એક મોલ વાન્ડર વાલ્સ વાયુ માટે,જ્યારે $b = 0$ અને $T = 300 \ K$ હોય,ત્યારે $PV$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ નીચે મુજબ છે. વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a \ (atm \ L^2 \ mol^{-2})$ ની કિંમત શોધો:

ઓક્સિજન $(O_2)$ અને હાઇડ્રોજન $(H_2)$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર શું છે?

$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ માંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. બે સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા $4$ કરતા ઓછી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે ઉભો છે જે લીસા આડા ભોંયતળિયા પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક $u$ ઝડપથી ટ્રોલીના બીજા છેડા તરફ દોડવાનું શરૂ કરે,તો તંત્ર (ટ્રોલી + બાળક)નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી ઝડપથી ગતિ કરશે?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.