यदि समतल Ax - 2y + z = d और रेखाओं frac{x - 1 | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिशा सदिशों $(2

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$6$

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(D) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिशा सदिशों $(2, 3, 4)$ और $(3, 4, 5)$ के लंबवत है।समीकरणों $2a + 3b + 4c = 0$ और $3a + 4b + 5c = 0$ को हल करने पर,हमें सदिश गुणनफल प्राप्त होता है: $\vec{n} = (2, 3, 4) 	imes (3, 4, 5) = (15-16, 12-10, 8-9) = (-1, 2, -1)$.अतः,समतल का समीकरण $-1(x - 2) + 2(y - 3) - 1(z - 4) = 0$ है,जो सरल होकर $-x + 2y - z = 0$ या $x - 2y + z = 0$ हो जाता है।इसे दिए गए समतल $Ax - 2y + z = d$ के साथ तुलना करने पर,समतलों के समांतर होने के लिए $A = 1$ होना आवश्यक है।समांतर समतलों $x - 2y + z = 0$ और $x - 2y + z = d$ के बीच की दूरी $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ द्वारा दी जाती है।इससे $\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $|d| = 6$।

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