IIT JEE 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) $1 \ mol$ गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण: $(P + a/V^2)(V - b) = RT$ है।
$b = 0$ दिए जाने पर,समीकरण $(P + a/V^2)V = RT$ हो जाता है।
इसे विस्तारित करने पर: $PV + a/V = RT$,जिसे $PV = RT - a(1/V)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = PV$ और $x = 1/V$,ढाल $m = -a$ प्राप्त होती है।
आलेख से,ढाल की गणना: $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (20.1 - 21.6) / (3.0 - 2.0) = -1.5 / 1.0 = -1.5$.
चूँकि $m = -a$,इसलिए $-a = -1.5$,जिससे $a = 1.5 \ atm \ L^2 \ mol^{-2}$ प्राप्त होता है।

(D) गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $(v_{rms})$ का सूत्र है: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ परम ताप है और $M$ गैस का मोलर द्रव्यमान है।
चूँकि दोनों गैसें एक ही पात्र में समान तापमान ($T = 300$ $K$) पर हैं,इसलिए उनकी rms चालों का अनुपात केवल उनके मोलर द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
$\frac{(v_{rms})_{He}}{(v_{rms})_{Ar}} = \sqrt{\frac{M_{Ar}}{M_{He}}}$
यहाँ $M_{He} = 4$ $g/mol$ और $M_{Ar} = 40$ $g/mol$ दिया गया है:
$\frac{(v_{rms})_{He}}{(v_{rms})_{Ar}} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(D) पूरी तरह से फैलने योग्य गुब्बारे में आदर्श गैस के लिए, दबाव $P$ स्थिर रहता है क्योंकि गुब्बारा विस्तार के दौरान कोई अतिरिक्त दबाव नहीं डालता है।
अतः, यह प्रक्रिया समदाबी (isobaric) है।
समदाबी प्रक्रिया के लिए आवश्यक ऊष्मा $\Delta Q = n C_p \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
हीलियम जैसी एकपरमाणुक गैस के लिए, स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 3$ है।
स्थिर दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_p = \frac{f}{2} R + R = \frac{5}{2} R$ है।
यहाँ $n = 2$ मोल, $\Delta T = 35^\circ C - 30^\circ C = 5 K$, और $R = 8.31$ $J/mol \cdot K$ दिया गया है।
$\Delta Q = n \times \frac{5}{2} R \times \Delta T = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.31 \times 5$.
$\Delta Q = 5 \times 8.31 \times 5 = 25 \times 8.31 = 207.75 J \approx 208 J$.

(D) गैस के अणुओं की rms चाल का सूत्र $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ परम तापमान है और $M$ गैस का मोलर द्रव्यमान है।
चूंकि मिश्रण में दोनों गैसों के लिए तापमान $T$ समान है,इसलिए $V_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होगा।
अतः,rms चालों का अनुपात $\frac{V_{rms}(\text{helium})}{V_{rms}(\text{argon})} = \sqrt{\frac{M(\text{argon})}{M(\text{helium})}}$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर,$M(\text{helium}) = 4 \ g/mol$ और $M(\text{argon}) = 40 \ g/mol$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{V_{rms}(\text{helium})}{V_{rms}(\text{argon})} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(A) $CuSO_4$ का जलीय विलयन नीला दिखाई देता है क्योंकि यह दृश्य स्पेक्ट्रम के नारंगी-लाल क्षेत्र में प्रकाश को अवशोषित करता है।
पूरक रंग सिद्धांत के अनुसार,देखा गया रंग अवशोषित रंग का पूरक होता है।
चूंकि नारंगी-लाल प्रकाश अवशोषित होता है,इसलिए प्रेषित प्रकाश नीला दिखाई देता है।

(C) स्थिर अवस्था में,मध्य प्लेट द्वारा अवशोषित ऊर्जा,मध्य प्लेट द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा के बराबर होती है।
मान लीजिए मध्य प्लेट का तापमान $T'$ है।
गर्म प्लेट ($3T$ पर) से अवशोषित ऊष्मा फ्लक्स $\sigma A(3T)^4 - \sigma A(T')^4$ है।
ठंडी प्लेट ($2T$ पर) की ओर उत्सर्जित ऊष्मा फ्लक्स $\sigma A(T')^4 - \sigma A(2T)^4$ है।
दोनों को बराबर करने पर:
$\sigma A(3T)^4 - \sigma A(T')^4 = \sigma A(T')^4 - \sigma A(2T)^4$
$(3T)^4 - (T')^4 = (T')^4 - (2T)^4$
$81T^4 + 16T^4 = 2(T')^4$
$97T^4 = 2(T')^4$
$(T')^4 = \frac{97}{2}T^4$
$T' = \left( \frac{97}{2} \right)^{\frac{1}{4}} T$

(C) किसी बिंदु के सापेक्ष कण का कोणीय संवेग $\vec L = \vec r \times \vec p = m(\vec r \times \vec v)$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec L_o$ के लिए:
स्थिति सदिश $\vec r$,$x-y$ तल में है और वेग $\vec v$ वृत्तीय पथ के स्पर्शरेखीय है। सदिश गुणनफल $\vec r \times \vec v$,$z$-अक्ष की दिशा में होता है। चूंकि इसका परिमाण $|\vec L_o| = mvr \sin 90^{\circ} = m(R\omega)R = mR^2\omega$ स्थिर है और दिशा $z$-अक्ष पर निश्चित है,इसलिए $\vec L_o$ स्थिर रहता है।
$\vec L_p$ के लिए:
$P$ से द्रव्यमान $m$ तक का स्थिति सदिश $\vec r'$ जैसे-जैसे द्रव्यमान वृत्त में गति करता है,अपनी दिशा बदलता रहता है। कोणीय संवेग $\vec L_p = \vec r' \times \vec p$,$\vec r'$ और $\vec v$ दोनों के लंबवत होता है। जैसे-जैसे द्रव्यमान गति करता है,सदिश $\vec L_p$,$z$-अक्ष के चारों ओर एक शंकु बनाता है। इस प्रकार,हालांकि इसका परिमाण $|\vec L_p| = mvr' \sin \theta$ स्थिर रहता है,लेकिन $\vec L_p$ की दिशा समय के साथ लगातार बदलती रहती है।

