मान लीजिए overline{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},ov | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$।चूँकि $\overli

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$3 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$।चूँकि $\overline{v}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,हम लिख सकते हैं $\overline{v} = m\overline{a} + n\overline{b}$।$\overline{v} = m(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + n(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (m+n)\hat{i} + (m-n)\hat{j} + (m+n)\hat{k} \quad \dots(i)$$\overline{v}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\overline{v} \cdot \overline{c}}{|\overline{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।$|\overline{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$।अतः,$\frac{(m+n)(1) + (m-n)(-1) + (m+n)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।$m+n - m+n - m-n = 1 \implies n-m = 1 \implies n = m+1$।$n = m+1$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\overline{v} = (m+m+1)\hat{i} + (m-(m+1))\hat{j} + (m+m+1)\hat{k} = (2m+1)\hat{i} - \hat{j} + (2m+1)\hat{k}$।यदि $m=1$ हो,तो $\overline{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$,जो विकल्प $C$ से मेल खाता है।

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