,પ્રશ્નમાં $D$-કોન્ફિગરેશન સ્પષ્ટ કરેલ છે,જે સૌથી વધુ ક્રમાંકિત કાઈરલ કેન્દ્ર $(C-5)$ પર કોન્ફિગરેશનને નિશ્ચિત કરે છે.
$D$-કોન્ફિગરેશન નિશ્ચિત હોવાથી,સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સની સંખ્યા $2^{n-1} = 2^{4-1} = 2^3 = 8$ થાય છે.

(A) આપેલ બંધારણ એક ટેટ્રાપેપ્ટાઇડ છે જેમાં એક ટર્મિનલ $-NH_3^+$ ગ્રુપ અને એક ટર્મિનલ $-COO^-$ ગ્રુપ છે. $pH = 7.0$ પર,ચોખ્ખો વીજભાર સાઇડ ચેઇન $R_1$ અને $R_2$ પર આધાર રાખે છે.
પેપ્ટાઇડ $pH = 7.0$ પર ધન વીજભારિત હોવા માટે,તેમાં બેઝિક સાઇડ ચેઇન (જેમ કે $-(CH_2)_4NH_2$) હોવી જોઈએ જે પ્રોટોનેટેડ રહે,જ્યારે એસિડિક સાઇડ ચેઇન (જેમ કે $-CH_2COOH$) ગેરહાજર હોવી જોઈએ.
સાઇડ ચેઇનનું વિશ્લેષણ:
- $IV, VI, VIII,$ અને $IX$ માં બેઝિક ગ્રુપ છે.
આમ,$4$ પેપ્ટાઇડ્સ ધન વીજભારિત છે.

(C) સંકીર્ણ $[NiCl_2\{P(C_2H_5)_2(C_6H_5)\}_2]$ માં $Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
પેરામેગ્નેટિક અવસ્થામાં,સંકીર્ણ $sp^3$ સંકરણ સાથે ચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિ ધરાવે છે,જ્યાં $3d$ કક્ષકોમાં રહેલા બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક બને છે.
ડાયામેગ્નેટિક અવસ્થામાં,સંકીર્ણ $dsp^2$ સંકરણ સાથે સમચોરસ ભૂમિતિ ધરાવે છે,જ્યાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોય છે,જેના પરિણામે તે ડાયામેગ્નેટિક બને છે.
તેથી,પેરામેગ્નેટિક અને ડાયામેગ્નેટિક અવસ્થાઓમાં સવર્ગ ભૂમિતિ અનુક્રમે ચતુષ્ફલકીય અને સમચોરસ છે.

(B) ચાંદીના નિષ્કર્ષણમાં,આર્જેન્ટાઈટ અયસ્ક $(Ag_2S)$ ને હવા $(O_2)$ ની હાજરીમાં $NaCN$ ના મંદ દ્રાવણ સાથે નિક્ષાલન કરવામાં આવે છે:
$Ag_2S + 4NaCN + \frac{1}{2}O_2 + H_2O \longrightarrow 2Na[Ag(CN)_2] + S + 2NaOH$
અહીં,$O_2$ એ ચાંદીના ઓગળવાની પ્રક્રિયાને સરળ બનાવવા માટે ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે.
ત્યારબાદ,ઝિંક ડસ્ટ ઉમેરીને સંકીર્ણમાંથી ચાંદી મેળવવામાં આવે છે,જે રિડક્શનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે:
$2[Ag(CN)_2]^- + Zn \longrightarrow [Zn(CN)_4]^{2-} + 2Ag$
આમ,$O_2$ એ ઓક્સિડેશનકર્તા છે અને $Zn$ ડસ્ટ એ રિડક્શનકર્તા છે.

(B) $\beta$-કીટો એસિડનું ડિકાર્બોક્સિલેશન સરળતાથી થાય છે કારણ કે સંક્રાંતિ અવસ્થા એનોલ મધ્યવર્તીના નિર્માણ દ્વારા સ્થિર થાય છે,જે કાર્બોનિલ જૂથની ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક અસર દ્વારા વધુ સ્થિર થાય છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2$-ઓક્સોસાયક્લોહેક્ઝેન-$1$-કાર્બોક્સિલિક એસિડ (વિકલ્પ $B$) એ $\beta$-કીટો એસિડ છે. ડિકાર્બોક્સિલેશન પ્રક્રિયામાં ચક્રીય છ-સભ્યની સંક્રાંતિ અવસ્થાનું નિર્માણ થાય છે,જે ખૂબ જ અનુકૂળ છે. કીટોન કાર્બોનિલ જૂથની ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક $-I$ અને $-M$ અસરો સંક્રાંતિ અવસ્થા દરમિયાન $\alpha$-કાર્બન પર વિકસતા ઋણ વીજભારને સ્થિર કરે છે,જે તેને હળવી પરિસ્થિતિમાં ડિકાર્બોક્સિલેશન માટે સૌથી વધુ સક્રિય સંયોજન બનાવે છે.