(D) गैस की $r.m.s.$ चाल $(v_{\text{rms}})$ का सूत्र है: $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$, जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है, $T$ तापमान है और $M$ गैस का मोलर द्रव्यमान है。
चूंकि दोनों गैसें एक ही पात्र में समान तापमान $(T = 300\, \text{K})$ पर हैं, इसलिए उनकी $r.m.s.$ चालों का अनुपात होगा:
$\frac{v_{\text{rms}}(\text{He})}{v_{\text{rms}}(\text{Ar})} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{He}}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{Ar}}}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{Ar}}}{M_{\text{He}}}}$
यहाँ $M_{\text{He}} = 4\, \text{g/mol}$ और $M_{\text{Ar}} = 40\, \text{g/mol}$ दिया गया है:
अनुपात $= \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3.16$.

(B) प्रत्येक यौगिक में नाइट्रोजन $(N)$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना करने पर:
$HNO_3$: $1 + x + 3(-2) = 0 \implies x = +5$
$NO$: $x + (-2) = 0 \implies x = +2$
$N_2$: अपनी मानक अवस्था में तत्व की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ होती है।
$NH_4Cl$: $x + 4(1) + (-1) = 0 \implies x = -3$
मानों की तुलना करने पर: $+5 > +2 > 0 > -3$।
अतः,घटता हुआ क्रम $HNO_3, NO, N_2, NH_4Cl$ है।

(C) बोहर के अभिधारणा के अनुसार,$n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $m v r_n = \frac{n h}{2 \pi}$ होता है।
दूसरी कक्षा $(n = 2)$ के लिए,त्रिज्या $r_2 = n^2 a_0 = 2^2 a_0 = 4 a_0$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $m v (4 a_0) = \frac{2 h}{2 \pi} = \frac{h}{\pi}$।
वेग $v$ के लिए हल करने पर: $v = \frac{h}{4 m \pi a_0}$।
गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2} m v^2$ है।
$v$ का मान रखने पर: $KE = \frac{1}{2} m \left( \frac{h}{4 m \pi a_0} \right)^2 = \frac{1}{2} m \cdot \frac{h^2}{16 m^2 \pi^2 a_0^2} = \frac{h^2}{32 m \pi^2 a_0^2}$।

(C) $1 \ \text{mole}$ गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
$b = 0$ दिया गया है,इसलिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ हो जाता है।
इसे विस्तारित करने पर,$PV + \frac{a}{V} = RT$ प्राप्त होता है,जिसे $PV = RT - a(\frac{1}{V})$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = PV$,$x = \frac{1}{V}$,$m = -a$,और $c = RT$ है।
रेखा की ढाल $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{20.1 - 21.6}{3.0 - 2.0} = \frac{-1.5}{1.0} = -1.5$ है।
चूँकि ढाल $m = -a$ है,इसलिए $-a = -1.5$,जिससे $a = 1.5 \ \text{atm} \cdot \text{liter}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$ प्राप्त होता है।

(B) एलीन $(C_3H_4)$ की संरचना $CH_2=C=CH_2$ है।
इस अणु में,अंतिम कार्बन परमाणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं और एक कार्बन परमाणु के साथ द्वि-आबंध द्वारा जुड़े होते हैं,जिससे वे $sp^2$ संकरित हो जाते हैं।
केंद्रीय कार्बन परमाणु दो द्वि-आबंधों द्वारा अन्य दो कार्बन परमाणुओं के साथ जुड़ा होता है,जिससे यह $sp$ संकरित हो जाता है।
अतः,एलीन में कार्बन परमाणु $sp$ और $sp^2$ संकरण प्रदर्शित करते हैं।

(C) दिया गया यौगिक $CH_3-CH=CH-CH(CH_3)-CH=CH-CH(CH_3)-CH=CH-CH_3$ है।
पूर्ण ओजोनोलिसिस $(O_3/Zn, H_2O)$ पर,द्वि-आबंध टूट जाते हैं।
प्राप्त उत्पाद हैं:
$1$. $CH_3CHO$ (एसिटाल्डिहाइड) - प्रकाशिक निष्क्रिय।
$2$. $OHC-CH(CH_3)-CHO$ (मिथाइलमैलोनल्डिहाइड) - इस अणु में मिथाइल समूह से जुड़े कार्बन परमाणु पर एक कायरल केंद्र है।
अतः,$OHC-CH(CH_3)-CHO$ प्रकाशिक सक्रिय है।
इसलिए,कुल प्रकाशिक सक्रिय उत्पादों की संख्या $2$ है।

(A) Entropy $(S)$ is a state function, meaning its change depends only on the initial and final states, not the path taken. Therefore, $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct.
Work $(w)$ is a path function, meaning its value depends on the path taken. The total work done for a multi-step process is the sum of the work done in each individual step. For the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$, the total work is $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$.
Comparing the options:
(A) $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct because entropy is a state function.
(B) $w_{X \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is incorrect because $w$ is a path function and the work for the direct path $X \rightarrow Z$ is different from the sum of work for the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$.
(C) $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is correct by the definition of path work.
(D) $\Delta S_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y}$ is incorrect because it ignores the $\Delta S_{Y \rightarrow Z}$ contribution.
Thus, the correct choices are (A) and (C).

