यदि बिंदु P(1, -2, 1) की समतल x + 2y - 2z = a | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz - D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहा

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$\left( \frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3} \right)$

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(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz - D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ बिंदु $P(1, -2, 1)$ और समतल $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ है,और दूरी $5$ है।$5 = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 - \alpha|}{3} = \frac{|-5 - \alpha|}{3}$.चूंकि $\alpha > 0$,इसलिए $|-5 - \alpha| = 5 + \alpha$.$5 = \frac{5 + \alpha}{3} \implies 15 = 5 + \alpha \implies \alpha = 10$.समतल का समीकरण $x + 2y - 2z - 10 = 0$ है।$P(1, -2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(1, 2, -2)$ हैं।रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ के रूप में होगा।यह बिंदु समतल पर स्थित है: $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.$k + 1 + 4k - 4 + 4k - 2 = 10 \implies 9k - 5 = 10 \implies 9k = 15 \implies k = \frac{5}{3}$.$k$ का मान रखने पर,लंब का पाद $(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1) = (\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3})$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ (जहाँ $\alpha > 0$) से दूरी $5$ है,तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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