(A) $1$. બ્યુટેન$-2-$ઓન $(CH_3-CH_2-CO-CH_3)$ ની $CN^-$ (સાયનાઇડ આયન) સાથેની પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રક્રિયા છે,જે સાયનોહાઇડ્રિન મધ્યવર્તી $(G)$ બનાવે છે: $CH_3-CH_2-C(OH)(CN)-CH_3$.
$2$. સાયનોહાઇડ્રિન $(G)$ ની સાંદ્ર $95\% \ H_2SO_4$ અને ગરમી સાથેની પ્રક્રિયા બે એકસાથે થતી પ્રક્રિયાઓ તરફ દોરી જાય છે: નાઇટ્રાઇલ $(-CN)$ સમૂહનું કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(-COOH)$ સમૂહમાં જળવિભાજન અને આલ્કોહોલ $(-OH)$ સમૂહનું નિર્જલીકરણ થઈને દ્વિબંધ બનાવે છે.
$3$. નિર્જલીકરણ $Saytzeff$ ના નિયમને અનુસરે છે,જે વધુ વિસ્થાપિત આલ્કીન બનાવે છે. પરિણામી નીપજ $H$ એ $CH_3-CH=C(CH_3)-COOH$ ($2$-મિથાઇલબ્યુટ$-2-$ઈનોઈક એસિડ) છે.

(A) આપેલ છે: $\Delta T_{b} = 2^{\circ} C$,$w_{solute} = 2.5 \ g$,$w_{solvent} = 100 \ g$,$K_{b} = 0.76 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 = 0.76 \times m$,તેથી $m = \frac{2}{0.76} \ mol \ kg^{-1}$.
મંદ દ્રાવણ માટે,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^{0}-P}{P} = m \times M_{solvent} \times 10^{-3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P^{0} = 760 \ mm \ Hg$ અને $M_{solvent} = 18 \ g \ mol^{-1}$.
$\frac{760-P}{P} = \frac{2}{0.76} \times 18 \times 10^{-3} = \frac{36}{760} \approx 0.04737$.
$760 - P = 0.04737 P \implies 760 = 1.04737 P$.
$P = \frac{760}{1.04737} \approx 725.6 \ mm \ Hg$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,$P \approx 724 \ mm \ Hg$.

(A) $1.$ સાંદ્રતા કોષ માટે: $M \mid M^{2+} (s) \mid \mid M^{2+} (0.001 \ M) \mid M$
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[M^{2+}]_{anode}}{[M^{2+}]_{cathode}}$
$E^0_{cell} = 0$ અને $n = 2$ હોવાથી:
$0.059 = -\frac{0.059}{2} \log \frac{s}{10^{-3}}$
$-2 = \log \frac{s}{10^{-3}} \implies \frac{s}{10^{-3}} = 10^{-2} \implies s = 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$
$MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$ માટે,$K_{sp} = s(2s)^2 = 4s^3 = 4 \times (10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$.
$2.$ $\Delta G = -nFE_{cell} = -2 \times 96500 \times 0.059 \ J \ mol^{-1} = -11387 \ J \ mol^{-1} \approx -11.4 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) પ્રતિક્રિયા શ્રેણી નીચે મુજબ છે:
$1.$ $I$ એ બેન્ઝાલ્ડિહાઇડ $(C_6H_5CHO)$ છે.
$2.$ બેન્ઝાલ્ડિહાઇડની $(CH_3CO)_2O / CH_3COONa$ સાથેની પ્રતિક્રિયા એ પર્કિન કન્ડેન્સેશન છે,જે સિનામિક એસિડ $(J = C_6H_5-CH=CH-COOH)$ આપે છે. આ સંયોજન $NaHCO_3$ સાથે ઉભરા આપે છે ($-COOH$ સમૂહને કારણે) અને બેયરની કસોટી હકારાત્મક આપે છે (દ્વિબંધને કારણે).
$3.$ $H_2, Pd/C$ સાથે $J$ નું હાઇડ્રોજનેશન કરવાથી $3$-ફિનાઇલપ્રોપેનોઇક એસિડ $(C_6H_5-CH_2-CH_2-COOH)$ મળે છે.
$4.$ $SOCl_2$ સાથેની પ્રક્રિયા એસિડને એસિડ ક્લોરાઇડ $(C_6H_5-CH_2-CH_2-COCl)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે.
$5.$ નિર્જળ $AlCl_3$ નો ઉપયોગ કરીને આંતર-આણ્વીય ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન $K$ આપે છે,જે $1$-ઇન્ડનોન છે (વિકલ્પોમાં બંધારણ $C$).
આમ,$K$ એ બંધારણ $C$ છે અને $I$ એ બંધારણ $A$ છે.