(A) चक्रीय संयुग्मित प्रणालियों की स्थिरता का अनुमान हकल के नियम द्वारा लगाया जा सकता है।
$(A)$ $1,3$-साइक्लोहेक्साडाइन एक स्थिर गैर-सुगंधित (non-aromatic) अणु है।
$(B)$ साइक्लोब्यूटाडाइन एक $4n$ $\pi$-इलेक्ट्रॉन प्रणाली $(n=1)$ है,जो इसे एंटी-एरोमैटिक बनाती है। यह अत्यधिक प्रतिक्रियाशील है और कमरे के तापमान पर अस्थिर है।
$(C)$ साइक्लोपेंटाडाइनोन एंटी-एरोमैटिक है क्योंकि इसमें वलय में $4$ $\pi$-इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह कमरे के तापमान पर तेजी से डाइमेराइज़ हो जाता है।
$(D)$ साइक्लोहेप्टाट्राइनोन (ट्रोपोन) सुगंधित ट्रोपिलियम धनायन अनुनाद संरचना के योगदान के कारण स्थिर है।
इसलिए,अणु $(B)$ और $(C)$ कमरे के तापमान पर अस्थिर हैं।

(A) यह योजना दर्शाती है कि मिश्रण का एक घटक $NaOH(aq)$ और $NaHCO_3(aq)$ दोनों के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील हो जाता है,जबकि दूसरा घटक अघुलनशील रहता है।
$1.$ $C_6H_5COOH$ (बेंजोइक एसिड) एक प्रबल अम्ल है और यह $NaOH$ और $NaHCO_3$ दोनों के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील सोडियम बेंजोएट बनाता है।
$2.$ $C_6H_5CH_2COOH$ (फेनिलएसेटिक एसिड) भी एक प्रबल अम्ल है और यह $NaOH$ और $NaHCO_3$ दोनों के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील सोडियम फेनिलएसीटेट बनाता है।
$3.$ $C_6H_5OH$ (फिनोल) एक दुर्बल अम्ल है और यह $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील सोडियम फेनॉक्साइड बनाता है,लेकिन यह $NaHCO_3$ के साथ अभिक्रिया नहीं करता है।
$4.$ $C_6H_5CH_2OH$ (बेंज़िल अल्कोहल) उदासीन है और यह $NaOH$ या $NaHCO_3$ के साथ अभिक्रिया नहीं करता है।
विकल्पों का विश्लेषण:
- $(B)$ $C_6H_5COOH$ (अम्ल) और $C_6H_5CH_2OH$ (उदासीन) का मिश्रण: $C_6H_5COOH$ $NaOH$ और $NaHCO_3$ दोनों के साथ अभिक्रिया करता है (घुलनशील),जबकि $C_6H_5CH_2OH$ नहीं करता है (अघुलनशील)। यह योजना के अनुरूप है।
- $(D)$ $C_6H_5CH_2COOH$ (अम्ल) और $C_6H_5CH_2OH$ (उदासीन) का मिश्रण: $C_6H_5CH_2COOH$ $NaOH$ और $NaHCO_3$ दोनों के साथ अभिक्रिया करता है (घुलनशील),जबकि $C_6H_5CH_2OH$ नहीं करता है (अघुलनशील)। यह योजना के अनुरूप है।
अतः,$(B)$ और $(D)$ दोनों दी गई पृथक्करण योजना का पालन करते हैं।

(D) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: ${}_{29}^{83}Cu + {}_{1}^{1}H \rightarrow 6{}_{0}^{1}n + {}_{2}^{4}\alpha + 2{}_{1}^{1}H + {}_{Z}^{A}X$
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $83 + 1 = 6(1) + 4 + 2(1) + A$ $\Rightarrow 84 = 12 + A$ $\Rightarrow A = 72$
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $29 + 1 = 6(0) + 2 + 2(1) + Z$ $\Rightarrow 30 = 4 + Z$ $\Rightarrow Z = 26$
परमाणु क्रमांक $Z = 26$ वाला तत्व आयरन $(Fe)$ है।
आयरन $(Fe)$ आवर्त सारणी के समूह $8$ में आता है।

(D) सबसे पहले,स्टॉक विलयन की मोलरता की गणना करें:
$M = \frac{\text{density} \times 10 \times \% (w/w)}{\text{molar mass}} = \frac{1.25 \times 10 \times 29.2}{36.5} = 10 \ M$.
अब,तनुकरण सूत्र $M_1V_1 = M_2V_2$ का उपयोग करें:
$10 \ M \times V_1 = 0.4 \ M \times 200 \ mL$.
$V_1 = \frac{0.4 \times 200}{10} = 8 \ mL$.

(B) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-ax-b\right)=4$।
सीमा के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{x^2+x+1 - (ax+b)(x+1)}{x+1} = \frac{x^2+x+1 - (ax^2+ax+bx+b)}{x+1} = \frac{x^2(1-a) + x(1-a-b) + (1-b)}{x+1}$।
चूंकि $x \rightarrow \infty$ पर सीमा का मान परिमित है,इसलिए अंश में $x$ की उच्चतम घात का गुणांक शून्य होना चाहिए।
अतः,$1-a=0$,जिससे $a=1$ प्राप्त होता है।
$a=1$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(1-1-b) + (1-b)}{x+1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-bx + (1-b)}{x+1}$।
अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-b + \frac{1-b}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = -b$।
दिया गया है कि सीमा $4$ है,इसलिए $-b=4$,अर्थात $b=-4$।
अतः,$a=1$ और $b=-4$।

(C) सफेद फास्फोरस $(P_4)$ की जलीय $NaOH$ के साथ अभिक्रिया इस प्रकार है:
$P_4(s) + 3NaOH(aq) + 3H_2O(l) \rightarrow PH_3(g) + 3NaH_2PO_2(aq)$
इस अभिक्रिया में,फास्फोरस की ऑक्सीकरण अवस्था $P_4$ में $0$ से बदलकर $PH_3$ में $-3$ और $NaH_2PO_2$ में $+1$ हो जाती है। चूँकि एक ही तत्व का ऑक्सीकरण और अपचयन दोनों हो रहा है,इसलिए यह एक विषमानुपातन अभिक्रिया है।

(D) $C_{2}H_{2(g)}$ की संभवन एन्थैल्पी चक्र में होने वाले एन्थैल्पी परिवर्तनों के योग द्वारा दी जाती है:
$\Delta H_{f} = \Delta H_{sublimation}(2C) + \Delta H_{dissociation}(H_{2}) - [2 \times BE(C-H) + BE(C \equiv C)]$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$225 = 1410 + 330 - [2 \times 350 + BE(C \equiv C)]$
$225 = 1740 - [700 + BE(C \equiv C)]$
$225 = 1740 - 700 - BE(C \equiv C)$
$225 = 1040 - BE(C \equiv C)$
$BE(C \equiv C) = 1040 - 225 = 815 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
यह $O$ परमाणुओं के साथ $2$ द्वि-आबंध और $F$ परमाणुओं के साथ $2$ एकल आबंध बनाता है,जिसमें $6$ इलेक्ट्रॉनों का उपयोग होता है।
इससे $Xe$ परमाणु पर $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) शेष रहता है।
$Xe$ के चारों ओर इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $4$ (आबंध युग्म) $+ 1$ (एकाकी युग्म) $= 5$ है।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,$5$ इलेक्ट्रॉन युग्म त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय ज्यामिति को दर्शाते हैं।
एक एकाकी युग्म के भूमध्यरेखीय स्थिति पर होने के कारण,अणु की आकृति सी-सॉ (see-saw) होती है।

(C, A) $1.$ शामिल अभिक्रिया $OCl^- + 2I^- + 2H^+ \rightarrow Cl^- + I_2 + H_2O$ और $I_2 + 2S_2O_3^{2-} \rightarrow 2I^- + S_4O_6^{2-}$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \text{ मोल } OCl^- \equiv 1 \text{ मोल } I_2 \equiv 2 \text{ मोल } S_2O_3^{2-}$.
$Na_2S_2O_3$ के मिलीमोल $= 48 \ mL \times 0.25 \ N = 12 \text{ mmol}$.
चूंकि $S_2O_3^{2-}$ के लिए $n$-कारक $1$ है,$S_2O_3^{2-}$ के मिलीमोल $= 12 \text{ mmol}$.
$OCl^-$ के मिलीमोल $= \frac{12}{2} = 6 \text{ mmol}$.
ब्लीच घोल की मोलरता $= \frac{6 \text{ mmol}}{25 \ mL} = 0.24 \ M$.
$2.$ ब्लीचिंग पाउडर $CaOCl_2$ है,जो $Ca(OCl)Cl$ है।
ऑक्सोएसिड हाइपोक्लोरस एसिड $(HOCl)$ है।
$HOCl$ का एनहाइड्राइड $Cl_2O$ है $(2HOCl \rightarrow Cl_2O + H_2O)$.

(B) हीरा अपनी त्रि-आयामी नेटवर्क संरचना के कारण ग्रेफाइट से अधिक कठोर होता है।
$(B)$ ग्रेफाइट अपनी परतों में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण विद्युत का अच्छा सुचालक है,जबकि हीरा एक कुचालक है।
$(C)$ हीरा अपनी कठोर जालक संरचना के कारण ग्रेफाइट से बेहतर ऊष्मा का सुचालक है।
$(D)$ ग्रेफाइट में $C-C$ बंध क्रम $\sim 1.5$ है (अनुनाद के कारण),जबकि हीरे में यह $1$ है। अतः,कथन $(D)$ सही है।
इसलिए,कथन $(B)$ और $(D)$ सही हैं।

(C) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है। इसलिए,$T_1 = T_2$ सही है।
$(B)$ रुद्धोष्म विस्तार में,गैस अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करती है,जिससे तापमान में कमी आती है। अतः,$T_3 < T_1$। इसलिए,$T_3 > T_1$ गलत है।
$(C)$ $P-V$ वक्र के नीचे का क्षेत्रफल किए गए कार्य को दर्शाता है। समान अंतिम आयतन $V_2$ के लिए,समतापीय वक्र के नीचे का क्षेत्रफल रुद्धोष्म वक्र के नीचे के क्षेत्रफल से अधिक होता है। इसलिए,$W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$ सही है।
$(D)$ समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$। रुद्धोष्म विस्तार के लिए,$\Delta U < 0$ (क्योंकि तापमान घटता है)। चूँकि $0 > -\text{ve}$,इसलिए $\Delta U_{\text{isothermal}} > \Delta U_{\text{adiabatic}}$ सही है।
अतः,कथन $(A)$,$(C)$,और $(D)$ सही हैं।