(B) ભૌતિક અધિશોષણમાં,અચળ દબાણે તાપમાન વધારતા અધિશોષણ ઘટે છે. તેથી,આલેખ $I$ ભૌતિક અધિશોષણ દર્શાવે છે.
રાસાયણિક અધિશોષણમાં,સક્રિયકરણ ઉર્જાની જરૂરિયાતને કારણે તાપમાન વધારતા અધિશોષણ શરૂઆતમાં વધે છે. તેથી,આલેખ $II$ રાસાયણિક અધિશોષણ દર્શાવે છે.
આલેખ $III$ દર્શાવે છે કે અચળ દબાણે,તાપમાન $200 \ K$ થી $250 \ K$ સુધી વધારતા અધિશોષણનું પ્રમાણ ઘટે છે,જે ભૌતિક અધિશોષણની લાક્ષણિકતા છે.
આલેખ $IV$ અધિશોષણની ઉચ્ચ એન્થાલ્પી $(\Delta H_{ads} = 150 \ kJ \ mol^{-1})$ અને સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{ads})$ દર્શાવે છે,જે રાસાયણિક અધિશોષણની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,સાચા વિધાનો છે:
$I$ ભૌતિક અધિશોષણ છે અને $II$ રાસાયણિક અધિશોષણ છે (વિધાન $A$ સાચું છે).
$IV$ રાસાયણિક અધિશોષણ છે અને $II$ રાસાયણિક અધિશોષણ છે (વિધાન $C$ સાચું છે).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(A) પ્રક્રિયા છે: $2KI + 2K_3[Fe(CN)_6] \longrightarrow I_2 + 2K_4[Fe(CN)_6]$.
$(A)$ આ એક રેડોક્ષ પ્રક્રિયા છે જેમાં $I^-$ નું $I_2$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે અને $Fe^{3+}$ નું $Fe^{2+}$ માં રિડક્શન થાય છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
$(B)$ $ZnSO_4$ સાથે બનતા સફેદ અવક્ષેપ $K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2$ છે. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$(C)$ ગાળણમાં $I_2$ (અથવા $I_3^-$) હોય છે,જે સ્ટાર્ચ સાથે પ્રક્રિયા કરીને વાદળી રંગ આપે છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$(D)$ સફેદ અવક્ષેપ $K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2$ એ $NaOH$ દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય છે કારણ કે તેમાં દ્રાવ્ય ઝિંકેટ સંકીર્ણ $[Zn(OH)_4]^{2-}$ બને છે. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
બધા જ વિધાનો $(A), (B), (C)$ અને $(D)$ સાચા છે.

(C) $T$ એ લેક્ટોન (ચક્રીય એસ્ટર) છે. એસ્ટર ગરમ જલીય $NaOH$ માં જળવિભાજન પામીને અનુરૂપ કાર્બોક્સિલેટ ક્ષાર અને આલ્કોહોલ બનાવે છે,જે તેમને દ્રાવ્ય બનાવે છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$U$ એ $3$-મિથાઈલપેન્ટેન-$1,5$-ડાયોલ છે. તેમાં $C3$ સ્થાન પર કાઈરલ કેન્દ્ર છે,તેથી તે પ્રકાશીય સક્રિય છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
$V$ એ $3$-મિથાઈલપેન્ટેનડાયોઈક એસિડ છે. કાર્બોક્સિલિક એસિડ $NaHCO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $CO_2$ વાયુ મુક્ત કરે છે,જે ઉભરા લાવે છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$W$ એ $U$ નું ડાયએસીટેટ છે. $U$ નું બંધારણ $C_6H_{14}O_2$ છે. એસીટાઈલેશનમાં બે $H$ પરમાણુઓ બે $CH_3CO$ જૂથો $(C_2H_2O)$ દ્વારા બદલાય છે,જે $C_4H_4O_2$ ઉમેરે છે અને $2H$ દૂર કરે છે. $W$ નું સૂત્ર $C_{10}H_{18}O_4$ છે. તેથી,વિધાન $C$ સાચું છે.
આમ,બધા વિધાનો $A, B, C, D$ સાચા છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પોના આધારે,સૌથી યોગ્ય પસંદગી $C$ છે.