(A) संरचनाओं के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए न्यूमैन प्रोजेक्शन को फिशर प्रोजेक्शन में परिवर्तित करते हैं।
$1$. $M$: फिशर प्रोजेक्शन में ऊपर $Cl$, नीचे $CH_3$ और बाईं ओर $OH$ समूह दिखाई देते हैं।
$2$. $N$: फिशर प्रोजेक्शन में परिवर्तित करने पर, यह $M$ का डायस्टेरियोमर (गैर-दर्पण छवि स्टीरियोआइसोमर) है।
$3$. $O$: फिशर प्रोजेक्शन में परिवर्तित करने पर, यह $M$ के समान है क्योंकि अणु या फिशर प्रोजेक्शन को तल में $180^{\circ}$ घुमाने पर वे समान दिखते हैं।
$4$. $P$: फिशर प्रोजेक्शन में परिवर्तित करने पर, यह $M$ की दर्पण छवि है, इसलिए वे एनैन्टीओमर्स हैं।
$5$. $Q$: फिशर प्रोजेक्शन में परिवर्तित करने पर, यह $M$ का डायस्टेरियोमर है, समान नहीं है।
अतः, कथन $(A)$, $(B)$ और $(C)$ सही हैं। सही विकल्प $(A)$ है।

(C) माना $\vec{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$.
दिया गया है $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{b}$.
इसे $(\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है कि सदिश $(\vec{a} + \vec{b})$,$\vec{c}$ के समांतर है।
माना $\vec{a} + \vec{b} = \lambda \vec{c}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।
दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,$|\vec{a} + \vec{b}| = |\lambda| |\vec{c}|$.
हम जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{29}$ और $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$.
अतः,$\sqrt{29} = |\lambda| \sqrt{29}$,जिससे $|\lambda| = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $\lambda = \pm 1$.
इस प्रकार,$\vec{a} + \vec{b} = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k})$.
अब,अदिश गुणनफल की गणना करते हैं: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = \pm(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \cdot (-7 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$.
$= \pm(2(-7) + 3(2) + 4(3)) = \pm(-14 + 6 + 12) = \pm(4)$.
अतः,संभावित मान $4$ या $-4$ हैं। विकल्पों के अनुसार,$4$ एक संभावित मान है।

(C) $CH_3CHO$ की $4HCHO$ के साथ $conc. aq. NaOH$ की उपस्थिति में अभिक्रिया चरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से होती है।
$1$. पहला चरण $CH_3CHO$ और $HCHO$ के बीच एल्डोल संघनन है जिससे $HOCH_2-CH_2-CHO$ बनता है।
$2$. दूसरा चरण $HCHO$ के साथ एक और एल्डोल संघनन है जिससे $(HOCH_2)_2CH-CHO$ बनता है।
$3$. तीसरा चरण $HCHO$ के साथ अंतिम एल्डोल संघनन है जिससे $(HOCH_2)_3C-CHO$ बनता है।
$4$. अंतिम चरण कैनिज़ारो अभिक्रिया है जहाँ एल्डिहाइड समूह का अल्कोहल समूह में अपचयन हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप पेंटाएरिथ्रिटोल $(HOCH_2)_4C$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,रूपांतरण में $3$ एल्डोल अभिक्रियाएँ शामिल हैं।

(B) दी गई इकाई सेल में,$X$ परमाणु कोनों और फलक केंद्रों पर हैं (सामान्य $ccp$ व्यवस्था)।
$X$ परमाणुओं की संख्या $= (8 \text{ कोने} \times \frac{1}{8}) + (6 \text{ फलक केंद्र} \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
$M$ परमाणु किनारों और काय-केंद्र (body center) पर स्थित हैं।
$M$ परमाणुओं की संख्या $= (4 \text{ किनारे} \times \frac{1}{4}) + (1 \text{ काय-केंद्र} \times 1) = 1 + 1 = 2$.
$M:X$ का अनुपात $= 2:4 = 1:2$.
अतः,मूलानुपाती सूत्र $MX_2$ है।

(D) $1$. लिगेंड्स की पहचान करें: $H_2O$ को 'एक्वा' और $NH_3$ को 'एमीन' कहा जाता है।
$2$. वर्णानुक्रम: 'एमीन' 'एक्वा' से पहले आता है।
$3$. लिगेंड्स की संख्या: $2$ एमीन लिगेंड्स (डाई) और $4$ एक्वा लिगेंड्स (टेट्रा) हैं।
$4$. केंद्रीय धातु: संकुल धनायन है,इसलिए धातु 'कोबाल्ट' है।
$5$. ऑक्सीकरण अवस्था: $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ मानिए। $x + 4(0) + 2(0) = +3$ (क्योंकि $Cl_3$ का आवेश $-3$ है),इसलिए $x = +3$.
$6$. इन्हें संयोजित करने पर: नाम डाईएमीनटेट्राएक्वाकोबाल्ट $(III)$ क्लोराइड है।

(D) कार्बोक्सिल क्रियात्मक समूह को $-COOH$ के रूप में दर्शाया जाता है।
$1$. पिक्रिक एसिड ($2,4,6$-ट्राइनाइट्रोफिनोल) में एक फेनोलिक $-OH$ समूह और तीन नाइट्रो समूह $(-NO_2)$ होते हैं,लेकिन $-COOH$ समूह नहीं होता है।
$2$. बार्बिट्यूरिक एसिड में हेट्रोसायक्लिक रिंग में एमाइड समूह होते हैं,लेकिन $-COOH$ समूह नहीं होता है।
$3$. एस्कॉर्बिक एसिड (विटामिन $C$) में हाइड्रॉक्सिल समूह और एक लैक्टोन रिंग होती है,लेकिन $-COOH$ समूह नहीं होता है।
$4$. एस्पिरिन (एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड) $2$-एसिटॉक्सीबेंजोइक एसिड है,जिसमें बेंजीन रिंग के साथ एक एसिटॉक्सी समूह $(-OCOCH_3)$ और एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ जुड़ा होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) $CuSO_4$ का जलीय विलयन नीला दिखाई देता है क्योंकि यह दृश्य स्पेक्ट्रम के नारंगी-लाल क्षेत्र में प्रकाश को अवशोषित करता है।
पूरक रंग सिद्धांत के अनुसार,देखा गया रंग अवशोषित रंग का पूरक होता है।

(C) लायोफोबिक कोलाइड्स स्वाभाविक रूप से अस्थिर होते हैं और मुख्य रूप से उनकी सतह पर विद्युत आवेश की उपस्थिति से स्थिर होते हैं।
$(A)$ विलयन से सामान्य आयनों का अधिमान्य अधिशोषण एक आवेशित सतह बनाता है,जो कणों के बीच स्थिर-विद्युत प्रतिकर्षण की ओर ले जाता है,जिससे वे एकत्रित नहीं हो पाते।
$(D)$ स्थिर परत और विसरित परत के बीच विभवांतर (जिसे ज़ेटा विभव कहा जाता है) स्थिरता बनाए रखने के लिए आवश्यक प्रतिकर्षण बल प्रदान करता है।
इसलिए,$(A)$ और $(D)$ दोनों लायोफोबिक कोलाइडल कणों की स्थिरता के लिए सही कारण हैं।

(C) $AgNO_3 + HCl \longrightarrow AgCl \downarrow$ (सफेद अवक्षेप)
$AgNO_3 + HBr \longrightarrow AgBr \downarrow$ (हल्का पीला अवक्षेप)
$AgNO_3 + HI \longrightarrow AgI \downarrow$ (पीला अवक्षेप)
$HF$,$AgNO_3$ के साथ अवक्षेप नहीं बनाता है क्योंकि $AgF$ पानी में घुलनशील है।
$AgCl$,$AgBr$,और $AgI$,$Na_2S_2O_3$ (सोडियम थायोसल्फेट) में घुलनशील संकुल $Na_3[Ag(S_2O_3)_2]$ बनाने के कारण घुल जाते हैं।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{C_0}{C_t} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/8}$ के लिए,सांद्रता $C_t = C_0 / 8$ है,इसलिए $K t_{1/8} = \ln(8) = 3 \ln(2)$.
$t_{1/10}$ के लिए,सांद्रता $C_t = C_0 / 10$ है,इसलिए $K t_{1/10} = \ln(10)$.
अनुपात लेने पर: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{3 \ln(2)}{\ln(10)} = 3 \log_{10} 2$.
दिया गया है $\log_{10} 2 = 0.3$,इसलिए $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = 3 \times 0.3 = 0.9$.
अतः,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 = 0.9 \times 10 = 9$.

(C) दी गई संरचना $C-3, C-4,$ और $C-5$ पर तीन कायरल केंद्रों वाला एक एल्डोहेक्सोज है।
जब यह पाइरानोज वलय बनाता है,तो $C-1$ कार्बन (कार्बोनिल कार्बन) एक नया कायरल केंद्र (एनोमेरिक कार्बन) बन जाता है।
इसलिए,पाइरानोज रूप में कायरल केंद्रों की कुल संख्या $3 + 1 = 4$ है।
स्टीरियोआइसोमर्स की कुल संख्या $2^n$ होती है,जहाँ $n$ कायरल केंद्रों की संख्या है।
इस प्रकार,स्टीरियोआइसोमर्स की कुल संख्या $= 2^4 = 16$ है।
हालाँकि,प्रश्न में $D$-विन्यास निर्दिष्ट है,जो उच्चतम क्रमांकित कायरल केंद्र $(C-5)$ पर विन्यास को स्थिर करता है।
$D$-विन्यास स्थिर होने के कारण,स्टीरियोआइसोमर्स की संख्या $2^{n-1} = 2^{4-1} = 2^3 = 8$ है।

(A) दी गई संरचना एक टेट्रापेप्टाइड है जिसमें एक टर्मिनल $-NH_3^+$ समूह और एक टर्मिनल $-COO^-$ समूह है। $pH = 7.0$ पर,शुद्ध आवेश पार्श्व श्रृंखलाओं $R_1$ और $R_2$ पर निर्भर करता है।
$pH = 7.0$ पर धनावेशित होने के लिए,पेप्टाइड में क्षारीय पार्श्व श्रृंखलाएं (जैसे $-(CH_2)_4NH_2$) होनी चाहिए जो प्रोटोनेटेड रहें,जबकि अम्लीय पार्श्व श्रृंखलाएं (जैसे $-CH_2COOH$) अनुपस्थित होनी चाहिए।
पार्श्व श्रृंखलाओं का विश्लेषण करने पर:
- $IV, VI, VIII,$ और $IX$ में क्षारीय समूह मौजूद हैं।
अतः,$4$ पेप्टाइड्स धनावेशित हैं।

(C) संकुल $[NiCl_2\{P(C_2H_5)_2(C_6H_5)\}_2]$ में $Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ होता है।
अनुचुंबकीय अवस्था में,संकुल $sp^3$ संकरण के साथ चतुष्फलकीय ज्यामिति अपनाता है,जहाँ $3d$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन अनुचुंबकत्व उत्पन्न करते हैं।
प्रतिचुंबकीय अवस्था में,संकुल $dsp^2$ संकरण के साथ वर्ग समतलीय ज्यामिति अपनाता है,जहाँ सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप यह प्रतिचुंबकीय होता है।
अतः,अनुचुंबकीय और प्रतिचुंबकीय अवस्थाओं में समन्वय ज्यामिति क्रमशः चतुष्फलकीय और वर्ग समतलीय है।

(B) चांदी के निष्कर्षण में,आर्जेन्टाइट अयस्क $(Ag_2S)$ को हवा $(O_2)$ की उपस्थिति में $NaCN$ के तनु घोल के साथ निक्षालित (leached) किया जाता है:
$Ag_2S + 4NaCN + \frac{1}{2}O_2 + H_2O \longrightarrow 2Na[Ag(CN)_2] + S + 2NaOH$
यहाँ,$O_2$ चांदी के घुलने की प्रक्रिया को सुगम बनाने के लिए ऑक्सीकरण कारक के रूप में कार्य करता है।
इसके बाद,जिंक डस्ट मिलाकर संकुल से चांदी प्राप्त की जाती है,जो अपचयन कारक के रूप में कार्य करता है:
$2[Ag(CN)_2]^- + Zn \longrightarrow [Zn(CN)_4]^{2-} + 2Ag$
अतः,$O_2$ ऑक्सीकरण कारक है और $Zn$ डस्ट अपचयन कारक है।

(B) $\beta$-कीटो एसिड का डीकार्बोक्सिलेशन आसानी से होता है क्योंकि संक्रमण अवस्था एक एनोल मध्यवर्ती के निर्माण द्वारा स्थिर होती है,जो कार्बोनिल समूह के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव द्वारा और अधिक स्थिर हो जाती है। दिए गए विकल्पों में से,$2$-ऑक्सोसाइक्लोहेक्सेन-$1$-कार्बोक्सिलिक एसिड (विकल्प $B$) एक $\beta$-कीटो एसिड है। डीकार्बोक्सिलेशन प्रक्रिया में एक चक्रीय छह-सदस्यीय संक्रमण अवस्था का निर्माण शामिल है,जो अत्यधिक अनुकूल है। कीटोन कार्बोनिल समूह के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-I$ और $-M$ प्रभाव संक्रमण अवस्था के दौरान $\alpha$-कार्बन पर विकसित होने वाले ऋणात्मक आवेश को स्थिर करते हैं,जिससे यह हल्की परिस्थितियों में डीकार्बोक्सिलेशन के लिए सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील यौगिक बन जाता है।

(A) $1$. ब्यूटेन$-2-$ओन $(CH_3-CH_2-CO-CH_3)$ की $CN^-$ (साइनाइड आयन) के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी योग अभिक्रिया है,जो साइनोहाइड्रिन मध्यवर्ती $(G)$ बनाती है: $CH_3-CH_2-C(OH)(CN)-CH_3$.
$2$. साइनोहाइड्रिन $(G)$ का सांद्र $95\% \ H_2SO_4$ और ऊष्मा के साथ उपचार दो समवर्ती प्रक्रियाओं की ओर ले जाता है: नाइट्राइल $(-CN)$ समूह का कार्बोक्सिलिक एसिड $(-COOH)$ समूह में जल-अपघटन और अल्कोहल $(-OH)$ समूह का निर्जलीकरण होकर द्वि-आबंध का निर्माण।
$3$. निर्जलीकरण $Saytzeff$ नियम का पालन करता है,जिससे अधिक प्रतिस्थापित एल्कीन प्राप्त होता है। परिणामी उत्पाद $H$,$CH_3-CH=C(CH_3)-COOH$ ($2$-मिथाइलब्यूट$-2-$ईनोइक एसिड) है।

(A) दिया गया है: $\Delta T_{b} = 2^{\circ} C$,$w_{solute} = 2.5 \ g$,$w_{solvent} = 100 \ g$,$K_{b} = 0.76 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ का उपयोग करने पर,$2 = 0.76 \times m$,अतः $m = \frac{2}{0.76} \ mol \ kg^{-1}$.
तनु विलयन के लिए,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $\frac{P^{0}-P}{P} = m \times M_{solvent} \times 10^{-3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P^{0} = 760 \ mm \ Hg$ और $M_{solvent} = 18 \ g \ mol^{-1}$.
$\frac{760-P}{P} = \frac{2}{0.76} \times 18 \times 10^{-3} = \frac{36}{760} \approx 0.04737$.
$760 - P = 0.04737 P \implies 760 = 1.04737 P$.
$P = \frac{760}{1.04737} \approx 725.6 \ mm \ Hg$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,$P \approx 724 \ mm \ Hg$.

(A) $1.$ सांद्रता सेल के लिए: $M \mid M^{2+} (s) \mid \mid M^{2+} (0.001 \ M) \mid M$
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[M^{2+}]_{anode}}{[M^{2+}]_{cathode}}$
चूंकि $E^0_{cell} = 0$ और $n = 2$:
$0.059 = -\frac{0.059}{2} \log \frac{s}{10^{-3}}$
$-2 = \log \frac{s}{10^{-3}} \implies \frac{s}{10^{-3}} = 10^{-2} \implies s = 10^{-5} \ mol \ dm^{-3}$
$MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$ के लिए,$K_{sp} = s(2s)^2 = 4s^3 = 4 \times (10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$.
$2.$ $\Delta G = -nFE_{cell} = -2 \times 96500 \times 0.059 \ J \ mol^{-1} = -11387 \ J \ mol^{-1} \approx -11.4 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1.$ $I$ बेंजालडिहाइड $(C_6H_5CHO)$ है।
$2.$ बेंजालडिहाइड की $(CH_3CO)_2O / CH_3COONa$ के साथ अभिक्रिया एक पर्किन संघनन है,जो सिनामिक एसिड $(J = C_6H_5-CH=CH-COOH)$ देती है। यह यौगिक $NaHCO_3$ के साथ बुदबुदाहट ($-COOH$ समूह के कारण) और सकारात्मक बेयर परीक्षण (द्वि-आबंध के कारण) देता है।
$3.$ $H_2, Pd/C$ के साथ $J$ का हाइड्रोजनीकरण $3$-फेनिलप्रोपेनोइक एसिड $(C_6H_5-CH_2-CH_2-COOH)$ देता है।
$4.$ $SOCl_2$ के साथ उपचार एसिड को एसिड क्लोराइड $(C_6H_5-CH_2-CH_2-COCl)$ में परिवर्तित करता है।
$5.$ निर्जल $AlCl_3$ का उपयोग करके इंट्रा-मॉलिक्यूलर फ्रिडेल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन $K$ देता है,जो $1$-इंडानोन है (विकल्पों में संरचना $C$)।
अतः,$K$ संरचना $C$ है और $I$ संरचना $A$ है।

(B) भौतिक अधिशोषण में,स्थिर दबाव पर तापमान बढ़ाने से अधिशोषण घटता है। अतः,ग्राफ $I$ भौतिक अधिशोषण को दर्शाता है।
रासायनिक अधिशोषण में,सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता के कारण तापमान बढ़ाने से अधिशोषण शुरू में बढ़ता है। अतः,ग्राफ $II$ रासायनिक अधिशोषण को दर्शाता है।
ग्राफ $III$ दिखाता है कि स्थिर दबाव पर,तापमान $200 \ K$ से $250 \ K$ तक बढ़ने पर अधिशोषण की मात्रा कम हो जाती है,जो भौतिक अधिशोषण की विशेषता है।
ग्राफ $IV$ अधिशोषण की उच्च एन्थैल्पी $(\Delta H_{ads} = 150 \ kJ \ mol^{-1})$ और सक्रियण ऊर्जा $(E_{ads})$ को दर्शाता है,जो रासायनिक अधिशोषण की विशेषता है।
अतः,सही कथन हैं:
$I$ भौतिक अधिशोषण है और $II$ रासायनिक अधिशोषण है (कथन $A$ सही है)।
$IV$ रासायनिक अधिशोषण है और $II$ रासायनिक अधिशोषण है (कथन $C$ सही है)।
इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) अभिक्रिया है: $2KI + 2K_3[Fe(CN)_6] \longrightarrow I_2 + 2K_4[Fe(CN)_6]$.
$(A)$ यह एक रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें $I^-$ का $I_2$ में ऑक्सीकरण होता है और $Fe^{3+}$ का $Fe^{2+}$ में अपचयन होता है। अतः,$(A)$ सत्य है।
$(B)$ $ZnSO_4$ के साथ बनने वाला सफेद अवक्षेप $K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2$ है। अतः,$(B)$ सत्य है।
$(C)$ निस्यंद में $I_2$ (या $I_3^-$) होता है,जो स्टार्च के साथ अभिक्रिया करके नीला रंग देता है। अतः,$(C)$ सत्य है।
$(D)$ सफेद अवक्षेप $K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2$,$NaOH$ घोल में घुलनशील है क्योंकि इसमें घुलनशील जिंकेट संकुल $[Zn(OH)_4]^{2-}$ बनता है। अतः,$(D)$ सत्य है।
सभी कथन $(A), (B), (C)$ और $(D)$ सत्य हैं।

(C) $T$ एक लैक्टोन (चक्रीय एस्टर) है। एस्टर गर्म जलीय $NaOH$ में जल-अपघटन करके संबंधित कार्बोक्सिलेट लवण और अल्कोहल बनाते हैं,जिससे वे घुलनशील हो जाते हैं। अतः,कथन $A$ सही है।
$U$,$3$-मिथाइलपेंटेन-$1,5$-डायोल है। इसमें $C3$ स्थिति पर एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है। अतः,कथन $B$ सही है।
$V$,$3$-मिथाइलपेंटेनडायोइक एसिड है। कार्बोक्सिलिक एसिड $NaHCO_3$ के साथ प्रतिक्रिया करके $CO_2$ गैस छोड़ते हैं,जिससे बुदबुदाहट होती है। अतः,कथन $D$ सही है।
$W$,$U$ का डायसिटेट है। $U$ की संरचना $C_6H_{14}O_2$ है। एसिटिलेशन में दो $H$ परमाणु दो $CH_3CO$ समूहों $(C_2H_2O)$ द्वारा प्रतिस्थापित होते हैं,जो $C_4H_4O_2$ जोड़ते हैं और $2H$ को हटाते हैं। $W$ का सूत्र $C_{10}H_{18}O_4$ है। अतः,कथन $C$ सही है।
इस प्रकार,सभी कथन $A, B, C, D$ सही हैं। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के आधार पर,सबसे उपयुक्त विकल्प $C$ है।